解析版：河南省郑州市2016届九年级上学期第一次质量预测(期末考试)数学试题

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郑州九年级一模数学试卷及答案完整版

2015年九年级第一次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．??2??,?0a?bx?cy?ax?图象的顶点坐标为参考公式：二次函数．??2??b?b4acaa42??一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，互为相反数的两个数是111?和．D6 C．和-2 A．-3和B．5-6和5322．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单22S?0.01S?0.00259?x0.61x?.0，则由上述数据,,位：吨／亩）的数据统计如下:,乙甲乙甲推断乙种麦子产量比较稳定的依据是2222xx?SS?x??xSS．DC ．A ． B ．乙甲乙甲乙甲乙甲．下列各式计算正确的是4??2263a3?a?2a b??b?．A．B??222632c?c?cn??m?nm．D C．、、ACB的角平分ABCBE CF分别是么5．如图，ABC中，线，A=50°，那么BDC的度数为A．105°B．115°C．125°D．135°6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是1113B．C．D．A．4588，⊥△=6, CD，=12BDABC内一点，BDCD=8,AD．如图，7D是，，，，，，BD的中点，则四边形CDEEFGHFG分别是HAB的周长是AC14 A ．18 B．20 C．22D．??20?yax?ca?bx?8的图象，下列四个结论中：．观察二次函数20b?4ac?)n?1bb)??a(?n(an04?b2?bc?a?c. ；②；③①；④正确结论的个数有3个．．A4个 BD 2C ．个．1个分）分，共21二、填空题（每小题3 =________°．9．计算2sin30亿用亿观众通过央视收看，2 10．中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2________.科学记数法可记为________. 5的无理数11．请你写出一个大于1而小于51?y?x11x?y??2，则12．在平面直角坐标系中，直线，3)与直线的交点坐标为(43311y?2x??________.的解为方程组?5?3y?x??．冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车．已13倍，骑自行车所用时间比自驾车所215 km，自驾车的速度是自行车速度的知冯老师家距学校1h，则由题意可列方．如果设骑自行车的速度为用时间多x km/h3________.程为的中点EF折叠，使点B与CD14．如图，将矩形纸片ABCD沿△△________. B'DG与BC 重合，若AB=2，=3，则的面积之比为FCB'，以原-2)(-2，A 15．在平面直角坐标系中，已知点(-4，2)，B△的对应点倍，则点A点O为位似中心，把2ABO放大为原来的________．A'的坐标是75分）三、解答题（本大题共8个小题，共分）课堂上，王老师出了这样一道题：16．（本题823??1xx?2x???1?352015?x???已知的值，，求代数式21xx??1??，小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与无关”解答过程如下：??23?1?xx?x?1?原式=………………①1x)?)(?(x1x1?1?x?………………②=1?x1?xx?1?…………………………③=)1(x?x?121 =……………………………………④21x?2015?53，原式. 当=2(1)从原式到步骤①，用到的数学知识有：________________；(2)步骤②中的空白处的代数式为：________________；(3)从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：________________．17．（本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完、B两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图表中相关数据回答下列整统计图和表格．已知A问题：月消费额分组统计表组别消费额（元）10?x?100A 100?x?200B300?x?200C 300?x?400Dx?400E(1)A组的频数是，本次调查样本的容量是________；(2)补全直方图（需标明C组频数）________；(3)若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？、B分别落在A'、折叠，点AB'分）如图18.（本题91，小颖将一组对边平行的纸条沿EF处，线段FB'与AD交于点M.△MEF的形状是________；，(1)如图1、、D'C'C折叠，点处，且使D分别落在沿如图(2)2，小颖又将纸条的另一部分CFMDMNMD'经过点F，请你猜想四边形MNFE的形状，并说明理由；(3)当BFE=________度时，四边形MNFE是菱形．“中原第一高楼”住在郑东新区的小明想知道分）9本题（19.有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由．）(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0. 75)．k1y?kx?1(k?0))?(k0y?相与一次函数已知反比例函数9．20（本题分）如图，22211x、△OAC 的面积为1，且tan∠AOC=2C交于AB两点，AC轴于点.若．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．21.（本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？22.（本题10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．S；求(1) DBF△S；45A按逆时针方向旋转°得图②，求图②中的(2)把正方形AEFG绕点DBF△S存在最大值与最小值，请直旋转一周，在旋转的过程中，绕点A(3)把正方形AEFG DBF △接写出最大值，最小值.2)?0?c(ay?ax?bx、y A23.（本题11分）已知抛物线轴交于B两点，与与x轴交于，抛物线的对称，OC=8轴的正半轴上，轴的正半轴上，点C在y OB=2，其中点点CB在x2?x?轴是直线．求抛物线的表达式；(1)、、E作点B不重合）EBC，若点是线段AB上的一个动点（与点A，过点AC(2)连接△∥m 之间的函S的面积为S，求与的长为，连接EF交ACBC于点FCE，设AE m，CEF m的取值范围；数关系式，并写出自变量S的最大值，并求出此的基础上，试说明(3)在(2)S是否存在最大值，若存在，请求出的坐标；若不存在，请E时点说明理由．2015年九年级第一次质量预测数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. D8. C二、填空题（每小题3分，共21分）x?4??82102?；等；；11. 答案不唯一，如12. 9. 1；10. 、?y?3?15151??8?8???4A4A）（，. 13.（）或，；；14. 16:9 15．x2x3三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；(写对一个即可) ………………3分2x?22(x?1)（或）；………6分（2）1x?1x?（3）约分（或分式的基本性质）.………………8分17. 解：（1）A组的频数是：2 ；分4………………………；50 调查样本的容量是：6分×40%=20，如图．…………………（2）C组的频数是：50，28%+8%）=540）∵1500×（（3 分.…………………9全社区捐款不少于300元的户数是540户∴分MEF是等腰三角形；...............218. 解：（1）△分MNFE为平行四边形， (3)（2）四边形理由如下：．∠EFB，∴∠MEF=BC∵AD∥MFE．故∠MEF=∠EFB由折叠知∠MFE=∠，5分MF．……………∴ME=MF，同理NF=．ME=NF∴，ME∥NF又∵分为平行四边形．……………7 ∴四边形MNFE9分60．……………3（）2分19.解：如图所示，……………160?AB代表小明所处位置到地面的距离，即米，AB 分…………………3CD代表“中原第一高楼”，E.CD⊥于点作AE160?DEAB? ABDE由题意可知，四边形是矩形，所以.米DE160?DE?tan?DAE 中，∵ADE△在Rt，，AE．160160AE?145??tan5分.∴……………，∴AECE160?AE?AECtan?中，∵，△AEC，在R t AECE120?CE0.75??tan37分∴，……………7，∴160280??120?160CD?CE?DE∴，（米）280分.……………∴“中原第一高楼”高9米k1?y A的图象上，S=1, 20.解：（1）∵点在ACO△1x22?1?k?2k??k?0. ∴，∴，又∵1112?y?……………2∴反比例函数的表达式为分.1x2a0a??A，设点，（），a2?AC a2?2??tan?AOC，∴△∵在R t AOC中，，OC a?1?a?0a?1?A2).(. ∴∵∴，，1?k?2?1k?1???ykx1?A2.，∴∵点(在上，∴，)22221x??y?5分∴一次函数的表达式为……………. 21?B2分）（2）点，……………坐标为（，720?x?x??1或观察图象可知，当时，yy9的值小于一次函数分的值.……………反比例函数21设装修后客房日租金总收.则每天客房出租数会减少元，6x间设每间客房的日租金提高21.10x分y入为，……………1－分4，……………）x6120（）x10＋160（=y 则．2－19 440. ＋260（x）即y =－120－6x＞0，∵x≥0，且20.∴0≤x＜分x =2时，y=19 440. ……………7当max 8分10×2=180（元）. ……………这时每间客房的日租金为160＋ 9分120×160=240（元）. ……………装修后比装修前日租金总收入增加19 440－元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租答：每间客房的日租金提高到180分. ……………10金总收入增加240元ADF2??AF?32DF，∴∴在，上，）∵点22. 解：（111932?DF?AB?×(3?2)×3?S??分3.……………∴DBF△22229BD∥AFAF?SS?.，∴……………6（2）连结，由题意易知分ABD△△DBF2153；（3）.……………10分22x COB?2OC?8y，在轴的正半轴上，）∵点23. 解：（1B在轴的正半轴上，点，∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）. ……… 2分2，2＝－x的对称轴是直线c＋bx＋ax＝y 又∵抛物线∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）.2＋bx＋c的图象上，8）在抛物线y＝ax ，∵点C（0∴c ＝8，将A（－6，0）、B（2，0）2＋bx＋c，得分别代入y＝ax2?＝－a38b＋0＝36a－6????882b＋＋0＝4a???＝－b3282－x ＋8. ………3分∴所求抛物线的表达式为y＝－x33（2）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，由勾股定理得AC＝10，EFBE，∴△BEF∽△BAC.∴＝ .∵EF∥AC ACAB40－5m8－mEF即＝.∴EF＝.10844过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝.540－5m44FG＝. ∴∴FG＝×＝8－m.EF5541112＋4m.……………7m）=－m分88＝S－S（8－m）×－（8－m）（－S∴＝BFEBCE△△222自变量m的取值范围是0＜m＜8. …………… 8分（3）存在．…………… 9分理由：11122＋8，且－＜）－40，（S∵＝－m＋4m＝－m222∴当m＝4时，S有最大值，S＝8.最大值分 11……………）2,0的坐标为（—E点,此时．。

