22、2、3最简二次根式
二次根式知识点总结复习整理
二次根式知识点总结1. 二次根式的概念二次根式的定义： 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，只有当a 是一个非负数时，a 才有意义．2. 二次根式的性质1. 非负性：)0(≥a a 是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2.)0()(2≥=a a a注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：)0()(2≥=a a a3. ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．3. 最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式4. 二次根式计算——分母有理化1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用a a a =⋅来确定，如：a 与a ，b a +与b a +，b a -与b a -等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。
如b a +与b a -，b a +与b a -，y b x a +与y b x a -分别互为有理化因式。
3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5. 二次根式计算——二次根式的乘除1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
二次根式知识点归纳
二次根式知识点归纳 定义：一般的;式子a a ≥0叫做二次根式..其中“”叫做二次根号;二次根号下的a 叫做被开方数..性质：1、a a ≥0是一个非负数．即a ≥02、2a ＝│a │即a ≥0;等于a;a<0;等于-a3、4、a ·b ＝ab ．a ≥0;b ≥0反过来:ab =a ·b a ≥0;b ≥05、a b =a b a ≥0;b>0 反过来;a b =a ba ≥0;b>0 6、最简二次根式：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式;叫做最简二次根式．7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同;这几个二次根式就叫做同类二次根式8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2;算术平方根为2；②4=2;二次根式即是算术平方根9、二次根式化运算及化简：①先化成最简②合并同类项 二次根式中考试题精选一.选择题：1.05宜昌化简20的结果是 .A.25B.52C.10542.05南京9的算术平方根是 .A.-3B.3C.±3D.813.05南通已知2x <;244x x -+ .A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.05泰州下列运算正确的是 .A ．a 2＋a 3=a 5B ．－2x 3=－2x 3C ．a －b －a ＋b=－a 2－2ab －b 2D 2832=5.05无锡下列各式中;与y x 2是同类项的是a 2＝aa ≥0A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x6.05武汉若a ≤1;则化简后为 . A.B. C. D. 7.05绵阳52-时;52-3(52)(52)(52)+-+52乙的解法是：52-(52)(52)52+--52;以下判断正确的是 .A.甲的解法正确;乙的解法不正确B.甲的解法不正确;乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确8.05杭州设32,23,52a b c ==-=;则,,a b c 的大小关系是: .A a b c >>B a c b >>C c b a >>D b c a >>9.05丰台4的平方根是 .A.8B.2C.±2D.±210.05北京下列根式中;与3是同类二次根式的是 . A.24 B.12 C.32 D.1811.05南平下列各组数中;相等的是 .A.-13和1B.-12和-1C.|-1|和-1D.2(1)-和112.05宁德下列计算正确的是.A 、x 2·x 3＝x 6B 、2a 32＝4a 6C 、a －12＝a 2－1D 、＝±213.05毕节2(3)a -―a 的正整数a 的值有.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.05黄岗已知y x ,为实数;且()02312=-+-y x ;则y x -的值为. A ．3 B ．–3 C ．1 D ．–115.05湘潭下列算式中;你认为错误的是.A ．aa b ++b a b +=1B ．1÷b a ×a b =1 C 21-2．21()a b +·22a b a b --=1a b +二、填空题1.05连云港计算：)13)(13(-+=．2.05南京10在两个连续整数a 和b 之间;a<10<b;那么a;b 的值分别是..3.05上海计算：)2121＝ 4.05嘉兴a ab b 5.05丽水当a ≥0时;23a =．6.05南平=.7.05漳州观察分析数据;…;第n 个数.8.05曲靖在实数-2;31;0;-1.2;2中;无理数是． 9.05黄石若最简根式b a a +3与b a 2+是同类二次根式;则ab =．10.05太原将棱长分别为a cm 和bcm 的两个正方体铝块熔化;制成一个大正方体铝块;这个大正方体的棱长为．不计损耗11.05黄岗立方等于–64的数是..12.05梅山2＝． 13.05湘潭计算：+―=．三、解答题 1、05连云港2(2+．2、05青岛计算：2251220+⎪⎭⎫ ⎝⎛--． 3.05苏州不使用计算器;)11212-÷+ 4.05温州计算：;5.05丰台计算：1218-- 6.05曲靖计算：1-+3.14-π0-；7.05玉林18)21(1221+--- 8.05泉州先化简下面的代数式;再求值：)1(2)2)(2(++-+x x x ;其中2=x9.05梅山已知：y ＜3;化简：13y +－110.05黄石计算：0232)17()2(27)21(|5|-----++-- 11.