六年级数学12-13

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六年级上册数学教案 -1.5 圆周率的历史｜北师大版

《圆周率的历史》教学设计【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第12－13页“数学阅读——圆周率的历史”【教材分析】教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率的研究简史，介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户，为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。

本节内容挖掘了圆周率蕴含的教育价值，让学生感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。

【教学目标】1、知识与技能：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

2、数学思考与问题解决：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。

在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。

3、情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

【教学重点】了解有关圆周率的发展历史【教学难点】体验数学研究方法发展的过程，渗透极限思想，激发学生的民族自豪感。

【教学准备】课前收集有关圆周率的历史【教学过程】一、展示资料，交流信息1、展示学生收集到的资料谁愿意展示自己收集到的资料（展台展示）其余学生欣赏2、课件展示资料轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？显然这是在求圆的周长。

3、师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。

说到圆周率，什么是圆周率？这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？关于圆周率你还想知道些什么?4、许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！学生分小组组内交流信息。

2019-2020年六年级下册数学期中试卷和答案

2019-2020年六年级下册数学期中试卷和答案一、填空。

（8～13每小题2分，其余每空1分，共24分。

）1、写出1个用18的约数组成的比例：（）。

2、如果y=15x,x和y成( )比例；如果y=15x, x和y成( )比例。

3、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是37，另一个内项是（）。

4、三角形的面积一定,底和高成( )比例；圆锥体的高一定,体积和底面积成( )比例。

5、把地面15千米的距离用3厘米的线段画在地图上，那么，这幅地图的比例尺是（）；在比例尺为1∶2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离（）米，实际距离180米在图上要画（）厘米。

6、一个圆柱体的底面直径4分米，高0.5分米，它的侧面积是（）平方分米；它的表面积是（）平方分米；它的体积是（）立方分米。

7、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（）立方厘米。

8、一个圆柱体侧面展开后是一个边长12.56厘米的正方形，这个圆柱体的底面直径是（）厘米9、一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差30立方厘米，这个圆锥体的体积是（）立方厘米。

10、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，圆锥体的高是3.6分米，圆柱体的高是（）分米。

11、一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是（）平方厘米。

12、一个圆锥体零件底面半径是2厘米，高是6厘米，这个零件的体积是（）立方厘米二、选择题。

（15分）1、如果3a=4b，那么a∶b＝（）。

①3∶4②4∶3③3a∶4b2.一架客机从飞往，飞行速度和所用时间（）.①成正比例②成反比例③不成比例3. 两种相关联的量（）.①成正比例②成反比例③.不一定成比例4、在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（）．①1∶1500 ②1∶15000 ③1∶150000 ④1∶15000005、圆柱的体积一定，它的高和（）成反比例。

苏教六年级数学上册全册教案之：第13课时表面涂色的正方体

苏教六年级数学上册全册教案之：第13课时表面涂色的正方体第14课时表面涂色的正方体教学内容：课本第25--27页。

教学目标：1．通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。

2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。

教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。

课前准备：27个1立方厘米的正方体教学过程：一、引入新课谈话：课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面涂色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置? 能不能通过旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置?看来三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。

今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计数问题。

板书：分类计数。

课件出示问题：把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64 块大小相同的小正方体。

(1)三面涂色的小正方体有多少块?(2)两面涂色的小正方体有多少块?(3)一面涂色的小正方体有多少块?二、探究正方体中表面涂色的小正方体(一)棱长为4的正方体提问：三面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的? (课件显示)闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。

提问：两面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)这个数据可以通过怎样的计算获得?提问：一面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)这个数据该通过怎样的计算获得?追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个? 这样的小正方体处在什么位置? 它的个数该如何计算?引导：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子?指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。

