工程力学__第3章力系的平衡习题解
工程力学 第3章力系的平衡习题解
∑ Fy = 0 ， FNA = 6.4 kN
FA
A
FB
B
FN A
(a)
F NB
3－17
图示一便桥自由放置在支座 C 和 D 上，支座间的距离 CD = 2d = 6m。桥面重
2 1 kN/m。试求当汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度 l。设汽 3
车的前后轮的负重分别为 20kN 和 40kN，两轮间的距离为 3m。 解：图（a）中， 2 q = 1 kN/m 3 F = 40 kN（后轮负重） 习题 3－17 图 ΣMD = 0 q ( 6 + 2 l ) × 3 − Fl = 0 q 5 × (6 + 2l ) × 3 − 40l = 0 C 3 l = 1m 6+l 即 lmax = 1m (a) 3－18 木支架结构的尺寸如图所示，各杆在 A、D、E、 F 处均以螺栓连接，C、D 处用铰链与地面连接，在水平杆 AB 的 B 端挂一重物，其重 W = 5kN。若不计各杆的重，试求 C、 G、A、E 各点的约束力。 解：DE、FG 为二力杆 F Ax A B 图（a） ：ΣME = 0 E
FED
α
D
FCB
FDB
′ F DB
α
B
F
习题 3－2 图 (a) (b)
F AB
解： ∑ Fy = 0 ， FED sin α = F
《工程力学：第三章-力系的平衡条件和平衡方程》解析
非静定问题：未知数的数目多于等于独立的平衡方程的数目，不能 解出所有未知量。相应的结构为非静定结构或超静定结构。
会判断静定问题和非静定问题
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
3.2.2 刚体系统平衡问题的特点与解法
1.整体平衡与局部平衡的概念 系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个 2.研究对象有多种选择 刚体也必然是平衡的。
工程力学 1. 选择研究对象。以吊车大梁 AB为研究对象，进行受力分析 （如图所示） 2.建立平衡方程
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
FAX FTB cos 0 Fy 0
F
x
0
： （1）
M
FAy FQ FP FTB sin 0
A
(F ) 0
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
§3-1 平面力系的平衡条件和平衡方程 §3-2 简单的刚体系统平衡问题
§3-3 考虑摩擦时的平衡问题
§3-4 结论与讨论
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
§3.1.1 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
一.平面一般力系的平衡方程
l
（2）
FQ FP x FTB l sin 0
工程力学——第3章(力系的平衡)
§3–4 静定与超静定的基本概念
1
§3-1
平面力系的平衡方程
一、平面任意力系的平衡方程 ⒈平面任意力系平衡方程的基本形式 平面任意力系平衡的充分与必要条件：力系的主 矢 FR 0 和力系对任一点的主矩 M O 0 。即作用 在Oxy平面的任意力系，主矢和主矩可表达为
FR
MO MO ( F ) 0
Fx F y
2
2
0
2
于是得平面任意力系的平衡方程 解题技巧：一个 Fx 0 方程含一个未知 F y 0 数，列一个解一 个。 M O ( F ) 0
一力矩式
平面力系平衡的充分与必要条件：各力在直角坐 标系Oxy中各坐标轴上投影的代数和分别等于零，各 力对任一点之矩的代数和等于零。
受力图。 注意：BC为二力杆。 ⑵取坐标，列平衡方程。
FC
C
y x
30 B
q=0.5kN/m
FAy FAx
A
1.5m
M
A
0
l l FC 1.5 F ql 0 2 2
L=2m
F=2KN
FC 4kN
29
Fx 0 Fy 0
FAx FC cos 30 0
工程力学-3平面力系的平衡问题
11
——平面力系平衡方程 • 应用举例
• 例1：一种车载式起重机，车重P1= 26 kN，起重机伸臂重P2 = 4.5 kN， 起重机的旋转与固定部分共重P3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重 机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。
4个方程，4个未知量，可解。
25
——刚体系统的平衡
FAx
1 4
(P
Q),
FAy
3 4
P
1 4
Q
FBx
1 4
(3Q
P),
FBy
1 4
