一轮复习自编资料专题九带电粒子在复合场中的运动(答案不完整)

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2018年高考物理复习专题9 带电粒子在复合场中的运动

(1)电场强度 E 的大小； (2)粒子到达 a 点时速度的大小和方向； (3)abc 区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值．
[解析] (1)设粒子在电场中运动的时间为 t，则有 x＝v0t＝ 1 2 2h，y＝2at ＝h， qE＝ma mv2 0 联立以上各式可得 E＝2qh. (2)粒子到达 a 点时沿 y 轴方向的分速度 vy＝at＝v0 2 所以 v＝ v2 ＋ v 0 y ＝ 2v0 方向指向第Ⅳ象限与 x 轴正方向成 45° 角．
考点二带电粒子在叠加复合场中的运动 1.三种场的比较名称力的特点功和能的特点重力做功与路径无关大小：G＝mg 重力场重力做功改变物体的重力方向：竖直向下势能大小：F＝qE 电场力做功与路径无关方向：正电荷受力方向与场静电场 W＝qU 强方向相同，负电荷受力方电场力做功改变电势能向与场强方向相反大小：F＝qvB(v⊥B) 洛伦兹力不做功，不改变带磁场方向：可用左手定则判断电粒子的动能
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较匀强电场中的偏转匀强磁场中的偏转偏转产带电粒子以速度 v0 垂直射带电粒子以速度 v0 垂直射生条件入匀强电场入匀强磁场只受恒定的电场力 F＝只受大小恒定的洛伦兹力受力特征 Eq，方向与初速度方向垂 F＝qv0B，方向始终与速度直方向垂直运动性质匀变速曲线运动(类平抛) 匀速圆周运动轨迹抛物线圆或圆弧
2.带电粒子在复合场中运动的分析思路
3．带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点 (1)受力分析是基础．在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件． (2)运动过程分析是关键．在运动过程分析中应注意物体做直线运动，曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件． (3)构建物理模型是难点．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．

高考物理一轮复习讲义带电粒子在复合场中的运动

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

带电粒子在复合场中的运动(含详细解析过程)

带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求（1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；（3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。

一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ；（2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。

3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。

2019版高考物理一轮复习9.3-带电粒子在复合场中的运动

mv 2m 、T qB根据R= qB ,粒子在回旋加速器中
做圆周运动的半径随粒子速度的增大而增大,周期不变
(5)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷都相同。纠错:_________________________________________ _____________________________。
相切
【解析】(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y,沿电场方向:qE=ma sOA= at2 垂直电场方向:y=v0t 联立解得a=1.0×1015 m/s2; t=2.0×10-8 s;y=0.4 m
1 2
(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为: vx=at=2×107 m/s 粒子经过y轴时的速度大小为: v= ×107 m/s 与y轴正方向的夹角为θ,则θ=arctan =45°
(3)能量的观点:常用于处理带电粒子在磁场中的变加速运动、复杂的曲线运动等,但要注意三力做功的特点。
【慧眼纠错】 (1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时, 可能做匀加速直线运动。纠错:________________________________________ ____________________________________________ ___________。
【通关秘籍】 1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,电场、磁场交替出现。
2.分析思路: (1)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。 (2)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题。

带电粒子在复合场中运动答案

带电粒子在复合场中的运动1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M 点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y 轴上，受电场力作用而加速，以速度v 进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x 轴偏转．回转半周期过x 轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O 点2R 处再次超过x 轴，在磁场回转半周后又从距O 点4R 处飞越x 轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L ＝2R ，L ＝2×2R ，L ＝3×2R 即 R ＝L ／2n ，（n=1、2、3……）…………… ①设粒子静止于y 轴正半轴上，和原点距离为h ，由能量守恒得mv 2／2=qEh ……② 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R ＝mv ／qB ………③解①②③式得：h ＝B 2qL 2／8n 2mE （n ＝l 、2、3……）2、解析：粒子在电场中运行的时间t ＝ l ／v ；加速度 a ＝qE ／m ；它作类平抛的运动．有tg θ=at/v=qEl/mv 2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv 2/r ，所以r=mv/qB 又：sin θ=l/r=lqB/mv ………② 由①②两式得：B=Ecos θ/v3、解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，作出两条边界轨迹TP 和TQ ，分别作出离子在 T 、P 、Q 三点所受的洛仑兹力，分别延长之后相交于O 1、O 2点，如图所示，O 1和O 2分别是TP 和TQ 的圆心，设 R 1和 R 2分别为相应的半径．离子经电压U 加速，由动能定理得．qU ＝½mv 2………①由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv 2/R ………② 由①②式得q/m=2U/B 2R 2由图直角三角形O 1CP 和O 2CQ 可得 R 12＝d 2＋（R 1一d/2）2，R 1＝5d/4……④ R 22＝（2d ）2＋（R 2一d/2）2，R 2＝17d/4……⑤依题意R 1≤R ≤R 2 ……⑥ 由③④⑤⑥可解得2228932d B U ≤m q ≤222532d B U．4、解析：如图所示，带电粒子从S 出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a 而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。

带电粒子在复合场中的运动(归类解析与练习)

带电粒子在复合场中的运动一带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（1）圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点（或某一速度方向的垂线和圆周上两点连线中垂线的交点），如图所示（2）运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解半径的大小。

（3）运动时间的确定：首先利用周期公式T=,求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t= T 。

（4）圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角φ叫做偏向角。

偏向角等于圆心角即φ=α。

②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α=2备注：只有当带电粒子以垂直于磁场方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。

例题1 如图所示，一束电子（电荷量为e ）以速度v 垂直边界射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为300。

求：（1）电子的质量；（2）电子穿过磁场所用的时间。

二 “磁偏转”与“电偏转”的区别“磁偏转”和“电偏转”是分别利用磁场和电场对运动电荷施加的洛伦兹力和电场力的作用，从而控制其运动备注：磁偏转中动能不变；电偏转中由于电场力做功，动能改变（常用动能定理）。

例题2 在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？三质谱仪1 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具2 质谱仪的工作原理：将质量数不等、电荷数相等的不同带电粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁场偏转，由于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分离不等质量粒子的目的。

带电粒子在复合场中的运动

所示]，MN 的长度等于直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长，即 s1＝πR，
设粒子在电场中运动的路程为 s2，根据动能定理得 Eq·s22＝12mv2，得 s2＝mEvq2，则总路程 s＝πR＋mEvq2，代入数据得 s＝(0．5π＋1)m。
[答案] (1)0．2 T (2)(0．5π＋1)m
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 (4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
(1)小球运动到 O 点时的速度大小； (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON 间的距离。 [解析] (1)小球从 A 运动到 O 点的过程中，根据动能定理： 12mv2＝mgl－qEl 则小球在 O 点时的速度为 v＝ 2lg－qmE＝2 m/s。
(2)小球运动到 O 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：
场荷受力的方向与该点电场电势能，且W电＝－ΔEp
强度的方向相反)
磁 (1)大小：F＝qvB 场 (2)方向：垂直于v和B决
定的平面
洛伦兹力不做功
2．电偏转和磁偏转的比较
受力特征运动性质
电偏转 F电＝qE(恒力) 匀变速曲线运动
运动轨迹
磁偏转 F洛＝qvB(变力) 匀速圆周运动
电偏转
类平抛运动
图2
(1)小球运动的速率v； (2)电场E2的大小与方向； (3)磁场B2的大小与方向。
解析：(1)小球在 x 轴下方受力如图所示：其中重力竖直向下，G＝mg＝3×10－2 N 电场力水平向右，F＝qE1＝4×10－2 N G 与 F 的合力 F 合＝ G2＋F2＝5×10－2N 设合力与水平方向的夹角为 α，则 tan α＝GF，即 tan α＝34，α＝37° 由 f＝qvB1，f＝F 合得 v＝qBf 1＝2×5×101－03－×2 5 m/s＝5 m/s。

