惠更斯原理和波的叠加原理
波函数的几种不同的形式
r1 ) 2n
n 0,1,2,3,.....
A Amax A1 A2
干涉减弱 的条件：
( 20
10
)
2
(r2 r1 ) (2n 1)
n 0,1,2,3,.....
A Amin | A1 A2 |
当两波源的初相位相同时，相干条件可写为：为波程差
干涉加强 r2 r1 n n 0,1,2,3,...
t
u
显然能流是随时间周期性变化的。但它总为正值。
2)平均能流:在一个周期内能流的平均值称为平均能流。
P u S
3)能流密度:通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流 称为能流密度或波的强度。
I P u 1 A2 2u
S
2
能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的
平均能量。
I
1
A2
注意： 波的叠加原理仅限于线性波动现象， 例如对强冲击波则不成立。
三、弦上横波的反射与透射
定义媒质特征阻抗: Z u 媒质密度，u 波速
1、振幅
振幅反射系数
B Z1 Z2 A Z1 Z2
A 入射波振幅
振幅透射系数
C 2Z1 A Z1 Z2
B 反射波振幅 C 透射波振幅
2、能量＝1 2 A2 , I 1 2 A2u 1 2 A2 Z
3、驻波的特征： y y1 y2 2 Acos kx cost
①波节和波腹： 有些点不动(波节),有些点振动最强(波腹)
波节：振幅为零的点称为波节。
| 2 Acos 2 x | 0 即: 2 x (2n 1) 的各点。
2
波节的位置为： x (2n 1)
4
n 0, 1, 2y...
波的叠加,惠更斯原理,多普勒效应
2 3 解： 3 ( r1 r2 ) 2
2
为 的奇数倍，
合振幅最小，
P
Q
R
3 / 2
| A1 A 2 |
14
四、驻波
1.驻波的产生
有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒 定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同 一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内 就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。
11
干涉相消
I1I 2
当两相干波源为同相波源 时，有： 1 2
此时相干条件写为：
r1 r2 k ,
r1 r2 ( 2 k 1)
2 ,
( 2 1 )
2
( r2 r1 )
称 为 波 程 差
k 0 ,1, 2 , 3 ,... 干涉相长
水波通过狭缝后的衍射图象。
3
2 .波的反射与折射
当波传播到两种介质的分界 面时，一部分反射形成反射波， 另一部分进入介质形成折射波。 （1）反射定律
1
u1
n
c u
i i'
n1 n2
①.入射线、反射线和界面的法 线在同一平面上；
4
②.反射角等于入射角。 i ' i （2）折射定律 ①.入射线、折射线和界面的法线在同一平面上； n2 sin i u1 1 ②. n 21 sin r u 2 2 n1
当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠 加可产生驻波。
驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形 并没有传播。
15
2.驻波的表达式
设有两列相干波，分别沿X轴 正、负方向传播，选初相位 均为零的表达式为： 入射波
6-4 惠更斯原理和波的应用
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 波的应用（简介） 三 波的应用（简介） 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计. 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计 超声技术: 超声诊断、无创治疗. 超声技术 超声诊断、无创治疗 通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界. 通信技术 卫星通信、光纤通信、网络世界 1. 驻波
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用
物理学教程 第二版） （第二版）
驻 波 的 形 成
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 2. 声强级 超声波和次声波
物理学教程 第二版） （第二版）
在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波 在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波. 可闻声波 可闻声波 20 ~ 20000 Hz 次声波 低于20 低于 Hz 超声波 高于20000 Hz 高于 声强： 声强： 声波的能流 密度. 密度
波衍射1.swf
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 利用惠更斯原理可解释波的衍射。 利用惠更斯原理可解释波的衍射。 波在传播过程中，遇到障 波在传播过程中， 碍物时其传播方向发生改变， 碍物时其传播方向发生改变， 绕过障碍物的边缘继续传播。 绕过障碍物的边缘继续传播。 波达到狭缝处， 波达到狭缝处，缝上各点都可 看作子波源，作出子波包络， 看作子波源，作出子波包络，得到 新的波前。在缝的边缘处， 新的波前。在缝的边缘处，波的传 播方向发生改变。 播方向发生改变。 此时波阵面不再是平面， 此时波阵面不再是平面，在靠 近边缘处，波阵面进入了阴影区域， 近边缘处，波阵面进入了阴影区域， 表示波已绕过障碍物的边缘处， 表示波已绕过障碍物的边缘处，波 阵面进入了阴影区域， 阵面进入了阴影区域，表示波已绕 过障碍物的边缘传播。 过障碍物的边缘传播。
