2021学年高中数学课时172.1.3两条直线的位置关系作业课件北师大版必修2.ppt
(北师大版)数学必修二课时作业：2.1.3两条直线的位置关系(含答案)
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课时提升作业(十八)两条直线的位置关系一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2018·铜川高一检测)直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )A. B.- C. D.-【解析】选B.设直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2.则k1=tan 30°=.因为l1⊥l2，所以×k2=-1，即k2=-.2.已知点A(1，2)，B(m，1)，直线AB与直线y=0垂直，则m的值为( )A.2B.1C.0D.-1【解析】选B.由题意知直线AB垂直x轴，斜率不存在，所以m=1.3.下列直线中与直线x-y-1=0平行的是( )A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0D.x-y+1=0或ax-ay-a=0【解析】选B.根据两条直线平行判定的条件知：A不正确，B正确，对于C，D：当a≠0时，与直线x-y-1=0重合，当a=0时，ax-ay-a=0不是直线方程.4.(2018·济源高一检测)直线(m+1)x+my+1=0与直线(m-1)x+(m+1)y-10=0垂直，则m的值为( )A.-1B.C.-D.-1或【解析】选D.由两直线垂直可得(m+1)(m-1)+m(m+1)=0，解得m=-1或.5.下列结论中不正确的是( )A.直线y=x+2和5x-3y+2=0互相平行B.直线x-6=0和y-9=0互相垂直C.直线3x+4y-12=0和+=1互相平行D.直线y=x和y=-x互相垂直【解析】选C.因为C中两直线重合.6.(2018·九江高二检测)已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0【解析】选B.k AB==-，设AB的垂直平分线的斜率为k，由k·k AB=-1，得k=2.又AB的中点为，故满足题意的方程为y-=2(x-2).即为4x-2y-5=0.二、填空题(每小题4分，共12分)7.若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x-1平行，则m=________.【解析】由题意，得y=-x-，因为l1∥l2，所以3=-，-≠-1，所以m=-.答案：-8.(2018·蚌埠高一检测)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a-2，-3)，直线l2经过点C(2，3)，D(-1，a-2).如果l1⊥l2，则a=________.【解题指南】【解析】直线l2的斜率为k2==，所以当a=5时，k2=0，k1无意义，即斜率不存在，两直线垂直；当a≠5时，k1=，因为两直线垂直，则有·=-1，解得a=-6.答案：-6或59.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为________________.【解析】所求直线与直线2x+3y+5=0平行，则其斜率为-，可设直线方程为y=-x+b，令y=0，得x=b，由题意可得b+b=，解得b=，所以所求直线的方程为y=-x+，即2x+3y-4=0.答案：2x+3y-4=0【一题多解】由题意设所求直线方程为2x+3y+c=0(c≠0)，化为截距式是+=1，因为直线在两坐标轴上截距之和为，所以--=，解得c=-4.故所求直线方程为2x+3y-4=0.【变式训练】(2018·铜川高一检测)垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是________.【解析】由题意设直线l的方程为4x+3y+d=0.分别令x=0和y=0，得直线在两坐标轴上的截距分别是-，-.所以6=×|-|×|-|=，所以d=±12，所以-=±3.答案：3或-3三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m，n的值，使(1)l1∥l2.(2)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解析】(1)因为l1∥l2，所以=≠，得：m=4，n≠-2，或m=-4，n≠2.(2)因为l1⊥l2，所以m×2+8×m=0，所以m=0，则l1：8y+n=0.又l1在y轴上的截距为-1，则n=8.综上知m=0，n=8.【拓展延伸】讨论l1∥l2时要排除两直线重合的情况.处理l1⊥l2时，利用l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0可避免对斜率是否存在的讨论.11.已知三点A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，分别求满足下列条件的m值.(1)三点构成直角三角形ABC.(2)A，B，C三点共线.【解析】(1)若角A为直角，则AC⊥AB，所以k AC·k AB=-1，即·=-1，得m=-7；若角B为直角，则AB⊥BC，所以k AB·k BC=-1，即-·=-1，得m=3；若角C为直角，则AC⊥BC，所以k AC·k BC=-1，即·=-1，得m=±2，综上可知，m=-7，或m=3，或m=±2.(2)因为A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，所以k AB==-，k AC==-，由k AB=k AC，得-=-，即m=.所以当m=时，A，B，C三点共线.【一题多解】点A(5，-1)与B(1，1)确定的直线方程为x+2y-3=0，将C(2，m)的坐标代入得m=，故m=时，A，B，C三点共线.