随机森林及CART的算法
决策树 cart最佳分割点算法
决策树是一种经典的机器学习算法，它通过对数据集进行分割来构建一个预测模型。
在决策树的构建过程中，寻找最佳的分割点是非常重要的一步。
CART（Classification and Regression Trees）是一种常用的决策树算法，它使用基尼系数来确定最佳的分割点。
本文将重点介绍CART最佳分割点算法的原理和实现方法。
1. 基尼系数的定义在CART算法中，基尼系数是衡量数据集纯度的指标。
对于一个包含K个类别的数据集D，其基尼系数的计算公式如下：Gini(D)=1-Σ(p_i)^2其中，p_i 表示类别 i 在数据集 D 中所占的比例。
当数据集完全纯净时，即只包含单一类别的样本时，基尼系数为 0；当数据集的样本均匀分布在各个类别中时，基尼系数最大为 0.5。
2. 基尼指数的计算在决策树的构建过程中，我们希望找到一个最佳的分割点，使得基尼系数最小。
对于一个二分类的问题，我们可以遍历每个特征的取值，对数据集进行分割，并计算基尼系数。
最终选择使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点。
3. CART最佳分割点算法CART算法使用递归二分来构建决策树，其最佳分割点算法基本流程如下：1. 遍历每个特征的取值，对数据集进行分割；2. 计算每个分割点的基尼系数；3. 选择使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点；4. 重复以上步骤，直至满足停止条件（如树的最大深度、节点的最小样本数等）。
4. 实现方法在实际应用中，我们可以使用贪心算法来寻找最佳的分割点。
具体实现方法如下：1. 对于每个特征，对其取值进行排序；2. 遍历每个特征的取值，使用一个指针来指示当前的分割点；3. 维护一个变量来存储当前的基尼系数最小值，以及相应的特征和分割点；4. 在遍历过程中，不断更新基尼系数最小值和最佳的特征和分割点；5. 最终得到使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点。
5. 结语CART最佳分割点算法是决策树构建过程中的关键步骤，通过有效地寻找最佳的分割点，可以构建出具有良好泛化能力的决策树模型。
经典算法CART
经典算法CARTCART（Classification And Regression Trees）是一种经典的算法，用于建立分类和回归树模型。
它是由Leo Breiman在1984年首次提出的，目前被广泛应用于数据挖掘和机器学习领域。
CART算法基于决策树的思想，可以将输入数据集分割成多个小的子集，每个子集代表一个决策树节点。
通过对特征的选择和分割，可以使得每个子集的纯度更高，即同一类别的样本更多。
最终，CART算法会生成一棵满足纯度要求的决策树模型。
CART算法的主要步骤如下：1. 特征选择：CART算法使用其中一种准则来选择最佳的特征。
常用的准则包括基尼指数（Gini index）和信息增益（information gain）。
基尼指数衡量了数据集的不纯度，而信息增益衡量了特征对数据集纯度的贡献程度。
选择具有最大基尼指数或信息增益的特征作为当前节点的划分特征。
2.划分数据集：根据划分特征的取值将数据集分成多个子集。
对于离散特征，每个取值对应一个子集；对于连续特征，可以选择一个划分点将数据集分成两个子集。
3.递归建立子树：对每个子集，重复步骤1和步骤2，递归地建立子树。
直到达到停止条件，例如达到最大深度或纯度要求。
4.剪枝处理：为了避免过拟合，CART算法会对生成的决策树进行剪枝处理。
根据其中一种评估准则，剪去部分子树或合并子树。
CART算法具有一些优点，使得它成为一种经典的算法。
首先，CART算法可以处理离散特征和连续特征，非常灵活。
其次，CART算法生成的决策树易于理解和解释，可以用于预测和决策解释。
此外，CART算法还能处理多分类和回归问题。
然而，CART算法也存在一些限制。
首先，CART算法只能生成二叉树，即每个节点只有两个分支。
这可能会导致决策树过于复杂，需要更多的分支来表示复杂的决策边界。
其次，CART算法在处理高维数据和数据不平衡的情况下可能会遇到困难，需要进行特殊处理。
总结起来，CART算法是一种经典的算法，用于建立分类和回归树模型。
随机森林算法原理和步骤
随机森林算法原理和步骤随机森林算法是一种集成学习方法，它基于决策树构建而成。
随机森林算法的原理是通过构建多个决策树，并将它们集成在一起来进行预测，以提高模型的准确性和鲁棒性。
下面我会详细介绍随机森林算法的原理和步骤。
首先，随机森林算法的原理是基于Bagging（Bootstrap Aggregating）和随机特征选择。
Bagging是一种集成学习方法，它通过随机采样训练数据集来构建多个模型，再将这些模型的预测结果进行平均或投票来得到最终的预测结果。
随机特征选择是指在构建每棵决策树的过程中，对特征进行随机选择，以增加每棵树之间的差异性。
接下来是随机森林算法的步骤：1. 数据准备，首先，需要准备训练数据集，包括特征和标签。
2. 随机采样，从训练数据集中随机选择一定比例的样本，采用有放回的方式进行抽样，构成新的训练数据集。
3. 特征随机选择，对于每棵决策树的构建，从所有特征中随机选择一部分特征，以增加每棵树之间的差异性。
4. 决策树构建，使用随机选择的特征和随机采样的训练数据集来构建决策树，可以采用CART（Classification and Regression Trees）算法或者ID3（Iterative Dichotomiser 3）算法。
5. 集成预测，对于新的样本，将其输入到每棵决策树中进行预测，最后将所有树的预测结果进行平均或投票来得到最终的预测结果。
随机森林算法的优点包括能够处理高维数据和大规模数据集，具有较好的泛化能力，对缺失值不敏感，并且能够评估各个特征的重要性。
然而，随机森林算法在处理噪声较大的数据集时可能会过拟合，且对于稀有类别的预测效果可能较差。