如何解释惠更斯原理和波的干涉
如何解释惠更斯原理和波的干涉惠更斯原理和波的干涉是光学领域的两个重要概念，对于解释光的传播和干涉现象具有重要意义。
本文将详细介绍并解释这两个概念，帮助读者更好地理解它们的原理和应用。
一、惠更斯原理惠更斯原理是法国物理学家兼数学家惠更斯提出的一种关于光的传播的原理。
该原理描述了光的传播过程中，光线在任意时刻都是沿着尽可能经过最少时间的路径传播的。
根据惠更斯原理，光在传播过程中会通过各个空间点，并在每个点上形成新的次波源。
这些次波源会向前传播，并通过它们的干涉或相互叠加来形成波前。
波前形成后，光线会垂直于波前传播。
惠更斯原理的重要性在于将光的传播问题转化为波的传播问题，并通过波的传播来解释了光的干涉现象等现象。
二、波的干涉波的干涉是指两个或多个波同时作用于同一空间的现象，并通过它们的相互叠加产生干涉图样的现象。
在光学领域中，波的干涉是指光波的干涉现象。
波的干涉可以分为两种类型：构造干涉和破坏干涉。
构造干涉是指两个或多个波相位相同或相差整数倍的情况下的干涉现象，例如Young双缝干涉实验。
破坏干涉是指两个或多个波相位相差半个波长或其他不同整数倍波长的情况下的干涉现象，例如破坏干涉圆环。
波的干涉现象可以通过波的干涉图样来观察和解释。
干涉图样是由光波的波前叠加形成的亮暗交替的条纹或环形图案。
波的干涉现象在光学领域有广泛的应用，例如干涉仪和干涉测量等。
三、惠更斯原理与波的干涉的关系惠更斯原理为解释波的干涉提供了基础。
根据惠更斯原理，光的传播可看作波的传播，光在传播过程中通过各个空间点并形成新的次波源。
这些次波源再次传播并通过它们的干涉产生波的干涉现象。
波的干涉实际上是波的相位叠加的结果。
当两个波相位相同时，它们会相长干涉，形成亮条纹。
当两个波相位相差半个波长或其他整数倍波长时，它们会相消干涉，形成暗条纹。
深入理解惠更斯原理对于理解和解释波的干涉现象至关重要。
只有通过惠更斯原理，我们才能够准确地描述波的传播和干涉现象，并应用于实际的光学实验和技术中。
波的特性知识点及练习(干涉、衍射等)
波的特有现象——波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应一.波面和波线、波前波面：同一时刻，介质中处于波峰或波谷的质点所构成的面叫做波面．〔振动相位相同的各点组成的曲面。
〕波线：用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直的线叫做波线．波前：某一时刻波动所到达最前方的各点所连成的曲面。
二.惠更斯原理荷兰物理学家 惠 更 斯1.惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，而后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面便是新的波面。
2.三、波的特性：波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应〔一〕.波的反射1.波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射．•反射定律：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。
•入射角〔i 〕和反射角〔i ’〕：入射波的波线与平面法线的夹角i 叫做入射角．反射波的波线与平面法线的夹角i ’ 叫做反射角． · 平面波· · · ·u t 波传播方向•反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同．•波遇到两种介质界面时，总存在反射〔二〕、波的折射1.波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射．2.折射规律：(1).折射角〔r 〕：折射波的波线与两介质界面法线的夹角r 叫做折射角．2.折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比：•当入射速度大于折射速度时，折射角折向法线.•当入射速度小于折射速度时，折射角折离法线.•当垂直界面入射时，传播方向不改变，属折射中的特例．•在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变．•波发生折射的原因：是波在不同介质中的速度不同．由惠更斯原理，A 、B 为同一波面上的两点，A 、B 点会发射子波，经⊿t 后， B 点发射的子波到达界面处D 点， A 点的到达C 点，21sin sin v v r i〔三〕波的叠加原理〔独立传播原理〕在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．两列波叠加时，假设两列波振动方向相同，则振动加强，振幅增大；假设两列波振动方向相反，则振动减弱，振幅减小。
大学物理振动和波习题课
12、一质点作简谐振动，周期为 T。质点由平衡
位置向Ｘ轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一 最大位移这段路程所需要的时间为（ ）。
A T 4 B T 1 C 2 T 6 D T 8
解：令简谐振动为 xA si n t
则当 xA2 时， si n t0.5
Acos2(t 1) T2
Acos2T(t 13)
.
