量子光学习题
量子4练习题(含答案)
1. (本题 3分)(4211) 不确定关系式=≥⋅ΔΔx p x 表示在x 方向上(A) 粒子位置不能准确确定．(B) 粒子动量不能准确确定．(C) 粒子位置和动量都不能准确确定．(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］2. (本题 3分)(4428) 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ, ( - a ≤x ≤a )那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a )． (B) 1/a ．(C) a 2/1． (D) a /1 ． ［ ］3. (本题 3分)(4778) 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？［ ］x (A)x (B)x (C)x(D)4. (本题 3分)(5234) 关于不确定关系=≥ΔΔx p x ()2/(π=h =，有以下几种理解：(1)粒子的动量不可能确定． (2)粒子的坐标不可能确定． (3)粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是：(A) (1)，(2). (B) (2)，(4).(C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ ］5. (本题 3分)(5619) 波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量Δλ =10-3Å，则利用不确定关系式h x p x ≥ΔΔ可得光子的x 坐标的不确定量至少为(A) 25 cm ． (B) 50 cm ．(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］6. (本题 3分)(8020) 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍．(C) 增大D 倍． . (D) 不变． ［ ］7. (本题 5分)(4203) 设描述微观粒子运动的波函数为),(t r K Ψ，则*ΨΨ表示____________________________________________________________________；),(t r KΨ须满足的条件是______________________________________；其归一化条件是__________________________________________．8. (本题 3分)(4632) 如果电子被限制在边界x 与x +Δx 之间，Δx =0.5 Å，则电子动量x 分量的不确定量近似地为________________kg ·m ／s ． (不确定关系式Δx ·Δp ≥h ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)9. (本题 3分)(5372) 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量Δp y =______________N ·s ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)三 计算题 (共25分)10. (本题 5分)(4430) 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(a x a x π=ψ (0 ≤x ≤a )求发现粒子的概率为最大的位置．11. (本题 5分)(4435) 同时测量能量为1 keV 作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1 nm (1 nm = 10−9 m)内，则动量的不确定值的百分比Δp / p 至少为何值？(电子质量m e =9.11×10-31 kg ，1 eV =1.60×10-19 J, 普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)12. (本题 5分)(4442) 光子的波长为λ =3000 Å，如果确定此波长的精确度Δλ / λ =10-6，试求此光子位置的不确定量．13. (本题 5分)(4526) 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)/sin(/2)(a x n a x n π=ψ (0 <x <a )若粒子处于n =1的状态，它在 0－a /4区间内的概率是多少？[提示： C x x x x +−=∫2sin )4/1(21d sin 2]14. (本题 5分)(4779) 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．(不确定关系式h x p x ≥ΔΔ).15. (本题 5分)(4780)用经典力学的物理量(例如坐标、动量等)描述微观粒子的运动时，存在什么问题？原因何在？16. (本题 5分)(4781)粒子(a)、(b)的波函数分别如图所示，若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子位置的不确定量较大？哪一粒子的动量的不确定量较大？为什么？x (a)x (b)一 选择题 (共18分)1. (本题 3分)(4211) (D)2. (本题 3分)(4428) (A)3. (本题 3分)(4778) (A)4. (本题 3分)(5234) (C)5. (本题 3分)(5619) (C)参考解：根据 p = h / λ则 22/λλΔΔ=h p x λλΔΔ≥/2x min x ΔλλΔ=/2=5000×10-10×5000×103= 2.5 m= 250 cm6. (本题 3分)(8020) (D)二 填空题 (共11分)7. (本题 5分)(4203) 粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度 2分 单值、有限、连续 1分 1d d d 2=∫∫∫z y x Ψ 2分8. (本题 3分)(4632) 1.33×10-23 3分9. (本题 3分)(5372) 1.06×10-24 （或 6.63×10-24或0.53×10-24 或 3.32×10-24） 3分参考解：根据 =≥ΔΔy p y ，或 h p y y ≥ΔΔ，或=21≥ΔΔy p y ，或h p y y 21≥ΔΔ，可得以上答案．三 计算题 (共25分)10. (本题 5分)(4430) 解：先求粒子的位置概率密度)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π−= 2分当 1)/2cos(−=πa x 时， 2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得 π=πa x /2∴ a x 21=． 3分解：1 keV 的电子，其动量为==2/1)2(K mE p 1.71×10-23 kg ·m ·s -1 2分据不确定关系式： =≥⋅ΔΔx p 得 2310106.0/−×==ΔΔx p = kg ·m ·s -1 2分∴ Δp / p =0.062＝6.2％ 1分[若不确定关系式写成 h x p ≥⋅ΔΔ 则 Δp / p =39％，或写成 2/=≥⋅ΔΔx p 则Δp / p =3.1％ ， 均可视为正确．]12. (本题 5分)(4442) 解：光子动量 λ/h p = 1分按题意，动量的不确定量为 )/)(/(/2λλλλλΔΔΔ=−=h h p 2分根据测不准关系式得： Δx ≥)/(2)2/(λλλΔΔπ=πh h p h )/(2λλλΔπ=故 Δx ≥0.048 m ＝48 mm 2分若用 )4/(π≥⋅ΔΔh p x x 或h p x x ≥⋅ΔΔ，或h p x x 21≥⋅ΔΔ，计算Δx 同样得2分．13. (本题 5分)(4526) 解： x ax a x P d sin 2d d 22π==ψ 3分粒子位于0 – a /4内的概率为：x a x a P a d sin 24/02∫π=)d(sin 24/02a x a x a a a πππ=∫ 4/021]2sin 41[2a a x a x πππ−=)]42sin(414[221a a a a π−ππ= =0.091 2分14. (本题 5分)(4779) 解：由x p x ΔΔ≥h 即 x Δ≥xp h Δ ① 1分据题意v m p x =Δ 以及德布罗意波公式v m h /=λ得x p h Δ=λ ② 2分比较①、②式得 x Δ≥λ 2分四 回答问题 (共10分)15. (本题 5分)(4780) 答：用经典力学的物理量例如坐标、动量等只能在一定程度内近似地描述微观粒子的运动，坐标x 和动量p x 存在不确定量Δx 和Δ p x ，它们之间必须满足不确定关系式 x p x ΔΔ≥h 3分这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故． 2分答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大． 2分又据不确定关系式 x p x ΔΔ≥π2h 可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大. 3分。