郑州市2015-2016学年九年级第一次质量预测数学试卷含解析

根据平行线判定条件，内错角相等，两直线平行，选 D
【答案】D
5．下列计算正确的是（）

A.a3÷a 2=a
B.( - 2a2 )3=8a6
C.2a2 +a2 =3a4
D.( a - b )2=a2 - b2
【考点】幂的运算
【试题解析】
同底数幂乘或者除，底数不变，指数相加减，所以选 A
【答案】A
6．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
河南省郑州市 2015—2016 学年九年级第一次质量预测数学试卷
一．选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．在：-1，0，2， 2 四个数中，最大的数是（）
A.-1
B.0
C.2
【考点】实数大小比较
【试题解析】
D. 2
正数比 0 和负数大，所以在 C 和 D 中选， ≈1.414＜2，所以选 C
A．了解全国中学生的视力情况
B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况
C．监测一批电灯泡的使用寿命
D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率
【考点】数据的收集与整理
【试题解析】
采用普查方式，一般是调查对象比较少，而且不是像灯泡一样是损耗的，所以选 B
【答案】B
7．抛物线 y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（） A.（-1，2） B.（-1，- 2） C.（1，-2） D.（1，2）【考点】二次函数的图像及其性质
【试题解析】根据二次函数的顶点式，二次函数的顶点坐标是(1,2)，选 D
【答案】D 8.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 F 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（）秒时， △ABP 和△DCE 全等。 A．1 B．1 或 3 C．1 或 7 D．3 或 7

(完整word版)河南省郑州市2016届九年级上学期第一次质量预测(期末考试)化学试题

河南省郑州市2015—2016学年九年级第一次质量预测化学试卷注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考试时间60分钟，满分100分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡.相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 K：39 Fe：56 Cu：64选项符合题意。

)一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分。

每小题只有一个．．．．1．下列过程是通过化学变化获得能量的是A．水力发电B．火力发电C．风力发电D．潮汐发电2．下列关于水分子的叙述正确的是A．固态时水分子是静止不动的B．水分子是保持水化学性质的最小微粒C．由气态变为液态时水分子的质量变大D．由气态变为液态时水分子的体积变小3．下列关于水的净化过程描述错误的是A．加入明矾使小颗粒凝聚而沉淀B．通入氯气杀菌、消毒C．通过过滤装置除去钙、镁离子D．通过蒸馏获得蒸馏水4．我国科学家屠呦呦因提取治疗疟疾特效药青蒿素而获得2015年诺贝尔生理学或医学奖。

下列关于青蒿素(化学式为C15H22O5)的说法不正确的是．．．A．青蒿素不属于氧化物B．青蒿素由碳、氢、氧三种元素组成C．青蒿素中氢元素质虽分数的计算式是22×100%281D．每个青蒿素分子由15个碳原子、22个氢原子和5个氧原子构成5．下列图示的实验操作正确的是6．实验室配制50g质量分数为15%的氯化钠溶液时，下列某操作对溶质质量分数没有影响的是．．A．称量氯化钠时，将砝码放在左盘(l g以下用游码)B．用仰视的方法量取42.5mL的蒸馏水C．把配制好的溶液转移至试剂瓶时有少量溅出D．把配制好的溶液转移至刚用蒸馏水洗涤过的试剂瓶7．康康通过对蔗糖溶液的探究，得出对溶液认识的结论中正确的是A．蔗糖溶液的下层比上层甜B．温度不变时，饱和溶液的浓度不变C．溶质都以分子的形式溶解在溶剂里D．溶质溶于水时，都没有明显的放热或吸热现象8．KC1的部分溶解度数值如右表所示，下列说法正确的是Array A．20℃时，100g饱和KCl溶液中含有34g溶质B．将30℃的饱和KCl溶液降温至20℃,有3gKC1晶体析出C．向相同质量的水中加入不同质量的KCl,所得溶液的浓度一定不同D．欲除去KC1固体中的二氧化锰,可用加水溶解然后过滤的方法的是9．下列与铁有关的反应中，反应后固体质量减少．．A．铁丝在纯氧中剧烈燃烧B．工业炼铁。