7.图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表 示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为
xx1x2 0.04cos(t)
x (m)
0.08
O
-0.04
1
x1 t (s)
2 x2
.
8 如果在固定端 x0处反射的反射波方程式是
y2 Aco2stx
设反射波无能量损失，则入射波的方程式是（ ） 形成的驻波的表达式是（ ）。
y1OAcos2vt y2OA cos2vt
形成的驻入 波射 为波 ：方 程 y1Acos 2 t x
y y 1 y 2 A c 2 ot s2 x A c 2 ot s2 x
得：
S
wu
1 A22u
2
3.惠更斯原理和波的叠加原理
惠更斯原理:
波阵面上每一点都可以看作是发出球面子波的 新波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波阵面。
波的叠加原理:
当几列波在介质中某点相遇时，该质点的
振动位移等于各列波单独传播时在该点引起位 移的矢量和。
.
4.波的干涉: 相干条件： 振动方向相同
频率相同
1.机械波
产生的条件： 波源和弹性介质
描述波动的特征量: 波速、波长、波的周期、频率
2.平面简谐波
波函数 yAcos(tux)
惠更斯原理 波
惠更斯原理波惠更斯原理是光波传播的基本原理之一。
根据惠更斯原理，光波在传播过程中遵循着波的传播规律，即光波传播是通过波前的连续传播而实现的。
本文将详细介绍惠更斯原理及其在光学领域的应用。
我们来了解一下惠更斯原理的基本概念。
惠更斯原理是法国物理学家惠更斯在17世纪提出的，他认为光波的传播可以看作是波前的连续传播。
所谓波前，指的是波的前沿，即波的传播方向上每一点上的振动状态。
根据惠更斯原理，波在传播过程中，波前上每一点都可以看作是一个新的波源，它发出的次波与其他波源发出的次波叠加后形成新的波前，从而实现波的传播。
这个过程就像是在水面上扔石子，石子落入水中会产生涟漪，涟漪的波前会向四周扩散，不断形成新的波前，从而实现波的传播。
惠更斯原理在光学领域的应用非常广泛。
其中，最著名的应用之一就是解释光的直线传播。
根据惠更斯原理，光波在传播过程中，波前上的每一点都可以看作是一个新的波源，它发出的次波与其他波源发出的次波叠加后形成新的波前。
当光波传播到介质的边界面时，由于介质的性质不同，波速会发生改变。
根据惠更斯原理，波前上每一点都可以看作是一个新的波源，这些新的波源会发出次波，而这些次波会受到介质的影响，根据介质的性质不同，次波的传播速度也会不同。
当这些次波叠加后形成新的波前时，新的波前上的每一点都具有相同的相位，从而形成了一个新的波。
这个新的波将按照惠更斯原理的规律继续传播，直到最终到达观察者的位置。
因此，根据惠更斯原理，光波在传播过程中会沿着直线传播。
除了解释光的直线传播外，惠更斯原理还可以用来解释光的反射和折射现象。
当光波传播到平滑的反射面时，根据惠更斯原理，波前上的每一点都可以看作是一个新的波源，它发出的次波与其他波源发出的次波叠加后形成新的波前。
这些次波在反射面上发生反射，根据反射定律，反射角等于入射角，次波的传播速度保持不变。
当这些次波叠加后形成新的波前时，新的波前上的每一点都具有相同的相位，从而形成了一个新的波。
6.1-6.3 机械波的概念、波的能量与传播、惠更斯原理和波的叠加原理
（二）、纵波和横波
横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波，弹簧波
传播方向 传播 / 2
t 3T / 4
t T
t 5T / 4
如绳波为横波。
2.纵波
各质点振动方向与波的 传播方向平行。 传播方向
纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波， 弹簧波为纵波。
作业P151：
6.8、6.10、 6.12
6.2 波的能量与传播