两种算法：64—8—24—24＝8(个)，2×2X 2= 8(个)。

操作教具，验证学生的发现：(1)将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。

北师大版六年级下册数学教学计划及进度表

第一学期（共20周）。

|第1-4周|第5-8周|第9-12周|第13-16周|第17-20周|。

|--------|--------|--------|--------|--------|。

课程内容：
（一）数量关系。

1.了解数的核心性质；
2.探究实际问题中数的作用；
3.分析实际问题中数的联系；
4.应用几何图形分析数的关系。

（二）精确表达。

1.学习计量单位的换算；
2.探究实际问题中数的使用；
3.掌握数值范围的测定；
4.探索应用计算机软件处理数据。

（三）数的运算。

1.运用加、减法来解决实际问题；
2.学习乘、除法的基础知识；
3.应用运算规则解决实际问题；
4.学会用科学计算器计算数字。

（四）数的应用。

1.掌握数的分类；
2.探究二维坐标系的基本概念；
3.建立简单的函数模型；
4.分析实际问题中的模型求解。

（五）数据分析。

1.学习数据的可视化表示；
2.探究实际问题中的统计学概念；
3.学习数据汇总和报表的功能；
4.应用数据分析解决实际问题。

北师大版六年级上册数学教案-5 圆周率的历史

圆周率的历史。

(教材第12~13页)1.阅读圆周率发展的历史,体会人类对数学知识不断探索的过程,感受数学文化的魅力。

2.了解圆周率的历史,激发民族自豪感和探索精神。

重点:了解圆周率的历史。

难点:体验数学研究方法的发展过程,为今后的数学学习提供参考价值。

课件。

师:同学们,在研究圆的周长计算公式时,我们知道圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。

关于“圆周率”你还想了解什么呢?学生可能会说:• 人类是怎样发现圆周率的?• 圆周率的值究竟是多少呢?• 计算圆周率的方法有哪些?……师:同学们的问题还真多。

这节课我们就一起来了解圆周率的历史。

【设计意图:引导学生质疑,激发学生学习的兴趣,为本节课阅读了解圆周率的历史营造良好的学习氛围】1.测量的方法计算圆周率。

师:请同学们认真阅读下面的文字,看看人类解决关于圆周率问题的最早方案是什么。

(课件出示:教材第12页第1、2、3段文字及图)学生独立阅读。

师:从中你了解了什么?跟大家分享一下。

学生可能会说:• 由于轮子等的广泛应用,人们很自然想到了圆周的周长与直径之间的关系,可见很多数学问题都来源于生活。

• 最早的解决方案是测量,通过测量得到了圆的周长和直径之间有一定的关系。

• 在我国,现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。

• 用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而许多实际困难限制了测量的精度,这就是测量方法的局限性。

……2.正多边形逼近圆的方法计算圆周率。

师:除此之外,后来的人们有什么好的办法吗?请继续阅读,可以在小组里交流自己的想法。

(课件出示:教材第12页第4、5段文字及图)学生独立阅读。

师:说说读过之后你有什么收获。

生1:我知道了古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法,从本质上都是一致的,都是用正多边形逼近圆的方法。

生2:这两种方法不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆,而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。

扬州苏教版六年级上册数学第一单元《13整理与练习(第3课时)》教案

扬州苏教版六年级上册数学第一单元《13整理与练习(第3课时）》教案一. 教材分析《13整理与练习(第3课时）》这一课时的内容主要是让学生通过练习和整理，巩固和提高之前所学的数学知识。

本课时主要涉及分数的加减法运算，以及解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握分数加减法的运算规则，以及如何将所学的数学知识应用于解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和运算规则，对于分数的加减法运算也有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，可能会遇到一些困难，需要老师在教学中给予指导和帮助。

此外，学生的学习兴趣和积极性也需要老师的关注和激发。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握分数的加减法运算规则。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的学习兴趣和积极性。

四. 教学重难点1.分数的加减法运算规则。

2.如何将所学的数学知识应用于解决实际问题。

五. 教学方法1.讲解法：老师通过讲解分数的加减法运算规则，帮助学生理解和掌握。

2.练习法：学生通过做练习题，巩固和提高所学的知识。

3.实例法：老师通过给出实际问题，让学生运用所学的数学知识进行解决。

六. 教学准备1.教学PPT：老师需要制作一份包含分数加减法运算规则的PPT，以便进行讲解和展示。

2.练习题：老师需要准备一些分数加减法的练习题，以及一些实际问题的题目，用于学生的练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）老师通过讲解一个实际问题，引出本节课的主题——分数的加减法运算。

例如：小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，小明和小红一共有多少苹果？2.呈现（10分钟）老师通过PPT呈现分数的加减法运算规则，讲解并进行演示。

同时，老师可以给出一些例子，让学生跟随老师的讲解进行学习和理解。

3.操练（10分钟）老师让学生做一些分数加减法的练习题，帮助学生巩固和提高所学的知识。

老师可以在学生做题的过程中，给予指导和帮助。

4.巩固（5分钟）老师通过一些实际问题的题目，让学生运用所学的数学知识进行解决。

2022年秋季人教版六年级数学上册第十二周知识梳理

人教版小学数学六年级上册第 12 周学习清单本周知识梳理1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母 S 表示。

2.圆面积计算公式的推导过程：（1）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系：长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。

（3）因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径。

即S 圆=C÷2×r=πr×r=πr²。

3.圆环的面积计算：一个圆环，外圆的半径用字母 R 表示，内圆的半径用字母r 表示（R=r+圆环的宽度）S 环=πR²-πr²或S 环=π（R²-r²）4.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是半径扩大或缩小倍数的平方倍。

例如：在同一个圆内，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大9 倍（3 的平方倍）。

5.两个圆的半径比=直径比=周长比；而面积比等于半径比的平方。

例如：两个圆的半径比是 2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2:3，而面积比是 4:9。

6.外方内圆（内切圆）:面积计算公式：S=0.86r²。

推导过程:S外方内圆=S正-S圆=d²-πr²=2r×2r-πr²=4r²-πr²=（4-π）r²=0.86r²。

7．任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即4：π。

8．当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

学习清单内容学号：评价：姓名：班级：一、填空。

1．将一个半径为r 的圆平均分成若干等份，然后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（），高是（），面积 = （）×（）。

六年级上册数学超难奥数题

六年级上册数学超难奥数题
一、填空题
1.(12-13)+(14-15)+(17-110)+(114-115)+(128-130)= .
2.一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是 .
3.明明和小华到新华书店去买《小学数学百问》这本书.一看书的价钱，发现明明带的钱缺1分钱，小华带的钱缺2.35元.两人把钱合起来，还是不够买一本的.那么买一本《小学数学百问》到底要花元.
4.甲乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑.它们每分钟分别跑450米和350米.它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟，…，这样直到相遇为止，从出发到相遇需分钟.
5.陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长.这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天.问:如果放牧250只羊可以吃天.放牧这么多羊对吗. .为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧只羊.
6.某班一次集合，请假人数是出席的人数的19，中途又有一人请假离开，这样一来请假人数是出席人数的322，那么这个班共有多少人?
7.一项工程甲、乙合作完成了全工程的710，剩下的由甲单独完成，甲一共做了1012天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天?
8.某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机.他干了7个月，得到490元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元?
9.甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成
本是多少元?。