带电粒子在复合场中的运动(含答案)

带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中运动问题的解题思路和方法1、电场和磁场成独立区域时分阶段求解电场中：匀变速直线运动求法：牛顿运动定律、运动学公式、动能定理。

类平抛运动求法；常规分解法、特殊分解法。

磁场中：匀速直线运动求法：匀速运动公式。

匀速圆周运动求法：圆周运动公式、牛顿运动定律以及几何知识。

2、电场和匀强磁场共存区域求解方法① 匀速直线运动:用二平衡知识 ②复杂的曲线运动: 牛顿定律、功能关系 3、电场、匀强磁场重力场共存区域求解方法：① 匀速直线运动:用平衡知识 ②匀速圆周运动必然重力与电场力平衡③复杂曲线运动牛顿定律、功能关系。

二、典例分析1、带电粒子在电场和磁场成独立区域运动问题例1．如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ，一质量为m ，电量为—q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与O 点的距离为L ，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）(4BqLv m=,221162qB L S L mE π=+) 解：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形,由题知粒子轨道半径4LR =① 由牛顿定律2v qvB m R = ② ,①②联立 4BqLv m=对粒子进入电场后沿y 轴负方向做减速运动的最大路程y 由动能定理知：212qEy mv = 得232qBL y mE =,所以粒子运动的总路程为21322qBL S L mE π=+例2、如图所示，P 和Q 是两块水平放置的长为L 的导体板，间距为d ，在其间加有电压U ，下极板电势高于上极板。

电子（重力不计）以水平速度v 0从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入距两平行板右端为L 1的有竖直边界MN 的匀强磁场，经磁场偏转后又从其竖直边界MN 射出，求：（1）电子从进入电场再进入磁场的瞬间运动的时间t 和偏转的距离y(1120()tan ()22L L eULy L L mv dα=+=+) （2）电子进出磁场的两点间距离s(022cos mv S r eBβ==) 解：电子在水平方向作匀速直线运动1L L t v +=在电场中U E d =, F Ee =, F eU a m md==, 01L v t =,1y v at =,200tan y v eULv mv dα==,1120()tan ()22L L eULy L L mv dα=+=+在磁场中2v Bev m r =, mv r eB=, 2cos S r β=,αβ=, 0cos v v α=, 022cos mv S r eBβ==. 例3、（2014年高考大纲版 25题）．(20 分)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x 轴负向。

高三高考一轮重点题型复习：带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动1.（2017新课标Ⅱ 18）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为1v ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为2v ，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则21:v v 为2 D.3 【答案】C2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。

若粒子射入的速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。

不计重力及带电粒子之间的相互作用。

则v 2∶v 1为( )A.3∶2B.2∶1C.3∶1D ．3∶ 2【答案】C3．如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。

一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力。

则( )A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2【答案】A4．（2019北京市通州区潞河中学高三开学检测）如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。

若不计粒子所受重力，则( )A．粒子a带负电，粒子b、c带正电B．粒子a在磁场中运动的时间最长C．粒子b在磁场中的加速度最大D．粒子c在磁场中的动量最大【答案】C5．（2019届江西省红色七校高三第一次联考）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，.现垂直AB 边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为（不计重力）．则下列判断中正确的是( )A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4tB．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为D．粒子进入磁场时速度大小为【答案】ABC6．（2019届四川省成都市第七中学高三零诊模拟考试）如图所示，M，N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。

高考物理一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教案-人教版高三全册物理教案

第3节带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 [讲典例示法]带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。

当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。

[典例示法] (2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。

一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出。

不计重力。

(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M 点运动到N 点的时间。

[解析] (1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。

图(a)(2)设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，进入磁场的速度大小为v ，方向与电场方向的夹角为θ，如图(b )，速度v 沿电场方向的分量为v 1。

图(b)根据牛顿第二定律有qE ＝ma ① 由运动学公式有l ′＝v 0t ② v 1＝at ③ v 1＝v cos θ④设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R⑤ 由几何关系得l ＝2R cos θ ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得v 0＝2El ′Bl。

⑦(3)由运动学公式和题给数据得 v 1＝v 0cot π6⑧联立①②③⑦⑧式得q m ＝43El ′B 2l2⑨设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，则t ′＝2t ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π62πT ⑩式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， T ＝2πmqB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t ′＝Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋3πl 18l ′。