在波动过程中，振源的能量通过弹性介质传播出 去，介质中各质点在平衡位置附近振动，介质中各部 分具有动能，同时介质因形变而具有势能。
波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着 振动能量的传播
一、波的能量和能量密度
有一平面简谐波
x y A cos[ ( t ) 0 ] u
解：①设振源方程为
y A cos(t )
由图可知
y
0.02m
t=0
0.8m
a
b
0.5m P
u
0.8
o
T / u 16s
x/m
2 / T / 8
A 0.02 m
t = 0 时，o点处的质 点向 y 轴负向运动， 由旋转矢量法可知
y
0.02m
a
b
0.5m P
质量为 dm dV
在x处取一体积元 dV ,
质点的振动速度
y x A sin[ (t ) 0 ] t u
体积元内媒质质点动能为 1 x 1 2 2 2 2 dEk dm A sin [ ( t ) 0 ]dV 2 u 2 可以证明体积元内媒质质点的弹性势能与动能相同即 1 2 2 x 2 dE p A sin [ ( t ) 0 ]dV 2 u 体积元内媒质质点的总能量为：
惠更斯原理与干涉
y y1 y2
A cos(t )
S2 ●
其中 A A12 A22 2 A1 A2 cos[( 20 10 ) 2 ( r2 r1 )]
合振动振幅
2、干涉现象的强度分布规律
y y1 y2 A cos(t )
合振动振幅 A
波阵面
. r . . . .. S.. . .. S
1
. . .. .
Δr ut t t
● ●
t
2
●
2. 应用 :
惠更斯原理对任何波动过程都是适用的 不论是机械波还是电磁波，只要知道某一 时刻的波阵面，由这一原理用作图方法就可以 确定任一时刻的波阵面，从而较直观地解决了 波的的传播问题。 用惠更斯原理，用作图法能简捷地说明波在传播 过程中发生的衍射、散射、反射和折射等现象。
波阵面
t 时刻波阵面上各点均可 看成是发射子波的点波源
●
惠更斯原理解决 波的传播问题
波的传 播方向
ut
以 t 时刻的波阵面上各点为中心、以 u⊿t 为半径， 画出许多球形子波，这些子波在波线方向的包迹就 是 t+⊿t 时刻的新的波阵面。 根据：波的传播方向 波阵面 波的传播方向
●
ut
t+⊿t 时刻
A A12 A22 2 A1 A2 cos
相干项
I I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos
r1
S1 ●
P
●
2 ( 20 10 ) ( r2 r1 ) S ● ( 对给定的两波源，20 10 )是一定的， 因此， 取决于波程差 r2 r1
三、用惠更斯原理解释波的反射和折射现象 波动从一种介质传到另一种介质时，在两种 介质的分界面上，传播方向要发生变化，产生反 射和折射现象。 大量实验表明： 机械波和光波遵循反射定律和折射定律 下面由惠更斯原理用作图法 求出波的传播方向，并证明折射定律。 1、波的反射（Reflection） （自学）
波的叠加原理与波的干涉
大学物理
波动学基础
第6讲波的叠加原理波的干涉
波的叠加原理波的干涉这些现象遵循什么样规律？
一、波的叠加原理 (二)在相遇区域内, 任一点的振
动为两列波单独存在时在该点所
引起的振动位移的矢量和. . ——
——波的叠加原理
(一)两列波相遇后，仍然保持
它们各自原有的特性(频率、波长、振幅、振动方向等)不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有
遇到过其他波一样. . ——
——波传播的独立性原理
二、波的干涉
(一)干涉现象
干涉: 两列波在空间相遇(叠加), 以至在空间的某些地方振动始终加强, 而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象.
(二)相干波和相干波源
能产生干涉现象的波称为相干波, 其波源称为相干波源.
(三)相干条件
(1)频率相同;
(2)振动方向相同;
(3)相位差恒定.
(四)获相干波源的方法
(1)分波阵面法;
(2)分振幅法.
