【最新推荐】中考必做的36道压轴题及变式训练

中考必做的36道压轴题及变式训练第一题夯实双基“步步高”，强化条件是“路标” 例1(北京，23,7分)在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式；（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方，并且在32<<x 这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式．解：（1）当 x ＝ 0 时， y ＝－2 . ∴ A （0，－2）． 抛物线对称轴为 x ＝212mm--=， ∴ B （1，0）．（2）易得 A 点关于对称轴的对称点为 A （2，－2） 则直线 l 经过 A 、 B . 没直线的解析式为 y ＝kx ＋b 则22,0.k b k b +=-⎧⎨+=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线的解析式为 y ＝－2x ＋2． （3）∵抛物线对称轴为 x ＝1抛物体在 2 <x <3 这一段与在－1<x <0 这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在－2<x <1这一段位于直线 l 的上方，在 －1< x <0 这一段位于直线 l 的下方． ∴抛物线与直线 l 的交点横坐标为 －1 ；当 x ＝－1 时， y ＝－2x (－1)＋2 ＝4 则抛物线过点（－1，4）当 x ＝－1 时， m ＋2m －2＝4 ， m ＝2 ∴抛物线解析为 y ＝2x 2 －4x －2 .连接（江苏南京，26，9分）已知二次函数y ＝a （x －m ）2－a （x －m ）（a 、m 为常数，且a ≠0）.（1）求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C .与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D . ①当△ABC 的面积等于1时，求a 的值；②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值.【答案】（1）证明：y ＝a （x －m ）2－a （x －m ）＝ax 2－（2am ＋a ）x ＋am 2＋am . 因为当a ≠0时，［－（2am ＋a ）］2－4a （am 2＋am ）＝a 2＞0. 所以，方程ax 2－（2am ＋a ）x ＋am 2＋am ＝0有两个不相等的实数根. 所以，不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点. ………3分 （2）解：①y ＝a （x －m ）2－a （x －m ）＝a （x －212+m ）2－4a， 所以，点C 的坐标为（212+m ，－4a）. 当y ＝0时，a （x －m ）2－a （x －m ）＝0.解得x 1＝m ，x 2＝m ＋1.所以AB ＝1. 当△ABC 的面积等于1时，21×1×4a -＝1.所以21×1×（－4a ）＝1，或21×1×4a＝1. 所以a ＝－8，或a ＝8.②当x ＝0时，y ＝am 2＋am .所以点D 的坐标为（0，am 2＋am ）. 当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，21×1×4a -＝21×1×am am +221×1×（－4a ）=21×1×（am 2＋am ），或21×1×4a =21×1×（am 2＋am ）. 所以m ＝－21，或m ＝221--，或m ＝221+-.………9分变式: （北京，23，7分）已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++在0x =和2x =时的函数值相等。

（1） 求二次函数的解析式；（2） 若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点(3)A m -，，求m 和k 的值； （3） 设二次函数的图象与x 轴交于点B C ，（点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在 点B C ，间的部分（含点B 和点C ）向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位。

请结合图象回答：当平移后的直线与图象 G 有公共点时，n 的取值范围。

【答案】（1）①方法一：∵二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++在0x =和2x =时的函数值相等∴334(1)4(2)22t t =++++. ∴32t =-.∴这个二次函数的解析式是21322y x x =-++②方法二：由题意可知：二次函数图象的对称轴为1x =则2(2)12(1)t t +-=+∴32t =-.∴这个二次函数的解析式是21322y x x =-++.（2）∵二次函数的图象过(3,)A m -点. ∴213(3)(3)622m =--+-+=-. 又∵一次函数6y kx =+的图象经过点A ∴366k -+=- ∴4k =（3）令21322y x x =-++=解得：11x =-23x =由题意知，点B 、C 间的部分图象的解析式为1(3)(1)2y x x =--+，（13x -≤≤）.则向左平移后得到图象G 的解析式为：1(3)(1)2y x n x n =--+++，（13n x n --≤≤-）. 此时平移后的一次函数的解析式为46y x n =++. 若平移后的直线46y x n =++与平移后的抛物线1(3)(1)2y x n x n =--+++相切. 则146(3)(1)2x n x n x n ++=--+++有两个相等的实数根。