步步高2015(新课标)一轮讲义：专题09带电粒子在复合场中的运动

专题九电磁感应中的电路和图象问题考纲解读1.能认识电磁感应中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．1．[电磁感应中的等效电源和路端电压问题]粗细均匀的电阻丝围成图1所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直线框平面向里，图中ab ＝bc ＝2cd ＝2de ＝2ef ＝2fa ＝2L .现使线框以同样大小的速度v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法中正确的是( )图1A ．a 、b 两点间的电势差图①中最大B ．a 、b 两点间的电势差图②中最大C ．回路电流图③中最大D ．回路电流图④中最小答案 A解析设ab 段电阻为r ，图①中a 、b 两点间的电势差U ＝3Ir ，图②中a 、b 两点间的电势差U ＝Ir ，图③中a 、b 两点间的电势差U ＝Ir2，图④中a 、b 两点间的电势差U ＝Ir ，所以a 、b 两点间的电势差图①中最大，选项A 正确，B 错误．回路电流图③中最小，其它回路电流相等，选项C 、D 错误．2．[电磁感应电路的计算]如图2所示，匀强磁场磁感应强度B ＝0.1 T ，金属棒AB 长0.4 m ，与框架宽度相同，电阻为13 Ω，框架电阻不计，电阻R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，当金属棒以5m/s 的速度匀速向左运动时，求：图2(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C的电容为0.3 μF，则带电荷量为多少？答案(1)0.2 A(2)4×10－8 C3．[对B－t图象物理意义的理解]一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图3甲所示)，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间t变化规律的是()图3答案 C解析0～1 s内磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定，感应电流方向为逆时针方向(为负值)、大小为定值，A、B错误；4 s～5 s内磁感应强度恒定，穿过线圈abcd的磁通量不变化，无感应电流，C正确，D错误．4．[对电磁感应中图象问题的理解]边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图4所示，则下列图象与这一过程相符合的是()图4答案 B解析该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l有效＝233x ，所以E电动势＝Bl有效v ＝233B v x ∝x ，A 错误，B 正确．框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2l 2有效vR ＝4B 2x 2v 3R ∝x 2，C 错误．P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，D错误．一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路(1)切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源．(2)产生电动势的那部分导体或线圈的电阻相当于电源的内阻，其他部分的电阻相当于外电阻．2．电磁感应现象产生的电动势E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt .3．电磁感应电路问题的分析方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)确定电动势的大小和方向． (2)画出等效电路图．(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率、电功计算公式联立求解．二、电磁感应中的图象问题 1．图象类型(1)随时间变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象． (2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和i －x 图象． 2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象.考点一电磁感应中的电路问题1．电磁感应中的电路问题分类．(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)．(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化． 2．对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．例1 如图5(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．图5解析 t 1＝Dv ＝0.2 s在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BL v ＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示．甲由图甲知，电路的总电阻 R 总＝r ＋rRr ＋R ＝0.5 Ω总电流为I ＝E 1R 总＝0.36 A 通过R 的电流为I R ＝I3＝0.12 AA 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场(t 2＝2Dv ＝0.4 s)的时间内，回路无电流，I R ＝0，从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋Dv ＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．乙由图乙知，电路总电阻R 总′＝0.5 Ω，总电流I ′＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．答案见解析解决电磁感应中的电路问题三步曲(1)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝Bl v sin θ或E ＝n ΔΦΔt 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．突破训练1 法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图6表示，两块面积均为S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d .水流速度处处相同，大小为v ，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B ，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K 连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：图6(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R 的电流强度； (3)电阻R 消耗的电功率．答案 (1)Bd v (2)Bd v S ρd ＋SR (3)⎝⎛⎭⎫Bd v S ρd ＋SR 2R解析 (1)由法拉第电磁感应定律，有E ＝Bd v (2)两金属板间河水的电阻r ＝ρdS由闭合电路欧姆定律，有I ＝E r ＋R ＝Bd v S ρd ＋SR(3)由电功率公式P ＝I 2R ，得P ＝⎝⎛⎭⎫Bd v S ρd ＋SR 2R 考点二电磁感应中的图象问题 1．题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量； (3)根据图象定量计算． 2．解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键． 3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者是E －t 图象、I －t 图象等； (2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画出图象或判断图象．例2 (2013·山东理综·18)将一段导线绕成图7甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是( )图7解析 0～T2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向左.T2～T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向右，故B 正确．答案 B1．对图象的认识，应注意以下几方面(1)明确图象所描述的物理意义； (2)必须明确各种“＋”、“－”的含义； (3)必须明确斜率的含义；(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系； (5)注意三个相似关系及其各自的物理意义： v ～Δv ～Δv Δt ，B ～ΔB ～ΔB Δt ，Φ～ΔΦ～ΔΦΔtΔv Δt 、ΔB Δt 、ΔΦΔt分别反映了v 、B 、Φ变化的快慢． 2．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．突破训练2 如图8所示，一个边长为2L 的等腰直角三角形ABC 区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L 的正方形线框abcd ，线框以水平速度v 匀速通过整个匀强磁场区域，设电流逆时针方向为正．则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i 随时间t 变化的规律正确的是( )图8答案 A解析在0～t (t ＝Lv )时间内，bc 边进入磁场，有效切割长度不变，根据楞次定律可以判断电流沿逆时针方向，为正值，大小不变；在t ～2t 时间内ad 边进入磁场，bc 边开始穿出磁场，有效切割长度从零开始逐渐增大，感应电动势从零开始逐渐增大，电流从零开始逐渐增大，根据楞次定律可以判断电流沿顺时针方向，为负值；在2t ～3t 时间内ad 边开始穿出磁场，有效切割长度逐渐减小到零，感应电动势逐渐减小到零，电流逐渐减小到零，根据楞次定律可以判断电流沿顺时针方向，为负值，符合题意的图象是A 图．突破训练3 如图9所示，直角三角形ABC 是由同种金属材料制成的线框，线框位于跟有界匀强磁场垂直的平面内．现用外力将线框ABC 匀速向右拉进磁场，至AB 边进入磁场前，设线框中产生的感应电动势为E 、A 、B 两点间的电势差为U 、线框受安培力的合力为F 、回路中消耗的电功率为P ，下列选项中画出的是上述各物理量与图示位移x 的关系图象，则与这一过程相符合的图象是( )图9答案 B42.电磁感应图象与电路综合问题的分析例3如图10所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与x轴的关系如图11所示，图线是双曲线(坐标轴是渐近线)；顶角θ＝45°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨良好接触．已知t＝0时，导体棒位于顶点O处；导体棒的质量为m＝2 kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R＝0.5 Ω，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图12所示，图线是过原点的直线．求：(1)t＝2 s时流过导体棒的电流I2的大小；(2)1 s～2 s时间内回路中流过的电荷量q的大小；(3)导体棒滑动过程中水平外力F(单位：N)与横坐标x(单位：m)的关系式．图10图11图12审题与关联解析 (1)根据E －t 图象可知t ＝2 s 时，回路中电动势E 2＝4 V ，所以I 2＝E 2R ＝40.5 A ＝8A(2)由E －t 图象和I ＝ER 可判断I －t 图象中的图线也是过原点的直线t ＝1 s 时，E 1＝2 V ，所以I 1＝E 1R ＝20.5 A ＝4 A则q ＝I Δt ＝I 1＋I 22Δt ＝6 C(3)因θ＝45°，可知任意t 时刻回路中导体棒有效切割长度L ＝x再根据B －x 图象中的图线是双曲线特点有：E ＝BL v ＝Bx v 且E 与时间成正比，可知导体棒的运动是匀加速直线运动由题图知Bx ＝1 Tm ，E ＝2t ，所以v ＝2t 即棒运动的加速度a ＝2 m/s 2棒受到的安培力F 安＝BIl ＝BIx ＝Bx ·Bx v R ＝B 2x 2v R ＝B 2x 2·2ax R棒做匀加速运动，由牛顿第二定律得F －F 安＝ma 则F ＝F 安＋ma ＝B 2x 22axR ＋ma ＝4x ＋4答案 (1)8 A (2)6 C (3)F ＝4x ＋4高考题组1．(2013·新课标Ⅰ·17)如图13，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ，其中ab 、ac 在a 点接触，构成“V ”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i 与时间t 的关系图线，可能正确的是( )图13答案 A解析设∠bac ＝2θ，MN 以速度v 匀速运动，导体棒单位长度的电阻为R 0.