总的来说，随机森林算法通过构建多棵决策树并进行集成预测，能够有效提高模型的准确性和鲁棒性，是一种非常实用的机器学习算法。
随机森林
随机森林定义：随机森林是一个分类器，它有一系列的单株树决策器{h （X,，θk ）；k=1，......}来组成,其中{θk }是独立同分布的随机变量。
再输入X 时，每一棵树只投一票给它认为最合适的类。
在机器学习中，随机森林是一个包含多个决策树的分类器， 并且其输出的类别是由个别树输出的类别的众数而定,构成随机森林的基础分类器称为决策树。
Leo Breiman 和Adele Cutler 发展出推论出随机森林的算法。
这个术语是1995年由贝尔实验室的Tin Kam Ho 所提出的随机决策森林（random decision forests ）而来的。
这个方法则是结合 Breimans 的 "Bootstrap aggregating" 想法和 Ho 的"random subspace method"" 以建造决策树的集合。
随机森林是一个组合分类器，构成随机森林的基础分类器是决策树。
决策树算法决策树可以视为一个树状预测模型，它是由结点和有向边组成的层次结构。
树中包含3个节点：根节点。
内部节点，终节点（叶子节点）。
决策树只有一个根节点，是全体训练集的结合。
树中的每个内部节点都是一个分裂问题，它将到达该节点的样本按某个特定的属性进行分割，可以将数据集合分割成2块或若干块。
每个终结点（叶子节点）是带有分裂标签的数据集合，从决策树的根节点到叶子节点的每一条路径都形成一个类；决策树的算法很多，例如ID3算法，CART 算法等。
这些算法均采用自上而下的贪婪的算法，每个内部节点选择分类效果最好的属性进行分裂节点，可以分为两个或若干个子节点，继续此过程到这可决策树能够将全部训练数据准确的分类，或所有属性都被用到为止。
具体步骤如下：1)假设T 为训练样本集。
2)选择一个最能区分T 中样本的一个属性。
3)创建一个数的节点，它的值是所选择的属性，创建此节点的子节点，每个子链代表所选属性的唯一值，适用子链的值进一步将样本细分为子类。
大数据经典算法CART讲解
大数据经典算法CART讲解CART（分类与回归树）是一种经典的机器学习算法，用于解决分类和回归问题。
它是由Leo Breiman等人在1984年提出的，是决策树算法的一种改进和扩展。
CART算法的核心思想是通过将输入空间划分为多个区域来构建一棵二叉树，每个区域用于表示一个决策规则。
CART算法的整个过程可以分为两个部分：生成和剪枝。
在生成阶段，CART算法通过递归地将数据集切分为两个子集，直到满足一些停止条件。
在剪枝阶段，CART算法通过剪枝策略对生成的树进行剪枝，以防止过拟合。
生成阶段中，CART算法的切分准则是基于Gini系数的。
Gini系数衡量了将数据集切分为两个子集后的不纯度，即数据集中样本不属于同一类别的程度。
CART算法通过选择Gini系数最小的切分点来进行切分，使得切分后的两个子集的纯度最高。
剪枝阶段中，CART算法通过损失函数来评估子树的贡献。
损失函数考虑了子树的拟合程度和子树的复杂度，以平衡模型的拟合能力和泛化能力。
剪枝阶段的目标是找到一个最优的剪枝点，使得剪枝后的子树的整体损失最小。
CART算法具有许多优点。
首先，CART算法可以处理多类别问题，不需要进行额外的转换。
其次，CART算法能够处理混合类型的数据，比如同时具有连续型和离散型特征的数据。
此外，CART算法能够处理缺失数据，并能够自动选择缺失数据的处理方法。
最后，CART算法生成的模型具有很好的可解释性，可以直观地理解决策过程。
然而，CART算法也存在一些不足之处。
首先，CART算法是一种贪心算法，通过局部最优来构建模型，不能保证全局最优。
其次，CART算法对输入特征的顺序敏感，不同的特征顺序可能会导致不同的模型结果。
此外，CART算法对噪声和异常值很敏感，可能会导致过拟合。
在实际应用中，CART算法广泛应用于分类和回归问题。
在分类问题中，CART算法可以用于构建决策树分类器，对样本进行分类预测。
在回归问题中，CART算法可以用于构建决策树回归器，根据输入特征预测输出值。
随机森林及CART的算法讲解
随机森林
随机森林的基本思想： 通过自助法(boot-strap)重采样技术,不断
生成训练样本和测试样本,由训练样本生成多个分 类树组成随机森林,测试数据的分类结果按分类树 投票多少形成的分数而定。
随机森林有两个重要参数： 一是树节点预选的变量个数； 二是随机森林中树的个数。
分类器组合
• AdaBoosting(Adaptive Boosting)
• 样本： (X, y)
– y为分类 => 分类树 – y为实数 => 回归树
• 设t代表树的某个节点，t中的样本集合为：{(X1,y1),
(X2,y2) …}，应变量为实数，N(t)是节点t中的样本个数。
节点t的应变量的均值：
y
1 N (t) N (t) i1,Xit
yi
• 节点t内的平方残差最小化 (squared residuals
随机森林算法
• 随机森林算法是Leo Breiman于2001年提 出的一种新型分类和预测模型,它具有需要 调整的参数较少、不必担心过度拟合、分 类速度很快, 能高效处理大样本数据、能估 计哪个特征在分类中更重要以及较强的抗 噪音能力等特点, 因此, 在基因芯片数据挖 掘、代谢途径分析及药物筛选等生物学领 域得到应用并取得了较好的效果。该方法 是基于决策树（decision tree） 的分类器 集成算法。
• 森林中单颗树的分类强度（Strength）： 每颗树的分类强度越大，则随机森林的分 类性能越好。
• 森林中树之间的相关度（Correlation）： 树之间的相关度越大，则随机森林的分类 性能越差。
ID3和cart的算法区别
• CART是L.Breiman等人在1984 年提出的决策树算法， 其原理与ID3相似，在CART中提出了杂度削减的概念， 按杂度削减最大分裂节点生长决策树，与ID3不同的是， CART最终生成二叉树，然后利用重采技术进行误差估计 和树剪枝，然后选择最优作为最终构建的决策树。这些算 法均要求训练集全部或一部分在分类的过程中一直驻留在 内存中。
