四年级上册《积的变化规律》PPT
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人教版小学数学四年级上4《积的变化规律》ppt课件
我发现了
（÷2）
40
第一个因数不变，第二个因 数不断变小，积也变小。
（÷2）
（÷2） 一个因数不变，另一个因数
20
除以2（或缩小2倍），积也
视察：与第一个算式比较，除以2（或缩小2倍）。
第二个算式的因数是怎样变
化的？积是怎样变化的？第
三个算式呢?
探索新知
课件PPT
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘(或除以）几，积 也要乘（或除以）几。
典题精讲
根据第1题的积,找规律填出 其他题的得数。 15×8=120 15×32= 15×48= 15×64= 15×80=
典题精讲
解题思路：
视察给出的这组算式,第一个因数 都是15,第二个因数分别是8、32、48、 64、 80,根据积的变化规律“一个因 数不变,另一个因数乘几,积也乘几”, 用120分别乘4、6、8、10,可得各算 式的积。
公路上行驶的速度是大货车的2倍，小轿车用同
样的时间可行（ ）3千20米。 方法一： 40×2×4=320（千米）
小轿车的速度
方法二： 40×4×2=320（千米）
大货车4小时 行的路程
学以致用
课件PPT
找出规律再填空。
16×17=272
16×68= 1088
扩大4倍
16×34= 544
扩大2倍
16×51= 816
典题精讲
正确解答：
根据第1题的积,找规律填 出其他题的得数。
15×8=120 15×32=480 15×48=720 15×64=960 15×80=1200
典题精讲
一辆大货车与一辆小轿车同 时从甲地开往乙地,小轿车的速 度是大货车的2倍,大货车从甲 地到乙地用8小时,小轿车从甲 地到乙地需要几小时?
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
《积的变化规律》课件
热学
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
四年级数学《积的变化规律》PPT课件
例
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
400平方米 400平方米
8米 8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
400平方米 24米
8米 8米 8米
400平方米 400平方米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
（105÷5）×（45×5）＝ 4725
我发现
• 一个因数扩大倍，另一个因数缩小（或 扩大）相同的倍数，积不变。 •※
这节课学到了什么？
在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩 小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 一个因数扩大（或缩小）若干倍，要使积不变， 另一个因数该缩小（或扩大）相同的倍数。
2、根据8×50=400,直接说出下面各题的积。 16×50= 800 32×50=1600 8×25= 200 64×50= 3200
接力赛（直接填结果）
• 18×21=378 • 18×（ ）=3780 • （ ）×2100=37800 ( (
▼
) ×（ ) ×（
）=37800 ）=37800
我们的发现：
在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大 （或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍 数。
1、验证规律。 先用积的变化规律填空，再用笔算验算。
26×48 ＝ 1248 17×12 ＝ 204 408 ） 17×24 ＝（ 17×36 ＝（612 ）
26×24 ＝（624 ）
26×12 ＝（312）
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
《积的变化规律》PPT课件人教新课标
积的变化规律
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
答：现在篮球场的面积是600平方米。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT) 《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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答：现在篮球场的面积是600平方米。
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《积的变化规律》课件
加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
四年级上册积的变化规律(18张PPT)人教版
2、建立1秒的时间概念。 ①选择数量关系式
四、总结：
① 10元=100角 6.8元=68角 2.5元=25角 0.6元=6角 （1）观察秒针的计时
用计算器来检验 （下面的让学生一边拨，一边同桌的相互说一说）
2、认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。 （2）感知
一下结果吧！ 2.通过应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数学问题。
4、学习要求：现在请同学们在纸上尝试写一写，把自己的想法表达清楚，写完后小组内交流一下。 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
用计算器计算得出： 16×50＝800 8×25＝200
知识提炼 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数
乘几或除几（0除外），积也乘或除以几。
例 判断：两个因数的积是42，如果一个因数除以2，另 一个因数不变，所得的积是84。（ ）
错误解答：√
正确解答：×
错因分析：此题错误的原因是没有理解积的变化规律。当一个因
数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）时，积也应该乘或除以几。 运用积的变化规律，如果一个因数除以2，另一个因数不变，原来的积 也应要除以2，所以所得的积是42÷2=21。
400×3=1200 40×30=1200
从上面计算出的答案中， 你看出了什么规律？
例题分析 观察下面两组题，说说你发现了什么？
第一个因数不变， 第二个因数不断变 大，积也变大。
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
