福建中考《数学》模拟试题及答案
初中数学福建省福州市中考模拟数学考试题 考试卷及答案 word版本
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-5的相反数是A．-5 B．5 C．D．- 试题2:地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11´104B．1.1´105C．1.1´104 D．0.11´106试题3:某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱D．圆锥试题4:下列计算正确的是A．x4·x4=x16B．(a3)2=a5C．(ab2)3=ab6D．a+2a=3a试题5:评卷人得分若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是 A．44 B．45 C．46 D．47 试题6:下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°试题7:若(m-1)2+ =0，则m+n的值是A．-1 B．0 C．1 D．2试题8:某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．B．C．D．试题9:如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A．45° B．55° C．60° D．75°试题10:如图，已知直线y=-x+2分别与x轴， y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是A．-1 B．1 C．D．试题11:分解因式：ma+mb= .试题12:若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 .试题13:计算：（+1）（-1）= .试题14:如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是 .试题15:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC .若AB=10，则EF的长是 .试题16:计算：+0 +|-1|.试题17:先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=.试题18:如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.试题19:如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B 的面积.试题20:设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a= %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？试题21:现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？试题22:如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆. （1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.试题23:如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，则OP= ，S△ABP= ；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.试题24:如图，抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了.（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.试题1答案:B试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:A试题8答案:A试题9答案:C试题10答案:D试题11答案:m(a+b)试题12答案:试题13答案:1试题14答案:20试题15答案:5试题16答案:解：原式=3+1+1=5.试题17答案:解：原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=时，原式=6´+4=6.试题18答案:证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF即BF=CE.又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠E.试题19答案:①；②如图所示.由轴对称的性质可得，AA1=2，BB1=8，高是4.∴ =(AA1+BB1)´4=20.试题20答案:解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D级学生有：2000´=160人.试题21答案:解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.依题意，得解得答：A商口每件20元，B商品每件50元.（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.依题意，得解得5≤a≤6.根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.方案一：当a=5时，购买费用为20´5+50´(10-5)=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20´6+50´(10-6)=320元.∵350>320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.试题22答案:解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90°.在Rt△ABE中，∵sin B=，∴AB=AB·sin B=3·sin45°= 3·=3.∵∠B=45°，∴∠BAE=45°.∴BE=AE=3.在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，∴EC=.∴BC=BE+EC=3+.（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2.解法一：连接AO并延长交⊙O于M，连接CM.∵AM为直径，∴∠ACM=90°.在Rt△ACM中，∵∠M=∠D=∠ACB=60°，sin M=，∴AM===4.∴⊙O的半径为2.解法二：连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F，则AF=AC=.∵∠D=∠ACB=60°，∴∠AOC=120°.∴∠AOF=∠AOC=60°.在Rt△OAF中，sin∠AOF=，∴AO==2，即⊙O的半径为2.试题23答案:解：（1）1，；（2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB，即2t=2.∴t=1.③当∠APB=90°时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP=∠PDB=90°. ∵OP=2t，∴OD=t，PD=t，AD=2+t，BD=1-t（△BOP是锐角三角形）.解法一：∴BP2=（1-t）2 +3t2，AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2，∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9，即4t2+t-2=0.解得t1=，t2= （舍去）.解法二：∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B.∴△APD∽△PBD.∴∴PD2=AD·BD.于是(t)2=(2+t)(1-t)，即 4t2+t-2=0.解得t1=，t2= （舍去）.综上，当△ABP为直角三角形时，t=1或. （3）解法一：∵AP=AB，∴∠APB=∠B.作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴，即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴.∴OE=AP=1，BP=EP.∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=´2´1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO，∴△QFA∽△PFO.∴，即.又∵∠PFQ=∠OFA，∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴.∴AQ·BP=AP·BO=3´1=3.试题24答案:（1）顶点D的坐标为（3，-1）.令y=0，得(x-3)2-1=0，解得x1=3+，x2=3-.∵点A在点B的左侧，∴A点坐标(3-，0)，B点坐标（3+，0）. （2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.则G（0，-1），GD=3.令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，）.∴GC=-(-1)=.设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD，∴∠GCD+∠COH=90°.∵∠MOE+∠COH=90°，∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OMN=90°，∴△DCG∽△EOM.∴.∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90°.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90°.又∵∠AEO+∠HFE=90°，∴∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1.要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2. ∵y=(x-3)2-1，∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=(x-3)2-1，得(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去.∴点P坐标为(5，1).此时Q点坐标为（3，1）或().。
2024年福建省福州市中考三模数学试题(含答案)
2024年福建省初中学业水平考试・数学本试卷共6页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．102．如图是由一个圆柱和正三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（）A．B．0C．1D．24．下列运算正确的是A．B．C．D．5．近年来，福建着力推进高水平对外开放，外贸外资量稳质升高，根据福建省统计局数据统计，福建省2021年的进口总额为7612.3亿元，2023年的进口总额为7977.1亿元，设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）A．B．C．D．6．每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（）10-10-110-110A B A3-B1-3362a a a+=279a a a⋅=()325a a=22(2)24a a a-=-+x27612.3(1)7977.1x+=()7612.317977.1x+=27612.37977.1x=()27612.317977.1x+=A ．的值为25B ．此次统计的总人数为400人C ．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人D ．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类7．如图，在中，，．阅读以下作图步骤：①以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点；②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；③作射线交于点．则下列说法错误的是（）A ．是的高B ．是的中线C ．D ．8．如图，在等边中，于点，延长至点，使得，若，则的长为（）ABC ．D ．29．如图，是的直径，，是的弦，交于点，且，连接．若，则的度数为（ ）m ABC △90BAC ∠= 30C ∠= A AB BC D B D 12BD E AE BC F AF ABC △AD ABC △2BDA CAD∠=∠AF BC =ABC △BD AC ⊥D BC E CE CD =2AB =DE 32AB O AC CD O CD AB E OD DE =BC 15BAC ∠= ODC ∠A ．B ．C ．D ．10．已知点，为抛物线上的两点，且，则的值可能为（ ）A ．5B ．1C ．D ．第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．如果收入80元，记作元，那么支出37元应记作________元．12．若从2名女生，3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”，则女生被选中的概率是________．13．如图，在中，对角线与交于点，若的面积为5，则四边形的面积为________．14．不等式组的解集是________．15．如图，在正五边形中以为边作等腰直角，，连接，则的度数为________．16．如图，矩形的三个顶点，，分别在反比例函数的图象上，过点，矩形的边与轴交于点，且，若点的横坐标为1，则________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8．30 35 40 45(),M c m ()5,N n 243(0)y ax ax a =-->m n <c 1-5-80+ABCD AC BD O AOB △ABCD 63712x x x -+⎧⎨+>-⎩…ABCDE CD FCD △90DCF ∠= BF CBF ∠ABCD A B D ky x=AB O BC x E BE CE =A k =1122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭18．（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，求证：．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元．（1）求，两种笋干每千克的销售价格；（2）据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？21．（8分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作的切线交延长线于点，且，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（10分）为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为．63819972848867959277849897888996789385根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；（2）第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65）23．（10分）某景区因其特有的玻璃观光栈道吸引了众多游客前来打卡，景区内有两条可供游客观赏自然风光B EC F ACDE =BE FC =ACB DEF ∠=∠AB DF =2241224x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2x =-A B A B A B A B A B A B B A A ABCD O AB O C O AD E AE CE ⊥AC BC CD =40CAB ∠= DCA ∠x A 90100x <…B 8090x <…C 7080x <…D 6070x <…aa D C B A 6070x <…的观光玻璃栈道，，由于景区客流量日益增多，现景区准备新建一条新的玻璃栈道．某数学研究小组的同学们把测量玻璃栈道，之间的距离作为一项课题活动，设计了如下表所示的测量方案：课题测量玻璃栈道，之间的距离成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具测角仪、皮尺等测量方案…测量示意图测量数据…（1）景区修建玻璃栈道后从到观光所用的时间缩短了，其中蕴含的数学原理是________；A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．垂线段最短（2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出，之间的距离，并写出你的测量及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母表示，角度用表示）24．（12分）如图，在等腰中，，，于点，点在线段上，连接，，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在的延长线上．（1）如图①，当时．①求证：；②求的值；（2）如图②，当时，求的长．25．（14分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）若，求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（2）已知该抛物线过点，且当时，函数有最大值．①求该抛物线的解析式；②若过点的直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，直线与抛物线交于，两点，连接，，求当为何值时，的面积最小，并求出面积的最小值．AC BC AB A B A B AB A B A B ,,a b c ,,αβγ ABC △5AB AC ==8BC =AD BC ⊥D E AD BE CE CE E C F BA AD AF =ABE BCE ∠=∠sin F AE AF =AE 23y ax bx =+-x A B A B y C 12a =b ()1,8--2x =y ()0,6N 1l M ()2:330l y kx k k =--≠E F ME MF k MEF △2024年福建省初中学业水平考试·数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1~5 DACBA6~10 CDBCB二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．20 14． 15． 16．三、解答题请看“逐题详析”P2~P4一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．D2．A3．C4．B 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A×B √C×D ×5．A6．C 【解析】，的值为20，故A 选项错误；（人），此次统计的总人数为500人，故B 选项错误；（人），喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人，故C 选项正确；，文学类书籍的占比最大，该校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故D 选项错误．7．D 【解析】由作图步骤可得，，是的高，选项A 正确，不符合题意；，，，，为等边三角形，，在中，，，，是的中线，选项B 正确，不符合题意；为等边三角形，，，，选项C 正确，不符合题意；在中，，选项D 错误，符合题意．37-2532x -<…81 333622a a a a +=≠279a a a ⋅=()3265a a a =≠222(2)4424a a aa a -=-+≠-+125%25%30% 20%---=m ∴12525%500÷=∴500(30%20%)50⨯-=∴30%25%20%>> ∴∴AF BC ⊥AD AB =AF ∴ABC △AD AB = 90BAC ∠= 30C ∠= 60ABC ∴∠= ABD ∴△AB BD ∴=Rt ABC △30C ∠= 12AB BC ∴=12BD BC ∴=AD ∴ABC △∴ABD △60BDA ∴∠= 30CAD BDA C ∴∠=∠-∠= 2BDA CAD ∴∠=∠∴Rt ABF △1sin602AF AB AB BC BC =⋅=== ∴8．B 【解析】是等边三角形，，．，，，，在中，．，，，9．C 【解析】是的直径，．，．设，则，，，，，解得，，．10．B 【解析】由题可得，该抛物线的对称轴为直线，点在对称轴右侧，点的位置不确定，需分类讨论：①当点在对称轴右侧（或在顶点）时，，，且在对称轴右侧随的增大而增大，，；②当点在对称轴左侧时，，由对称性可知抛物线过点，，且在对称轴左侧随的增大而减小，，，综上可得，的取值范围为，的值可能为1．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11． 12．13．20 【解析】四边形是平行四边形，．由等底同高可得，．14． 【解析】令，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为．15．【解析】多边形为正五边形，其内角的度数为，，．，．16．【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设点坐标为，其中，由对称性得，，ABC △2AB AC BC ∴===60ACB ABC ∠=∠= BD AC⊥ 90ADB ∴∠= 30ABD CBD ∠=∠= 1AD CD ==∴Rt ABD △BD ==CE CD = 1302E CDE ACB ∴∠=∠=∠= E CBD ∴∠=∠DE DB ∴==AB O 90ACB ∴∠= 15BAC ∠= 9075ABC BAC ∴∠=-∠= BCE x ∠=2BOD x ∠=OD DE = 2DEO BOD x ∴∠=∠=2CEB DEO x ∴∠=∠=275180x x ∴++= 35x = 70DEO BOD ∴∠=∠= 18027040ODC ∴∠=-⨯= 422ax a-=-=∴()5,N n (,)M c m (),M c m 2c …m n < y x 5c ∴<25c ∴<…(),M c m 2c <()1,n -m n < y x 1c ∴>-12c ∴-<<c 15c -<<c ∴37-25ABCD 5AOB S =△10ABD S =△20ABCD S ∴=四边形32x -<…63712x x x -+⎧⎨+>-⎩①②...2x ...3x >-∴32x -< (81)ABCDE ∴()521801085-⨯= 90FCD ∠=1089018BCF ∴∠=-=BC CD FC == 18018812CBF CFB -∴∠=∠==B BM x ⊥MC CN x ⊥N A AF x ⊥F A ()1,a 0a ≠()1,B a --OB OA ∴==，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，都在反比例函数图象上，，解得，反比例函数的图象在第二、四象限，，．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原式18．证明：，，．在和中，，．19．解：原式BM AF a ==1OM OF ==tan tan BOE AOF ∠=∠ BE AF OB OF ∴=1a =BE ∴2EM a ∴==BE CE = CEN BEM ∠=∠CNE BME ∠=∠CNE BME ∴≌△△CN BM a ∴==2NE EM a ==CE BE =221ON a ∴=+()221,C a a ∴--()1,A a ()1,B a --BC AD ∥AD BC =()212,3D a a ∴-A D ()23121a a a ∴-=⋅a = 1,A ⎛∴ ⎝1k ⎛∴=⨯= ⎝22=+=BE FC = BE CE FC CE ∴+=+BC FE ∴=ABC △DFE △AC DEACB DEFBC FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DFE ∴≌△△AB DF ∴=22242224x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭，当时，原式．20．解：（1）设种笋干的销售价格为元/千克，种笋干的销售价格为元/千克，，解得，答：种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克．（2）设购进种笋干千克，则购进种笋干千克，共花费元，由题意得．预算不超过5500元，，解得，又由题可得，解得，，的最大值为100，答：最多可购买种笋干100千克．21．（1）证明：如解图，连接，是的切线，，，，，，，，，；()()()222222x x x x x -+=⋅-+-2222x x x +=⋅-+22x =-2x =-===A x B y 228023460x y x y +=⎧⎨+=⎩80100x y =⎧⎨=⎩A B A a B (150)a -w ()()()804010070150104500w a a a =-+--=+ 1045005500a ∴+…100a …1502a a -…50a …50100a ∴……a ∴A OC CE O OC CE ∴⊥AE CE ⊥ OC AE ∴∥EAC OCA ∴∠=∠OA OC = OAC OCA ∴∠=∠EAC OAC ∴∠=∠ DCBC∴=BC CD ∴=（2）解：是的直径，，，，四边形是的内接四边形，，，，，由（1）可得，，．22．解：（1）84，86.5；【解法提示】这20个数据中存在唯一的众数84，，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，第10和第11个数据分别是85和88，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是．（2）由表中数据可知，第一次测试的20名同学中，组的有7人，组的有8人，组的有3人，组的有2人．依题意得，，，，第二次测试中这些学生的平均成绩能达到优秀．23．解：（1）C ；（2）如解图①，测量过程：（i ）利用测角仪测得和；（ii ）用皮尺测得．计算过程：过点作于点，在中，，，在中，，AB O 90ACB ∴∠= 40CAB ∠= 9050ABC CAB ∴∠=-∠= ABCD O 50EDC ABC ∴∠=∠= AE CE ⊥ 90AEC ∴∠= 9040ECD EDC ∴∠=-∠= 40EAC CAB ∠=∠= 50ECA ∴∠= 10DCA ECA ECD ∴∠=∠-∠= 84a ∴=∴858886.52+=A B C D 1327338173.920⨯+⨯+⨯+⨯=6527538589578520⨯+⨯+⨯+⨯= 85 3.988.988∴+=>∴BAC α∠=ABC β∠=BC m =C CD AB ⊥D Rt BCD △cos cos BD BC ABC m β=⋅∠=sin sin CD BC ABC m β=⋅∠=Rt ACD △sin tan tan CD m AD BAC βα==∠．（答案不唯一）【一题多解】测量过程：（i ）如解图②，延长，至点，，用测角仪测得．（ii ）用皮尺测得，，．计算过程：，，，，即，解得．（答案不唯一）24．（1）①证明：在等腰中，，于点，，．，，．由旋转性质可得，又，，．易知，；②解：如解图，过点作于点，由①可得，．，sincos tan m AB AD BD m ββα∴=+=+AC BC E F CEF BAC α∠=∠=EF a =BC b =CF c =AEF BAE α∠=∠= AB EF ∴∥ACB ECF ∴∽△△AB BC EF FC ∴=AB b a c=ab AB c= ABC △AB AC =AD BC ⊥D 142BD CD BC ∴===3AD ∴===3AD AF ∴==8BF AB AF ∴=+=BF BC ∴=EC EF =BE BE = BEF BEC ∴≌△△FBE CBE ∴∠=∠EBC ECB ∠=∠ABE BCE ∴∠=∠E EM AB ⊥M FBE CBE ∠=∠F ECB ∠=∠AD BC ⊥．，，，．设，则．在中，，即，，，在中，，（2）解：由题可得．线段绕点逆时针旋转得到线段，，，．，，．，，，．，，设，则，，即，DE EM ∴=BE BE = Rt Rt ()BED BEM HL ∴≌△△4BD BM ∴==1AM ∴=DE EM x ==3AE x =-Rt AME △222AM EM AE +=2221(3)x x +=-43x ∴=43DE ∴=∴Rt DEC △CE ==sin sin DE F ECD CE ∴=∠==BE CE = CE E EF CE EF ∴=BE EF ∴=F ABE ∴∠=∠AE AF = F AEF ∠∠∴=AEF ABE ∴∠=∠F F ∠=∠ AEF EBF ∴∽△△EF AFBF EF ∴=2EF AF BF ∴=⋅222CE DE CD =+ 22AF BF DE CD ∴⋅=+AE AF m ==5BF m =+3DE m =-()225(3)4m m m +=-+解得，．25．解：（1）当时，抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）①当时，函数有最大值，抛物线的对称轴为直线，且．，即，该抛物线的解析式为，该抛物线过点，将点代入中，得，抛物线解析式为；②如解图，抛物线与轴交于，两点，且点在点左侧，令，解得，，，．设直线的解析式为，联立，得，直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，，解得（舍去），，，即，2511m =2511AE ∴=12a =222113()3222b y x bx x b =+-=+--∴2,32b b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 2x =y ∴2x =0a <22b a∴-=4b a =-∴243y ax ax =-- ()1,8--∴()1,8--243y ax ax =--1a =-44b a ∴=-=∴243y x x =-+- 243y x x =-+-x A B A B 2430x x -+-=11x =23x =()1,0A ∴()3,0B 1l 6y nx =+2436y x x y nx ⎧=-+-⎨=+⎩()2490x n x +-+= 1l 2(4)4190n ∴--⨯⨯=110n =22n =-2690x x ∴-+=2(3)0x -=点坐标为，与点重合．直线，直线恒过点，，联立，得，，，，，当时，有最小值，最小值为M ∴()3,0B ()2:3333l y kx k k x =--=--∴2l ()3,3J -3MJ ∴=()24333y x x y k x ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩()2430x k x k +--=()22(4)413416k k k k ∴--⨯⨯-=++1x ∴=2x =21x x ∴-=2111322MEF MJE MJF S S S MJ x x ∴=+=⋅-=⨯△△△2k =-MEF S △32⨯=。
2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷及参考答案