量子光学实验习题
量子光学实验习题量子光学是研究光作为粒子（光子）的性质和行为的学科。
在量子光学领域，我们探索着光子的波粒二象性、光子之间的量子纠缠、光与物质之间的相互作用等重要问题。
为了深入理解量子光学的基本概念和实验技术，下面将提出几道习题，希望读者能够思考并解答。
习题一：波粒二象性1. 解释光的波粒二象性是什么意思？2. 请列举一些证明光的波粒二象性的实验证据。
习题二：光子统计1. 什么是玻色统计和费米统计？2. 请简要阐述为什么光子服从玻色统计。
习题三：量子纠缠1. 解释量子纠缠现象是什么。
2. 描述一个量子纠缠的实验过程。
习题四：相干与干涉1. 解释相干性在光学中的重要性。
2. 描述一个干涉实验并说明产生干涉条纹的原因。
习题五：光与物质相互作用1. 解释光与物质相互作用的基本原理。
2. 举例说明光与物质相互作用的应用。
解答一：波粒二象性1. 光的波粒二象性指的是光既可以表现出波动性，如干涉和衍射现象，又可以表现出粒子性，如光子的能量量子化。
2. 证明光的波粒二象性的实验证据包括双缝干涉实验、单缝衍射实验、康普顿散射实验等。
解答二：光子统计1. 玻色统计和费米统计描述了粒子的行为概率。
玻色统计适用于由整数自旋的粒子组成的系统，如光子；费米统计适用于由半整数自旋的粒子组成的系统，如电子。
2. 光子服从玻色统计是因为光子是无质量的粒子，不受泡利不相容原理的限制，可以占据同一个量子态。
解答三：量子纠缠1. 量子纠缠指的是在量子系统中，两个或多个粒子之间的状态相互依赖，无法用单个粒子的状态来描述。
2. 量子纠缠的实验过程可以包括将两个纠缠粒子分开，然后对其中一个进行测量，测量结果会瞬间传递到另一个粒子上，使其纠缠状态发生变化。
解答四：相干与干涉1. 相干性在光学中非常重要，它决定了干涉现象的出现。
相干性表示光波振动的一致性，包括相位和幅度的一致性。
2. 干涉实验可以通过将光分为两束，经过不同路径再次交叉，观察光的叠加效果来实现。
量子光学基础
习题2121-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长m λ，利用维恩定律便可求出T 。
已知太阳、北极星和天狼星的m λ分别为60.5010m -⨯，60.4310m -⨯和60.2910m -⨯，试计算它们的表面温度。
解：由维恩定律：m T b λ=，其中：310898.2-⨯=b ，那么：太阳：362.8981057960.510m bT K λ--⨯===⨯；北极星：362.8981067400.4310m bT K λ--⨯===⨯； 天狼星：362.8981099930.2910m b T K λ--⨯===⨯。
21-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为K 3的黑体辐射，试计算：（1）此辐射的单色辐出度的峰值波长； （2）地球表面接收到此辐射的功率。
解：（1）由m T b λ=，有342.898109.66103m b m T λ--⨯===⨯；（2）由4M Tσ=，有：424P T R σπ=⨯地，那么：328494(637010) 5.67103 2.3410P W π-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯。
21-3．已知000K 2时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为259.0。
设灯泡的钨丝面积为2cm 10，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。
解：∵4P T Sσ=⋅黑体，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以，44840.2591010 5.67102000235P S T W ησ--==⨯⨯⨯⨯⨯=。
21-4．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。
现观测到某恒星热辐射的峰值波长为m λ；辐射到地面上单位面积的功率为W 。
已测得该恒星与地球间的距离为l ，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。
（维恩常量b 和斯特藩常量σ均为己知）解：由m T bλ=恒星，4M T σ=，考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率⨯大球面=恒星表面辐出的功率， 有：22444W l R T ππσ⋅=⋅恒星恒星，∴R =恒星。
第二章习题答案量子光学（中科院研究生院）
(∆X1)n
=
n m=0
: (∆X1)m :
n!
1
m!(
n−m 2
)!
8
n−m 2
.
由于对于相干态，如果 m = 0，则 : ∆X1m : = 0，所以上式右边在相干态下不为零的 展开项仅为首项
(∆X1)n
=
n!
(
n 2
)!8n/2
=
1·2·3····n
1
·
2
·
3
·
·
·
·
n 2
·
8n/2
=
1·2·3····n
ν π
1/2
exp
−ν
q2 − 2qq0 cos νt + q02 cos2 νt
ν π
1/2
exp
− ν (q − q0 cos νt)2
.
习题 2.4.
习题 2.5.
Y1
=
1 2
Y2
=
1 2i
e−i
θ 2
a
+
ei
θ 2
a†
e−i
θ 2
a
−
ei
θ 2
a†
(∆Y1)2 = Y12 − Y1 2 由此可得
a cosh r − a†eiθ sinh r
a cosh r − a†eiθ sinh r
e−iθ a† cosh r − ae−iθ sinh r a† cosh r − ae−iθ sinh r
a† cosh r − ae−iθ sinh r a cosh r − a†eiθ sinh r
a cosh r − a†eiθ sinh r a† cosh r − ae−iθ sinh r |0
第七章光的量子性习题及答案
1第七章 光的量子性１. 在深度远大于表面波波长的液体中，表面波的传播速度满足如下规律：v =224()2Fg l p p l r +式中g 为重力加速度，r 为液体密度，Ｆ为表面波的波长．试计算表面波的群速度．解：u = v - l vd dl = ｖ－l dv d l ＝224()2g l p p l r + －l 224(()2d g d r lp p l l +＝3422g F g F l p p lrl p p lr ++ ２. 测量二硫化碳的折射率实验数据为：当＝589 nm .n ¢ = 1.629:当"l =656nm 时，n ¢¢=1.620 试求波长589nm 的光在二氧化硫的相速度、群速度和群折射率。
解：由v = c n 得 v 1 =2997924581.629= 1.840×108 m ／s.v 2 =2997924581.620=1.8506×108 m ／s所以△v = v 2 – v 1 = 1.057×106 m ／s由一般瑞利公式由一般瑞利公式 u = v - l vl ¶¶=1.840×108 - 589 ×1.507×1.507×10106 ／(656 – 589) = 1.747 ×108 m ／sn = c ／v = 299792458 ／1.747×108 = 1.7163. 在测定光速的迈克尔逊旋转棱镜法中，设所用棱镜为正n 面棱柱体。
试导出：根据棱镜的转速、反射镜距离等数据计算光速公式。
解：设反射镜间距离为L 转速V 0 则n 面棱柱每转过面棱柱每转过 一个面，一个面，光往返一个来回。
所用时间光往返一个来回。