cart算法
cart算法
cart算法，全称Classification and Regression Trees，即分类与回归树算法，是一种基于决策树的机器学习算法。
cart算法可以用于分类问题和回归问题。
在分类问题中，cart算法根据特征值将数据集划分为多个子集，并通过选择一个最佳划分特征和划分阈值来构建决策树。
在回归问题中，cart算法根据特征值将数据集划分为多个子集，并通过选择一个最佳划分特征和划分阈值来构建回归树。
cart算法的核心思想是通过递归地选择最佳划分特征和划分阈值来构建决策树。
在每个节点上，通过计算基于当前特征和划分阈值的Gini指数（用于分类问题）或平方误差（用于回归问题）来评估划分的好坏，选择最小的Gini指数或平方误差对应的特征和划分阈值进行划分。
划分后的子集继续递归地进行划分，直到满足停止条件（如节点中的样本数小于预设阈值或达到最大深度为止），然后生成叶子节点并赋予相应的类别标签或回归值。
cart算法具有较好的拟合能力和可解释性，可以处理混合类型的特征和缺失值。
然而，cart算法容易过拟合，需要采取剪枝操作或加入正则化项来降低模型复杂度。
可以通过使用不同的评估标准和剪枝策略来改进cart算法，如基于信息增益、基尼系数、均方差等评估标准和预剪枝、后剪枝等剪枝
策略。
此外，也可以使用集成学习方法（如随机森林、梯度提升树）来进一步提高模型的性能。
大数据经典算法CART_讲解资料
大数据经典算法CART_讲解资料CART算法，即分类与回归树（Classification and Regression Tree）算法，是一种经典的应用于大数据分析的算法。
它将数据集按照特征属性进行划分，然后根据各个特征属性的分割点将数据集划分为多个子集，进而得到一个树形的划分结构。
通过分析划分特征和划分点的选择，CART算法能够高效地解决分类和回归问题。
对于分类问题，CART算法通过衡量不纯度（impurity）来选择划分特征和划分点。
常用的不纯度指标包括基尼指数（Gini index）和信息增益（information gain）。
基尼指数衡量了随机从一个样本集合中抽取两个样本，其中属于不同类别的概率；信息增益则使用熵（entropy）作为不纯度的度量标准。
CART算法会选择使得划分后的子集的纯度提升最大的特征属性和相应的划分点进行划分。
对于回归问题，CART算法通过最小化划分后的子集的方差来选择划分特征和划分点。
在每个内部节点上，CART算法选择使得划分后的子集的方差最小化的特征属性和相应的划分点进行划分。
CART算法的优点在于它能够处理高维数据和有缺失值的数据，具有较强的鲁棒性。
此外，CART算法构建的决策树具有可解释性，能够提供对数据的直观理解。
同时，CART算法还能处理不平衡类别数据和多类别问题。
然而，CART算法也存在一些不足之处。
首先，CART算法是一种局部最优算法，可能会陷入局部最优解而无法达到全局最优解。
其次，CART 算法不适用于处理连续型特征属性，需要对连续特征进行离散化处理。
此外，由于CART算法是自顶向下的贪心算法，因此容易过拟合，需要采用一些剪枝策略进行模型的修剪。
在实际应用中，为了提高CART算法的性能，可以使用集成学习方法如随机森林、梯度提升树等。
这些方法通过构建多个CART模型，并通过集成的方式来提高预测准确率和鲁棒性。
总结起来，CART算法是一种经典的大数据分析算法，适用于解决分类和回归问题。
CART算法
这(2)里计输算样入本标集题D的文基字尼系数，如果基尼系数小于阈值，则返回决策树子树，当前节点停止
递归。 (3)计算当前节点现ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的各个特征的各个特征值对数据集D的基尼系数，对于离散值和连续
值的处理方法和基尼系数的计算见第二节。缺失值的处理方法和C4.5算法里描述的相同。 (4)在计算出来的各个特征的各个特征值对数据集D的基尼系数中，选择基尼系数最小的特
剪枝损失函数表达式：
α为正则化参数(和线性回归的正则化一样)，C(Tt)为训练数据的预测误差，|Tt|是子树T叶 子节点数量。
当α = 0时，即没有正则化，原始生成的CART树即为最优子树。当α= ∞时，正则化强 度最大，此时由原始的生成CART树的根节点组成的单节点树为最优子树。当然，这是两种 极端情况，一般来说，α越大，剪枝剪的越厉害，生成的最优子树相比原生决策树就越偏小。 对于固定的α，一定存在使得损失函数Cα(Tt)最小的唯一子树。
CART既能是分类树，又能是 回归树。
如果我们想预测一个人是否 已婚，那么构建的CART将是分类 树，其叶子节点的输出结果为一个 实际的类别，在这个例子里是婚姻 的情况（已婚或者未婚），选择叶 子节点中数量占比最大的类别作为 输出的类别。
如果想预测一个人的年龄， 那么构建的将是回归树，预测用户 的实际年龄，是一个具体的输出值。 怎样得到这个输出值？一般情况下 选择使用中值、平均值或者众数进 行表示。
04 CART树算法的剪枝
剪枝的思路： 对于位于节点t的任意一颗子树Tt，如果没有剪枝，损失函数是：
如果将其剪掉，仅保留根节点，损失函数是：Cα(T)= C(T)+ α 当α= 0或α很小，Cα(Tt) < Cα(T)，当α增大到一定程度时 Cα(Tt) = Cα(T) 当α继续增大时不等式反向，即满足下式：
随机森林——精选推荐
随机森林为了克服决策树容易过度拟合的缺点，Breiman（2001）提出了一种新的组合分类器算法——随机森林算法（Random Forests , RF）。
他把分类决策树组合成随即森林，即在变量（列）的使用和数据（行）的使用上进行随机化，生成很多分类树，再汇总分类树的结果。
随机森林在运算量没有显著提高的前提下提高了预测精度，对多元共线性不敏感，可以很好地预测多达几千个解释变量的作用，被称为当前最好的算法之一。