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2018·赣州高一检测)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(-1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为( )A.(3，0)B.(-3，0)C.(0，-3)D.(0，3)【解析】选D.设P(0，y)，因为l1∥l2，所以=2，所以y=3.2.以A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)为顶点的三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A为直角顶点的直角三角形D.以B为直角顶点的直角三角形【解题指南】在平面直角坐标系中描出三点的坐标，猜测其大致的形状，然后借助三边所在直线的斜率间的关系确定.【解析】选D.k AB==-，k BC==2，所以k AB·k BC=-1.所以AB⊥BC.故△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.3.(2018·吉安高一检测)过点E(1，1)和点F(-1，0)的直线与过点M(-，0)和点N(0，)(k≠0)的直线的位置关系是( )A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【解析】选C.当k=2时，EF与MN重合；当k≠2时，k EF==，k MN==，EF与MN平行.4.(2018·亳州高一检测)已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3，2)，B(a，-1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于( )A.-4B.-2C.0D.2【解析】选B.依题意知，直线l的斜率为k=tan135°=-1，则直线l1的斜率为1，于是有=1，所以a=0，又直线l2与l1平行，所以1=-，即b=-2，所以a+b=-2.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2018·渭南高一检测)直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2，则b=________；若l1∥l2，则b=________.【解析】当l1⊥l2时，k1k2=-1，所以-=-1.即b=2.当l1∥l2时，k1=k2，所以Δ=(-3)2+4×2b=0.即b=-.答案：2 -6.(2018·咸阳高一检测)直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2：mx+3y-2=0平行，则m的值为________.【解题指南】两直线平行时，斜率相等，注意直线斜率不存在的情况.【解析】当m=0时，显然l1不平行于l2；当m≠0时，若l1∥l2需=≠.①由①式有m2+m-6=0，解得m=2，或m=-3.经检验m=2，或m=-3满足题意.答案：-3或2【一题多解】若l1∥l2，则A1B2-A2B1=2×3-m(m+1)=0，A1C2-A2C1=2×(-2)-m·4=-4-4m≠0.所以m=-3或2.答案：-3或2【举一反三】两直线垂直时，m的值为________.【解析】当m=-1时，直线l1的斜率不存在，显然直线l1与直线l2不垂直；当m≠-1时，直线l1的斜率为-，又直线l2的斜率为-，因为两直线垂直，所以-×-=-1，解得m=-.答案：-三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2018·宜春高一检测)已知四边形ABCD的顶点A (m，n)，B(5，-1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.【解题指南】分类讨论直角梯形ABCD的腰和底，利用直线平行和垂直的斜率关系解决.【解析】(1)如图，当∠A=∠D=90°时，因为四边形ABCD为直角梯形，所以AB∥DC且AD⊥AB.因为k DC=0，所以m=2，n=-1.(2)如图，当∠A=∠B=90°时，因为四边形ABCD为直角梯形，所以AD∥BC，且AB⊥BC，所以k AD=k BC，k AB·k BC=-1.所以解得m=，n=-.综上所述，m=2，n=-1或m=，n=-.8.在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0，0)，P(1，t)，Q(1-2t，2+t)，R(-2t，2)，其中t∈(0，+∞)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明.【解析】四边形OPQR是矩形.OP边所在直线的斜率k OP=t，QR边所在直线的斜率k QR==t，OR边所在直线的斜率k OR=-，PQ边所在直线的斜率k PQ==-.所以k OP=k QR，k OR=k PQ，所以OP∥QR，OR∥PQ，所以四边形OPQR是平行四边形.又k QR·k OR=t×(-)=-1，所以QR⊥OR，所以四边形OPQR是矩形.又因为k OQ=，k PR=，令k OQ·k PR=-1，得t不存在，所以OQ与PR不垂直，所以四边形OPQR不为正方形，故四边形OPQR是矩形.关闭Word文档返回原板块。
2021学年高中数学2.1.3两条直线的位置关系课件北师大版必修2.ppt
规律方法 一般地，直线 Ax＋By＋C＝0 的斜率可由系数 A， B 来确定．因此在求过定点且与已知直线平行的直线方程时，通 常采用以下方法：
(1)先求已知直线的斜率，若已知直线斜率存在，则根据两 直线平行的性质得出所求直线的斜率，再根据直线的点斜式，即 可求出所求直线方程；若已知直线的斜率不存在，则所求直线的 斜率也不存在，过定点(x0，y0)的直线方程为 x＝x0.