经过时间t ，导体棒的有效切割长度L ＝2v t tan θ，感应电动势E ＝BL v ＝2B v 2t tan θ，回路的总电阻R ＝(2v t tan θ＋2v t cos θ)R 0，回路中电流i ＝ER ＝B v (1＋1sin θ)R0.故i 与t 无关，是一个定值，选项A 正确．2．(2013·新课标Ⅱ·16)如图14，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d ＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v －t 图象中，可能正确描述上述过程的是( )图14答案 D解析导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E ＝BL v 、I ＝ER 、F ＝BIL 得F ＝B 2L 2vR ，随着v 的减小，安培力F 减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动．整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F ＝B 2L 2vR ，导线框做加速度减小的减速运动，所以选项D 正确．模拟题组3．如图15所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B ＝0.5 T ，两边界间距s ＝0.1 m ，一边长L ＝0.2 m 的正方形线框abcd 由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R ＝0.4 Ω，现使线框以v ＝2 m/s 的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a 、b 两点间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是( )图15答案 A解析 ab 边切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v ＝0.2 V ，线框中感应电流为I ＝E R ＝0.5 A ，所以在0～5×10－2 s 时间内，a 、b 两点间电势差为U 1＝I ×34R ＝0.15 V ；在5×10－2 s ～10×10－2 s 时间内，ab 两端电势差U 2＝E ＝0.2 V ；在10×10－2 s ～15×10－2 s时间内，a 、b 两点间电势差为U 1＝I ×14R ＝0.05 V.4．如图16所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD ，导线框的边长为L ＝0.4 m ，总电阻为R ＝0.1 Ω.在直角坐标系xOy 第一象限中，有界匀强磁场区域的下边界与x 轴重合，上边界满足曲线方程y ＝0.2sin10π3x (m)，磁感应强度B ＝0.2 T ，方向垂直纸面向里．导线框在沿x 轴正方向的拉力F 作用下，以速度v ＝10 m/s 水平向右做匀速直线运动，恰好拉出磁场．图16(1)求导线框AD 两端的最大电压；(2)在图17中画出运动过程中导线框的i －t 图象，并估算磁场区域的面积；图17(3)求导线框在穿越整个磁场的过程中，拉力F 所做的功．答案 (1)0.3 V (2)见解析图 0.0 385 m 2 (3)0.048 J解析 (1)当导线框AD 边运动到磁场中心线时，AD 边两端的电压最大，如图所示E m ＝Bl v ＝0.2×0.2×10 V ＝0.4 V I m ＝E mR＝4 A U m ＝I m ·34R ＝0.3 V(2)BC 边切割磁感线的时间为t 1＝0.310s ＝0.03 s ，此后的t 2时间内，导线框中无感应电流t 2＝0.4－0.310s ＝0.01 sAD 边切割磁感线的时间t 3＝t 1＝0.03 s 在整个切割过程中，i －t 图象如图所示由图象可知，每个小方格表示电荷量q ＝0.000 5 Ct 1时间内，图象与t 轴所围区域共有小方格N ＝154个(150个～157个均算正确) 故t 1时间内通过导线框某一截面的电荷量 Q ＝Nq ＝0.077 C 又Q ＝I t 1＝BS RS ＝QRB≈0.0 385 m 2(3)在t 1和t 3时间内，通过导线框的电流按正弦规律变化 I ＝22I m＝2 2 A W ＝I 2R (t 1＋t 3)＝0.048 J(限时：45分钟)►题组1 对电磁感应中电路问题的考查1．如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd .b 、d 间连有一定值电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨以速度v 做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则( )图1A ．U ＝12v BlB ．U ＝13v BlC ．U ＝v BlD ．U ＝2v Bl 答案 A解析电路中感应电动势为E ＝Bl v ，则MN 两端电压大小U ＝E R ＋R ·R ＝12Bl v .2．如图2所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 连接的长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时导体棒AB 两端的电压大小为( )图2A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3 D ．Ba v答案 A解析摆到竖直位置时，导体棒AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Ba v .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故选A.3．如图3所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )图3A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BL vC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR答案 C解析当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U ＝E ＝BL v ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故A 、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错．4．把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图4所示，一长为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：图4(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率．答案 (1)4Ba v 3R ，从N 流向M 2Ba v 3 (2)8B 2a 2v 23R解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R 、电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示．等效电源电动势为E ＝Bl v ＝2Ba v 外电路的总电阻为 R 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝12R棒上电流大小为I ＝ER 外＋R ＝2Ba v 12R ＋R ＝4Ba v 3R电流方向从N 流向M .根据分压原理，棒两端的电压为 U MN ＝R 外R 外＋RE ＝23Ba v .(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P ＝IE ＝8B 2a 2v 23R .►题组2 对电磁感应图象的考查5．如图5所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状和大小与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边界在一条直线上．若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流i随时间t变化的图象是下图中的()图5答案 C解析根据楞次定律，在进磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向，切割的有效长度随时间线性增大，排除A、B；在出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，切割的有效长度随时间线性减小，排除D，故选项C正确．6．如图6所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其bc 边紧靠磁感应强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从开始进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流(以逆时针方向为正方向)随时间t、位移x变化的图象是()图6答案AD解析因线框中产生的感应电动势随速度的增大而增大，故在线框全部进入磁场前，感应电流一直增大；线框从磁场中穿出时，感应电动势与感应电流仍在增大；完全进入磁场、全部处于磁场中、完全从磁场中通过所需的时间越来越短，结合以上特点可知，感应电流与时间的关系图象正确的是A；因为匀加速过程中，中间位置的速度大于中间时刻的速度，且线框完全进入磁场、全部处于磁场中、完全从磁场中通过所发生的位移相同，故感应电流与位移x的关系图象正确的是D.7．(2013·福建·18)如图7，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()图7答案 A解析线框在0～t1这段时间内做自由落体运动，v－t图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v－t图象为倾斜直线．t1～t2这段时间线框受到安培力和重力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A 选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v －t 图象为A 选项中的图象．8．如图8所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd 、eg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与导轨接触良好．在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F 1作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab 始终垂直于导轨．金属杆受到的安培力用F 安表示，则关于图中F 1与F 安随时间t 变化的关系图象可能正确的是( )图8答案 B解析设导轨间距为l ，金属杆质量为m ，速度大小为v ，加速度为a ，d 、e 间电阻的阻值为R ，取向右为正方向，根据题意，F 安＝B 2l 2v R，F 1－F 安＝ma .题图四个选项中，F安∝t ，说明v ∝t ，a 一定，F 1－F 安的值恒定，比较四个图象，只有B 满足这一要求，所以只有B 可能．9．如图9甲所示，正三角形导线框abc 固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的关系如图乙所示．t ＝0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4 s 时间内，线框ab 边所受安培力F 1随时间t 变化的关系(规定水平向左为力的正方向)可能是下图中的( )图9答案 A解析在0～1 s 时间内，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均匀减小，线框中产生恒定电动势和恒定电流，根据楞次定律，电流方向为顺时针，所以线框ab 边受力向左，根据F ＝BIl ，随着B 的减小F 均匀减小．在1 s ～2 s 时间内，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均匀增大，线框中产生顺时针方向的恒定电流，所以根据左手定则判断出ab 边受力向右，且F 随B 的增大而增大．同样判断出3 s ～3.5 s 时间内，力F 方向向左，且逐渐减小；3.5 s ～4 s 时间内，力F 方向向右，且逐渐增大．所以选项A 正确． ►题组3 对电磁感应中电路与图象综合问题的考查10．如图10甲所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 两端接有阻值为R 的定值电阻．阻值为r 的金属棒ab 垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．从t ＝0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F ，由静止开始沿导轨向上运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，通过R 的感应电流I 随时间t 变化的图象如图乙所示．下面分别给出了穿过回路abPM 的磁通量Φ、磁通量的变化率ΔΦΔt 、棒两端的电势差U ab和通过金属棒的电荷量q 随时间变化的图象，其中正确的是( )图10答案 B。