六年级下册数学试题-13讲几何模型全国通用

第十三讲几何模型教学目标：1.熟练掌握五大面积模型2.掌握五大面积模型的各种变形知识点拨：A B一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图 S 1 : S 2 = a : b③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S △ACD = S △BCD ；反之，如果 S △ACD = S △BCD ，则可知直线 AB 平行于CD ．S 1S 2C Dab④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在△ABC 中， D , E 分别是 AB , AC 上的点如图⑴(或 D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上)，= (AB ⨯ AC ) : (AD ⨯ AE )则 S △ABC : S △ADE DAADEEBCB C图⑴图⑵a三、蝴蝶定理A DS 1O S 2S 4任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：① S 1 : S 2 = S 4 : S 3 或者 S 1 ⨯ S 3 = S 2 ⨯ S 4S ② AO : OC = (S ): (S )3+S +S 1243CB蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．bD梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：AS 1O ① S : S = a 2 : b213S 4S 2② S : S : S : S = a 2 : b 2: ab : ab ；1324③ S 的对应份数为(a + b )2．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．S 3B C四、相似模型(平行线分线段成比例)相交线段 AD 和 AE 被平行线段 BC 和 DE 所截，得到的三角形 ABC 和 ADE 形状完全相似．所谓“形状完全相似”的含义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例．这种关系称为“相似”，相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习．（左边是金字塔模型，右边是沙漏模型）(一)金字塔模型(二)沙漏模型AE GDADAE DE AG A===ABACBCAFD E G BFC B F CAB 2S ∆ABC =相似三角形面积之比等于对应边长之比的平方：.AD 2S ∆ADE 在实际运用的时候，相似的三角形往往作为图形的一部分，有时还要经过翻转、平移等变化．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、燕尾定理在三角形 ABC 中， AE ， BF ， CD 相交于同一点G ，那么 S ∆ABG : S ∆ACG = BE : EC ．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为∆ABG 和∆ACG 的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径AS ∆ABG :S ∆AGC =S ∆BGE :S ∆CGE =BE :EC F DS :S =S :S =AF :FC ∆AGB ∆CGB ∆AGF ∆CGF GS ∆AGC :S ∆BGC =S ∆AGD :S ∆BGD =AD :DBBEC知识要点三角形面积公式： S = 1 a ⋅ h2梯形面积： S = 1a +b ）⨯ h （2平行四边形面积： S = a ⋅ h模块一等积变形【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3 个面积相等的三角形；⑵4 个面积相等的三角形；⑶6 个面积相等的三角形．【例2】如图，BD 长12 厘米，DC 长4 厘米，B、C 和D 在同一条直线上．⑴求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？⑵求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？AB D3】如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4 厘米，BC 的长是3 厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．【例A EB FCD【巩固】(2009 年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50 平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．【例4】如图，长方形ABCD 的面积是56 平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．H DAE GB CF5】长方形ABCD 的面积为36 cm2 ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【例A H DE GB F C【例6】如图，把大、中、小三个正方形拼在一起，它们面积分别是10 平方厘米，8 平方厘米和5 平方厘米，连接AG 、GH 、AE ，求阴影部分的面积。

北师大六年级数学上册教案：1.5 圆周率的历史

北师大六年级数学上册教案：1.5 圆周率的历史北师大六年级上册第12－13页“数学阅读:圆周率的历史”教学目标：1、阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程。

2、通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。

在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。

3、通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

教学重难点：教学重点：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程。

体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

教学难点：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。

教具、学具教师准备：多媒体课件、投影仪学生准备：学生课前搜集的各种信息、资料，课前阅读之后的感受、想法。

教学过程：一、引入课题。

在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。

说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？??许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史二、交流信息我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。

学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

新人教版六年级数学上册课本练习十二详细答案课件PPT

哪些信息？会用比来
爸爸一年的工资是66000元，
表示这些信息中各个
妈妈每月的工资是5000元。量之间的关系吗？
爸爸的月工资是66000÷12=5500（元）。
爸爸的月工资和妈妈的月工资的比是
5500∶5000。
9.某仓库储存了150 t大米、60 t面粉和15 t杂粮，求这
个仓库储存的大米、面粉和杂粮的比，并把这个比化
占地面积分别是多少平方米？
2
西红柿的面积∶800× ＝320（平方米）
5
2
黄瓜的面积∶（800－320）×
＝320（平方米）
2＋1
1
茄子的面积∶（800－320）×
＝160（平方米）
2＋1
答∶西红柿的面积是320 m2，黄瓜是320 m2，茄子是160 m2。
8.请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量
46、44、50的
最大公约数是2。
46∶44∶50
＝（46÷2）：（44÷2）：（50÷2）
＝23∶22∶25
4.学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分
配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。
三个班各应栽多少棵树？
23
22
一班占其中的
，二班占其中的
，三班占其
23+22+25
23+22+254 10410＝ 15∶18
＝（15÷3）∶（18÷3）
＝ 5∶6
6.填空。
（4）
（1）8∶10＝ 5 ＝40÷（ 50）＝（ 0.8）（填小数）。
（2）学校电脑小组有男生25人，女生20人。男生人数
5
是女生的（）倍，女生人数与男生人数的最简的整