2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）在实数，，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．D．2．（4分）据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（）A．1.412×108B．14.12×108C．1.412×109D．0.1412×10103．（4分）下列几何体中三个视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°5．（4分）对于非零实数a，下列运算一定正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（a3）2＝a9C．a6÷a2＝a3D．（3a）2＝6a2 6．（4分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC 的大小为（）A．68°B．62°C．58°D．52°7．（4分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市的社会知名度越来越高，为了吸引更多外地游客，该市于当月1日至7日晚举办了大型“灯光秀”活动，每场光影秀的时长（单位：min）为26，30，34，35，40，40，40．因活动反响大，游客好评如潮，故主办方又加了一场灯光秀演出，时长为35min．现分析加场前后的数据，受影响的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）如图，在半⊙O中，尺规作图的作法如下：①分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点P；②连结OP交AB于点C，并延长交半⊙O于D点．若OA＝10，CD＝4，则cos∠A的值为（）A．B．C．D．9．（4分）已知点A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y＝（x＞0）相交于点D，且，则矩形OABC的面积为（）A．50B．25C．15D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
福建初三初中数学中考模拟带答案解析
福建初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃2.截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人。
将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1043.下列事件中必然发生的是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．地球上，抛出的铁球最后总往下落C．购买一张彩票，中奖D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中4.如图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是（）A．40B．41C．42D．435.若分式的值为0，则x的值是（）A．x="3"B．x="0"C．x=﹣3D．x=﹣46.已知点P（1，﹣3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．D．7.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8.下列运算，结果正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．2（a2b）÷（ab）="2a"D．（3ab2）2=6a2b49.如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以A为圆心作圆弧切BC于点D，且分别交边AB、AC于E、F，则扇形AEF的面积是（）A． B． C． D．10.如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12B．C．D．二、填空题1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是2.因式分解：x2+2x= 。
3.一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是。
福建初三初中数学中考模拟带答案解析
福建初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（本题6分）先化简，再求值：其中，.2.计算：.3.解分式方程：.4.如图是由24个边长为1的小正方形组成的6×4网格，此时小正方形的顶点称为格点，顶点在格点上的三角形称为格点三角形．已知△ABC中，AB =2，AC=，BC =.（1）在图1所给的网格中画出格点△ABC；（2）在图2所给的网格中共能画出个与△ABC相似且面积最大的格点三角形，并画出其中一个（不需证明）．5.某校在七、八年级开展以“百日攻坚战，再上新台阶，建设新南平”为主题的征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于 °；（2）求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；（3）投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这四个中选出两个班代表学校参加上一级的比赛，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班不在同一年级的概率．6.如图，已知点A（6，0），B（0，），O为坐标原点，点O关于直线AB的对称点C恰好落在反比例函数的图象上，求k的值．7.如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于点F．（1）若EN⊥BC于点N，延长NE与AD相交于点M．求证：AM=MD；（2）若⊙O的半径为10，且cosC =，求切线BF的长．8.如图，已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，1），C（2，2）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设点D（，m ）在二次函数的图象上，将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE，使得射线CE与轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与线段OA交于点F．求证：BE＝2FO；（3）是否存在点H（n，2），使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形？若存在，有几个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由）9.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以DC为底向正方形外作等腰△DEC，连接AE，以AE为腰作等腰△AEF，使得EA=EF，且∠DEC=∠AEF．（1）求证：△EDC∽△EAF；（2）求DE·BF的值；（3）连接CF、AC，当CF⊥AC时，求∠DEC的度数．二、选择题如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．三、单选题1.计算：=（）A．9B．-9C．6D．-62.2016年，南平市生产总值（GDP）完成145 774 000 000元，将145 774 000 000用科学记数法表示为（）A．145 774×106B．14 577.4×107C．1.457 74×1011D．0.145 774×10123.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．对一批LED节能灯使用寿命的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对大型民用直升机各零部件的检查4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O， AB∥OC，CD与OA交于点E，已知∠A=30°，则∠DEO的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．75°5.若，且a、b是两个连续整数，则的值是（）A．5B．4C．3D．26.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（）A．1B．6C．1或6D．5或67.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A. AD=CDB. ∠A=2∠DCBC. ∠ADE=∠DCBD. ∠A=∠DCA8.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB 和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小9.对某一个函数给出如下定义：如果存在常数，对于任意的函数值，都满足≤，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数，≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数（≤x≤，＜）的上确界是，且这个函数的最小值不超过2，则的取值范围是（）A．≤B．C．≤D．≤四、填空题1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是___．2.因式分解：3ax2+6ax+3a=____．3.两组数据：3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．4.如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的一个条是：_____．（只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母）5.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，点O为对角线AC的中点，⊙O半径为1，点P为CD边上一动点，PE与⊙O相切于点E，则PE的最小值是____．6.有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有7张．其中A型卡片是边长为2的正方形，B型卡片是长为2、宽为1的矩形，C型卡片是边长为1的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．可以拼成_______种面积不同的正方形．福建初三初中数学中考模拟答案及解析一、解答题1.（本题6分）先化简，再求值：其中，.【答案】原式=2ab=-3【解析】原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab当，时，原式=2ab=-3考点:1.代数式的值；2.乘法公式2.计算：.【答案】8【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊三角函数值，以及开立方计算即可得到结果．解：原式“点睛”此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.解分式方程：.【答案】原方程的解是【解析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．解：经检验是原方程的解，所以原方程的解是“点睛”此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．4.如图是由24个边长为1的小正方形组成的6×4网格，此时小正方形的顶点称为格点，顶点在格点上的三角形称为格点三角形．已知△ABC中，AB =2，AC=，BC =.（1）在图1所给的网格中画出格点△ABC；（2）在图2所给的网格中共能画出个与△ABC相似且面积最大的格点三角形，并画出其中一个（不需证明）．【答案】（1）画图见解析；（2）4个，画图见解析.【解析】（1）由已知条件即可在所给的网格中画出格点△ABC；（2）是一道答案多解题，解题时要抓住两个三角形相似且面积最大的格点三角形作出图形.（1）答案见图1；（2）4个答案答案见图2．（△DEF，△HGM，△FNE，△MPH，只要画出其中的一个即可）5.某校在七、八年级开展以“百日攻坚战，再上新台阶，建设新南平”为主题的征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于 °；（2）求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；（3）投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这四个中选出两个班代表学校参加上一级的比赛，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班不在同一年级的概率．【答案】（1）30；（2）七、八年级各班投稿平均6篇；（3）树状图见解析，P(所选两个班正好不在同一年级)【解析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；（2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解：（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．解：解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），所以该校七、八年级各班投稿平均6篇．（3）设七年级两个班级为，八年级两个班级为，可列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）可画树状图如下：一共12种情况，符合条件的有8种∴P(所选两个班正好不在同一年级)．“点睛”本题考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.如图，已知点A（6，0），B（0，），O为坐标原点，点O关于直线AB的对称点C恰好落在反比例函数的图象上，求k的值．【答案】k的值为.【解析】由A、B两点求出OA、OB，在Rt△AOB中，利用正切求出∠BAO的度数，再根据反比例函数的对称性得出点C的坐标即可求得k的值.解：∵点A（6，0），B（0，），∴OA=6，OB=.在Rt△AOB中，tan∠BAO∴∠BAO =30°连接OC，∵点O关于直线AB的对称点是C，∴OC⊥AB ，则∠AOC=60°∴△AOC为等边三角形，且AO= CO=6，过点C作CF⊥AO于F点，则OF=OA =3，CF= OC·sin∠FOC=，则点C的坐标为（3，）∵C在反比例函数的图象上，∴．7.如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于点F．（1）若EN⊥BC于点N，延长NE与AD相交于点M．求证：AM=MD；（2）若⊙O的半径为10，且cosC =，求切线BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BF的长为15.【解析】（1）由AB为⊙O的直径，根据同弧所对的圆周角相等证得∠C=∠NEB，继而可证得结论；（2）由AB 为⊙O的直径，可得∠BDF=90°，由BF是切线，可得∠DBF=∠C，然后由三角函数的性质和勾股定理，求得BF 的长．（1）证法一：∵∠A与∠C对同弧BD，∴∠A="∠C"∵CD⊥AB于点E，∴∠CEB="90°.∴∠C+∠CBE=90°."∵MN⊥BC，∴∠ENB="90°.∴∠NEB" + ∠CBE ="90°."∴∠C=∠NEB∵∠NEB=∠AEM，∴∠AEM="∠A.∴AM" ="ME."∵∠AEM=∠A，∠MED+∠AEM=90°，∠EDA+∠A =90°，∴∠MED="∠EDA.∴ME=MD.∴AM" =MD．证法二：∵∠CDA与∠CBA对同弧AC，∴∠CDA="∠CBA"∵CD⊥AB于点E，∴∠AED=90°.∴∠MED+∠MEA="90°."∵MN⊥BC，∴∠ENB=90°.∴∠CBA + ∠BEN ="90°."∵∠MEA=∠BEN，∴∠MED=∠CBA.∴∠MED=∠CDA.∴ME=MD.∵∠MED+∠AEM=90°，∠CDA+∠A =90°，∴∠AEM ="∠A.∴AM=ME.∴AM" =MD．（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴AB⊥BF.∴∠ABF="90°."∵∠C与∠A对同弧BD，∴∠C=∠A.∴cosA=cosC=.∴. ∴AF=∴．“点睛”此题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．8.如图，已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，1），C（2，2）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设点D（，m ）在二次函数的图象上，将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE，使得射线CE与轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与线段OA交于点F．求证：BE＝2FO；（3）是否存在点H（n，2），使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形？若存在，有几个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由）【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）证明见解析；（3）存在4个符合条件的点H，使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形．【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）证明Rt△NBC≌Rt△MAC和△ACF≌△BCE，得出AF=BE，然后利用一次函数求出BE＝2FO；（3）最后直接求出符合条件△ADH是直角三角形的点H．（1）解：把A（3，0），B（0，1），C（2，2）代入，得∴∴二次函数的解析式为．（2）过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥y轴于点N，∵A（3，0），B（0，1），C（2，2），∴CM= CN=2，CA=CB=，∴Rt△NBC≌Rt△MAC，∴∠CAF=∠CBE，∵将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE，∴∠FCE=∠ACB，∴∠FCE-∠BCF=∠ACB-∠BCF，即∠ACF=∠BCE，又∵CB=CA，∴△ACF≌△BCE，∴AF=BE．∵二次函数的解析式为，当时，，∴设直线CD：，把C（2，2）、代入得，解得，∴直线CD：．∴E（0，3），BE=2，∴AF="BE=2" ，∴FO=OA-AF=1．∴BE＝2FO．（3）存在4个符合条件的点H，使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形．“点睛”本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握运用待定系数法求函数解析式；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，根据题意利用一次函数求出BE＝2FO是解答此题的关键．9.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以DC为底向正方形外作等腰△DEC，连接AE，以AE为腰作等腰△AEF，使得EA=EF，且∠DEC=∠AEF．（1）求证：△EDC∽△EAF；（2）求DE·BF的值；（3）连接CF、AC，当CF⊥AC时，求∠DEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）DE·BF的值为4；（3）∠DEC的度数为45°．【解析】（1）先证两对对应角相等得出△EDC∽△EAF；（2）利用（1）的结论推出两边对应成比例且夹角相等得到△BAF∽△DEA，从而求出DE·BF；（3）解：（1）∵△AEF和△DEC是等腰三角形，且∠DEC=∠AEF，∴∠EAF=∴∠EAF="∠EDC"∴△EDC∽△EAF．（2）由（1）得△EDC∽△EAF，∴∵DC=AB，∴∵∠DEA=180°-90°-∠EDC-∠DAE=90°-∠EDC-∠DAE，∠BAF=90°-∠EAF-∠DAE，∴∠BAF="∠DEA"∴△BAF∽△DEA，∴．即DE·BF=DA·AB=4．（另法：记∠DEC=∠AEF=α，∴，，∴，∴）（3）∵DE=CE，AE=FE，∴△ADE≌△FCE∴AD="FC=BC"∵△BAF∽△DEA，∴∠ABF="∠EDA" ，∴∠FBC=∠CDE∵△CBF和△EDC是等腰三角形，∴∠BCF="∠DEC"∵CF⊥AC，∴∠ACF=90°∵∠ACB=45°，∴∠BCF=45°∴∠DEC=45°．“点睛”本题考查相似三角形、等腰三角形的性质、全等三角形的性质、正方形的性质，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，解题时要注意小题间的联系，有一定难度，属于中考压轴题．二、选择题如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．【考点】简单组合体的三视图．三、单选题1.计算：=（）A．9B．-9C．6D．-6【答案】A【解析】（-3）2=9，故选B.“点睛”本题考查了乘方的性质，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1 .2.2016年，南平市生产总值（GDP）完成145 774 000 000元，将145 774 000 000用科学记数法表示为（）A．145 774×106B．14 577.4×107C．1.457 74×1011D．0.145 774×1012【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：145 774 000 000用科学计数法表示为：1.457 74×1011，故选C．“点睛”本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．对一批LED节能灯使用寿命的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对大型民用直升机各零部件的检查【答案】D【解析】A.、对一批LED 节能灯使用寿命的调查，抽样调查；B 、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查适宜抽样调查；C 、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查适宜抽样调查；D 、对大型民用直升机各零部件的检查适宜采用普查方式，故选D.“点睛”本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ， AB ∥OC ，CD 与OA 交于点E ，已知∠A=30°，则∠DEO 的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论. 解：∵AB ∥OC ，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°， ∴∠AOC=120°， ∴∠BOC=120°-90°=30°， ∴∠DEO=∠C+∠B0C=45°+30°=75°；故选D.“点睛”本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.5.若，且a 、b 是两个连续整数，则的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A【解析】由于16＜17＜25，由此可以估计的近似值，然后就可以得出a ，b 的值．解：由于16＜17＜25，所以4＜＜5， 2＜＜3，故a=2，b=3，a+b=2+3=5．故选A.“点睛”此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x 的值为（ ）A ．1B ．6C ．1或6D ．5或6【答案】C【解析】根据数据x 1，x 2，…x n 与数据x 1+a ，x 2+a ，…x n +a 的方差相同这个结论即可解决问题.解：∵一组数据2，2，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5， ∴x=1或6，故选C.“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x 1，x 2，…x n与数据x 1+a ，x 2+a ，…x n +a 的方差相同解决问题，属于中考常考题型.7.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于AC ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．下列结论错误的是（ ）A. AD=CDB. ∠A=2∠DCBC. ∠ADE=∠DCBD. ∠A=∠DCA【答案】B【解析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，由此即可一一判断．解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，AE=EC ，故A 正确， ∴DE ∥BC ，∠A=∠DCE ，故B 正确， ∴∠ADE=∠CDE=∠DCB ，故C 正确，故选B ．8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，O 为对角线AC 的中点，点P 、Q 分别从A 和B 两点同时出发，在边AB 和BC 上匀速运动，并且同时到达终点B 、C ，连接PO 、QO 并延长分别与CD 、DA 交于点M 、N ．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是 （ ）A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小【答案】C【解析】连接OB ，根据点O 是为对角线AC 的中点可得△ABO 和△BOC 的面积相等，又点P 、Q 分别从A 和B 两点同时出发，在边AB 和BC 上匀速运动，并且同时到达终点B 、C ，连接PO 、QO 并延长分别与CD 、DA 交于点M 、N ．在整个运动过程中，然后把开始时、结束时、与中点时的△OPQ 的面积与△ABC 的面积相比即可进行判断．解：如图所示，连接OB ，∵O 是AC 的中点，∴S △ABO =S △BOC =S △ABC ，开始时，S △OBP =S △AOB =S △ABC ，点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点时，S △OPQ =S △ABC ， 结束时，S △OPQ =S △BOC =S △ABC ，所以，图中阴影部分面积的大小变化情况是：先减小后增大．故选C ．“点睛“本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC 的面积的关系是解题的关键．9.对某一个函数给出如下定义：如果存在常数，对于任意的函数值，都满足≤，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数，≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数（≤x≤，＜）的上确界是，且这个函数的最小值不超过2，则的取值范围是（）A．≤B．C．≤D．≤【答案】B【解析】根据一次函数的性质，如果函数y=-2x+1（m≤x≤n， m＜n ）的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2m，即可求出m 的取值范围．解：∵在y=-2x+1中，y随x的增大而减小，∴上确界为1-2m，即1-2m=n，∵函数的最小值是2，∴m<2n+1，把1-2m=n代入解得m<，综上所述：m<．四、填空题1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是___．【答案】【解析】根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集确定出x的范围即可．解：∵代数式有意义，∴1-x≥0，即x≤1，则x的范围是x≤1，故答案为：x≤1．“点睛”此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.因式分解：3ax2+6ax+3a=____．【答案】【解析】应先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3ax2+6ax+3a=3a（x2+2x+1）=3a（x+1）2“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.3.两组数据：3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．【答案】8【解析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，解：∵两组数据：3，5，2a，b，与b，6，a的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，16，一共7个数，8出现两次．故答案为8．4.如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的一个条是：_____．（只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母）【答案】AD="BC,AB∥DC," ∠A="∠C," ∠B=∠D等【解析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可.解：可由一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形, 可添加AD=BC；因为其一组对边平行，要使其为平行四边形，添加对边相等即可．故答案为：AD=BC等“点睛”此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法.两组对边平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，点O为对角线AC的中点，⊙O半径为1，点P为CD边上一动点，PE与⊙O相切于点E，则PE的最小值是____．【答案】【解析】利用菱形的性质以及圆的切线的性质得出OP⊥CD时，PE为最小值，进而求出即可．解：当OP⊥CD时，PE值最小，最小值为．“点睛”本题考查了菱形的性质以及圆的切线的性质，确定P点的位置是解答本题的关键．6.有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有7张．其中A型卡片是边长为2的正方形，B型卡片是长为2、宽为1的矩形，C型卡片是边长为1的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．可以拼成_______种面积不同的正方形．【答案】5【解析】由于A型卡片是边长为2的正方形，B型卡片是长为2，宽为1的长方形，C型卡片是边长为1的正方形，并且每种卡片各有7张，若用A、B、C三种卡片拼出一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，2a+b，2a+2b，a+3b，3a+b，由此即可确定方法．解：A型卡片的面积为4，B型卡片的面积为2，C型卡片的面积为1．①A型和C型各取1张，B型取2张．他们的面积和为a2+2ab+b2．可以拼成一个边长为a+b的正方形；②B型和C型各取4张，A型取1张．他们的面积和为a2+4ab+4b2．可以拼成一个边长为a+2b的正方形；③A型取1张，B型和C型各取4张，．他们的面积和为4b2+4ab+ a2．可以拼成一个边长为2b+a的正方形；④A型和B型各取4张，C型取1张．他们的面积和为4a2+4ab+b2．可以拼成一个边长为2a+b的正方形；⑤C型取1张，A型和B型各取4张，他们的面积和为b2+4ab+4a2．可以拼成一个边长为b+2a的正方形．“点睛”此题考查了作图-应用与设计作图，涉及到整式的混合运算，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用，本题难度适中．。
2024年福建省福州第十六中学中考模拟数学试题(含答案)