高考物理一轮复习第九章磁场课后分级演练27带电粒子在复合场中的运动

课后分级演练(二十七) 带电粒子在复合场中的运动【A 级——基础练】1．(多选)带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 4，如图所示．不计空气，则( )A ．一定有h 1＝h 3B ．一定有h 1<h 4C ．h 2与h 4无法比较D ．h 1与h 2无法比较解析：AC 第1个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得：h 1＝v 202g.第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知：竖直方向上有，v 20＝2gh 3，所以h 1＝h 3，故A 正确；而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为E k ，则由能量守恒得：mgh 2＋E k ＝12mv 20，又由于12mv 20＝mgh 1，所以h 1>h 2，所以D 错误．第4个图：因小球电性不知，则电场力方向不清，则高度可能大于h 1，也可能小于h 1，故C 正确，B 错误．2.(多选)如图，空间中存在正交的匀强电场E 和匀强磁场B (匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．沿ab 、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动B ．只有沿ab 抛出的带电小球才可能做直线运动C ．若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动D ．两小球在运动过程中机械能均守恒解析：AC 沿ab 方向抛出的带正电小球，或沿ac 方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A 正确，B 错误．在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C 正确．两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D 错误．3.如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是( )A ．它们的最大速度相同B ．它们的最大动能相同C ．它们在D 形盒内运动的周期不同D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析：A 由Bqv ＝m v 2R 得v ＝qBR m，21H 和42He 的比荷相等，故v 也相同，即A 项正确．E km＝12mv 2＝q 2B 2R 22m ，21H 和42He 的q 2m 的值不等，则E km 不同，即B 项错．周期T ＝2πm Bq ，由上述分析可见T 相同，即C 项错．粒子的最大动能与频率无关，故D 项错．4.(多选)如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场．现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动，在加速运动阶段，下列说法正确的是( )A ．甲对乙的压力不断增大B ．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C ．乙对地板的压力不断增大D ．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小解析：ACD 对甲、乙两物块受力分析，甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大，乙物块对地板的压力不断增大，甲、乙一起向左做加速度减小的加速运动；甲、乙两物块间的摩擦力大小等于F f ＝m 甲a ，甲、乙两物块间的摩擦力不断减小．故A 、C 、D 正确．5.如图所示，一电子束垂直于电场线与磁感应线方向入射后偏向A 极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )A ．将变阻器滑动头P 向右滑动B ．将变阻器滑动头P 向左滑动C ．将极板间距离适当减小D ．将极板间距离适当增大解析：D 电子入射极板后，偏向A 板，说明Eq ＞Bvq ，由E ＝U d可知，减小场强E 的方法有增大板间距离和减小板间电压，故C 错误，D 正确；而移动滑动头P 并不能改变板间电压，故A 、B 均错误．6.如图所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 以与x 轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R .不计重力，则( )A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C ．粒子完成一次周期性运动的时间为2πm3qBD ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进3R解析：D 带电粒子在磁场中一直向x 轴正方向运动，A 错误．因R ＝mv qB且B 1＝2B 2，所以轨道半径之比R 1∶R 2＝1∶2，B 错误．粒子完成一次周期性运动的时间t ＝16T 1＋16T 2＝πm3qB ＋2πm 3qB ＝πmqB ，C 错误．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进距离l ＝R ＋2R ＝3R ，D 正确．7.(多选)如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为a 、宽度为b 、厚度为d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B ，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为U .已知自由电子的电荷量为e .下列说法中正确的是( )A ．M 板比N 板电势高B ．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C ．导体中自由电子定向移动的速度为v ＝U BdD ．导体单位体积内的自由电子数为BI eUd解析：CD 电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则M 板积累了电子，M 、N 之间产生向上的电场，所以M 板比N 板电势低，选项A 错误．电子定向移动相当于长度为d 的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U 等于感应电动势E ，则有U ＝E ＝Bdv ，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B 错误；由U ＝E ＝Bdv 得，自由电子定向移动的速度为v ＝U Bd，选项C 正确；电流的微观表达式是I ＝nevS ，则导体单位体积内的自由电子数n ＝IevS，S ＝db ，v ＝U Bd ，代入得n ＝BIeUb，选项D 正确． 8.如图所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，不计重力．在a 点以某一初速度水平向左射入磁场区域I ，沿曲线abcd 运动，ab 、bc 、cd 都是半径为R 的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t .规定由纸面垂直向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B 随x 变化的关系可能是( )解析：C 由题目条件和题图可知，粒子从a 点运动到b 点的过程中(即在磁场区域Ⅰ中)，磁感应强度为正，所以B 、D 错误；又知道粒子质量、带电荷量、运动半径及运动时间，由公式T ＝2πm Bq 及t ＝90°360°·T 可以得到磁感应强度B 的大小为πm 2qt，所以C 正确，A 错误．9.如图所示，一个质量m ＝0.1 g ，电荷量q ＝4×10－4C 带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动．将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E ＝10 N/C ，B ＝0.5 T ．小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0.2.求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度．取g ＝10 m/s 2，小环电荷量不变．解析：小环由静止下滑后，由于所受电场力与洛伦兹力同向(向右)，使小环压紧竖直棒．相互间的压力为F N ＝qE ＋qvB .由于压力是一个变力，小环所受的摩擦力也是一个变力，可以根据小环运动的动态方程找出最值条件．根据小环竖直方向的受力情况，由牛顿第二定律得运动方程mg －μF N ＝ma ，即mg －μ(qE ＋qvB )＝ma .当v ＝0时，即刚下落时，小环运动的加速度最大，代入数值得a m ＝2 m/s 2.下落后，随着v 的增大，加速度a 逐渐减小．当a ＝0时，下落速度v 达最大值，代入数值得v m ＝5 m/s.答案：a m ＝2 m/s 2v m ＝5 m/s10．x 轴下方有两个关于直线x ＝－0.5a 对称的沿x 轴的匀强电场(大小相等，方向相反)．如图甲所示，一质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以初速度v 沿y 轴正方向从P 点进入电场，后从原点O 以与过P 点时相同的速度进入磁场(图中未画出)．粒子过O 点的同时在MN 和x 轴之间加上按图乙所示的规律发生周期性变化的磁场，规定垂直纸面向里为正方向．正向磁场与反向磁场的磁感应强度大小相等，且持续的时间相同．粒子在磁场中运动一段时间后到达Q 点，并且速度也与过P 点时速度相同．已知P 、O 、Q 在一条直线上，与水平方向夹角为θ，且P 、Q 两点横坐标分别为－a 、a .试计算：(1)电场强度E 的大小； (2)磁场的磁感应强度B 的大小； (3)粒子从P 到Q 的总时间．解析：(1)带电粒子在第三象限的运动为两个阶段的匀变速曲线运动，且时间相等，设为t ，对该运动分析得y 方向：a tan θ＝2vtx 方向：12a ＝qE2m t 2，解得：E ＝4mv2aq tan 2θ，t ＝a tan θ2v.(2)带电粒子在第一象限的磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示(只画出一个周期的情况)设半径为R ，由几何关系可知acos θ＝4nR cos θ(n ＝1,2,3，…)，Bqv ＝m v 2R，解得B ＝4nmv cos 2θqa(n ＝1,2,3，…)．(3)带电粒子在电场中运动的时间t 电＝2t ＝a tan θv.