2016-2017学年河南省郑州市九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是（）A．﹣2017B．0C．﹣3D．20172．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥3．（3分）我国一次性建成最长的万吨重载铁路﹣﹣晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×l09B．9.41×l010C．94.1×1011D．9.41×1012 4．（3分）如图所示，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向行至点C，则∠ABC的度数是（）A．45°B．65°C．75°D．90°5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个6．（3分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10B．20C．12D．247．（3分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm 的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图），若设彩纸的宽度为x分米，则可得方程为（）A．40﹣10x﹣16x=18B．（8﹣x）（5﹣x）=18C．（8﹣2x）（5﹣2x）=18D．40﹣5x﹣8x+4x2=2210．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s 的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算30=．12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么AE的长是．13．（3分）当k=时，双曲线y=当过点（，4）．14．（3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣8，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣6）（x﹣3）=0的实数根．17．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=20，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．18．（9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？19．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根．20．（9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD=6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，结果保留整数）21．（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？22．（10分）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP 的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值为．（直接填答案）23．（11分）如图①，若直线l：y=﹣2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4．（1）求抛物线h的表达式；（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．2016-2017学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是（）A．﹣2017B．0C．﹣3D．2017【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2017＜﹣3＜0＜2017，∴在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是﹣2017．故选：A．2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C．3．（3分）我国一次性建成最长的万吨重载铁路﹣﹣晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×l09B．9.41×l010C．94.1×1011D．9.41×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：941亿=941 0000 0000=9.41×l010，故选：B．4．（3分）如图所示，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向行至点C，则∠ABC的度数是（）A．45°B．65°C．75°D．90°【分析】首先根据方位角的定义得出∠EAB=45°，∠CBF=20°，再根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°，然后和∠CBF相加即可得出答案．【解答】解：如图，由题意，可得∠EAB=45°，∠CBF=20°．∵AE∥BF，∴∠ABF=∠EAB=45°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+20°=65°，故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个【分析】根据全面调查与抽样调查的区别，方差、中位数和众数的定义对各选项依次进行判断即可解答．【解答】解：A、调查市场上酸奶的质量情况，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项错误；B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩不稳定，故本选项错误；C、虽然小强班上有3个同学都是16岁，但不一定是班里学生人数最多的，所以不一定是众数，故本选项错误；D、给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10B．20C．12D．24【分析】由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=BC=×3=1.5，∴AD==2.5，∴菱形ADCE的周长=4AD=10．故选：A．7．（3分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲的体重为x，根据跷跷板的示意图表示出x的范围，即可作出判断．【解答】解：设甲的体重为x，根据题意得：35＜x＜45，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．8．（3分）从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有20种情况，抽取的两名学生刚好一个班的有8种，∴抽取的两名学生刚好一个班的概率为=．故选：B．9．（3分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm 的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图），若设彩纸的宽度为x分米，则可得方程为（）A．40﹣10x﹣16x=18B．（8﹣x）（5﹣x）=18C．（8﹣2x）（5﹣2x）=18D．40﹣5x﹣8x+4x2=22【分析】根据“中间图画面积=图画的长×图画的宽”可列方程．【解答】解：若设彩纸的宽度为x分米，则（8﹣2x）（5﹣2x）=18，故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分Q在AD上运动、Q在CD上运动和Q在CB上运动三种情况分别列出函数解析式，据此可得．【解答】解：当点Q在AD上运动时，0≤x≤1，y=•AP•AQ=•（2x）•x=x2；当点Q在CD上运动时，1＜x≤3，y=•AP•AD=•x•2=x；当点Q在CB上运动时，3＜x≤4，y=•AP•CB=•x•（8﹣2x）=﹣x2+4x，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算30=1．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行运算即可．【解答】解：30=1．故答案为：1．12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么AE的长是6cm．【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，∴，∴AE=6cm，故答案为：6cm13．（3分）当k=12时，双曲线y=当过点（，4）．【分析】直接把点（，4）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=当过点（，4），∴k=×4=12．故答案为：12．14．（3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣8，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为32．【分析】连结OQ、OP，如图，先利用交点时写出平移后的抛物线m的解析式，再用配方得到顶点式y=（x+4）2﹣8，则P点坐标为（﹣4，﹣8），抛物线m 的对称轴为直线x=﹣4，于是可计算出Q点的坐标为（﹣4，8），所以点Q与P点关于x轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：连结OQ、OP，如图，平移后的抛物线解析式为y=（x+8）•x=x2+4x=（x+4）2﹣8，所以P点坐标为（﹣4，﹣8），抛物线m的对称轴为直线x=﹣4，当x=﹣4时，y=x2=8，则Q点的坐标为（﹣4，8），由于抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移8个单位得到抛物线y=（x+4）2﹣8，=×4×（8+8）=32．所以图中阴影部分的面积=S△OPQ故答案为32．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为或．【分析】先根据AD=BC=4，DF=CD=AB=6，得出AD＜DF，再分两种情况进行讨论：①当FA=FD时，过F作GH⊥AD与G，交BC于H，根据△DGF∽△PHF，得出=，即=，进而解得PF=﹣6，进而得出DP的长；②当AF=AD=4时，过F作FH⊥BC于H，交DA的延长线于G，根据勾股定理求得FG=，FH=6﹣，再根据△DFG∽△PFH，得出=，即=，进而解得PF=﹣6，即可得出PD的长．【解答】解：∵AD=BC=4，DF=CD=AB=6，∴AD＜DF，故分两种情况：①如图所示，当FA=FD时，过F作GH⊥AD与G，交BC于H，则HG⊥BC，DG=AD=2，∴Rt△DFG中，GF==4，∴FH=6﹣4，∵DG∥PH，∴△DGF∽△PHF，∴=，即=，解得PF=﹣6，∴DP=DF+PF=6+﹣6=；②如图所示，当AF=AD=4时，过F作FH⊥BC于H，交DA的延长线于G，则Rt△AFG中，AG2+FG2=AF2，即AG2+FG2=16；Rt△DFG中，DG2+FG2=DF2，即（AG+4）2+FG2=36；联立两式，解得FG=，∴FH=6﹣，∵∠G=∠FHP=90°，∠DFG=∠PFH，∴△DFG∽△PFH，∴=，即=，解得PF=﹣6，∴DP=DF+PF=6+﹣6=，故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣6）（x﹣3）=0的实数根．【分析】首先把括号内的分式通分相加，然后把出发转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解．【解答】解：原式=÷=÷=•=．∵（x﹣6）（x﹣3）=0，∴x=6或3．当x=3时，原式无意义．当x=6时，原式==．17．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=20，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为10时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为20时，四边形AMDN是菱形．【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=10时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为10时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=10=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：10；②当AM的值为20时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=20，∴AM=AD=20，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形；故答案为：20．18．（9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了200个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是36度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5﹣1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5﹣1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2﹣2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷=200（个）；故答案为：200；（2）学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×=60（个），学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30=20（个），补图如下：（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×=36°；故答案为：36；（4）根据题意得：3000×=2100（个）．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．19．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根．【分析】（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）将x=1代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次不等式即可得出方程的另一个根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]=4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）将x=1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）=0，解得：m=5，∴原方程为x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=﹣3．∴m的值为5，方程的另一个根为x=﹣3．20．（9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD=6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，结果保留整数）【分析】根据锐角三角函数可以分别表示出AD和BD的长，从而可以求得设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元．【解答】解：由题意可得，∵∠DCA=90°，CD=6米，∴在RtACD中，∠CAD=5°，∴AD=，在RtBCD中，∠CBD=15°，∴BD=，∴设计优化后修建匝道AD的投资将增加：（）×4000≈204000（元），即设计优化后修建匝道AD的投资将增加204000元．21．（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？【分析】（1）分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2700元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则300×5+400（0.1m×36﹣30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．22．（10分）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP 的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值为．（直接填答案）【分析】（1）根据BP⊥AG，AB=AD，四边形ABCD是矩形，运用AAS判定△ABP ≌△DAG，即可得出AG=BP；（2）根据△ABP≌△DAG，得出AP=DG，再根据AP=AD，即可得到DG=AD= AB，再根据AB∥CD，判定△DGE∽△BAE，最后根据相似三角形的性质，得出==；（3）设AP=a，则AD=2AP=2a，AB=3AD=6a，根据△ABP∽△DAG，即可求得=，得出DG=a，再根据△DGE∽△BAE，运用相似三角形的性质，得出===即可．【解答】解：（1）如图，∵BP⊥AG，∠BAD=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ABF=∠DAG，在△ABP和△DAG中，，∴△ABP≌△DAG（AAS），∴AG=BP；（2）∵△ABP≌△DAG，∴AP=DG，∵AP=AD，∴DG=AD=AB，∵AB∥CD，∴△DGE∽△BAE，∴==；（3）设AP=a，则AD=2AP=2a，AB=3AD=6a，∵BP⊥AG，∠BAD=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ABF=∠DAG，又∵∠BAP=∠ADG，∴△ABP∽△DAG，∴=，即==3，∴DG=a，∵AB∥GD，∴△DGE∽△BAE，∴===．故答案为：．23．（11分）如图①，若直线l：y=﹣2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4．（1）求抛物线h的表达式；（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．【分析】（1）先由直线l的解析式得出A、B的坐标，再根据旋转的性质得出D 点坐标，然后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出N点横坐标，纵坐标用横坐示表示，同时表示出M点坐标，而MN的长度为N点与M点的纵坐标之差，得出MN的长度是N点横坐标的二次函数，利用配方法求出最值；（3）显然分G点在y轴上和F点在y轴上两大情况，根据每种情况列方程进行求解．【解答】解：（1）∵直线l：y=﹣2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，∴A（2，0），B（0，4），∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，∴D（﹣4，0），C（0，2），设过点A，B，D的抛物线h的解析式为：y=a（x+4）（x﹣2），将B点坐标代入可得：4=a（0+4）（0﹣2），∴a=﹣，∴抛物线h的解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）∵D（﹣4，0），C（0，2），∴直线CD的解析式为y=x+2，设N点坐标为（n，﹣n2﹣n+4），则M点坐标为（n，），∴MN=y N﹣y M=﹣=﹣（n+）2+，∴当n=﹣时，MN最大，最大值为；（3）若G点在y轴上，如图，作PH⊥y轴于H，交抛物线对称轴于K，在△PKE和△GHP中，，∴△PKE≌△GHP，∴PK=GH，EK=PH，∵y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+，∴E（﹣1，），设P（m，﹣），则：EK=y E﹣y P=+=，PH=﹣m，∴，∴，∴P点的坐标为（﹣2﹣，）（﹣2+，）；若F点在y轴上，如图，作PR⊥抛物线对称轴于R，FQ⊥抛物线对称轴于Q，则△PER≌△EFQ，∴ER=FQ，∴y E﹣y P=﹣x E，∴=1，∴m=﹣1﹣或m=﹣1+（舍），∴P点的坐标为（﹣1﹣，），综上所述，满足要求的P点坐标有三个，分别为：（﹣2﹣，）、（﹣2+，、（﹣1﹣，）．。