2023—2024学年九年级数学模拟测试卷（满分:150分完卷时间:120分钟）学校：______ 班级：______ 姓名：______ 座号：______一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列各数中，是无理数的是（）A．2B．C．3．14159D2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．若三角形两边的长分别为7和2，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3B．5C．7D．95．下列计算正确的是（）A B．C．D．6．春节期间某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点．交轴于点，再分别以点为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（）22751110⨯．71110⨯．81110⨯．61110⨯6=±2623y y y÷=()22326a a a a-+=-+2ab ab ab--=-x()31963x+=．()231963x+=．()()23131963x x+++=．()()233131963x x++++=．O x M y N ,M N12MN P P()1,1a b-+a bA ．B ．C ．D ．8．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．在下列统计量中，不受影响的是（ ）A ．中位数，方差．B ．众数．方差C ．平均数，中位数D ．中位数，众数9．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压为时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗．台灯的电流(A)是电阻的反比例函数．下列说法正确的是（）A 电流(A)随电阻的增大而增大B ．电流(A)与电阻的关系式为C ．当电阻为时，电流为D ．当电阻时，电流的范围为10．把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宮格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宮格”，则其中的值为（）A ．7B ．4C ．1D ．6二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11．据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太0a b +=2a b -=1a b +=-0a b -=()220V I ()2R ΩI ()R ΩI ()R Ω220I R =R 550ΩI 05A．11002200R Ω≤≤ΩI 01A 02AI <≤．．33⨯a 127C 127C +阳的一面温度可以达到零下，记作______．12．圆锥底面半径为，母线长则圆锥的侧面积为______．13．现有甲、乙两种糖果的单价如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020将2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成一袋什锦糖果，若商家用加权平均数来确定这袋什锦糖果的单价，则这袋什锦糖果的单价为______元千克．14．若是方程的一个根，则的值为______．15．如图，已知矩形的长，宽，将矩形先向上平移，再向右平移得到矩形，连接，连接交于点，则图中面积为的三角形为______．16．如图，在菱形中，，点是边上任意两点，将菱形沿翻折，点恰巧落在对角线上的点处，下列结论：①；②若，则；③若菱形边长为4，是的中点，连接，则，则，其中正确结论是______．三、解答题(本大题有9小题，共86分)17．（8分）计算：18．（8分）如图，在平行四边形中，点分别在上，点在上，．求证：．183C ℃3cm cm 2cm m 22310x x -+=2692024m m -+ABCD AB m =AD n =ABCD 2m 2n 1111A B C D ,,,AB BB DD D F ''''A F 'DE G 2mnABCD 60A ∠= M N ,,AD AB ABCD MN A BD E MED ENB ∽△△15DME ∠= 105ENB ∠= M AD MC MC =:2:5DE BE =:3:4AM AN =()03π4sin601-+---ABCD ,E F ,AD BC ,G H BD ,DE BF BG DH ==DHE BGF ∠∠=19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）春节假期，福州市以“福州年，最有福”为主题，开展2024年中国新春文化旅游月活动，推出文旅节庆活动、文化惠民活动、文艺演出、文博展览等四大系列160余项文旅活动和50项文旅惠民举措，及文化传家之旅、闽都美食之旅等六大“福地寻春”主题线路，为市民游客提供更具多样性、体验感的新春活动，拉满春节氛围感，让市民游客感受浓浓的福派年味．据测算，春节假期，福州市累计接待游客629.5万人次，位居福建第一；游客来榕不仅可游览三坊七巷，烟台山历史风貌区，上下杭历史文化街区，马尾船政博物馆等福州著名景点，还可以品尝福州的鱼丸、肉燕、线面、佛跳墙等特色美食．小炜和小杰准备借此次旅行机会，一品福州美食．他们各自在鱼丸（记为A ）、肉燕（记为B ）、线面（记为C ）、佛跳墙（记为D ）四种美食中随机任选一种品尝．（1）小炜选择品尝佛跳墙的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求小炜和小杰选择品尝不同种美食的概率．21．（8分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？22．（10分）如图，直线经过上的点，并且交直线于，交于点，连接并延长交于．（1）求证：直线是的切线；（2）若的长．22124232aa a a a -⎛⎫+⋅⎪--+⎝⎭2a =AB O C ,,OA OB CA CB O == OB ,E D OA F EF AB G AB O 30,B CG ∠==BD23．（10分）为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E ”形图都是正方形结构，同一行的“E ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等．【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“E ”形图边长，在平面直角坐标系中描点．【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E ”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足【素材3】如图3，当确定时，在处用边长为的Ⅰ号“E ”测得的视力与在处用边长为的Ⅱ号“E ”测得的视力相同．【探究活动】（1）当检测距离为5米时，①猜想与满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）；②直接写出与的函数关系式为______；③求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．（2）当时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角的范围．（3）在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为，设置的检测距离为3.5米．请问，设置的检测距离与该视力表是否匹配？若匹配，请说明理由；若不匹配，小何同学该如何调整自己的位置？24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点．，交轴于点．（1）求抛物线的解析式：（2）若点都在该抛物线上，且总有，求的取值范围．n ()mm b θn θ()10510n θθ=≤≤．．θA 1b B 2b n b n b 10n ≥．θ36mm ．23y ax bx =+-x ()1,0A -()3,0B y C ()()()1233,,2,F n y P n y Q n y -+,,231y y y <<n（3）将原抛物线沿射线个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴的正半轴交于点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．25．（14分）已知，在中，．将绕点旋转使点落在直线上的点处，点落在点处，直线与直线相交于点，射线与射线相交于点，连接．（1）当时，用直尺和圆规作出图形，并求证：①；②；（2）当点与点的距离为5时，求的长．2023—2024学年九年级数学模拟测试参考答案：一、选择题1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．A8．D9．D10．C二、填空题11．-18312．13．2414．202115．16．①②④解析：四边形是菱形，，是等边三角形，，由折叠性质可知，，，故①正确；CA x D E 90EDA OAC ∠∠+= E ABC △,6AB AC BC ==ABC △C B AB D A E DE BC F AC DE P AE 6AB <AD CE ∥2PE PD PF =⋅D A CP A D F''△ ABCD AB AD ∴=60A ABD ∠=∴ △60ADB ABD ∠∠∴== 60,120A MEN MED BEN ∠∠∠∠==∴+=120,,~MED DME DME BEN MED ENB ∠∠∠∠+=∴=∴ △△，，故②正确；如图，作交的延长线于点在Rt 中，，由①得：是的中点，，，故③错误；设，则，设，则，，，，解得：，，故④正确；三、解答题17．解：原式18．证明：四边形是平行四边形，．．，15,15DME BEN DME ∠∠∠=∴== 1806015105ENB ∠∴=--= MH CD ⊥CD HDMH △90H ∠= 6060,30ADB BDC MDH DMH ∠∠∠∠==∴==MAD 21,DM DH MH ∴=∴==CM ∴==2,5DE a BE a ==7AB AD BD a ===BN x =7AN EN a x ==-ME ED DM MED ENB EN BN EB ~∴== △△275ME a DMa x x a∴==-()22710,a a x a EM AM DM xx-∴===7AM DM a += ()227107a a x a a x x -∴+=83x a =1313,,:3:443AM a AN a AM AN ∴==∴=141=++-11=++-2= ABCD AD CB ∴∥ADB CBD ∠∠∴=,DE BF BG DH ==，19．解：原式，当时原式20．（1）（2）画树状图如下：一共有16种等可能的情况，恰好小炜和小成选择品尝不同美食的情况有12种，恰好小炜和小杰选择品尝不同美食的概率为21．（1）解：设每副乒乓球拍的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是元．根据题意，得，解得，经检验，是所列分式方程的根，（元），答：每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元．（2）解：设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副．根据题意，得：，解得，设花费的资金总额为元，则，随的增大而减小，且为正整数，()SAS DEH BFG ∴≌△△DHE BGF∠∠∴=()()()2222232a a a a a a ++-=⋅+-+12a =+2a =-==14∴∴123164=x ()30x +900180030x x =+30x =30x =303060+=a ()100a -()2100a a ≤-2003a ≤W ()3060100306000W a a a =+-=-+300,W -<∴ a 20033a ≤a当时，取最小值，，答：要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元22．（1）证明：如图，连接，，是的中线，，，又点在上，直线是的切线；（2）解：设的半径为，，，即，，，，即，，，在Rt 中，，，，∴66a =W 306660004020W =-⨯+=最小OC CA CB = OC ∴OAB △OA OB = OC AB ∴⊥ C O ∴AB O O r ,90OC AB OCB ∠⊥∴= ()1130,22B OC OB OD BD ∠=∴==+ ()12r r BD =+,2BD r OB r ∴==BC ∴===9060,BOC B OA OB ∠∠=-== 2120AOB BOC ∠∠∴== 120FOD ∠= 1602GEB FOD ∠∠∴== 180180603090EGB GEB B ∠∠∠∴=--=--= EGB △23,30BE ED BD r r r B ∠=+=+== 1322EG BE r ∴==BG ∴===CG BC ∴+=+=解得23．解：（1）①反比例；2）③将代入得：；答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为；（2），在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，当时，，又；（3）由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质得，由（1）知，解得检测距离应为答：不匹配，检测距离应调整为．（或者小何同学应当向视力表方向前进）24．（1）解：由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）抛物线开口向上，且点都在该抛物线上，且总有，点始终位于对称轴的左边，点始终位于对称轴的右侧．①当点在对称轴上或右边时，．②当点在对称轴左边时，2,2r BD =∴=72n b=．12n =．72n b=．6b =6mm 1n θ=∴θn θ∴10n ≥．010θ<≤．0510,0510θθ≤≤∴≤≤．．． 12b b =12检测距离检测距离16366,5b =∴=2．检测距离2b 3m,3m 35m≠．2b 3m 05m ．2309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩12a b =⎧⎨=-⎩∴223y x x =-- 223y x x =--()()()1233,,2,F n y P n y Q n y -+,,231y y y <<∴F Q P ()13121132n n n n ≥⎧∴≤<⎨+-<--⎩P 1121n n n <⎧⎨-<+-⎩01n ∴<<综上所述：；（3）点的坐标为或．解析：存在点，使得，理由如下：抛物线沿射线个单位长度，，，，抛物线向左右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线，，，如图，当点在轴下方时，延长交于点，过点作轴，垂足为，，，，设，则，，，，即，整理得：，解得：或（与点重合，舍去），；如图，当点在轴上方时，过点作轴，垂足为，302n <<E 47,39⎛⎫- ⎪⎝⎭25,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭E 90EDA OAC ∠∠+= 223y x x =--CA ()()1,0,0,3A C --1,3OA OC ∴==AC ∴===∴()222314y x x x =--=-- ()2211431y x x ∴=--+='+-E x DE AC G E ER x ⊥R 90,90EDA OAC OAC OCA ∠∠∠∠+=+= ,90EDA ACO DGB ∠∠∠∴== 90,tan tan ,ER OA ERD EDA ACO DR OC∠∠∠=∴=∴= ()2,1E n n -(),0R n ()21,11ER n DR n n ∴=-+=--=+1,3OA OC == 21113n n -+∴=+2331n n -+=+2320n n +-=32n =1n =-N 25,39E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭E x E EK x ⊥K同理得，，设，则，，即，整理得：解得：或（与点重合，舍去），；综上，点的坐标为或．25．（1）如图，为所求证明：①由旋转性质，得，．，．．．②，，．，四边形是平行四边形．，，,90,90EDA ACO EKD AOC∠∠∠∠===tan tan,TK OAEDA ACONK OC∠∠∴=∴=()2,1E t t-()21,11EK t DK t t=-=--=+21113tt-∴=+2331t t-=+2340t t--=43t=1t=-N47,39E⎛⎫∴-⎪⎝⎭E47,39⎛⎫- ⎪⎝⎭25,39⎛⎫--⎪⎝⎭,CD CB ACB ECD∠∠==CBD CDB∠∠∴=AB AC=ABC ACB∠∠∴=BCD BAC ECA∠∠∠∴==AD CE∴∥AD CE∥ADP CEP∴∽△△PD APPE PC∴=,AB CE AB CE=∥∴ABCEAE BC APE CPF∴∴∥．∽△△PE AP PD PEPF PC PE PF∴=∴=．（2）①当时，点在边的延长线上．，，．，，解得（负根舍去）．，，即．解得．②当时，点在边上．同理可得．，，即．解得．综上所述，或．2PE PD PF∴=⋅6AB <D BA ABC ACB CDB ∠∠∠== CBD ABC ∴∽△△2,BD BC BC BD BA BC BA∴=∴=⋅6,5BC AD == ()536BD BD ∴+=9BD =4AB AC CE ∴===,AD CE PCE PAD ∴∥∽ △△CP CE AP AD ∴=445CP CP =+16CP =6AB >D AB 4,9BD AB AC CE DE =∴====,AD CE APD CPE ∴∥∽ △△CP CE AP AD ∴=995CP CP =-8114CP =8114CP =16CP =。
福建初三初中数学中考模拟带答案解析
福建初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.的相反数是( )．A．B．C．D．2.计算结果为的是( )．A．B．C．D．3.据报道，年全年国内生产总值约为亿元，则亿元用科学记数法表示为( )．A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元4.如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )．A．B．C．D．5.下列事件中是必然事件的是( ).A．从一个装满黑球的布袋中摸出一个球是黑球B．抛掷1枚普通硬币得到正面朝上C．抛掷1颗正方体骰子得到的点数是偶数D．抛掷1个普通图钉一定是针尖向下6.正五边形的每一个外角是( )．A．B．C．D．7.如图，直线∥∥，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，与相交于点，则下列式子不正确的是( )．A．B．C．D．8.设，，则与的关系为( )．A．B．C．D．9.已知点，点都在直线的上方，试用尺规作图在直线上求作一点，使得的值最小，则下列作法正确的是( ).A．B．C．D．10.无论m为何值,点不可能在( ).A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题1.当x__________时，二次根式有意义.2.设数据:1，2，3，4，5的方差为，数据:11，12，13，14，15的方差为，则_____.(填：“”、“”或“”).3.已知，则_________.4.如图，是的外角，若，则_________.5.如图，在⊙中，圆周角，弦，则扇形的面积是___________.6.在中，，，，(1)_______________；(2)若经过点且与边相切的动圆与边、分别相交于点、，则线段长度的取值范围是_________________.三、解答题1.计算：．2.先化简，再求值:，其中．3.如图，与的边、在同一条直线上，∥，∥，，求证：≌．4.如图，在中，，于点，把线段沿着的方向平移得到线段，连接.问：(1)四边形是_________形；(2)若的周长比的周长大6，求四边形的面积.5.某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答：(1)在这次调查研究中，一共调查了______名学生；(2)喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？请补全频数分布折线统计图；(3)为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙3人中调整2人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明.6.在平面直角坐标系中，把图中的沿轴负半轴平移得到，已知，，函数的图象经过点.(1)直接写出的值；(2)设过点的双曲线的解析式为，若四边形是菱形，求的值.7.为了迎接校运会开幕式，现要求甲乙两队赶制小红旗，已知甲队的工作效率是乙队的2倍，若两队各单独赶制400面小红旗，甲队比乙队少用4天完成.(1)问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗？(2)已知甲队、乙队每天的制作费用分别是400元、250元，若要制作的小红旗的数量为1800面，且总费用不超过8000元，问至少应安排甲队制作多少天？8.如图，在平面直角坐标系中，矩形的直角边、分别在轴的正半轴和轴的正半轴上，过点的直线交矩形的边于点，.(1)求点的坐标（用含、的代数式表示）；(2)若把沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，①求与的函数关系式(不需写出的范围)；②当时，在坐标轴上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.9.如图，直线：与轴负半轴、轴正半轴分别相交于、两点，抛物线经过点和点.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点是抛物线在第二象限内的一个动点.①如图，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值；②连接交于点，连接，以为直径作⊙，分别交、于点、，连接，求线段的最小值，并直接写出此时点的坐标.福建初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.的相反数是( )．A．B．C．D．【答案】B【解析】由相反数的定义可知：的相反数是，故选：B.2.计算结果为的是( )．A．B．C．D．【答案】C【解析】A. a3+a3=2a3，故本选项错误；B. (a3)3=a9，故本选项错误；C. a3⋅a3=a6，故本选项正确；D. a12÷a2=a10，故本选项错误。
福建中考数学模拟试题及答案
九、试题例如 （一）填空题：1．计算：|－3|＝_______.（容易题）2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 _米.（容易题）3．因式分解：244x x ++=__________．（容易题） 4．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，那么∠BCD＝________度.（容易题）5．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”） （容易题）6．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 取得任意一点，那么∠BPC 的度数是_____________度.（容易题）7．不等式组12731x x +>⎧⎨-<⎩的解集是 _____________.（中档题）8．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝__________.（中档题）9．如下图，课外活动中，小明在与旗杆AB 距离为10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的第8题图第4题图OP D CBA第6题图40︒E D CB第9题图A2y x=xyOP 1P 2P 3P 4 12 3 4第10题图仰角为40︒，已知测角仪器的高CD＝1.5米，那么旗杆AB的高是___________米．(精准到0.1米)（中档题）10．如图，在反比例函数2yx=（0x>）的图象上，有点1234P P P P，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．别离过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所组成的阴影部份的面积从左到右依次为123S S S，，，那么123S S S++=．（稍难题）（二）选择题：(A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的)11.以下各选项中，最小的实数是（）．A.－3B.－1 D.3（容易题）12.以下运算正确的选项是（）.A．x2＋x3＝2x5 B．(－2x)2·x3＝4x5C．(x－y)2＝x2–y2 D．x3y2÷x2y3＝xy（容易题）13. 以下几何体，正(主)视图是三角形的是 ( ).A． B． C． D．（容易题）14.已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根别离是0和－2，那么p和q的值别离是（）.A．p＝－2,q＝0 B．p＝2,q＝0C．p＝21,q＝0 D．p＝－21,q＝0 （中档题）15.将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，取得菱形AECF．假设AB＝3，那么BC的长为( ).A．1 B．2C．2 D．3（中档题）16.如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每一个交叉口都有向左或向右两种机遇均相等的结果，那么，小球最终抵达H点的概率是（）.BCD FOBCD第15题图A ．21 B ．41C ．61D ．81（中档题）17. 以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，那么第十个正三角形的边长是（ ）.A ．2×102⎛⎫⎪⎝⎭厘米 B ．2×()912厘米C ．2×103⎛⎫ ⎪⎝⎭厘米 D ．2×923⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛厘米（稍难题） （三）解答题：18．计算： |-2| + (4 - 7 )÷1223+ .（容易题） 19．先化简，再求值：112+÷+-x xx x x ， 其中 12+=x .（容易题） 20.如图，请在以下四个等式中，选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠． 已知：求证：AED △是等腰三角形． 证明：（容易题）21．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数散布情形.请你依照条形图提供的信息，回答以下问题（把答案填在题中横线上）：第16题图BEDA⑴两次测试最低分在第______次测试中； ⑵第_______次测试成绩较好；⑶第一次测试中，中位数在_____分数段，第二次测试中，中位数在_____分数段.（容易题）22．已知△ABC 的三个极点坐标如下表：⑴将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A /B /C /；⑵观看△ABC 与△A /B /C /，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.（容易题）23．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发觉这种商品天天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）知足关系：1002p x =-．假设商店天天销售这种商品要取得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？天天要售出这种商品多少件？（中档题）24．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠ABC 与∠ADC 互补.⑴求∠C 的度数；⑵假设BC>CD 且AB ＝AD ，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD 分成两部份，使得这两部份能够从头拼成一个正方形，并说明理由；⑶假设CD ＝6,BC ＝8,S 四边形ABCD ＝49，求AB 的值. （中档题）（ x , y ） ( 2x , 2y ) A ( 2 , 1 ) A / ( 4 , 2 ) B ( 4 , 3 ) B / ( , ) C ( 5 , 1 )C / ( , )25．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC ＝108°，过点C 作直线CD 别离交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE ＝21AB ，OD ＝2 . ⑴求∠CDB 的度数；⑵咱们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或底边长与腰长的比）等于黄金分割比215-. ①求弦CE 的长；②在直线AB 或CD 上是不是存在点P （点C 、D 除外），使△POE 是黄金三角形？假设存在，画出点P ，简要说明画出点P的方式（不要求证明）；假设不存在，说明理由.（稍难题）26．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 别离由A 、C 两点同时动身，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程历时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时刻为x 秒()80＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米．⑴求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；⑵如图2，y 2的图象是抛物线的一部份，其极点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长；⑶在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点()60＜OG＜，过G 作EF 垂直于x 轴，别离交y 1、y 2的图象于点E 、F ．①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x ＜6时，求线段EF 长的最大值．（稍难题）C Q → BD↓参考答案一、1．3； 2．×108； 3．(x +2)2； 4．25； 5．可能；6．45； 7．x ＞2； 8．4； 9．； 10．32；二、11．A ；12．B ；13．C ；14．A ；15．D ；16．B ；17．D ； 三、18．32；19．解：原式＝x －1,2；20．已知：①③（或①④，或②③，或②④）(3分) 证明：在ABE △和DCE △中，B C AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；；， ABE DCE ∴△≌△. AE DE ∴=.AED △是等腰三角形.21. 解：(1)一；（2）二；（3）20～39，40～59； 22．解：（1）B /(8,6),C /(10,2),图略； （2）如：△ABC ∽△A /B /C /.23．解：依照题意得：(30)(1002)200x x --=, 整理得：28016000x x -+=2(40)040x x ∴-=∴=，（元）100220p x ∴=-=（件）答：每件商品的售价应定为40元，天天要销售这种商品20件． 24．解：(1)∵∠ABC 与∠ADC 互补， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵∠A ＝90°，∴∠C ＝360°－90°－180°＝90°. (2)过点A 作AE ⊥BC,垂足为E.