即一元二次方程22119(3)0222x n x n --+--=有两个相等的实数的根。

∴判别式=[]22119(3)4()()0222n n -+-⨯---=解得：0n =与0n >矛盾.∴平移后的直线46y x n =++与平移后的抛物线1(3)(1)2y x n x n =--+++不相切.∴结合图象可知，如果平移后的直线与图象G 有公共点，则两个临界交点为(1,0)n --和(3,0)n -.则4(1)60n n --++=，解得：23n = 4(3)60n n -++=，解得：6n =∴263n ≤≤ 第2题“弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破（例题）（湖南湘潭，26，10分） 如图，抛物线)0(2232≠--=a x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为()0,4. （1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求MBC ∆的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标.【答案】解：（1）将B （4，0）代入)0(2232≠--=a x ax y 中，得：21=a ∴抛物线的解析式为：)0(223212≠--=a x x y （2）∵当0223212=--x x 时，解得41=x ，12-=x ∴A 点坐标为（－1，0），则OA=1 ∵当x=0时，2223212-=--=x x y ∴C 点坐标为（0,－2），则OC=2 在Rt ⊿AOC 与Rt ⊿COB 中，21==OB OC OC OA ∴Rt ⊿AOC ∽Rt ⊿COB ∴∠ACO=∠CBO∴∠ACB =∠ACO +∠OCB=∠CBO +∠OCB =90° 那么⊿ABC 为直角三角形所以⊿ABC 的外接圆的圆心为AB 中点，其坐标为（1.5，0） （3）连接OM .设M 点坐标为（x ，223212--x x ）则OBC OBM MBC S ⊿⊿⊿⊿S S S OCM -+= =4221221)22321(4212⨯⨯-⨯⨯+++-⨯⨯x x x =4)2(2+--x∴当x=2时，⊿MBC 的面积有最大值为4，M 的坐标为（2，－3）变式（安徽芜湖24）面直角坐标系中，▱ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到▱A'B'OC'．（1）若抛物线过点C ，A ，A'，求此抛物线的解析式； （2）▱ABOC 和▱A'B'OC'重叠部分△OC'D 的周长； （3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M 在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M 的坐标．第三题“模式识别”记心头，看似“并列”“递进”（例题）23．（河南，23，11分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 与点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a 、b 及sin ACP ∠的值； （2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长， 并求出线段PD 长的最大值；②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成 两个三角形，是否存在适合的m 值， 使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在，直接写出m 值；若不存在，说明理由．【答案】（1）由1102x +=，得2,x =-∴(2,0)A - 由1132x +=，得4,x =∴(4,3)B ∵23y ax bx =+-经过,A B 两点，∴22(-2)-2-3=04+4-3=3a b a b ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩∴11,22a b ==-设直线AB 与y 轴交于点E ，则(0,1)E ∵PC ∥y 轴，∴ACP AEO ∠=∠.∴225sin sin 55OA ACP AEO AE ∠=∠===（2）由⑴可知抛物线的解析式为211322y x x =--∴2111(,3),(,1)222P m m m C m m --+2211111(3)42222PC m m m m m =+---=-++在Rt PCD 中，sin PD PC ACP =∠2125(4)25m m =-++⨯ 2595(1).55m =--+ ∵505-<∴当1m =时，PD 有最大值955②存在满足条件的m 值，53229m =或【提示】分别过点D 、B 作DF ⊥PC ，BG ⊥PC ，垂足分别为F 、G ．第23题图BCDxOPAy在t R PDF 中，211(28).55DF PD m m ==---又4,BG m =-∴21(28)2545PCD PBC m m S DF m S BG m ---+===-．当29510PCD PBC S m S +==时，解得52m =； 当21059PCD PBC S m S +==时，解得329m =．变式一27．