画法几何及机械制图(讲)

●
2· 直线的投影 4
两点确定一条直线，将两 点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
●
a ●
●
●
a
●
b
b
a● b
● ●
B ● A●
●
B
A● b a●
α
●
b
a(m,b)
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
V c a
C A
b
B
b a c H
AC/CB=ac/cb= ac / cb
定比定理
例1：判断点C是否在线段AB上。
b)
c)
d)
e)
加粗得最后结果
f)
挖切式物体的三视图
对于挖切式形体，在绘制 其投影时，一般先画出其完整 形体的投影，再画挖切部分。
2· 点的投影 3
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
A
●
P
●
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 与三个投影面都倾斜的直线
立板
肋板
分解形体
叠加方式 底板和立板右面平齐叠加 肋板与底板和立板对称叠加
底板
投影作图 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 应无线。
例2：画出所给叠加体的三视图。
B
A
C a)
解题步骤：
先画出平板A，再画出半圆柱B，最后画出半 圆柱面C的三视图。
▲ z 坐标大的在上
b
●
YH
B点在A点之 前、之右、之 下。
已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求 点A的投影。
a 9 a
8
5 a
重影点：
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a
● ●
a c
c ●
●
a (c )
投影面垂直线
铅垂线
a
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a
b
d c
b
●
d
a(b)
c
e
f
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
一般位置直线
b
b B a b X b A a a O b Y Z a
a
P
B2
●
B1
●
●
b
B3
●
采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
V Z
X
o
W
H
Y
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
两相交 直线
平面 图形
二、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜 真实性
投 影 特 性
★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
积聚性
类似性
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
正垂线
ab A
B a ab z a b
b
X
a
O
YW
a
b
b YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab OX ; ab OZ 3． ab = ab =AB
侧垂线
a
a
b
Z
ab
b ab A B
X
O
YW
a a
b YH
b
投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面 特殊位置平面
正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面
平行于某一投影面
投影面平行面 一般位置平面
与三个投影面都倾斜
（1）投影面垂直面
为什么？ 类似性 a b c c b
类似性
a
积聚性
b a
c
铅垂面
投影特性： 在水平投影面上的投影积聚成直线。 在另外两个投影面上的投影有类似性。
三、正投影法的投影特性： 1、真实性：当直线或平面与投影面平 行时，其投影反映实长或实形。 2、积聚性：当直线或平面垂直投影面 时，其投影积聚为点或直线。 3、类似性：当直线或平面与投影面倾 斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类 似形。
2.2
三视图
三面投影体系的建立
Z
◆V—正面投影面
◆H—水平投影面 ◆W—侧面投影面 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
a
实形性
b
c
水平面
投影特性： 在水平投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
正平面
b' a' b' B A
b"
a' a" c"
b"
a" c'
c'
C c b a
c"
c
b
a
投影特性： 在正面投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
a 点A的正面投影
Z V a ●
●
a
点A的水平投影
A
●
X
面投影
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
Y
投影面展开
不动
Z Z
向右翻
V
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax
ay
Y
X
ax
A O
●
a W
a
H
●
ay
Y
a 向下翻
●
ay
Y
H
a ●
X
Z
az
O
●
a
V
Z
a
●
az
●
ax
ay
Y
X
ax
A O
●
a
W
a
●
Y
ay
a
●
ay
H
点的投影规律:
Y
¤aa⊥OX轴（长对正） ¤aa⊥OZ轴（高平齐） ¤aax= aaz=y=A到V面的距离（宽相等）
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
2.5
一、平面的表示法
c ●
● a ● a ●
平面的投影
c ●
● a ● d a ● ● ● ●
c ●
c
● a ●
●
c
●
b ●b
b ●b
b ●b
b ● b
●
b ● b a●
●
●
a
● ●
a●
●
a●
c
●
a● d
c
c
c
c
不在同一 直线上的 三个点
直线及 线外一 点
两平行直 线
a
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a A a c
c k
C
b d K D d k
交点是两直 线的共有点
b B a c
k
d
b
H
a
c k
d b
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。
⒊ 两直线交叉
d
投影特性：
为什么？ 两直线相交吗？
b
a c c
1(2 ) 3 4
●
●
●
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
★ 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间 一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。
前
下 右
主视图反映：上、下 、左、右（高度和长度） 俯视图反映：前、后 、左、右（宽度和长度） 左视图反映：上、下 、前、后（高度和宽度）