八年级数学分式的复习3

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八年级数学分式知识点

八年级数学分式知识点八年级数学分式知识点概述一、分式的定义分式（Fraction）是指一个表达式，其中包含一个分子（Numerator）和一个分母（Denominator），形式为 a/b，其中 a 是分子，b 是分母，b 不等于零。

二、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以一个非零的数或式子，分式的值不变。

2. 约分：通过找出分子和分母的公因数并约去，使分式化为最简分式。

3. 通分：将两个或多个分式，使其具有相同的分母，这样的操作称为通分。

三、分式的运算1. 分式的加减法：- 同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。

- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。

2. 分式的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。

3. 分式的除法：- 除以一个分式等于乘以它的倒数。

4. 分式的混合运算：- 先乘方，再乘除，最后加减。

- 遇到括号，先计算括号内的运算。

四、分式的条件应用1. 分式方程：- 解分式方程时，通常需要去分母转化为整式方程求解。

2. 分式不等式：- 解分式不等式时，需要注意不等号的性质，通常也需要去分母处理。

3. 分式函数：- 分式可以作为函数的表达式，如 y = f(x) = (ax + b) / (cx + d)，其中 a, b, c, d 为常数，且cx + d ≠ 0。

五、分式的化简与求值1. 化简：- 通过约分和通分，将复杂的分式化为最简形式。

2. 求值：- 在已知分式中某些字母的值的情况下，可以通过代入法求出分式的数值。

六、分式的实际应用1. 比例问题：- 分式常用于解决比例问题，如速度、时间和距离的关系。

2. 利率问题：- 分式在计算利息、本金和本息和等问题中有广泛应用。

七、分式的图形表示1. 函数图像：- 分式函数的图像可以通过描点法绘制，注意分母不能为零的点。

2. 几何应用：- 分式在计算几何图形的面积、周长等方面也有应用。

八、分式的综合练习1. 练习题：- 通过解决各种分式相关的数学问题，加深对分式知识点的理解和应用。

八年级下册分式知识点复习123

页眉内容一、知识领航：1、由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零． 2、约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分．约分的依据是分式的基本性质．3、通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。

二、例题讲解：例1、在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是_____________________。

例2、当x 取什么值时，下列分式有意义．（1）54+x x，（2）422+x x.例3、若分式1-x x无意义,则x 的值是_____________。

例4、若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为______________________。

例5、()a b ab ab a 2332222=++，()2x x y x =+。

例6、把下列各式约分:(1)432304ab b a ， (2)22112m m m -+- ， (3)42)()(a b b a --.例7、通分：（1）y x y x xy 32391,21,31，（2）2223,2,)(1b a b a b a -+-+三、强化提高例1、已知b ab a bab a b a ---+=-2232,311求的值例2、已知b ba aN b a M ab +++=+++==11,1111,1,试判断M 与N 的大小关系。

例3、如果把分式y x x 232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值_____________。

例4、已知432zyx==，求222z y x zxyz xy ++++的值．相关练习1、1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 3、.当_____时,分式4312-+x x 无意义；当______时,分式68-x x 有意义. 4、对于分式11-x ，永远成立的是（） A ．1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3111--=-x x 5、将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则b a b a 213231++=__________. 6、121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是( ) A.1224++a a B.)1)(1(22+-a a C. 1224+-a a D. 4)1(-a 7、一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ，其中第7个式子是第n 个式子是 ___ 。

初二数学分式重点知识点归纳

初⼆数学分式重点知识点归纳初⼆开始学习数学的分数知识了，初⼆的分式，⼜是数学的⼀⼤难题，所以学好数学分式，经常整理好分式知识点是很有必要的。

下⾯是店铺分享给⼤家的初⼆数学分式重点知识点，希望⼤家喜欢! 初⼆数学分式重点知识点⼀ (⼀)运⽤公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以⽤来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的⽅法叫做运⽤公式法。

