整式小结
整式的加减整式教案及教学反思
整式的加减整式教案及教学反思一、教学内容：1. 教学目标，通过本节课的学习，学生能够掌握整式的加减运算规则，能够灵活运用整式的加减法进行计算。
2. 教学重点，整式的加减法运算规则。
3. 教学难点，整式的加减法在实际问题中的应用。
二、教学准备：1. 教材，教师准备好相关教材，包括整式的加减法运算规则和相关例题。
2. 教具，黑板、彩色粉笔、教学PPT。
3. 学生，学生需要提前预习整式的加减法运算规则，以便更好地跟上课堂内容。
三、教学过程：1. 导入（5分钟），教师通过一个简单的例子引入整式的加减法，让学生了解整式的加减法是什么，为什么要学习整式的加减法。
2. 讲解整式的加减法运算规则（15分钟），教师通过PPT讲解整式的加减法运算规则，包括同类项相加减、同类项的系数相加减等内容，让学生掌握整式的加减法运算规则。
3. 练习（30分钟），教师设计一些练习题，让学生在黑板上进行整式的加减法运算，巩固所学知识。
4. 拓展（10分钟），教师设计一些拓展题，让学生在实际问题中应用整式的加减法进行计算，培养学生的综合运用能力。
5. 小结（5分钟），教师对本节课的内容进行小结，强调整式的加减法运算规则及在实际问题中的应用。
四、教学反思：本节课主要是教授整式的加减法运算规则，通过讲解、练习和拓展，让学生掌握整式的加减法运算规则，并能够在实际问题中灵活运用。
在教学过程中，我发现了一些问题和不足：1. 教学内容设计不够贴近学生生活，学生对整式的加减法运算规则缺乏实际应用的理解。
下一次教学时，我将更多地引入实际问题，让学生在解决实际问题中运用整式的加减法。
2. 学生的基础知识掌握不够扎实，导致在整式的加减法运算中出现了一些错误。
下一次教学时，我将在课前布置更多的预习作业，帮助学生夯实基础知识。
3. 教学过程中，学生的参与度不够高，课堂氛围略显沉闷。
下一次教学时，我将采用更多的互动方式，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
综上所述，整式的加减法是初中数学中的重要内容，教师在教学过程中应该注重培养学生的实际运用能力，帮助学生在实际问题中灵活运用整式的加减法。
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4） 二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；
整式小结
第二章整式小结导学案科目：数学课题：整式小结序号: 70208编写：张洁审核：孙李丽审批：李宇潮使用教师：七年级备课组班级：组名：使用学生：使用时间：◆学习目标：通过复习，学生对本章内容的认识更全面，更系统化，进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握。
重点：本章基础知识的归纳、总结。
难点：基础知识的运用;整式的加减运算。
◆教师寄语：路就在你们脚下，真理需要你的发现。
一、自主预习:（我准备，我成功）【课前准备】本章知识结构图二.合作探究：（我合作，我快乐）【课中导学】1.主要概念:（1）关于单项式，你都知道什么?(2)关于多项式，你又知道什么？（3）什么叫整式?2.主要法则：（1）在本章我们都学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述？（2）归纳总结:去（添）括号整式的加减{合并同类项三.课堂训练：（知识掌握，熟练在手）例1.找出下列代数式中是单项式、多项式和整式。
,4,3xyzyx++52221001.2,,21,0,1,2,1⨯--++mxxxxxnma例2.指出下列单项式的系数、次数：3,53,5352zyxxyx--ab,例3.指出多项式13223-+--babbaa是几次几项式，最高次项，常数项各是多少？例4.化简，并将结果按x的降幂排列：()()()()()()().222122133;1212;3531452122222324yxyxyxyxxxxxxxxx--+⎪⎭⎫⎝⎛+----⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+------+--四、反思感悟：（我学到了什么？我学会了什么？）_________________________________________________________________ _____________◆达标检测练案(想一想、做一做、考一考)1.化简、求值：,521432522ababababab-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+--其中.32,21-==ba2.一个多项式加上323542yyxx++-后，得,3323yyxx+-求这个多项式，并求当21,21=-=yx时，这个多项式的值。
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：
−
a2b，
，x2+y2－1，
x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次
整式的运算(总结)教案
第一章 整式的运算, 回顾与思考（1）教学目标:1.知识目标: ①整式的概念及其加减混合运算, ②幂的运算性质, ③整式的乘法, ④整式的除法教学难点：形成知识体系, 灵活运用所学知识解决问题教学过程: 一、本章知识结构框架图1、引导学生回忆本章的内容, 初步组成框架图2.教师用多媒体显示框架图现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算②整式及其运算解决问题二、根据知识结构框架图, 复习相应概念法则1.请学生看书P3并回答下列问题例1（多媒体显示）在代数式中, a, -b , , 3 , , 5中哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式, 请说出它的系数和次数, 若是多项式, 请说出它是几次几项式？2.请学生计算例2 （2x2y+3xy2）-(6x2y-3xy2)答案: 6xy2-4x2y并回答如何进行整式的加减运算？ 整式加减的一般步骤是什么？