基本原理1.随机森林的定义随机森林是一个由决策树分类器集合{}θ构成的组合分类器模x,2,1kh(=),,k型，其中参数集{}θ是独立同分布的随机向量，x是输入向量。
当给定输入向量k时每个决策树有一票投票权来选择最优分类结果。
每一个决策树是由分类回归树（CART）算法构建的未剪枝的决策树。
因此与CART相对应，随机森林也分为随机分类森林和随机回归森林。
目前，随机分类森林的应用较为普遍，它的最终结果是单棵树分类结果的简单多数投票。
而随机回归森林的最终结果是单棵树输出结果的简单平均。
2.随机森林的基本思想随机森林是通过自助法（Bootstrap）重复采样技术，从原始训练样本集N 中有放回地重复随机抽取k个样本生成新的训练集样本集合，然后根据自助样本生成k决策树组成的随机森林。
其实质是对决策树算法的一种改进，将多个决策树合并在一起，每棵树的建立依赖一个独立抽取的样本，森林中的每棵树具有相同的分布，分类误差取决于每一棵树的分类能力和它之间的相关性。
3.随机森林的生成过程根据随机森林的原理和基本思想，随机森林的生成主要包括以下三个步骤：首先，通过Bootstrap方法在原始样本集S中抽取k个训练样本集，一般情况下每个训练集的样本容量与S一致；其次，对k个训练集进行学习，以此生成k个决策树模型。
在决策树生成过程中，假设共有M个输入变量，从M个变量中随机抽取F个变量，各个内部节点均是利用这F个特征变量上最优的分裂方式来分裂，且F值在随机森林模型的形成过程中为恒定常数；最后，将k个决策树的结果进行组合，形成最终结果。
机器学习中的随机森林算法详解
机器学习中的随机森林算法详解随机森林是一种常用的机器学习算法，它是通过集成多个决策树来进行预测和分类任务的。
该算法具有高准确率、有效避免过拟合以及对大规模数据集具有良好的可扩展性等优点。
本文将详细介绍随机森林算法的原理、步骤以及应用场景。
1. 随机森林算法原理随机森林算法基于集成学习的思想，通过构建多个决策树模型，并将它们组合形成一个随机森林。
每个决策树都是通过随机选择特征子集和样本子集来生成的，从而降低了模型之间的相关性。
最终的预测结果是由所有决策树的预测结果通过投票或平均得到。
2. 随机森林算法步骤随机森林算法的主要步骤包括特征选择、随机样本选择、决策树的构建和组合等。
（1）特征选择：从训练数据集的特征集合中随机选择一定数量的特征子集，通常可以使用自助采样法（bootstrap sampling）进行选择。
这一步的目的是保留一部分相关特征，并减少决策树之间的相关性。
（2）随机样本选择：从训练数据集中随机选择一部分样本进行训练。
这一步的目的是减少决策树的训练样本数量，同时增加样本之间的差异性。
（3）决策树的构建：对于每个样本子集，使用决策树算法（如CART）来构建决策树模型。
决策树的构建过程通常是通过递归地选择最佳特征和划分点进行的，直到达到停止条件（如节点样本数量小于阈值或深度达到最大值）。
（4）组合决策树：将所有构建好的决策树组合成一个随机森林模型。
对于分类任务，可以通过投票来确定最终的预测结果；对于回归任务，可以通过平均或加权平均来预测输出。
3. 随机森林算法的优点随机森林算法具有以下几个优点：（1）准确率高：随机森林能够通过集成多个决策树的预测结果来提高模型的准确率。
（2）有效避免过拟合：随机森林通过特征选择和样本选择的随机性来降低模型的方差，有效避免过拟合的问题。
（3）对于大规模数据集具有良好的可扩展性：随机森林能够有效处理高维数据和大规模数据集，具有较好的计算效率。
（4）能够评估特征的重要性：随机森林能够通过特征选择的过程来评估特征的重要性，从而对数据集进行特征筛选。
简述cart算法
CART算法简述1. 什么是CART算法？CART（Classification and Regression Trees）算法是一种基于决策树的机器学习算法，用于解决分类和回归问题。
它通过构建一棵二叉树来对数据进行划分，每个内部节点表示一个特征，每个叶子节点表示一个类别或者一个数值预测。
2. CART算法的原理CART算法基于递归分割的思想，通过选择最优切分点将数据集切分成两个子集，使得切分后的子集纯度增加（分类问题）或者方差减小（回归问题）。
具体步骤如下：•选择最优特征和最优切分点：遍历所有特征和可能的切分点，计算每个切分点的纯度增益（分类问题）或者方差减少（回归问题），选择纯度增益最大或者方差减少最大的特征和切分点。
•判断停止条件：如果当前节点样本数小于预设阈值，或者当前节点纯度已经达到100%（分类问题）或者方差已经达到最小值（回归问题），则停止继续切分。
•创建子节点：根据选定的特征和切分点将数据集划分成两个子集，分别作为左子树和右子树的数据。
•递归调用：对左子树和右子树分别执行上述步骤，直到满足停止条件。
3. CART算法的优缺点CART算法具有以下优点：•可解释性强：决策树可以直观地表示特征的重要性和判断规则，易于理解和解释。
•非参数化：决策树不对数据分布做任何假设，适用于各种类型的数据。
•对异常值和缺失值不敏感：决策树使用多数投票原则进行分类，对异常值和缺失值不敏感。
然而，CART算法也存在一些缺点：•容易过拟合：由于决策树可以无限切分直到纯度为100%，容易把训练数据中的噪声也当作信息进行学习，导致过拟合问题。
•不稳定性：数据的微小变动可能会导致生成完全不同的决策树。
4. CART算法在分类问题中的应用CART算法在分类问题中通过构建决策树进行预测。
以下是应用CART算法解决分类问题的步骤：1.收集训练数据集，包括特征和标签。
2.选择最优特征和最优切分点，将数据集划分成两个子集。
cart计算公式推导过程
cart计算公式推导过程Cart（Classification and Regression Tree）是一种常用的决策树算法，用于分类和回归问题。
在本文中，我们将推导Cart算法的计算公式，并详细解释推导过程。
让我们定义一些符号。
假设我们有一个包含N个样本的训练集D，其中每个样本包含m个特征和一个目标变量。
我们的目标是根据这些特征来预测目标变量的值。
