2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16个小题每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2分）16的平方根是（ ） A ．4B ．﹣4C ．±4D ．±23．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2分）△ABC ≌△DEF ，下列结论中不正确的是（ ）A ．AB=DEB ．BE=CFC ．BC=EFD ．AC=DE5．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、66．（2分）下列说法中错误的是（ ） A ．任何实数的绝对值都是非负数B ．不带根号的数是有理数C ．实数包括有理数和无理数D ．实数与数轴上的点之间是一一对应的7．（2分）要使式子有意义，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1B ．m ≥﹣1C ．m ＞﹣1且m ≠1D ．m ≥﹣1且m ≠18．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7B ．9C ．12D ．9或129．（2分）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm11．（2分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=12．（2分）﹣与在数轴上对应点的位置如图所示，则数轴上被圈住的表示整数的点的个数为（A．2个B．3个C．4个D．5个13．（2分）下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线D．过直线外一点P作已知直线的垂线14．（2分）关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠215．（2分）如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③16．（2分）如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为（）A．4028B．4030C．22014D．22015二、填空题（本大題共4个小题每小题3分，共12分17．（3分）比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．18．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则增根为．19．（3分）如图等边△ABC，边长为6，AD是角平分线，点E是AB边的中点，则△ADE 的周长为．20．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则图中所有正方形的面积之和为cm2．三、解答题（本大题共6个小题，共56分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤21．（12分）（1）解方程：﹣1=（2）计算：﹣+×22．（8分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．23．（9分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）作△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'（不写作法）；（2）求△ABC的面积；（3）图中AC=、A'C=、AB=．24．（9分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D．BE⊥AC于E，CD与BE交于点F，且CD=BE．（1）判断∠ABC与∠ACB的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．25．（9分）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？26．（9分）已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16个小题每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：16的平方根是±4，故选：C．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．3．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；C、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．【分析】根据全等三角形的性质即可判断；【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BE=CF，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．5．【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42=52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6．【分析】根据实数的知识，无理数的定义，立方根的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、任何实数的绝对值都是非负数，正确；B、不带根号的数不一定是有理数，错误；C、实数包括有理数和无理数，正确；D、实数与数轴上的点之间是一一对应的，正确；故选：B．【点评】此题题考查了实数的定义、平方根、立方根的知识，属于基础题，注意实数的分类．7．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．【点评】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得，=．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．12．【分析】因为大于﹣的最小整数为﹣1，小于的最大整数为3，由此可确定数轴上被圈住的表示整数的点的个数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，3＜＜4，∴数轴上被圈住的表示整数的点有﹣1，0，1，2，3一共5个．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也要利用数形结合的思想．13．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．14．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解： +=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．15．【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：连接OP，∵AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，∴△APC≌△BPD，②正确；∴AP=BP，又AO=BO，OP=OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．16．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∵∠MON=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A2015B2015A2016的边长为22014．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大題共4个小题每小题3分，共12分17．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．18．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x﹣2=0，得到x=2．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2．故答案为：x=2．【点评】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC=3，由勾股定理求出AD；由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AB=AE=3，即可得出△ADE的周长．【解答】解：∵AB=AC=6，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=3，∴∠ADB=90°，∴AD===3，∵E是AB的中点，∴DE=AB=AE=3，∴△ADE的周长=AE+DE+AD=3+3+3=6+3，故答案为：6+3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．【分析】根据勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方=S正方形3，等量代换即可求所有正方形的面积之和．形B【解答】解：如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3=S正方形1=72=49，S正方形C+S正方形D=S正方形，3S正方形A+S正方形E=S正方形2，∴S正方形C +S正方形D+S正方形A+S正方形E=S正方形1．则S正方形1+正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E=3S正方形1=3×72=3×49=147cm2．故答案是147．【点评】本题考查了勾股定理．有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．三、解答题（本大题共6个小题，共56分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤21．【分析】（1）先把方程两边乘以3x﹣1，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【解答】解：（1）去分母得2﹣（3x﹣1）=﹣3去括号得2﹣3x+1=﹣3，移项得﹣3x=﹣6系数化为1得x=2，经检验，x=2是原分式方程的根；（2）原式=3﹣2+=+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．22．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算23．【分析】（1）作出A，B，C关于直线l的对称点A′，′B′，C′即可；（2）利用分割法去面积即可；（3）根据两点间距离公式计算即可；【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；=12﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4=5．（2）S△ABC（3）AC==，A′C==5，AB==2，故答案为：，5，2；【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积，勾股定理，两点间距离公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）结论：∠ABC=∠ACB；只要证明Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）即可；（2）想办法证明FB=FC，AB=AC即可解决问题；【解答】（1）解：结论：∠ABC=∠ACB；理由：∵CD⊥AB BE⊥AC，∴∠ADC=∠CEB=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠ABC=∠ACB．（2）证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，由（1）可知Rt△ABE≌Rt△ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∴点F在线段BC的垂直平分线上，∴直线AF垂直平分线段BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解．（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得，解得，x=5，经检验，x=5是原方程的解．答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，获利：[100×（1﹣5%）×8﹣500]+[300×（1﹣2%）×8﹣1650]=962元．答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．【分析】（1）可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明AN=BM，只要求出三角形ACN和MCB全等即可，这两个三角形中，已知的条件有AC=MC，NC=CB，只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现∠ACN和∠MCB都是等边三角形的外角，因此它们都是120°，这样就能得出两三角形全等了．也就证出了AN=BM．（2）我们不难发现∠ECF=180﹣60﹣60=60°，因此只要我们再证得两条边相等即可得出三角形ECF是等边三角形，可从EC，CF入手，由（1）的全等三角形我们知道，∠MAC=∠BMC，又知道了AC=MC，∠MCF=∠ACE=60°，那么此时三角形AEC≌三角形MCF，可得出CF=CE，于是我们再根据∠ECF=60°，便可得出三角形ECF是等边三角形的结论．（3）判定结论1是否正确，也是通过证明三角形ACN和BCM来求得．这两个三角形中MC=AC，NC=BC，∠MCB和∠ACN都是60°+∠ACB，因此两三角形就全等，AN=BM，结论1正确．根据图1，当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°，因此∠ACB=90°，很显然∠FCE ＞90°，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形．【解答】（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即：∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．（2）证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB．又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MCF=∠ACE．在△CAE和△CMF中∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA）．∴CE=CF．∴△CEF为等腰三角形．又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．（3）解：如右图，∵△CMA和△NCB都为等边三角形，∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，∴△CMB≌△CAN，∴AN=MB，结论1成立，结论2不成立．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，利用全等三角形来得出角和边相等是解题的关键．。