(2)与已知直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线可设为 Ax＋By＋ m＝0，再根据所求直线过定点求得 m 的值，最后写出所求直线 方程．
(3)过定点(x0，y0)与已知直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方 程实际为 A(x－x0)＋B(y－y0)＝0，这种方法适用于选择题、填空 题，也可用于解答题结论的验证．
提示：不正确．由两直线的斜率之积为－1，可以得出两直 线垂直，反过来，两直线垂直，它们的斜率之积不一定为－1. 当 l1，l2 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时， l1 与 l2 互相垂直，但两直线的斜率之积不存在．
1．探究两条直线平行与斜率的关系 (1)l1∥l2⇔k1＝k2 成立的前提条件有两个： ①两条直线的斜率都存在，②这两条直线不重合． (2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时，由于它们的倾 斜角都是 90°，故它们也互相平行． (3)依据直线的倾斜角的定义可知：若两条不重合的直线的 倾斜角相等，则这两条直线平行．
判断下列各小题中的直线 l1 与 l2 是否平行． (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(2,1)，l2 经过点 M(3,4)， N(－1，－1)； (2)l1 的斜率为 1，l2 经过点 A(1,1)，B(2,2)； (3)l1 经过点 A(－3,2)，B(－3,10)，l2 经过点 M(5，－2)，N(5,5)．
2.1.3两条直线的位置关系 课件(高中数学必修二北师大版)
法二 (1)设所求直线方程为 3x＋4y＋C＝0， ∵点(2,2)在直线上， ∴3×2＋4×2＋C＝0，∴C＝－14. ∴所求直线方程为 3x＋4y－14＝0. (2)设所求直线方程为 4x－3y＋λ＝0， ∵点(2,2)在直线上， ∴4×2－3×2＋λ＝0， ∴λ＝－2，即所求直线方程为 4x－3y－2＝0.
课标 1.能根据斜率判定这两条直线平行或垂直(重点)． 解读 2．能根据直线平行或垂直
【问题导思】 1．直线 y＝x＋1 与 y＝x－1，它们的斜率分别是多少？ 它们有什么位置关系？ 2．直线 y＝－x 与 y＝x 的斜率是什么？它们有什么位置 关系？ 3．直线 x＝3 和 y＝3，有什么位置关系？
●重点难点 重点：两条直线平行或垂直的判定和性质的应用． 难点：直线无斜率时平行或垂直的关系． 教学时要抓住知识的切入点，从学生原有的认识水平和 所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习的平面几何知 识，不断观察、分析发现平行、垂直的判定，引导学生从倾 斜角与斜率的关系入手思考，从而化解难点，强化重点．
若直线 l1： ax＋4y－2＝0， l2 ： x＋ay＋1＝0， 求： a 取何值时，(1)l1∥l2，(2)l1⊥l2.