那么线段AE 把四边形ABCD 分成△ABE 和四边形AECD 两部份，把△ABE 以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，那么被分成的两部份从头拼成一个正方形.过点A 作AF ∥BC 交CD 的延长线于F ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，又∠ADF ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADF.∵AD ＝AB ，∠AEC ＝∠AFD ＝90°，∴△ABE ≌△ADF. ∴AE ＝AF.∴四边形AECF 是正方形. (3)解法1：连结BD ，∵∠C ＝90°，CD ＝6，BC ＝8，∆Rt BCD 中，106822＝＋＝BD .又∵S 四边形ABCD ＝49，∴S △ABD ＝49－24＝25. 过点A 作AM ⊥BD 垂足为M ， ∴S △ABD ＝21×BD ×AM ＝25.∴AM ＝5. 又∵∠BAD ＝90°，∴△ABM ∽△ABD. ∴AMMDBM AM =. 设BM ＝x ，那么MD ＝10－x ， ∴5105x x -=.解得x ＝5. ∴AB ＝25.解法2：连结BD ，∠A ＝90°.设AB ＝x ，BD ＝y ，那么x 2＋y 2＝102，① ∵21xy ＝25，∴xy ＝50.② 由①，②得：（x –y ）2＝0. ∴x ＝y. 2x 2＝100. ∴x ＝25.25．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径,DE=21AB, ∴OA=OC=OE=DE.则∠EOD=∠CDB, ∠OCE=∠OEC.设∠CDB=x,那么∠EOD=x ，∠OCE=∠OEC=2x. 又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°. ∴x+2x=108,x=36°. ∴∠CDB=36°. （2）①∵∠COB=108°，∴∠COD=72°. 又∠OCD=2x=72°， ∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD. ∴△COD 是黄金三角形. ∴215-=OD OC .∵OD=2,∴OC=5-1， ∵CD=OD=2,DE=OC=5-1, ∴CE=CD-DE=2-(5-1)=3-5.②存在，有三个符合条件的点P 1、P 2、P 3（如下图）.ⅰ）以OE 为底边的黄金三角形：作OE 的垂直平分线别离交直线AB 、CD 取得点P 1、P 2 .ⅱ）以OE 为腰的黄金三角形：点P 3与点A 重合. 26．解：⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=∆21，CD ＝3，CQ ＝x ， ∴x y 231=． 图象如下图． ⑵方式一：CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ， ∴()kx kx x kx k y 42182122+-=⋅-⨯=．∵抛物线极点坐标是（4，12），∴12444212=⋅+⋅-k k ．解得23=k ．那么点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方式二：观看图象知，当x ＝4时，△PCQ 面积为12．EG 2 4 6 8 10 1210 8 6 4 2 y OxF现在PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4．∴由CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，得 12244=⨯k ．解得23=k ． 那么点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方式三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ，， 解得 3460.a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，∴x x y 64322+-=． ①∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，∴kx kx y 42122+-=． ②比较①②得23=k .那么点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．⑶①观看图象，知线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）．②由⑵得 x x y 64322+-=.（方式二，x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=）∵EF ＝y 2－y 1， ∴EF ＝x x x x x 29432364322+-=-+-， ∵二次项系数小于0，∴在60＜x＜范围，当3=x 时，427=EF 最大．。
福建初三初中数学中考模拟带答案解析
福建初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列各数中，最小的实数是A．－3B．－1C．0D．2.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等3.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图4.如图，由四个小正方体叠成一个立体图形，其俯视图是5.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA＝4，则tan∠APO等于A．B．C．D．6.下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是A．2x＋1≤－3B．2x－1≥－3C．－2x＋1≥3D．－2x－1≤37.如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为A．2B．3C．4D．58.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线都相等D．对应点连线互相平行9.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是A．10B．16C．18D．2010.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到新华书店.乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到市政府.丙：市政府在火车站西方200米处。
根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是A．向南直走700米，再向西直走200米B．向南直走700米，再向西直走600米C．向南直走300米，再向西直走200米D．向南直走300米，再向西直走600米二、填空题1.若两个无理数的和是有理数，则这两个无理数可以是：_____，_____．2.一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为_________米．3.如图是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt△ABC中，sin B的值是______．4.如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，若要使四边形AECF是平行四边形．则可以添加一个条件是：__________．5.在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则表中m的值为__________．6.如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于__________．三、解答题1.请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值.2.某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制(得分均取整数),成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分以上为优秀.这20位同学的成绩与统计数据如下表：（1）在表中，a= ，b= ；（2）有人说二班的及格率、优秀率高于一班，所以二班的成绩比一班好，但也有人坚持认为一班成绩比二班好，请你给出支持一班成绩好的两条理由；（3）若从这两班获满分的同学中随意抽1名同学参加“汉字听写大赛”，求参赛同学恰好是一班同学的概率.3.甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？4.邻边不相等的矩形纸片，剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的矩形纸片中再剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第二次操作，……依次类推，若第n次余下的四边形是正方形，则称原矩形为n阶方形，如图，矩形ABCD中，若AB=1，BC=2，则矩形ABCD为1阶方形.（1）判断：邻边长分别为2和3的矩形是____阶方形；邻边长分别为3和4的矩形是____阶方形；（2）已知矩形ABCD是3阶方形，其边长分别为1和a(a﹥1)，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值；（3）已知矩形ABCD的邻边长分别为a，b(a﹥b)，满足a=5b+r，b=4r，请直接写出矩形ABCD是几阶方形．福建初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.下列各数中，最小的实数是A．－3B．－1C．0D．【解析】，∴-3最小.故选A.2.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】根据同位角相等，两直线平行得出直线平行.【考点】平行线的判定.3.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【答案】C【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．【考点】统计图的应用点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.如图，由四个小正方体叠成一个立体图形，其俯视图是【答案】B【解析】右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，前排中只有最左边有一个小正方体，后排中前排的正方体所对的后面没有，右边有正方体，其中后排中间有两个正方体，上下各一个，最右边有一个正方体，所以从这个立体图形的上往下看，得到它的俯视图中有3个正方形，与B中的图形相符合，所以选B【考点】俯视图点评：本题考查俯视图，本题需要考生掌握三视图的概念，并会观察几何体的三视图，考查学生的空间想象力5.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA＝4，则tan∠APO等于A．B．C．D．【解析】连接OA.则OA⊥AP,由勾股定理得，,.故选D.6.下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是A．2x＋1≤－3B．2x－1≥－3C．－2x＋1≥3D．－2x－1≤3【答案】A【解析】A.∵ 2x＋1≤－3 ，∴x≤-2，∴不含有x＝－1这个解;B.∵ 2x－1≥－3，∴x≥-1，∴含有x＝－1这个解C. ∵－2x＋1≥3，∴x≤-1，∴含有x＝－1这个解D. ∵－2x－1≤3，∴x≥-2，∴含有x＝－1这个解故选A.7.如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】由图可知，圆柱和正方体的质量相等，∴与2个球体相等质量的正方体的个数为5.故选D.8.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线都相等D．对应点连线互相平行【答案】B【解析】观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A. C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分，B正确.故选：B.【点睛】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．9.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是A．10B．16C．18D．20【答案】C【解析】根据图示可得BC=4，DC=5，则S=4×5÷2=10.【考点】函数的应用.10.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到新华书店.乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到市政府.丙：市政府在火车站西方200米处。
福建初三初中数学中考模拟带答案解析
福建初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.自变量的取值范围是．2.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是．3.若方程ax2-3x+2=0有唯一实数解，则a的值为______________．4.已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为________．5.已知：，且则．6.如图，在DABC中，ÐC=90°，D、E分别是BC上的两个三等分点，以D为圆心的圆过点E，且交AB于点F，此时CF恰好与⊙D相切于点F．如果AC=，那么⊙D的半径= ．7.在四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O，则在①AO=CO；②BO=DO；③AB=CD；④AB∥CD；从中任选两个结论作条件，恰好能组成一个平行四边形的概率是________．8.关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是________．9.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）．则的值是，当的结果是时，n的值．10.函数的最大值是．二、解答题1.先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解2.关于三角函数有如下的公式：利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图所示，直升机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角为，底端C点的俯角为，此时直长机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。
3.某单位于“五一”期间组织职工到龙岩漳平“九鹏溪”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“九鹏溪”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“九鹏溪”结束后，共支付给旅行社2700元。
福建初三初中数学中考模拟带答案解析
福建初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算中，正确的是A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．-3a+2a=-a2.数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是A．4，3B．4，4C．3，4D．4，53.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0．5×1011千克5.关于的一元二次方程的两根为，那么代数式的值为A．B．C．2D．-26.如图所示，是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A．60πB．70πC．90πD．160π7.如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=2，则线段OE 的长为A．B．C．D．8.如图所示，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于A ．B ．C ．D ．9.定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图所示，直线l ：经过点M （0，），一组抛物线的顶点B 1（1，y 1），B 2（2，y 2），B 3（3，y 3），…B n （n ，y n ） （n 为正整数），依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1（x 1，0），A 2（x 2，0），A 3（x 3，0），…A n+1（x n+1，0）（n 为正整数）．若x 1=d （0＜d ＜1），当d 为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A ．或B ．或C ．或D ．二、填空题1.分解因式：_________．2.购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款_________元．3.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是_________．4.若不等式组的解集是，则_________．5.如图所示，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是_________．6.如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP的平分线交CE 于Q ，当CQ=CE 时，EP+BP=_________．三、计算题（本小题满分6分）计算：四、解答题1.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．2.（本小题满分6分）解方程：3.（本小题满分6分）如图所示，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．4.某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．九年级300名同学完成家庭作业时间情况统计图时间1小时左右1．5小时左右2小时左右2．5小时左右根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）5.（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=，求△AOB的面积．6.（本小题满分10分）已知，如图所示，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E，若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．7.（本小题满分10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套，当销售单价为多少元时，才能在一个8.（本小题满分12分）如图所示，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）（4分）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）（8分）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）9.（本小题满分14分）如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．（1）（4分）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）（10分）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．福建初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列计算中，正确的是A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．-3a+2a=-a【答案】D．【解析】A、不是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=；D、是同类项，能够合并，正确．故答案选D．【考点】．合并同类项；同底数幂的乘除法．2.数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是A．4，3B．4，4C．3，4D．4，5【答案】B ．【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，4,4,5,5则众数为4，中位数为4．故答案选B ． 【考点】众数；中位数．3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】D ．【解析】A 、B 、C 都为轴对称图形； D 既是轴对称图形，也是中心对称图形．故答案选D ． 【考点】轴对称图形、中心对称图形．4.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．0．5×1011千克【答案】A ．【解析】科学计数法是指a×，且1≤＜10，n 为原数的整数位数减一．故答案选A ．【考点】科学计数法．5.关于的一元二次方程的两根为，那么代数式的值为A ．B ．C ．2D ．-2【答案】B ．【解析】由已知得：x 1+x 2=2；x 1x 2=-4 ∴．故答案选B ．【考点】一元二次方程根与系数的关系．6.如图所示，是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A ．60πB ．70πC ．90πD ．160π【答案】B ．【解析】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8内径为6的圆筒， ∴该几何体的体积为．故答案选B ．【考点】由三视图求体积．7.如图所示，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ODC 交OC 于点E ，若AB=2，则线段OE 的长为A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】由正方形的性质可得∠ABC=90°, ∠EAD=∠CDB=∠ADO=45°,又因DE 平分∠ODC ，所以∠CDE=∠ODE=22．5°；在△ADE 中，根据三角形的内角和定理可得∠AED=67．5°,所以∠AED=∠ADE=67．5°；根据等腰三角形的性质可得AD=AE=2；根据勾股定理可求的正方形对角线AC 的长为，所以OE="OC-(AC-AE)=" ．故答案选C ． 【考点】正方形的性质;；勾股定理；等腰三角形的性质．8.如图所示，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】连接BO 并延长BO 交⊙O 于M,连接AM,根据同弧所对的圆周角相等可得∠C=∠AMB ，由直径所对的圆周角是直角可得∠MAB=90°；根据等角的余角相等可得∠CBD=∠MBA ，在直角三角形MAB 中，由勾股定理求得AM 的长，即可求得∠MBA 正切值，也就得到∠CBD 的正切值．故答案选D ．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数．9.定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图所示，直线l ：经过点M （0，），一组抛物线的顶点B 1（1，y 1），B 2（2，y 2），B 3（3，y 3），…B n （n ，y n ） （n 为正整数），依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1（x 1，0），A 2（x 2，0），A 3（x 3，0），…A n+1（x n+1，0）（n 为正整数）．若x 1=d （0＜d ＜1），当d 为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A ．或B ．或C ．或D ．【答案】B ． 【解析】由直线经过点M （0，）可得表达式为；由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形，所以该等腰三角形的高等于斜边的一半．又因0＜d ＜1，所以该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1（即抛物线的顶点纵坐标小于1）；分别把x=1，2，3……代入求得对应y 的值，通过计算，只有B 1、B 2符合要求，根据所求的坐标和题意即可求得答案．【考点】二次函数．二、填空题1.分解因式：_________． 【答案】【解析】先提公因式y 后在利用平方差公式因式分解． 【考点】因式分解．2.购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款_________元． 【答案】【解析】分别计算买笔记本的钱和铅笔的钱，把这两项的钱相加即可得到答案． 【考点】列代数式．3.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是_________． 【答案】．【解析】掷一枚质地均匀的骰子,总共结果有6种，数字为奇数的结果有3种，根据概率公式可得答案． 【考点】概率公式．4.若不等式组的解集是，则_________．【答案】1． 【解析】解不等式组可得，又因不等式组的解集是，所以a=-1,，即b=2．把a 、b 的值代入即可求值． 【考点】不等式组的解法．5.如图所示，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是_________．【答案】1．5．【解析】取AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质可得CD=CG ，再求出∠DCF=∠GCE ，根据旋转的性质可得CE=CF ，然后利用“边角边”证明△DCF 和△GCE 全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG ，然后根据垂线段最短可得EG ⊥AD 时最短，再根据∠CAD=30°求解即可． 【考点】等边三角形的性质；旋转的性质．6.如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=_________．【答案】12．【解析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等腰三角形的性质可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【考点】三角形的中位线定理；等腰三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质．三、计算题（本小题满分6分）计算：【答案】．【解析】先计算出，，，，然后根据运算顺序进行计算．试题解析：原式==．【考点】零指数幂；绝对值；负指数幂．四、解答题1.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．【答案】原式=,当时, 原式=．【解析】先根据分式的运算法则化简后再代入求值即可．试题解析：原式===当时，原式=．【考点】分式的混合运算．2.（本小题满分6分）解方程：【答案】．【解析】方程两边同时乘以最简公分母后解整式方程即可．试题解析：原方程即：，方程两边同时乘以，得：，）化简得：，解得：，检验：把代入，故方程的解是：．【考点】分式方程的解法．3.（本小题满分6分）如图所示，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．【答案】证明过程见解析．【解析】根据平行线的性质可得∠DCF=∠ABE，由BF=CE可得CF=BE；根据“SAS”可得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质可得AE=DF．试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABE，∵BF=CE，∴BF-EF=CE-EF，即CF=BE，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=DF．【考点】平行线的性质；全等三角形的判定及性质．4.某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．九年级300名同学完成家庭作业时间情况统计图根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）【答案】（1）160人；（2）图形详见解析；（3）约1．8小时．【解析】（1）先求出喝冰红茶人数的百分比，再乘总人数即可得答案．（2）先用总人数减去买零食、买文具、其它三种人数即可得买学习资料的人数，再根据数值画直方图． （3）用加权平均公式求即可．试题解析：1）冰红茶的百分比为1-25%-25%-10%=40%， 冰红茶的人数为400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；（2）补全频数分布直方图如图所示．（3）（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1．8小时． 【考点】用样本估计总体；直方图；扇形统计图；加权平均数．5.（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（-6，n ），线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE=，求△AOB 的面积．【答案】S △AOB = 9．【解析】过点A 作AD ⊥x 轴，在Rt △AOD 中，由勾股定理和锐角三角函数可求得AD 、OD 的长，即可得点A 的坐标，把点A 的坐标代入求m 的值；再把，点B 的坐标（-6，n ）代入求n 的值，把A 、B 的坐标代入求得一次函数的表达式；求出与x 轴的交点C 的坐标，根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 即可求得△AOB 的面积．试题解析：解：过点A 作AD ⊥x 轴， 在Rt △AOD 中，tan ∠AOE=，设AD=4x ，OD=3x ， ∵OA=5，在Rt △AOD 中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3， ∴A （3，4），把A （3，4）代入反比例函数中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为；把点B 的坐标为（-6，n ）代入中， 解得n=-2，则B 的坐标为（-6，-2），把A （3，4）和B （-6，-2）分别代入一次函数得，解得，则一次函数的解析式为y=x+2，∵点C 在x 轴上，令y=0，得x=-3即OC=3，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．6.（本小题满分10分）已知，如图所示，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ，若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．【答案】7．5cm ．【解析】根据勾股定理求得cm ，连接CD,根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADC =90°．由两角对应相等的两个三角形相似可得△ACD 与△ADE 相似；根据相似三角形的性质即可求得AC 的长．