第10讲 习题课

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练习3、编程显示以下图形（共n行，n为 奇数，由键盘输入）。 * * * * * * * * * * * * *
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例10-4、求n!（n由键盘输入) int main() { int i,s,n; cout<<"请输入自然数n的值："; cin>>n; s=1; for (i=1; i<=n;i++) s=s*i; cout<<n<<"!="<<s<<endl; return 0; }
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#include<iostream> using namespace std; int main() { const int N=10; int i,j,d[N][N]; for(i=1;i<N;i++) { d[i][1]=d[i][i]=1; for(j=2;j<i;j++) d[i][j]=d[i-1][j-1]+d[i-1][j]; } for(i=1;i<N;i++) { for(j=1;j<i+1;j++) cout<<" "<<d[i][j]; cout<<endl; } return 0;}
删除数据
基本思想：删除操作首先也是要找到欲删除的元 素的位置k；然后从k+1到n个位置开始向前移动； 最后将数组元素减1。
例：从数组中删除某数。
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},n=10,x=8; for(k=0;k<n;k++) if(x==a[k])break; for(i=k;i<n-1;i++) a[i]=a[i+1]; n-=1;
C++语言程序设计
第10讲
2013-5-16
习题课
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HZAU 理学院计算机系 姚娟
一、枚举法（穷举法）
“笨人之法”——把所有可 能的情况一一测试，筛选出符合条件 的各种结果进行输出。
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例10-1、百元买百鸡：用一百元钱买一百只 鸡。已知公鸡5元/只，母鸡3元/只，小 鸡1元/3只。
分析：这是个不定方程——三元一次方程组问 题（三个变量，两个方程） x＋y＋z=100 5x＋3y＋z/3=100 设公鸡为x只，母鸡为y只，小鸡为z只。 则0≤ x≤ 100、 0≤ y≤ 100、 0≤ z≤ 100
如果是求指定条件的奇数呢？ 如果是求指定条件的偶数呢？
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二、归纳法（递推法）
“智人之法”——通过分析归纳， 找出从变量旧值出发求新值的规律。
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例10-3、编程显示以下图形（共n行，n由键 盘输入）。 * * * * * * * * * * * * * * * * 此类题目分析的要点是：通过分析，找出 每行空格、* 与行号i、列号j及总行数n 的关系。 由此归纳出：第i行的空格数n-i个；第i 行的“*”数是2i-1个。
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例10-5、打印下面的杨辉三角形。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
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分析1：先将杨辉三角形中的数据存储到 二维数组中，再输出数组的值。第i行有i 个数，每行首尾两个数都是1，即： d[i][1]=d[i][i]=1。每行中间的元素是上一 行对应位置元素及其左边元素之和，即 d[i][j]=d[i-1][j-1]+d[i-1][j]。
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#include<iostream> using namespace std; int main() { int x=1; while (1) { if (x%5==0 && x%6==0 && x%9==0) { cout<<"每过"<<x<<"天他们才能一起 在文化宫下棋"<<endl; break; } x++; } return 0;}
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【讨论】此为“最笨”之法——要进行 101×101×101= 1030301次（100多万次） 运算。 ？如何改进 要点：
确定独立变量个数及取值范围——每个独立变 量用一层循环实现“穷举”； 确定符合题意的条件表达式——条件成立的方 案，输出结果。
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练习1、雨水淋湿了算术书的一道题，8个 数字只能看清3个，第一个数字虽然看不清 但可看出不是1。编程求其余数字是什么？
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#include<iostream> using namespace std; int main() { int n,i,j; cout<<"n=?"<<endl; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n-i;j++) cout<<' '; for(j=1;j<=2*i-1;j++) cout<<'*'; cout<<endl; } return 0;}
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结 束 语
预习：P91 第5章 函数 作业：
学好计算机的唯一途径是
你的编程能力与你在计算机上投入的时间
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练习4、求∑n!（n由键盘输入） 要求：
用双重循环实现求和（外循环作累加，内循环 求阶乘） 通过单循环实现
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三、数组的常见程序
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插入数据
基本思想： 1）首先要查找待插入数据在数组中的位置 k； 2）然后从最后一个元素开始往前直到下标 为k的元素依次往后移动一个位置； 3) 第k个元素的位置空出，将欲插入的数据 插入。 例：在有序数组a中插入数值x int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,9,10},n=9,x=8; for(k=0;k<n;k++) if (x<a[k]) break; // 找到插入的位置下标为k for(i=n-1;i>=k;i--) a[i + 1] = a[i]; //从最后元素开始往后移，腾出位置 a[k] = x; 17 n=n+1;
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#include<iostream> using namespace std; int main() { int x,y,z; cout<<"\t公鸡"<<"\t母鸡"<<"\t小鸡"<<endl; for (x=0;x<=100;x++) for (y=0;y<=100;y++) for (z=0;z<=100;z++) if (x+y+z==100 && 5*x+3*y+z/3.0==100 ) cout<<"\t"<<x<<"\t"<<y<<"\t"<<z<<endl; return 0; }
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练习2、求100～200之间不能被3整除也不 能被7整除的数。 分析：求某区间内符合某一要求的数，可 用一个变量“穷举”。所以可用一个独立 变量x，取值范围100～200。
for (x=100;x<=200;x++) if (x%3!=0 && x%7!=0) cout<<x<<“ ”;
思考
[ □*（□3＋□）]2 = 8□□9
分析：设分别用A、B、C、D、E五个变量 表示自左到右五个未知的数字。其中A的取 值范围为2～9，其余取值范围为0～9。条 件表达式即为给定算式。 结果：32864
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例10-2、张三、李四、王五三个棋迷，定期 去文化宫下棋。张三每五天来一次，李四 每六天来一次，王五每九天来一次。问每 过多少天他们才能一起在文化宫下棋？ 分析：此问题实际上是求最小公倍数的数 学问题。设结果为x ，其取值范围为1→∞。 因上限为无限大，计数值不能预先确定， 故用while循环结构更合适。
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练习：用一维数组打印 分析2：从第2行开始，对于任一行（假设 为第i行），都可以根据上一行的数据按照 如下算法得到其数据： 在最右边（即第i个位置）写1，即di=1， 从第i-1个数据到第2个数据为止，每个数 据都等于它所在位置的数据加上其左边的 数据，即dj=dj+dj-1。因此，只须使用一 个数组来生成数据，每生成一行就打印一 行