所用时间t = 1n ／V 0 = 01nV 所以所以c = 2L ／t = 021LnV = 2LnV 04.试用光的相速度v 和dvd l 来表示群速度u= d dk w，再用v 和dnd l 表示群速度u = d dk w解：(1) 由u = d dk w= v - l v l ¶¶ (2) 由 u = v - l vl¶¶<1 v = c ／n <2>→ dvd l =()cd n d l = －223,(1)c dnn d c dn v dn v dv v v v dn n d n d n d ll l l l l l<>=+=+=+把〈把〈33〉代入〈〉代入〈11〉得dv u =v -d5.计算在下列各种色散介质中的传播的各种不同性质的波的群速度：（1）v = 常量 （2）v = al , ( a 为常量) （3）v = a ／l （在水面上的表面张力波） （4）v = a ／l (5)222v c b l =+(电离层的电磁波，其中c 是真空中的光速，l 是介质中的波长) （6）222c v c a ww em =-(在充满色散介质的直波导管中的电磁波,式中c 为真空中的光速,a 是与波导管有关的常量,()e e w =是介质的介电常数,()m m w =是介质的磁导率)解:(1)l ld dvv u -= ，0,==dv v 常量 所以常量==v u (2)l ld dv v u -=, l l l d a dv a v 2,==，所以222v a a a u ==-=l l l l (3)l l l2/32,ad dv av -==，所以v av u 2322/3=+=l l(4)dv uv d l l =-=()2ad a ad l l l l l -=v 2= (5)dv u v d ll =-=2222222222()d c b c c b d c b l l l l l ++-=+v c 2= (6)kv dk d u ==w w,，)1(11w ww d dvv v d dk u -== 而)(),(,222w m m w e e em w w==-=ac c v2/3222)(])(2[a c d d v v d dv -+-=em w w em w em w w w所以])(21[1w em em w em d d v cu +=6.利用维恩公式求:辐射的最概然频率v m ,辐射的最大光谱密度()m l e 辐射出射度M0(T)与温度的关系. 解: 由维恩位移定律T T b b T m m m 1×Þ=Þ=l l l 由斯沁藩公式()()44T T M T T M ×Þ=s7.太阳光谱非常接近于480m nm l =的绝对黑体的光谱.试求在1 s 内太阳由于辐射而损失的质量,并估算太阳的质量减少1% (由于热辐射)所经历的时间(太阳的质量m 0为2.0×1030千克,太阳的半径r 是7.0×108m) 解：由维恩位移公式解：由维恩位移公式m m bT b T l l =Þ=:由斯沁藩公式由斯沁藩公式34484()92.897810() 5.6705110()48010b b M T m s s l ---´===´´´=7.35×107瓦()()()瓦总262872106357.4100.714.341053.74´=´´´´´==×=r T M S T M P b b p由方程由方程P 总t =m 0×1%×c 221800.01 3.8810m c t sP ´´Þ==´总所以在1s 内kg 1015.5109106357.41916262´=´´=×=D c s P m 总损 8.地球表面每平方厘米每分钟由于辐射而损失的能量平均值为0.546J.如有有一黑体,它在辐射相同的能量时，温度应为多少？ 解：解：4()0.546109160bM=´=()s m W ×/由斯沁藩公式由斯沁藩公式11()444()891()()()200.145.670510b bM M T T T Ks s-=Þ===´9.若有一黑体的辐出度等于5.70W ／cm 2,试求该辐射最大光谱强度相对应的波长。
清华大学光学量子力学试题
折射率为 n 旳玻璃 , 这光线与 SoF 旳光程
差 = (n-1) l 。 2
透镜不引起附加光程差
δ = SbF- l + nl - SoF
2、将波长为600nm旳单色光垂直均匀照射在等间距旳平行 四缝上，在衍射角正弦 sin＝0.03处应出现旳第三级干 涉明条纹恰好缺级。由此可知这四缝中每条通光旳缝
得：x=0 或 x=L 或 x=L/2
取 x=L/2
L
L
3：
3
3
= Y2dx = A2 x2 (L x)2 dx
0
0
= A2 (1 L5 1 1 L5 1 1 L5 1 )
3 27 2 81 5 243
= A2 L5 ( 90 45 6 ) = 51 = 17
30 243 243 243 243 81
S1 = T14
lm2
=b T2
=
lm1T1
T2
=
3000 2500
lm1
S2
=
T24
=
( T1 )4 1.2
S2 = 1.24 S1
7、简要阐明光电效应试验中旳其中两个特点：
（1）___________红__限_____________________；
（用2爱）因__斯___坦__光__电瞬___效时__应_性_方__程___：_________h_______=_____12____m___。v__2___A_____就能得到很好旳解
Y2dx = A2 x2 (L x)2 dx = 1
0
0
L
( A2 x2L2 2LA2 x3 A2 x4 )dx = 1
量子光学题目
第一章一、电磁场量子化的基本思想答：找出描述经典场的一组完备的正则“坐标”和 “动量”，然后把它们视为相应的算符，满足正则坐标和正则动量的对易式，从而使其量子化。
先将势量子化，在将场量子化。
二、福克态答：定义：频率为ν的单模电磁场的本征态为|n>,相应的本征能量为E n,本征方程为11ˆˆˆˆ|()|()||22ˆˆˆn H n a a n N n E n N a a νν++>=+>=+>=>= 真空态，0ˆ|0|0H E >=>ˆ|00a >= 1ˆ()|002H ν->= 最低能量012E ν=粒子束态：态|n>可视为具有n 个量子或准粒子的集合的态。
11ˆˆ|()||()|22n H n N n E n n n νν>=+>=>=+> 福克态的性质：1、光子数趋于无限大时，量子理论——》经典理论。
2、光子数的测不准关系为∆n=0。
3、量子化的电磁场的位相与光子数不可能同时确定三、光子态解释零点能为什么不等于电磁场的涨落可以用其方差来表示,从中可以看出,即使对于真空态(n=0),电场的方差也不等于零，也就是说真空涨落不为零，从而解释了零点能不为零。
第二章、相干态和压缩态相干态：是位移算符作用在真空态上得来的，是谐振子基态的位移形式。
相干态是湮灭算符的本征态，具有和真空态一样的最小测不准关系。
相干度是1。
压缩态：考虑两个厄米算符A，B，如果，，如果满足，则系统所处的态叫压缩态。
第三章一、Schrodinger 薛定谔表象、heisenberg 海森堡表象、liouville相互作用表象三个方程分别为ˆ1ˆˆˆ[,]Ht iρρρ∂=+Λ∂三个表象之间的变换Schrodinger表象————Heisenberg表象Schrodinger 表象————相互作用表象二、近似二能级近似、电偶极近似、慢变振幅近似和旋转波近似以及绝热近似等二能级近似：如果原子中的两个能级与所加激光场共振或近共振，而其他能级都与场高度失谐，则可以近似地将原子看作二能级原子。
量子力学练习题挑战量子世界的奥秘
量子力学练习题挑战量子世界的奥秘量子力学是一门研究微观世界中粒子行为和相互作用的科学，揭示了自然界中一系列奇特现象，如量子叠加、量子纠缠等。
本文将提供一些量子力学的练习题，让我们一起挑战量子世界的奥秘。
练习题一：光的粒子性和波动性1. 某束光的波长为650纳米，计算该光子的能量。
2. 某束光通过一个狭缝时，出射光的强度发生明显变化，这表明光具有波动性。
请解释出现这一现象的原因。
练习题二：量子力学基本原理1. 描述薛定谔方程的含义和意义。
2. 什么是“不确定性原理”？请解释“位置-动量不确定性原理”。
练习题三：量子纠缠和纠错1. 请解释什么是“量子纠缠”？引用一个例子进行说明。
2. 量子计算中，纠错是一项重要任务。
请简要介绍量子纠错的原理和应用。
练习题四：双缝干涉实验1. 请简述双缝干涉实验的基本原理。
2. 当实验中使用一个粒子源时，观察到的干涉条纹模式消失。
请说明出现这一现象的原因。
练习题五：量子隧穿现象1. 解释量子隧穿现象的原理和意义。
2. 量子隧穿在实际应用中有何意义？请举例说明。
练习题六：薛定谔的猫著名的薛定谔的猫思想实验是量子力学的经典问题之一。
请你思考以下问题：1. 薛定谔的猫思想实验的基本原理是什么？2. 这个思想实验用来探讨什么问题？它的主要目的是什么？通过这些练习题，我们可以进一步了解量子力学的奇妙世界。
希望大家能够通过思考和探索，更加深入地理解量子力学的原理和应用。
量子力学给我们带来了很多技术和科学的突破，它的发展也为人类揭示了自然界中更加深奥的奥秘。
量子光学题目
又因为<△ ������1 >=< ������1 > −< ������1 >2 ， <△ ������2 >=< ������2 > −< ������2 >2 代入计算得<△ ������1 >= 1/4, 令 ������ = 2 2, ������ = 得 图 ：
∞ [������ (������)|ⅇ > ������ =0 ������
|������ > +������������ +1 (������)|������ > |������ + 1 >]