【思路探究】 由于 l2 的斜率未必存在，故应从 l2 的斜
●教学建议 在初中学习了平面几何中两直线平行或垂直的判定、性 质定理的基础上，本节内容进一步在直角坐标系中根据直线 方程特征来判断两直线平行或垂直关系，教学时引导学生从 倾斜角与斜率的关系寻找两直线平行或垂直的条件，让学生 讨论、探究，总结出两直线平行或垂直的结论．
●教学流程
演示结束
(3)直线 l1、l2 的斜率均不存在，且 2≠4. ∴l1∥l2. (4)直线 l1 的斜率 k1＝0，直线 l2 斜率不存在． ∴l1⊥l2.
2.1.3《两条直线的位置关系》课件(北师大版必修2),
6.已知点A（1，5），B（-1，1），C（3，2），则平行四边 形ABCD的两边AD和CD所在直线的方程分别是___、___. 【解析】由题意可知AD∥BC,CD∥AB.
当x=2时，点P与点M重合，点P（2，3）的坐标也满足方程
2x+3y-13=0，所以(x,y)满足的关系式为2x+3y-13=0.
一、选择题（每题4分，共16分）
1.（2010·兰州高一检测）和直线 x+ 3y-1=0 平行的直线的
倾斜角为( （A）30° ) （B）60° （C）120° （D）150°
【解析】选D.将直线 x+ 3y-1=0 化为斜截式得，
【解题提示】设出P点坐标，并表示出A、B点的坐标，利
用MA⊥MB建立等量关系，进而求解.
【解析】如图所示，因为PA⊥x轴， P（x,y），所以A（x,0）.又因为 PB⊥y轴，所以B（0,y）.因为MA⊥MB， 所以kMA·kMB=-1,即 3 3-y =-1(x 2), 2-x 2 化简得2x+3y-13=0.
-3 1 =-1, ∴x=0或x=2,即C为（0，0）或（2，0）. x+1 3-x
②设C（0,y），则由kAC·kBC=-1, 得 3-y 1-y =-1, -1 3 ∴y=0或y=4.即C为（0，0）或（0，4）. 故这样的点C有3个.
二、填空题（每题4分，共8分）
5.（2010·营口高一检测）已知过点A（-2,m)和B(m,4)的直
高中数学课件-2.1.3两条直线的位置关系课件( 北师大版必修2 )
4.已知经过两点(3，2)和(m,n)的直线l. (1)若l与x轴平行，则m,n的取值情况是__________; (2)若l与x轴垂直，则m,n的取值情况是__________.
【解析】(1)∵l与x轴平行,由图①可知m∈R且m≠3,n=2. (2)∵l与x轴垂直,由图②可知m=3,n∈R且n≠2.
【例2】如图,在平行四边形OABC中， 点A(3,0),点C(1,3). (1)求AB所在直线的方程; (2)过点C作CD⊥AB于点D， 求CD所在直线的方程. 【审题指导】已知四边形OABC是平行四边形，可以利用 平行四边形的有关性质求AB的斜率，利用两条直线垂直的 条件求CD的斜率,进而求相应直线的方程.
解得h≈14.92(m).
故灯柱高h约为14.92 m.
【典例】(12分)已知A(0，3)、B(-1，0)、C(3，0)，求D点 的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方 向排列). 【审题指导】解答本题可先对直角梯形中哪个角为直角进 行讨论，然后借助于平行、垂直的关系列方程组求D点的坐 标.
【例3】已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求满足下 列条件的a的值：
(1)l1∥l2；
(2)l1⊥l2.