小学六年级数学第13讲：分数裂项与分拆(教师版).docx

+ 2x+
(2 3 3 4910丿
+ 2x
iii)
1+
(2x3 3x49x10
31、Βιβλιοθήκη + 2x<1
1、
_7
1
1
_23
X
2
<2
一90丿
<2
~10>
_4
_60
_5
_石
也可以直接进行通项归纳.根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为2〃 +3,所以
2/1 + 3
nx(n + l)x(n + 2)(n+ l)x(n + 2) nx(n + l)x(n + 2)
…3 + 23 + 43 + 16
1x2x3 2x3x48x9x10
(1 1 1
11—
(1x2x3 2x3x48x9x10
=3x
+ 2x
12 8 )
1•
1x2x3 2x3x48x9x10丿
_3xlx
211x2 2x3 2x3 3x4
3 ( 11)
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2(1x2 9x10丿
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8x9 9x10丿
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nx(n+Qx(斤+2k)x(n +3k) 3k nx(n + fc)x(n + 2k) (n+灯x(〃 +2k)x(n +3k)
3对于分子不是1的情况我们有：=
〃（〃 + £）rt + k）
hh （11）
〃（〃 + £）k \ n%+ k丿

六年级课程表模板

六年级课程表模板
以下是一个六年级课程表的模板，您可以根据实际情况进行调整和修改。

时间星期一星期二星期三星期四星期五
:--: :--: :--: :--: :--: :--:
8:00-9:00 语文数学英语科学体育
9:00-10:00 数学英语语文体育美术
10:00-11:00 英语语文数学美术音乐
11:00-12:00 科学数学英语体育语文
12:00-13:30 午餐及休息时间
13:30-14:30 历史/地理/社会学数学/物理/化学英语/法语/德语科学实验/计算机编程音乐/舞蹈/戏剧
14:30-15:30 体育活动/社团活动/自主学习时间
15:30-16:30 美术/手工制作/摄影等艺术课程
备注：
1. 上午的课程时间为8:00-12:00，下午的课程时间为13:30-16:30。

2. 星期一是语文、数学、英语、科学、体育，星期二是数学、英语、语文、体育、美术，星期三是英语、语文、数学、美术、音乐，星期四是科学、数学、英语、音乐、体育，星期五是体育、美术、音乐、语文、数学。

3. 根据学校和班级的具体情况，可以增加或减少课程科目和调整课程时间。

陕西省西安市莲湖区西安铁一中滨河学校2022-2023学年六年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年度第一学期六年级数学中期学情调研满分：100分时间：70分钟一、填空。

（1-11每空1分，12-13每空2分；共25分。

）1.）（ 15=3÷()=0.75=()%=（）折=1-()(填小数）2.0.23%读作（），百分之一点一五写作（）。

3.比90米多32是（）米；比（）吨少20%是200吨,25时的13是()分。

4.传说大教育家孔子的弟子中有“贤人”72人，其他弟子占弟子总数的125122。

孔子共有弟子（）人。

5.一根钢材53米，重253吨，这种钢材1米重（）吨。

6.离窗户越近，看到窗外景物的范围()。

7.要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚尖应张开()厘米，画出的圆的面积是()平方厘米。

8.用一根长20m 的铁丝做一些半径为2dm 的圆形铁环，最多能做()个。

9.甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么甲圆的周长是乙圆周长的()倍，乙圆面积是甲圆面积的()%。

10.机场因天气原因，昨天只有32个航班正点到达，其他16个航班都晚点。

昨天该机场航班到达的正点率是（）%。

11.一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这个立体图形，至少要用()个小正方体，最多要用()个小正方体。

（正方体之间至少有一个面重合）12.淘气在推导圆的面积公式时，发现将一个圆切拼成如图所示的近似的长方形后，长方形的宽比长短6.42cm,这个圆的面积是（）。

13.两个直角三角形的面积差是20平方分米，则两个圆的面积差是（）平方分米。

题号一二三四五六附加题总分分数二、判断。

（5分）1.一个圆的半径是它周长的π21。

（）2.由大、小两个圆组成的图形，最多有2条对称轴。

()3.晴朗的日子里，太阳从中午到傍晚，树的影子越来越长。

()4.在100克水中放入10克盐，盐的重量占水重量的10％。

（）5.面粉比大米少45吨，如果大米和面粉各售出52，售出大米就比面粉多45吨。

（）三、选择。

（10分）1.用一个周长是8分米的正方形纸，剪一个尽可能大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。

【知识梳理】人教版六年级数学下册-第13周(梳理+同步练习)含答案

人教版小学数学六年级下册第13周知识梳理一、统计表的分类1、单式统计表：只含有一组统计项目的统计表。

2、复式统计表：含有两组或两组以上统计项目的统计表。

二、统计图的类型及特点：1、条形统计图：能清楚地反映数量的多少，便于比较；2、折线统计图：不仅能清楚地反映数量的多少，还能清楚地反映数量增减、发展变化的趋势；3、扇形统计图：能清楚地反映各部分占总量的百分之几，体现各部分与整体之间的关系。