（江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y =x 2＋bx －3的图像经过点P （－2,5）．（1）求b 的值，并写出当1＜x ≤3时y 的取值范围；（2）设点P 1（m ,y 1）、P 2（m +1,y 2）、P 3(m +2,y 3)在这个二次函数的图像上． ①当m =4时，y 1、y 2、y 3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；②当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．【答案】解：（1）把点P 代入二次函数解析式得5= （－2）2－2b －3，解得b=－2. 当1＜x ≤3时y 的取值范围为－4＜y ≤0.（2）①m=4时，y 1、y 2、y 3的值分别为5、12、21，由于5+12＜21，不能成为三角形的三边长．②当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3的值分别为m 2－2m －3、m 2－4、m 2＋2m －3，由于， m 2－2m －3＋m 2－4＞m 2＋2m －3，（m －2）2－8＞0， 当m 不小于5时成立，即y 1＋y 2＞y 3成立．所以当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长，变式二（重庆B 卷，25，10分）如图，已知抛物线c bx x y ++=2的图像与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C (0，5). （1）求直线BC 与抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方图像上的一动点，过点M 作MN //y 轴交直线BC 于点N ，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在x 轴下方图像上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ ，设平行四边形CBPQ 的面积为1S ，△ABN 的面积为2S ，且216S S =，求点P 的坐标.【答案】解：（1）设直线BC 的解析式为n mx y +=，将B （5，0），C （0，5）代入有：⎩⎨⎧==+505n n m 解得：⎩⎨⎧=-=51n m 所以直线BC 的解析式为5+-=x y 再将B （5，0），C （0，5）代入抛物线c bx x y ++=2有：⎩⎨⎧==++5525c c b 解得：⎩⎨⎧=-=56c b 所以抛物线的解析式为：562+-=x x y（2）设M 的坐标为（x ，562+-x x ），则N 的坐标为（x ，5+-x ），MN =)56()5(2+--+-x x x=x x 52+-y xO CA B当25=x 时，MN 有最大值为425（3）当0562=+-=x x y 时，解得11=x ，52=x故A （1,0），B （5,0），所以AB =4 由（2）可知，N 的坐标为（25，25） ∴5254212=⨯⨯=S 则30621==S S ，那么15=CBP S △ 在y 上取点Q (-1，0)，可得15=CBQ S △ 故QP ∥BC则直线QP 的解析式为1--=x y当1562--=+-x x x 时，解得21=x ，32=x所以P 点坐标为（2，3-），（3，4-），1P 2P y xO CAB NMQ第四题“准线”“焦点”频现身，“居高临下”明“结构”（例题）（四川资阳，25，9分）抛物线214y x x m =++的顶点在直线3y x =+上，过点F (2,2)-的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）(3分)设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF ＝NB ；（3）(3分)若射线NM 交x 轴于点P ，且PA ×PB ＝1009，求点M 的坐标．答案：解（1）2211(2)(1)44y x x m x m =++=++- ∴顶点坐标为(－2 , 1m -)∵顶点在直线3y x =+上， ∴－2+3=1m -，得m =2（2）∵点N 在抛物线上，∴点N 的纵坐标为2124a a ++ 即点N (a ,2124a a ++) 过点F 作FC ⊥NB 于点C ，（第25题图）在Rt △FCN 中，FC =a +2，NC =NB -CB =214a a +,∴2NF ＝22NC FC +＝2221()(2)4a a a +++=2221()(4)44a a a a ++++ 而2NB =221(2)4a a ++＝2221()(4)44a a a a ++++ ∴2NF ＝2NB ，NF =NB（3）连结AF 、BF由NF =NB ，得∠NFB =∠NBF ，由（2）的结论知，MF =MA ，∴∠MAF =∠MFA ,∵MA⊥x 轴，NB ⊥x 轴，∴MA ∥NB ,∴∠AMF +∠BNF =180°∵△MAF 和△NFB 的内角总和为360°,∴2∠MAF +2∠NBF =180°，∠MAF +∠NBF =90°, ∵∠MAB +∠NBA =180°，∴∠FBA +∠FAB =90°又∵∠FAB +∠MAF =90°∴∠FBA =∠MAF =∠MFA又∵∠FPA =∠BPF ，∴△PFA ∽△PBF ，∴PF PB PA PF =，2PF PA PB =⨯=1009过点F 作FG ⊥x 轴于点G ,在Rt △PFG 中，PG =22PF FG -=83，∴PO =PG +GO =143， ∴P (－143, 0) 设直线PF ：y kx b =+，把点F （－2 , 2）、点P (－143 , 0)代入y kx b =+解得k =34，b =72，∴直线PF ：3742y x =+ 解方程21372442x x x ++=+，得x =－3或x =2（不合题意，舍去） 当x =－3时，y =54，∴M （－3 ,54） 变式一25．