(P
Q)
26
——刚体系统的平衡
求解方法二
（1）选取研究对象：左刚架， 受力分析如图所示。
列平衡方程：
Fx 0 Fy 0
MC 0
FAx FCx 0
FAy FCy P 0
24
——刚体系统的平衡
解：(1)考虑整体,受力如图所示，
列平衡方程如下：
FAx
FBx
Fx 0 FAx FBx Q 0
FAy
M
A
0
FBy
2a
Q
1 2
a
P
1 2
a
0
MB
0
FAy
2a
P
3 2
工程力学第三章-力系的平衡
G 2L G1e G1(b e) G3 ab a
力系的平衡
3.4.1 单个物体平衡方程的应用
（1）根据物体平衡问题正确选定研究对象。 单个物体平衡问题的研究，可按以下步骤进行： (要画出研究对象的形状) （2）分析研究对象的受力情况，正确画出其受力图。 (研究对象本身对周围的作用力不要画出.) （3）选择恰当的平衡方程、投影轴和力矩中心， 求解未知力。
M M
x y
(F ) 0 (F ) 0
O z
y
平面任意力系的平衡方程（一般形式）：
F 0 F 0 F 0 F 0 M (F ) 0 M (F ) 0
x x y y z 0
可以求解3个未知量
力系的平衡
G3 a
e
G 3(a b) FNAb G1e G 2L 0 G 3(a b) G1e G 2L FNA 2 b
由(1)、(2)式 得：
G1 G2 L
G1e G 2L G3 ab
3
A FN A b
B FN B
(2)空载时
不翻倒条件：FNB≥0 (4) 由 mA 0 得：
z Fi F2
F 0 F 0 m (F ) 0
x y z
o x
Fn
F1
y
空间平行力系的平衡方程
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第3章 力系的平衡
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答
第3章 力系的平衡
3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA 、FRB ，其中（a ）M = 60kN ·m ，FP = 20 kN ；（b ）FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。 知识点：固定铰支座、辊轴支座、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答：
图（a-1） 0=∑x F ，FAx = 0
0=∑A M ，05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F FRB = 40 kN （↑）
=∑y F ，
0P R =-+F F F B Ay
20
-=Ay F kN （↓）
图（b-1），M = FPd 0=∑A M ，
03221P R P =⋅-⋅++⋅
d F d F d F d
qd B
即 03221
1P R P =-++F F F qd B 0
2032108.02021
R =⨯-++⨯⨯B F
FRB = 21 kN （↑）
=∑y F ，FRA = 15 kN （↑）
3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。试求A 处全部约束力。
A M
B Ay F B R F C
Ax F P
F
(a) M A B B R F A R F P 1F C qd
B
D
(b)
（a ）
（b ） 习题3－1图
F
M
B
习题3－3图
s
F W A F A
B
F B
F A
N F
(a)
知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答： 图（a ）： 0=∑x F ，0=Ax F
=∑y F ，
工程力学：第3章 力系的平衡
Fiy 0 FAy FB sin 600 2ql F cos300 0
解得
FAy 2.32kN
M A 0 M A M 2ql 2l FB sin 600 3l F cos300 4l 0
解得
M A 10.37kN
平面一般力系的平衡方程
一矩式
mO (Fi )0
当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）
[例] FAy FAx
FAy
FBy
FBy
FAx
FBx
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移 谐调条件来求解。
二、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例]
二矩式
三矩式
Fx 0 Fy 0
Fx 0 mA(F) 0
mA(F )0 mB (F )0
FA=210kN