（1）6×2=12 （2）20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20
作业1：完成教材P54练习九第1、2、4题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
四、总结：
① 10元=100角 6.8元=68角 2.5元=25角 0.6元=6角 （1）观察秒针的计时
用计算器来检验 （下面的让学生一边拨，一边同桌的相互说一说）
2、认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。 （2）感知
一下结果吧！ 2.通过应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数学问题。
4、学习要求：现在请同学们在纸上尝试写一写，把自己的想法表达清楚，写完后小组内交流一下。 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
用计算器计算得出： 16×50＝800 8×25＝200
知识提炼 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数
乘几或除几（0除外），积也乘或除以几。
例 判断：两个因数的积是42，如果一个因数除以2，另 一个因数不变，所得的积是84。（ ）
错误解答：√
正确解答：×
错因分析：此题错误的原因是没有理解积的变化规律。当一个因
数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）时，积也应该乘或除以几。 运用积的变化规律，如果一个因数除以2，另一个因数不变，原来的积 也应要除以2，所以所得的积是42÷2=21。
400×3=1200 40×30=1200
从上面计算出的答案中， 你看出了什么规律？
例题分析 观察下面两组题，说说你发现了什么？
第一个因数不变， 第二个因数不断变 大，积也变大。
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
（1）6×2=12 （2）20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20
作业1：完成教材P54练习九第1、2、4题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
积的变化规律人教数学四年级上册PPT课件
课堂练习
算一算，想一想，你有什么新的发现？
16×34＝ 544
一个因数（扩16大×22倍）。×（34÷2）＝ 544 一个因数（缩16小÷42倍）。×（34×2）＝ 544 积缩小2倍。
（16×4）×（34÷2）＝1088 （16÷4）×（34×2）＝272
两个因数扩大与 缩小的倍数相等， 积不变。
一个因数扩大4倍。 一个因数缩小2倍。 积扩大2倍。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 积的变化规律
（1） 6×2＝12 6×20＝120
（2） 20×4＝ 80 10×4＝ 40
6×200＝ 1200
5×4＝ 20
一个因数不变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘（或除以）几。
感谢您的聆听
（2）
20 × ×2 10 × ×2 5×
4＝ 不变 4＝
不变 4＝
80 ×2
40
×2 20
从下往上看，第二个因数不变， 第一个因数乘几，积就乘几。
探究新知
思考：观察下面两组题，说一说你发现了什么？
（1） 6×2＝12
（2） 20×4＝ 80
6×20＝120
10×4＝ 40
6×200＝ 1200
5×4＝ 20
不变 ×10
×10
6 × 20 ＝ 120
不变 ×10
×10
6 × 200 ＝ 1200
从上往下看，第一个因数不变， 第二个因数乘几，积就乘几。
探究新知
思考：观察下面两组题，说一说你发现了什么？
（1） 6 × 2 ＝ 12
不变 ÷10
÷10
6 × 20 ＝ 120
不变 ÷10
÷10
《积的变化规律》PPT
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。
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： 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）
几（0除外），积 也乘（或除以）几。
合作探究 2
让我们继续探索积的变化规律。（先算一算，再想一想）
15×9 = 135 （15×3）×（9÷3）= 135 （15÷3）×（9×3）= 135
达标训练
请同学们快速完成71页第1、2题。（独立完成）
谢 谢！
12×16 = 192 （12×2）×（16÷2）= 192 （12÷2）×（16×2）= 192
我们发现：两个因数相乘，当一个因数乘（或除以）几（0除外），
另一个因数除以（或乘）相同的数， 它们的乘积（ 不变 ）
归纳总结
积的变化规律： （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘几，（ 积 ）也乘（ 几 ）； （2）两个数相乘，一个 因数不变，另一个因数除以几，（ 积 ）也除以（ 几 ）
最新义务教育课程标准实验教科书四年级上册
学习目标
1.能根据算式的特点找出积的变化规律。 2.会用语言描述积的变化规律，并解决问题。
旧知回顾
1. 在25×6=150 这个式子中，25是（因）数，
6是（ 因 ）数，150是（ 积 ）。
2. 4 ×（ 10 ） 40 ×（ 10 ）400
自主学习1
（1）观察第一组的三个算式：
我还发现：一个因数（ 不变 ），另一个因数（ 除以）几，积也（ 除以）几。
合作探究 1
利用自主学习环节的收获，完成下面填空（先独立填写，再在对子之间相互说一说）
已知 12 × 50 = 600 ，那么
24×50 =（ 1200 ）
12×25 =（ 300 ）
48×50 =（ 2400 ） 120×50 =（ 6000 ）
①6 ×
2 = 12
×（ 10 ）
×（ 10 ）
②6 ③6
× 20 =
×（ 10 ）
× 200 =
120
×（ 10 ）
1200
观察算式②与①、算式③与②，可以发现：第一个因数不变，第二个因数乘（ 10 ），
积也乘（ 10 ）；算式③与①比较，第二个因数乘（ 100 ），积也乘（ 100 ）。
我还发现：一个因数（ 不变 ），另一个因数（ 乘 ）几，积也（ 乘 ）几。
（2）观察第二组的三个算式：
自主学习2
① 20 × 4 = 80
÷（ 2 ）
÷（ 2 ）
② 10 × 4 = 40
÷（ 2 ）
÷（ 2 ）
③ 5 × 4 = 20
观察算式②与①、算式③与②，可以发现；第二个因数不变，第一个因数
除以（ 2 ），积也除以（ 2 ）；算式③与①相比较，第一个因数除以
（ 4 ），积也除以（ 4 ）。