【审题指导】直线l1和l2的方程均以一般式的形式给出，要
判断l1∥l2及l1⊥l2时，参数a的取值，求解思路有二：一是把
方程均化成斜截式利用斜率及在y轴上截距的关系求解；二
答案：(1)m∈R且m≠3,n=2 (2)m=3,n∈R且n≠2
5.已知P(2,1),直线l:x-y+4=0. (1)求过点P与直线l平行的直线方程; (2)求过点P与直线l垂直的直线方程. 【解析】(1)设过点P与直线l平行的直线方程为x-y+m=0. 由题意可知2-1+m=0,解得m=-1. 所以过点P与直线l平行的直线方程为x-y-1=0. (2)设过点P与直线l垂直的直线方程为x+y+n=0. 由题意可知2+1+n=0,解得n=-3. 所以过点P与直线l垂直的直线方程为x+y-3=0.
【数学】2.1.3 两条直线的位置关系 课件(北师大必修2)
用这些公式时，有 要注意的地方吗？
2 m 法一：据 k1k 2 1 有， 1 5 2
得，m=-5.
法二：据
A1 A2 B1 B2 0 有，2m+(-5)(-2)=0
得， m=-5.
例2.
3 求经过直线 l1 ： x 2 y 1 0 和 直线 l 2 ： 5 x 2 y 1 0 的交点，且
解：因为点N在直线2x+y-8=0上，故
可设N(t,8-2t).又A是线段MN的中点，
由中点坐标公式得M(-t,2t-6)，因为 点M在直线x-3y+10=0上，所以 -t-3(2t-6)+10=0，解得t=4,有 M(-4,2),N(4,0)，所求直线方程为 x+4y-4=0.
解：设点A关于l的对称点为 A( x0 , y0 ),则
3
5 斜率为,于是由直线的点斜式方程 5 3
求出l:y-2=-
(x+1),即5x+3y-1=0.
方法二:l是直线系5x+3y+C=0中的一条， 而l过两直线的交点(-1,2)， 故5×(-1)+3×2+C=0,由此求出C=-1, 故l的方程为5x+3y-1=0.
（2）l ∥l 3 ,故是直线系 3x 5 y c 0 中的一条,而l过两直线的交点(-1,2), 故 3 (1) 5 2 c 0 ， 由此求出 c 13 ，故l的方程为
2. 两直线 l1 ：A1 x B1 y C1 0 和 A2 x B2 y C2 0
l2 ：
（1）l1 ∥ l 2
（2）l1 l 2
A1 B2 A2 B1 0, B1C2 B2C1 0
北师版数学必修2课件：第2章 §1 1.3 两条直线的位置关系
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【自主解答】 (1)将两直线方程分别化为斜截式： 3 6 3 3 l1：y＝－5x＋5，l2：y＝－5x－10. 3 6 3 3 则 k1＝－5，b1＝5，k2＝－5，b2＝－10. ∵k1＝k2，b1≠b2，∴l1∥l2.
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已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法： (1)若两直线 l1 与 l2 的斜率均存在，当 k1· k2＝－1 时，l1⊥l2；当 k1＝k2，且 它们在 y 轴上的截距不相等时，l1∥l2； (2)若两直线斜率均不存在，且在 x 轴的截距不相等，则它们平行； (3)若有一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在，则它们垂直.
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法二：(1)设过点 A 且平行于直线 l 的直线 l1 的方程为 3x＋4y＋m＝0. 由点 A(2,2)在直线 l1 上，得 3×2＋4×2＋m＝0，解得 m＝－14， 故直线 l1 的方程为 3x＋4y－14＝0. (2)设 l2 的方程为 4x－3y＋m＝0. 因为 l2 经过点 A(2,2)， 所以 4×2－3×2＋m＝0，解得 m＝－2， 故 l2 的方程为 4x－3y－2＝0.
பைடு நூலகம்
(4)如果两直线垂直，则这两直线的斜率 k1，k2 满足 k1k2＝－1.(
【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×
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[小组合作型]
两条直线平行与垂直的判定
判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由. (1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0； (2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0； (3)l1：x＝2，l2：x＝4； (4)l1：y＝－3，l2：x＝1.
