C语言程序设计 第二章 算法

一. 算法的基本概念
程序 = 数据结构 + 算法。 算法。 算法：简而言之，就是解决问题的方法与步骤。 算法：简而言之，就是解决问题的方法与步骤。 程序设计语言：是程序开发工具， 程序设计语言：是程序开发工具，即是将算法转化为 程序的开发工具。 程序的开发工具。 程序：算法的具体实现。 程序：算法的具体实现。 学习C语言，不仅要熟练掌握其语言本身的特点、 学习C语言，不仅要熟练掌握其语言本身的特点、 语法规则等意义外，更重要的就是掌握分析问题、 语法规则等意义外，更重要的就是掌握分析问题、解决 问题的方法，就是锻炼分析、分解， 问题的方法，就是锻炼分析、分解，最终归纳整理出算 法的能力。 法的能力。
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这种递推的方法在计算机解题中经常用到。另一方面，这九步运算从 这种递推的方法在计算机解题中经常用到。另一方面， 形式上完全一样，不同的只是a 的下标而已。由此， 形式上完全一样，不同的只是ai的下标而已。由此，我们引入循环的处 理方法，并统一用a 表示前一天的桃子数， 表示后一天的桃子数。 理方法，并统一用a0表示前一天的桃子数，a1表示后一天的桃子数。
首先，得先有个地方装这三个数，我们定义三个变量A、B、C， 首先，得先有个地方装这三个数，我们定义三个变量A 将三个数依次输入到Ａ、 Ａ、B 另外，再准备一个MAX装最大数 装最大数。 将三个数依次输入到Ａ、B、C中，另外，再准备一个MAX装最大数。 由于计算机一次只能比较两个数，我们首先把A 由于计算机一次只能比较两个数，我们首先把A与B比，大的数放 MAX中 再把MAX与 又把大的数放入MAX中 入MAX中，再把MAX与C比，又把大的数放入MAX中。 最后， MAX输出 此时MAX中装的就是Ａ、Ｂ、 输出， 最后，把MAX输出，此时： 中装的就是Ａ、Ｂ、C三数中最大 算法最后可以写成： 算法最后可以写成 MAX中装的就是Ａ、Ｂ、C 的一个数。 的一个数。
【例2】猴子吃桃问题：有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一 猴子吃桃问题：有一堆桃子不知数目， 觉得不过瘾，又多吃了一只，第二天照此办理， 半，觉得不过瘾，又多吃了一只，第二天照此办理，吃掉剩下桃子的 一半另加一个，天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一只桃子了， 一半另加一个，天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一只桃子了， 问这堆桃子原来有多少个？ 问这堆桃子原来有多少个？
二. 算法的表示方法： 算法的表示方法：
可以用不同的方法表示算法，常用的有： 可以用不同的方法表示算法，常用的有：
–自然语言 –传统流程图 –结构化流程图(N-S图) 结构化流程图(N (N–伪代码 –源代码(源程序) 源代码(源程序)
例: 求1×2×3×4×5 × × × ×
方法一: 方法一: 用自然语言表示算法
程序对数据的处理流程： 程序对数据的处理流程： 程序的主要功能就是对数据的处理， 程序的主要功能就是对数据的处理，其整个流程主要包 括数据的输入、数据的处理、数据的输出。 括数据的输入、数据的处理、数据的输出。
数 据 输 入
数 据 处 理
数 据 输 出
C程序中如何实 现数据输入? 现数据输入?