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）顶点为C （1，1）且过原点O ．过抛物线上一点P （x ，y ）向直线y= 54作垂线，垂足为M ，连FM （如图）． （1）求字母a ，b ，c 的值；（2）在直线x=1上有一点F(1，34)，求以PM 为底边的等腰三角形PFM 的P 点的坐标，并证明此时△PFM 为正三角形； （3）对抛物线上任意一点P ，是否总存在一点N （1，t ），使PM=PN 恒成立？若存在请求出t 值，若不存在请说明理由．解：（1）抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）顶点为C （1，1）且过原点O ，可得-2b a=1，244ac b a =1，c=0， ∴a=-1，b=2，c=0．（2）由（1）知抛物线的解析式为y=-x 2+2x ，故设P 点的坐标为（m ，-m 2+2m ），则M 点的坐标（m ，54）， ∵△PFM 是以PM 为底边的等腰三角形∴PF=MF ，即（m-1）2+（-m 2+2m-34）2=（m-1）2+（34-54）2∴-m2+2m-34=12或-m2+2m-34=-12，①当-m2+2m-34=1 2时，即-4m2+8m-5=0 ∵△=64-80=-16＜0 ∴此式无解②当-m2+2m-34=-12时，即m2-2m=-14∴m=1+32或m=1-32Ⅰ、当m=1+32时，P点的坐标为（1+32，14），M点的坐标为（1+32，54）Ⅱ、当m=1-32时，P点的坐标为（1-32，14），M点的坐标为（1-32，54），经过计算可知PF=PM，∴△MPF为正三角形，∴P点坐标为：（1+32，14）或（1-32，14）．（3）当t=34时，即N与F重合时PM=PN恒成立．证明：过P作PH与直线x=1的垂线，垂足为H，在Rt△PNH中，PN2=（x-1）2+（t-y）2=x2-2x+1+t2-2ty+y2，PM 2=（54-y ）2=y 2-52y+2516， P 是抛物线上的点，∴y=-x 2+2x ；∴PN 2=1-y+t 2-2ty+y 2=y 2-52y+2516， ∴1-y+t 2-2ty+y 2=y 2-52y+2516， 移项，合并同类项得：-32y+2ty+916-t 2=0， ∴y （2t-32）+（916-t 2）=0对任意y 恒成立． ∴2t-32=0且916-t 2=0， ∴t=34，故t=34时，PM=PN 恒成立． ∴存在这样的点．变式二（山东潍坊，24，11分）如图12，已知抛物线与坐标轴分别交于A （2-，0）、B（2，0）、C （0，1-）三点，过坐标原点O 的直线y kx =与抛物线交于M 、N 两点．分别过点C 、D （0，2-）作平行于x 轴的直线l 1、l 2．（1）求抛物线对应二次函数的解析式；（2）求证以ON 为直径的圆与直线l 1相切；（3）求线段MN 的长（用k 表示），并证明M 、N 两点到直线l 2的距离之和等于线段MN 的长．【答案】解：（1）设抛物线对应二次函数的解析式为2y ax bx c =++，图12 x yA B CDO MNl 1 l 2由0420421a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪-=⎩，解得1401a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩． 所以2114y x =-． （2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），因为点M 、N 在抛物线上， 所以211114y x =-，222114y x =-，所以2224(1)x y =+； 又2ON =2222x y +=2224(1)y y ++=22(2)y +，所以ON =22y +，又因为y 2≥1-，所以ON =22y +．设ON 的中点为E ，分别过点N 、E 向直线l 1作垂线，垂足为P 、F ， 则EF =2OC NP +=222y +， 所以ON =2EF ，即ON 的中点到直线l 1的距离等于ON 长度的一半，所以以ON 为直径的圆与直线l 1相切．（3）过点M 作MH ⊥NP 交NP 于点H ，则222MN MH NH =+=221()x x -+221()y y -，又y 1=kx 1，y 2=kx 2，所以221()y y -=2221()k x x -，所以22221(1)()MN k x x =+-；又因为点M 、N 既在y =kx 的图象上又在抛物线上， 所以2114kx x =-，即2440x kx --=， 所以x =2416162k k ±+=2k ±221k +， 所以221()x x -=216(1)k +，所以22216(1)MN k =+，所以MN =24(1)k +．延长NP 交l 2于点Q ，过点M 作MS ⊥l 2于点S ，则MS + NQ = 122y y ++=22121111444x x -+-+=22121()24x x ++， 又2212x x +=2222[44(1)]168k k k ++=+，所以MS + NQ =2422k ++=24(1)k +=MN ．即M 、N 两点到直线l 2的距离之和等于线段MN 的长．