3、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答: ①n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）②mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）③n n n b a ab =)(（m 、n 为正整数）④ （a ≠0, m 、n 为自然数, m>n ）⑤a 0=1（a ≠0）⑥a-p= （a ≠0, P 为自然数）例3：计算, 并指出运用什么运算法则①x 5·x 4·x 3 ②(21)m ·（0.5）n ③(-2a 2b 3c)2 ④(-9)3·(31)3·(-32)3⑤b n+5÷b n-2⑥(27a 3b 2)÷(9a 2b)·(-31b)-14.整式的乘法:例4: 计算 ①（31a 2b 3）·(-15a 2b 2) ②(21x 2y-2xy+y 2)·2xy ③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2答案:①-5a 4b 5 ②x 3y 2-4x 2y 2+2xy 3 ③6x 2+17x+12 ④9x 2-49y 2 ⑤x 2-6xy+9y 2 ⑥x 2+10xy+25y 2学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式5.整式的除法复习单项式除以单项式, 多项式除以单项式的运算法则例5: ①（a2b2c2d ）÷( ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)解: ①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b三、小结:回到框架图, 并讨论它们之间的联系四、作业P 44复习题A 部分习题第一章 整式的运算, 回顾与思考（2）教学目标:1.知识点①整式的混合运算, ②整式的综合应用, ③进一步加强对全章知识体系的认识。
整式的乘法与因式分解小结与复习
整式的乘法与因式分解小结与复习知识梳理1. 有关法则⑵单项式与单项式相乘的法则：把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同 一起作为积的一个因式.⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据 律用单项式去 多项式的每一项，再把所得的 相 .⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 另一个多项式的每一项，再把所得的积相 .⑸单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的 ；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 一起作为商的一个 ．⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 ．2. 有关公式：⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的 ，即用字母表示为：(a+b)(a－b)= .⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的 再加上（或减去）这两数的 ，即：(a ±b)2= .3. 有关概念⑴因式分解：把一个多项式化为 的形式，叫做多项式的因式分解.⑵提公因式法：把多项式各项的 提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即am bm cm ++= .提公因式法的实质是逆用 律.⑶公式法：把乘法公式()()a b a b +-= 、2()a b ±= 逆用，就得到分解因式的公式22a b -= ，222a ab b ±+= ，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.考点呈现考点1 幂的运算性质例1下列运算正确的是（）A. （-a）6·（-a3）=a18B.（-b3）5=-3b8C. （a2b）4=a10b3D.（ab）12÷（ab）10=a2b2分析：根据幂的运算性质可知（-a）6·（-a3）= a6·（-a3）=-a6+3=-a9，（-b3）5=（-1）5（b3）5=-b3×5=-b15，（a2b）4=（a2）4b4=a8b4，（ab）12÷（ab）10=（ab）12-10=（ab）2= a2b2，所以选项D正确.解：选D.温馨提示：对于幂的各种运算性质，一定要分清指数的变化特征，避免混淆.另外，在计算选项D时，把ab看做一个整体，也就是看做底数，因此，它实际上是进行同底数幂的除法运算.考点2 整式的乘法例2先化简，再求值：（-2x2）2-（x2+1）（4x2-5）-x（x+11），其中x=-2.分析：根据整式的乘法法则对原式进行化简，再代入求值即可.解：原式=4x4-（4x4+4x2-5x2-5）-x2-11x=4x4-4x4-4x2+5x2+5-x2-11x=-11x+5.当x=-2时，原式=-11×（-2）+5=22+5=27.温馨提示：在解决单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算时，要防止出现漏乘，并且要细心处理每项的符号.考点3 乘法公式例5计算：（x+3y）2-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）2的结果为＿＿＿＿.分析：本题可以利用两数和乘以这两数差的乘法公式和两数和（差）的平方公式展开后化简，也可逆用两数和（差）的平方公式化简.解：方法1：原式=x2+6xy+9y2-2（x2-9y2）+x2-6xy+9y2=x2+6xy+9y2-2x2+18y2+x2-6xy+9y2=36y2.方法2：原式=[（x+3y）-（x-3y）]2=（6y）2=36y2.温馨提示：解这类题时，一是要注意乘法公式的正确使用，确保化简的结果正确；二是注意公式的逆向运用，本题显然逆用公式计算比较简便.考点4 整式的除法例4先化简（4ab3+8a2b2）÷（-4ab）-（2a+b）（2a-b），然后再选取你喜欢的一对a，b的值代入求值.