三、平均数的意义、作用与公式1、意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫平均数。

2、作用：平均数反映一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体“平均水平”。

3、计算公式：平均数=总数÷总份数四、可能性1、可能性(1)无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。

(2)在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件。

(3)在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”发生的事件。

2、可能性的大小事件发生的可能性有大有小,在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况比较多,就说该事件发生的可能性大;反之,如果出现该事件的情况比较少,就说该事件发生的可能性小。

3、游戏规则的公平性游戏规则公平性就是指参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则。

五、数学思考掌握观察、枚举、比较、归纳、列表、假设等逻辑推理时常用的方法，并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。

学习清单内容班级：姓名：学号：评价：一、填空。

1、用“一定”“可能”或“不可能”填空。

(1)一个星期( )有8天。

(2)爸爸的年龄 ( )比聪聪大。

(3)状状走到十字路口,看见的( )是绿灯。

2、根据所要描述的情况，填写合适的统计图。

（1）要反映长沙市一周气温的变化情况，最好选用（）统计图。

（2）要清楚地表示出六年级各班人数，最好选用（）统计图。

(3) 要清楚地表示出六年级各班人数占全年级总人数的百分比,最好选用（）统计图。

小学六年级下册数学练习题：第12讲.多次相遇与追及(解析版)

漫画释义五年级寒假时钟问题五年级春季比例法解行程问题六年级暑期多次相遇与追及六年级秋季变速问题六年级寒假行程模块综合选讲总结多次相遇与追及的规律，利用比例、线段图、柳卡图解决多次相遇与追及问题知识站牌人与人的相遇是一种缘不管是擦肩而过，还是一次美丽的邂逅，都是一种缘缘会让来自不同世界的人走到一起例如今天我们是来自不同学校的同学，汇集到一起来学而思学习，这就是缘分，而且我们已是多次相遇，恰巧今天又要学习多次相遇与追及问题，那该是多大的缘分呀!缘是一个经历了心灵的过程，在这个过程里有些东西不仅仅是灵魂的一种体验，而且还是精神上的一种拥有为了这来之不易的缘分，让我们一起进入今天的课程，体会那精神上的享受！1.理解多次相遇与追及的规律，并能运用相应规律解决行程相关的问题2.掌握用柳卡图解决多次相遇与追及问题的技巧，体会柳卡图与线段图在解决行程问题中的联系与区别一、往返相遇问题的重要结论：设一个全程中甲走的路程为M ,乙走的路程为N ⑴甲乙二人从两端出发的直线型多次相遇问题：⑵同一出发点的直线型多次相遇问题二、柳卡图柳卡图实质上是中学学习的S -T 图的变形，即出现两条横轴（时间），纵轴（路程）忽略在画柳卡图时，最好是先画一个人往返于两地间的路线，并标注到达两地的时刻，接着再画另一人所走路线并标注到达两地的时刻，相交点即相遇地点，最后再利用几何中沙漏模型解决相关问题相遇次数甲乙共走的路程和甲共走的路程乙共走的路程11M N 233M 3N 355M 5N …………n21n -(21)n M-(21)n N-相遇次数甲乙共走的路程和甲共走的路程乙共走的路程122M 2N 244M 4N 366M 6N …………n2n2nM2nN经典精讲教学目标课堂引入1小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？【分析】从家到学校的路程：15230⨯=（千米），回来的时间30103÷=（小时）．2两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米甲、乙两车相遇时，用了___小时【分析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），3两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【分析】两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480(4042)548041070-+⨯=-=（千米）．4甲、乙二人同时从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？【分析】10÷（6—4）=5（小时）5A 、B 两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A 、B 两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？【分析】28÷(32－25)＝28÷7＝4(小时)6①同样的路程，甲乙的速度比为3：2，则甲乙的时间之比为____；②同样的时间，甲乙的速度比为3：2，则甲乙走的路程之比为____；③同样的速度，甲乙用的时间比为3：2，则甲乙走的路程之比为_____.【分析】①2:3②3:2③3:2模块一：多次相遇的认识例1：求全程个数例2：柳卡图的认识模块二：多次相遇与追及规律的应用例3、例4：两次相遇与追及的应用例5：多次相遇与追及的规律运用例题思路知识回顾甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？（学案对应：学案1）【分析】方法一：10分钟两人共跑了(3+2)⨯60⨯10=3000米3000÷100=30个全程．我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1,3,5,7,…,29共15次．方法二：第一次两个人相遇需要100÷(3+2)=20(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程需要：200÷(3+2)=40(秒)所以一共相遇：(10⨯60-20)÷40+1=15.5(次)，即为15次．【想想练练】小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【分析】第一次相遇时，两人共跑完了一个全程，所用时间为：1006410÷+=（）(秒)．此后，两人每相遇一次，就要合跑2倍的跑道长，也就是每20秒相遇一次，除去第一次的10秒，两人共跑了126010710⨯-=(秒)．求出710秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数．列式计算为：1006410÷+=（）(秒)，(126010)(102)3510⨯-÷⨯= ，共相遇35136+=(次).注：解决问题的关键是弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长．如图，甲、乙两人在相距70米的甲乙两端同时出发来回步行，甲的速度和乙的速度之比为3:4，他们相遇的地点分别用A 、B 、…、G 表示，问：（1）A 点到甲地的距离为米；（2）B 点到甲地的距离：B 点到乙地的距离=：；（3）C 点到乙地的距离为米；（4）F 点到G 点的距离为米（提示：F 点到甲地的距离减去G 点到甲地的距离）【分析】（1）30米；（2）5:2；（3）60米；（4）20米D甲2420164242118151296甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，两车相遇后继续行进，各自达到B 、A 两地后，立即沿原路返回．已知两车第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是50千米(两人相遇指迎面相遇)，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．（学案对应：学案2）【分析】方法一：线段图，根据题意甲乙速度比是3:2，因此可以设全程为5份，画图如下：（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是5025125÷⨯=（千米）方法二：柳卡图，由于甲乙速度比是3:2，因此甲乙各走一个全程所用的时间比是2:3，画图如下（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是3150()12555÷-=（千米）【想想练练】甲、乙两人同时从A 、B 两地同时出发，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方出发点后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，A 、B 两地的距离为__米.【分析】方法一：将,A B 间等分为5份，甲每走3份乙走2份，甲、乙相遇情况如下图：,A B 两地的距离为30025750=÷⨯（米）.