计算：210(2)(1---12.计算：13-0+31-1-2)5(--|-1| 13.05台州我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”;即已知三角形的三边长;求它的面积．用现代式子表示即为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=222222241c b a b a s ……①其中a 、b 、c 为三角形的三边长;s 为面积.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：))()((c p b p a p p s ---=……②其中2c b a p ++=. ⑴若已知三角形的三边长分别为5、7、8;试分别运用公式①和公式②;计算该三角形的面积s ；⑵你能否由公式①推导出公式② 请试试.练习：一、选择题1、下列判断⑴和不是同类二次根式；⑵和不是同类二次根式；⑶与不是同类二次根式;其中错误的个数是A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数;下列各式中一定有意义的是A 、B 、C 、D 、3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是A 、5和3B 、和C 、和D 、和4、下列二次根式中;是最简二次根式的是A 、B 、C 、D 、5、在、、中与是同类二次根式的个数是A 、0B 、1C 、2D 、36、计算： ⑴)36)(16(3--⋅-；⑵521312321⨯÷；⑶；4375-12532272-+ 5)21218(3+-⨯6xx x x 1246932-+ 7.你见过像324-;625-等这样的根式吗 这一类根式叫做复合二次根式;有一些复合二次根式可以化简..如()1313113233242-=-=+⨯-=- ⑴、请用上述方法化简625+；⑵、请自已编一道有上述特点的复合二次根式并化简； ⑶、思考：你会化简154+吗 请试一试..练习1..1．下列各式属于最简二次根式的是 A 、12+x B 、32y x C 、12D 、5.02、下列各组二次根式中;是同类二次根式的是 A 、122与B 、183与C 、182与D 、93与3、式子21+-x x 的取值范围是A 、x ≥1；B 、x>1且x ≠-2；C 、x ≠-2；D 、x ≥1且X ≠-2 4、10的整数部分是x;小数部分是y;则yx+10的值是A 、1B 、2C 、3D 、45、把-33a 根号外的因式移到根号内;所得的结果正确的是A 、-aB 、-a -C 、-a 3D 、a 36、若a<0;则|－a|的值是A 、0B 、2aC 、2a 或－2aD 、－2a7、把a －1根号外的因式移入根号内;其结果是A 、B 、－C 、D 、－8、若与是同类二次根式;则a 、b 的值为A 、a=2、b=2B 、a=2、b=0C 、a=1、b=1D 、a=0、b=2或a=1、b=19、下列说法错误的是A 、－22的算术平方根是2B 、－的倒数是+C 、当2<x<3时;;=D 、方程+2=0无解10、若+与－互为倒数;则A 、a=b －1B 、a=b+1C 、a+b=1D 、a+b=－111、若0<a<1;则－2÷1+×可化简为A 、B 、C 、1－a 2D 、a 2－1二、填空题1、要使;x+3+－x 0有意义;则x 的取值范围是..2、若=2;则a 的取值范围是..3、若=－x;则x 的取值范围是..4、观察下列各式：=2;=3;=4;……请你将猜想到的规律用含自然数nn≥1的代数式表示出来是..5、若a>0;化简=..6、若o<x<1;化简2+4－2－4=.7、化简：||－1|－2|=..8、在实数范围内分解因式：x 4+x 2－6=.四、化简求值1、已知x=+1;－1;y=－1;+1;求x 2－y 2的值..2、已知x=2+;y=2－;求+;－－－;＋的值..五、已知x ＋=4;求x －的值..练习2..认真填一填3*12=361、3的同类二次根式是写出一个即可2、当x 时;根式1-x 有意义..3、在实数范围内;因式分解a 2–3=4、化简：=8;=971; 5、如果化简后的二次根式—7535321-+x x 与是同类二次根式;则x= 6、12)12(-=;2若a >b;则2)(a b -=7、如果5-a +2-b =0;那么以a;b 为边长的等腰三角形的周长是8、在ΔABC 中;a;b;c 为三角形的三边;则b a c c b a ---+-2)(2=9、计算：20072007)154()415-⋅+=10、小明和小芳在解答题目：“先化简下式;再求值：a+221a a +-;其中a=9”时;得出了不同答案;小明的解答是：原式=a+2)1(a -=a+1-a=1；小芳的解答是：原式=a+2)1(a -=a+a+1=2a-1=2×9-1=17..则的解答错误;错误的原因是..11、观察思考下列计算过程：∵112=121;∴121=11;∵1112=12321; ∴12321=111..猜想：11234565432=12、观察下列各式：514513;413412;312311=+=+=+……;请你将猜想到的规律用含有自然数aa ≥1的代数式表达出来..一、选择题每小题3分;共39分1．若m -3为二次根式;则m 的取值为A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)31(-；⑹)1(1>-x x ；⑺322++x x . A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．当22-+a a 有意义时;a 的取值范围是A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－24．下列计算正确的是 ①694)9)(4(=-⋅-=--；②694)9)(4(=⋅=--； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简二次根式3)5(2⨯-得A ．35-B ．35C ．35±D ．306．对于二次根式92+x ;以下说法不正确的是A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是37．把ab a123化去分母中的根号后得A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ．b b 28;则正整数n 的最小值是A ．4；B ．5；C ．6；D ．79．下列二次根式中;最简二次根式是A ．23aB ．31C ．5.2D ．22b a - 10．计算：ab ab b a 1⋅÷等于 A ．ab ab 21B ．ab ab 1C ．ab b1D ．ab b 11．计算(231⎛++ ⎝2)12(23b a b b a ÷⋅。