第五题末尾“浮云”遮望眼，“洞幽察微”深指向例题（浙江宁波，26，12分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象交x 轴于A （－1，0），B (2，0)，交y 轴于C （0，－2），过A ，C 画直线．(1)求二次函数的解析式；(2)点P 在x 轴正半轴上，且PA =PC ，求OP 的长；(3)点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标； ②若 M 的半径为455，求点M 的坐标． 第24题x yA B C D O M Nl 1l 2E P QF S H【答案】解：(1)设该二次函数的解析式为：(1)(2)y a x x =+- 将x =0，y =－2代入，得－2= a (0+1)(0－2)解得a =1．∴抛物线的解析式为(1)(2)y x x =+-，即22y x x =--． (2)设OP =x ，则 PC =PA =x +1．在R t △POC 中，由勾股定理，得2222(1)x x +=+解得32x =，即32OP =． (3)① ∵△CHM ∽△AOC ，∴∠MCH =∠CAO ．情形1：如图，当H 在点C 下方时，∵∠MCH =∠CAO ，∴CM ∥x 轴，∴2M y =-，∴222x x --=-，解得x =0（舍去），或x =1， M (1，－2)．情形2：如图，当H 在点C 上方时∵∠M ’CH =∠CAO ，由(2)：得，M ’为直线CP 与抛物线的另一交点， 设直线CM ’的解析式为y =k x －2．把P （32，0）的坐标代入，得3202k -=， 解得43k =，∴423y x =-． 由24223x x x -=--， 解得x =0（舍去），或x ＝73， 此时109y =，∴710'(,)39M ．②在x 轴上取一点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，使DE ＝455． ∵∠COA =∠DEA =90°，∠OAC =∠EAD ，∴△ADE ∽△AOC ，∴AD DE AC OC=， ∴45525AD =，解得AD =2． ∴D (1，0)或D （－3，0）．过点D 作DM ∥AC ，交抛物线于M ．则直线DM 的解析式为：22y x =-+或26y x =--．当－ 2x －6= x 2 －x －2时，方程无实数解．当－ 2x +2＝x 2 －x －2时， 解得12117117,22x x ---+==． ∴点M 的坐标为M 117(,37)2--+或M 117(,37)2-++变式一25．如图，抛物线y=14-x 2+x+3与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，顶点为点D ，对称轴l 与直线BC 相交于点E ，与x 轴相交于点F ．（1）求直线BC 的解析式；（2）设点P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心，r 为半径作⊙P①当点P 运动到点D 时，若⊙P 与直线BC 相交，求r 的取值范围； ②若r= 455，是否存在点P 使⊙P 与直线BC 相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．提示：抛物线y=ax 2+bx+x （a ≠0）的顶点坐标（2b a-，244ac b a - ），对称轴x=2b a-． 变式二22．（广东省，20，9分）如图，抛物线213=--922y x x 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC .(1)求AB 和OC 的长； (2)点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动(点E 与点A 、B 不重合)，过点E 作直线l 平行于BC ，交AC 于点D .设AE 的长为m ，△ADE 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积(结果保留π).【答案】(1)当y=0时，213--9=022x x ，解得x 1=－3，x 2=6.∴AB=|x 1－x 2|=|－3－6|=9. 当x=0时，y=－9.∴OC=9.(2)由(1)得A (－3,0)，B (6,0)，C (0,－9)，∴直线BC 的解析式为y=32x －9，直线AC 的解析式为y=－3x －9. ∵AE 的长为m ，∴E (m －3,0).又∵直线l 平行于直线BC ，∴直线l 的解析式为y=32x －3(-3)2m . 由3933-(-3)22y x y x m =--⎧⎪⎨=⎪⎩得9=3-m x y m -⎧⎪⎨⎪=⎩，∴点D (93m -,－m ). ∴△ADE 的面积为：S=12·AE ·|D 纵|=12·(m －3)·|－m |=213-22m m .(0＜m ＜9) (3)△CDE 面积为：S △ACE －S △ADE =192m ⋅⨯－(213-22m m )=21+32m m -=219-(-3)+22m ， ∴当m=3时，△CDE 面积的最大值为92. 此时，点E (0,0).如图，作OF ⊥BC 于F ，∵OB=6，OC=9，∴OF=OB OC BC ⋅=226969⨯+=181313. ∴以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积为：218324(13)=1313ππ.第6题 分类讨论“程序化”，“分离抗扰”探本质例题（贵州遵义，27，14分）已知抛物线)0(32≠++=a bx ax y 经过A (3，0), B (4，1)两点，且与y 轴交于点C 。