C程序中如路： 总体思路： 算法最后可以写成： 算法最后可以写成： 假设第一天开始时有a 只桃子，第二天有a 假设第一天开始时有a1只桃子，第二天有a2只，……，第9天有a9只， (1) a1 = 1 ｛第10天的桃子数，a1的初值｝ 10天的桃子数 a1的初值 ……， 天有a 天的桃子数， 的初值｝ 10天是 i = 9 天是a ,……， 1是知道的 现要求a 是知道的， 第10天是a10只，在a1，a2,……，a10中，只有a10 = 1是知道的，现要求a1， 计数器初值为9 只有a ｛计数器初值为9｝ 而我们可以看出， ,……， 之间存在一个简单的关系： 而我们可以看出，a1，a2,……，a10之间存在一个简单的关系： (2) ( a= 2 * 计算当天的桃子数｝ a9 = 2 * a0 10 + 1 )( a1+ 1 ) ｛计算当天的桃子数｝ (3) ( a= 1 将当天的桃子数作为下一次计算的初值｝ a8 = 2 * a1 9 +a0 ) ｛将当天的桃子数作为下一次计算的初值｝ ┇ (4) i = i - 1 a1 = 2 * 若i >= ) ，转(2) (5) ( a2 + 1 1 1， 也就是： 也就是：ai = a * ( ai+1 + 1) i = 9,8,7,6,…,1 (6) 输出 20的值 输出a 这就是此题的数学模型。 这就是此题的数学模型。 其中(2) 其中(2) 再考察上面从a ～(5)步为循环 直至a 的计算过程，这其实是一个递推过程， 再考察上面从a ，a(5)步为循环 直至a 的计算过程，这其实是一个递推过程，
一个算法应该具有以下特征：
• 有穷性：包含有限的操作步骤 有穷性： • 确定性：算法中的每一个步骤都应当是确定的 确定性： • 有零个或多个输入：输入是指在执行算法时需要从外界取得必要 有零个或多个输入： 的信息 • 有一个或多个输出：算法的目的是为了求解，“解” 就是输出 有一个或多个输出：算法的目的是为了求解， • 有效性：算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定 有效性：算法中的每一个步骤都应当能有效地执行， 的结果 。
4. 结构化程序的标准: 结构化程序的标准:
• 由三种基本结构构成: 顺序,分支,循环; 由三种基本结构构成: 顺序,分支,循环; • 程序中没有随意跳转; 程序中没有随意跳转; • 不论程序大小, 只能有一个入口,一个出口; 不论程序大小, 只能有一个入口,一个出口; 无死语句, 无死循环; 无死语句, 无死循环; • ……
T
i≥1
输出MAX 输出 结 束 【例1】的算法的流程图
输出a 输出 0 结 束 【例2】的算法的流程图
算法的结构化描述 (1) 顺序结构
T
(2) 分支结构
条件
F T
条件
F
A A B C B A
(3) 循环结构
A
T
A 条件
F
条件
F
T
4. 计算机程序设计的基本方法
面向过程的结构化程序设计 面向对象的程序设计 自顶向下、逐步求精、 自顶向下、逐步求精、模块化
(1) 输入A，B，C。 输入A 具体步骤： 具体步骤： (2) 若A > B，则MAX ← A；否则MAX←B。 B， A；否则MAX←B MAX←B。 (1) 输入A、B、C。 输入A MAX， C。 (3) 若C > MAX，则 (2) A与B中大的一个放入MAX中MAX ← C。 A与 中大的一个放入MAX中。 输出MAX MAX即为最大数 MAX， (4) 输出MAX，MAX MAX中。 (3) 把C与MAX中大的一个放入即为最大数 MAX中大的一个放入 中大的一个放入MAX中
程序应具有下列特性: 程序应具有下列特性
• 目的性 • 分步性 • 有限性 • 有序性 • 分支性
一个好的程序应该具有: 一个好的程序应该具有: 良好的结构,容易阅读和理解. 良好的结构,容易阅读和理解.
清晰第一,效率第二! 清晰第一,效率第二!
三. 设计算法举例
【例1】输入三个数，然后输出其中最大的数 。 输入三个数， 总体思路： 总体思路：
(4) 输出MAX，MAX即为最大数。 输出MAX，MAX即为最大数。 即为最大数 其中的(2)、(3)两步仍不明确，无法直接转化为程序语句， 其中的(2)、(3)两步仍不明确，无法直接转化为程序语句，可以继 两步仍不明确 续细化： 续细化： (2) 把A与B中大的一个放入MAX中，若A > B，则MAX ← A；否则 中大的一个放入MAX中 B， A； MAX ← B。 B。 (3) 把C与MAX中大的一个放入MAX中，若C > MAX，则MAX ← MAX中大的一个放入 中大的一个放入MAX中 MAX， C。
方法三: 方法三
用N-S图表示算法 图表示算法
方法四: 方法四
用C原代码表示 原代码表示
#include <stdio.h> main ( ) { int i,t; for (t=1,i=1; i<=5; i++) t=t*i; printf(“5!=%d\ printf(“5!=%d\n”, t); }
流程图与算法的结构化描述
流程图
开 始 输入A, 输入A, B, C T 起止框 A> B 判断框 F MAX ← B 连接点 i=i-1 流程线 a = 2*(a1+1)
1 0
开 始 i=9 输入、 输入、输出框 注释框 a1 = 1
MAX ← A 处理框 C > MAX
T
F
MAX ← C
0 _____常见流程图符号 _____常见流程图符号 a =a
步骤1：先求1 步骤1：先求1×2，得到结果2 ，得到结果2 步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6 步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6 步骤3：将6再乘以4，得24 步骤3：将6再乘以4，得24 步骤4：将24再乘以5，得120 步骤4：将24再乘以5，得120
方法二: 方法二 用流程图表示算法
第二讲 算法
要点： 要点： • 算法的概念
• 计算机算法的表示方法 • 算法的特点（特征）及算法设计的要求 算法的特点（特征） • 计算机程序设计的基本方法
广义地讲， 广义地讲，为解决问题而采取的方 法和步骤就称为算法 计算机中的算法是指用计算机语言 解决问题的方法和步骤
• 计算机中的算法分为两大类： 计算机中的算法分为两大类： 数值运算算法 非数值运算算法