其中������������ (0) = ������������ ������2 ，������������ +1 (0) = ������������ +1 ������1
2 则������ ������ (������)= Sin [ ������ + 1λt]
令 m=λ=1
Plot[Sin[ 2������]2 , {������, 0,10}]
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
P
2
4
6
8
10
2、 证明相干态关于X1 = 1/2(a + a+ )和X 2 = −i/2(a − a+ )的量子涨落（不确定度）的图形 表示，并证明该图形是一个圆。 证明：设有相干态|������ >= |������|ⅇiθ 则< ������1 >=< ������ ������1 ������ > ， < ������2 >=< ������|������2 |������ > 又因为< ������ >=< ������|������|������ >= ������ ， < ������+ >=< ������|������+ |������ >= ������ ⋆ 所以< ������1 >= 2 (������ + ������ ⋆ )， < ������2 >= 2 (������ ⋆ − ������ ) 又因为< ������ ������ >=< ������|������ ������|������ >= |������ |， < ������������ >=< ������|������������+ |������ >= |������ 2 | + 1 所以< ������1 >= (������ 2 + ������ ⋆ + 2|������|2 + 1)， < ������2 >= − (������ 2 + ������ ⋆ − 2|������|2 − 1)
资料：光学、量子力学试题2
大学物理期终考试题库（A 卷）2001.01.10班级_____________姓名____________学号___________成绩____________ 注意：（1）共三张试卷，第四张为稿纸．（2）填空题＊空白处写上关键式子，可参考给分．计算题要排出必要的方程，解题的关键步骤，这都是得分和扣分的依据。
（3）不要将订书订拆掉．一、选择题：1、右图为一干涉膨胀仪示意图,上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑着，被测样品W 在两玻璃板之间, 样品上表面与玻璃板下表两间形成一空气劈尖, 在以波长为λ的单色光照则下，可以看到平行的等厚干涉条纹。
当W 受热膨胀时，条纹将 (A) 条纹变密，向右靠拢 (B) 条纹变疏，向上展开(C) 条纹疏密不变，向右平移(D) 条纹疏密不变，向左平移选____D ____2、在牛顿环实验中，在平凸透镜的凸面与平板玻璃之间是空气时，第K 级明条纹的半径为r 0,在平凸透镜的凸面与平板玻璃之间充以某种液体时，第K 级明条纹的半径变为r ，由此可知该液体的折射率n 为： (A)0r r (B) 0r r (C)0rr(D)0r r(E)20()rr (F)20()r r 选____F ____3、在光电效应试验中，用光强相同频率为1ν和2ν的光做伏安特性曲线。
已知2ν ＞1ν,那么它们的伏安特性曲线应该是图选____D ___4、被激发的氢原子能级图中, 由高能态跃迁到较低能态时可发出的波长分别为12λλ、和3λ的辐射。
此三波长有如下关系:(A)123λλλ+= (B)132λλλ+= (C)123111λλλ+= (D)132111λλλ+=选____C ____二、填空题：1、在图示的光路中,S 为光源, 透镜L1、L2的焦距都为f, 图中光线SaF 与光线SoF 的光程差10δ=。
光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 这光线与SoF 的光程差2(1)n l δ-=。
光学与量子物理练习
光学和量子物理练习题一.选择题1．双缝间距为2m m ，双缝与屏幕相距300cm ，用波长为06000A 的光照射时，屏幕上干涉条纹的相邻两明纹的距离是（ ）。
A 4.5m mB 0.9m mC 3.12m mD 4.15m m 2．在同一媒质中两列相干光的强度之比421=I I 是，则两列相干光的振幅之比是：（ ） A =21A A 4 B =21A A 2 C=21A A 16 D =21A A 413．一束光强为0I 的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为0/8I I =，已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光为轴，旋转P 2，问P 2最少要转过多大角度，才能使出射光的光强为零。
（ ）︒︒︒604530CBAD ︒904．单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜厚度为e, 且n 1<n 2>n 3, 1λ为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程差为（ ）。
1221121122212212222λλλn e n Dn e n C n e n B e n A ---5．在上题中，若n 1< n 2 < n 3 ，k=0,1,2,3A 满足λλk e n =+222的条件。
反射光消失 B 满足λλk e n =-222的条件。
反射光消失 C 满足λλk e n =+222的条件。
透射光消失 D 满足λλk e n =-222的条件。
透射光消失6．劈尖干涉中干涉条纹是等间距分布的，但牛顿环干涉条纹不是等间距分布的，这是（ ）。
A 因它的条纹是环形 B 因各干涉环对应的厚度不相等 C 因平凸透镜与平玻璃间有空气 D 因平凸透镜曲面上各点的斜率不相等7．有两个几何形状完全相同的劈尖，一个是空气中的玻璃劈尖，一个是玻璃中的空气劈尖。
当以相同波长的单色光分别垂直照射它们时（ ）。
A 玻璃劈尖的条纹间距比空气劈尖大B 玻璃劈尖的条纹间距比空气劈尖小C 两个劈尖干涉条纹间距相同D 观察不到玻璃劈尖的干涉条纹 8．在相等的时间内，一束波长为λ的单色光在空气和玻璃中（ ）。
光学量子选择填空
光学量子选择填空第十一章光学姓名班级学号1 第十一章光学第1、2、3节1、填空题(1) 在相同的时间内，一束波长为?的单色光分别经过空气和玻璃，则两者传播的路程_____ __，走过的光程_____ __；(7) 如图，在双缝干涉实验中SS1?SS2，若将一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝 e S1 上，中央明条纹将向 ______移动；覆盖云母片后，两束相干光至S O 原中央明纹O处的光程差为S2 ____________ ；屏(第(7)题图)(2) 在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用玻璃纸遮住双缝第4、5节中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5? ，则屏上原来的明纹处为_____ __（填明暗情况）； 1 、选择题 (3) 在玻璃（折射率为1.60）表面镀一层MgF2（折射率为1.38）（1）如图所示，两个直径有微小差 ???薄膜作为增透膜。
为了使波长为500nm的光从空气（折射率别的彼此平行的滚柱之间的距离为为1.00）正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最小厚度应L，夹在两块平晶的中间，形成空气是___________ ；劈尖，当单色光垂直入射时，产生(4) 见右图，平行单色光垂直照射等厚干涉条纹．如果两滚柱之间的?1n1到薄膜上，经上下两表面反射的L 距离L变大，则在L范围内干涉条两束光发生干涉，若薄膜的厚度纹的［］ enn22为e，并且n1＜n2＞n3，?1为入（A）数目增加，间距不变．射光在折射率为n1的媒质中的n3（B）数目减少，间距变大．波长，则两束反射光在相遇点的(C) 数目增加，间距变小．相位差为___________ ；(D) 数目不变，间距变大． ??(5) 把双缝干涉实验装置放在折射率为n的媒质中，双缝到观察感谢您的阅读，祝您生活愉快。
光的量子性习题及答案
第七章光的量子性１.在深度远大于表面波波长的液体中，表面波的传播速度满足如下规律：v = 式中g 为重力加速度，ρ为液体密度，Ｆ为表面波的波长．试计算表面波的群速度．解：由任何脉动的一般瑞利公式u = v - λvδδλ= ｖ－λdvdλ－λ3g F λπ+２. 测量二硫化碳的折射率实验数据为：当λ＝589 nm .n' = 1.629:当"λ=656nm时，n''=1.620 试求波长589nm的光在二氧化硫的相速度、群速度和群折射率。