(⼆)平⽅差公式 1.平⽅差公式 (1)式⼦：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语⾔：两个数的平⽅差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平⽅差公式。

(三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进⼀步分解。

2.因式分解，必须进⾏到每⼀个多项式因式不能再分解为⽌。

(四)完全平⽅公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平⽅和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平⽅。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式⼦叫完全平⽅式。

上⾯两个公式叫完全平⽅公式。

(2)完全平⽅式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平⽅和，这两项的符号相同。

③有⼀项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再⽤公式分解。

(4)完全平⽅公式中的a、b可表⽰单项式，也可以表⽰多项式。

这⾥只要将多项式看成⼀个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每⼀个多项式因式都不能再分解为⽌。

(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能⽤提取公因式法，再看它⼜不能⽤公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别⽤提取公因式的⽅法分别分解因式. 原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) 做到这⼀步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)?(a+b). 这种利⽤分组来分解因式的⽅法叫做分组分解法.从上⾯的例⼦可以看出，如果把⼀个多项式的项分组并提取公因式后它们的另⼀个因式正好相同，那么这个多项式就可以⽤分组分解法来分解因式. (六)提公因式法 1.在运⽤提取公因式法把⼀个多项式因式分解时，⾸先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是⼀个多项式时，可以⽤设辅助元的⽅法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作⼀个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进⾏适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式. 2.运⽤公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进⾏因式分解要注意： ⑴.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于⼀次项的系数. ⑵.将常数项分解成满⾜要求的两个因数积的多次尝试，⼀般步骤：a.列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;b.尝试其中的哪两个因数的和恰好等于⼀次项系数. 3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式. (七)分式的乘除法 1.把⼀个分式的分⼦与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 2.分式进⾏约分的⽬的是要把这个分式化为最简分式. 3.如果分式的分⼦或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分⼦与分母的公因式.如果分⼦或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分⼦、分母中的某些项单独约分. 4.分式约分中注意正确运⽤乘⽅的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3. 5.分式的分⼦或分母带符号的n次⽅，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次⽅为正、奇次⽅为负来处理.当然，简单的分式之分⼦分母可直接乘⽅. 6.注意混合运算中应先算括号，再算乘⽅，然后乘除，最后算加减. 初⼆数学分式重点知识点⼆分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式⽽⾔，但却是两种相反的变形.约分是针对⼀个分式⽽⾔，⽽通分是针对多个分式⽽⾔;约分是把分式化简，⽽通分是把分式化繁，从⽽把各分式的分母统⼀起来. 2.通分和约分都是依据分式的基本性质进⾏变形，其共同点是保持分式的值不变. 3.⼀般地，通分结果中，分母不展开⽽写成连乘积的形式，分⼦则乘出来写成多项式，为进⼀步运算作准备. 4.通分的依据：分式的基本性质. 5.通分的关键：确定⼏个分式的公分母. 通常取各分母的所有因式的最⾼次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 6.类⽐分数的通分得到分式的通分：把⼏个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分⼦相加减。

八年级数学分式的复习3

72 48 20 x 20 x
请完成下面的过程
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列方程
12 36 x x8
请完成下面的过程
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池,单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（）小时
A、
1 ab
ab B、 a b
1 1 C、 a b
1 D、 ab
2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则 A、B两地间往返一次的平均速度为____ A、
V1 V2 2
B、
2V1V2 V1 V2
C
V1 V2 2V1V2
D、无法计算
1、解方程：例 1
解：原方程可化为
1 4x 2 2 1 x2 x 4 2 x
1 4x 2 1 x 2 ( x 2)(x 2) x 2
解得 x1 1, x2 2
两边都乘以 ( x 2)(x 2) ，并整理得；
x 3x 2 0
2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根 ∴原方程的根是x=1
x3 A B 例2 已知 2 2 求 A、 B ( x 2) x 2 ( x 2)
A 1; B 5
解方程：
1. x- 5 x+ 1 = 0 x- 3 x- 1
2.
x- 2 8 - 1= 2 x+ 2 x - 4
x2
3 1- x 3. + 2= 4- x x- 4

