(人教版)2015七年级下册《5.1.2垂线》学案3【数学】
人教版七年级数学下册第五章5.1.2垂线教案设计(表格式)
授课方案课题 5.1.2 垂线课时1班别教时间具教1．理解垂线、垂线段的见解，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂学线；目2．掌握点到直线的距离的见解，并会胸襟点到直线的距离；标3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．重点两直线互相垂直的相关性质难点过直线上（外）一点作已知直线的垂线教学过程内容及教师与学生活动备注流程明确目一、导入新课，明确目标1、复习检测：（1）什么是邻补角？（2）什么是对顶角？（3）对顶角有什么性质？2、导入：生活中，我们常看到以以下列图形，它们有什么共同点呢？标3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及教师与学生活动备注流程二、自主预习梳理新知1. 阅读课本P3的内容，回答上面所绘图形中两条直线的关系是________，知道两条直线互相______是两条直线订交的特别情况。
2.用语言归纳垂直定义两条直线订交，所成四个角中有一个角是____ 时，我们称这两条直线 _____其中一条直线是另一条的____，他们的交点叫做____。
3．垂直的表示方法：实垂直用符号“⊥”来表示，若“直线 AB垂直于直线 CD，垂足为 O”，则记为 ______________ ，并在图中任意一个角处作上直角记号三、合作研究生成能力施目标导学一：垂线的见解【种类一】利用垂直的定义求角的度数例：如图，已知点O 在直线 AB 上， CO⊥ DO目＝ 150°，则∠ 3 的度数为 ( )A ． 30°B． 40°C． 50°D． 60°于点O，若∠1标方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是 90°也能获取这个角的两条边是互相垂直的．【种类二】垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数例：如图，∠ 1＝30°，AB⊥ CD，垂足为O，EF 经过点∠ 2、∠ 3 的度数．解：由题意得∠ 3＝∠ 1＝ 30° (对顶角相等 )．∵ AB⊥ CD (已知 )，∴∠ BOD＝ 90°， (垂直的定义) ，∴∠ 3＋∠ 2＝ 90°，即 30°＋∠ 2＝ 90°，∴∠ 2＝60°.方法总结：解决此题的重点是依照垂直的见解，获取度数为的角，尔后依照对顶角、邻补角的性质解决．O.求90°目标导学二：垂线的画法（1 ）如图 1，已知直线 m,作 m 的垂线。
(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.1.2 《垂线》
(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.1.2 《垂线》一. 教材分析《垂线》是人教版七年级下册数学教材中的一节课，主要介绍了垂线的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的图片和实例，引导学生探究垂线的性质，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对于日常生活中的一些垂线现象有一定的认识。
但是，学生对于垂线的定义和性质的理解还较为模糊，需要通过实例和操作来进一步巩固。
此外，学生对于几何图形的认识还不够深入，需要通过实践活动来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂线的定义、性质和应用，能够识别和画出垂线。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义、性质和应用。
2.难点：垂线的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的自主学习能力和合作意识。
3.讲解教学法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握垂线的性质和应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示垂线的实例和性质。
2.教学道具：准备一些垂线模型和图片，用于直观展示和引导学生观察。
3.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于巩固和检测学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的垂线现象，如建筑物的窗户、衣服的挂绳等，引导学生观察和思考。
提问：这些现象中有什么共同的特点？学生回答后，教师总结垂线的定义和特点。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现垂线的性质，引导学生观察和思考。
提问：垂线有哪些性质？学生回答后，教师总结并讲解垂线的性质。
人教版七年级下册数学学案：5.1.2垂线
(1)ODC BA 【学习课题】5.1.2 垂线 【学习目标】了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。
【重难点预测】重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。
【课前预习案】1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。
2、过一点有且只有 直线与已知直线垂直。
3、如右图，AB 、CD 相交于O ，若∠AOC=90°，则AB 与CD 的位置关系是 ，反过来，若AB⊥CD ，则∠AOC= 。
【课内探究案】探究点一：垂直、垂线的定义1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB ⊥CD ，垂足为O 。
（2）○1由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（ 已知 ）∴AB ⊥CD （ 垂直的定义 ）○2由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵ AB ⊥CD （ 已知 ）∴ ∠AOD=90° （ 垂直的意义 ） 问题1：判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).问题2：（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.（2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.问题3：如图直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB 。