分析：化简本题时，主要分两部分：对于（4ab3+8a2b2）÷（-4ab）采用多项式除以单项式的方法计算；对于（2a+b）（2a-b）采用两数和乘以这两数差的乘法公式计算，最后合并同类项即可.在选取a，b的值时，要注意ab≠0，即a ，b 都不能为0.解：原式=-b 2-2ab-（4a 2-b 2）= -b 2-2ab-4a 2+b 2=-4a 2-2ab.当a=2，b=1时，原式=-4×22-2×2×1=-16-4=-20.温馨提示：在进行多项式除以单项式时，要特别注意多项式每项的符号与除式的符号.本题是开放性试题，答案并不唯一，在选取a ，b 的值时，一定要注意a ，b 的取值范围.考点5 定义新运算型例5 先规定一种新运算“§”，a§b=a 2+ab+（b-1）2，根据这个新运算，可得（2x-1）§（x+3）= ＿＿＿＿.分析：根据规定的新运算a§b=a 2+ab+（b-1）2，把它转化成我们熟悉的四则运算（2x-1）2+（2x-1）（x+3）+（x+3-1）2，然后进行计算即可.解：（2x-1）§（x+3）=（2x-1）2+（2x-1）（x+3）+（x+3-1）2=4x 2-4x+1+2x 2+6x-x-3+x 2+4x+4=7x 2+5x+2. 温馨提示：解决这类问题其关键是根据规定的新运算法则把待求式转化为我们学过的运算.考点6 分解因式的方法例6分解因式：16a 2b 2 − 34a 2b +12ab 2. 分析：当多项式的系数是分数时，应把各项中分数系数的最小公分母作为公因式系数的分母，使余下的因式中各项系数都化成整数.解：原式＝112ab (2ab − 9a +6b ). 例7分解因式：（1）3()4()a b a b +-+= ； （2）3244x x x ++= ．分析：（1）观察可知多项式两项都有公因式a+b ，提公因式a+b 后，余下的多项式能利用两数和乘以两数差的乘法公式继续分解；（2）各项都有公因式x ，提公因式x 后，余下的多项式可以利用两数和的平方公式继续分解．解：（1）原式2()()4()(2)(2)a b a b a b a b a b ⎡⎤=++-=++++-⎣⎦． （2）原式22(44)(2)x x x x x =++=+．考点8分解因式的相关计算例8 已知实数a ，b 满足1ab =，2a b +=，求代数式22a b ab +的值．分析：观察算式特点可知，两项都有公因式ab ，为此可将其因式分解，再将1ab =，a+b=2代入求值． 解：当1ab =，2a b +=时，原式()122ab a b =+=⨯=． 误区点拨易错点1 混淆幂的运算性质例1 下列计算：①x 3·x 9=x 27；②（-2m 2n ）3=-2m 6n ；③（a-b ）9÷（a-b ）3=（a-b ）3.其中正确的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个错解：选D.剖析：①是幂的乘法运算，应是底数不变，指数相加，即x3·x9=x12，而错解是把指数运算弄成指数相乘了；②是积的乘方运算，应该是（-2m2n）3=（-2）3m6n3=-8 m6n3，而错解是忘记把2和n分别乘方了；③幂的除法运算，应是底数不变，指数相减，即（a-b）9÷（a-b）3=（a-b）6，错解却弄成指数相除了，以上错误的原因是对幂的运算性质混淆不清造成的.正解：A.易错点2 进行整式的乘法运算时出现漏乘例2计算：⑴ab（b+b2）-b2（ab-a+1）= ＿＿＿＿＿.⑵（a-b）（a+5b）的结果为＿＿＿＿＿.错解：⑴原式=ab2+ab3-ab3+ab2=2ab2；⑵原式=a2-5b2.剖析：⑴单项式与多项式相乘时，要注意单项式和多项式的每一项都要相乘，错解中，单项式-b2与多项式ab-a+1相乘时，只是-b2与ab、-a分别相乘，却漏掉了-b2与1相乘；⑵同样多项式与多项式相乘时，要求是先用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，而错解中只是两个多项式的首项与首项相乘，末项与末项相乘，即a与a相乘，-b与5b相乘，漏掉了a与5b相乘和-b与a相乘.以上两个小题出现错误的原因是由于漏乘造成错误.正解：⑴原式=ab2+ab3-ab3+ab2-b2=2ab2-b2.⑵原式=a2-ab+5ab-5b2= a2+4ab-5b2.易错点3 乘法公式的结构掌握不牢例3计算：⑴（2x+3y）（3y-2x）= ＿＿＿＿＿.⑵（4x-5y）2=＿＿＿＿＿.错解：⑴原式=（2x）2-（3y）2=4x2-9y2.⑵错解1：（4x-5y）2=（4x）2-4x·5y+（5y）2=16x2-20xy+25y2.错解2：（4x-5y）2=（4x）2-（5y）2=16x2-25y2.剖析：⑴两数和乘以这两数差的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，本题出现错误的原因是没能很好地把握两数和乘以这两数差的乘法公式的结构特征，顺序颠倒；⑵两数和（差）的平方公式是（a-b）2=a2-2ab+b2，错解1把中间项的2漏掉了，错解2干脆把中间项都漏掉了，错误的原因是未能把握两数和（差）的平方公式的特征.正解：⑴原式=（3y+2x）（3y-2x）= （3y）2-（2x）2=9y2-4x2.⑵（4x-5y ）2=（4x ）2-2·4x·5y+（5y ）2=16x 2-40xy+25y 2.易错点4 在整式的乘除混合运算中，运算顺序混乱例4 计算：x 2y 2÷x·xy 的结果为＿＿＿＿＿.错解：原式=x 2y 2÷x 2y=y.剖析：在进行整式的乘除混合运算时，应按照从左到右的顺序进行，即先做除法（x 2y 2÷x=xy 2）再做乘法（xy 2·xy=x 2y 3），错解的原因是违背了这一混合运算的顺序，造成了运算顺序的混乱而出现错误.正解：原式=xy 2·xy=x 2y 3.易错点5 提公因式后漏项致错例5分解因式：22462a b ab ab -+．错解：原式2(23)ab a b =-．剖析：当各项的公因式恰与某一项相同（或互为相反数）时，提取公因式后，该项的位置应为1（或1-），而错解却忽视了这一点，漏掉了第三项“1”．正解：原式2(231)ab a b =-+．易错点6用公式不恰当致错例6分解因式323612ma ma ma -+-．错解：原式223(24)3(2)ma a a ma a =--+=--．