2018浙江高考数学知识点
(完整版)2018年浙江省数学高考真题试卷(含答案解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3
至4页。满分150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：
若事件A ，B 互斥，则 ()()()P A B P A P B +=+若事件A ，B 相互独立，则
()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次
的概率()C (1)(0,1,2,,)
k k
n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121
()3
V S S h
=++其中分别表示台体的上、下底面积，
12,S S 表示台体的高
h 柱体的体积公式V Sh
=其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
S h 锥体的体积公式13
V Sh
=其中表示锥体的底面积，表示锥体的高S h 球的表面积公式
2
4S R =π球的体积公式
343
V R =
π其中表示球的半径
R 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C A=
U A ．
B ．{1，3}
C ．{2，4，5}
D ．{1，2，3，4，5}
∅2．双曲线的焦点坐标是
2018年浙江数学高考试题(附答案)
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：
若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()C (1)
(0,1,2,,)k k n k
n n P k p p k n -=-=
台体的体积公式121
()3
V S S h =
其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高
柱体的体积公式V Sh =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
球的表面积公式
24S R =π
球的体积公式 3
43
V R =
π 其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð A ．∅
B ．{1，3}
C ．{2，4，5}
2018年高考数学浙江卷(精校版)
2018年高考数学浙江卷（精校版）
一、选择题：
1.[2018浙江1]已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则=U A ð（ ）
A.∅
B.{}1,3
C.{}2,4,5
D.{}1,2,3,4,5
【答案：C 】
2.[2018浙江2]双曲线2
21 3
=x y -的焦点坐标是（ ）
A.(
)),
B.()()2,0,2,0-
C.(
(
0,,
D.()()0,2,0,2-
【答案：B 】
3.[2018浙江3]某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案：C 】
4.[2018浙江4]复数
2
1i
- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A.1i +
B.1i -
C.1i -+
D.1i --
【答案：B 】
5.[2018浙江5]函数2sin 2x
y x =的图象可能是（ ）
俯视图
正视图
A. B. C. D.
【答案：D 】
6.[2018浙江6]已知平面α，直线,m n 满足m α⊄，n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案：A 】
7.[2018浙江7]设01p <<，随机变量ξ的分布列是
222
则当P 在()0,1内增大时，
A.()D ξ减小
B.()D ξ增大
C.()D ξ先减小后增大
D.()D ξ先增大后减小
【答案：D 】
8.[2018浙江8]已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ）
2018年浙江高考数学试题及答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题
部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：
若事件A ，B 互斥，则
()()()P A B P A P B +=+若事件A ，B 相互独立，则
()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()C (1)(0,1,2,,)
k k
n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121
()3V S S h
=++其中分别表示台体的上、下底面积，表
12,S S h 示台体的高
柱体的体积公式V Sh
=其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
S h 锥体的体积公式1
3
V Sh
=其中表示锥体的底面积，表示锥体的高S h 球的表面积公式2
4S R =π球的体积公式
343
V R =
π其中表示球的半径
R
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=
U A ðA ． B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}
2018高考数学(理)大一轮复习课件：第三章 导数及其应用 第二节 导数与函数的单调性
[例 1]
已知函数 f(x)＝x3－ax－1.
(wenku.baidu.com)若 f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求 a 的取值范围； (2)若 f(x)在区间(－1,1)上为减函数，求 a 的取值范围；
[解]
(1)因为 f′(x)＝3x2－a，且 f(x)在区间(1，＋∞)上为
增函数，所以 f′(x)≥0 在(1，＋∞)上恒成立，即 3x2－a≥0 在 (1， ＋∞)上恒成立， 所以 a≤3x2 在(1， ＋∞)上恒成立， 所以 a≤3， 即 a 的取值范围为(－∞，3]． (2)因为 f(x)在区间(－1,1)上为减函数，所以 f′(x)＝3x2－a ≤0 在(－1,1)上恒成立，即 a≥3x2 在(－1,1)上恒成立．因为－1 ＜x＜1，所以 3x2＜3，所以 a≥3.即 a 的取值范围为[3，＋∞)．
解：(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b， f1＝a＋1＝c， 由已知可得g1＝1＋b＝c， 2a＝3＋b，
解得 a＝b＝3.
(2)当 a2＝4b 时，求函数 f(x)＋g(x)的单调区间．
2 2 a a 解：令 F(x)＝f(x)＋g(x)＝x3＋ax2＋ 4 x＋1，F′(x)＝3x2＋2ax＋ 4 ，
a a 令 F′(x)＝0，得 x1＝－2，x2＝－6， ∵a>0，∴x1<x2， a a 由 F′(x)>0 得，x<－2或 x>－6；
2018年高考数学浙江卷含答案
数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）
绝密★启用前
浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.参考公式：
若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+.