分波阵面法获相干波源
(五)干涉加强与减弱的条件(叠加原理) 两波在同一介质中传播(波长均为λ), 无吸收, 振幅不变:
2
20110A A A A ==()()
22021101cos cos ϕωϕω+=+=t A y t A y 设两相干波源 S 1、S 2, 其简谐运动方程分别为
1 2
P 1
r
2
r
惠更斯原理及应用
所以
10
+=k x 即()m 19183219
889，，，，，，，，，L L L =++−−=x k 这些点将因干涉而静止不动.
and。
惠更斯原理
惠更斯原理引言惠更斯原理是一个物理学原理，描述了光的传播方式。
此原理是由法国科学家惠更斯于17世纪末提出的。
他通过实验和观察，发现光在传播过程中遵循一种特定的规律，这便形成了惠更斯原理。
惠更斯原理已经成为光学研究和应用的基础之一。
本文将详细介绍惠更斯原理及其应用。
惠更斯原理的内容惠更斯原理的核心观点是，任何一个点光源都可以看作是无限多个次级点光源的集合。
当光线从光源出发时，它们会沿着各自的传播路径前进。
当光遇到一个障碍物时，每个次级点光源会在障碍物上产生波动。
这些辐射波会沿着各自的传播路径传播，最终在空间上叠加成为一种新的波动模式。
这个新的波动模式被称为波前。
在惠更斯原理中，波前是一个重要的概念。
波前可以理解为一个由大量次级点光源组成的波面集合。
这些次级光源的振动频率和振幅是一致的，因此当它们叠加在一起时，就形成了波前。
波前的形状取决于光线传播过程中遇到的障碍物的形状。
应用领域惠更斯原理在光学研究和实践中有广泛的应用。
以下是其中一些常见的应用领域：1. 研究光的传播路径：通过应用惠更斯原理，可以了解光在传播过程中的路径和行为。
这对于光学仪器的设计和光传输系统的优化至关重要。
2. 干涉和衍射现象的解释：利用惠更斯原理，我们可以解释光的干涉和衍射现象。
干涉和衍射是光的波动性质在传播过程中产生的现象，通过惠更斯原理的解释，可以更好地理解这些现象并应用于实际中。
3. 光场重建：基于惠更斯原理，可以通过测量波前的相位和振幅信息来重建光场。
这在光学成像和光学信息处理中是非常重要的。
4. 自适应光学系统：自适应光学是一项利用惠更斯原理的先进技术。
它通过实时测量和校正光波的相位来消除传播过程中的畸变，从而提高图像质量和传输效率。
结论惠更斯原理是光学研究和应用中一个重要的基础原理。
它描述了光的传播方式，并通过波前的概念来解释光的行为。
惠更斯原理在光学研究、光学仪器设计和光传输系统优化等领域中有广泛的应用。
通过应用惠更斯原理，我们可以更好地理解光的性质并将其应用于实际中，推动光学技术的发展和创新。
惠更斯原理的子波
惠更斯原理的子波
好的,关于惠更斯原理的子波,我将从以下几个方面进行详细阐述:
一、惠更斯原理概述
惠更斯原理指出,两个波叠加在一起时,其叠加波的频率等于各部分频率的和。
这一原理在音响和电工中有着重要应用。
二、产生子波的条件
当两个简谐波相遇叠加时,如果其频率之比为有理数,则会产生新的频率分量,这些新的分量频率就是子波。
三、确定子波频率的方法
设两个简谐波的频率分别为f1、f2,则其产生的子波频率fn = nf1 ±mf2(n、m为整数)
四、子波种类及特征
1. 和波:m=0时,频率fn=nf1 为f1的谐波。
2. 差波:n=0时,频率fn=±mf1为f1、f2 的差频。
3. 附带波:m、n均不为0时,频率介于f1、f2之间。
五、子波的应用
1. 和波可用来制造音调。
2. 差波可用于低频信号的变换。
3. 附带波可作为独立的新频率使用。
4. 惠更斯镜像用于波形分析。
六、注意事项
1. 惠更斯原理只适用于线性叠加波。
2. 非谐波复杂波的子波计算更复杂。
3. 子波强度随着次数增多会呈指数衰减。
4. 要考虑子波对系统的影响,避免干扰。
综上所述,这就是惠更斯原理的子波产生原理、种类及应用,可以帮助我们更好地理解和应用这一重要的波叠加理论。
用惠更斯原理解释波的传播规律
用惠更斯原理解释波的传播规律
根据惠更斯原理，波在传播过程中通过衍射和干涉现象展现出特定的传播规律。
惠更
斯原理是由法国物理学家惠更斯在18世纪提出的。
惠更斯原理认为，波在传播过程中会扩展成以波前为起点的大量次级波。
这些次级波
会沿着最短路径传播，即光在传播过程中会沿直线传播。
这样波就可以沿着传播路径传送