剖析：错解错在对两数和（差）的平方公式的特点掌握不牢，误认为224a a -+是完全平方式． 正解：原式23(24)ma a a =--+．易错点7式分解不彻底致错例7分解因式222(4)16x x +-．错解：原式22222(4)(4)(44)(44)x x x x x x =+-=+-++．剖析：错解错在因式分解不彻底．因为结果中的两个因式都是完全平方式，还可以继续分解．正解：原式2222222(4)(4)(44)(44)(2)(2)x x x x x x x x =+-=+-++=+-．方法点击1.逆用幂的运算性质求值例1 已知a m =2，a n =4，求a 3m-n 的值.分析：a 3m-n 的指数是3m 与n 的差，它是同底数幂的除法的结果的形式，于是就有a 3m-n =a 3m ÷a n ，再逆用幂的乘方法则化成（a m ）3÷a n ，代入求出结果.解：因为a m =2，a n =4，所以，a 3m-n =a 3m ÷a n =（a m ）3÷a n =23÷4=2.点评：逆用幂的运算法则是解相关问题的技巧性方法.例2 计算：（-0.125）115×（2115）3+（20122013)532()135-⨯的结果为＿＿＿＿＿. 分析：按常规计算比较繁琐，经观察发现，若把（2115）3转化为（23）115，（125)135()135********•化成，可逆用积的乘方法则计算.解：原式=（-0.125）115×（23）115+（20122012)513(135)135-⨯• =（-0.125）115×8115+2012)135513(135⨯-⨯=（-0.125×8）115+2012)1(135-⨯ =（-1）115+135=-1+135=138-. 点评：对于这类特殊问题，逆用幂的运算性质，可简化运算过程.3.利用整式的乘法确定积中不含某项字母系数的值例3 若关于多项式（x-1）（-kx+1）的乘积中不含一次项，则k 的值为＿＿＿＿＿.分析：因题中要求不含x 的项，即该项系数的和为0.解：（x-1）（-kx+1）=-kx 2+kx+x-1=-kx 2+（k+1）x-1，因为积中不含x 的项，所以k+1=0，所以k=-1. 点评：解本题的关键是理解不含某项的意义，即相乘后合并同类项使其系数为0.4.巧用乘法公式求值例4 计算：20132-2012×2014-10012的结果为＿＿＿＿＿.分析：本题是有理数的混合运算，若按混合运算的顺序：先算乘方，再算乘法，最后算减法，会使运算过程很繁琐，注意到若把20132-2012×2014化为20132-（2013-1）（2013+1）， 10012化为（1000+1）2，然后利用乘法公式，可使运算大大的简化.解： 20132-2012×2014-10012=20132-（2013-1）（2013+1）-（1000+1）2=20132-（20132-12）-（10002+2×1000×1+12）= =20132-20132+1-10002-2000-1=-1 002 000.点评：解决这类问题的关键是抓住式子的特点，把它转化为易于利用乘法公式求解的形式.5.巧用“被除式=除式×商式+余式”求解例5 已知多项式2x 3-4x 2-1除以多项式A ，得商式为2x ，余式为2x-1，则多项式A=＿＿＿＿＿.分析：由“被除式=除式×商式+余式”可得“除式=（被除式-余式）÷商式，将除式2x 3-4x 2-1、商式2x 、余式2x-1，代入即可求出除式A 的值.解：根据题意得，A=[2x 3-4x 2-1-（2x-1）]÷2x=（2x 3-4x 2-1-2x+1）÷2x=（2x 3-4x 2-2x ）÷2x=x 2-2x-1. 点评：明确“除式=（被除式-余式）÷商式“是解决本题的关键.跟踪训练1. (-2x 3y 4)3的运算结果是( )A. -6x 6y 7B. -8x 27y 64C. -6x 9y 12D. -8x 9y 122. 用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×103秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）A.1.2×1010米B. 12×1011米C. 1.2×1012米D. 1.2×1011米3. 若x 2-ax-1可以分解为(x-2)(x+b)，则a+b 的值为（ ）A. -1B. 1C. - 2D. 24. 把多项式x 3-2x 2+x 分解因式结果正确的是（ ）A. x(x2-2x)B. x2(x-2)C. x(x+1)(x-1)D. x(x-1)25. 计算(2x-3)2的结果为4x2+□x+9，则“□”中的数为（）A. -6B. 6C. -12D. 126. 若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式(a-c)2-b2的值（）A. 一定为正数B. 一定为负数C. 可能为正数，也可能为负数D. 可能为零7. 下列各式：x2·x4，(x2)4，x4+x4，(-x4)2，x12÷(-x2)2，其中与x8相等的有_____个.8. (3x-2)(3-5x)的计算结果中，含x的项的系数是______.9. 4m(2x-y)2-4mn2因式分解的结果为_______.10. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为____cm.11. 已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于.12. 计算下列各式：(1) a•a5+(2a3)2+(-2a2)3；(2)(2x+5y)(3x-2y)-(x-2y)2.整式的乘法与因式分解小结与复习知识梳理：略.跟踪训练：1.D 2.C 3. D 4. D 5. C 6.B7. 3 8. 19 9. 4m(2x-y+n)(2x-y-n) 10. 7 11.112. (1)-3a6；(2)5x2+15xy-14y2。
第一章 整式的乘除(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
考点专练
【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数 幂的运算, 计算时, 要熟练掌握各自的运算法则, 并能灵活 运用这些运算法则进行计算. 幂的运算法则还可以逆用.