Cart算法通过递归地将训练集D划分为左子集DL和右子集DR，然后在每个子集上继续划分，直到满足停止条件。
在划分过程中，我们需要选择一个最佳的特征和一个最佳的切分点来将样本划分为两个子集。
我们定义一个划分准则，用于评估划分的质量。
对于分类问题，通常使用基尼指数（Gini index）来衡量划分的纯度。
对于回归问题，通常使用平方误差（Sum of Squared Errors，SSE）来衡量划分的准确度。
对于分类问题，基尼指数的计算公式如下：Gini(D) = 1 - Σ(p(i|D))^2其中，p(i|D)表示在训练集D中，目标变量取值为i的样本的比例。
对于回归问题，平方误差的计算公式如下：SSE(D) = Σ(yi - mean(y))^2其中，yi表示目标变量的实际值，mean(y)表示目标变量的平均值。
在每次划分时，我们需要选择一个最佳的特征和一个最佳的切分点。
为了找到最佳的特征和切分点，我们可以遍历所有可能的特征和切分点，并计算划分后的基尼指数或平方误差。
选择使得基尼指数或平方误差最小的特征和切分点作为最佳划分。
具体而言，我们可以计算每个特征的每个可能切分点的基尼指数或平方误差，然后选择使得基尼指数或平方误差最小的特征和切分点。
这样就可以得到一个最佳的划分。
在选择最佳划分后，我们将训练集D划分为左子集DL和右子集DR，并在每个子集上继续进行划分，直到满足停止条件。
停止条件可以是达到最大深度、达到最小样本数或基尼指数或平方误差小于某个阈值等。
数据挖掘的常用分类算法
数据挖掘的常用分类算法数据挖掘是从大量数据中提取出有用信息的过程。
在数据挖掘中，分类算法被广泛应用于将数据样本分为不同的类别。
下面将介绍一些常见的分类算法。
1.决策树算法：决策树是一种基于树形结构的分类算法。
它通过对样本的特征进行逻辑分割，最终得到一个决策树模型。
决策树有许多不同的变种，例如ID3、C4.5和CART算法。
决策树算法易于理解和实现，它能够处理连续和离散的数据，并且能够提供特征的重要性排名。
2.朴素贝叶斯算法：朴素贝叶斯算法是基于贝叶斯定理和特征条件独立性假设的统计分类算法。
该算法假设所有特征之间相互独立，因此计算条件概率时只需要考虑个别特征的概率。
朴素贝叶斯算法在文本分类和垃圾邮件过滤等领域具有广泛的应用。
3. 逻辑回归算法：逻辑回归是一种适用于二分类问题的线性模型。
该算法通过将特征的线性组合映射到一个sigmoid函数上，从而将实数域的输入映射到0~1之间的输出。
逻辑回归算法可以用于预测二分类概率，并且容易解释和使用。
4.支持向量机算法：支持向量机是一种用于二分类和多分类的机器学习算法。
它通过在特征空间中构建一个超平面来实现分类。
支持向量机算法具有稳定的表现、鲁棒性和优化能力，并且在高维空间中效果良好。
5.K近邻算法：K近邻算法是一种基于邻居的分类算法。
该算法将未知数据点分类为其最近邻居所属的类别。
K近邻算法没有显式的训练过程，可以用于处理大型数据集。
然而，该算法对于高维数据和异常值敏感。
6.随机森林算法：随机森林是一种集成学习算法，它综合了多个决策树的分类结果。
随机森林通过随机选择特征子集进行决策树的训练，并采用投票机制来确定最终分类结果。
随机森林算法可以降低过拟合风险，并提供特征重要性排名。
7.梯度提升算法：梯度提升是一种集成学习算法，它通过迭代地训练一系列弱分类器，并将它们组合成一个强分类器。
梯度提升算法通过最小化损失函数的梯度来优化模型，从而能够处理分类和回归问题。
这些分类算法在数据挖掘中被广泛应用，并且具有各自的优缺点。
随机森林及CART的算法
随机森林及CART的算法随机森林 (Random Forest) 是一种经典的集成学习方法，广泛应用于分类和回归问题。
它是通过将多个决策树结合起来，综合它们的结果来进行预测的。
而 C4.5 算法是 CART（Classification and Regression Trees）算法的一种，用于构建决策树模型。
本文将对随机森林和 CART的算法原理进行详细介绍。
首先，我们来看一下C4.5算法。
C4.5算法是一种基于信息增益的决策树算法，用于构建分类树。
它的核心思想是选择最优的特征来进行划分，并使得划分后的子集尽可能纯净。
算法主要有以下几个步骤：1.特征选择：根据特征的信息增益或信息增益比来选择最优的特征作为根节点。
2.构建子树：对每个特征的取值创建一个子节点，并根据相应的取值将数据集划分成不同的子集。
3.递归构建：对每个子集应用相同的决策树构建算法，直到满足终止条件（如纯度达到一定程度或达到预定的最大深度）。
4.剪枝：对于构建好的决策树进行剪枝，通过交叉验证确定最优的决策树模型。
C4.5算法的优点是能够处理离散型和连续型特征，并且生成的决策树易于理解和解释。
但它对噪声和缺失值比较敏感，容易过拟合。
接下来，我们来了解随机森林算法。
随机森林是基于决策树的集成学习方法，它的思想是通过构建多个决策树来进行分类或回归，然后根据每个决策树的结果进行综合。
算法主要有以下几个步骤：1.随机采样：从训练集中随机选择一定数量的样本，一般是有放回地采样，构成一个新的训练集。
2.随机选择特征：从所有特征中随机选择一定数量的特征，一般是不放回地选择，构成一个候选特征集。
3.构建决策树：使用候选特征集和随机采样的样本集，构建一个决策树模型。
4.综合预测：通过投票或平均等方式，综合多个决策树的结果来进行分类或回归预测。
随机森林算法的优点是具有较高的准确性和稳定性，能够有效避免过拟合问题，并且能够处理大量的特征和样本。
它也可以通过特征重要性排序来选择有效的特征。
决策树与随机森林算法
决策树与随机森林算法决策树决策树模型是⼀种树形结构，基于特征对实例进⾏分类或回归的过程。
即根据某个特征把数据分划分到若⼲个⼦区域(⼦树)，再对⼦区域递归划分，直到满⾜某个条件则停⽌划分并作为叶⼦节点，不满⾜条件则继续递归划分。
⼀个简单的决策树分类模型：红⾊框出的是特征。
决策树模型学习过程通常包3个步骤：特征选择、决策树的⽣成、决策树的修剪。