八年级数学分式单元复习与巩固(基础知识点以及重难点)

八年级数学分式单元复习与巩固（基础知识点以及重难点）1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则．4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系．5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．1.分式的基本性质；2.分式的四则运算；3.分式方程的解法．1. 分式的四则混合运算；2. 根据实际问题列出分式方程．1.用心爱心专心设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.3.（M为不等于零的整式）.1.分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:；2..3.4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．5.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．通分注意事项(1)通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；用心爱心专心(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．6.(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．7.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．8.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2.解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3.(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根；(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母．用心爱心专心(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；(3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.(1)审——仔细审题，找出等量关系;(2)设——合理设未知数;(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程;(5)验——检验增根；(6)答——答题．用心爱心专心。

八年级分式知识点汇总

八年级分式知识点汇总分式是数学中非常重要的一部分，它广泛应用于各种数学问题和实际生活中。

在八年级的数学学习中，分式的学习也是很大的一部分，因此掌握分式知识点十分关键。

以下是八年级分式知识点的汇总：一、分式的基本概念1. 分数的基本概念：分数是以分数线分割的两个整数表达的数。

2. 分母的含义：分数中下方整数的被称为分母，分母表示分割的份数。

3. 分子的含义：分数中上方的整数称为分子，分子表示取几份。

4. 真分数和假分数：当分子比分母小的分数为真分数，反之为假分数。

5. 分式的概念：分式是分数的一般表示形式，一般用a/b表示，a为分子，b为分母。

6. 分式的约分：分式的约分是将分子和分母同时除以它们的公因数的过程。

7. 分式的返约分：将一个分式乘上一个它原来的约数的过程。

二、分式的初等运算1. 分式的加减：分式加减的结果是分式，但一般需要先通分。

2. 分式的乘除：分式乘除的结果是分式，但一般需要先约分。

3. 分式的倒数：一个非零的分数的倒数等于将它的分子和分母互相交换后得到的分数。

4. 幂的分式：分式的幂等于将分子和分母分别取幂后得到的分数。

5. 分式的化简：将一个分式化为有较少项和更简单的分式的过程。

三、分式的进阶运算1. 分式的整式运算：将分式化为整式，并与另一个整式进行加减乘除。

2. 分式方程的解法：分式方程的解法和线性方程的解法类似，但需要特别处理分母为零的情况。

4. 分数的比较：分数大小比较需要将它们通分后，比较其分子的大小。

5. 分式的质因数分解：将一个分式表示为两个整数的积时，可以将分子和分母分别进行质因数分解。

以上是八年级分式的知识点的汇总。

当然，分数的应用还涉及到更加复杂的运算和实际问题，需要在不断练习和实践中掌握。

希望同学们在学习分式时好好掌握并熟练运用，从而更好地理解数学。

初二数学八年级下分式复习

数学八年级下《分式》复习一、知识回顾1、分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A B叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。