若事件
A ，
B 相互独立，则()()()P AB P A P B =.
若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生
k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-
=….
台体的体积公式：121
()3
V S S h =，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底
面积，h 表示台体的高.
柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.
锥体的体积公式：1
3
V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.
球的表面积公式：2
4S R =π，其中R 表示球的半径.
球的体积公式：3
4π3
V R =
，其中R 表示球的半径.选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知全集1,2,3,5{}4,U =，3{}1,A =，则=U A ð（
）
A .∅
B .{1,3}
C .{2,4,5}
D .1,2,3{,4,5}
2.双曲线2
21 3
=x y -的焦点坐标是
（
）
A
.(
，B .(2,0)-，(2,0)C
.(0,
，D .(0,2)-，(0,2)
浙江高考数学试题及答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分;全卷共4页,选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页;满分150分;考试用时120分钟; 考生注意：
1．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上;
2．答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效; 参考公式：
若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()C (1)
(0,1,2,,)k k n k
n n P k p p k n -=-=
台体的体积公式11221
()3V S S S S h =++
其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高
柱体的体积公式V Sh =
其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高
锥体的体积公式1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中R 表示球的半径
选择题部分共40分
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的;
1．已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则=U A A ．∅
B ．{1,3}
C ．{2,4,5}
D ．{1,2,3,4,5}
2018年高考数学总复习 函数的定义域与值域
第二节 函数的定义域与值域（最值）
考纲解读 会求―些简单函数的定义域和值域
命题趋势探究 考查重点是求解函数的定义域和值域 知识点精讲
一、函数的定义域
求解函数的定义域应注意： （1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：
（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； （4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；
（5）三角函数中的正切tan y x =的定义域是{
,x x R ∈且,2x kx k Z π
⎫≠+
∈⎬⎭
； （6）已知()f x 的定义域求解()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域，或已知()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域求()f x 的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子
的范围相同；
（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.
二、函数的值域
求解函数值域主要有以下十种方法： （1）观察法；（2）配方法；（3）图像法；（4）基本不等式法，（5）换元法；（6）分离常数法；（7）判别式法；（8）单调性法，（9）有界性法；（10）导数法. 需要指出的是，定义域或值域的结果必须写成区间或集合的形式. 题型归纳及思路提示
题型13 函数定义域的求解 思路提示
对求函数定义域问题的思路是：
（1）先列出使式子()f x 有意义的不等式或不等式组； （2）解不等式组；（3）将解集写成集合或区间的形式. 二、给出函数解析式求解定义域 例2.10 函数
ln 1x y +=
的定义域为（ ）．
A.(-4,-1)
B.(-4,1)
(浙江专用)2018年高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第8讲 函数与方程_函数
第8讲 函数与方程、函数的模型及其应用
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2017·赣中南五校联考)函数f (x )＝3x
－x 2
的零点所在区间是( ) A.(0，1)
B.(1，2)
C.(－2，－1)
D.(－1，0)
解析 由于f (－1)＝－23<0，f (0)＝30
－0＝1>0，
∴f (－1)·f (0)<0.则f (x )在(－1，0)内有零点. 答案 D
2.已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x
－1，x ≤1，
1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为( )
A.1
2
，0 B.－2，0
C.12
D.0
解析 当x ≤1时，由f (x )＝2x
－1＝0，解得x ＝0；当x >1时，由f (x )＝1＋log 2x ＝0，解得
x ＝12
，又因为x >1，所以此时方程无解.综上函数f (x )的零点只有0.
答案 D
3.(2017·杭州调研)函数f (x )＝2x
－2x
－a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围
是( ) A.(1，3)
B.(1，2)
C.(0，3)
D.(0，2)
解析 因为函数f (x )＝2x －2x －a 在区间(1，2)上单调递增，又函数f (x )＝2x
－2x
－a 的一个零
点在区间(1，2)内，则有f (1)·f (2)<0，所以(－a )(4－1－a )<0，即a (a －3)<0，所以0
4.(2017·德阳一诊)将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y ＝a e nt
.假设过5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有a
2018年浙江省高考文科数学试卷及答案解析
2018年高考浙江卷数学文科解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =（ ）
A. ]5,(-∞
B. ),2[+∞
C. )5,2(
D.]5,2[
【答案】D
【解析】
试题分析：依题意[2,5]S T =，故选D.
点评：本题考查结合的交运算，容易题.
2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不成分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件，选A.
点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.
3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. 372cm
B. 390cm
C. 3108cm
D. 3138cm
【答案】B
(浙江专版)2018年高考数学 母题题源系列 专题15 排列组合问题
专题十五排列组合问题
【母题原题1】【2018浙江，16】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
【答案】1260
【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.
详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为
因此一共有个没有重复数字的四位数.