九年级郑州市第一次质量预测数学试卷及答案

2010年九年级第一次质量预测数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ABCADB二、填空题（每小题3分，共27分）题号 7 8 9 10 答案 2 23 2.87×108 4 题号 11 121314 15 答案525181 7050三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．解：原方程可化为：01122=--+x xx ．即：2（x －1）－x =0． x =2.∴经检验x =2是原方程的根.17．（1）如图；------------------------------------2分（2）如图；-------------------------------------4分（3）成轴对称，对称轴如图； ------------7分（4）成中心对称，对称中心坐标11()22，．----9分(注：字母未标或有误统一扣1分)18.（1）条形图补充正确；（图略）……2分（2）4﹪；…………………4分（3）360°×20%=72°；…………………6分（4）54421424102410800=++++⨯人．…………………8分估计这次体育测试中达到A 级和B 级的学生人数的和约为544人. …………………9分 19．解：（1）（）内填60. ……………………………………1分设甲车从A 到B 的行驶速度为x 千米∕时，依题意得： 3x －180=120. x =100.所以甲车从A 到B 的行驶速度：100千米∕时.……………2分（2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：⎩⎨⎧+=+=.4.40,460b k b k 解得： ⎩⎨⎧=-=.660,150b k150660y x ∴=-+.………………………………………5分自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤. …………6分（3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，由0.4(60)60v ⨯+=得90(/)v =千米时. ………8分A B 、两地的距离是：3100300⨯=（千米）.………9分20.解：（1）延长BA 交EF 于点G ．在Rt AGE △中，23E ∠=°，∴67GAE ∠=°．又∵38BAC ∠=°，∴180673875CAE ∠=--=°°°°． ·················3分（2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为点H ．在Rt ADH △中，604ADC AD ∠==°，，C60°38°BDE23°AFHGcos DHADC AD ∠=，∴2DH =． sin AHADC AD ∠=，∴AH = ··················6分在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°，∴AC =CH AH ==∴210AB AC CD =+=≈（米）．答：这棵大树折断前高约10米． ………9分 21. ∠EDF 的度数为45°.………………1分解：延长BC 到G ，使CG=AE ，连接DG .……………2分 ∵正方形ABCD 中，∠A=∠DCG =90°,AD=CD ，又∵AE=GC ,∴Rt △AED ≌Rt △CGD .………………4分 ∴∠ADE=∠CDG, DE=DG.∵AE +CF =CG +CF =FG =EF ，又∵DF 是公共边， ∴△EFD ≌△GFD.……………………………7分 ∴∠EDF=∠FDG.∴∠FDC+∠CDG=∠FDC+∠ADE. 又∵∠EDF+∠FDC+∠ADE=90°. ∴∠EDF=21∠ADC=45°.………………………9分 22.解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则：()2641100x +=， ………………………2分解得：11254x ==%，294x =-（不合题意，舍去），()100125%125∴+=. ……………………4分答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．…………5分（2）设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则：E0.50.1152 2.5a b a b a +=⎧⎨⎩①≤≤②………………………7分由①得：b =150-5a 代入②得：20a 150≤≤7， 20≤a ≤2173.a 是正整数，a ∴=20或21，当20a =时50b =，当21a =时45b =.∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个. ………………10分 23．解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，把(03)C ，代入，得1a =-，∴抛物线的解析式为：223y x x =-++．顶点D 的坐标为(14)，．-------------------------------------------------------------3分（2）设直线BD 解析式为：y kx b =+（0k ≠），把B D 、两点坐标分别代入，得304.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-=，．∴直线AD 的解析式为26y x =-+．)62(212121+-==⋅=x x xy OE PE S ， ∴).31(32<<+-=x x x S .49)23(322+--=+-=x x x S∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94．---------------------------------------------8分（3）在抛物线上不存在点Q 使得直线EF 为线段PQ 的垂直平分线. ---------9分当S 取得最大值，32x =，3y =，∴332P ⎛⎫⎪⎝⎭，．∴此时点E 和点C 重合． ∴四边形PEOF 是矩形．且PC =1.5，PF =3．∴523=CF ．设点P 关于直线EF 的对称点为P ’ (即假设存在的点Q)，连接P E P F ''、．连接PP '，交CF 于点H ，则H 为PP ’ 的中点，作P ’ N 垂直于PC 交PC 的延长线于点N , 由于CF ⊥PP ’，∠HPC =∠CFP ．∴552cos cos =∠=∠CFP HPC ．55sin 'sin =∠=∠CFP PN P ． ∴556cos 22'=∠⋅==HPC PC PH PP ． ∴512552556'cos '=⨯=∠⋅=PN P PP PN ． 5655556'sin ''=⨯=∠⋅=PN P PP N P ． ∴10923512=-=-=PC PN CN ．∴59563' .109''=-=-=-=N P PF y x P P ．∴P '坐标99105⎛⎫-⎪⎝⎭，．把P '坐标99105⎛⎫-⎪⎝⎭，代入抛物线解析式，不成立，所以点P '（点Q ）不在抛物线上．即：在抛物线上不存在点Q 使得直线EF 为线段PQ 的垂直平分线.-------------------12分本题方法较多，其他方法可以参照上述得分标准进行评分．。

2016河南郑州一模试题及答案Word版

2015-2016学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2，2这四个数中，最大的数是（） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定EC AB 的条件是（）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -=C.22423a a a +=D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（） A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( ) A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD中，4AB=，6AD=．延长BC到点E，使2CE=，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA--向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．ABF△和DCE△全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即a cb d=,其中3cm,2cm,6cma b c===，则d=_________cm.11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A是反比例函数kyx=图象上的一个动点，过点A作AB x⊥轴，AC y⊥轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=_____________．13如图，已知函数2y x b=+与函数3y kx=-的图象交于点P，则不等式32kx x b->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=，60F ∠=，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。

2016年郑州市中考一模数学试卷

2016年河南郑州初三一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 在，，，四个数中，最大的数是A. B. C. D.2. 如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A. B.C. D.3. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有万吨污水排入江河湖海．把万用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 如图，能判定的条件是A. B. C. D.5. 下列计算正确的是A. B.C. D.6. 在下列调查中，适宜采用普查方式的是A. 了解全国中学生的视力情况B. 了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C. 监测一批电灯泡的使用寿命D. 了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.8. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为秒时，和全等．A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空题（共7小题；共35分）9. 计算：．10. 已知，，，是成比例线段，即，其中，，，则线段．11. 有大小、形状、颜色完全相同的个乒乓球，每个球上分别标有数字，，中的一个，将这个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12. 如图，点是反比例函数图象上的一个动点，过点作轴，轴，垂足点分别为，，矩形的面积为，则．13. 如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式＞的解集是．14. 圆内接四边形，两组对边的延长线分别相交于点，，且，，求．15. 如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，，则线段的长为．三、解答题（共8小题；共104分）16. 先化简，再求值：，其中是方程的解．17. 如图，在中，与是圆的直径，，，垂足分别为，．（1）四边形是什么特殊的四边形?请判断并说明理由；（2）求证：．18. 为了了解学生关注热点新闻的情况，“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次．（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数．（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明想比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是．19. 已知关于的方程．（1）当取什么值时，原方程没有实数根；（2）对选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20. 两个城镇，与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向的公路．现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部．（1）那么点应选在何处?请在图中，用尺规作图找出符合条件的点．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设的垂直平分线交于点，且，测得，，求点到公路的距离．21. 一个批发商销售成本为元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过元，在销售过程中发现的售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求与（2）该批发商若想获得元的利润，应将售价定为多少元?（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润（元）最大?此时的最大利润为多少元?22. （1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，是等边三角形，点为的中点，且满足，交等边三角形外角平分线所在直线于点，试探究与的数量关系．小明发现，过点作，交于点，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出与的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点是线段上（除，外）任意一点时（其它条件不变），试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点在线段的延长线上，且满足（其它条件不变）时，请直接写出与的面积之比．23. 如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，连接，动点以每秒个单位长度的速度从向运动，动点以每秒个单位长度的速度从向运动，，同时出发，连接，当点到达点时，，同时停止运动，设运动时间为秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图 1，当为直角三角形时，求的值；（3）如图 2，当时，延长交轴于点，在抛物线上存在一点，使得的中点恰为的中点，请直接写出点的坐标．答案第一部分1. C2. B3. A4. D5. A6. B7. A8. C第二部分9.10.11.12.13. ＜【解析】观察题图，得当＜时，的图象在的图象的上方．14.15.第三部分原式16.解方程得：，，由题意得：，所以，把代入，原式17. （1）四边形是矩形．理由如下：与是圆的直径，，，四边形是矩形．（2），又于，于，．在和中，．．18. （1）；；（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为，所以男生对新闻的“关注指数”为．设该班的男生有人，则，解得．经检验，是原方程的解．答：该班级男生有人．（3）方差19. （1）方程没有实数根，，，当时，原方程没有实数根．（2）由（1）可知，当时，方程有实数根，当时，原方程变为，设此时方程的两根分别为，，解得，．20. （1）答图如图 1 所示：点即为所求．（2）作于点．如图 2 所示：在中，，，，在中，，，，，．解得：．答：点到公路的距离为．21. （1）设与的函数关系式为，根据题意得解得故与的函数关系式为．（2）根据题意得，解得，（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得元的利润，应将售价定为元．（3）与的函数关系式为：，当时，值最大，最大值是．该产品每千克售价为元时，批发商获得的利润（元）最大，此时的最大利润为元．22. （1）【解析】是等边三角形，，．又，，是等边三角形，，，，，．是外角的平分线，，，，在与中，，．（2）．证明：如图 2，过点作，交于点，是等边三角形，，，又，，是等边三角形，，，，，是外角的平分线，，是的外角，，，，在和中，，．（3）．【解析】，，平分，垂直平分，，，是等边三角形，，在中，，，，．23. （1）二次函数的图象经过，两点，解得二次函数的表达式是：．（2），点的坐标是，①如图 1，当时，经过秒，，，．，．，，解得．即当时，为直角三角形．②如图 2：当时，，．，，，解得．即当时，为直角三角形．综上，当为直角三角形时，或．（3）点的坐标是．【解析】如图 3，延长交抛物线于点，是的中点，设所在的直线的解析式是，点的坐标是，点的坐标是，解得所在的直线的解析式是，点的坐标是，，，的中点的坐标是．假设的中点恰为的中点，，，点的坐标是，又点在抛物线上，，点的坐标是，解得或，，，当时，延长交轴于点，当时在抛物线上存一点，使得的中点恰为的中点．。