1.特征选择选择特征顺序的不同将会产⽣不同决策树，选择好的特征能使得各个⼦集下标签更纯净。
度量特征对产⽣⼦集的好坏有若⼲⽅法，如误差率，信息增益、信息增益⽐和基尼指数等。
1.1误差率训练数据D被特征A分在若⼲⼦结点后，选择⼦节点中出现数⽬最多的类标签作为此结点的返回值，记为yc^。
则误差率定义为1|D|∑i=1|Dc|I{yi≠yc}1.2信息增益熵与条件熵：熵表⽰随机变量不确定性的度量。
设计随机变量X为有限离散随机变量，且pi=P(X=xi)。
熵的定义为H(X)=?∑ni=1pilog(pi)。
熵越⼤，随机变量的不确定性就越⼤，当X取某个离散值时概率为1时，则对应的熵H(X)为0，表⽰随机变量没有不确定性。
条件熵：表⽰已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性，定义H(Y|X)=∑ni=1piH(Y|X=xi),其中pi=P(X=xi)。
这⾥X表⽰某个特征，即表⽰根据某个特征划分后，数据Y的熵。
如果某个特征有更强的分类能⼒，则条件熵H(Y|X)越⼩,表⽰不确定性越⼩。
信息增益：特征A对训练数据集D的信息增益定义为g(D,A)=H(D)-H(D|A).即有特征值A使得数据D的不确定性下降的程度。
所以信息增益越⼤，表明特征具有更强的分类能⼒。
1.3信息增益⽐信息增益⽐也是度量特征分类能⼒的⽅法。
定义训练数据D关于特征A的值的熵HA(D)=?∑ni=1|Di||D|log2(|Di||D|),|D|表⽰训练数据的总数，|Di|表⽰训练数据D中特征A取第i个值的总数⽬。
随机森林参数了解
随机森林参数了解在scikit-learn中，RandomForest的分类类是RandomForestClassifier，回归类是RandomForestRegressor，需要调参的参数包括两部分，第⼀部分是Bagging框架的参数，第⼆部分是CART决策树的参数。
classsklearn.ensemble.RandomForestClassifier(n_estimators=10, criterion='gini', max_depth=None,min_samples_split=2,min_samples_leaf=1, min_weight_fraction_leaf=0.0,max_features='auto', max_leaf_nodes=None, min_impurity_split=1e-07,bootstrap=True, oob_score=False, n_jobs=1, random_state=None, verbose=0,warm_start=False, class_weight=None)1. 参数解读1. Bagging框架的参数和GBDT对⽐，GBDT的框架参数⽐较多，重要的有最⼤迭代器个数，步长和⼦采样⽐例，调参起来⽐较费⼒。
但是RF则⽐较简单，这是因为bagging框架⾥的各个弱学习器之间是没有依赖关系的，这减⼩的调参的难度。
换句话说，达到同样的调参效果，RF调参时间要⽐GBDT 少⼀些。
下⾯我来看看RF重要的Bagging框架的参数，由于RandomForestClassifier和RandomForestRegressor参数绝⼤部分相同，这⾥会将它们⼀起讲，不同点会指出。
n_estimators: 也就是弱学习器的最⼤迭代次数，或者说最⼤的弱学习器的个数，默认是10。
⼀般来说n_estimators太⼩，容易⽋拟合，n_estimators太⼤，⼜容易过拟合，⼀般选择⼀个适中的数值。
随机森林的原理分析
随机森林的原理分析集成~依赖~单元~投票~拟合~抗噪~⽣长~袋外⾼⼤并重~噪多基~串~投~敏~同~⽅⼀、优势互补： RF属于集成学习，集成学习通过构建并结合多个分类器来完成学习任务，常可获得⽐单⼀学习器更好的泛化性能 ⼀个简单例⼦：在⼆分类任务中，假定三个分类器在三个测试样本上的表现如下图，其中√表⽰分类正确，×表⽰分类错误，集成学习的结果通过投票法产⽣，即“少数服从多数”。
如下图：（a）中，每个分类器都只有66.6%的精度，但集成学习却达到了100%；（b）中，三个分类器没有差别，集成之后性能没有提⾼；（c）中，每个分类器的精度都只有33.3%，集成学习的结果变得更糟 这个简单地例⼦显⽰出：要获得好的集成，个体学习器应“好⽽不同”，即个体学习器要有⼀定的“准确性”，即学习器不能太差，并且要有“多样性”，即学习器间具有差异⼆、集成学习分类 根据个体学习器之间的依赖关系，集成学习⽅法⼤致可分为两⼤类： 个体学习器之间存在强依赖关系，必须串⾏⽣成的序列化⽅法：代表是Boosting 个体学习器间不存在强依赖关系，可同时⽣成的并⾏化⽅法：代表是Bagging和“随机森林”（Random Forest）三、什么是随机森林 随机森林就是通过集成学习的思想将多棵树集成的⼀种算法，它的基本单元是决策树 随机森林的名称中有两个关键词，⼀个是“随机”，⼀个就是“森林”。
“森林”我们很好理解，⼀棵叫做树，每棵决策树都是⼀个分类器（假设现在针对的是分类问题），那么对于⼀个输⼊样本，N棵树会有N个分类结果 ⽽RF集成了所有的分类投票结果，将投票次数最多的类别指定为最终的输出，这就是⼀种最简单的 Bagging 思想。
那么成百上千棵就可以叫做森林了 举例来说：森林中召开会议，讨论某个动物到底是⽼⿏还是松⿏，每棵树都要独⽴地发表⾃⼰对这个问题的看法，也就是每棵树都要投票。
该动物到底是⽼⿏还是松⿏，要依据投票情况来确定，获得票数最多的类别就是森林的分类结果。
随机森林
学习算法根据下列算法而建造每棵树：1. 用N 来表示训练例子的个数，M表示变量的数目。
2. 我们会被告知一个数m ，被用来决定当在一个节点上做决定时，会使用到多少个变量。
m应小于M3. 从N个训练案例中以可重复取样的方式，取样N次，形成一组训练集（即bootstrap取样）。
并使用这棵树来对剩余预测其类别，并评估其误差。
4. 对于每一个节点，随机选择m个基于此点上的变量。
根据这m 个变量，计算其最佳的分割方式。