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结王亚平1. 二次根式的概念二次根式的定义： 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，只有当a 是一个非负数时，a 才有意义．2. 二次根式的性质1. 非负性：)0(≥a a 是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.)0()(2≥=a a a注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：)0()(2≥=a a a3. ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．3. 最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式4. 二次根式计算——分母有理化1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用a a a =⋅来确定，如：a 与a ，b a +与b a +，b a -与b a -等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。
如b a +与b a -，b a +与b a -，y b x a +与y b x a -分别互为有理化因式。
3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5. 二次根式计算——二次根式的乘除1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
二次根式讲解大全
【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b ba a=（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式 1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+，其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x例3、 在根式1)222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x x yy x x x ya （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0）0 （a =0）；例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中a=512+，b=512-．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：222()a b a b ---3、在实数范围内分解因式 例. 在实数范围内分解因式。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
（2） 3 12 3 1 1 48 27 32
【答案】（1）0；（2） 4 3 ．
【解析】
试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0 ；
（2）原式= 6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．
试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：
①
8
2
1 2
0
②
6 3 2
1 3
48
12
③
3a2 3
a 2
1 2
2a 3
【答案】① 2 1；② 14 ；③ a .
考点：二次根式化简.
14．计算 (3 2 24 8) 12 3
【答案】 -
2+
6
.
23
试卷第 4 页，总 10 页
【解析】 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：
(3 2 - 24 + 8) ¸ 12 = ( 6 - 2 6 +2 2) ¸ 2 3 = (2 2 - 6) ¸ 2 3 3
5
3
3 2 1；
（2） (6 x 2x 1 ) 3 x
4xBiblioteka (6 x 2x x ) 3 x 2x
(3 x 2 x ) 3 x
x 3 x
试卷第 1 页，总 10 页
1. 3
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算： 3 12 2
《二次根式》的知识要点和习题
《二次根式》的知识要点和习题知识要点1、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式。
二次根式a 的实质是一个非负数a 的算术平方根。
注意：在二次根式中，被开放数能够是数，也能够是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a ≥0是a 为二次根式的前提条件，如5，21x +，等是二次根式，而5-、2x -、12--x 等都不是二次根式；a 的根指数是2, 即2a ，可省略不写；b a 也是二次根式。
当b 为带分数时，要把b 改写成假分数。
538是二次根式，不能写成2532。
2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
如 不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因数，又如 ，，..........都不是最简二次根式，而，，5，都是最简二次根式。
3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