解：由v = cn得v1=2997924581.629= 1.840×108 m／s.v2 =2997924581.620=1.8506×108 m／s所以△v = v2– v1 = 1.057×106 m／s由一般瑞利公式u = v - λvλ∂∂=1.840×108- 589 ×1.507×106／(656 –589) = 1.747×108 m／sn = c／v = 299792458 ／1.747×108 = 1.7163. 在测定光速的迈克尔逊旋转棱镜法中，设所用棱镜为正n 面棱柱体。
试导出：根据棱镜的转速、反射镜距离等数据计算光速公式。
解：设反射镜间距离为L 转速V0则n 面棱柱每转过一个面，光往返一个来回。
所用时间t = 1n／V= 01nV所以c = 2L ／t = 021LnV= 2LnV04.试用光的相速度v 和dvdλ来表示群速度u=ddkω，再用v 和dndλ表示群速度u =ddkω解：(1) 由 u = d dk ω= v - λv λ∂∂(2) 由 u = v - λvλ∂∂<1> v = c ／n <2>→ dv d λ= ()c d nd λ = －223,(1)c dnn d c dn v dn v dvv v v dn n d n d n d λλλλλλλ<>=+=+=+把〈3〉代入〈1〉得dv u =v -d5.计算在下列各种色散介质中的传播的各种不同性质的波的群速度：（1）v = 常量 （2）v = , ( a 为常量) （3）v = a（在水面上的表面张力波） （4）v = a ／λ(5)v =(电离层的电磁波，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的波长) （6）v =(在充满色散介质的直波导管中的电磁波,式中c 为真空中的光速,a 是与波导管有关的常量,()εεω=是介质的介电常数,()μμω=是介质的磁导率)解:(1)λλd dvv u -= ，0,==dv v 常量 所以常量==v u(2)λλd dv v u -=, λλλd a dv a v 2,==，所以222v a a a u ==-=λλλλ (3)λλλ2/32,ad dv av -==，所以va v u 2322/3=+=λλ(4)dv u v d λλ=-=()2ad aa d λλλλλ-=v 2=(5)dv u v d λλ=-=2d d λλ=v c 2= (6)kv dk d u ==ωω,，)1(11ωωωd dvv vd dk u -== 而)(),(,222ωμμωεεεμωω==-=ac c v2/3222)(])(2[a c d d v v d dv -+-=εμωωεμωεμωωω所以])(21[1ωεμεμωεμd d v cu +=6.利用维恩公式求:辐射的最概然频率v m ,辐射的最大光谱密度()mλε辐射出射度M 0(T)与温度的关系.解: 由维恩位移定律T T b b T m m m 1⋅⇒=⇒=λλλ由斯沁藩公式()()4040T T M T T M ⋅⇒=σ7.太阳光谱非常接近于480m nm λ=的绝对黑体的光谱.试求在1 s 内太阳由于辐射而损失的质量,并估算太阳的质量减少1% (由于热辐射)所经历的时间(太阳的质量m 0为2.0×1030千克,太阳的半径r 是7.0×108m) 解：由维恩位移公式m m bT b T λλ=⇒=:由斯沁藩公式34484()92.897810() 5.6705110()48010b b M T m σσλ---⨯===⨯⨯⨯=7.35×107瓦()()()瓦总262872106357.4100.714.341053.74⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==⋅=r T M S T M P b b π由方程 P 总t =m 0×1%×c 221800.01 3.8810m c t sP ⨯⨯⇒==⨯总所以在1s 内kg 1015.5109106357.41916262⨯=⨯⨯=⋅=∆c s P m 总损8.地球表面每平方厘米每分钟由于辐射而损失的能量平均值为0.546J.如有有一黑体,它在辐射相同的能量时，温度应为多少？ 解：4()0.546109160b M =⨯=()s m W ⋅/ 由斯沁藩公式11()444()891()()()200.145.670510b b M M T T T K σσ-=⇒===⨯9.若有一黑体的辐出度等于5.70W ／cm 2,试求该辐射最大光谱强度相对应的波长。
光学及量子力学习题
2、用波长为λ的单色光垂直照射如图 所示的牛顿环装置，观察从空气膜上 下表面反射的光形成的牛顿环．若使 平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透 镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为 d的移动过程中，移过视场中某固定 观察点的条纹数目等于__________．
D
3、衍射光栅 1）斜入射时，光栅方程
A B C
O
A B C
O
P
P
L
L
(a b)(sin sin ) k
k 0,1, 2,
2） 谱线的缺级, 当θ 满足
光栅方程
(a b)sin k 应为亮纹
若同时满足单缝衍射的暗条纹条件
a sin k
3、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角 为600，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出 射 光强为：
A）I0/8． C）I0/4．
B）3I0／8． D）3I0／4．
I0 I0 2 I cos 60 2 8
4、一束光是自然光和线偏振光的混和，让它垂直通过一 偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强 最大值是最小值的5倍，那么入射光中自 然光与线偏振光 的比值是：
5、在单缝的夫琅和费衍射示意图中所画的各条正入射 光线间距相等，那么光线1 和 3 在屏上P点相遇时的相 位差为 2 ， P点应为 暗 点。
2 4
2
1 2 3 4 5
P
2
13
量子光学习题解答
e e =e e e 令 λ =1，即 e = e e e = e ee A ↔ B ，则有 e = e ee 。
A+ B
=e
λA
λB
−1 λ 2C 2
−1 λ 2C 2
A B
λA
λB
−1 C 2
−1 [ A, B ] 2
A
B
A+ B
1 [ A, B ] 2
B
A
1.3
α 为参数，A,B 不对易，求证
∴e
−α a + a
f ( a , a + )e
α a +a
= f (ae , a + e ) 。
α
−α
（c）的另一种证法： 由 1.2 题的（1）式，易得 [a + , a n ] = −na n −1 ， [a , a + n ] = na + n −1 ∴[a + a, a n ] = − na n ， [aa + , a + n ] = na + n 由 1.3 题结果，易得 e
1 ∂2 A =0 2 c ∂t 2
（1 ）
(i = x , y , z )
在直角坐标系中，分离变量
Ai ( r , t ) = Ai ( r ) Ai (t )
（2）
代入（1）式，有
∇2 Ai ( r ) Ai ( r )
2
=
1 ∂ 2 Ai ( t ) c2 ∂t 2 Ai ( t )
2
= −k 2
+ + + + + + + + + + +
21量子光学习题思考题
习题2121-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长m λ，利用维恩定律便可求出T 。
已知太阳、北极星和天狼星的m λ分别为60.5010m -⨯，60.4310m -⨯和60.2910m -⨯，试计算它们的表面温度。
解：由维恩定律：m T b λ=，其中：310898.2-⨯=b ，那么：太阳：362.8981057960.510m bT K λ--⨯===⨯； 北极星：362.8981067400.4310m bT K λ--⨯===⨯；天狼星：362.8981099930.2910m bT K λ--⨯===⨯。
21-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为K 3的黑体辐射，试计算： （1）此辐射的单色辐出度的峰值波长； （2）地球表面接收到此辐射的功率。
解：（1）由m T b λ=，有342.898109.66103m b m T λ--⨯===⨯； （2）由4M T σ=，有：424P T R σπ=⨯地，那么： 328494(637010) 5.67103 2.3410P W π-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯。