2、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。

用式子表示就是A B ＝A ×MB ×M ，A B ＝A ÷MB ÷M (其中M ≠0)。

3、分式的加减：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先__________，再加减。

4、分式的乘除：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

二、知识学习（一）选择题1.下列各式：x 2、22+x 、x xyx -、33y x +、23+πx 、5.0432-x 中，分式有（）A .1个B .2个C .3个D .4个2.如果分式212-+-x x x 的值为0，那么x 的值是( )A .±1B .1C .-2D .-13. 当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( )A .21x x -B .112-+x xC .112+-x xD .21+-x x4.要使xy yx +有意义，则下列说法中正确的是 ( )A .x 、y 全不为零B .0=x 或0=yC .x 、y 不全为零D . x 、y 全为零5、a ，b ，c 均不为0，若则P （ab ，bc ）不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、如果把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小3倍C ．扩大6倍D ．扩大3倍7、下列结论正确的是（）8、9、10、11、12、A ．1B ．2C ．3D ．4 （二）解答题1、已知y=x321x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义2xy x +y2、3、x 为何整数时，分式的值为整数4、已知962+-a a 与1-b 互为相反数，则式子()b a a b b a +÷⎪⎭⎫⎝⎛-的值为多少？5、计算（1）a a 31+ ；（2）13212+--+-a a a a ；（3）252x x -；（4）1111+---+a a a a ；（5）421422---x x （6）44212-+-a a ；3x −5 x −1（7）.112---a a a （8）ba b b a ++-22（9） b a a 2284-.6312-a ab （10）（c b a 4+）2（11）x y 62÷231x （12）2244196aa a a +++-÷12412+-a a6、先化简再求值5,3,2)(2222==-⋅+-÷-y x x y x xy y xy x x xy 其中12,22,24422222-=-=-++-÷+-y x yxy x y x y x y x 其中7、课后习题1.在x 3-、y x 、22732xy y x -、x 81-、y +53、5y x -、πy x +3中，是整式的有___________________________，是分式的有_______________________；2.当x________时，分式122+-x x 的值为负；当x= 时，分式112--x x 的值是0。

八年级分式知识点总结及复习

八年级分式知识点总结及复习知识点一：分式的定义般地；如果 A ; B 表示两个整数；并且AB 中含有字母；那么式子一叫做分式;B知识点二：与分式有关的条件① 分式有意义：分母不为 0 （ B = 0） ② 分式无意义：分母为 0 （ B = 0） ③分式值为0:分子为0且分母不为0贵0.5元；设乙种糖果每千克 x 元；因此；甲种糖果每千克 ______________ 元；总价9元的甲种糖果的质量为 _________ 千克. 4、当a 是任何有理数时；下列式子中一定有意义的是（）a 1 a 1 a 1 a 1 A.B. 2~C. 2D. 2aaa+1 a -15、当x =1时；分式① -—1 .② x 一1 .③ :一1 .④二！中；有意义的是（）x —1 2x —2 x -1x 3+1A 为分子；B 为分母。

④分式值为正或大于 0:分子分母同号A ：：0⑤分式值为负或小于 0:分子分母异号A ：：0⑥ 分式值为1:分子分母值相等（A=B ⑦ 分式值为-1 :分子分母值互为相反数（经典例题 A+B=0 )1、代数式2、4 -丄是(x 1(x y)； 3）A.单项式 B.多项式C.分式空y 中；分式的个数为（4A.13、 D.整式总价9元的甲种糖果和总价是 9元的乙种糖果混合；混合后所得的糖果每千克比甲种B.2C.3D.4糖果便宜1元；比乙种糖果A.①③④B.③④a+16、当a - -1时；分式-—（）A.等于0a -18x 437、使分式 ------ 的值为0 .则x 等于（）A.-8x -38x 2 T& 若分式二 ------ 的值为0；贝V x 的值是（）x +x -2x 亠19、当x _________ 时；分式的值为正数.x Tx 亠1C.②④D.④B.等于1C.等于—1D.无意义181B.-C. -D.—232A.1 或一1B.1C. —1D. —2x +110、当x ________ 时；分式 ----- 的值为负数X_1有意义的条件是()A. X = 0 B. X 孟-1且X = 0 C. X -2且X = 0 D. X 孟-1且X 謚-214、下列命题中；正确的有（知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 o 的整式；分式的值不变。

初中八年级的分式学习知识点总结计划及总结复习

分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义一般地，如果 A ， B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式， A 为分子， B 为分母。