5. 每棵树都会完整成长而不会剪枝（Pruning）（这有可能在建完一棵正常树状分类器后会被采用）。
优点随机森林的优点有：1. 对于很多种资料，它可以产生高准确度的分类器。
2. 它可以处理大量的输入变量。
3. 它可以在决定类别时，评估变量的重要性。
4. 在建造森林时，它可以在内部对于一般化后的误差产生不偏差的估计。
5. 它包含一个好方法可以估计遗失的资料，并且，如果有很大一部分的资料遗失，仍可以维持准确度。
6. 它提供一个实验方法，可以去侦测variable interactions 。
7. 对于不平衡的分类资料集来说，它可以平衡误差。
8. 它计算各例中的亲近度，对于数据挖掘、侦测偏离者（outlier）和将资料视觉化非常有用。
9. 使用上述。
它可被延伸应用在未标记的资料上，这类资料通常是使用非监督式聚类。
也可侦测偏离者和观看资料。
10. 学习过程是很快速的。
缺点1. 随机森林已经被证明在某些噪音较大的分类或回归问题上会过拟2. 对于有不同级别的属性的数据，级别划分较多的属性会对随机森林产生更大的影响，所以随机森林在这种数据上产出的属性权值是不可信的。
在机器学习中，随机森林由许多的决策树组成，因为这些决策树的形成采用了随机的方法，因此也叫做随机决策树。
随机森林中的树之间是没有关联的。
当测试数据进入随机森林时，其实就是让每一颗决策树进行分类，最后取所有决策树中分类结果最多的那类为最终的结果。
随机森林数学公式
随机森林数学公式【原创版】目录1.随机森林简介2.随机森林的数学公式3.随机森林在数据分析中的应用正文1.随机森林简介随机森林（Random Forest）是一种集成学习方法，通过构建多个决策树并将它们的结果进行综合，以提高预测准确性。
随机森林算法在数据挖掘、机器学习以及统计学等领域具有广泛的应用，特别是在处理高维数据、缺失值处理以及特征选择等方面表现优异。
2.随机森林的数学公式随机森林的数学公式主要包括以下几个部分：(1) 决策树生成公式随机森林中的每个决策树都是一颗 CART 树（分类与回归树），其生成过程遵循以下公式：- 特征选择：在所有特征中，选择信息增益最大的特征作为当前结点的特征。
- 剪枝：当某个特征的值能够完全确定结点对应的分类或回归值时，进行剪枝。
(2) 随机森林节点分裂规则在构建随机森林时，每个结点的分裂规则如下：- 对于分类问题，采用基尼指数（Gini index）作为特征选择的标准。
- 对于回归问题，采用平方误差（squared error）最小化作为特征选择的标准。
(3) 随机森林预测结果对于随机森林的预测结果，通常采用以下方式进行计算：- 对于分类问题，对所有树的分类结果进行投票，得到最终的类别。
- 对于回归问题，对所有树的回归结果进行平均，得到最终的回归值。
3.随机森林在数据分析中的应用随机森林在数据分析中有着广泛的应用，包括：(1) 处理高维数据：随机森林能够处理大量特征，对于高维数据的分析具有很好的效果。
(2) 缺失值处理：随机森林可以通过随机抽取特征的方式，对缺失值进行填充，从而提高数据分析的准确性。
(3) 特征选择：随机森林可以通过剪枝等方式，自动选择最相关的特征，为数据分析提供有力支持。
综上所述，随机森林作为一种集成学习方法，具有广泛的应用前景。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、ID3算法
⒈ 对当前例子集合，计算各属性的信息增益； ⒉ 选择信息增益最大的属性Ak； ⒊ 把在Ak处取值相同的例子归于同一子集，Ak取几 个值就得几个子集； ⒋ 对既含正例又含反例的子集，递归调用建树算法； ⒌ 若子集仅含正例或反例，对应分枝标上P或N，返 回调用处。
Hale Waihona Puke 1 3ID3在建树时，每个节点仅含一个属性，是一种单变元的算法，属 性间的相关性强调不够。虽然它将多个属性用一棵树连在一起，但 联系还是松散的。
– 对每个样本赋予一个权重，代表该样本被当前分类器 选入训练集的概率，并根据预测函数的输出与期望输 出的差异调整权重：如某个样本点已被正确分类，则 它的权重减小，否则，它的权重增大；通过这种方式， 使得学习算法能集中学习较难判别的样本。 – 经过T轮训练，得到T个分类函数 {f1,f2,…,fT}及对应 的权重{1, 2,…, T}，最终的分类规则为加权投票 法
• CART的全称是分类和回归树，既可以做分类算法，也可以做回归。 决策树的优缺点： 优点： 1.可以生成可以理解的规则。 2.计算量相对来说不是很大。 3.可以处理连续和种类字段。 4.决策树可以清晰的显示哪些字段比较重要 缺点： 1. 对连续性的字段比较难预测。 2.对有时间顺序的数据，需要很多预处理的工作。 3.当类别太多时，错误可能就会增加的比较快。 4.一般的算法分类的时候，只是根据一个字段来分类。
• 根据生成的多个树分类器对新的数据进行 预测,分类结果按每个树分类器的投票多少 而定。
• 随机森林通过在每个节点处随机选择特征 进行分支，最小化了各棵分类树之间的相 关性，提高了分类精确度。因为每棵树的 生长很快，所以随机森林的分类速度很快， 并且很容易实现并行化。
随机森林分类性能的主要因素
• 森林中单颗树的分类强度（Strength）： 每颗树的分类强度越大，则随机森林的分 类性能越好。 • 森林中树之间的相关度（Correlation）： 树之间的相关度越大，则随机森林的分类 性能越差。
ID3和cart的算法区别
• CART是L.Breiman等人在1984 年提出的决策树算法， 其原理与ID3相似，在CART中提出了杂度削减的概念， 按杂度削减最大分裂节点生长决策树，与ID3不同的是， CART最终生成二叉树，然后利用重采技术进行误差估计 和树剪枝，然后选择最优作为最终构建的决策树。这些算 法均要求训练集全部或一部分在分类的过程中一直驻留在 内存中。
• 样本： (X, y)
– y为分类 => 分类树 – y为实数 => 回归树