考2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
谢谢~
新课标 北师大版 七年级下册
第一章 整式的乘除
单元小结
本章知识架构
整式的乘法
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 （平方差公式，完全平方公式）
整式的除法
同底数幂的除法（零指数，负指数次幂，科学计数法） 单项式除以单项式 多项式除以单项式
知识专题
知识专题
1.零指数幂. 任何不等于0的数的零次幂都等于1.
a0＝1 （a≠0）
2.负指数幂.
a≠0，p是正整数
知识专题
3.科学记数法 一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：
a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数） 注意: (1) 1≤|a|＜10 ，
(2) n从左起第一个非零数前零的个数.
（三）积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).
知识专题
(四）同底数幂的除法. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an
第3章 整式的加减(单元小结)七年级数学上册(华东师大版)
解 原式=-7x2+6x2-5xy-3y2-xy+x2 解 原式=2x2-5x-3x-5+2x2
=-7x2+6x2-5xy-xy-3y2+x2 =-6xy-3y2
=4x2-8x-5
单元小结
5.先化简，再求值： （1）3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)，其中x=-1. 解 3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x) =3x3-[x3+6x2-7x]-2x3+6x2+8x =3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x =3x3-x3-2x3-6x2+6x2+7x+8x =15x 当x=-1时，原式=15×(-1)=-15
单元小结
（4）a的20%与18的和可表示为 __2_0_%_a_+_1_8__
(5)飞机第一次上升的高度是a千米，接着又下降b千米， 第二次又上升c千米，这时飞机的高度是_(a_－__b_＋__c_)_千米 (6)如果正方体的棱长是a-1,那么正方体的体积是__(a_－__1_)_3__, 表面积是__6_(a_－__1_)_2__
单元小结
3.合并同类项： （1）2ax+3by-4ax+3by-2ax； 解 原式=2ax-2ax-4ax+3by+3by
=-4ax+6by
（3）3x2y-xy2-2x2y+3xy2. 原式=3x2y-2x2y-xy2+3xy2
=x2y+2xy2
（2）-2x2+x-3+x2-3x； 原式=-2x2+x2+x-3x-3 =-x2-2x-3
七年级数学《整式加减-小结》教案
[活动3] 变式开放，灵活运用 （一）选择填空1、化简2a-[3b-5a-(2a-7b)]的结果是（ ）2、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ）3、下面是小芳做的一道多项式加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分）那么被墨水盖住的的一项是（ ）4、用棋子摆出下列一幅三角形，三角形每边有n 枚棋子，每个三角形的棋子总数是S 按此规律推断，当三角形边上有n 枚棋子时，改三角形的棋子总数S 等于（ ）5、把)3()3(5)3(2)3(22-+-----x x x x 中的)3(-x 看成一个因式合并同类项，结果应是（ ）（二）填空题 1、2、写出一个关于x 、y 的二次三项式___________________3、规定一种新运算：a △b=a.b-a-b+1,如：3△4=3×4-3-4+1，请比较大小：(-3)△4______3△(-4)(用“＞”“＜”“＝”填空)4、根据生活经验，对a-b 作出解释_____________ （三）解答下列各题1、化简求值（-x 2+5+4x)+(5x-4+2x 2),其中x=-2[教师活动] 1、出示题组一，结合学生回答，相机展示相关答案2、出示题组二，处理方法同题组一3、出示题组三巡查指导，其中1题有学生独立完成，2题在做适当分析后得出15（2x+x ）+7.5(y+2y-8),化简有学生独立完成 [学生活动] 1、独立思考，口答题组一、二完2、纸笔演练题组三，鼓励一题多解。
【设计意图】通过训练理解在进行整式加减运算时，运用整体思想对某些问题进行处理，常收到意想不到的效果。
【媒体应用】课件展示拓展问题。
整式的加减小结与复习
整式的加减小结与复习考点呈现1．利用同类项的概念求字母的值例1 如果2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项，则2m+3n=＿＿＿．解析：根据同类项的概念，可知x的指数相同，y的指数也相同，可以求出m、n的值，进而求出2m+3n的值．由m-2=3，n+1=2，得m=5，n=1．所以2m+3n=2×5+3×1=13．反思：若将题目中的“2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项”变成“2x3y n+1与-3x m-2y2的和是单项式”，那么怎样求2m+3n的值．2．整式的加减运算例2 计算6a2-2ab-2（3a2+12ab）所得的结果是（）.A．-3ab B．-ab C．3a2D．9a2解析：先根据去括号法则，去掉括号，再合并同类项，得6a2-2ab-6a2-ab=-3ab．故选A．3．利用整式求值例3 若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=＿＿＿．解析：注意到待求式中含a项与a2项的系数，分别是已知条件中a项与a2项的系数的-2倍，可以先将待求式变形为5-2（3a2-a）．又由已知条件可得3a2-a=2．于是5-2（3a2-a）=5-2×2=1．4．利用整式探索规律例4 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．解析：观察图形，第1个图形中“★”的个数为4=3×1+1；第2个图形中“★”的个数为7=3×2+1；第3个图形中“★”的个数为10=3×3+1；第4个图形中“★”的个数为13=3×4+1；…. 由此可知，第n个图形中“★”的个数为3n+1，所以第16个图形中“★”的个数为3×16+1=49．误区点拨误区1 整式书写不规范例1 用含有字母的式子填空：（1）a与b的143倍的差是＿＿＿＿．（2）某商品原价为a元，提高了20%后的价格为＿＿＿＿．