B知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为 0〔 B0〕②分式无意义：分母为 0〔 B0 〕③分式值为 0：分子为0 且分母不为 0〔A 0B 〕0 ④分式值为正或大于0：分子分母同号〔A 0 A 0 〕B 0 或B⑤分式值为负或小于0：分子分母异号〔A 0 A 0 〕B或B⑥分式值为 1：分子分母值相等〔 A=B 〕⑦分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数〔 A+B=0〕经典例题1、代数式 41 〕 A. 单项式B.多项式C.分式D.整式是〔x2、在 2， 1( x y) ，3，a 5 ， 2xy中，分式的个数为〔〕x 3x43、总价 9 元的甲种糖果和总价是 9 元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果廉价 1 元，比乙种糖果贵 0.5 元，设乙种糖果每千克x 元，因此，甲种糖果每千克元，总价9 元的甲种糖果的质量为千克 .4、当 a 是任何有理数时，以下式子中一定有意义的是〔〕a 1B.a 1C.a 1 D.a1 A.aa 2a21a 215、当 x1 时，分式① x 1 ，②x1，③ x 1，④1 中，有意义的是〔〕 A. ①③④ B.x 12x 2C. x 2 1x 3 1 D.③④②④ ④6、当 a1 时，分式a1 〔〕 A. 等于 0B.等于 1a 2 17、使分式8x4的值为 0，那么 x 等于〔〕 A. 3B.8x 388、假设分式x 2 1 的值为 0，那么 x 的值是〔〕或－ 1x2x 2C.等于－ 1D. 无意义18 D.1 2C.23C.－1 D.－ 29、当 x时，分式x1的值为正数 .10、当 x时，分式x1的值为负数 .x 1x 111、当 x时，分式x 1的值为 1.3x212、分式1有意义的条件是〔〕 A. x0 B.x1 且 x0 C. x2 且 x 0D.x1 且 x 21 11 x13、如果分式x 3〕 A. xB.x3 C.x 0 且 x 3D.x3x的值为 1，那么 x 的值为〔314、以下命题中，正确的有〔〕① A 、 B 为两个整式，那么式子A叫分式；② m 为任何实数时，分式m 1有意义；Bm 3③分式 1 有意义的条件是x 4 ；④整式和分式统称为有理数. w ww.x kb1.2 16xA.1 个B .2 个个个15、在分式 x 2ax 中 a 为常数，当 x 为何值时，该分式有意义？当 x 为何值时，该分式的值为 0？x 2x 2知识点三：分式的根本性质分式的分子和分母同乘〔或除以〕一个不等于0 的整式，分式的值不变。

八年级分式知识点归纳总结

八年级分式知识点归纳总结分式作为数学中重要的概念之一，在八年级的数学学习中占据着重要的地位。

了解和掌握分式的相关知识点对于学生的数学学习至关重要。

本文将就八年级分式的各个知识点进行总结和归纳，并提供一些解题技巧和注意事项。

一、分式的基本概念分式由分子和分母构成，可以用来表示两个数之间的比值关系。

其中，分子表示被分割的部分，分母表示分割的总数。

例如，$\frac{3}{4}$表示将一个整体分成4份后的3份。

二、分式的化简与简化当分式的分子和分母存在公因数时，可以对分子和分母进行因式分解后约分，从而简化分式。

例如，$\frac{6}{8}$可以化简为$\frac{3}{4}$。

三、分式的四则运算1. 分式的加法和减法：当分式的分母相同时，只需对分子进行相加或相减即可；当分式的分母不同时，需要找到它们的最小公倍数，然后进行通分，最后再进行加法或减法。

2. 分式的乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘。

3. 分式的除法：将两个分式的第二个数取倒数，然后进行乘法运算。

四、分式的混合运算分式与整数或代数式进行混合运算时，可以先化简分式，再进行相应的运算。

例如，$2\frac{1}{3} + \frac{4}{5}$可以先化简为$\frac{7}{3} + \frac{4}{5}$，然后进行通分得到$\frac{35}{15} + \frac{12}{15}$，最后得到$\frac{47}{15}$。

