2010年安徽省无为县中考数学模拟试题及答案

2010年无为县初中毕业学业模拟考试数 学本卷共8大题，计23小题，满分150分,考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）.每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.13-的结果是…………………………………………………………………………【 】 A .-3 B .31- C .3 D . 312. 函数x y -=2＋31-x 中自变量x 的取值范围是……………………………【 】 A ．x ＝3 B ．x ≤2 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 3.不等式组2131x x -<⎧⎨>-⎩的解集是 …………………………………………………【 】A ．2x <B ．1x >-C ．12x -<<D ．无解 4．在下列各电视台标图案中，是轴对称图形的是 …………………………………【 】5.小兰在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是…【 】A ．31B ．61C ．91D ．271 6. 长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是……………………【 】 A ．12cm 2 B ．8cm 2 C ．6cm 2 D ．4cm 2得分评卷人第6题图左视图主视图A B C D7.如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB =60°，则∠P 的度数为……………………【 】 A ．120° B .90° C .60° D .75°8. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对),(b a 进入其中时，会得到一个新的实数：12-+b a ，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对)2,(m m -放入其中，得到实数2，则m 的值是 ………………………………………………………【 】A ．3B .-1C .-3或1D .3或-19．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为…【 】 A ．60° B ．75° C ．65° D ．55°10．2010年4月14日7时49分，青海省玉树县发生了7.1级地震后，武警某部官兵第一时间接到上级命令，立即乘车前往玉树地震灾区抗震救灾，前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，若部队离开驻地的时间为t （时），离开驻地的距离为s （千米），则能反映s 与t 之间函数关系的大致图像是…………………………………………………………………………【 】二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式: 2382mn m -= .12．2010年3月5日中国国家发展和改革委员会表示，2010年将比2009年人民币7 161.4亿元的农业支出预算增长14%.请用科学记数法表示出2010年中国农业支出预算约为 ________________元.(保留三位有效数字） 13.如图是根据我县教育局网站上公布的某初中为玉树地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有1000人，请根据统计图计算该校共捐款 元． 14．如图，菱形OABC 中，∠A =120°，OA =2，将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转90°到OA ′B ′C ′， 则图中由弧BB ′，B ′A ′，弧A ′C ，CB 围成的阴 影部分的面积是__________．AC DBP第7题图第9题图第14题图第13题图得分 评卷人三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：xxx -+=-3231. 【 解 】16. 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.11.41 1.73≈≈） 【 解 】第16题图四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图是某影视城的圆弧形门，黄红同学到影视城玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面BD 是相切的，AB =CD =20cm ，BD =200cm ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？ 【 解 】18.如图，将正方体沿粗线剪开.(1)以所给的正方形ABCD 为基础,画出它的展开图;【 解 】(2)若正方体的棱长为2cm ，在正方体的顶点A 处有一只小虫沿着正方体的表面爬行到顶点E 处，求小虫爬行的最短距离. 【 解 】ABC D E 第18题图A BC D D A CB 第17题图五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.每年的3—10月份为一年中的黄金旅游月份.某水果种植大户，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A B C D，，，四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．⑴请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；⑵如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？A B C D【解】20.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．⑴求证：△ABE∽△ADF；【证】⑵若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【证】ACBGEHF第20题图六、（本题满分12分）21.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?【解】七、（本题满分12分）22.已知∠MAN ，AC 平分∠MAN .⑴在图1中，若∠MAN =120°，∠ABC =∠ADC =90°，求证：AB +AD =AC ； 【证】⑵在图2中，若∠MAN =120°，∠ABC +∠ADC =180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 【解】⑶在图3中： ①若∠MAN =60°，∠ABC +∠ADC =180°，则AB +AD = AC ，请填空并给出证明； 【证】②若∠MAN =α（0°＜α＜180°），∠ABC +∠ADC =180°，则AB +AD = AC （用含α的三角函数表示），只要求填空，不要求证明.AM NBD CCABBNNMMD D AC第22题图1 第22题图2第22题图3八、（本题满分14分）23.阅读材料：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部的线段的长度叫△ABC 的“铅垂高”（h ）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C （1,4）,交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B ． ⑴求抛物线和直线AB 的解析式； 【解】⑵求△ABC 的铅垂高CD 及CAB S ∆； 【解】⑶设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使98P A B C A B S S ∆∆=，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解】第23题图2xC Oy ABD 11第23题图1无为县2010年九年级数学学业模拟考试参考答案一、选择题 二、填空题11、2m (m+2n )(m-2n ) 12、8.16×101113、12590 14、3238-π三、15、解：去分母，得 1=2（x -3）-x .