静定与静不定问题的概念 • 物体系统的平衡
一、静定与静不定问题的概念
我们学过：
平面汇交力系 Fx 0
Fy 0
两个独立方程，只能求两个独立 未知数。
力偶系 mi 0 一个独立方程，只能求一个独立未知数。
平面
Fx 0
任意力系 Fy 0 三个独立方程，只能求三个独立未知数。
工程力学习题答案_第三章王永跃 (1)
第三章 习 题
D o n e （略）3-1 如图（a ）所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F 。求力系向O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
解：（1）将力系向O 点简化
N
6.4375
2300
10
1
200
2
1
150
521012
13
21R
-=---=---=∑='F F F F F x x
N
6.1615
1300
10
3
200
2
1150
511032
13
21R
-=+--=+--=∑='F F F F F y y
()()N F F F y x 5.4666.1616.4372
22R 2R R
=-+-='+'='
设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有
61206
.4376
.161arctan
arctan
R
R '︒=--=''=x y F F θ
因为0R <'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R
在第三象限。
m
N 44.2108
.02002.05
1
300
1.02
1
150
08.02.0511.02
1)(3
1
⋅=⨯-⨯+⨯=⨯-⨯+⨯==∑F F F M M O O F
(a)
(b) (c)
将力系向O 点简化的结果如图（b ）。
(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c ），合力的大小
mm 96.4504596.05
.46644
.21N 5.466R
R R ====
='=m F M d F F o
3-2重力坝的横截面形状如图（a ）所示。为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l =1m 。 已知混凝土的密度为2.4×103 kg/m 3，水的密度为1×103 kg/m 3，试求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的合力F R ，并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。
工程力学项目3 空间力系的合成与平衡 答案
项目3 答案
3-1 01=x F ；01=y F ；KN F z 61=；
KN F x 22-=；KN F y 22=；02=z F ；
3343=x F KN ；3343-=y F KN ；33
43=Z F KN ； 3-2 N F x 2250=；N F y 2250-=；N F Z 3500-=； m N F M x ⋅-=8.258)(；m N F M y ⋅=9.965)(；m N F M z ⋅-=500)( 3-3 m N F M y ⋅-=10)(
3-4 F BD =F AD =－26.39KN(压杆)；F CD ＝33.46KN （拉杆）
3-5 KN F A 35.8=；KN F B 35.78=；KN F C 3.43=；
3-6 F 2=2.19KN ；F AX =－2.01KN ；F AZ =0.376KN ；F BX =－1.77KN ；F BZ =－0.152KN 3-7 mm X C 90=（距左端）；0=C Y （在上下对称轴上）；
3-8 F 3=4000N ；F 4=2000N ；F AX =－6375N ；F AZ =－2598.1N ；F BX =－4125N ；F BZ =7794.2N 3-9 F t2=14.32KN ；F AY =8.46KN ；F AZ =－5.19KN ；F BX =2.6KN ；F BY =－20.18KN ；F BZ =2.55KN
工程力学03章静力学平衡问题
平面汇交力系的平衡方程
13
2.平面力偶系的平衡方程
h1
F3
h2
F1
F2
F
h
平面力偶系可以合成为一个合力偶,合力偶之 矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。
M=Mi
M=Mi=0
平面力偶系的平衡方程
14
例题 3-5 图示平面刚架的支反力。
解：以刚架为研究对象，受 力如图，建立如图坐标。
Fx 0 : FA cos P 0
的各坐标轴上投影的代数和及所有力对