五、分式方程的解法对于分式方程的解法，我们需要通过化简和变形将其转化为整式方程。

例如，$\frac{x}{3} + \frac{1}{5} = 1$可以将其通过通分得到$\frac{5x + 3}{15} = 1$，然后通过等式两边的乘法和加法运算，解得$x = 4$。

六、分式的应用分式在实际问题中有广泛的应用。

例如，在比例问题中，可以将比例关系用分式表示；在容器问题中，可以将容积与总量的比例用分数表示；在时间问题中，可以将时间与速度的关系用分式表示等等。

人教版八年级数学上册第15章分式小结与复习

因为 ( 3)2 ( 3)2 3，所以小玲的计算结果也正确.
例4
解析：本题若先求出 a 的值，再代入求值，显
然比较复杂；但是如果将分式
的分子、
分母颠倒过来，即求
的值，
再利用完全平方公式变形求解就简单多了．
归纳总结利用 A 和 1 互为倒数的关系，构造已知
A
条件与所求式子的关系，并运用整体代换，可使一些分式求值问题的思路豁然开朗，简化解题过程．
第十五章分式
小结与复习
一、分式 1. 分式的概念：
一般地，如果 A、B 都表示整式，且 B 中含有
字母，那么称为分式. 其中 A 叫做分式的分子，
B 叫做分式的分母. 2. 分式有意义的条件：
对于分式：当__B_≠__0__时分式有意义；当__B__=_0__时分式无意义.
3. 分式值为零的条件：当 A = 0 且 B≠0 时，分式
的值为零.
4. 分式的基本性质：
A A C ， A A C（C 0）. B BC B BC
5. 分式的约分：约分的定义
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母
的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元，并将辅元用含有主元的式子表示，从而达到减元的目的，最终实现化繁为简，化难为易.
针对训练
9.
已知
x y
2 3
，求
x2
x2 y2 2xy
y2
xy 2x2
y2 2xy

最新初中数学方程与不等式之分式方程知识点总复习含答案解析(3)