能量。
当波前遇到一个障碍物时，波会弯曲沿着边缘传播。
这种现象称为衍射。
衍射使得波
能够围绕障碍物传播，从而达到空间中其他区域。
在波的传播过程中，当两个或多个波相交时，它们会相互干涉。
根据干涉现象的性质，有可能会加强或削弱波的振幅，形成波纹或波峰的叠加。
惠更斯原理可以解释光的传播，特别是光的衍射和干涉。
它提供了一种理论基础，以
解释波如何在空间中展开，并影响光在传播过程中的行为。
利用惠更斯原理可以解释波的传播规律，包括直线传播、衍射和干涉现象。
这个原理
为我们理解波的传播提供了重要的理论基础。
波函数的几种不同的形式
1 2
u 2 A12 S1T
1 2
u 2 A22 S2T
S1 4r12 ; S2 4r22
r2
r1
A1r1 A2r2
所以球面波的振幅与离波源的距离成反比。
如果距波源单位距离的振幅为A则距波源r处的振幅为 A r
由于振动的相位沿波速方向随距离的增加而落后的关系， 与平面波类似，球面简谐波的波函数：
x) u
0
]d t
1 A22
2
A2,2
特点:
A2 2
s in2 [ ( t
x u
)
0
]
x, t
A、Ek Ep 相位,大小均相同；机械能不守恒。
( 注意与振动能量相区别 )
y
•c
y
•c
O
•B
x
• A 波形图
O•
•B
t
• A 振动图形
平衡位置（y = 0） E k 、 E p 最大。 振幅处（y = A） E k 、 E p 为 0。 B、若x 一定, E k 、 E p、E 均随 t 周期性变化。
t
u
显然能流是随时间周期性变化的。但它总为正值。
2)平均能流:在一个周期内能流的平均值称为平均能流。
P u S
3)能流密度:通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流 称为能流密度或波的强度。
I P u 1 A2 2u
S
2
能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的
平均能量。
I
1
A2 2u
1、平面波 在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波 在传播方向上振幅不变。
证明：因为
在一个周期
T内通过
S1和
惠更斯原理和波的应用课件
波动现象在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，如声 波、光波、电磁波等。这些波在传播过程中都会遇到不同 的障碍物，产生反射、折射、散射等现象。
光的衍射
光波在传播过程中，遇到狭缝或细丝时，会产生衍射现象 ，形成明暗相间的条纹。这种现象可以用惠更斯原理来解 释。
对未来研究的展望
复杂系统的研究
对于复杂系统，如生命系统、社会系统等，惠更斯原理和波的应用也有重要的启示作用。 未来可以深入研究这些系统中的波动行为和传播机制。
采用实验方法对惠更斯原理进行修正，通过实际测量波场分布来评估预测结果的准 确性
05
CATALOGUE
波的应用案例
超声波在医学诊断中的应用
01
02
03
超声波成像
利用超声波的反射和传播 特性，可以生成人体内部 的图像，有助于诊断疾病 。
胎儿监测
孕妇接受超声波检查可以 监测胎儿的生长发育情况 ，及时发现异常。
应用领域
建筑声学、环境声学等领域中涉及 声波传播的问题，如室内声场分布 、噪声控制等。
04
CATALOGUE
惠更斯原理的局限性
惠更斯原理的适用范围
仅适用于无耗媒质中传播的平面 波
不适用于电磁波传播，因为电磁 波传播过程中存在能量损耗
不适用于复杂媒质中的波传播， 因为复杂媒质中波的传播特性与
无耗媒质不同
振动分析
通过对机械设备的振动进行分析 ，可以检测其运行状态，预防故
障。
地震ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ测
地震波的传播特性可用于探测地 下的地质构造和资源分布。
声呐技术
利用声波在水下传播的特性，进 行水下探测和导航。
06
CATALOGUE
总结与展望
大学物理学-波的传播与叠加
率之间的关系:
u o
u
观察者接收到的频率: u o
结论uΒιβλιοθήκη s波源与观察者相互接近时，感觉到的频率较高，
反之波源与观察者相互远离时，感觉到的频率较低.