21-3．已知000K 2时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为259.0。
设灯泡的钨丝面积为2cm 10，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。
解：∵4P T S σ=⋅黑体，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以，44840.2591010 5.67102000235P S T W ησ--==⨯⨯⨯⨯⨯=。
21-4．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。
现观测到某恒星热辐射的峰值波长为m λ；辐射到地面上单位面积的功率为W 。
已测得该恒星与地球间的距离为l ，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。
（维恩常量b 和斯特藩常量σ均为己知） 解：由m T b λ=恒星，4M T σ=，考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率⨯大球面=恒星表面辐出的功率，有：22444W l R T ππσ⋅=⋅恒星恒星，∴R =恒星21-5．分别求出红光（5710cm λ-=⨯），X 射线（A 25.0=λ），γ射线（A λ21024.1-⨯=）的光子的能量、动量和质量。
量子光学习题
量子光学习题量子光学复习题一、基本概念1、电磁场量子化程序。
2、光子的湮灭与产生算符a,a 的物理意义。
3、电磁场算符之间的对易关系。
4、给出相干态的定义及其主要性质。
5、相干态的产生算符（位移算符）的性质。
6、Backer-Haulsdolf 定理以及相关的算符定理7、熟悉玻色算符的有关代数定理8、写出密度算符的定义并解释其物理含义9、纯态和混合态，如何从密度算符判断？10、辐射场压缩态定义，压缩算符，以及压缩算符的变换性质11、相干性的物理含义，相干函数与光子探测之间的关系12、描述HBT实验并说明其在量子光学发展中的意义？13、光子的群聚和反群聚效应14、在量子理论中，半反镜BS的行为与经典理论有何不同？为什么？15、杨氏干涉实验和单光子干涉实验的量子理论16、什么是旋转波近似？其物理含义是什么？17、单模光场和二能级原子相互作用J-C模型的哈密顿二、由相干态的定义推导出相干态在粒子数态中的表达式12 exp2 n三、考虑叠加态01 0 ，其中, 为两个复数且满足1。
试计算场的正交分量算符X1和X2的起伏。
讨论该光场是否具有压缩效应，参数22, 取何值？四、证明下面的关系式-aa+a-a-aa+a轾a,e=e-1ea,犏臌+-aa+aa-aa+a+轾a,e=e-1ea.犏臌(())骣aaa=a+aa *桫a骣*÷a+aa=a+aa÷÷a桫骣1*÷aa=a+÷a2a÷桫骣1a=a+a*2桫a+Trf(a,a)=òTrf(a,a+)=ò+2d2a(a,a)p2(n)*da(a,a)p(a)*五、某物理量可用算符f a,a a a a2a 表示，试求1. 该物理量在单模相干态下的期望值2. 该物理量在粒子数态n下的期望值3. 在相干态表象中计算该算符的迹六、对于压缩相干态, ，其光子数起伏为22 2sinh2rcosh2r exp 2rcos exp2rsin n 2 2其中exp i , rexp i2 。
第21章量子光学基础
第二十一章 量子光学基础一、选择题1、用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1 >E K 2，那么(A) ν1一定大于ν2． (B) ν1一定小于ν2．(C) ν1一定等于ν2． (D) ν1可能大于也可能小于ν2． ［ D ］2、用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则(A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ D ］3、已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足：(A) λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ． ［ A ］4、已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400Å(A) 5350 Å． (B) 5000 Å．(C) 4350 Å． (D) 3550 Å． ［ D ］5、在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A) 0λhc ． (B) 0λhcm eRB 2)(2+ ． (C) 0λhc m eRB +． (D) 0λhc eRB 2+． ［ B ］6、一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示．然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示．满足题意的图是：［ D ］7、用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K ． . （B ） 2h ν - E K ．(C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ． ［ D ］8、关于光电效应有下列说法：(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；(3) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；(4) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍．其中正确的是(A) (1)，(2)，(3)．(B) (2)，(3)，(4)．(C) (2)，(3)．(D) (2)，(4)．［ D ］9、设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a2| = 2|U a1|，则这两种单色光的频率有如下关系：(A) ν2 = ν1 -ν0．(B) ν2 = ν1 +ν0．(C) ν2 = 2ν1 -ν0．(D) ν2 = ν1 -2ν0．［ C ］10、在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍．(B) 1.5倍．(C) 0.5倍．(D) 0.25倍．［D ］11、当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：(A) 减小0.56 V．(B) 减小0.34 V．(C) 增大0.165 V．(D) 增大1.035 V．［ D ］(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)12、保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E0和飞到阳极的电子的最大动能E K的变化分别是(A) E0增大，E K增大．(B) E0不变，E K变小．(C) E0增大，E K不变．(D) E0不变，E K不变．［ D ］13、光子能量为0.5 MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的能量为0.1 MeV，则散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为(A) 0.20．(B) 0.25．(C) 0.30．(D) 0.35．［ B ］14、用强度为I，波长为λ 的X射线(伦琴射线)分别照射锂(Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为λLi和λFe (λLi，λFe >λ)，它们对应的强度分别为I Li和I Fe，则(A) λLi>λFe，I Li< I Fe(B) λLi=λFe，I Li = I Fe(C) λLi=λFe，I Li.>I Fe(D) λLi<λFe，I Li.>I Fe［ C ］15、以下一些材料的逸出功为铍3.9 eV 钯5.0eV铯1.9 eV 钨4.5 eV今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz—7.5×1014 Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选(A) 钨．(B) 钯．(C) 铯．(D) 铍．