河南省郑州市2016届九年级上学期第一次质量预测期末考试物理试题 2

20152016 学年九年级第一次质量预测物理试卷河南省郑州市—60100分。

考生应首先阅读注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考试时间分钟，满分答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

(117)分每空一、填空题分，共1．小杨在家中烧汤时在汤里放入了适量的味精，整个汤的味道变得更加鲜美，这一现方式使水的内能增加的。

太阳能热水器是利用象说明分子在做； 2 冲程。

．如图是汽油机工作的汽油机工作时要产生大量的热，通常采用水循5kg20℃，这是利用水这些水所的水温度升高了的特性。

水箱中环将热量带走，3J4.2l0J/(kg)] ·℃。

水的比热容为吸收的热量为×2 3 4 5 题图第第题图第题图第题图3．如图所示是宾馆使用的一种房卡，只有把房卡插入槽中，房间内的灯和插座才能有()；房间里并联有电灯、空调、电视电，房卡的作用相当于一个选填电路元件来测量的。

等用电器，它们所消耗的电能是用4RR，．如图所示，两个相同的容器中分别装有相同质量的水和煤油，两个电阻丝＜21RRQ Q(选填“大于”则闭合开关后，在相同时间内，、、上产生的热量“小于”221l) ()选填“水”或“煤油”；温度上升较快的是或“等于”5．如图所示为小明自制的一盏可调节亮度小灯，闭合开关后，若要使灯泡变暗，应将(ab)端移动；小明认为这个装置在小灯调暗后比亮时能省电，”或“”选填“导线夹向但小林认为电路中的合金丝也要消耗电能，所以不能省电，那么，在相同情况下，你的看法()“不能省电”或“不确定”、选填“能省电”。

是66VLL6V 6W”字样，其电流随和，灯泡．如图甲所示的电路，电源电压为均标有“21，可使两灯都能正常发光；如果电压变化的曲线如图乙所示。

如果同时闭合开关SS AS，电路消耗的总功率同时闭合开关、，电流表的示数是；如果只闭合开关22l W 。

是6 7 题图题图第第7ABC，之后移去、．如图所示，把两个紧靠在一起的枕形金属导体靠近带正电的物体CAB 接触小电机的接触小电机的正接线柱、导体、，把分开。

河南省郑州市2016届九年级上学期第一次质量预测(期末考试)英语试题

河南省郑州市2015—2016学年九年级第一次质量预测英语试卷注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考试时间100分钟，满分120分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

一、听力理解（20小题；每小题1分，共20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案，并将其标号填涂在答题卡相应位置。

每段对话读两遍。

1. Where will the man go?A. To a supermarket.B. To a bank.C. To a bookstore.2. What will the woman do with the wallet?A. Take it to her home.B. Go to look for the owner.C. Put it away and wait for the owner.3. When did the woman get the robot?A. Six weeks ago.B. Half a year ago.C. Six years ago.4. How will the boy go to school?A. By school bus.B. By car.C. By bike.5. What does Bob look like now?A. He is tall.B. He is short.C. He is heavy.第二节听下面几段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案，并将其标号填涂在答题卡相应位置。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6至第7两个小题。

6. When was Linda supposed to get to Mary's party?A. At 5: 30 pm.B. At 5:40 pm.C. At 6:40 pm.7. Why did Mary feel terrible?A. She didn't have fun at the party.B. Nobody else came to the par哆.C. She left the gift at home.听下面一段对话，回答第8至第10三个小题。