错解：（1）a-143b （2）a（1+20%）点拨：（1）带分数与字母相乘时，应将带分数写成假分数的形式；（2）数与字母相乘时，数字应写在字母前面．正解：（1）a-133b （2）（1+20%）a误区2 忽略1和π致错例2 （1）4π2r2的系数是＿＿＿＿；（2）单项式54-a2b3c的次数是＿＿＿＿．错解：（1）4（2）5点拨：（1）π是一个以字母面孔出现的常数，因此4π2r2的系数是4π2.（2）c的指数是1，而不是0，因此单项式54-a2b3c的次数是6，而不是5．正解：（1）4π2（2）6误区3 去括号时出错例3 计算：（x-2x2+2）-3（x2-2+x）.错解：原式=x-2x2+2-3x2-2+x.点拨：有两处错误：①-3只同括号里面的第一项相乘，而漏乘后两项；②由于括号前面是“-”，“-2”与“+x”这两项的符号应该改变．正解：原式=x-2x2+2-3x2+6-3x=-5x2-2x+8.误区4 列式未加括号而出错例4 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（）.A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x-1错解：由题意知，这个多项式等于3x2+4x-1与3x2+9x的差，即3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1，故选D．点拨：在表示两个多项式的和或差时，一定要将每个多项式都加上括号，以避免符号错误.正解：（3x2+4x-1）-（3x2+9x）=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1，故选A．复习学习方案基础盘点1．单项式：由＿＿＿或＿＿＿的积组成的＿＿＿叫做单项式．单独的一个＿＿＿或一个＿＿＿也是单项式．单项式中的＿＿＿叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的＿＿＿叫做这个单项式的次数．2．多项式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的＿＿＿，其中不含字母的项叫做＿＿＿．一个多项式中，＿＿＿项的次数叫做这个多项式的次数．3．整式：＿＿＿和＿＿＿统称整式．4．同类项及其合并：＿＿＿相同，并且相同字母的＿＿＿也相同的项叫做同类项．把多项式中的＿＿＿合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的＿＿＿相加，所得的结果作为系数，＿＿＿＿保持不变．5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿．6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是＿＿＿＿＿，第二步是＿＿＿＿＿＿．课堂小练1．单项式-23xy3的系数与次数分别是（）A．-2、4 B．-6、3 C．-2、7 D．-8、42．若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，则A+B一定是（）A．五次多项式B．十次多项式C．不高于五次的多项式或单项式D．五次二项式3．如果单项式-2x2y m+2与53x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=-2，n=2 C．m=-1，n=2 D．m=2，n=-1 4．下列去括号所得结果正确的是（）A．x2-（x-y+2z）=x2-x+y+2z B．x-（-2x+3y-1）=x+2x-3y+1 C．3x-[5x-（x-1）]=3x-5x-x+1 D．（x-1）-（x2-2）=x-1-x2-25．写出系数是56，含有字母x、y、z的3个四次单项式：＿＿＿＿＿＿＿．6．多项式3x2-2x+1与-x2+2x+1的差等于＿＿＿＿＿．跟踪训练1．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为＿＿＿．2．一辆公共汽车以每小时30 km的速度行驶于各站之间，若在x km的行程内（x＞30），它曾停车b次，每次停车a分钟，则行完全程共需＿＿＿小时．3．已知2m2-3m=-1，求12m-8m2+2 006的值．4．某同学在运算时误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果是-7x2+9x+18，其中B为5x2-4x+8. 求A+B的正确结果．整式的加减小结与复习基础盘点1. 数 字母 式子 数 字母 数字因数 指数和2. 几个单项式的和 项 常数项 次数最高3. 单项式 多项式4. 所含字母 指数 同类项 系数 字母部分5. 相同 相反6. 去括号 合并同类项课堂小练1. D2. C3. C4. B5. 56-x 2yz 、56-xy 2z 、56-xyz 2 6. 4x 2-4x 跟踪训练1. 3n +22.3060x ab+ 3. 解：12m -8m 2+2 006=-4（2m 2-3m ）+2 006.4. 解：由已知，得A-B=-7x 2+9x +18.所以A=5x 2-4x +8+（-7x 2+9x +18）=-2x 2+5x +26. A+B=-2x 2+5x +26+（5x 2-4x +8）=3x 2+x +34.。
第2章整式及其加减 小结与复习 课件(共24张PPT)沪科版七年级数学上册
整式
单项式
多项式
整式加减
合并同类项
去括号、添括号
一、整式的有关概念1. 代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式.2. 单项式：都是数与字母的____，这样的式子叫作单项式，单个的字母或数也是单项式．3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
相同
相同
三、去括号、添括号1. 去括号法则：（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号；（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
2. 添括号法则：（1）如果所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；（2）如果所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
解：5A - 3B = 5(3a2b - ab2) - 3(ab2 + 5a2b)
= 15a2b - 5ab2 - 3ab2 - 15a2b
= -8ab2
6. (兰州市期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1).(1) 当 x = 1，y = 2，求 M 的值；(2) 若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值.