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
5.3 波的传播与叠加
多普勒效应的应用
1）交通上测量车速； 2）医学上用于测量血流速度； 3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论； 4）用于贵重物品、机密室的防盗系统； 5）卫星跟踪系统等.
O
x
2
在一波节两侧各点的振动相位相反。 相邻两波节间各点振动相位相同。
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
5.3 波的传播与叠加
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
5.3 波的传播与叠加
总结：
驻波方程不满足 y( t t , x ut ) y( t , x ) 不是行波
它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频 率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的 不同而不同。
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
5.3 波的传播与叠加
二、波的叠加原理
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
5.3 波的传播与叠加
各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频率 、波长、振动方向、传播方向等)不变，与各波单独 传播时一样.
在相遇处各质点的振动是各列波在该处激起的振动 的合成.
5.3 波的传播与叠加
1. 波源接近观察者
在每个周期中，波源移近观察者 的距离为 ST ,即每个波长缩短了
uST
ST uT ST
u
'
u
u S
惠更斯原理内容
惠更斯原理内容惠更斯原理是光学中的一个重要原理，它是由法国科学家惠更斯在17世纪提出的。
这个原理在光的传播和衍射现象的解释中起着非常重要的作用。
首先，惠更斯原理认为每一个波前上的每一点都可以作为次波源，它们发出的次波是原波前传播的波。
这就是说，波前上的每一个点都可以发出光波，这些光波会在波前上的下一个时刻形成新的波前。
这个过程可以用数学公式来表示，即每一个波前上的点都可以看作是一个次波源，它们发出的波相当于原波前上的点向前传播。
其次，惠更斯原理可以很好地解释光的衍射现象。
衍射是光线遇到障碍物或开口时产生的偏折现象，根据惠更斯原理，光波在通过一个小孔或者遇到障碍物时，每一个波前上的点都会发出次波，这些次波会相互叠加，形成新的波前。
这样就会产生衍射现象，使得光线在通过小孔或者遇到障碍物后呈现出弯曲的现象。
另外，惠更斯原理也可以解释光的反射和折射现象。
在光线遇到平面镜或者介质界面时，根据惠更斯原理，光波会在波前上的每一个点发出次波，这些次波会按照一定的规律进行反射或者折射，从而形成我们所观察到的反射和折射现象。
总的来说，惠更斯原理是光学中非常重要的一个原理，它可以很好地解释光的传播、衍射、反射和折射现象。
通过对惠更斯原理的深入研究，我们可以更好地理解光的行为规律，为光学技术的发展提供理论基础。
在实际应用中，惠更斯原理也被广泛地运用在光学仪器的设计和光学技术的研究中，对于推动光学领域的发展起着重要的作用。
综上所述，惠更斯原理的提出和应用对光学领域产生了深远的影响，它为我们理解光的行为规律提供了重要的理论基础，也为光学技术的发展提供了重要的支持。
希望通过对惠更斯原理的研究和应用，可以进一步拓展光学领域的研究和应用，促进光学技术的发展和创新。
大学物理-波的干涉
波的非相干叠加
k = 0,1,2,3,... 相长干涉
k = 0,1,2,3,... 相消干涉
I = I1 + I2
位于A 两点的两个波源， 例题 位于 、B两点的两个波源，振幅相等，频 两点的两个波源 振幅相等， 率都是100赫兹，相位差为π，其A、B相距 米， 赫兹， 相距30米 率都是 赫兹 相位差为π 相距 波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而 波速为 米 连线之间因相干干涉而 静止的各点的位置。 静止的各点的位置。 点为坐标原点， 联线为X轴 解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为 轴， 如图所示， 点为坐标原点 联线为 取A点的振动方程 : 点的振动方程 x X
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ
其中： 其中：∆ϕ = ( ϕ20 − ϕ10 ) −
2π
对空间不同的位置， 对空间不同的位置，都有恒定的∆ϕ，因而合强 度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象 干涉现象。 度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
λ
( r2 − r1 )
2 A2 = A12 + A2 + 2A1 A2 cos ∆ϕ
二、波的衍射 衍射（绕射） 波动在传播过程中遇到障碍物时 衍射（绕射）--波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘继续前进的现象 能够衍射的条件： 能够衍射的条件：缝宽（对缝而言） 对缝而言）
a≤λ
或障碍物的线度
a≤λ
应用程序
三、波的反射和折射 1、反射定律：波在媒质介面上传播时，入射角等于反射 、反射定律：波在媒质介面上传播时， 一平面内。 角，入射线反射线及介面的法线均在同 一平面内。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
其中：
( 20
10
)
2
(
r2
r1
)
对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度
在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
A2 A12 A22 2A1A2 cos I I1 I2 2 I1I2 cos
相长干涉的条件：
（ 20
10） 2
r2 r1
2k
k 0,1,2,3,...