试题解析：解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD ，∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC=∠AED=90°． ∵∠CAD=∠DAE ， ∴△ACD ∽△ADE ．∴． ∴．则AC=15（cm ）．∴⊙O 的半径是7．5cm ．【考点】圆周角定理的推论；相似三角形的判定及性质．7.（本小题满分10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x≥60）元，销售量为y 套，当销售单价为多少元时，才能在一个【答案】当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．【解析】根据一个月内可售出240套，销售单价每提高5元，销售量相应减少20套求出销售单价为x 与销售量y 之间的函数关系；设一个月内获得的利润为w 元，根据“总利润=销售数量×单件利润“计算出w 与x 之间的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得到答案．试题解析：解：，设一个月内获得的利润为w 元，根据题意，得：w==，=，当x=80时，w 的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．【考点】二次函数的应用．8.（本小题满分12分）如图所示，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）（4分）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）（8分）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）由AB=AC，AP=AQ可得BP=CQ，又因BE=CE，∠B=∠C=45°，利用“SAS”判定△BPE≌△CQE；（2）连接PQ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，所以∠BEP=∠EQC；再由两角对应相等的两个三角形相似可得△BPE∽△CQE，根据相似三角形的性质可得，把BP=a，CQ=代入上式可求得BE=CE=，再求得，AB=AC=BC•sin45°=3a，所以，，在Rt△APQ中，由勾股定理可得．试题解析：解：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：连接PQ，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CQE,∴，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴，∴BE=CE=，∴，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴，，在Rt△APQ中，．【考点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定；相似三角形的判定．9.（本小题满分14分）如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．（1）（4分）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）（10分）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1），C（-3，0）；（2）点D坐标为：（，）或（1，-2）或（，）．【解析】（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出点C的坐标；（2）△CPQ的三边均可能成为菱形的对角线，以此为基础进行分类讨论：①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ=t，菱形边长=t；②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ=t，菱形边长=t；③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ=t，菱形边长=5﹣t．试题解析：（1）直线解析式，令x=0，得y=-4；令y=0，得x=4．∴A（4，0）、B（0，-4）．∵点A、B在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式为：．令，解得：x=-3或x=4，∴C（-3，0）．（2）设，则，，．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3-1．此时BQ=t，菱形边长=t．∴． 在Rt △PCE 中，，解得．∴．过点Q 作QF ⊥x 轴于点F ，则，，∴． ∴Q （，）． ∵点D 1与点Q 横坐标相差t 个单位，∴D 1（，）；②若以PQ 为菱形对角线，如答图3-2．此时BQ=t ，菱形边长=t ． ∵BQ=CQ=t ，∴，点Q 为BC 中点，∴Q （，）． ∵点D 2与点Q 横坐标相差t 个单位，∴D 2（1，-2）；③若以CP 为菱形对角线，如答图3-3．此时BQ=t ，菱形边长=5-t ． 在Rt △CEQ 中，，解得． ∴，． ∴D 3（，）．综上所述，存在满足条件的点D ，点D 坐标为：（，）或（1，-2）或（，）． 【考点】二次函数的图象与性质；解直角三角形；菱形．。
福建初三初中数学中考模拟带答案解析
福建初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在实数0，－，，｜-2｜中，最小的是（ ）.A ．B ．－C ．0D ．｜-2｜2.(－2)2的算术平方根是（ ）. A ．2 B ．±2C ．-2D ．3.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）．A ．B ．C ．D ．4.已知一元二次方程x 2－4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2= （ ）.A ．4B ．3C ．－4D ．－35.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是（ ）. A ．内含 B ．外离 C ．内切 D ．相交6.小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）.7.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）.A ．3pB ．6pC ．5pD ．4p二、填空题1.在函数中, 自变量的取值范围是 .2.一组数据：－3，5，9，12，6的极差是 .3. 已知方程，那么方程的解是 .4. 如图所示，以点O 为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若=，则的余角为度．5.已知x 、y满足方程组则x －y 的值为 .6.等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．7.当= 时，分式的值为零.8.如图，在四边形中，是对角线的中点，E、 F分别是的中点，则的度数是则的度数是．9.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 .（写出符合的一种情况即可）10.图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .三、计算题计算：.四、解答题1.先化简，再求值，其中．2.某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题：(1)补全下表：初三学生步行骑车乘公交车其它方式(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为 .3.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1．(1)证明：△A 1AD 1≌△CC 1B ；(2)若∠ACB ＝30°，试问当点C 1在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC 1D 1是菱形. （直接写出答案）4.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y . （1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足的概率.5.如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)；(2)图中两部分阴影面积的和.6.某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。
福建省福州市2024届中考数学模拟精编试卷含解析
福建省福州市2024届中考数学模拟精编试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π2．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变3．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A．O1B．O2C．O3D．O44．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．95．计算1211x xx x+---的结果是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．311 xx+ -6．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α9．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=11．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简；22442x xx x-++÷（4x+2﹣1）=______．14．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是_____．15．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．16．如图，AB 为⊙O 的弦，C 为弦AB 上一点，设AC ＝m ，BC ＝n(m ＞n)，将弦AB 绕圆心O 旋转一周，若线段BC 扫过的面积为(m 2﹣n 2)π，则mn＝______17．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，E 、F 分别为射线BC ，CD 上两个动点，且满足BE=CF ，设AE ，BF 交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为_______．18．计算20180(1)32)--＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE ∽BCF ； ()2若34AB BC=，求BP CF的值；()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC=时，求线段AG 的长．20．（6分）如图，在△ABC 中，BC=62，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ，再展开． （1）请判断四边形AEA′F 的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F 是正方形，且面积是△ABC 的一半时，求AE 的长．21．（6分）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和．解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1．22．（8分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．23．（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．24．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．25．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.26．（12分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为(m ，﹣1)，AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB 的面积；点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n rl π= 来求AD 的长 【题目详解】 解：如图，连接OD ． 解：如图，连接OD ．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，∴AD的长为5018180π⨯=5π．故选D．【题目点拨】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．2、D【解题分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【题目详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y =kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．3、A【解题分析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．4、D【解题分析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即52x=-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即32x=-，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即12x=-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．5、B【解题分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【题目详解】解：原式=121 x x x+--=1-1 x x-=() --11 x x-=-1，故选B．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．6、C【解题分析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【题目点拨】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化7、C【解题分析】从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【题目详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8、C【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．9、A【解题分析】【题目详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A．【题目点拨】10、C【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC∴=，，,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C.11、B【解题分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B ．【题目点拨】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、B【解题分析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m 值. 【题目详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10, 故选择B.【题目点拨】本题考查了概率公式的应用.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、-2x x- 【解题分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【题目详解】原式22444222x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫=÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ()()22222x x x x x --⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭，()()22222x x x x x -+⎛⎫=⋅- ⎪+-⎝⎭， 2x x-=-. 故答案为2x x --. 【题目点拨】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.14、（3，2）．【解题分析】根据题意得出y 轴位置，进而利用正多边形的性质得出E 点坐标．【题目详解】解：如图所示：∵A （0，a ），∴点A 在y 轴上，∵C ，D 的坐标分别是（b ，m ），（c ，m ），∴B ，E 点关于y 轴对称，∵B 的坐标是：（﹣3，2），∴点E 的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．【题目点拨】此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y 轴的位置是解题关键．15、513【解题分析】如图，有5种不同取法；故概率为513.16、152 +【解题分析】先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．【题目详解】如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，过O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=12AB=2m n+，CD=AC-AD=m-2m n+=2m n-，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，5n n±∵m＞0，n＞0，∴m=52n n +， ∴15 2m n +=， 故答案为152+． 【题目点拨】此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC 扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．17、5﹣1【解题分析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【题目详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G 在以AB 为直径的圆上，由图形可知：当O 、G 、D 在同一直线上时，DG 有最小值，如图所示：∵正方形ABCD ，BC=2，∴AO=1=OG∴∴1，1.【题目点拨】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.18、0【解题分析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())0201812--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）32BP CF =；（3）3AG =. 【解题分析】 ()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE ∽BCF ； ()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值；()3由题意可证DPH ∽CPB ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求AE 2=，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==，可得AEG 是等腰直角三角形，即可求AG 的长． 【题目详解】证明：()1AB BC ⊥，ABE FBC 90∠∠∴+=又CF BF ⊥，BCF FBC 90∠∠∴+=ABE BCF ∠∠∴=又AEB BFC 90∠∠==，ABE ∴∽BCF()2ABE ∽BCF ， AB BE 3BC CF 4∴== 又AP AB =，AE BF ⊥，BP 2BE ∴=BP 2BE 3CF CF 2∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点AD //BC ，DPH ∴∽CPB ∴HP PD 7BP PC 4== AB BC =，由()1可知ABE ≌BCFCF BE EP 1∴===，BP 2∴=， 代入上式可得7HP 2=，79HE 122=+= ABE ∽HAE ，BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2=， ∴32AE 2= AP AB =，AE BF ⊥，AE ∴平分BAP ∠又AG 平分DAP ∠， 1EAG BAH 452∠∠∴==， AEG ∴是等腰直角三角形．∴AG 2AE 3==.【题目点拨】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．20、（1）四边形AEA′F 为菱形．理由见解析；（2）1．【解题分析】（1）先证明AE=AF ，再根据折叠的性质得AE=A′E ，AF=A′F ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F 为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F 是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=22BC=6，然后利用正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半得到AE 2=12•12•6•6，然后利用算术平方根的定义求AE 即可． 【题目详解】 （1）四边形AEA′F 为菱形．理由如下：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∵△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ，∴AE=A′E ，AF=A′F ，∴AE=A′E=AF=A′F ，∴四边形AEA′F 为菱形；（2）∵四边形AEA′F 是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴×=6， ∵正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半，∴AE 2=12•12•6•6， ∴AE=1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21、 (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析【解题分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【题目详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ， 可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：a=7，b=1，则原式=x 2+7+211x -+；（2）由（1）可知，422681x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．22、作图见解析.【解题分析】由题意可知，先作出∠ABC 的平分线，再作出线段BD 的垂直平分线，交点即是P 点.【题目详解】∵点P 到∠ABC 两边的距离相等，∴点P 在∠ABC 的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【题目点拨】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解题分析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．24、（1）k=2；（2）点D．【解题分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【题目详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，，∴，∴点B），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D 坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t ，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t （t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D 6．【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．25、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解题分析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得： x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
2022年福建省中考模拟考试数学试卷(含答案解析)
2022年福建省中考模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中：＋5，－2.5，43-，2，75，()7--，3--，负有理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．如图的一个几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线//a b ，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A 和点B 两点分别落在直线a 和b 上．若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60° 4．下列各式运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．()235x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=5．小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（ ）A ．87分B ．87.5分C ．88.5分D ．89分6．某品牌连衣裙经过两次降价，每件零售价由1200元降为700元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．21200700x =B ．21200(1)700x +=C ．21200(1)700x -= D ．21200(1%)700x -= 7．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（ ）A ．（32，3）、（23-，4）B ．（32，3）、（12-，4） C ．(74，72)、（23-，4） D ．(74，72) 、（12-，4） 8．如图一次函数1y ax b 与反比例函数2c y x=交于A 、B 两点，则函数2y ax bx c =+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．ABC 的边BC 经过圆心O ，AC 与圆相切于点A ，若20B ∠=︒，则C ∠的大小等于（ ）A ．50︒B ．25︒C ．40︒D ．20︒10．已知抛物线2y ax bx c =++开口向下，与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标为()1,n ，与y 轴的交点在()0,2，()0,3之间(包含端点)，则下列结论：∠20a b +=；∠213a -≤≤-；∠对于任意实数m ，()()2110a mb m -+-≤总成立；∠关于x 的方程210ax bxc n ++-+=有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题11．在函数 y =中，自变量x 的取值范围是___________． 12．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示______元． 13．如图，在平行四动形纸板ABCD 中，点E ，F ，O 分别为AB ，CD ，BD 的中点，连接DE ，OF ，BF ．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为 ________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，BC ＝BD 的长度为________．15．若a 满足220a a --=，则13()(2)22a a a a +÷-+=++__________． 16．如图，正方形ABCD 边长为4，点E 在边DC 上运动（不含端点），以AE 为边作等腰直角三角形AEF ，连接DF ．下面有四个说法：∠当1DE =时，AF∠当2DE =时，点B ，D ，F 共线；∠当52DE =时，三角形ADF 与三角形EDF 面积相等； ∠当32=DE 时，AD 是EAF ∠的角平分线． 所有正确说法的序号是________．三、解答题17．计算：101()3|(2sin604cos452--+-︒-+︒．18．如图，点D 、F 分别为AC 、BC 的中点，AB CD =，AC DE =，求证：BC CE =19．今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，每天配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．已知配发量的中位数是m 个，众数是n 个．（1）计算m ﹣n ；（2）请根据这连续10天口罩配发的情况估计100天口罩发放的数量．20．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，45A ∠<︒．(1)请作出经过A 、B 两点的圆，且该圆的圆心O 落在线段AC 上（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；(2)在（1）的条件下，已知BOC α∠=，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α后与∠O 交于点E ．试证明：B 、C 、E 三点共线．21．为了落实党的“精准扶贫”政策，A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，从A 、B 城往C 、D 两乡运肥料的费用如表．现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨．(1)A 城和B 城各有多少吨肥料？(2)设从B 城运往D 乡肥料x 吨，总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)由于更换车型，使B 城运往D 乡的运费每吨减少(0)a a >元，其余路线运费不变．若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10020元，求a 的最大整数解？22．如图所示，正方形AOBC 的顶点O 在坐标原点处，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点E 是OB 边上的动点（不与O 、B 重合），连接AE ，过E 作EF AE ⊥交BC 于点D ，反比例函数k y x=的图象过正方形的顶点()2,2C ．