解：(1) M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1)
= 2x2 + 3xy + 2y - 2x2 - 2x - 2yx - 2
= xy + 2y - 2x - 2.
第四章 整式的加减复习小结(第2课时专题讲解)(课件)七年级数学上册课件(人教版2024)
因为2x2≥0，所以2x2+1＞0.
所以M-N＞0，即M＞N.
基础练习
1.下列运算正确的是( D )
A.4+5ab=9ab B.6xy-x=6y
2
2
-2m+1
2.若单项式a b
与- a
3
A.2
D.3x2+4x2=7x2
|bm+7是同类项，则m为( B )
B.-2
3.当m=1，n=2时，则3a3b3的同类项(
5.不是同类项的是(
A.-25和1
B
)
B.-4xy2z2和-4x2yz2 C.-x2y和-yx2 D.-a2和4a2，
6.若m2+2m=1，则4m2+8m-3的值是(
A.4
B.3
C.2
D.1
D
)
7.化简下列各式：
(1)−5 − 2 − 3 − 7
(2) 32 + 2 + 2 2 − + 2
解：2(A+2B)-(A+3B)=2A+4B-A-3B=A+B.
因为A=xy-2yz+3zx,B=2yz-3zx+2xy,
所以原式=(xy-2yz+3zx)+(2yz-3zx+2xy)
=xy-2yz+3zx+2yz-3zx+2xy
=3xy.
专题四 化简求值
例1. 先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，
(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由．
(1)解：因为百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c，
整式小结(1)
整式小结（1）一、 整式乘法：1、同底数幂乘法语言叙述：字母表示：公式逆用：练习3：（1）778⨯= （2）、87(2)(2)-⨯-=（3）35x x -⋅= （3）()()2a b a b --=2、幂的乘方语言叙述：字母表示：公式逆用：练习4：23(10)= ()55b = ()2mx -= 23()y y ⋅= 26342()()a a -= 3积的乘方语言叙述：字母表示：公式逆用：练习5：()33x = ()52b -= ()42xy -= ()23na = 1、 单项式⨯单项式单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 练习6:(1) ()()253a b a --= (2) ()()3225x xy -=2、 单项式⨯多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 ，再把得的积 字母表示：m(a+b+c)=练习7：（1）222(53)ab ab a b + （2）2212()2a ab b -+3、 多项式⨯多项式字母表示：（a+b ）(m+n)=练习8：（1）(1)(0.6)x x -- （2）(2)()x y x y +-（3）(2)(3)(1)(2)x y x y ++-+-二、 乘法公式：1、平方差公式：语言叙述： 字母表示：练习9：（1）(32)(32)x x +-= （2）(2)(2)b a a b +-=（3）(2)(2)x y x y -+--=2、完全平方公式:语言叙述：字母表示：练习10：2(6)x += 2(5)y -=2(25)x -+=三、因式分解：因式分解方法：（1）（2）1．332-x 2．2542-a3．2225204n mn m +-4．)()(y x b y x a --- 5．122-y x6．224129b ab a -+-7．y x y x ---228．32232ab b a b a +- 9．49622-++y xy x10、)2)(4)(222y x y x y x +--（ 11、2)2331(2y x --)21)(312y x y x --、（)53()10951(1323243ax x a x a -÷--、四、 先化简，再求值：，)2)(1()1)(2(22a a a a a --+++- 其中18=a 。
小学数学中的整式与分式的运算
小学数学中的整式与分式的运算整式与分式是小学数学中的基础知识之一。
它们在数学运算中扮演着重要的角色。
本文将对小学数学中的整式与分式的运算进行介绍。
一、整式的运算整式是由常数、变量和它们的乘积、和、差组成的代数式。
在小学数学中，我们主要学习整数、常数和一元一次多项式的运算。
1. 整数的运算整数的运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
其中，加法和减法是逆运算，乘法和除法也是逆运算。
在进行运算时，需要注意符号和进位借位的规则，以确保运算结果的准确性。
2. 常数的运算常数的运算相对简单，主要包括加法、减法、乘法和除法。
例如，2 + 3 = 5，4 - 2 = 2，3 × 2 = 6，6 ÷ 3 = 2。
常数之间的运算结果仍然是一个常数。
3. 一元一次多项式的运算一元一次多项式由一个变量的各次幂及其系数的乘积组成。
例如，3x + 2是一个一元一次多项式，其中3是x的系数，1是x的次数。
一元一次多项式的运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
例如，(3x + 2) + (2x - 1) = 5x + 1，(3x + 2) - (2x - 1) = x + 3，(3x + 2) × (2x - 1) =6x^2 + x - 2，(6x^2 + x - 2) ÷ (2x - 1) = 3x + 4。
二、分式的运算分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都可以是整数、变量或者它们的乘积、和、差。
在小学数学中，我们主要学习分数的加法、减法、乘法和除法运算。
1. 分数的加法分数的加法要求分母相同，将分子相加，分母保持不变。
例如，1/3 + 2/3 = 3/3 = 1。
2. 分数的减法分数的减法要求分母相同，将分子相减，分母保持不变。
例如，3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2。