方法二：利用柳卡图，甲乙两人的速度比是3:2，因此走完一个全程所用时间的比是2:3,利用相似知识得CD 间对应的分率是312555-=，,A B 两地的距离为23007505÷=（米）.FED CA 062AB乙BA（A 版（1）~（2））⑴甲、乙两车同时从A 、B 两地相对驶，各自达到B 、A 两地后，立即沿距离是千米⑵甲、乙两车同时从A 、B 两地相对驶，各自达到B 、A 两地后，立即沿距离是千米⑶甲、乙两车同时从A 、B 两地相对驶，各自达到B 、A 两地后，立即沿时，距A 地千米⑷如图，A 、B 是圆的直径的两端次相遇，C 离A 点80米；在4法国数学家柳卡·斯图射影几何与微分几何都作出了世界各国的许多著名数学家“最困难”的题目：“某轮船也有一艘轮船从纽约开往哈佛条航线上问今天中午从哈佛开船从对面开来?”问题提出后讨与激烈的争论，但直到会议称为“柳卡趣题”下面介绍的是柳卡·斯图姆给如下图：地相对开出，两车第一次在距A 地30千米处相遇立即沿原路返回，第二次在距B 地20千米处相遇地相对开出，两车第一次在距A 地30千米处相遇立即沿原路返回，第二次在距A 地60千米处相遇地相对开出，两车第一次在距A 地80千米处相遇立即沿原路返回，第二次在距B 地60千米处相遇的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走D 点第二次相遇，D 点离B 点60米．求这个圆的周姆生于瑞士，因数学上的成就，于1836年当选为法作出了重要贡献在十九世纪的一次国际数学会议期间学家的晨宴快要结束的时候，柳卡向在场的数学家提出某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，往哈佛轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜，而且都哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到出后，果然一时难住了与会的数学家们尽管为此问题大到会议结束竟还没有人真正解决这个问题这个有趣的数图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．遇，相遇后两车继续行相遇，则A 、B 两地间的遇，相遇后两车继续行相遇，则A 、B 两地间的遇，相遇后两车继续行相遇，当甲乙第三次相遇行走，他们在C 点第一圆的周长．选为法国科学院院士他对期间，有一天，正当来自家提出困扰他很久、自认，并且每天的同一时刻而且都是匀速航行在同一会遇到几艘同一公司的轮问题大家进行了广泛的探趣的数学问题，被数学界⑸小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为千米（学案对应：学案3）【分析】⑴3032070⨯-=（千米）⑵(30360)275⨯+÷=（千米）⑶,A B 两地间相距80360180⨯-=千米当第三次相遇时，两车所走路程和是5个全程，那么其中甲车走了805400⨯=千米，400180240÷= ，所以距A 地40千米⑷第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一个周长．从出发开始算，两个人合起来走了一周半．因此，第二次相遇时两人合起来所走的路程是第一次相遇时合起来所走的路程的3倍，那么从A 经过C 到D 的距离，应该是从A 到C 距离的3倍，即A 到D 是803240⨯=(米)．那么圆周上A 到B 的距离是24060180-=(米)．圆的周长为1802360⨯=(米)．⑸由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在A 处相遇，第二次在B 处相遇．则甲、乙两地的距离为(336)27.5⨯+÷=千米；②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在A 处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B 处追上小王．在这个过程中，小王走了633-=千米，小李走了639+=千米，两人的速度比为3:91:3=．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为9312+=千米．所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米【想想练练】如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点6厘米处的D 点，问，这个圆周的长是多少？【分析】如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A 点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A 点出发的应爬行8324⨯=(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为83618⨯-=(厘米)，一个圆周长就是：(836)236⨯-⨯=(厘米)李王乙甲甲王乙C A甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的37，并且甲、乙两车第2012次相遇的地点和第2013次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A 、B 两地之间的距离是多少千米？（学案对应：学案4）【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此3:7S V V ==乙乙甲甲：S ：，设全程为10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总结的规律分析第2012次相遇时，甲走：(2012⨯2-1)⨯3=12069(份)，120691012069÷= ，所以第2012次相遇地点是在从A 地向右数9份的C 点，第2013次相遇时，甲继续向右数6份即可，到达D 由图看出CD 间距离为4份，A 、B 两地之间的距离是120410300÷⨯=(千米)．D C BA四龟问题四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上，以每秒1厘米的速度同时匀速爬行，每只乌龟的爬行方向时刻指向另一只.问：经过多少时间它们才能在正方形的中心碰头？答案：对于任意一只乌龟A ，它始终朝着它面对的那只乌龟B 爬行，因此无论如何，A 与B 的距离都是以1cm /s 的速度在减小的，一开始两者距离是3m ，所以就是300s 之后，两只乌龟的距离变成0，即碰头.A 、B 两地相距2400米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A 、B 间往返长跑甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动甲、乙两人在第几次相遇时距A 地最近？最近距离是多少米？【分析】方法一：()300240302400 6.75+⨯÷=(个)，即甲乙共行了6.75个全程，共相遇了3次，甲乙两人的速度比是300:2405:4=，设全程为9份①如图所示，甲走路线用实线表示，乙走路线用虚线表示第一次相遇甲行5份，乙行4份，所以第一次相遇地点距A 地是全程的59②第二次相遇时两人共行了3个全程，甲行的距A 地()93593-⨯-=份，所以第二次相遇地点距A 地是全程的13③第三次相遇时两人共行了5个全程，55927⨯÷= 甲行的距A 地7份，所以第三次相遇地点距A 地是全程的79，所以第二次相遇距A 地最近，最近距离是124008003⨯=(米)方法二：柳卡图法，其中实线表示甲所走的路程，虚线表示乙走的路程，实线与虚线的交点就是相遇点由图可以看出两人共相遇了3次，其中第2次距A 地最近，最近距离为D 到A 地的距离，由图看出:6:121:2MN PQ ==，根据沙漏模型:1:2DA DB ''=，所以最近距离为124008003⨯=(米)杯赛提高1.A 、B 两地相距950米甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼半小时甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米则甲、乙两车第次迎面相遇时距B 地最近【分析】半小时，两人一共行走(40+150)×30=5700(米)，相当于5700÷950=6(个)全程，由于两人同时同地出发，两人行程每2个全程就会有一次相遇，而两人的速度比15:4，所以相同时间内两人的行程比为15:4，那么第一次相遇甲走了全程的48215419⨯=+，距离B 地1119个全程；第二次相遇甲走了全程的1619，距离B 地319个全程；第三次相遇甲走了全程的2419，距离B地519个全程，比较可知甲、乙两人第二次迎面相遇时距离B 地最近2.两名游泳运动员在长30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米，他们同时从游泳池的一端出发，来回一共游了21分钟，他们一共遇上（迎面或同向）几次？【分析】甲游全程用30130÷=秒，乙游全程用300.650÷=秒，画出柳卡图：21分钟一共1260秒，一共相遇84133⨯+=次3.