人教版数学七年级下册-5.1.2《垂线》教案(3)
垂线【教学目标】1．使学生掌握垂线､垂线段､点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论。
2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。
【教学重难点】使学生掌握垂线､垂线段､点到直线的距离等概念，理解垂线的性质。
用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。
【教学过程】活动1：观察两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a､b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：=90°教师演示课件“垂直”学生观察课件中的动画，感受两条相交直线所成的角的大小变化。
在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；（3）学生学习数学的兴趣。
学生归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线。
借助已有的几何知识从生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出垂线的几何图形，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上。
让学生增强对生活中的垂线的认识。
建立直观的数学模型。
根两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90，⊥，那么这两条直线垂直。
如下图，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOC=90°，那么AB CD这个推理过程可以写成下面的形式：因为∠AOC=90°⊥（垂直的定义）所以AB CD日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，请举例。
活动2：问题（1）现有一条已知直线AB ，分别过直线外一点C 和直线上一点D ，作AB 的垂线，你能有几种方法？（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生独立思考，动手操作，自主探索。
经过思考､操作，发现对于问题（1）可以有下列几种方法来画垂线：①用度量法，用量角器；②用三角板，如图：教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程。
人教版七年级数学下册第5章 5.1.2 垂线 (两课时) 导学案
5.1.2 垂线（1）学习目标：1.使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质。
2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能。
3.通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力 学习重点：垂线的意义、性质和画法。
学习难点：垂线的画法。
一、学前准备 1.回顾：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。
2.探索与思考：①如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．②上题中试将AB 、CD 旋转，使∠1=90°，则∠2＝_______，其它两个角呢？ 动手试一试：用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的边对折。
把这张纸展开得到两条折痕AB 与CD 。
问：（1）这两条折痕可以近似看作什么？（2）其中四个角的度数各是多少？你是怎么知道的？3.定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
4.符号表示：如图①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为O 。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
1ACBD OABCDO 记为∵AB ⊥CD （已知） ∴∠AOD ＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD ＝90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直定义）5.总结：①垂直是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a ⊥b ，同时b ⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
6.生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能否举出几个例子？7.动手画一画：如图，过点A 能否作直线BD 的垂线？能作几条？ADB直线的性质：过一点_________________垂直于已知直线。
人教版七年级数学下册 教学设计5.1.2 第1课时《垂线》
人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第1课时《垂线》一. 教材分析《垂线》这一节的内容，主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能运用垂线的知识解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
本节课的内容，既是对前面所学知识的巩固，也是后面学习的基础。
二. 学情分析七年级的学生，已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们对直线、射线等概念有一定的了解，但对于垂线的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解垂线的定义，掌握垂线的性质，能运用垂线的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。
2.难点：垂线性质的证明和运用。