3. 分数的乘法分数的乘法将分子相乘，分母相乘。
例如，1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3。
整式的乘除知识点总结及针对练习题
整式的乘除知识点总结及针对练习题思维辅导：整式的乘除知识点及练基础知识：1.单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
数字因数叫做系数，所有字母指数和叫次数。
例如，-2abc的系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
例如，a-2ab+x+1，项有a、-2ab、x、1，二次项为a、-2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2、2、1、0，系数分别为1、-2、1、1，叫二次四项式。
3.整式：单项式和多项式统称整式。
凡分母含有字母代数式都不是整式。
4.多项式按字母的升（降）幂排列：例如，x-2xy+xy-2y-1，按x的升幂排列为-1-2y+xy-2xy+x，按x的降幂排列为x-2xy+xy-2y-1.知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)（m、n都是正整数）。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
基础过关】1.下列计算正确的是（）A。
y^3 * y^5 = y^8B。
y^2 + y^3 = y^5C。
y^2 + y^2 = 2y^4D。
y^3 * y^5 = y^82.下列各式中，结果为(a+b)^3的是（）A。
a^3 + b^3B。
(a+b)(a^2+b^2)C。
(a+b)(a+b)^2D。
a+b(a+b)^23.下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A。
(a+b)(a+b)^2B。
(a+b)(a-b)^2C。
-(a-b)(b-a)^2D。
(a+b)(a+b)^3(a+b)^24.下列计算中，错误的是（）A。
2y^4 + y^4 = 2y^8B。
(-7)^5 * (-7)^3 * 74 = 712C。
(-a)^2 * a^5 * a^3 = a^10D。
(a-b)^3(b-a)^2 = (a-b)^5应用拓展】5.计算：1) 64*(-6)^52) -a^4(-a)^43) -x^5 * x^3 * (-x)^44) (x-y)^5 * (x-y)^6 * (x-y)^76.已知ax=2，ay=3，求ax+y的值。
人教版七年级上册数学整式的加减小结复习1教学设计
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养学生的自我监控能力和批判性思维。
4.拓展学习资源，激发学生的学习潜能。
-鼓励学生阅读数学故事、参与数学竞赛等活动，拓宽知识视野，提高数学素养。
-结合生活实际，设计有趣的数学活动，让学生体会数学在生活中的应用，增强学习的实践性。
2.运用多元化的教学方法，提高教学效果。
-采用探究式学习，鼓励学生主动探索整式加减的规律，培养学生的发现能力和创新思维。
-利用小组合作学习，促进学生的交流与合作，通过互帮互助，共同解决难题。
-引入信息技术，如多媒体教学、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
3.注重过程评价，及时给予反馈。
-在教学中，教师应关注学生的学习过程，及时发现并纠正错误，指导学生建立正确的数学思维。
4.设计梯度练习题，由简到繁，培养学生逐步解决问题的能力，同时通过错题分析，帮助学生建立正确的数学思维习惯。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动参与数学学习活动的兴趣，树立学习数学的自信心，认识到数学与生活的紧密联系。
2.引导学生体会数学的简洁美和逻辑美，培养他们欣赏数学、热爱数学的情感。
3.培养学生的探究精神和批判性思维，让学生在学习中学会质疑、学会思考，形成独立解决问题的能力。
4.强调数学学习中的严谨性和准确性，引导学生形成认真细致的学习态度，对待数学问题不马虎、不粗心。
本章教学设计旨在通过系统复习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面得到全面发展，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、学情分析
针对人教版七年级上册数学整式的加减小结复习，学生已具备以下基础：
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2、整体思想
(1) 已知－x+2y=5，求5(x-2y)-3x+6y的 值.
，
(2) 若 A x 3x 6 , B 2 x 4 x 6 ,
2
2
求A-2B.
3、数形结合思想
例：如图，a、b、c在数轴上的位置如图 所示，化简
| a b| | a c | | c b|
三、数学思想
1、类比思想 2、整体思想
3、数形结合思想 4、猜想与归纳
1、类比思想（数式通性）
数到式的类比（如合并同类项的方法）
100 2 252 2 (100 252) 2 352 2
数 乘法分配律
式 100t 252t (100 252) t 352t
《整式的加减》小结
2012.10. 29
一、基本概念
单项式：
定义 系数
次数
整 式
多项式：
定义 项 次数
同类项：两相同、两无关
二、基本运算
1、合并同类项：“一加，两不变”； 2、去括号法则： 括号前为“﹣”，注 意括号里面各项都变号； 括号前为负 数，注意“两步走”的技巧；
3、代数式求值，先化简，再求值；注 意格式.
a
b
0
c
4、猜想与归纳
(1) 一组按规律排列的式子：
b b b b , 2 , 3 , 4 ,(ab 0) a a a a
，2ຫໍສະໝຸດ 5811其中第7个式子是
第n 个式子是
（ n为正整数）.
4、猜想与归纳
(2) 如图是一组有规律的图案 ,第1个 图
案由4个基础图形组成，第2个图案由7个 基础图形组成，……，第n 个图案中由 个基础图形组成． (n是正整数)
…… (1)
(2)
(3)