[精品]2016-2017学年河南省郑州市九年级(上)期末数学试卷与参考答案

2016-2017学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）的解是（）A．x=﹣1 B．x= C．x1=，x2=0 D．x1=，x2=﹣12．（3分）y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根3．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，4．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣25．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2）8．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A．1个 B．1个或2个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b c（用“＞”或“＜”号填空）10．（3分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．11．（3分）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．12．（3分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为．13．（3分）如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O 的半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为．三、解答题16．（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．17．（9分）在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2的坐标．18．（9分）如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF；（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．19．（9分）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O 于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．21．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）若某日的净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？22．（10分）问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．【类比引申】如图2，四边形ABCD中∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成的ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．2016-2017学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）的解是（）A．x=﹣1 B．x= C．x 1=，x2=0 D．x1=，x2=﹣1【解答】解：2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）2x（3x﹣2）﹣（x﹣1）（3x﹣2）=0，（3x﹣2）[2x﹣（x﹣1）]=0，解得：x1=，x2=﹣1．故选：D．2．（3分）y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【解答】解：∵y=x+1是关于x的一次函数，∴≠0，∴k﹣1＞0，解得k＞1，又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k，∴△＜0，∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，故选A．3．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，【解答】解：如图所示，连接OC、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OA=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×=2，的长==；故选：D．4．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣2【解答】解：当x=﹣1时，代入反比例函数解析式可得y=2，∴反比例函数y=﹣的图象必过点（﹣1，2），故A正确；∵在反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=﹣2，且在第四象限内y随x的增大而增大，∴当x＞1时，则y＞﹣2，故D正确．故选B．5．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ADB，∵∠BAC=∠FAD，∴∠BAC=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA，∴=，∴=，∴BD=9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，故选B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．7．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A．1个 B．1个或2个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个【解答】解：函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=﹣x2﹣2x，a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b＜c（用“＞”或“＜”号填空）【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项系数1＞0，∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，∴b＜c，故答案为：＜．10．（3分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．【解答】解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=．故答案为：．11．（3分）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．【解答】解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB的面积为8，∴×8×n=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）的图象在反比例函数y2=（k≠0）图象的上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．12．（3分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为3或．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴或即或解得，CE=3或CE=故答案为：3或．13．（3分）如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD=DE=OE=OA，∴∠A=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵OB=OC=2，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC，∴弓形OC面积=弓形BC面积，∴阴影部分面积=S△OBC=×2×=．故答案为：14．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O 的半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为4．【解答】解：∵PA和PB分别切⊙O于A和B点，∴PA=PB，∴∠PBA=∠PAB=60°∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∵半径为3cm，∴扇形的弧长为=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2，∴圆锥的高为=4cm，故答案为：415．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为6或2．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题16．（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．17．（9分）在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△AB1C1，即为所求；（2）如图所示：A（0、1）、C（﹣3、1）；（3）如图所示：△BA2C2，即为所求，A2（3、﹣3 ）．18．（9分）如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF；（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴==，又∵∠ACE+∠BCE=∠BCF+∠BCE=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF．（2）：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，=，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，又∵==，AE=2∴=，∴BF=，∴EF2=BE2+BF2=3，∴EF=，∵CE2=2EF2=6，∴CE=．19．（9分）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S=•t•（﹣t+1）△CMN=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．21．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）若某日的净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）∵每辆车的净收入为w元，∴当0＜x≤100时，w1=50x﹣1100；当x＞100时，w2=x（50﹣）﹣1100=﹣x2+70x﹣1100，即w=；（3）∵w=4420，∴当0＜x≤100时，50x﹣1100=4420，得x=110.4（舍去），当x＞100时，有：﹣x2+70x﹣1100=4420，解得，x1=230，x2=120，即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是120元．22．（10分）问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．【类比引申】如图2，四边形ABCD中∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD 【探究应用】如图3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成的ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A 作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，连接CE，过E作EF⊥CD，垂足为F，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠ECF，∴tan∠ACO=tan∠ECF，∴=，设线段EF=h，则CF=2h，∴点E（2h，4﹣h）∵点E在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=4﹣h，∴h=0（舍）h=∴E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形C M′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+4，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4﹣4．。