• 设t代表树的某个节点，t中的样本集合为：{(X1,y1), (X2,y2) …}，应变量为实数，N(t)是节点t中的样本个数。 节点t的应变量的均值：
1 N (t ) y t yi N (t ) i 1, X i
CART
• 二元划分
– 二叉树不易产生数据碎片，精确度往往也会高于多 叉树，所以在CART算法中，采用了二元划分
• 不纯性度量
– 分类目标：Gini指标、Towing、order Towing – 连续目标：最小平方残差、最小绝对残差
• 剪枝：
– 用独立的验证数据集对训练集生长的树进行剪枝
CART- 回归树
• Bagging(Breiman,1996)
– 在训练的每一轮中，均从原始样本集S中有放回地随机 抽取训练样本集T（T的样本个数同S），这样一个初始 样本在某轮训练中可能出现多次或根本不出现（ S中 每个样本未被抽取的概率为(1-1/|S|)|S|≈0.368，当|S|很 大时）。 – 最终的分类规则为简单多数投票法或简单平均法
CART 方法是由Breiman 等人在1984 年提出的 一种决策树分类方法[2]。其采用基于最小距离的基 尼指数估计函数, 这是因为基尼指数可以单独考虑 子数据集中类属性的分布情况, 用来决定由该子数 据集生成的决策树的拓展形状。CART 创建简单二 叉树结构对新事例进行分类, 这样可以有效地处理 缺失数据, 尤其对于分类与预测时更好。并且CART 方法中有贝叶斯分类的特征, 使用者可以提供主观 的分类先验概率作为选择分类的权重, 则CART 在 获得最终选择树前使用交叉检验来评估候选树的误 分类率, 这对分析复杂样本数据非常有用。CART 处 理离散变量与连续变量同样容易, 这是由于它使用 了或形状的几乎不依靠无关变量的分支。而且, 被 CART 考虑到的分支在任何单调转换下是不变的, 如对一个或更多的特征取对数、平方根等都是不 变的。 CART (Classification and Regression Tree, CART) 二叉树由根结点, 中间结点和叶( 终) 结点组成。每个
• 节点t内的平方残差最小化 (squared residuals minimization algorithm)： ) N (t
SS (t )
i 1, X i t
( yi y (t ))2
CART- 回归树算法步骤示意
• CART_regression(DataSet, featureList, alpha, delta)： – 创建根节点R – 如果当前DataSet中的数据的值都相同，则标记R的值为该值 – 如果最大的phi值小于设定阈值delta，则标记R的值为DataSet应变量 均值 – 如果其中一个要产生的节点的样本数量小于alpha，则不再分解，标记R 的值为DataSet应变量均值
（4）ID3对噪声较为敏感。关于什么是噪声，Quinlan的定
义是训练例子中的错误就是噪声。它包含两方面，一是属性值取
错，二是类别给错。
当训练集增加时，ID3的决策树会随之变化。在建树过程中，各
属性的信息增益会随例子的增加而改变，从而使决策树也变化。 这对渐近学习（即训练例子不断增加）是不方便的。
1 4
• 随机森林是通过一种新的自助法重采样技术生成 很多个树分类器, 其步骤如下： 1. 从原始训练数据中生成ｋ个自助样本集, 每个 自助样本集是每棵分类树的全部训练数据。 2. 每个自助样本集生长为单棵分类树。在树的每 个节点处从Ｍ个特征中随机挑选ｍ个特征 （ｍ《Ｍ）, 按照节点不纯度最小的原则从这个 ｍ特征中选出一个特征进行分支生长。这棵分类 树进行充分生长, 使每个节点的不纯度达到最小, 不进行通常的剪枝操作。
ID3方法基本思想
首先找出最有判别力的属性，把样例分成多
个子集，每个子集又选择最有判别力的属性 进行划分，一直进行到所有子集仅包含同一 类型的数据为止。最后得到一棵决策树。
J.R.Quinlan的工作主要是引进了信息论中
的信息增益，他将其称为信息增益 （information gain），作为属性判别能力 的度量，设计了构造决策树的递归算法。
随机森林算法
• 随机森林算法是Leo Breiman于2001年提 出的一种新型分类和预测模型,它具有需要 调整的参数较少、不必担心过度拟合、分 类速度很快, 能高效处理大样本数据、能估 计哪个特征在分类中更重要以及较强的抗 噪音能力等特点, 因此, 在基因芯片数据挖 掘、代谢途径分析及药物筛选等生物学领 域得到应用并取得了较好的效果。该方法 是基于决策树（decision tree） 的分类器 集成算法。
• 自助法重采样 在统计量重采样技术中，一种新方法是自 助法（bootstrap）。自助法是从原始的样 本容量为N的训练样本集合中随机抽取N个 样本生成新的训练样本集，抽样方法为有 放回抽样，这样重新采样的数据集不可避 免地存在着重复的样本。独立抽样k次，生 成k个相互独立的自助样本集。
随机森林算法基本原理
• • • • • • • • •
CART 有良好的优越性, 但是, 并不是说在任何 情况下CART 方法都好。对于许多数据集, CART 方 法产生的树并不稳定。训练样本集的一点轻微改变 都可能完全改变树的结构, 这些特点存在于具有显 著相关特征的数据集中。在CART 中, 问题就转换为 在单个结点处存在几个分支, 而这几个分支在减少 子结点的所有复杂度方面几乎是等价的。从而一个 特定的分支选择是比较随意的, 但是它将导致更多 可能不同的树。这种不稳定性意味着使用者必须十分清楚 由CART 产生的树中特定特征的充分解释。另 • 一方面, 这一特点暗含着具有相似判别能力的不同树 • 的有用性, 它允许通过树的使用改变特征的选择。
随机森林
随机森林
随机森林的基本思想： 通过自助法(boot-strap)重采样技术,不断 生成训练样本和测试样本,由训练样本生成多个分 类树组成随机森林,测试数据的分类结果按分类树 投票多少形成的分数而定。
随机森林有两个重要参数： 一是树节点预选的变量个数； 二是随机森林中树的个数。
分类器组合
• AdaBoosting(Adaptive Boosting)