（1）求反比例函数k y x=的解析式 （2）当E 点在OB 上运动时，设OE x =1523x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，试求梯形AOBD 面积的最小值；（3）设点G 为双曲线k y x =上任意一点，则点G 到点(M --，(N 的距离的差的绝对值等于一个常数，请直接写出这个常数．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，ABC ∠的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AE 为O 的切线；(2)当4BC =，6AC =时，求线段BG 的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在边CD 延长线上，且满足90MAN ∠=︒，联结MN ，AC ，MN 与边AD 交于点E ．（1）求证：AM AN =（2）如果2CAD NAD ∠=∠，求证：2AM AE =⋅；（3）MN 交AC 点O ，若CM k BM =，则OM ON=________（直接写答案、用含k 的代数式表示）．25．在平面直角坐标系中，点A 、B 均在抛物线222y x mx m =-+上，该抛物线A 、B 两点之间的部分（包括A 、B 两点）的图象记为G ．设点A 的横坐标为1m -，点B 的横坐标为2m ．(1)当1m =时，求图象G 最低点的坐标．(2)当点B 为图象G 唯一的最高点时，设点B 与图象G 最低点的纵坐标之差为(0)h h >，求h 与m 之间对应的函数关系式．(3)当图象G 与x 轴有且只有一个公共点时，直接写出m 的取值范围．(4)以AB 为对角线作矩形ACBD ，该矩形的边均垂直于坐标轴，当图象G 平分矩形ACBD 的一边时，求此时m 的值．参考答案：1．B【解析】【分析】先将各数进行化简，然后根据负有理数包括负整数和负分数等，即可得出．【详解】解：∠()77--=，33--=-，∠负有理数为：－2.5、43-、3--共三个， 故选：B ．【点睛】此题考查负有理数的分类，掌握其分类是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可作出判断．【详解】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B ．【点睛】本题考查了简单几何体的左视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．3．A【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∠直线a //b ，∠2＝40°，∠∠1＋90°＋∠2＋30°＝180°，即∠1＋90°＋40°＋30°＝180°，解得∠1＝20°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】利用完全平方公式进行计算判断A，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D．【详解】解：A、原式=x2-4x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式=x6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式=-3x3y2，原计算正确，故此选项符合题意；D、原式=1，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．5．C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例即可求得小明的总评成绩．【详解】解：小明的总评成绩是：85×60%＋95×30%＋90×10%＝88.5（分），故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．6．C【解析】【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为1200（1-x）元，第二次降价后价格为1200（1-x）（1-x）=1200（1-x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格为700元，由此等量关系列出方程即可．【详解】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为1200（1-x）2=710．故选：C．【点睛】此题考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．正确理解降低率，每一次的降低率都是就上一年的基础而言．7．B【解析】【分析】先过点A作AD∠x轴于点D，过点B作BE∠x轴于点E，过点C作CF∠y轴，过点A作AF∠x轴，交点为F，易得∠CAF∠∠BOE，∠AOD∠∠OBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【详解】解：如图，过点A作AD∠x轴于点D，过点B作BE∠x轴于点E，过点C作CF∠y轴，过点A作AF∠x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∠四边形AOBC是矩形，∠AC∠OB，AC=OB，∠∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，90F BEO CAF BOE AC OB ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∠∠CAF ∠∠BOE （AAS ），∠BE =CF =4-1=3，∠∠AOD +∠BOE =∠BOE +∠OBE =90°，∠∠AOD =∠OBE ，∠∠ADO =∠OEB =90°，∠∠AOD ∠∠OBE ， ∠AD OD OE BE ＝， 即123OE =， ∠OE =32， ∠点B （32，3）， ∠AF =OE =32， ∠点C 的横坐标为：-（2-32）=-12， ∠点C （-12，4）． 故选：B ．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．A【解析】【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a 、b 、c 的正负，再根据抛物线的对称轴为x =-2b a ，找出二次函数对称轴在y 轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【详解】解：∠一次函数y 1=ax +b 图象过第二、三、四象限，∠a ＜0，b ＜0， ∠-2b a＜0， ∠二次函数y =ax 2+bx -c 开口向下，二次函数y =ax 2+bx -c 对称轴在y 轴左侧；∠反比例函数y 2=c x的图象在第二、四象限， ∠c ＜0，-c ＞0∠与y 轴交点在x 轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A ．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系．9．A【解析】【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，根据切线的性质得到90OAC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接OA ，20B ︒∠=，240AOC B ∴∠=∠=︒， AC 与圆相切于点A ，90OAC ∴∠=︒，904050C ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．D【解析】【分析】由抛物线开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与x 轴交点坐标判断a 、b 、c 的关系，由顶点坐标及顶点坐标公式推断a 、b 的关系及n 与a 、b 、c 的关系，由抛物线与y 轴的交点坐标判断c 的取值范围，进而对所得结论进行推断．【详解】 解：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,n241,24b ac b n a a-∴-== 20a b ∴+=故①正确．抛物线与x 轴交于点()1,0-0a b c ∴-+=c b a ∴=-由①知：20a b +=，即2b a =-23c a a a ∴=--=- 又抛物线与y 轴的交点()0,c 在()0,2，()0,3之间(含端点)23c ∴≤≤233a ∴≤-≤213a ∴-≤≤- 故②正确．抛物线2y ax bx c =++开口向下0a ∴<又()()()22110a m b m am bm a b a -+-=+--≠令2g am bm a b =+--∴关于m 的二次函数2g am bm a b =+--开口向下若对于任意实数m ，()()2110a m b m -+-≤总成立故需判断()24b a a b =---与0的数量关系由以上分析知：2b a =-()2(2)420a a a a ∴=---+=故③正确．240,2,3,4ac b a b a c a n a-<=-=-=由以上分析知： ()243(2)44a a a n a a ⋅---∴==-()()2241(2)434140b a c n a a a a a ∴=--+=---++=->∴关于x 的方程210ax bx c n ++-+=有两个不相等的实数根故④正确故选：D ．【点睛】主要考察二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟知顶点坐标以及根的判别式的特点与运用．11．2x ≥且3x ≠【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解．【详解】由题意知，20x -≥且30x -≠，解得，2x ≥且3x ≠，故答案为：2x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，∠当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；∠当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．95.74310⨯【解析】【详解】解：57.43亿95743000000 5.74310==⨯，故答案为：95.74310⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．13．38##0.375【解析】【分析】 先求出S △BED =12S △ABD ，S △BFD =12S △CBD ，S △BOF =12S △BFD =14S △CBD ，再根据S △ABD = S △CBD =1S 2ABCD ，即可得答案．【详解】解：∠ E 为AB 的中点，∠S △BED =12S △ABD ，∠F 为CD 的中点，∠S △BFD =12S △CBD ，∠O 为BD 的中点， ∠S △BOF =12S △BFD =14S △CBD ， ∠S △ABD = S △CBD =12ABCD S ，∠S 阴影= S △BED + S △BOF =14ABCD S +18ABCD S =38ABCD S ，∠飞镖落在阴影部分的概率为：38， 故答案为：38．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，概率的求法，解题的关键是三角形中线的性质的灵活运用．14．【解析】【分析】首先证明DB=AD=2CD，然后再由条件BC=【详解】解：∠∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠∠DAC＝30°，AD．∠CD＝12∠∠B＝30°，∠ADC＝60°，∠∠BAD＝30°，∠BD＝AD，∠BD＝2CD．∠BC＝∠CD＋2CD＝∠CD∠DB＝故答案为：【点睛】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15．3【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简出最简结果，再根据解一元二次方程220a a--=得出a=-1或a=2，根据分式有意义的条件代入a值计算即可得答案．【详解】13()(2)22a a a a +÷-+++ =(2)1(2)(2)322a a a a a a ++-++÷++ =2(1)22(1)(1)a a a a a ++⋅++- =11a a +-， ∠22(2)(1)0a a a a --=-+=，∠1a =-或2a =，∠1a =-时3(2)2a a -+=+0， ∠13()(2)22a a a a +÷-+++无意义，舍去， ∠2a =，当a =2时，11a a +-=3， 故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算和解一元二次方程，注意分式分母不为0的条件并熟练掌握运算法则是解题关键．16．∠∠【解析】【分析】 由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求234AF AE ，可判断∠；如图1，过点F 作DH ∠CD ，交CD 的延长线于H ，可证∠ AED ∠∠EFH ，可得AD =HE =4，DE =HF =2，可证∠HDF + ∠ADH + ∠ADB =180°，可判断∠；分别计算出三角形ADF 与三角形EDF 的面积，可判断∠；如图2，在AD 上截取DN =DE ，连接NE ，可求出∠NAE ≠22.5°，可判断∠，即可求解．【详解】解：当DE =1时，则2216117AE AD DE ，∠∠AEF 是等腰直角三角形， ∠234AF AE ，故∠正确；当DE =2时，如图1，过点F 作DH ∠CD ，交CD 的延长线于H ，∠∠AEF 是等腰直角三角形，∠AE =EF ，∠AEF =90°，∠∠AED +∠FEH =90°，∠∠AED +∠DAE =90°，∠∠DAE =∠FEH ，在∠AED 和∠EFH 中，90DAE FEH ADE FHE AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∠∠ AED ∠∠EFH (AAS)，∠AD =HE =4， DE =HF =2，∠DH =4-2=2=HF ，∠∠HDF =45°，∠∠HDF + ∠ADH + ∠ADB =180°，∠点B ，点D ，点F 三点共线，故∠正确；当DE =52时，由∠可得，∠AED ∠∠EFH ， ∠DE =HF =52，AD =HE =4， ∠DH =32， ∠S △ADF =12×AD ×HD =12×4×32=3，S △EDF =12×DE ×HF =12×52×52=258， ∠ S △ADF ≠S △EDF ，故∠错误；当DE =32时，如图2，在AD 上截取DN =DE ，连接NE ，∠∠ADC =90， DN =DE =32，∠∠DNE =∠DEN =45°， NE ∠AN =AD -DN =52≠NE ， ∠∠NAE ≠22.5°，∠∠AEF 是等腰直角三角形，∠∠EAF =45°，∠∠F AD ≠∠EAD ，∠ AD 不是∠EAF 的平分线，故∠错误，故答案为：∠∠．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加恰当辅助线构造全等三角形．17．0【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：101()3|(2sin604cos452--+-︒-+︒＝2314-+-+＝231-+-+＝0．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等知识点的运算．18．证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形中位线定理可得//DF AB ，再根据平行线的性质可得A CDE ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】证明：∠点,D F 分别为,AC BC 的中点，DF ∴是ABC 的中位线，∠//DF AB ，∠A CDE ∠=∠，在ABC 和DCE 中，AB CD A CDE AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ABC DCE SAS ≅△△，∠BC CE =．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．19．（1）2.5；（2）估计100天口罩发放的数量为2300个．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的意义进行解答即可；（2）根据平均数的计算公式先求得平均每天发放的口罩数量，进而即可估计100天的发放数量．【详解】解：（1）将这10个数据按照由大到小的顺序排列为：30，30，25，25，25，20，20，20，20，15，∠中位数为252022.52+=，即：m ＝22.5， ∠30，25，20，15这4个数中20出现的次数最多，为4次，∠众数为20，即：n ＝20，∠m ﹣n ＝22.5－20＝2.5；（2）(30×2＋25×3＋20×4＋15)÷10＝23，100×23＝2300（个），答：估计100天口罩发放的数量为2300个．【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．20．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）只需要作AB 的垂直平分线，其与AC 的交点即为圆心O ，由此作图即可；（2）先由圆周角定理求出1=2BAC α∠，再由旋转的性质求出1=2CAE α∠，从而得到=COE α∠，证明∠OBC ∠∠OEC 得到∠OCE =∠OCB =90°，则∠OCB +∠OCE =180°，即可证明B 、C 、E 三点共线．(1)解：如图所示，圆O 即为所求；(2)解：如图所示，连接CE ，OE ，∠=BOC α∠，∠11==22BAC BOC α∠∠， 由旋转的性质可知BAE α∠=， ∠1==2CAE BAE BAC α-∠∠∠， ∠=2=COE CAE α∠∠，在∠OBC 和∠OEC 中，==OB OE BOC EOC OC OC α=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∠∠OBC ∠∠OEC （SAS ），∠∠OCE =∠OCB =90°，∠∠OCB +∠OCE =180°，∠B 、C 、E 三点共线．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，画圆，圆周角定理，旋转的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知性格知识是解题的关键．21．(1)A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料(2)109800(60260)y x x =+(3)a 最大整数值为6【解析】【分析】（1）设A 城区有a 吨，B 城区有b 吨，根据A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，列方程组得答案；（2）设从B 城运往D 乡肥料x 吨，用含x 的代数式分别表示出从A 运往运往D 乡的肥料吨数，从B 城运往C 乡肥料吨数，及从A 城运往C 乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）列出当B 城运往D 乡的运费每吨减少a （a ＞0）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．(1)解：设A 城区有肥料a 吨，B 城区有肥料b 吨，则500100a b a b +=⎧⎨=-⎩， 解得：200300a b =⎧⎨=⎩， 答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；(2)从B 城运往D 乡肥料x 吨，∴从B 城运往C 乡(300)x -吨，从A 城运往D 乡肥料(260)x -吨，则从A 城运往C 乡(60)x -吨．根据题意，得：20(60)25(260)15(300)30109800y x x x x x =-+-+-+=+，60026003000x x x -⎧⎪-⎨⎪-⎩，60260x ∴，y ∴与x 之间的函数关系式为109800(60260)y x x =+；(3)由题可得，20(60)25(260)15(300)(30)(10)9800y x x x a x a x =-+-+-+-=-+，∠由100a -，即010a <时，当60x =时，()60109800y a =-+最小，由60(10)980010020a -+， 得，1903a <； ∠由100a -<，即10a >时，当260x =时，()260109800y a =-+最小，由260(10)980010020a -+，得，111013a -， 与10a >不符，这种情况不存在．综上所述，a 最大整数值为6．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用，根据题意列出一次函数解析式，理解最小值不少于10020元意义是解题关键． 22．（1）4y x =；（2）4118；（3）【解析】【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）梯形的下底和高是定值，所以当梯形的上底BD 最小时，梯形面积最小，BD y =，结合正方形的性质证得AOE EBD ∽△△，然后利用相似三角形的性质求得y 与x 的函数关系式，利用二次函数的性质求最值；（3）设反比例函数上的点4,G x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后根据勾股定理计算两点间距离进行计算即可； 【详解】.解：（1）∠反比例函数k y x=的图象过点()2,2C ∠224k =⨯=∠反比例函数k y x =的解析式为4y x = （2）由（1）知，正方形AOBC 的边长为2，则2BE x =-．设BD y = ∠EF AE ⊥∠90AEF ∠=︒∠90AEO FEB ∠+∠=︒∠AOBC 是正方形，90AOB OBC ∠=∠=︒∠∠AEO ＋∠OAE ＝90°∠OAE FEB ∠=∠∠AOE EBD ∽△△ ∠AO OE BE BD=，即22x x y =- 得()221111222y x x x =-+=--+ 此抛物线的顶点是11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且102-<，抛物线的开口向下 所以，当112x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，当513x ≤≤时，y 随x 的增大而减小 当12x =时，2111312228y ⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭ 当53x =时，518y = ∠53188< ∠当53OE =时，BD 有最小值为518 ∠此时梯形面积的最小值为15412221818AOBD S ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭梯形 （3）设反比例函数上的点4,G x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∠4GM x x ==++4GN x x =+-∠GM GN -=【点睛】本题考查反比例函数和二次函数的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．23．(1)见解析(2)1BG =【解析】【分析】解：（1）连接OM ，根据角平分线得出ABM CBM =∠∠，根据半径相等可得BMO CBM ∠=∠，进而得出BC //OM ，再利用等腰三角形三线合一性质证出AE BC ⊥即可； （2）连接GF ，在直角三角形ABE 中，根据三角函数定义求出1sin 3EAB ∠=，然后得出1sin 3OM EAB OA ∠==，可得163r r =-，解得 1.5r =，求出3BF =，再证BFG EAB ∠=∠即可． (1)证明：（1）连接OM ，如图：BM 平分ABC ∠，ABM CBM ∴∠=∠，OM OB =，ABM BMO ∴∠=∠，BMO CBM ∴∠=∠，BC ∴//OM ，AB AC =，AE 平分BAC ∠，AE BC ∴⊥，OM AE ∴⊥，AE ∴为O 的切线；(2)解：连接GF ，如图：AB AC =，AE 平分BAC ∠，12BE CE BC ∴==，90AEB =︒∠， 4BC =，6AC =，2BE ∴=，6AB =，1sin 3EAB ∴∠=， 设OB OM r ==，则6OA r ，AE ∵是O 切线，90AMO ∴∠=︒，1sin 3OM EAB OA ∴∠==， ∴163r r =-，解得 1.5r =， 1.5OB OM ∴==，3BF =，BF 为O 直径，90BGF ∴∠=︒，GF ∴//AE ，BFG EAB ∴∠=∠，1sin 3BFG ∴∠=，即13BG BF =， 1BG ∴=．【点睛】本题属于圆的综合题，考查了切线的证明，直径所对圆周角性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，属于中考热点题型，证明切线的思路：连接圆心和准切点，证明半径垂直准切线，准切点在圆上即可．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）2k k +． 【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝AD ，由“ASA ”可证∠ABM ∠∠ADN ，可得AM ＝AN ；（2）由题意可得∠CAM ＝∠NAD ＝22.5°，∠ACB ＝∠MNA ＝45°，即可证∠AMC ∠∠AEN ，即可证2AM AE =⋅；（3）根据已知条件可设CM ＝k ，BM ＝1，利用勾股定理先求出AM ，进而求出MF ＝NF ＝BF ，再判断出∠BAM ∠∠F AO ，，进而求出FO ，则OM ＝MF ﹣FO ，ON ＝NF +FO ，即可得出结论．【详解】证明（1）四边形ABCD 是正方形，,45,90AB AD CAD ACB BAD CDA B ∴=∠=︒=∠∠=︒=∠=∠，90,90BAM MAD MAN ∴∠+∠=︒∠=︒， 90,MAD DAN BAM DAN ∴∠+∠=︒∴∠=∠，,90AD AB ABC ADN =∠=∠=︒，()ABM ADN ASA ∴≅AM AN ∴=；（2）,9045AM AN MAN MNA =∠=︒∴∠=︒，245,22.5CAD NAD NAD ∠=∠=︒∴∠=︒，22.5CAM MAN CAD NAD ∴∠=∠-∠-∠=︒，,45CAM NAD ACB MNA ∴∠=∠∠=∠=︒，~AMC AEN ∴，,AM AC AM AN AC AE AE AN∴=∴⋅=⋅，,AN AM AC ==，2AM AE ∴=⋅；（3）2OM k ON k =+，理由如下， ∠CM k BM=， ∠设CM ＝k ，BM ＝1，则AB =BM +CM =k +1，在Rt ∠ABM 中，根据勾股定理得，AM =，如图，过点A 作AF ∠MN 于F ，∠∠OFB ＝∠B ＝90°，由（1）知，AM ＝AN ，∠∠MAN ＝90°，∠F A ＝NF ＝MF=∠MAF ＝45°， ∠AC 是正方形ABCD 的对角线，∠∠BAC ＝45°＝∠MAF ，∠∠BAM ＝∠F AO ，∠∠BAM ∠∠F AO ，∠AB BM FOAF =，∠FO∠OM ＝MF ﹣FO= ∴ON ＝NF+FO=∠2OM k ON k ==+． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，综合运用相关知识是解本题的关键．25．(1)(1,1)(2)()()22111m m h m x ⎧-<-⎪=⎨>⎪⎩(3)012m -或1m >(4)m 的值为3或13【解析】【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，然后求出再对称轴出的函数值即可得到顶点坐标； （2）先求出抛物线对称轴为直线x m =，然后求出抛物线的顶点坐标为2(,2)m m m -+，再根据B 为图象G 唯一的最高点，即222(21)10m m m m --++=->，求出1m 或1m <-，再分图1和图2两种情况求解即可；（3）分当m ≥0或m ＜0两种情况讨论求解即可；（4）分如图3，当AC 边的中点在图象G 上时，如图4，当BD 边的中点在图象G 上时，两种情况讨论求解即可．(1)解：当1m =时，抛物线222y x x -=+其对称轴为直线1x =，将1x =代入抛物线得：1y =，∴抛物线最低点坐标为(1,1)；(2)解：抛物线222y x mx m =-+的对称轴为直线x m =，且图象开口向上，∴将x m =代入抛物线，得最低点的坐标为2(,2)m m m -+，点A 的横坐标为1m -，点B 的横坐标为2m ．22(1)2(1)221A y m m m m m m ∴=---+=-++，2(2)2222B y m m m m m =-⋅+=，∠B 为图象G 唯一的最高点，0B A y y ∴->， 即222(21)10m m m m --++=->，1m ∴>或1m <-，如图1所示，当1m <-时，21m m m <-<，∠21B A h y y m =-=-；如图2所示当1m 时，12m m m -<<，∠22(2)B h y m m m =--+=；(3)解：∠当0m 时，222y x mx m =-+的对称轴为直线x m =，∴点A ，点B 都在对称轴的左侧，∠图象G 在AB 段的函数值随x 的最大而减小，当1x m =-时，2210y m m =-++=，解得1m =G 与x 轴有且只有一个公共点；当2x m =时，20y m ==，解得0m =，此时图象G 与x 轴有且只有一个公共点； ∴当012m -时，图象G 与x 轴有且只有一个公共点；如图2，当0m >时，12m m m -<<，当1x m =-时，2210y m m =-++=，解得1m =G 与x 轴有两个公共点，1m ∴>G 与x 轴有且只有一个公共点；综上所述：012m -或1m >G 与x 轴有且只有一个公共点；(4)解：如图3，当AC 边的中点在图象G 上时，设AC 边的中点为E ，对角线的交点为F ，F ∴点的横坐标为312m -， E 点的横坐标与F 点的横坐标相同，E ∴点的横坐标为312m -， A 点与E 点关于对称轴x m =对称，31212m m m -∴=+-， 3m ∴=；如图4，当BD 边的中点在图象G 上时，设BD 边的中点为G ，对角线的交点为F ，F ∴点的横坐标为312m -， G 点的横坐标与F 点的横坐标相同，G ∴点的横坐标为312m -， B 点与G 点关于对称轴x m =对称，31222m m m -∴=+， 13m =∴； 综上所述：m 的值为3或13．【点睛】 本题主要考查了二次函数的综合，二次函数图象的性质等等，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．。
福建初三初中数学中考模拟带答案解析