2016-2017年度河南地区郑州市九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是（）A．﹣2017B．0C．﹣3D．20172．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥3．（3分）我国一次性建成最长的万吨重载铁路﹣﹣晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×l09B．9.41×l010C．94.1×1011D．9.41×1012 4．（3分）如图所示，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向行至点C，则∠ABC的度数是（）A．45°B．65°C．75°D．90°5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个6．（3分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10B．20C．12D．247．（3分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm 的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图），若设彩纸的宽度为x分米，则可得方程为（）A．40﹣10x﹣16x=18B．（8﹣x）（5﹣x）=18C．（8﹣2x）（5﹣2x）=18D．40﹣5x﹣8x+4x2=2210．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s 的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算30=．12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么AE的长是．13．（3分）当k=时，双曲线y=当过点（，4）．14．（3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣8，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣6）（x﹣3）=0的实数根．17．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=20，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．18．（9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？19．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根．20．（9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD=6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，结果保留整数）21．（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：甲型口罩乙型口罩品名价格进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？22．（10分）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP 的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值为．（直接填答案）23．（11分）如图①，若直线l：y=﹣2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4．（1）求抛物线h的表达式；（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．2016-2017学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是（）A．﹣2017B．0C．﹣3D．2017【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2017＜﹣3＜0＜2017，∴在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是﹣2017．故选：A．2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C．3．（3分）我国一次性建成最长的万吨重载铁路﹣﹣晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×l09B．9.41×l010C．94.1×1011D．9.41×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：941亿=941 0000 0000=9.41×l010，故选：B．4．（3分）如图所示，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向行至点C，则∠ABC的度数是（）A．45°B．65°C．75°D．90°【分析】首先根据方位角的定义得出∠EAB=45°，∠CBF=20°，再根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°，然后和∠CBF相加即可得出答案．【解答】解：如图，由题意，可得∠EAB=45°，∠CBF=20°．∵AE∥BF，∴∠ABF=∠EAB=45°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+20°=65°，故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个【分析】根据全面调查与抽样调查的区别，方差、中位数和众数的定义对各选项依次进行判断即可解答．【解答】解：A、调查市场上酸奶的质量情况，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项错误；B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩不稳定，故本选项错误；C、虽然小强班上有3个同学都是16岁，但不一定是班里学生人数最多的，所以不一定是众数，故本选项错误；D、给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10B．20C．12D．24【分析】由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=BC=×3=1.5，∴AD==2.5，∴菱形ADCE的周长=4AD=10．故选：A．7．（3分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲的体重为x，根据跷跷板的示意图表示出x的范围，即可作出判断．【解答】解：设甲的体重为x，根据题意得：35＜x＜45，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．8．（3分）从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有20种情况，抽取的两名学生刚好一个班的有8种，∴抽取的两名学生刚好一个班的概率为=．故选：B．9．（3分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm 的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图），若设彩纸的宽度为x分米，则可得方程为（）A．40﹣10x﹣16x=18B．（8﹣x）（5﹣x）=18C．（8﹣2x）（5﹣2x）=18D．40﹣5x﹣8x+4x2=22【分析】根据“中间图画面积=图画的长×图画的宽”可列方程．【解答】解：若设彩纸的宽度为x分米，则（8﹣2x）（5﹣2x）=18，故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s 的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分Q在AD上运动、Q在CD上运动和Q在CB上运动三种情况分别列出函数解析式，据此可得．【解答】解：当点Q在AD上运动时，0≤x≤1，y=•AP•AQ=•（2x）•x=x2；当点Q在CD上运动时，1＜x≤3，y=•AP•AD=•x•2=x；当点Q在CB上运动时，3＜x≤4，y=•AP•CB=•x•（8﹣2x）=﹣x2+4x，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算30=1．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行运算即可．【解答】解：30=1．故答案为：1．12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么AE的长是6cm．【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，∴，∴AE=6cm，故答案为：6cm13．（3分）当k=12时，双曲线y=当过点（，4）．【分析】直接把点（，4）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=当过点（，4），∴k=×4=12．故答案为：12．14．（3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣8，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为32．【分析】连结OQ、OP，如图，先利用交点时写出平移后的抛物线m的解析式，再用配方得到顶点式y=（x+4）2﹣8，则P点坐标为（﹣4，﹣8），抛物线m 的对称轴为直线x=﹣4，于是可计算出Q点的坐标为（﹣4，8），所以点Q与P点关于x轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：连结OQ、OP，如图，平移后的抛物线解析式为y=（x+8）•x=x2+4x=（x+4）2﹣8，所以P点坐标为（﹣4，﹣8），抛物线m的对称轴为直线x=﹣4，当x=﹣4时，y=x2=8，则Q点的坐标为（﹣4，8），由于抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移8个单位得到抛物线y=（x+4）2﹣8，=×4×（8+8）=32．所以图中阴影部分的面积=S△OPQ故答案为32．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为或．