研究带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，设时间为t 磁，设单元圆弧对应的圆心角为α，由几何关系可知α＝π－2θ，则t 磁＝2nπ－2θRv＝π－2θa2v cos 2θ，所以粒子从P 到Q 的总时间t 总＝t 电＋t 磁＝a tan θv ＋π－2θa2v cos θ.答案：(1)4mv 2aq tan 2θ (2)4nmv cos 2θqa (n ＝1,2,3，…) (3)a tan θv ＋π－2θa2v cos 2θ【B 级——提升练】11．(2017·三门峡市陕州中学检测)如图甲，一带电物块无初速度地放在皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针转动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E 运动至皮带轮顶端F 的过程中，其v －t 图象如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s ，关于带电物块及运动过程的说法正确的是( )A ．该物块带负电B ．皮带轮的传动速度大小一定为1 m/sC ．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移D ．在2～4.5 s 内，物块与皮带仍可能有相对运动解析：D 对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为μ，沿斜面的方向有μF N －mg sin θ＝ma ①物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，由①式可知，一定是F N 逐渐减小，而开始时F N ＝mg cos θ，后来F N ′＝mg cos θ－f 洛，即洛伦兹力的方向是向上的，物块沿皮带向上运动，由左手定则可知物块带正电，故A 错误．物块向上运动的过程中，洛伦兹力越来越大，则受到的支持力越来越小，结合①式可知，物块的加速度也越来越小，当加速度等于0时，物块达到最大速度，此时mg sin θ＝μ(mg cos θ－f 洛)②由②式可知，只要皮带的速度大于或等于1 m/s ，则物块达到最大速度的条件与皮带的速度无关，所以皮带的速度可能是1 m/s ，也可能大于1 m/s ，则物块可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动，故B 错误，D 正确．由以上分析可知，皮带的速度无法判断，所以若已知皮带的长度，也不能求出该过程中物块与皮带发生的相对位移，故C 错误．12.(多选)如图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一种装置．待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比，待选粒子从O 1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U ，粒子通过小孔O 2射入正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ，其中匀强磁场的磁感应强度大小为B ，左右两极板间距为d ，区域Ⅱ的出口小孔O 3与O 1、O 2在同一竖直线上，若半径为r 0、质量为m 0、电荷量为q 0的纳米粒子刚好能沿该直线通过，不计纳米粒子重力，则( )A ．区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为 2q 0Um 0B ．区域Ⅱ左右两极板的电势差U 1＝Bdq 0U m 0C ．若密度相同的纳米粒子的半径r >r 0，则它进入区域Ⅱ时仍将沿直线通过D ．若密度相同的纳米粒子的半径r >r 0，它进入区域Ⅱ时仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电场强度与原电场强度之比为r 0r解析：AD 设半径为r 0的粒子加速后的速度为v ，则有q 0U ＝12m 0v 2，设区域Ⅱ内电场强度为E ，由题意可知洛伦兹力等于电场力，即q 0vB ＝q 0E ，联立解得E ＝B 2q 0Um 0，则EB＝2q 0Um 0，区域Ⅱ左右两极板的电势差为Ed ＝Bd2q 0Um 0，故A 正确，B 错误；若纳米粒子的半径r >r 0，设半径为r 的粒子的质量为m 、带电荷量为q 、加速后的速度为v ′，则m ＝(r r 0)3m 0，而q ＝(r r 0)2q 0，由12mv ′2＝qU ，解得v ′＝2q 0Ur 0m 0r＝r 0rv <v ，故粒子进入区域Ⅱ后受到的洛伦兹力变小，粒子向左偏转，故C 错误；由于v ′＝r 0rv ，由E ＝Bv 可得，区域Ⅱ的电场与原电场的电场强度之比为r 0r，故D 正确． 13．如图甲所示，在MN 下方存在竖直向上的匀强电场，在MN 上方以MN 为弦、半径为R 的虚线区域内存在周期性变化的磁场，磁场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为正方向．弦MN 所对的圆心角为120°.在t ＝0时，一质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，以初速度v 从A 点沿直径AOB 射入磁场，运动到圆心O 点后，做一次半径为R2的完整的圆周运动，再沿直线运动到B 点，在B 点经挡板碰撞后原速率返回(碰撞时间不计，电荷量不变)，运动轨迹如图甲所示．粒子的重力不计，不考虑变化的磁场所产生的电场．求：(1)磁场的磁感应强度B 0的大小及变化周期T 0； (2)粒子从B 点运动到A 点的最短时间t ； (3)满足(2)中条件所加的电场强度E 的大小．解析：(1)根据题意，粒子在磁场中运动的半径为r ＝R2，由洛伦兹力提供向心力得qvB 0＝m v 2r ，解得B 0＝2mv qR由题图分析可知，粒子从A 点沿直径AOB 匀速运动到O 点，然后做一个完整的圆周运动所用的时间为一个周期T 0，则T 0＝R ＋πR v ＝(π＋1)Rv(2)设一个周期内没有磁场的时间为t 1，存在磁场的时间为t 2，则t 1＝R v，t 2＝πRv因为∠MON ＝120°，可求得MN 与AB 之间的距离为R2.粒子从B 点返回时，刚好进入磁场并做14圆周运动，然后进入电场做匀减速运动，当返回后刚离开电场时粒子做圆周运动，此时一定存在磁场，为了满足题图甲的运动轨迹，粒子在电场中的最短时间为t 1＋34t 2.则粒子从B 点运动到A 点的最短时间为t ＝2(t 1＋34t 2)＋t 2＝2t 1＋52t 2＝(4＋5π)R2v(3)粒子在电场中做匀变速运动，加速度为a ＝qEm根据速度公式得2v ＝qE m ×(t 1＋34t 2)解得E ＝8mvqt 1＋3t 2＝8mv 2＋3πqR.答案：(1)2mv qR (π＋1)R v (2)(4＋5π)R2v(3)8mv 2＋3πqR14．如图甲所示，竖直面MN 的左侧空间存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)．一个质量为m 、电荷量为q 的可视为质点的带正电的小球，以大小为v 0的速度垂直于竖直面MN 向右做直线运动，小球在t ＝0时刻通过电场中的P 点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D 点(P ，D 间距为L ，且它们的连线垂直于竖直平面MN ，D 到竖直面MN 的距离DQ 等于L /π)，经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图乙所示随时间周期性变化的、垂直纸面向里的磁场，设t 0≤2πmqB 0且为未知量．求：甲乙(1)场强E 的大小；(2)如果磁感应强度B 0为已知量，试推出满足条件t 1的表达式；(3)进一步研究表明，竖直向下通过D 点的小球将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B 0及运动的最大周期T 的大小，并在图中定性画出此时小球运动一个周期的轨迹．解析： (1)小球进入电场，做匀速直线运动时有：Eq ＝mg解得E ＝mgq(2)在t 1时刻加磁场，小球在时间t 0内做匀速圆周运动，设圆周运动周期为T 0，半径为R ，竖直向下通过D 点，如图甲所示，甲则t 0＝34T 0，B 0qv 0＝m v 2RPF －PD ＝R ，即v 0t 1－L ＝R ，解得t 1＝L v 0＋m qB 0(3)小球运动的速率始终不变，当R 变大时，T 0也增加，小球在电场中的运动周期T 也增加．在小球不飞出电场的情况下，当T 最大时，有：DQ ＝2R即L π＝2mv 0qB 0，T 0＝2πR v 0＝2πm B 0q ，解得B 0＝2πmv 0qL ，T 0＝L v 0结合轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期：T ＝4×(3T 04＋t 0)，解得T ＝6Lv 0小球在电场中运动一个周期的轨迹图如图乙所示．乙答案：(1)mg q (2)t 1＝L v 0＋mqB 0(3)2πmv 0qL 6L v 0轨迹图见解析15．如图所示，在xOy 平面的第Ⅱ象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E .第Ⅰ和第Ⅳ象限内有一个半径为R 的圆，其圆心坐标为(R,0)，圆内存在垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，一带正电的粒子(重力不计)以速度v 0从第Ⅱ象限的P 点平行于x 轴进入电场后，恰好从坐标原点O 进入磁场，速度方向与x 轴成60°角，最后从Q 点平行于y 轴射出磁场．P 点所在处的横坐标x ＝－2R .求：(1)带电粒子的比荷； (2)磁场的磁感应强度大小；(3)粒子从P 点进入电场到从Q 点射出磁场的总时间．解析：(1)粒子在电场中做类似平抛运动，根据分运动公式，有： tan 60°＝v y v 0＝at 1v 0① 根据牛顿第二定律，有：a ＝qE m② 水平分运动：x ＝2R ＝v 0t ③联立解得：v y ＝v 0tan 60°＝3v 0④q m ＝3v 202ER⑤11 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：由几何关系，图中轨迹圆与磁场圆的两个交点、轨迹圆圆心O 2、磁场圆圆心O 1构成四边形，由于∠O 1OO 2＝30°，故▱O 1OO 2P 是菱形，故：r ＝R ⑥根据牛顿第二定律，有：qvB ＝m v 2r ⑦式中：v ＝v 0cos 60°＝2v 0⑧联立解得：B ＝43E3v 0⑨(3)在电场中是类似平抛运动，有：t ＝x v 0＝2Rv 0⑩在磁场中是匀速圆周运动，时间：t ′＝θ2πT ＝θ2π·2πm qB ＝5πR12v 0⑪ 故总时间为：t 总＝t ＋t ′＝2R v 0＋5πR 12v 0＝24R ＋5πR12v 0⑫ 答案：(1)3v 202ER (2)43E 3v 0 (3)24R ＋5πR12v 0。