【母题原题2】【2017浙江，16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)
【答案】600
【命题意图】考查排列数、组合数公式，考查运算求解能力、分类讨论的思想及分析问题与解决问题的能力．【命题规律】纵观近几年的高考试题，排列组合问题往往以实际问题为背景，考查排列数、组合数、分类分步计数原理．除了以选择、填空的形式考查，也往往在解答题中与古典概型概率计算相结合进行考查．难度基本稳定在中等.
【答题模板】求解排列组合问题，一般考虑：
第一步：分清分类和分步.
第二步：分清排列与组合，确定解题方向.根据问题有序和无序，确定是排列问题还是组合问题；
第三步：正确应用公式运算求解.
【方法总结】
1. 求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．
具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径：
(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．
2018高考数学一轮复习课件第十二章 推理与证明、算法、复数 第二节 直接证明与间接证明、数学归纳法
(
)
2．[考点一、三]若 a，b，c 是不全相等的正数，给出下列判断：① (a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b 与 a<b 及 a＝b 中至少有 一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b 不能同时成立．其中判断正确 的个数是 A． 0 B．1 C． 2 D． 3 ( )
数学定义、公理、定 定义 理等，经过一系列的
推理论证 ，最后推 _________
最后，把要证明的结论归结为判 定一个明显成立的条件(已知条件、 定理、定义、公理等)为止 执果索因
导出所要证明的结论
成立 _____.
思维 过程
由因导果
内容
综合法
分析法 Q结论⇐P1 → P1⇐P2 →„→ 得到一个明显成立的条件 要证„，只需证„，即证„
[例 1]
(2017· 武汉模拟)已知函数 f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1.
(1)若 λ＝0，求 f(x)的最大值； (2)若曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线 x＋y＋1＝0 垂 fx 直，证明： >0. x－ 1
[解] (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)． 当 λ＝0 时，f(x)＝ln x－x＋1. 1 则 f′(x)＝x－1，令 f′(x)＝0，解得 x＝1. 当 0<x<1 时，f′(x)>0，故 f(x)在(0,1)上是增函数； 当 x>1 时，f′(x)<0，故 f(x)在(1，＋∞)上是减函数． 故 f(x)在 x＝1 处取得最大值 f(1)＝0.
2018年浙江省高考数学试题+解析
2018XX省高考数学试卷（新教改）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）（2018•XX）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}
2．（4分）（2018•XX）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）
A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）
3．（4分）（2018•XX）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（4分）（2018•XX）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
5．（4分）（2018•XX）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）
A．B．C．
D．
6．（4分）（2018•XX）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m ∥α”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（4分）（2018•XX）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是
ξ012
P
则当p在（0，1）内增大时，（）
A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大
C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小
8．（4分）（2018•XX）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）
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1
2018高考数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。∅
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {}
{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂ （答：，，）-⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
1013
3. 注意下列性质：
{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；
1212a a a n n ，
22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
的取值范围。
()），，·∴
，∵·∴
，∵（259351055
55035
332
2
⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡∈⇒≥--∉<--∈a a
a M a
a M
5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝ 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能
构成映射？ （一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
2
10. 如何求复合函数的定义域？ []
如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_ []（答：，）a a -
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） ()
()
如：求函数的反函数f x x
x x
x ()=+≥-<⎧⎨⎪⎩⎪1002
()()
（答：）f x x x x x -=->--<⎧⎨
⎪⎩⎪1110() 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
[]（内层）
（外层），则，（)()()(x f y x u u f y ϕϕ===
∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
()在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于a b f x f x '()()≥0
零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x '()≤0
值是（ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
由已知在，上为增函数，则，即f x a
a ()[)13
13+∞≤≤ ∴a 的最大值为3）
16. 函数f (x )具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义 域关于原点对称）
若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-⇔⇔ 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=⇔⇔
注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17. 你熟悉周期函数的定义吗？
函数，T 是一个周期。）
18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f x f x y ()()与的图象关于轴对称- f x f x x ()()与的图象关于轴对称- f x f x ()()与的图象关于原点对称--
f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1
f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-= f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20
将图象左移个单位右移个单位
y f x a a a a y f x a y f x a =>−→
−−−−−−−−>=+=-()()()()()00 上移个单位下移个单位b b b b y f x a b y f x a b ()()()()>−→−−−−−−−−>=++=+-00 注意如下“翻折”变换：
19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
()（）一次函数：10y kx b k =+≠
()()（）反比例函数：推广为是中心，200y k x k y b k x a
k O a b =
≠=+-≠'()的双曲线。 ()（）二次函数图象为抛物线302442
2
2
y ax bx c a a x b a ac b a
=++≠=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+
-
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间［m ，n ］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
如：二次方程的两根都大于ax bx c k b a k f k 200
20
++=⇔≥->>⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪∆()
y=log 2x