2.1.3《两条直线的位置关系》课件(北师大版必修2),
所以kAC·kAB=-1,即
即 1+1 m-1 =-1, 得m=3; 1-5 2-1 若∠C为直角，则AC⊥BC，所以kAC·kBC=-1，
m+1 m-1 =-1, 得m=〒2. 2-5 2-1 综上可知，m=-7或m=3或m=〒2.
即
9.(10分)已知点A是x轴上的一动点，一条直线过点 M（2，3），且垂直于MA交y轴于点B，过A，B分别作x轴，y轴 的垂线交于点P，求点P的坐标(x,y)满足的关系式.
线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为_________. 【解析】由题意可知kAB=-2,又 k AB = 4-m , m+2 所以 4-m =-2,得m=-8. m+2 答案：-8
6.已知点A（1，5），B（-1，1），C（3，2），则平行四边 形ABCD的两边AD和CD所在直线的方程分别是___、___. 【解析】由题意可知AD∥BC,CD∥AB.
1 1 ,kAB=2,∴kAD= ，kCD=2, 4 4 ∴边AD所在的直线方程为：
又kBC=
y-5= 1 (x-1),即x-4y+19=0. 4 边CD所在的直线方程为： y-2=2(x-3),即2x-y-4=0. 答案：x-4y+19=0 2x-y-4=0
Hale Waihona Puke 三、解答题（每题8分，共16分）
7.（2010·南阳高一检测）已知三角形的三个顶点是
∴中线AQ的斜率为 k= 5-0 =-5, 3-4 从而AQ的方程为：y-0=-5(x-4),即5x+y-20=0.
8.△ABC的顶点A（5，-1）、B（1，1）、C（2，m），若 △ABC为直角三角形，求m的值. 【解析】若∠A为直角，则AC⊥AB，
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D．以上全错
解析：当两直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 都存在且两直线不重合 时，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，故①③正确；当两直线 都与 x 轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错；当 两直线中一条直线与 x 轴平行(或重合)，另一条直线与 x 轴垂直 时，它们垂直，但一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不 存在，故④错．
6．过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( A )
A．x＋2yx＋y－5＝0
解析：由平面几何知识知，所求直线与 OA 垂直，故其斜 率为－12，由点斜式方程得所求直线为 y－2＝－12(x－1)，即 x ＋2y－5＝0.
7．两条直线 A1x＋B1y＋C1＝0 与 A2x＋B2y＋C2＝0 垂直等价
线 l2 平行，则 x＝ 0 .
解析：设直线 l1 的斜率为 k，则 k＝3－3 x. ∵l1∥l2，且 l2 的斜率为 1，∴k＝1＝3－3 x，∴x＝0.
10．已知 A(2,5)，B(－1,3)，C(－2,7)，则△ABC 中 BC 边上
的高所在直线的方程为 x－4y＋18＝0 .
解析：∵kBC＝－7－ 2＋31＝－4，∴k 高＝－k1BC＝14.∴BC 边上高 所在直线的方程为 y－5＝14(x－2)，即 x－4y＋18＝0.
解：利用两条直线位置关系的条件去判定． (1)设两直线的斜率分别为 k1，k2.在 y 轴上的截距分别为 b1， b2，则 k1＝3，b1＝－1，k2＝3，b2＝4，因为 k1＝k2 且 b1≠b2， 所以 l1∥l2. (2)设两直线的斜率分别为 k1，k2，在 y 轴上的截距分别为 b1，b2，则 k1＝1，b1＝0，k2＝2，b2＝－1，因为 k1≠k2，所以 l1 与 l2 不平行． (3)由方程可知，l1⊥x 轴，l2 就是 x 轴，从而 l1⊥l2.