［ C ］16、某金属产生光电效应的红限波长为λ0，今以波长为λ (λ <λ0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为m e )的动量大小为(A) λ/h ． (B) 0/λh (C) λλλλ00)(2+hc m e (D) 02λhc m e (E) λλλλ00)(2-hc m e ［ E ］17、光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．对此，在以下几种理解中，正确的是(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律．(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程．(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程．(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．(E) 康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程． ［ D ］18、用X 射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中(A) 只包含有与入射光波长相同的成分．(B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关．(C) 既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关．(D) 只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关． ［ B ］19、已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为：(A) 11913+-=n n λ Å． (B) 11913-+=n n λ Å． (C) 1191322-+=n n λ Å． (D) 191322-=n n λ Å． ［ D ］ 20、要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ．(C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ． ［ C ］21、根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3．(C) 5/2． (D) 5． ［ C ］22、氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9． (B) 5/9．(C) 4/9． (D) 2/9． ［ B ］23、由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光．(C) 三种波长的光． (D) 连续光谱． ［ C ］24、根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4．(B) 1/8．(C) 1/16．(D) 1/32．［ C ］25、根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v1/ v 3是(A) 1/9．(B) 1/3．(C) 3．(D) 9．［ C ］26、假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是(A) 4 m/s．(B) 10 m/s ．(C) 100 m/s ．(D) 400 m/s ．［ A ］(氢原子的质量m =1.67×10-27 kg)27、氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为：(A) 20/27．(B) 9/8．(C) 27/20．(D) 16/9．［ C ］28、按照玻尔理论，电子绕核作圆周运动时，电子的动量矩L的可能值为(A) 任意值．(B) nh，n = 1，2，3，…(C) 2π nh，n = 1，2，3，…(D) nh/(2π)，n = 1，2，3，…［ D ］29、具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？(A) 1.51 eV．(B) 1.89 eV．(C) 2.16 eV．(D) 2.40 eV．［ B ］30、若用里德伯常量R表示氢原子光谱的最短波长，则可写成(A) λmin =1 / R．(B) λmin =2 / R．(C) λmin =3 / R．(D) λmin =4 / R．［ A ］31、已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV．(B) 3.41 eV．(C) 4.25 eV．(D) 9.95 eV．［ A ］32、要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为(A) 12.09 eV．(B) 10.20 eV．(C) 1.89 eV．(D) 1.51 eV．［ A ］33、在气体放电管中，用能量为12.1 eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV．(B) 10.2 eV．(C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV．(D) 12.1 eV，10.2 eV和3.4 eV．[ C ]34、在激光器中利用光学谐振腔(A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性．(B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性．(C) 可同时提高激光束的方向性和单色性.(D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性．［ C ］35、按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的．(B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的．(C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的．(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的．［ B ］36、激光全息照相技术主要是利用激光的哪一种优良特性？(A) 亮度高．(B) 方向性好．(C) 相干性好．(D) 抗电磁干扰能力强．［ C ］二、填空题1、某光电管阴极, 对于λ = 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V．当入射光的波长为__________________×103Å时，其遏止电压变为1.43 V．( e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s )答案：3.825、当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0×10-19 J．在作上述光电效应实验时遏止电压为|U a| =_______V。
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21-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长m λ，利用维恩定律便可求出T 。
已知太阳、北极星和天狼星的m λ分别为m 1050.06-⨯，m 1043.06-⨯和m 1029.06-⨯，试计算它们的表面温度.解： 维恩定律 b λT m = 其中 310898.2-⨯=b 太阳 K λb T m 5796105.010898.263=⨯⨯==-- 北极星 K λb T m 67401043.010898.263=⨯⨯==-- 天狼星 K λb T m 99931029.010898.263=⨯⨯==-- 21-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为K 3的黑体辐射，试计算：（1）此辐射的单色辐出度的峰值波长；（2）地球表面接收到此辐射的功率。
解: （1）b λT m = m T b λm 431066.9310898.2--⨯=⨯== （2） 4328494(637010) 5.67103 2.3410P S T W σπ-==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯21-3．已知000K 2时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为259.0。