福建初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-的相反数是（）A．-B．C．2015D．-20152.下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．3a2-a2=22C．a3•a2=a5D．a6÷a3=a23.如图所示的立体图形的主视图是（）4.对于解不等式，正确的结果是（）A．x＜B．x＞C．x＞-1D．x＜-15.下列四边形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6.若一个多边形的内角和90 0°，则这个多边形的边数为（）A．5B．7C．9D．127.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是（）A．0＜k＜4B．-3＜k＜1C．k＜-3或k＞1D．k＜48.计算：= ．9.如图，CD是半圆O的直径，弦AB∥CD，且CD=6，∠ADB=30°，则∠AOB=60°，若用扇形AOB围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．二、填空题1.据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为．2.如图，直线AO⊥OB于点O，OT平分∠AOB，则∠AOT= ．3.已知点A（2，-3）在双曲线上，则k= ．4.在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、85、86、88、90、93，则这组数据的中位数为分．5.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，∠1=115°，则∠2= ．6.在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，则∠B= ．7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M是CD边的中点，连结OM，若OM=cm，则菱形ABCD的周长为 cm．8.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，AB=12，AC=20，则cos∠ADE= ．三、计算题计算：．四、解答题1.先化简，再求值：（a+4）2+（a+3）（a-3），其中．2.如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF．求证：△ABE≌△DCF．3.如图（一）（二），现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5．（1）现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图（一）所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求“抽到红桃6”的概率；（2）如图（一）（二），若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）．4.如图，在等腰△OAB 中，OA=OB ，以点O 为圆心，作圆与底边AB 相切于点C ．（1）求证：AC=BC ；（2）若AB=24，OC=9，求等腰△OAB 的周长．5.如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类“篮球、足球、排球”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完整的统计图表如下：（1）试把表格中的数据填写完整：（3）若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该学生喜爱的三大球最大可能是什么．6.一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0．9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0．5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍．设学生队伍与学校的距离为d 1，通讯员与学校的距离为d 2，试根据图象解决下列问题：（1）填空：学生队伍的行进速度v= 千米/小时；与t的函数关系式；（2）当0．9≤t≤3．15时，求d2（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围．7.已知抛物线y=+bx+c与直线BC相交于B、C两点，且B（6，0）、C（0，3）．（1）填空：b= ，c= ；（2）长度为的线段DE在线段CB上移动，点G与点F在上述抛物线上，且线段EF与DG始终平行于y轴．①连结FG，求四边形DGFE的面积的最大值，并求出此时点D的坐标；②在线段DE移动的过程中，是否存在DE=GF？若存在，请直接写出此时点D的坐标；若不存在，试说明理由．8.已知直线y=x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D在x轴正半轴，且OD=6，点C，M是线段OD的三等分点（点C在点M的左侧）（1）若直线AB经过点（4，6）①求直线AB的解析式；②求点M到直线AB的距离；（2）若点Q在x轴上方的直线AB上，且∠CQD是锐角，试探究：在直线AB上是否存在符合条件的点Q，使得sin∠CQD=？若存在，求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．福建初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.-的相反数是（）A．-B．C．2015D．-2015【答案】B．【解析】根据相反数的定义知：-的相反数是．故选B．【考点】相反数．2.下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．3a2-a2=22C．a3•a2=a5D．a6÷a3=a2【答案】C．【解析】A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选C．【考点】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．3.如图所示的立体图形的主视图是（）【答案】A．【解析】从正面看是一个大正方形，在正方体内部右上角是一个小正方形，故A正确；故选A．【考点】简单组合体的三视图．4.对于解不等式，正确的结果是（）A．x＜B．x＞C．x＞-1D．x＜-1【答案】A．【解析】先去分母得，-4x＞9，再把x的系数化为1得，x＜．故选A．【考点】解一元一次不等式．5.下列四边形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【答案】D．【解析】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．【考点】轴对称图形．6.若一个多边形的内角和90 0°，则这个多边形的边数为（）A．5B．7C．9D．12【答案】B．【解析】设这个多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=900°，解得：n=7．故这个多边形的边数为7．故选B．【考点】多边形内角与外角．7.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是（）A．0＜k＜4B．-3＜k＜1C．k＜-3或k＞1D．k＜4【答案】D．【解析】由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，∴顶点坐标为（-1，4），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，把（1，0）代入解析式得，a=-1，∴解析式为：y=-x2-2x+3，方程=-x2-2x+3=k有两个不相等的实根，△=4+12-4k＞0，解得：k＜4．故选D．【考点】抛物线与x轴的交点．8.计算：= ．【答案】1．【解析】原式==1．【考点】分式的加减法．9.如图，CD是半圆O的直径，弦AB∥CD，且CD=6，∠ADB=30°，则∠AOB=60°，若用扇形AOB围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．【答案】．【解析】∵AB∥CD，∠ADB=30°，∴∠AOB=2∠ADB=60°，∴设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得r=．【考点】1．圆锥的计算；2．圆周角定理．二、填空题1.据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为．【答案】3．27×109．【解析】将3270000000用科学记数法表示为3．27×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.如图，直线AO⊥OB于点O，OT平分∠AOB，则∠AOT= ．【答案】45°【解析】∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∵OT平分∠AOB，∴∠AOT=∠AOB=×90°=45°【考点】1．垂线；2．角平分线的定义．3.已知点A（2，-3）在双曲线上，则k= ．【答案】6．【解析】把点A（2，-3）代入双曲线得，k=2×（-3）=-6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．4.在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、85、86、88、90、93，则这组数据的中位数为分．【答案】87．【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为：80、85、86、88、90、93，处于中间位置的两个数是86和88，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（86+88）÷2=87．【考点】中位数．5.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，∠1=115°，则∠2= ．【答案】65°．【解析】∵直线a∥b，∠1=115°，∴∠2=180°-115°=65°．【考点】平行线的性质．6.在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，则∠B= ．【答案】40°．【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=100°，∴∠B==40°．【考点】等腰三角形的性质．7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M是CD边的中点，连结OM，若OM=cm，则菱形ABCD的周长为 cm．【答案】20．【解析】在菱形ABCD中，BO=DO，∵点M是CD的中点，∴OM是△OCD的中位线，∴CD=2OM=2×2．5=5cm，∴菱形ABCD的周长=4×5=20cm．【考点】菱形的性质．8.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，AB=12，AC=20，则cos∠ADE= ．【答案】．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=12，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDE=90°，∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°，∴∠ACD+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠ACD，∴cos∠ADE=cos∠ACD=．试题解析：【考点】1．矩形的性质；2．锐角三角函数的定义．三、计算题计算：．【答案】6．【解析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=8-1+4-5=6．【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．四、解答题1.先化简，再求值：（a+4）2+（a+3）（a-3），其中．【答案】．【解析】首先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并，最后代入求得数值即可．试题解析：：原式=a2+8a+16+a2-9=2a2+8a+7当时，原式===．【考点】整式的混合运算—化简求值．2.如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF．求证：△ABE≌△DCF．【答案】证明见解析．【解析】根据平行线的性质求出∠A=∠D，根据SAS推出即可．试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SAS）．【考点】全等三角形的判定．3.如图（一）（二），现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5．（1）现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图（一）所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求“抽到红桃6”的概率；（2）如图（一）（二），若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）．【答案】（1），（2）．【解析】（1）由第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图或列出表格，然后由树状图或表格求得所有等可能的结果与抽出一对牌（即数字相同）”的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，∴P（抽到红桃6）=；（2）画树状图如下：∵由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，∴P（抽出一对牌）=．【考点】列表法与树状图法．4.如图，在等腰△OAB中，OA=OB，以点O为圆心，作圆与底边AB相切于点C．（1）求证：AC=BC；（2）若AB=24，OC=9，求等腰△OAB的周长．【答案】(1)证明见解析，（2）64．【解析】（1）连结OC，如图，先根据切线的性质得OC⊥AB，然后根据等腰三角形的性质即可得到AC=BC；（2）由（1）得AC=BC=AB=12，再在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OA=15，然后根据三角形周长定义求解．试题解析：（1）证明：连结OC，如图，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵△OAB为等腰三角形，∴AC=BC；（2）解：AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，∵AC=12，OC=9，∴OA==15，∴等腰△OAB的周长=OA+OB+BC=15+15+24=54．【考点】1．切线的性质；2．等腰三角形的性质．5.如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类“篮球、足球、排球”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完整的统计图表如下：（1）试把表格中的数据填写完整：品牌篮球足球排球抽样人数合计（3）若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该学生喜爱的三大球最大可能是什么．【答案】（1）24，80，45%，（2）补图见解析，（3）篮球．【解析】（1）根据喜欢排球的有20，所占的百分比是25%，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）根据扇形统计图，选择所占比例最大的类型． 试题解析：（1）（2）补全条形统计图如图所示：（3）该学生喜爱的三大球最大可能是：篮球．【考点】1．条形统计图；2．扇形统计图；3．概率公式．6.一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0．9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0．5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍．设学生队伍与学校的距离为d 1，通讯员与学校的距离为d 2，试根据图象解决下列问题：（1）填空：学生队伍的行进速度v= 千米/小时； （2）当0．9≤t≤3．15时，求d 2与t 的函数关系式；（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围． 【答案】（1）5，（2）．（3）或2．4≤t≤3．15．【解析】（1）根据函数图象可得：当t=0．9h 时，学生队伍走的路程s=4．5km ，即可解答；（2）通讯员经过0．5小时后回到学校，0．9+0．5=1．4，所以B 点的坐标为（1．4，0），当0．9≤t≤3．15时，分别求线段AB 和线段BC 的解析式，即可解答；（3）求出线段OC 的解析式，分两种情况进行讨论即可解答．试题解析：（1）根据函数图象可得：当t=0．9h 时，学生队伍走的路程s=4．5km ， ∴学生队伍行进的速度为：4．5÷0．9=5（km/h ），（2）∵通讯员经过0．5小时后回到学校，0．9+0．5=1．4，∴B 点的坐标为（1．4，0） 设线段AB 的解析式为：d 2=kt+b （k≠0），（0．9≤t≤1．4）， 又过点A （0．9，4．5）、B （1．4，0），∴，解得，∴线段AB 的解析式为：d 2=-9t+12．6，（0．9≤t≤1．4）． ∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为4．5÷0．5=9千米/小时． 设线段BC 的解析式为：d 2=9t+m ，（1．4≤t≤3．15）， 又过点B （1．4，0）， ∴0=9×1．4+m ， 解得：m=-12．6，∴线段BC 的解析式为：d 2=9t-12．6，（1．4≤t≤3．15）， ∴．（3）设线段OC 的解析式为：d 1=nt （n≠0），又过点A （0．9，4．5）， ∴4．5N=0．9， ∴n=5．∴线段OC 的解析式为：d 1=5t ，设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米，下面分两种情况讨论： ①当0．9≤t≤1．4时，d 1-d 2≤3，即5t-（-9t+12．6）≤3， 解得：， ∴．②当1．4≤t≤3．15时，d 1-d 2≤3即5t-（9t-12．6）≤3， 解得：t≥2．4， ∴2．4≤t≤3．15．故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围为或2．4≤t≤3．15．【考点】一次函数的应用．7.已知抛物线y=+bx+c 与直线BC 相交于B 、C 两点，且B （6，0）、C （0，3）．（1）填空：b= ，c= ； （2）长度为的线段DE 在线段CB 上移动，点G 与点F 在上述抛物线上，且线段EF 与DG 始终平行于y 轴． ①连结FG ，求四边形DGFE 的面积的最大值，并求出此时点D 的坐标；②在线段DE 移动的过程中，是否存在DE=GF ？若存在，请直接写出此时点D 的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1）；（2）最大值为．点D 的坐标为（2，2）；②符合条件的点D 的坐标为（2，2）或（，）．【解析】（1）根据抛物线y=+bx+c 与直线BC 相交于B 、C 两点，且B （6，0）、C （0，3），列出b 和c的二元一次方程组，求出b 和c 的值；（2）①设直线BC 的解析式为：y=mx+n （m≠0），又过点B （6，0）、C （0，3），列方程组求出m 和n 的值，设D （p ，-p+3）、E （q ，-q+3），其中q ＞p ，过点E 作EH ⊥DG 于点H ，则EH=q-p ，EH ∥x 轴，则∠DEH=∠CBO ，在Rt △DHE 中，令DH=t ，则EH=2t ，由勾股定理得：DH 2+EH 2=DE 2，即，解得：t=1（舍去负值），则DH=1，EH=2．q-p=2，进而用p 和q 表示出梯形DGFE 的面积，进而求出面积最大值的时候D 点的坐标；②根据题意直接写出D 点坐标．试题解析：（1）∵y=+bx+c与直线BC相交于B、C两点，且B（6，0）、C（0，3），∴，∴；（2）①设直线BC的解析式为：y=mx+n（m≠0），又过点B（6，0）、C（0，3），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=-x+3．∵点D、E在直线y=-x+3上，∴设D（p，-p+3）、E（q，-q+3），其中q＞p，如图，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q-p，EH∥x轴，则∠DEH=∠CBO∴tan∠DEH=tan∠CBO，，，在Rt△DHE中，令DH=t，则EH=2t，由勾股定理得：DH2+EH2=DE2，即，解得：t=1（舍去负值），则DH=1，EH=2．q-p=2；∵DG∥y轴∥EF，∴G(p，)，F(q，)∴，．∴把q=p+2代入上式，得：．当p=2时，S有最大值，最大值为．四边形DGFE∴此时点D的坐标为（2，2）；②符合条件的点D的坐标为（2，2）或（，）．【考点】二次函数综合题．8.已知直线y=x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D在x轴正半轴，且OD=6，点C，M是线段OD的三等分点（点C在点M的左侧）（1）若直线AB经过点（4，6）①求直线AB的解析式；②求点M到直线AB的距离；（2）若点Q在x轴上方的直线AB上，且∠CQD是锐角，试探究：在直线AB上是否存在符合条件的点Q，使得sin∠CQD=？若存在，求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①y=x+3．②,(2) 当b＞或b≤-时，点Q不存在；当b=或-＜b≤-时，存在符合条件的一个点Q；当-＜b＜时，存在符合条件的两个点Q．【解析】（1）①利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；②根据相似三角形对应边成比例求得即可．（2）作CE⊥CD，且CE=3，因为CD=4，根据勾股定理得出DE=5，所以sin∠CED=，如果AB与x轴上方的优弧相交，交点为Q，根据同弧所对的圆周角相等，则∠CQD=∠CED，则sin∠CQD=，当AB经过E点时，点E即为Q点，根据三角形相似求得OB的值为，即可求得b的取值．试题解析：（1）①∵直线AB经过点（4，6），∴6=×4+b，则b=3，∴直线AB的解析式为y=x+3．②如图1，设点M到直线AB的距离为MN，由直线AB的解析式为y=x+3可知A（-4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5，∵OD=6，点C，M是线段OD的三等分点，∴AM=4+4=8，∵∠BAO=∠MAN，∠AOB=∠ANM=90°，∴△AOB∽△ANM，∴，∴MN=．（2）存在；在CD的垂直平分线上取点I（4，1．5）以I为圆心，ID为半径作圆，则⊙I必过点C，在Rt△MID中，由勾股定理，得：ID=，sin∠MID=，当直线AB与⊙I相切（切点在第一象限）时，直线AB上存在唯一一个符合条件的点Q（切点），使得sin∠CQD=（∠CQD=∠MID），此时设CD的垂直平分线交直线AB于点N，在直线y=x+b中，令y=0，则x=-b，∴OA=|b|，令x=0，则y=b，∴OB=|b|，由勾股定理，得：AB=|b|．∵∠QNI=ABO，∠IQN=∠AOB=90°，∴△IQN∽△AOB，∴，，NI=，∴NM=+=，N（4，），则把N（4，）代入y=x+b中，得：b=，此时直线AB的解析式为：y=x+．若直线AB过点C，则把C（2，0）代入y=x+b中，得：b=-，若直线AB过点D，则把D（6，0）代入y=x+b中，得：b=-，∴当b＞或b≤-时，点Q不存在；当b=或-＜b≤-时，存在符合条件的一个点Q；当-＜b＜时，存在符合条件的两个点Q．【考点】一次函数综合题．。
2024年福建省厦门市中考模拟数学试题(含答案)
2024年福建省厦门市中考模拟数学试题本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下图所示的零件的主视图是A ．B ．C ．D ．2．为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是A ．3B ．22C ．25D ．283．如图，是正六边形EFGHPQ 的中心．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为A ．B ．C ．D ．4．如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是25kg 3kg -M M (0,0)E (1,0)-H (2,0)-(1,1)(1,0)(2,0)ABC B DBEA ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．6．数轴上表示数的点的位置如图所示，䒴，则表示数的点可以是A ．点B ．点C ．点D ．点7．在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是A ．平均数小于85B ．中位数小于85C ．众数小于85D ．方差大于858．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12：20，13：00，14：10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是A ．12：20前，直杆的影子逐渐变长B ．13：00后，直杆的影子逐渐变长C ．在13：00到14：10之间，还有某个时刻直杆的影长也为D ．在12：20到13：00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是______.10．因式分解：______.11．如图，在中，是优弧BC 上一点，，连接BO ，CO ，延长BO 交AC 于点，则图中角度大小为的角是______．ABD ∠DBC ∠ABC ∠ABE∠22a a a-=2235a a a = 633a a a ÷=()325aa =n 0n m ->m A B C D0.49m,0.35m,0.44m 0.35m 29a -=O A BAC α∠=D 2α12．不等式组的解集是______.13．如图，将沿射线AC 的方向平移至，若，则点与点之间的距离是______.14．已知长方形的长宽之和为，面积为，设宽为，根据图形面积的关系．可构造方程．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将用p ，q 表示为，从而得到形如的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x所表示的几何量是______．15．有一条长的卷尺．若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段．若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是______．（写出其中一种即可）16．在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点C ，D在双曲线的同一支上，直线BC 交轴于点，直线AD 交轴于点．若，则的值是______.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）计算：．18．（本题满分8分）2,32x x x <⎧⎨>-⎩ABC CDE 6AE =B D p q x ()x p x q -=x (12x p =2x px q -+=65cm ABCD (1,0),(0,2)A B ky x=x E y F 2ABCD ABEF S S = 四边形k 012)2+-如下图，四边形ABCD 是矩形，点在BC 边上，，垂足为．证明．19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中20．（本题满分8分）对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；（2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件的概率．21．（本题满分8分）某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用．该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆．市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆．（1）设该种盆栽每盆租金上涨元，请用含的式子表示该种盆栽每天租出的数量；（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由．22．（本题满分10分）为创造美丽环境，某社区将辖区内一四边形闲置区域改造为一个生态景观区，平面示意图如图所示．景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内点处建有观景台，BD ，CD 是两条通往观景台的步行道，其中步行道BD 与边AB 垂直，四边形内其他区域铺设草坪．观景台上安装了一盏广角灯，四边形AEDF 是广角灯夜间开启时灯光所覆盖的区域．小梧从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，对该广角灯的要求是：照射角为．他想验证该广角灯是否符合要求，于是利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，E AF DE ⊥,F AF DC =AD DE =22421244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭a =n 2024,2428n n <<……2832,3236,3640)n n n <<<………A A x x D ()EDF ∠60︒所得数据如表一所示．表一所测的量AE BE BD CD CF AF 长度（m ）15.0015.0017.3217.326.0024.00（1）步行道CD 与边AC 是否也垂直？请说明理由；（2）根据所测得的数据，小梧能否完成验证？若能，请帮小梧完成验证；若不能，请说明理由.近似于1.732）23．（本题满分10分）若一个四边形是菱形，它的三个顶点在某抛物线上，且一条对角线在该抛物线的对称轴上，则称该四边形是该抛物线的“正菱形”.已知抛物线，其中，顶点为．（1）判断点是否在抛物线上，并说明理由；（2）若，是否存在点，使得四边形APBQ 是拋物线的“正菱形”?若存在，请求出相应的的值；若不存在，请说明理由．24．（本题满分12分）AB 是的直径，点在线段BA 的延长线上，射线CD 与相切于点，连接OD ，BD ，扇形AOD 的面积为是线段BD 上的动点，且OP 并延长交射线CD 于点．22:2(1)241T y ax m x m m =--+-+1m >P (,12)m m -T (1,),(,3)A n m n B m +-Q T sin AQP ∠O C O ,30D DCB ︒∠=2.3P π0PD <…E（1）请在图中作出四边形AOEF ，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，AF 交射线CD 于点M ，OF 交射线CD 于点，①当时，判断点与直线AF 的位置关系，并说明理由；②当,探究线段DM ，DN ，DE 之间的数量关系.25．（本题满分14分）某实验室在10℃~15℃的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同．现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长速度的影响．研究人员发现，在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的生长速度．此外，在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变．经过进一步实验，研究人员获得了两组数据，分别如表二、表三所示．表二在下营养素不同的用量所对应的生长速度营养索用量00.10.20.30.40.50.60.7该种幼苗的生长速度天）11.21.41.61.821.51表三在范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量温度（）101112131415该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素用量0.5400.3600.2700.2160.1800.156（1）在下营养素用量从增加到的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式；//EF AO EF AO =N PD =D 0PD <<10C ~15C ︒︒10C ~15C ︒︒10C ︒(mg)(mm /10C ~15C ︒︒C ︒(mg)10C ︒0mg 0.5mg（2）请判断实验室在下使用营养素将该种幼苗从培育到，比不使用营养素是否能提前12天完成，并说明理由；（3）请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律．