于( A )
A．A1A2＋B1B2＝0
B．A1A2－B1B2＝0
C.AB11AB22＝－1
D.BA11BA22＝1
解析：当两条直线斜率都存在且不为 0 时，有 (－BA11)·(－BA22)＝－1，即 A1A2＋B1B2＝0. 当一个斜率为 0，一个斜率不存在时，上式仍旧成立．
8．已知过点 A(－2，m)和点 B(m,4)的直线为 l1，直线 2x＋y －1＝0 为 l2，直线 x＋ny＋1＝0 为 l3.若 l1∥l2，l2⊥l3，则实数 m ＋n 的值为( A )
2．若直线 l1：2x－ay－1＝0 过点(1,1)，则直线 l1 与 l2：x＋
2y＝0( C )
A．平行
B．相交但不垂直
C．垂直
D．相交于点(2，－1)
解析：由题意，得 2×1－a－1＝0，解得 a＝1.l1：2x－y－ 1＝0，斜率 k1＝2，l2 的斜率 k2＝－12，k1k2＝－1，所以两条直 线垂直，故选 C.
A．－10
B．－2
C．0
D．8
解析：由题意可得，直线 l1 的斜率为4m－＋m2，直线 l2 的斜率 为－2，且 l1∥l2，∴4m－＋m2＝－2，求得 m＝－8.
由于直线 l3 的斜率为－1n，l2⊥l3， ∴－2×(－1n)＝－1，求得 n＝－2， ∴m＋n＝－10，故选 A.
二、填空题 9．若经过两点 A(2,3)，B(－1，x)的直线 l1 与斜率为 1 的直
3．过点(1,0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( A )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：所求直线与直线 x－2y－2＝0 平行，故所求直线的 斜率 k＝12.又该直线过点(1,0)，利用点斜式得所求直线的方程为 y－0＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
课时作业17 两条直线的位置关系
时间：45 分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．下列命题：
①若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；
②若两直线平行，则它们的斜率相等；
③若两直线的斜率之和为－1，则它们垂直；
④若两直线垂直，则它们的斜率之积为－1.
其中正确的为( B )
A．①②③④ B．①③
C．②④
三、解答题 12．判断下列各对直线的位置关系(平行或垂直)，并说明理 由． (1)l1：y＝3x－1，l2：y＝3x＋4； (2)l1：y＝x，l2：y＝2x－1； (3)l1：x＝2，l2：y＝0； (4)l1：y＝13x－1，l2：y＝－3x＋2； (5)l1：3x－2y＋6＝0，l2：2x＋3y－1＝0.
5．已知 A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四
个结论：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中
正确的个数是( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：根据判定两直线平行或垂直的方法进行判定． ∵kAB＝－64＋－42＝－35，kCD＝122－－162＝－35， ∴AB 方程为 y－2＝－35(x＋4)，即 3x＋5y＋2＝0. ∴C(12,6)不在 AB 上．∴AB∥CD. 又∵kAD＝122＋－42＝53，∴kAB·kAD＝－1.∴AB⊥AD. ∵kAC＝162－＋24＝14，kBD＝122－＋64＝－4，∴kAC·kBD＝－1，∴ AC⊥BD.∴四个结论中①、②、④正确．故选 C.
11．已知 A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，点 D 使直线 CD
⊥AB，且 CB∥AD，则点 D 的坐标是
(0,1)
解析：设 D(x，y)，则 kCD＝x－y 3，kAB＝2－2－－11＝3， kCB＝2－2 3＝－2，kAD＝y－x－－11＝xy－＋11. 因为 CD⊥AB，所以 kCD·kAB＝－1，即x－y 3×3＝－1， 即 x＋3y－3＝0.① 又因为 CB∥AD，所以 kCB＝kAD，即－2＝xy－＋11， 即 2x＋y－1＝0.② 由①②，得 x＝0，y＝1.∴D(0,1)．
4．直线 l 过点(－1,2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则 l 的方
程是( A )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 解析：本题考查直线方程的点斜式，以及两条直线的垂直 关系． ∵直线 l 与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，∴直线 l 的斜率 k＝－ 32， 又∵直线 l 过点(－1,2)，∴其方程为 y－2＝－32(x＋1)， 即 3x＋2y－1＝0.