设灯泡的钨丝面积为2cm 10，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。
解:消耗的功率等于幅出度W T σS P 23520001067.51010259.0259.04844=⨯⨯⨯⨯⨯==--21-4．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。
现观测到某恒星热辐射的峰值波长为m λ；辐射到地面上单位面积的功率为W 。
已测得该恒星与地球间的距离为l ，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。
（维恩常量b 和斯特藩常量σ均为己知）解: b λT m = 4T σM =24244l πW T σr π⋅=由上得 σW b λl r m22=21-5．分别求出红光（cm 1075-⨯=λ），X 射线（A 25.0=λ），γ射线（ A λ21024.1-⨯=）的光子的能量、动量和质量。
解:由公式 λhc E =2mc E = λh P = 红光：J λhc E 1978341084.21071031063.6---⨯=⨯⨯⨯⨯== s m kg λh P ⋅⨯=⨯⨯==---287341047.91071063.6 kg c E m 36281921016.3)103(1084.2--⨯=⨯⨯== X 射线：J λhc E 151083410956.71025.01031063.6---⨯=⨯⨯⨯⨯== s m kg λh P ⋅⨯=⨯⨯==---2310341065.21025.01063.6 kg c E m 32281521084.8)103(10956.7--⨯=⨯⨯== γ射线：J λhc E 1312834106.11024.11031063.6---⨯=⨯⨯⨯⨯== s m kg λh P ⋅⨯=⨯⨯==---2212341035.51024.11063.6 kg c E m 30281321078.1)103(106.1--⨯=⨯⨯== 21-6．W 100钨丝灯在K 1800温度下工作。
假定可视其为黑体，试计算每秒钟内，在 A 5000到A 5001波长间隔内发射多少个光子？解：设钨丝灯的发射面积为S ，由斯特藩-玻耳兹曼定律可得辐射总功率S T σP ⋅=4 2441068.1m TσP S -⨯==单位时间内从黑体辐射出的在λΔ范围内的能量为 S λΔe λhc πS λΔT M P kT λhcλλΔ⋅⋅-=⋅⋅=-112)(52波长为nm 500的光子的能量为 λhc ε= 设每秒发射出N 个光子，则有 εN P λΔ=4132 5.7101hc kT P c S N e λλπλλε-∆∆===⨯- 21-7．波长为 A 1的X 光在石墨上发生康普顿散射，如在2πθ=处观察散射光。
试求：（1）散射光的波长'λ；（2）反冲电子的运动方向和动能。
解:(1) )2(sin 220θλλλλΔc =-'= 而 A c m h λc 024262.00== A θλλλc 024262.1)2(sin 220=+=' (2)由动量守恒定律，在y 轴方向上 φp θλh e sin sin 0-'= （1） 由余弦定理得 θλλh λh λh p ecos 2)()(022022'-+'= （2） 由（2）式可得 s m kg p e ⋅⨯=-241026.9699.02s i n 10024262.11026.91063.6sin sin 102434=⨯⨯⨯⨯='=---πθλp h φe ︒=35.44φeV λλhc c m mc E k 291)11(0202='-=-= 21-8．在氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到三条光谱线，试求这三条谱线的波长以及外来光的频率。
解:由于观察到三条谱线,最高能级为5=n5→2 )5121(1221-=H R λ 71 4.3410m λ-=⨯4→2 )4121(1222-=H R λ m λ721086.4-⨯=3→2 )3121(1223-=H R λ 73 6.56310m λ-=⨯Hz h E E γ151934151015.3106.11063.6)6.13(544.0⨯=⨯⨯⨯---=-=-- 21-9．一个氢原子从1=n 的基态激发到4=n 的能态。
（1）计算原子所吸收的能量；（2）若原子回到基态，可能发射哪些不同能量的光子？（3）若氢原子原来静止，则从4=n 直接跃回到基态时，计算原子的反冲速率。
解：（1） eV E E E Δ75.12)6.13(166.134121=---=-= （2）eV E 6.131-= eV E 4.32-= eV E 5.13-= eV E 85.04-=4-1 eV E E E Δ75.1214=-=4-2 eV E E E Δ55.224=-=4-3 eV E E E Δ65.034=-=3-2 eV E E E Δ9.123=-=3-1 eV E E E Δ1.1213=-=2-1 eV E E E Δ2.1012=-=（3）15E E νh -= λc ν= s m c m E E λh m P u H H 07.41031067.1106.175.128271914=⨯⨯⨯⨯⨯=-===-- 21-10．砷化镓半导体激光器（GaAlAs ），发射nm 100.83⨯=λ红外光，功率为mW 0.5，计算光子的产生率.解：设每秒钟发射的光子数为nνnh P = 178349331001.21031063.610100.8105⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===---hc λP νh P n思考题21-1．在光电效应实验中，用光强相同、频率分别为1ν和2ν的光做伏安特性曲线。
已知2ν＞1ν,那么它们的伏安特性曲线应该是图？答：图（C ）21-2．试比较光电效应与康普顿效应之间的异同。
答：光电效应和康普顿效应都通过光和物质的相互作用过程揭示了光具有粒子性的一面。
光电效应揭示了光子能量与频率的关系，康普顿效应则进一步揭示了光子动量与波长的光系。
两者区别源于产生这两效应的能量范围大不相同，光电效应中光子的波长在光学范围，能量的数量级是几个eV ，金属中电子逸出功的数量级是1eV 。
在线性光学范围内的光电效应中，入射光子能量大于或等于逸出功时，一个电子吸收一个光子，电子和光子系统的能量守恒，而因电子受束缚，系统的动量不守恒；康普顿效应中的光子在X 射线波段，具有104eV 数量级的能量，相对来说电子逸出功和电子热运动的能量都可以忽略，原子的外层电子可看作是自由的、静止的。
所以康普顿效应反映的是高能光子和低能自由态电子间的弹性碰撞问题，系统的能量和动量都守恒。
21-3．用可见光照射能否使基态氢原子受到激发？为什么？答：使基态氢原子受到激发所需要的最小能量为eV E E E Δ2.10)6.13(46.1312=---=-= 而可见光的最大能量为 eV λhc γh E 1.3106.11040001031063.61910834=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===---所以用可见光照射不能使基态氢原子受到激发21-4．氢原子的赖曼系是原子由激发态跃迁至基态而发射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系中最大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应为多少？答：氢原子的赖曼系是从受激态往激态发射光子，此线系中最大波长是从2=n 向基态发射的，故 eV E E E Δ2.10)6.13(46.1312=---=-= 21-5．用玻尔氢原子理论判断，氢原子巴尔末系（向第 1 激发态跃迁而发射的谱线系）中最小波长与最大波长之比为多少？ 答：)121(122nR λc -= ∞=n 时波长最小用1λ表示， 3=n 时波长最大用2λ表示95365421=⋅=c c R R λλ 21-6．根据氢原子理论推导类氢离子（核电荷数为Ze ，核外只剩最后一个电子）轨道半径，电子绕核运动的线速度及原子的能级和电子跃迁时所发射单色光的频率公式。
答：应用牛顿定律和库仑定律得： r v m r πεZe 22024= 根据量子化条件 πh nmvr L 2== ⋅⋅⋅=,3,2,1n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2202m Z e πh εn r n ⋅⋅⋅=,3,2,1n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=22042202818h εe mZ n r πεZe E n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22211~n kR Z γnk 1+=k n。