最新初中数学方程与不等式之分式方程知识点总复习含答案解析(3)一、选择题1．若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y ky ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（）A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6【答案】A 【解析】【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k 的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k 的取值范围，综合两者所求最终确定k 的范围，据此可得答案．【详解】解：解不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ，∵不等式组只有4个整数解， ∴0≤﹣3k＜1，解得：﹣3＜k ≤0，解分式方程1k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1，∵分式方程的解为正数， ∴﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1，解得：k ＜12且k ≠0，综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．2．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x +C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x【答案】B 【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()1470001400x +．故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．3．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x 件，则下列方程正确的是（） A ．400400(130%)x x-+＝4 B ．400400(130%)x x -+＝4C ．400400(130%)x x--＝4 D ．4004004(130%)x x-=-【答案】A 【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程．【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x 件，根据题意，得：()4004004130%x x -=+故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．4．如果关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，则a的值是（）．A．a=3 B．a≤-3 C．a=-3 D．a>3【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，所以a+1＜0，即a＜-1，且21a+=-1，解得：a=-3．经检验a=-3是原方程的根故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．5．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+【答案】A 【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：90606x x=-．故选A．6．方程22111x xx x-=-+的解是（）A．x＝12B．x＝15C．x＝14D．x＝14【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x2+2x＝2x2﹣3x+1，解得：x＝15，经检验x ＝15是分式方程的解，故选B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可以列出方程为（） A ．480360140x x=- B ．480480140x x=-C ．480360140x x += D ．360480140x x-= 【答案】A 【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：480360140x x=-，故选：A ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．8．已知关于x 的分式方程13222mxx x-+=--有解,则m 应满足的条件是（） A ． 1 2m m ≠≠且 B ．2m ≠C ．1m =或2m =D ．1m ≠或2m ≠【答案】A 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最简公分母x-2≠0，求出x 的值，进一步求出m 的取值即可. 【详解】13222mx x x-+=--，去分母得，1-（3-mx ）=2(x-2) 整理得，（m-2）x=-2∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴m-2≠0，即m≠2，∴22x m -=- ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴x-2≠0，即x≠2，∴222m -≠-，解得，m≠1，所以，m 的取值为： 1 m ≠且2m ≠ 故选：A. 【点睛】此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件.9．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩„有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2．【详解】解方程2311a x x x --=--，得： 12a x +=，∵分式方程的解为正数， ∴1a +>0，即a>-1，又1x ≠， ∴12a +≠1，a ≠1， ∴a>-1且a ≠1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩„有解，∴a-1<y ≤8-2a ，即a-1<8-2a ，解得：a<3，综上所述，a的取值范围是-1<a<3，且a≠1，则符合题意的整数a的值有0、2，有2个，故选：B．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．10．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．405012x x=-B．405012x x=-C．405012x x=+D．405012x x=+【答案】B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，405012x x=-．故选B．11．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=2【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．13．关于x的方程2111axx x-=++的解为非正数，且关于x的不等式组22533a xx+⎧⎪+⎨⎪⎩„…无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到31a-≤0，且31a-≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．不等式组整理得：224axx-⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a-＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（） A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 【答案】B 【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x =100，故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.15．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．60048040x x =- B ．60048040x x =+ C ．60048040x x =+ D ．60048040x x =- 【答案】B 【解析】【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：48060040x x =+. 故选B ．【点睛】读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为480x天和现在生产600台机器所需时间为60040x +天是解答本题的关键．16．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x ax -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．【详解】解：0331016x ax -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②解①得，x a <解②得，2x ≥ ∵不等式组无解 ∴2a ≤∵2233y ay y-+=-- ∴83ay -=∵关于y 的分式方程2233y ay y-+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833a-≠ ∴8a ≤且a≠-1∴综上所述，2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．故选：C 【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．17．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（） A ．16501610840x x-=+B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x-=+ 【答案】C 【解析】【分析】设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程．【详解】解：设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据题意得，16101650840x x -=+．故选：C 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．18．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+【答案】D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.20．为保证某高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意可以列出的方程是（）A．111103020+=--+x x xB．111103020+=++-x x xC．111103020-=++-x x xD．111102030+=-+-x x x【答案】B【解析】【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+30）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务，列方程为111103020+=++-x x x.【详解】设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的110 +x，乙队单独一天完成这项工程的130x+，甲、乙两队合作一天完成这项工程的120 x-.则111103020+=++-x x x.故选B.【点睛】此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽象出分式方程.。