A Amax A1 A2
x 15 k 2 k 0,1,2,...
x
O
X
A
30 x B
30m
x 1,3,5,7,9,......25,27,29m
r2
r1
(2k
1)
2
,
k 0,1,2,3,... 相消干涉
称为波程差
波的非相干叠加 I I1 I2
例题 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率 都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波 速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静
止的各点的位置。
解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，
y A cos(t 0 )
其中： tan0
A1
sin( 10
2r1
A1
cos( 10
2r1
) )
A2 sin( 20 A2 sin( 20
2r2
2r2
) )
A2 A12 A22 2 A1 A2 cos
由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：
I I1 I2 2 I1I2 cos
取A点的振动方程 :
x
O
X
yA Acos(t )
A
30 x B
30m
在X轴上A点发出的行波方程：
yA
A cos(t
2x
)
B点的振动方程 : yB Acos(t 0)
yA
A cos(t
2x
)
B点的振动方程 :
x
O
X
A
30 x B
30m
yB Acos(t 0)
在X轴上B点发出的行波方程：
AA3B3 ABB3
A3 AB3 BB3 A
i i
M
A2A3
i A1 A B1
B2
B
A3B3 u1t AB3 sin i
介质1 AB u2t AB3 sin
B3
N
介质2
sin i u1 c n1
sin u2 c n2
sin i n2
sin n1
二、波的叠加 波传播的独立性原理或波的叠加原理：
I Imax I1 I2 2 I1I2
相消干涉的条件：
( 20
10
)
2
( r2
r1)ຫໍສະໝຸດ ( 2k1 )k 0,1,2,3,...
A Amin | A1 A2 | I Imin I1 I2 2 I1I2
当两相干波源为同相波源时，相干条件写为
r2 r1 k, k 0,1,2,3,... 相长干涉
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
t时刻波面 t+t时刻波面
· ·
波传播方向
·
·
ut 平面波
t + t
··
·t
·
·
· ·
·
·
·
·
·
· ·
球面波
如你家在大山后,听广播和看电 视哪个更容易? (若广播台、电 视台都在山前侧)
*应用惠更斯原理证明波的反射和折射定律
A2A3
i A1
B i
M
A B1 B2 B3 N
各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性 （频率、波长、振动方向、传播方向等）不便， 与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振 动则是各列波在该处激起的振动的合成。
能分辨不同的声音正是这个原因
说明： 振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上
三、波的干涉 两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位
相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的 振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消 ），这种现象称为波的干涉。
相干条件
两波源具有相同的频率 具有恒定的相位差 振动方向相同
S2
r2
p
S1
r1
满足相干条件的波源称为相干波源。
设有两个相干波源S1和S2
S2
r2
发出的简谐波在空间p点相遇。
p
y10 A10 cos( t 10 ) y20 A20 cos( t 20 )
传播到p点引起的振动分别为：
y1
y2
A1
A2
cos( t 10
cos( t 20
2
2
r1 )
r2 )
合成振动为：
S1
r1
在p点的振动为同
方向同频率振动
的合成。
y y1 y2 Acos(t 0 )
yB
A cos[t
0
2
(30
x)]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为
静止的点满足：
2x 2 (30 x) (2k 1)
k 0,1,2,...
2x 2 (30 x) (2k 1)
k 0,1,2,...
相干相消的点需满足： 30 2x k
因为： u 4m