男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A ，坡底为B )．两人同时从A点出发，在A ，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第二次迎面相遇的地点离A 点多少米？【分析】方法一：柳卡图法如上图所示，A 为坡顶，B 为坡底，从A 到B 的方向表示下坡，从B 到A 的方向表示上坡，折线图向右的方向的距离表示上(下)坡的时间．根据题意，男、女运动员下坡、上坡的时间比为1111:::6:10:10:155332=，男运动员跑的路线为实线，女运动员跑的路线为虚线，从图中可以看出，两人第一次迎面相遇在C ，第二乙甲03060901201501802102402703003002702402101501209060300B A 35102260附加题次迎面相遇在D ，所以需要求D 到A 的距离．根据几何中的相似三角形性质，可得D 到A 的距离与到B 的距离之比等于(2516):(2210)9:123:4--==，而A 、B 之间的距离为110米，所以D 到A 的距离为3111047347⨯=+(米)，故第二次相遇的地点距A 点1477米．方法二：方程法．设第二次迎面相遇的地点离A 点x 米．由于第二次相遇时男运动员走了一个下坡、一个上坡和x 米下坡，女运动员走了一个下坡和()110x -米上坡，可得方程：1101101101105332x x +-+=+解得1477x =，即第二次迎面相遇的地点离A 点1477米．4.甲乙两人都从A 地去往B 地，甲先出发1小时后乙再出发．结果乙比甲提前1小时到达B地，问：乙在什么地方追上甲？【分析】由图可看出，乙在A,B 中点处追上甲．多次迎面相遇规律1.相向而行：第一次相遇两人合走一个全程，以后每相遇一次都要合走两个全程，因此第n 次相遇，两人合走21n -个全程（n 为正整数）2.同向而行：每相遇一次都要合走两个全程，因此第n 次相遇，两人合走2n 个全程（n 为正整数）1.甲、乙二人在相距180米的直路两端同时出发来回散步，甲每秒走2米，乙每秒走2.5米.每人都走了6.5分钟，那么在这段时间内他们共相遇了多少次.【分析】方法一：甲乙6.5分钟共走了(2 2.5) 6.5601755+⨯⨯=米，共走了17551809.75÷=个全程.两人第一次相遇合走了一个全程，以后每2个全程相遇一次.那么，9.75个全程共相遇了5次.方法二：甲行全程用180290÷=秒，乙行全程用180 2.572÷=秒画出柳卡图：乙甲AB 家庭作业知识点总结由图得，一共相遇5次2.如图，A,B 两地相距70米，甲、乙两人同时从A 地同向出发来回步行，甲的速度和乙的速度之比为3:4，则第二次相遇地点与第一次相遇地点间相距多少米？【分析】6270()406125⨯-=++（米）3.甲、乙两车同时从A 地出发同向而行去往B 地，甲车的速度是乙车速度的1.5倍，在,A B 两地间做往返运动．已知两车第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是50千米(两人相遇指迎面相遇)，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．【分析】方法一：线段图，根据题意甲乙速度比是3:2，因此可以设全程为5份，画图如下：（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是5025125÷⨯=（千米）方法二：柳卡图，由于甲乙速度比是3:2，因此甲乙各走一个全程所用的时间比是2:3，画图如下（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是3150()12555÷-=（千米）010836乙912034A B A BC D E F 6B A 26304.甲、乙二人同时从A 地出发去B 地，在A 、B 两地间往返而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是40千米，那么，A 、B 两地相距多少千米．【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，设全程为5份，第一次相遇甲、乙共同行了两个全程，则两个全程中，甲走了6份，乙走了4份，所以F 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了4个全程，一个全程甲走3份，8个全程甲共走3412⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DF 是2份．但已知DF 是40千米，所以AB 的长度是40÷2⨯(2+3)=100(千米)．(也可以用乙进行计算)5.甲、乙两车同时从A B 、两地相向出发，第一次在距A 地3000米处相遇相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A 地500米处第二次相遇A B 、两地相距（）米【分析】两人第一次相遇共同走了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程，第二次相遇所用时间是第一次相遇时间的三倍甲第一次相遇时走了3000米，第二次相遇时走了3个3000米即9000米甲一去一回走了9000米后离出发点还有500米，即两个全程的长度是9000+500=9500米，一个全程的长度是4750米6.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，往返跑步．甲每分跑180米，乙每分跑240米．如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A 、B 两点间的距离为多少米？【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此180:2403:4S V V ===乙乙甲甲：S ：，设全程为7份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了4份，通过总结的规律分析第100次相遇时，甲走：(100⨯2-1)⨯3=597(份)，5977852÷= ，所以第100次相遇地点是在从B 地向左数2份的C 点，第101次相遇时甲走：(101⨯2-1)3⨯=603(份)，6037861÷= ，所以第101次相遇地点在从A 点向右数1份的D 点，由图看出CD 间距离为4份，A 、B 两地之间的距离是16047280÷⨯=(米)．【学案1】甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时从直路的同一端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？【分析】方法一：10分钟两人共跑了(3+2)⨯60⨯10=3000米3000÷100=30个全程．我们知道两人同时从一端同向而行，每两个全程相遇一次，共15次．方法二：第一次两个人相遇需要200÷(3+2)=40(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程需要：200÷(3+2)=40(秒)所以一共相遇：10⨯60÷40=15(次)BBＡ版学案【学案2】甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距多少千米．【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了3个全程，一个全程甲走3份，3个全程甲共走339⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)【学案3】甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时．他们同时从A 地出发去B 地，在A 、B 两地间往返而行，从开始走到第三次相遇，共用了6小时．A 、B 两地相距多少千米？【分析】从开始走到第一次相遇，两车走的路程是两个AB 之长；而到第三次相遇，两车走的路程总共就是6个AB 之长，是(52+40)⨯6=552(千米)，所以A 、B 两地相距552÷6=92(千米)．【学案4】甲、乙两车同时从A 地出发同向而行，在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的37，并且甲、乙两车第2012次相遇的地点和第2013次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A 、B 两地之间的距离是多少千米？【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此3:7S V V ==乙乙甲甲：S ：，设全程为10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总结的规律分析第2012次相遇时，甲走：(2012⨯2)⨯3=12072(份)，120721012072÷= ，所以第2012次相遇地点是在从B 地向左数2份的C 点，第2013次相遇时，甲继续向左数6份即可，到达D 由图看出CD 间距离为6份，A 、B 两地之间的距离是120610200÷⨯=(千米)．BC D BA。