物理人教版高三一轮第39讲带电粒子在复合场中的运动(含答案)

第39讲带电粒子在复合场中的运动【教学目标】1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题【教学过程】★重难点一、带电粒子在组合场中的运动★1、“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力F E＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，F E是恒力洛伦兹力F B＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，F B是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹求解方法利用类似平抛运动的规律求解：v x＝v0，x＝v0tv y＝qEm·t，y＝12·qEm·t2偏转角φ：tan φ＝v yv x＝qEtmv0半径：r＝mvqB周期：T＝2πmqB偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间t＝Lv0t＝φ2πT＝φmBq动能变化不变2、带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。

当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。

(一)先电场后磁场(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。

(如图甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。

(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。

(如图甲、乙所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。

(二)先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。

(如图甲、乙所示)【典型例题】如图8-3-11所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。

高考物理(考点解读命题热点突破)专题09带电粒子在复合场中的运动

专题09 带电粒子在复合场中的运动【考向解读】1.主要考试热点：(1)带电粒子在组合复合场中的受力分析及运动分析．(2)带电粒子在叠加复合场中的受力分析及运动分析．(3)带电粒子在交变电磁场中的运动．2.带电粒子在复合场中的运动应该是2017年高考压轴题的首选．(1)复合场中结合牛顿第二定律、运动的合成与分解、动能定理综合分析相关的运动问题．(2)复合场中结合数学中的几何知识综合分析多解问题、临界问题、周期性问题等．【命题热点突破一】带电粒子在组合场中的运动磁偏转”和“电偏转”的差别牛顿第二定律例1．如图所示，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；QN＝2d、PN＝3d，离子重力不计．(1)求加速电场的电压U ；(2)若离子恰好能打在Q 点上，求矩形区域QNCD 内匀强电场场强E 0的值；(3)若撤去矩形区域QNCD 内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN 上，求磁场磁感应强度B 的取值范围．(2)离子做类平抛运动2d ＝vt 3d ＝12at 2由牛顿第二定律得qE 0＝ma . 则E 0＝3ER 2d(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qBv ＝m v 2r则r ＝1BEmR q离子能打在QN 上，则既没有从DQ 边出去也没有从PN 边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ. 由几何关系知，离子能打在QN 上，必须满足：32d <r ≤2d则有12dEmR q ≤B <23d EmRq.答案 (1)12ER (2)3ER2d(3)12dEmR q ≤B ＜23d EmRq【变式探究】如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x 轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E ＝400 N/C ；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x 轴方向的宽度OA ＝203cm ，y 轴负方向无限大，磁感应强度B ＝1×10－4T.现有一比荷为q m＝2×1011C/kg 的正离子(不计重力)，以某一速度v 0从O 点射入磁场，α＝60 °，离子通过磁场后刚好从A 点射出，之后进入电场． (1)求离子进入磁场B 的速度v 0的大小；(2)离子进入电场后，经多少时间再次到达x 轴上；(3)若离子进入磁场B 后，某时刻再加一个同方向的有界匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值．解析离子的运动轨迹如图所示(2)离子进入电场后，设经过时间t 再次到达x 轴上．离子沿垂直电场方向做速度为v 0的匀速直线运动，位移为l 1l 1＝v 0t离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ，位移为l 2Eq ＝ma l 2＝12at 2由几何关系可知tan 60°＝l 2l 1代入数据解得t ＝3×10－7s(3)由Bqv ＝mv 2r知，B 越小，r 越大．设离子在磁场中最大半径为R由几何关系得R ＝12(r 1－r 1sin 30°)＝0.05 m由牛顿运动定律得B 1qv 0＝m v 20R得B 1＝4×10－4T则外加磁场ΔB 1＝3×10－4T 答案 (1)4×106m/s (2)3×10－7s (3)3×10－4T【感悟提升】带电粒子在组合场中的运动问题，一般都是单物体多过程问题，求解策略是“各个击破”： (1)先分析带电粒子在每个场中的受力情况和运动情况，抓住联系相邻两个场的纽带——速度(一般是后场的入射速度等于前场的出射速度)，(2)然后利用带电粒子在电场中往往做类平抛运动或直线运动，在磁场中做匀速圆周运动的规律求解．【命题热点突破二】带电粒子在叠加复合场中的运动例2.如图所示，水平线AC 和竖直线CD 相交于C 点，AC 上开有小孔S ，CD 上开有小孔P ，AC 与CD 间存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，∠DCG ＝60°，在CD 右侧、CG 的下方有一竖直向上的匀强电场E (大小未知)和垂直纸面向里的另一匀强磁场B 1(大小未知)，一质量为m 、电荷量为＋q 的塑料小球从小孔S 处无初速度地进入匀强磁场中，经一段时间恰好能从P 孔水平匀速飞出而进入CD 右侧，小球在CD 右侧做匀速圆周运动而垂直打在CG 板上，重力加速度为g .(1)求竖直向上的匀强电场的电场强度E 的大小； (2)求CD 右侧匀强磁场的磁感应强度B 1的大小；(3)若要使小球进入CD 右侧后不打在CG 上，则B 1应满足什么条件？解析 (1)因小球在CD 右侧受重力、电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，所以有mg ＝qE ，即E ＝mgq. (2)小球进入磁场后，由于重力作用，速率不断增大，同时在洛伦兹力的作用下小球右偏，当小球从小孔P 水平匀速飞出时，受力平衡有Bqv ＝mg ，即v ＝mg Bq从S 到P 由动能定理得mg CP ＝12mv 2，即CP ＝m 2g2q 2B2因小球从小孔P 水平飞入磁场B 1后做匀速圆周运动而垂直打在CG 上，所以C 点即为小球做圆周运动的圆心，半径即为r ＝CP又因B 1qv ＝m v 2r联立得B 1＝2B .答案 (1)mg q(2)2B (3)B 1≥4.3B【变式探究】如图所示，离子源A 产生的初速度为零、带电荷量为e 、质量不同的正离子被电压为U 1的加速电场加速后进入一电容器中，电容器两极板之间的距离为d ，电容器中存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场和匀强电场．正离子能沿直线穿过电容器，垂直于边界MN 进入磁感应强度大小也为B 的扇形匀强磁场中，∠MNQ ＝90°.(不计离子的重力)(1)求质量为m 的离子进入电容器时，电容器两极板间的电压U 2；(2)求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为16m 的离子打在S 2处．求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上正离子的质量范围．解析 (1)设离子经加速电场后获得的速度为v 1，应用动能定理有U 1e ＝12mv 21离子进入电容器后沿直线运动，有U 2ed＝Bev 1 得U 2＝Bd2U 1em(3)根据(2)中R ＝2U 1mB 2e，质量为4m 的离子在磁场中运动打在S 1处，运动半径为R 1＝2U 1m B 2e质量为16m 的离子在磁场中运动打在S 2处，运动半径为R 2＝2U 1m B 2e又ON ＝R 2－R 1由几何关系可知S 1和S 2之间的距离ΔS ＝R 22－ON 2－R 1 联立解得ΔS ＝2(3－1)2U 1mB 2e由R ′2＝(2R 1)2＋(R ′－R 1)2解得R ′＝52R 1再根据12R 1≤R x ≤52R 1解得m ≤m x ≤25m 答案 (1)Bd 2U 1em(2)2U 1mB 2e(3)m ≤m x ≤25m【命题热点突破三】带电粒子在交变电磁场中的运动及多解问题例3、如图甲所示，宽度为d 的竖直狭长区域内(边界为L 1、L 2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E 0，E ＞0表示电场方向竖直向上．t ＝0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N 1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N 2点．Q 为线段N 1N 2的中点，重力加速度为g .上述d 、E 0、m 、v 、g 为已知量．(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小． (2)求电场变化的周期T .(3)改变宽度d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值．(2)设微粒从N 1运动到Q 的时间为t 1，做圆周运动的周期为t 2，则d2＝vt 1⑤(1分)qvB ＝m v 2R⑥(2分)2πR ＝vt 2⑦(1分)联立③④⑤⑥⑦得t1＝d2v ；t2＝πvg⑧(2分)电场变化的周期T＝t1＋t2＝d2v＋πvg⑨(1分)(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R ⑩(1分)联立③④⑥得R＝v22g⑪(1分)设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩⑪得t1min＝v2g因t 2不变，T的最小值T min＝t1min＋t2＝π＋v2g. (2分)【感悟提升】空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点．交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场、磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽，应注意以下两点：(1)仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联．(2)把粒子的运动过程用直观草图进行分析．【变式探究】如图甲所示，两竖直线所夹区域内存在周期性变化的匀强电场与匀强磁场，变化情况如图乙、丙所示，电场强度方向以y轴负方向为正，磁感应强度方向以垂直纸面向外为正．