五. 教学方法采用“情境导入——猜想验证——巩固拓展——总结提高”的教学方法，通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一把直尺，一张白纸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的垂线现象，如房檐的垂线、电梯的垂线等，引导学生观察并说出这些垂线的特点。
通过观察，让学生初步认识垂线。
2.呈现（5分钟）教师提出问题：什么是垂线？并让学生试着用自己的语言来描述垂线。
教师根据学生的回答，总结垂线的定义。
3.操练（10分钟）教师给出一些垂线的例子，让学生判断是否是垂线。
同时，教师也给出一些不是垂线的例子，让学生进行辨别。
通过这个环节，让学生进一步理解垂线的定义。
4.巩固（10分钟）教师引导学生观察教材中的垂线性质图示，并提出问题：垂线有哪些性质？学生通过观察和思考，总结出垂线的性质。
初中数学人教新版七年级下册5.1.2垂线导学案
初中数学人教新版七年级下册实用资料七年级数学自学案5.1.2垂线一、自学范围（3页——6页练习）二、自学目标：1、知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直。
2、理解垂线的两个性质三、自学重点理解垂线的性质四、自学过程：1、自学第一、二自然段：2、什么是垂直呢： 垂直是相交的一种 情况，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．3、什么上垂直呢？如图一：直线AB 、CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”或“CD ⊥AB ”，读作“AB 垂直于CD ”，如果垂足为O ，记作“AB ⊥CD ，垂足为O ”4、举出生活中垂直的例子：图一十字路口的两条道路 如下图，当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 等于多少度？为什么？这种位置有几种？直线AB 与直线CD 的位置关系怎样？5、自学4页探究：用课本中的作图方法完成下面图形（1）过直线l 上一点A,作直线AB ⊥l 垂足为A（2）过直线AB 外一点C,作CD ⊥AB,垂足为D.(3)各能画几条，得到怎样的结论呢？6、自学5页的思考与探究。
P 相边的线段 l 的 关系是 ，点P 到直 线l 的距离是 的长度，五、学效测试7、下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.9、过一点有且只有________直线与已知直线垂直. 10、画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.11、直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.12、完成6页练习l A C A 7A 12A 3A 45A 89OD C B A。
5.1.2垂线-人教版七年级数学下册教案
5.1.2 垂线-人教版七年级数学下册教案课程目标1.通过本课程的学习，学生能够理解垂线的概念和性质，掌握垂线的画法和判定方法。
2.学生能够在解决实际问题时，利用垂线问题解决相关的几何性质。
教学重点1.垂线的概念和性质。
2.垂线的画法和判定方法。
教学难点应用垂线问题解决相关的几何性质。
教学准备1.教师准备教材和讲义。
2.学生准备笔记本和铅笔。
教学过程与方法一、导入（5分钟）1.教师介绍垂线的概念，引导学生回忆上一课的内容。
2.引出本节课的主要内容，即垂线的画法和判定方法。
二、讲授（35分钟）1.教师向学生介绍垂线画法，注重在板书上讲解垂线的绘制方法及其性质。
2.教师向学生演示垂线的判定方法，并引导学生一起做练习。
3.教师与学生共同探讨几何图形中常见的垂线问题，并引导学生反思垂线的应用场景。
三、练习（30分钟）1.分为小组开展小组讨论，讨论垂线的应用场景，并完成老师提供的练习题目。
2.教师对每位学生的讨论和答题进行点评，帮助学生更好地理解本课程内容。
四、总结与归纳（10分钟）1.教师及时总结本节课的重难点，并引导学生发言讨论。
2.教师通过板书展现垂线问题解决几何性质的应用，引导学生对本节内容进行归纳总结。
课后作业1.完成相关习题。
2.查阅相关资料，深入了解垂线的应用场景。
教学反思本节课通过引导学生探索垂线绘制方法和判定规则，有效提高了学生的创造力和动手实践能力。
同时，对于垂线问题解决相关几何性质的应用，教师通过多种手段进行引导，有效拓展了学生的思维深度和广度。
为了更好地满足不同学生的学习训练需求，下一步可以考虑通过编制不同难度级别的习题来给予学生精细化的训练和指导。
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《垂线》
一、学习目标
1、理解垂线段的概念
2、掌握垂线段最短的性质
3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题
二、自主学习
1、阅读课本第5—6页
2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫
如图，点A 到直线l 的距离就是垂线段 的长度。
三、合作学习
1、如图，直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A 1，A 2，A 3，…，其中PO ⊥l （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。
比较线段PO ，P A 1，P A 2，P A 3…的长短，这些线段中哪一条最短？
2、如图，直线m 表示公路，你在A 处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？
通过以上问题你得到了什么启发？
连接直线外一点与直线中各点的所有线段中 最短（垂线性质2）。
四、拓展提高
1、完成课本第六页练习题
2、如图∠ACB =90°
（1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有 条，它们分别是 。
（2）AC AB （填“﹥”“﹤”或“=”），依据是 。
（3）AC +BC AB （填“﹥”“﹤”或“=”），依据是 。
五、检测反馈
1
、判断
（1）一条直线的垂线只有一条（ ）
（2
）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（
）。
（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（
）。
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）。
2、下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是（ ）。