……………………………………………… 4分 解得 x =7. ……………………………………………………………… 6分 经检验x =7是原方程的解.所以原方程的解是x =7. …………………………………………………………… 8分 16、解：过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D ， ……………………………………… 2分∵探测线与地面的夹角为30°和60°， ∴∠ACB =30°. ∴BC =AB =3. ……………………………………………… 4分在Rt △BCD 中，CD =BC ·sin ∠CBD =3×23≈2.6（米）. ………………… 7分 答：生命所在点C 的深度约为2.6米. ………………………………………… 8分 四、17、解：连接AC ,过圆心O 作直径EF ⊥AC 交AC 于点G ,连接OA , ……… 1分则这个圆弧形门的最高点离地面的高度等于⊙O 的直径的长由垂径定理,得AG =21AC =100, GF =20. …………………………………… 3分 设⊙O 的半径为r ,在Rt △OAG 中，根据勾股定理,得 r 2=(r -20)2+1002. 解得 r =260 ………………………………………………… 6分 所以 2r =520. ……………………………………………………………………… 7分 答: 这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm . ………………………… 8分 18、⑴解：展开图如图所示:……………………………… 4分⑵解：在上图中连接AE ,则线段AE 的长就是小虫爬行的最短距离.在Rt △ADE 中，根据勾股定理,得524222=+=AE .…………………………………………………………… 7分答: 小虫爬行的最短距离是52cm . …………………………………………… 8分 五、19、解法一：树状图:所以前后两次抽得的卡片所有可能的情况是AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC ，共12种.AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC ，共12种. ……………………………………………………… 5分 （2）由⑴可知，在抽取卡片的12种情况中，抽得两张卡片是同一种水果图片有AC 、BD 、CA 、DB 4种，所以得到奖励的概率是31124=.…………………………… 10分 20、证明:⑴∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠AEB =∠AFD =90°． …………………… 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE =∠ADF ．…………………………… 4分 ∴△ABE ∽△ADF . ………………………………………………………………… 5分 （2）∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG =∠DAH ．∵AG =AH ，∴∠AGH =∠AHG ，从而∠AGB =∠AHD ． …………………………………………………………… 7分 ∴△ABG ≌△ADH ．∴AD AB =．………………………………………………………………………… 9分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．…………………………………………………………… 10分 六、21、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元，根据题意，得 …………… 1分 （3-2-x ）(200+400x)-24=200. ………………………………………………… 7分化简,得2x 2-x+0.12=0.解得 x 1=0.3, x 2=0.2. …………………………………………………………… 11分 答: 应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元或0.2元. ………………………… 12分A B C D B B B A A A C C CDDD七、22、⑴证明：∵∠MAN =120°, AC 平分∠MAN , ∴∠MAC =∠NAC =60°又 ∠ABC =∠ADC =90°, ∴∠ACB =∠ACD =30°. ……………………………… 2分 ∴AD =21AC , AB =21AC . ∴AB +AD =AC . …………………………………… 3分 ⑵证明：过点C 作CE ⊥AM ,CF ⊥AN ,垂足分别为E 、F ,则∠DEC =∠BFC =90° … 4分 ∵∠ABC +∠ADC =180°,∠EDC +∠AD C=180°,∴∠ABC =∠EDC .又A C 平分∠MAN , ∴CE ＝CF . ………………………………………………… 5分 ∴△CDE ≌△CBF . ∴BF ＝DE .∴AB ＋AD ＝AF ＋AE .由⑴知AF +AE =AC , ∴AB +AD =AC . …………………………………………… 7分 ⑶①填空:3. ……………………………………………………………………… 8分 证明：过点C 作CE ⊥AM ,CF ⊥AN ,垂足分别为E 、F ，由⑵可知AB ＋AD ＝AF ＋AE =2 AF .又 AF ＝AC ·cos 30°=23 AC . ∴AB +AD =3AC . ………………………………………………………………… 10分 ②2cos 2α.…………………………………………………………………………… 12分 八、23、解：（1）设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y把A （3，0）代入解析式得 a (3-1)2+4=0. 解得1-=a所以324)1(221++-=+--=x x x y ……………………………………… 2分 设直线AB 的解析式为：b kx y +=2由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为(03)， 把(30)A ，，(03)B ，代入b kx y +=2得⎩⎨⎧==+.3,0k 3b b 解得：13k b =-=， 所以32+-=x y …………………………………………………………… 4分（2）因为C 点坐标为（1，4）所以当x ＝１时， y 2＝2所以CD ＝4-2＝213232CAB S =⨯⨯=△………………………………………………………… 8分 （3）假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ()30<<x ，△P AB 的铅垂高为h ，则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-= ……… 10分 由S △PAB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x化简得：091242=+-x x解得 23=x………………………………………………………………… 12分 将23=x 代入3221++-=x x y 中，得415323223y 21=+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=. 所以存在符合条件的P 点,其坐标为315()24， ……………………………… 14分。