【分析】先根据AD=BC=4，DF=CD=AB=6，得出AD＜DF，再分两种情况进行讨论：①当FA=FD时，过F作GH⊥AD与G，交BC于H，根据△DGF∽△PHF，得出=，即=，进而解得PF=﹣6，进而得出DP的长；②当AF=AD=4时，过F作FH⊥BC于H，交DA的延长线于G，根据勾股定理求得FG=，FH=6﹣，再根据△DFG∽△PFH，得出=，即=，进而解得PF=﹣6，即可得出PD的长．【解答】解：∵AD=BC=4，DF=CD=AB=6，∴AD＜DF，故分两种情况：①如图所示，当FA=FD时，过F作GH⊥AD与G，交BC于H，则HG⊥BC，DG=AD=2，∴Rt△DFG中，GF==4，∴FH=6﹣4，∵DG∥PH，∴△DGF∽△PHF，∴=，即=，解得PF=﹣6，∴DP=DF+PF=6+﹣6=；②如图所示，当AF=AD=4时，过F作FH⊥BC于H，交DA的延长线于G，则Rt△AFG中，AG2+FG2=AF2，即AG2+FG2=16；Rt△DFG中，DG2+FG2=DF2，即（AG+4）2+FG2=36；联立两式，解得FG=，∴FH=6﹣，∵∠G=∠FHP=90°，∠DFG=∠PFH，∴△DFG∽△PFH，∴=，即=，解得PF=﹣6，∴DP=DF+PF=6+﹣6=，故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣6）（x﹣3）=0的实数根．【分析】首先把括号内的分式通分相加，然后把出发转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解．【解答】解：原式=÷=÷=•=．∵（x﹣6）（x﹣3）=0，∴x=6或3．当x=3时，原式无意义．当x=6时，原式==．17．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=20，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为10时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为20时，四边形AMDN是菱形．【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=10时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为10时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=10=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：10；②当AM的值为20时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=20，∴AM=AD=20，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形；故答案为：20．18．（9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了200个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是36度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5﹣1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5﹣1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2﹣2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷=200（个）；故答案为：200；（2）学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×=60（个），学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30=20（个），补图如下：（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×=36°；故答案为：36；（4）根据题意得：3000×=2100（个）．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．19．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根．【分析】（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）将x=1代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次不等式即可得出方程的另一个根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]=4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）将x=1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）=0，解得：m=5，∴原方程为x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=﹣3．∴m的值为5，方程的另一个根为x=﹣3．20．（9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD=6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，结果保留整数）【分析】根据锐角三角函数可以分别表示出AD和BD的长，从而可以求得设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元．【解答】解：由题意可得，∵∠DCA=90°，CD=6米，∴在RtACD中，∠CAD=5°，∴AD=，在RtBCD中，∠CBD=15°，∴BD=，∴设计优化后修建匝道AD的投资将增加：（）×4000≈204000（元），即设计优化后修建匝道AD的投资将增加204000元．21．（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：甲型口罩乙型口罩品名价格进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？【分析】（1）分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2700元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则300×5+400（0.1m×36﹣30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．22．（10分）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP 的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值为．（直接填答案）【分析】（1）根据BP⊥AG，AB=AD，四边形ABCD是矩形，运用AAS判定△ABP ≌△DAG，即可得出AG=BP；（2）根据△ABP≌△DAG，得出AP=DG，再根据AP=AD，即可得到DG=AD=AB，再根据AB∥CD，判定△DGE∽△BAE，最后根据相似三角形的性质，得出==；（3）设AP=a，则AD=2AP=2a，AB=3AD=6a，根据△ABP∽△DAG，即可求得=，得出DG=a，再根据△DGE∽△BAE，运用相似三角形的性质，得出===即可．【解答】解：（1）如图，∵BP⊥AG，∠BAD=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ABF=∠DAG，在△ABP和△DAG中，，∴△ABP≌△DAG（AAS），∴AG=BP；（2）∵△ABP≌△DAG，∴AP=DG，∵AP=AD，∴DG=AD=AB，∵AB∥CD，∴△DGE∽△BAE，∴==；（3）设AP=a，则AD=2AP=2a，AB=3AD=6a，∵BP⊥AG，∠BAD=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ABF=∠DAG，又∵∠BAP=∠ADG，∴△ABP∽△DAG，∴=，即==3，∴DG=a，∵AB∥GD，∴△DGE∽△BAE，∴===．故答案为：．23．（11分）如图①，若直线l：y=﹣2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4．（1）求抛物线h的表达式；（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．【分析】（1）先由直线l的解析式得出A、B的坐标，再根据旋转的性质得出D 点坐标，然后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出N点横坐标，纵坐标用横坐示表示，同时表示出M点坐标，而MN的长度为N点与M点的纵坐标之差，得出MN的长度是N点横坐标的二次函数，利用配方法求出最值；（3）显然分G点在y轴上和F点在y轴上两大情况，根据每种情况列方程进行求解．【解答】解：（1）∵直线l：y=﹣2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，∴A（2，0），B（0，4），∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，∴D（﹣4，0），C（0，2），设过点A，B，D的抛物线h的解析式为：y=a（x+4）（x﹣2），将B点坐标代入可得：4=a（0+4）（0﹣2），∴a=﹣，∴抛物线h的解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）∵D（﹣4，0），C（0，2），∴直线CD的解析式为y=x+2，设N点坐标为（n，﹣n2﹣n+4），则M点坐标为（n，），∴MN=y N﹣y M=﹣=﹣（n+）2+，∴当n=﹣时，MN最大，最大值为；（3）若G点在y轴上，如图，作PH⊥y轴于H，交抛物线对称轴于K，在△PKE和△GHP中，，∴△PKE≌△GHP，∴PK=GH，EK=PH，∵y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+，∴E（﹣1，），设P（m，﹣），则：EK=y E﹣y P=+=，PH=﹣m，∴，∴，∴P点的坐标为（﹣2﹣，）（﹣2+，）；若F点在y轴上，如图，作PR⊥抛物线对称轴于R，FQ⊥抛物线对称轴于Q，则△PER≌△EFQ，∴ER=FQ，∴y E﹣y P=﹣x E，∴=1，∴m=﹣1﹣或m=﹣1+（舍），∴P点的坐标为（﹣1﹣，），综上所述，满足要求的P点坐标有三个，分别为：（﹣2﹣，）、（﹣2+，、（﹣1﹣，）．。