八年级分式重要知识点

八年级分式重要知识点分式是数学中的重要概念，数学分式的习题在中学数学中出现频率较高。

八年级学生需要掌握分式的基本定义、简化、加减、乘除和应用等知识点。

1. 基本定义分式的基本定义是分数，由分子和分母两部分组成。

一般写成a/b的形式，表示a与b的商。

a是分子，b是分母。

分子可以是任何整数，分母不能为零，分母为1时，分数等于分子本身。

例如：3/4，表示三分之四。

2. 简化分数分式的简化是把分子和分母同时除以它们的公因子，使分数的分子和分母互质。

例如：12/16，可以化简为3/4，因为它们都有公因数4。

3. 分式的加减分式的加减是指分子、分母的加减。

当分母相同时，可以直接对分子进行加减运算。

当分母不同时，需要将分式化为通分后的形式再进行加减运算。

例如：1/2+2/3，可以将分母通分，化为3/6+4/6，最终结果为7/6。

4. 分式的乘除分式的乘法是指分子、分母分别相乘得到新的分子、分母，然后化简分数得到最终结果。

例如：3/4×5/6，结果为15/24，化简后为5/8。

分式的除法是指将除数的分子分母互换，再和被除数相乘。

例如：3/4÷2/5可以转化为3/4×5/2，结果为15/8。

5. 分式的应用分式在日常生活中有广泛的应用，如经济学中的计算利率、数学中的比例、化学中的摩尔质量等。

在解决实际问题时，我们可以根据公式列方程，在运用分式的知识进行求解。

综上所述，分式是数学中的基本概念，了解分式的基本定义、简化、加减、乘除和应用等知识点，对于学生学习数学具有重要意义。

同时，分式的应用具有广泛的实际意义，在日常生活中也值得我们关注和应用。

青岛版八年级数学上册第3章分式复习课件

A A M 或 A A M (其中M是不等于零的整式) B BM B BM
3.运算法则分式乘除运算法则
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
1 b d bd ; 2 b d b c bc .
a c ac
3 ;
2.
a2x y
3
x ay
2
a xy
4
;
3.
y x
x y
2
x y2
yx
;
4.
a7x2
3a x2
2
a2 a2
x2
4
a2
x
2
a
3
.
例3.解方程：
2
3
4
(1) x2 x x2 x x2 1 0
1 x
6
7
(2) 1
x
x2
1
x
1
x
例4.应用题
(1)农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农机，一部分人骑自车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式有无意义及值为0
因为零不能作为除数，所以分数的分母不能是零。
在分式中，分母的值不能是零。分式中的分母如果是零，则分式没有意义。
在分式中，当分子为零而分母不为零时，分式的值为零。
2.基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用等式表示是：
其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项.
注：当比例的两个内项相等，即当a : b b : c或 a b

八年级初二数学-【分式的复习知识点、】练习和答案-全面详细易懂

试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
8、一个分数的分母比分子大数的倒数，求原分数。
7，如果把此分数的分子加
17，分母减 4，所得新分数是原分
9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
400 千
克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
11．（ 2009 年孝感）关于 x 的方程
的解是正数，则 a 的取值范围是
A ．a＞－ 1 C． a＜－ 1
B． a＞－ 1 且 a≠ 0 D． a＜－ 1 且 a≠－ 2
（2）
（3）
随堂练习
（ 4） -8xy
计算 (1) （3）
(5)
(6)
16． 2．1 分式的乘除 ( 二 )
（2）（4）
16． 2．1 分式的乘除 ( 三 )
1．判断下列各式是否成立，并改正 .
（1）
=
（2）
=
（3） 2．计算
(1)
= （2）
（4）
=
（3）
（ 4） (6)
5) 16． 2． 2 分式的加减（一）
1 个，结果比李刚少用半小时
7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款
1.5
万元，乙工程队款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方
案：
方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用

八年级数学下册分式的复习提纲

八年级数学下册分式的复习提纲八年级数学下册复习提纲小部分1.分式定义：如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子a/b叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分数的基本性质：分数的分子和分母乘以或除以不等于0的整数，分数的值保持不变。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分数运算：分数乘法规则：分数乘法，使用分子的乘积作为乘积的分子，使用分母的乘积作为分母。

分数除法规则：将分数除以分数，反转除法的分子和分母，然后将其与被除数相乘。

分数幂法则：分子和分母应该分别相乘。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合操作：操作顺序与之前相同。

可用的操作率，可以通过操作率简化。

5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即;当n为正整数时，正整数指数幂运算性质请同学们自己复习也可以推广到整数指数幂.6.分数阶方程：分母为分数和未知数的方程——分数阶方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母，把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：1.先简化可以简化的方程。

2.将方程的两边乘以最简单的公分母，形成一个积分方程；3求解积分方程；4根检验增广根应满足两个条件：一个是它的值应使最简单的公分母为0，另一个是它的值应为除去分母后积分方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么?1审;2设;3列;4解;5答.有几种类型的申请问题；基本公式是什么？基本上有五种类型：1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.2.数值问题在数值问题中，我们应该掌握十进制数的表示法3工程问题基本公式：工作量=工时×工效.4.下游与上游的问题：V下游=V静水+V水V回水=V静水-V水。

八年级数学分式的复习3

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