小学六年级数学全册知识点归纳

小学六年级数学全册知识点归纳六年级上册知识点概念总结1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

但分子分母不能为零.。

3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。

则是4/3。

3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。

则是1/12 ，12是1/12的倒数。

8.小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。

则是4/19.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。

分数、整数也都使用这种规律。

10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

13.分数除法应用题：先找单位1。

单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。

小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第12讲常见的量(原卷)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第12讲常见的量知识精讲知识点一：长度、面积与体积单位1. 量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性质叫作量。

把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。

用来作为计量标准的量叫作计量单位。

2. 计量单位：（1）长度单位：千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）（2）面积单位：平方千米（km2）公顷（hm2）平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）平方毫米（mm2）（3）体积单位：立方米（m3）立方分米（dm3）立方厘米（cm3）立方毫米（mm3）（4）容积单位：一般用体积单位，液体用升（L）或毫升（mL）作单位。

3. 计量单位之间的换算关系：（1）长度单位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米（2）面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米（3）体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米（4）容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升（5）相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是1000知识点二：质量、时间与人民币单位1. 质量：（1）常用的单位有：吨（t）千克（kg）克（g）（2）进率：1吨=1000千克 1千克=1000克2.时间：（1）常用的单位（一）：世纪、年、月、日进率：1世纪=100年 1年=12个月大月（31天）有：1.3，5，7.8、10，12月小月（30天）有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。