如 ,,就是同类二次根式，因为=2，=3，它们与的被开方数均为2。
4.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
①的有理化因式为，②的有理化因式为，③的有理化因式为，④的有理化因式为，⑤的有理化因式为5．二次根式的性质：（1）. (a≥0)是一个非负数, 即≥0;（2）.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a≥0)；（3）.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=（4）.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即= ·（a≥0,b≥0）。
（5）.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即= （a≥0,b>0）。
6．二次根式的乘除（1）. 二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。
二次根式的化简与最简二次根式
1、积的算术平方根的性质
ab a • b
a
b
是化简二次根式的依据之一。
a b
（a≥0， b＞0）
2、被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子 相乘的形式。
3、被开方式是多项式时一定要先因式分解，化 为积的形式后才能化简。
4、化简时，被开方式的所有平方因子一定要 全部移到根号外。
4、强化练习
1、指出下列各式中哪些是最简二次根式：
正确解法： 32 52 32 52 35 15 2 48 412 2 12 2 43 4 3
48 163 42 3 4 3
3 4a2 b2 4a2 b2 2a b ～～～～～ 性质错用
强化练习2：
两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负 数的算术平方根的积
2、商的算术平方根的性质
a a a 0,b 0
bb
两数…个的…非算负术…数平…的 方商 根的 的算 商术平方根等于这两个非负
发现规律：
a b a b （a≥0，b≥0） ，
a b
a （a≥0， b＞0）． b
(1) 30m
(2) 1 x 2
2x2 y 2 (3)
xy
(4) x2 2x 4
(5) 101
2、把下列各式化成最简二次根式：
(1) a3 2a2 a
.
(2) yz 3x2
3、 已知 5 2.236
求 2000的近似值0
2
(2) (5)
2 7
125 12
(3) 1 3
(6) 2.5
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先分解因数,然后 利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数时,先利用商的算术平方根的 性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理 化,将式子化简。
最简二次根式与同类二次根式
最简二次根式与同类二次根式
《最简二次根式与同类二次根式》
在数学中，二次根式是一种特殊的代数表达式，通常在形式上为一个数和一个根号的乘积。
在二次根式中，有两种特别重要的概念，分别是最简二次根式和同类二次根式。
首先来看最简二次根式。
最简二次根式指的是不能再约分根号内部的数的二次根式，也就是说，根号内的数不能再被开方，且在根号外的系数最小化。
例如，√2和√3就是最简二次根式，因
为它们的根号内部的数不能再被开方，且在根号外的系数也是最小的。
接下来是同类二次根式。
同类二次根式指的是二次根式中根号内部的数相同，根号外的系数也相同的二次根式。
例如，√2和2√2就是同类二次根式，因为它们的根号内部的数都是2，根号
外的系数也都是1。
最简二次根式和同类二次根式在化简和运算中都有其特殊的用途。
化简最简二次根式可以使得计算更加简便，而同类二次根式在加减乘除的运算中也有特定的规则。
总之，最简二次根式和同类二次根式是二次根式中的两个重要概念，它们在数学中有着广泛的应用和重要的意义。
通过对这两个概念的深入理解，我们可以更好地应用二次根式进行化简和运算。
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九年级数学（上）学案
22、2、3 最简二次根式
备课人：任兰兰 姓名：___________
教师寄语：态度决定一切 细节决定成败 ！
【学习目标】
理解最简二次根式的概念；把二次根式化成最简二次根式．
【学习重点、难点】
重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
【创设情境】
1、化简（1）496x （2
2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简
二次根式达到的要求是什么？
【自主学习】
1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式.
2、化简:
(1) = =
(3) = (4)208
=
3、计算： 5
21312321⨯÷ = 4、比较下列数的大小
（1）8.2与4
32 （2）7667--与
【探究讨论】：（讨论自主学习未能解决的问题）。
【达标测试】
1、选择题
（1（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）．
A （y>0）
B y>0）
C （y>0）
D ．以上都不对 （2）化简二次根式22a
a a +-的结果是 A 、2--a B 、-2--a C 、2-a D 、-2-a
2、填空：（1）化简．（x ≥0）
（2）已知251-=
x ，则x
x 1-的值等于__________. 3、计算： （1）、2147431⨯÷ (2)、 21541)7418
1(2133÷-⨯
（3）、
a
b b a ab b 3)23(235÷-∙（a>0,b>0）
2、若x 、y 为实数，且y=12
x +，求y x y x -∙+的值。
【成果展示】：（方法;小组解决不了的问题由已掌握的学生或老师讲解）
【课堂小结】：（谈谈学习本节课收获或疑难问题）
【教（学）后记】：。