2024年厦门市初中毕业年级模拟考试参考答案数学说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678选项DBCACABC二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9．．10．．11．．12．．13．3．14．小正方形的边长．15．12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）．16．4或12．三、解答题（本大题有10小题，共86分）17．（本题满分8分）解：原式…………………………………………………………6分…………………………………………………………………………8分18．（本题满分8分）证明：四边形ABCD 是矩形，…………………………………………………4分10C ︒10mm 30mm 10C ~15C ︒︒25(3)(3)a a -+BOC ∠12x <<1122=-+12=-//,90.AD BC C ︒∴∠=………………………………………………………5分，．．，．……………………………………………………7分．……………………………………………………………8分19．（本题满分8分）解：原式…………………………………………1分…………………………………………………………3分……………………………………………………………5分………………………………………………………………………6分………………………………………………………………………8分20．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为…………………………………3分（个）．…………………………………………………………………5分（2）（本小题满分3分）…………………………………………………8分答:（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为28个；（2）估计事件A 的概率为．.ADF DEC ∴∠=∠AF DE ⊥ 90AFD ︒∴∠=AFD C ∴∠=∠,,ADF DEC AFD C AF DC ∠=∠∠=∠= ADF DEC ∴≅∠ AD DE ∴=2222244a a aa a a --=÷+++22(2)2(2)a a a a a --=÷++22(2)2(2)a a a a a -+=+-2.a a+=,a =当时=原式 1.=226269301134238230⨯+⨯+⨯+⨯+⨯28=2242(). 303015P A +===21521．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分3分）由题意得，该种盆栽每天租出的数量为盆．……………………3分（2）（本小题满分5分）设该公司每天租出该种盆栽的总收益为元，由题意得：………………………………………………5分.……………………………………………………………6分由可知，，所以．因为，所以当时，有最大值．所以当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．答：（1）该种盆栽每天租出的数量为盆；（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少．……………………………………8分22．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分）CD 与AC 也垂直，理由如下：……………………………………………………1分连接AD ，由测量数据可知，．……………………………………………………………………3分又，．………………………………………………………………4分．………………………………………………………5分．(955)x -w (955)(15)w x x =-+25201425x x =-++25(2)1445x =--+(1)095595x -……019x ……50-<2x =w 02x <…w x 219x <…w x (955)x -30,30.AB AE BE AC AF CF =+==+=AB AC ∴=,AD AD BD CD == ABD ACD ∴≅ 90ABD ACD ︒∴∠=∠=DC AC ∴⊥（2）（本小题满分5分）解法一：小梧可以完成验证，过程如下：过点作，垂足为点．由数据可知，在Rt 中，，．．…………………………………………………………6分．在Rt 中，．．………………7分在Rt 中与Rt 中，，且，．．……………………………………………………9分．即．由（1）可知，在Rt 中，，．所以照射角符合要求．…………………………………………10分解法二：小梧可以完成验证，过程如下：过点作，垂足为点，连接EF ．E EG AD ⊥G ABD 30,AB BD ==tan BD BAD AB ∴∠==30BAD ︒∴∠=2AD BD ∴==AEG 30,15EAG AE ︒∠==115cos 1522AG EAG AE GE AE ∴=∠==== GD AD AG ∴=-=DGE DCF 54GE GD CF CD ==90EGD FCD ︒∠=∠=~DGE DCF ∴ EDG FDC ∴∠=∠EDF EDG FDG FDC FDG ∴∠=∠+∠=∠+∠EDF ADC ∠=∠ACD 60ADC ADB ︒∠=∠=60EDF ︒∴∠=EDF ∠F FH AB ⊥H在Rt 中，，．．…………………………………………………………6分由（1）可知，．．在Rt 中，，……………………………………7分延长AB 并在AB 的延长线上截取，连接DK ，．在与中，．．又，在与中，．ABD30,AB BD ==tan BD BAD AB ∴∠==30BAD ︒∴∠=ABD ACD ≅ 60BAC BAD CAD ︒∴∠=∠+∠=AHF 60,24HAF AF ︒∠==1cos 2412,2AH HAF AF ∴=∠=⨯=sin 24HF HAF AF =∠== 3.HE AE AH ∴=-= Rt , 21.HEF EF ∴== 在中BK CF =90KBD ︒∴∠=∴KBD FCD ,90,.BK CF KBD FCD BD CD ︒=∠=∠==KBD FCD ∴≅ ,DK DF KDB FDC ∴=∠=∠21EK BE BK =+= ∴EDK EDF ,,EK EF DK DF DE DE ===．……………………………………………………9分即．，．．在四边形ABDC 中，，．所以照射角符合要求．……………………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分）当时，……………………………………………………2分因为，所以．……………………………………………………3分所以．即．……………………………………………………4分所以点不在抛物线上．…………………………5分（2）（本小题满分5分）假设四边形APBQ 是抛物线的“正菱形”，则AB ，PQ 互相垂直且平分．因为是抛物线的顶点，又因为菱形APBQ 的一条对角线在抛物线的对称轴上，所以点在对称轴上，点A ，B 在抛物线上．所以轴．所以轴．……………………………………………………5分所以．EDK EDF ∴≅ .EDK EDF ∴∠=∠EDB KDB EDF ∠+∠=∠KDB FDC ∠=∠ EDB FDC EDF ∴∠+∠=∠12EDF BDC ∴∠=∠ 120BDC ︒∠=1602EDF BDC ︒∴∠=∠=EDF ∠x m =222(1)241y am m m m m =--+-+22 1.am m =-+0,1a m ≠>20am ≠021y m ≠-+12y m ≠-(,12)m m -T T P T T Q PQ x ⊥//AB x A B y y =所以，即．……………………………………6分所以．因为PQ 垂直平分AB ，且PQ 在抛物线的对称轴上，所以．因为，可得．…………………………………………7分所以抛物线．因为点在抛物线上，所以．解得（舍去）．…………………………8分所以．所以点的坐标为．设对角线PQ ，AB 交于点，则点的坐标为．所以．………………………………………………9分所以是等腰直角三角形．所以．所以．综上所述：存在点，使得四边形APBQ 是抛物线的“正菱形”，相应的的值为3m n -=3n m =-(2,3),(,3)Am B m -T 1(2)2m m m a --+=1m >1a =22:2(1)241T y x m x m m =--+-+(,3)B m T 222(1)2413m m mm m --+-+=121,1m m ==+1,3),1,3),2)A B P -Q 4)G G 1,1AG QG ==AGQ 45AQP ︒∠=sin AQP ∠=4)Q T sin AQP ∠．……………………………………………………………………10分24．（本题满分12分）（1）（本小题满分4分）解：四边形AOEF 即为所求.…………………………………………4分（因为所求作的四边形是平行四边形，所以能判定四边形AOEF 是平行四边形的所有作法均可）（2）①（本小题满分4分）连接AD ，设的半径为r .与相切于点，．，在Rt 中，．扇形AOD的面积为，．……………………………………………………5分可得．是的直径，．O CD O D 90ODC ︒∴∠=30DCB ︒∠= ∴COD 60AOD ︒∠= 23π26023603r ππ∴=2r =AB O 90ADB ︒∴∠=在Rt 中，．．，即是BD 的中点．……………………………………6分是AB 的中点，是的中位线．．又，四边形AOEF 是平行四边形．．过直线OP 外点有且只有一条直线与已知直线OP 平行，和AF 为同一条线，即点在直线AF 上.………………………………8分（2）②（本小题满分4分）由（2）①知：，四边形AOEF 是平行四边形．在Rt 中，．．四边形AOEF 是平行四边形，．．．．，．．．．…………………………………………………………9分∴ABD 14,302AB B AOD ︒=∠=∠=cos30BD AB ︒∴== PD = 12PD BD ∴=P O OP ∴ABD //OP AD ∴//,EF AO EF AO = ∴//OP AF ∴ A AD ∴D 90,30,2ODC DCB AO DO ︒︒∠=∠===∴COD 24,CO DO CD ===2CA AO ∴== 2,//FE AO CA EF CA ∴===,MEF MCA MFE MAC ∴∠=∠∠=∠EFM CAM ∴≅ 11,22CM ME AM FM AF EO ∴====//FM EO ,NFM NOE NMF NEO ∴∠=∠∠=∠~FMN OEN ∴ 12MN MF EN EO ∴==2EN MN ∴=当点与点重合时，设，则，，又，可得．过点作于，设，在Rt中，，．，．．可得．所以当时，点D ，N 重合，此时由，N D DM m =2,3DE m CM MEm ===4CD CM DM m =+= CD =m =DE ∴=P PH DO ⊥H PH n =PDH 30ODP ︒∠= 2,PD n DH ∴==90ODE ︒∠= ,OHP ODE HOP DOE ∴∠=∠∠=∠~OHP ODE ∴ HP OH DE OD ∴==n =PD ∴=PD =2EN MN =可得．当时，点在E ，N 之间，，．．………………………………………………11分时，点在M ，N 之间，，．．综上，当时，时，． (12)分25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分4分）设营养素用量为，该种幼苗的生长速度为．因为在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增2DE DM =0PD <<D 2EN MN = 2()DE DN DM DN ∴+=-32DE DN DM ∴+=PD <<D 2EN MN = 2()DE DN DM DN ∴-=+32DE DN DM ∴-=0PD <…32DE DN DM +=PD <<32DE DN DM -=mg x cm y 10C ~15C ︒︒大的规律，所以可设．…………………………………………………………2分根据表二，函数图象经过，代入可得，解得．所以．……………………………………………………4分（2）（本小题满分5分）不能提前12天完成，理由如下：由表二可知，在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是天．………………6分所以不使用营养素时，该种幼苗从培育到所需的时间是天．由表三可知，在下该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素是，即．代入（1）中所求函数解析式可得．即该种幼苗在使用营养素的最大生长速度是天．………………………………8分此种情况下，该种幼苗在天内的生长高度为．因为，所以不能提前12天完成．…………………………………………9分（3）（本小题满分5分）设营养素用量为，该种幼苗的生长速度为．因为在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，所以可设．因为在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同，结合表二可知，当时，都有，所以．即．………………………………………………10分因为在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变，(0)y mx n m =+≠(0,1),(0.5,2)10.52n m n =⎧⎨+=⎩21m n =⎧⎨=⎩21(00.5)y x x =+……1mm /10mm 30mm (3010)120-÷=10C ︒0.540mg 0.540x = 2.08y =10C ︒2.08mm /20128-= 2.08816.64mm ⨯=1016.6430+<mg x cm y 10C ~15C ︒︒(0)y kx b k =+>10C ~15C ︒︒0x =1y =1b =1(0)y kx k =+≠10C ~15C ︒︒所以由（2）可知，在范围内的不同温度下，．……………………11分且当取最大值时，在范围内的不同温度下，对应的营养素用量如表三中第二行数据所示，将逐一代入，分别可求得在范围内的不同温度下解析式中相应的的值，如下表所示：10111213141523456 6.92根据表中数据，的值与相应的温度值大致符合关系式：．…………………………13分所以，其中．所以在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律可用关系式表示．答：（1）该关系式为；（2）不能提前12天完成；（3）该关系式为．…………………………………………………………14分10C ~15C ︒︒2.08y =最大y 10C ~15C ︒︒(0.360,2.08),(0.270,2.08),(0.216,2.08),(0.180,2.08),(0.1562.08，）1y kx =+10C ~15C ︒︒k ()C t ︒k k 8k t =-(8)1y t x =-+ 1.0808x t -……10C ~15C ︒︒ 1.08(8)108y t x x t ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭……21(00.5)y x x =+……1.08(8)108y t x x t ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭……。
2024届福建省各地中考数学模拟试题含解析
2024届福建省各地中考数学模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算结果等于0的是（ ）A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷2．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3 D ．2π34．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣75．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤77．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-9．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°10．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，边长为6cm 的正三角形内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．12．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．13．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______．14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．15．已知双曲线k1yx+=经过点（－1，2），那么k的值等于_______.16．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．17．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？19．（5分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？21．（10分）某公司计划购买A ，B 两种型号的电脑，已知购买一台A 型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A 型电脑x 台．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22．（10分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．23．（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0），与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值． 24．（14分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式=0，符合题意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C、原式=-1，不符合题意；D、原式=-1，不符合题意，故选：A．【题目点拨】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解题分析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．3、D【解题分析】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD⊥AB，∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.4、B【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【题目详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．5、B【解题分析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．6、A【解题分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m -＜2， 解得：4≤m ＜7，故选A ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．7、B【解题分析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B考点：三视图8、C【解题分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【题目详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．10、D【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（4π﹣3cm1【解题分析】连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据圆周角定理可知∠BOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度，利用阴影面积=S 扇形OBC -S △OBC 即可得答案【题目详解】：连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，则BH=HC= BC= 3，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC ，∴∠OBC=30°，∴OB=cos OBC BH ∠=13 ，OH=3， ∴阴影部分的面积= 2120(23)360π⨯﹣12×6×3=4π﹣33 ，故答案为：（4π﹣33）cm 1．【题目点拨】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.12、12【解题分析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13、【解题分析】试题分析：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，可得BE∥CF，易证△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE，BG是公共边，可证得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.14、100 mm1【解题分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【题目详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100 mm1．【题目点拨】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．15、－1【解题分析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k 1y x +=，得：k 121+=-，解得：k ＝－1． 16、4【解题分析】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，根据C 是AB 的中点得到CN 为AMB 的中位线，然后设MN NB a ==，CN b =，2AM b =，根据OM AM ON CN ⋅=⋅，得到OM a =，最后根据面积32236a b ab =⋅÷==求得2ab =，从而求得224k a b ab =⋅==.【题目详解】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，如图点C 为AB 的中点，∴CN 为AMB 的中位线，∴MN NB a ==，CN b =，2AM b =，OM AM ON CN ⋅=⋅，∴()2OM b OM a b ⋅=+⋅，∴OM a =，∴32236AOB S a b ab =⋅÷==，∴2ab =，∴224k a b ab =⋅==.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k ，且保持不变.17、1【解题分析】在△AGF 和△ACF 中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解题分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【题目详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，∵10÷2＝5，∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a＝5，b＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx，∵y＝kx的图象经过（2，10），∴2k＝10，解得k＝5，∴y＝5x；当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝1k x＋b∵y＝kx+b的图象经过点（2，10），且x＝3时，y＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．19、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解题分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【题目详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环）， ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环）， 其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2] =110×（16+9+1+3+4+9） =4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20、客房8间,房客63人【解题分析】设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【题目详解】设该店有x间客房,则7799x x+=-解得8x=7778763x+=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【题目点拨】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．21、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解题分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【题目详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥353，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【题目点拨】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．22、证明过程见解析【解题分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ．【题目详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．23、（1）213222x x -++；（2）m ＝3；（3）2【解题分析】（1）本题需先根据图象过A 点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ，且可表示出PM ，由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，可证的△P 2OB ∽△QOP 2，则可求得Q 点坐标，则可把AP 2+32BP 2转换为AP 2+QP 2，利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案.【题目详解】解：（1）∵A （4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++； （2）∵213222y x x =++－ ∴令x ＝0可得y ＝2，∴OB ＝2，∵OP ＝m ，∴AP ＝4﹣m ，∵PM ⊥x 轴，∴△OAB ∽△PAN ， ∴OB PN OA PA =， ∴244mPN =-， ∴1PN (4m)2=-， ∵M 在抛物线上，∴PM ＝21322m m +－+2， ∵PN ：MN ＝1：3，∴PN ：PM ＝1：4，∴2131m m 24(4m)222-++=⨯⨯-， 解得m ＝3或m ＝4（舍去）；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2，∴22O 32OP Q OP OB ==，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴22OP 3BP 2=， ∴当Q （0，92）时，QP 2＝232BP ， ∴AP 2+32BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A（4，0），Q（0，92），∴AQ＝22942⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1452，即AP2+32BP2的最小值为1452【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.24、（1）详见解析；（2）23．【解题分析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．。
2024年福建省中考数学模拟试题(一)与答案
（考试时间：120分钟；满分：150分2024年福建省中考数学模拟试题（一））友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．在-2，12，0，-1这四个数中，最小的数是A ．-2B ．12C ．0D ．-12．如图所示几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D ．4．不等式组⎩⎨⎧<+≤-2141x x的解集在数轴上表示正确的是5.不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是A.b a b + B.b a C.a a b + D.a b6．某校利用课后延时服务开展“读书节”活动．现需购买甲，乙两种读本共200本供学生阅读，其中甲种读本的单价为12元/本，乙种读本的单价为9元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为A ．9x 元B ．12(200-x )元C ．9(200-x )元D ．(200-12x )元7．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，若∠CAD =65°，则∠B 的度数是A ．50°B ．35°C ．32.5°D ．25°8.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km 后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h 到达目的地．汽车行驶的时间x (单位：h)与行驶的路程y (单位：km)之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是A.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hB.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/hC.汽车在高速路上行驶的路程是180kmD.汽车在高速路上行驶了2.5h9.如图，将线段AB 平移得到线段DC ，其中点A (0，2)，B (1，0)，若∠ABC =90º，BC =2AB ，则点D 的坐标是A.(4，2)B.(5，2)C.(3，4)D.(4，4)10．若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +b 的图象上，则b 的取值范围是A ．b ＞22B ．b ＜22-C ．b ＞22或b ＜22-D ．22-＜b ＜22二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
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福建中考《数学》模拟试题及答案总结：话题作文与学期梳理
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