t＝0时刻，一质量为m、电量为q的带正电粒子从坐标原点O开始以速度v0沿x轴正方向运动，粒子重力忽略不计，图乙、丙中E0＝3B0v04π，t0＝πmqB0，B0已知．要使带电粒子在0～4nt0(n∈N)时间内一直在场区运动，求：(1)在t0时刻粒子速度方向与x轴的夹角；(2)右边界到O的最小距离；(3)场区的最小宽度．解析(1)由牛顿第二定律，得E0q＝mav y ＝qE 0m t 0(2分)E 0＝3B 0v 04πtan θ＝v y v 0(1分) θ＝37°(1分) (2)x 1＝v 0t 0(1分)如图所示，由几何关系得x 2＝R 1－R 1cos 53° (1分)B 0qv ＝m v 2R 1(1分) v ＝v 0cos 37°(1分)x ＝x 1＋x 2＝(π＋0.5)mv 0qB 0(1分)答案 (1)37° (2)(π＋0.5)mv 0qB 0(3)(1.5n ＋1.5＋π)mv 0qB 0【高考真题解读】1．(2015·福建理综，22，20分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开 MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g .(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；(3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P .(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g ′g ′＝（qE m ）2＋g 2⑥且v 2P ＝v 2D ＋g ′2t 2⑦解得v P ＝v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（qE m ）2＋g 2t 2⑧答案 (1)E B (2)mgh －mE 22B 2 (3)v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（qE m ）2＋g 2t 2 2．(2015·重庆理综，9，18分)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN 和M ′N ′是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O ′， O ′N ′＝ON ＝d ，P 为靶点，O ′P ＝kd (k 为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U .质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O ′进入磁场区域．当离子打到极板上O ′N ′区域(含N ′点)或外壳上时将会被吸收．两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．解析 (1)粒子经电场加速一次后的速度为v 1，由动能定理得qU ＝12mv 21①粒子能打到P 点，则在磁场中的轨道半径r 1＝kd 2②对粒子在磁场中由牛顿第二定律得qv 1B 1＝mv 21r 1③联立①②③式解得B 1＝22Uqm qkd ④ (2)若粒子在电场中加速n 次后能打到P 点，同理可得nqU ＝12mv 2 (n ＝1，2，3，…)⑤r n ＝kd 2⑥qvB ＝mv 2r n ⑦联立⑤⑥⑦式解得B ＝22nqUm qkd ⑧由题意可得当n ＝1时，2r 1′>d ⑨解得n <k 2⑩ 故⑧式中n 的取值为n ＝1，2，3，…，k 2－1答案 (1)22Uqm qkd (2)22nUqm qkd(n ＝1，2，3，…，k 2－1) (3)（2k 2－3）πkmd 22Uqm （k 2－1） h 2（k 2－1）m Uq3．(2015·天津理综，12,20分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d .电场强度为E ，方向水平向右；磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v 2的大小与轨迹半径r 2；(2)粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn ，试求sin θn ； (3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．(2)设粒子在第n 层磁场中运动的速度为v n ,轨迹半径为r n (各量的下标均代表粒子所在层数，下同)．nqEd ＝12mv 2n ⑤ qv n B ＝m v 2n r n ⑥图1粒子进入第n 层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn ，从第n 层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn ，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有v n －1sin θn －1＝v n sin αn ⑦ 由图1看出r n sin θn －r n sin αn ＝d ⑧ 由⑥⑦⑧式得r n sin θn －r n －1sin θn －1＝d ⑨ 由⑨式看出r 1sin θ1，r 2sin θ2，…，r n sin θn 为一等差数列，公差为d ，可得r n sin θn ＝r 1sin θ1＋(n －1)d ⑩图2当n ＝1时，由图2看出r 1sin θ1＝d由⑤⑥⑩⑪式得sin θn ＝B nqd 2mE ⑫ (3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，则θn ＝π2⑬ sin θn ＝1⑭在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为q ′m ′，假设能穿出第n 层磁场右侧边界，粒子穿出时的速度方向与水平方向的夹角为θn ，由于q ′m ′＞q m ⑮则导致sin θn ′＞1⑯ 说明θn ′不存在，即原假设不成立．所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界．答案 (1)2qEd m 2B mEd q (2)B nqd 2mE(3)见解析 4．(2015·江苏单科，15，16分)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围； (3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)(2)由(1)知，U ＝16U 0r 29L 2离子打在Q 点时r ＝56L ，U ＝100U 081 离子打在N 点时r ＝L ，U ＝16U 09，则电压的范围 100U 081≤U ≤16U 09(3)由(1)可知，r ∝U由题意知，第1次调节电压到U 1，使原本Q 点的离子打在N 点 L56L ＝U 1U 0此时，原本半径为r 1的打在Q 1的离子打在Q 上56L r 1＝U 1U 0解得r 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫562L 第2次调节电压到U 2，原本打在Q 1的离子打在N 点，原本半径为r 2的打在Q 2的离子打在Q 上，则：L r 1＝U 2U 0，56L r 2＝U 2U 0解得r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫563L 同理，第n 次调节电压，有r n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫56n ＋1L 检测完整，有r n ≤L 2解得n ≥lg 2lg （65）－1≈2.8 最少次数为3次.答案 (1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09 (3)3次 5．(2014·浙江理综，25,22分)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示(从左向右看)．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角(0<α≤90°)．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速率为v 0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电荷量为e .(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)(1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小； (2)为取得好的电离效果,请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；(3)α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围；(4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．解析 (1)由动能定理得12Mv 2M ＝eU ①U ＝Mv 2M 2e ②a ＝eE M ＝e U ML ＝v 2M 2L ③ (2)由题知电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好，则题图2中显然电子往左半部偏转较好,故Ⅰ区中磁场方向应垂直纸面向外 ④(4)电子运动轨迹如图所示，OA ＝R －r ，OC ＝R 2，AC ＝r根据几何关系得r ＝3R 4（2－sin α）⑨由⑥⑨式得v max ＝3eBR 4m （2－sin α）答案 (1)Mv 2M 2e v 2M 2L (2)垂直纸面向外 (3)v 0≤v ＜3eBR 4m (4)v max ＝3eBR 4m （2－sin α）6．(2014·重庆理综，9，18分)如图所示，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，KL 为上、下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高h 处分别有P 、Q 两点，NS 和MT 间距为1.8h .质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g .(1)求电场强度的大小和方向．(2)要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值．(3)若粒子能经过Q 点从MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．解析 (1)设电场强度大小为E .由题意有mg ＝qE 得E ＝mg q，方向竖直向上．(2)如图1所示,设粒子不从NS 边飞出的入射速度最小值为V min ，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r 1和r 2，圆心的连线与NS 的夹角为φ.由r ＝mv qB有r 1＝mv min qB ，r 2＝12r 1 由(r 1＋r 2)sin φ＝r 2r 1＋r 1cos φ＝h v min ＝(9－62)qBh m答案 (1)mg q ，方向竖直向上 (2)(9－62)qBh m(3)见解析 7．(2014·大纲全国，25，20分)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x 轴负向．在y 轴正半轴上某点以与x 轴正向平行、大小为v 0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d ，0)点沿垂直于x 轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与Y 轴负方向的夹角为θ，求(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间．(2)联立⑤⑥式得t ＝2d v 0tan θ⑧答案 (1)12v 0tan 2θ (2)2d v 0tan θ。