各轴之矩的代数和均等于零
Fx 0 Fy 0 Fz 0
பைடு நூலகம்
M M
x y
(F ) (F )
0 0
M
z
(F
)
0
26
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
一、刚体系统静定与静不定的概念
1、静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量 的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就 能解出全部未知量。
21
取杆CD为研究对象。因C点约束方位已定 , 则D点 B约束反力方位亦可确定，画B 受力图。
C
F′C
C
M1
A 60o
M2
60o D
A 60o
M2
60o D
工程力学习题册第三章 答案
第三章平面一般力系答案
一、填空(将正确的答案填写在横线上)
1、作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内 ,并呈任意分布的力系,称为平面一般力系。
2、平面一般力系的两个基本问题是平面力系的简化 ,其平面条件的的应用。
3、力的平移定理表明,若将作用在物体某点的力平移到物体上的另一点,而不改变原力对物体的作用效果,则必须附加一力偶,其力偶距等于原来的力对新作用点的距。
4、平面一般力系向已知中心点简化后得到一力和一力偶距。
5平面一般力系的平衡条件为;各力在任意两个相互垂直的坐标轴上的分量的代数和均为零力系中所有的力对平面内任意点的力距的代数和也等零。
6.平面一般力系平衡方程中,两个投影式ΣFix=0 和ΣFiy=0 保证物体不发生移动 ;一个力矩式ΣMo(Fi)=0 保证物体不发生转动。三个独立的方程,可以求解三个未知量。
7.平面一般力系平衡问题的求解中,固定铰链的约束反力可以分解为相互垂直的两个分力
固定端约束反力可以简化为相互垂直的两个分力和一个附加力偶矩。
8.平衡方程ΣMA(Fi)=0、ΣMB(Fi)=0、ΣFiX=0适用于平面一般力系,使其用限制条件为AB连线与X轴不垂直。
9.平衡方程ΣMA(Fi)=0、ΣMB(Fi)=0、ΣMc(Fi)=0的使用限制条约为ABC不在同一直线上。
10.若力系中的各力作用现在同一平面内且相互平行,称为平面平行力系。它是平面一般力系的特殊情况。
11.平面平行力系有两个独立方程,可以解出两个未知量。
12.平面平行力系的基本平衡方程是：ΣFi X=0，ΣM O(Fi)=0
工程力学03-工程构件的静力学平衡问题
例3-3 图示刚架有立柱AD、BE和 横梁ED组成，E和D为刚性结点。 A处为辊轴支座，B处为固定铰支 F=30kN 座。受力如图示。 求：A和B处的支座约束力。
2m 4m
应用举例
q=20kN/m
D C E
A
B
解： 取研究对象,画受力图 列平衡方程并求解 F- FBx= 0 ΣFx=0 ΣFy=0 FAy+FBy-q×6 =0
Ay Ay QQ
F=ql
M A M F 2l Q l 0 M A M F 2l FFQ l 0 M=ql 2 2 2 2q F M A FQ ll M F 2l22M ql ql l2l ql ql M A FQ F 2l F 2l 0 ql l l ql ql 2 ql M M M F l
3.1.2 平面一般力系平衡方程的其他形式 SFx = 0 二矩式 SFx = 0 三矩式 SFy = 0 SMO (F) = 0
(3-3)
ห้องสมุดไป่ตู้
称：基本式
SMA (F) = 0
SMB (F) = 0
(3-4)
该式使用条件：x轴不能与AB两点连线垂直
SMA (F) = 0
SMB (F) = 0 SMC (F) = 0 (3-5)
该式使用条件：A、B、C三点不能在同一条直线上
清华出版社工程力学答案-第3章 力系的平衡条件与平衡方程
FR = 25 kN
（1）
图（a2）：ΣMA = 0， FBy ×12 −10× 5 −W3 × 2 −W3 ×10 −W2 × 4 −W1 × 6 = 0
FBx FBy
11
12FBy − 50 −120 − 600 − 240 −120 = 0
FBy = 94.2 kN
ΣFy = 0， FAy + FBy −2W3 − W1 − W2 = 0 ，
B
d
FBy
q
F'By
FAx (c2)
A MA
FAy
d
B d
(d1) C
d FRC
(d2)
MA A
FAy
d
习题 3－8c、d 解图
B d
FBy F'By
B
d
M
C
d FRC
图（d2）：
ΣFy
=
0，
FA
=
M 2d
（↓）
ΣMA = 0， M A + F'By ⋅ 2d = 0 ， M A = −M （顺时针）；
ΣFy = 0， FAy = FB′y = qd （↑）； （c） 题解：
图（c1）：
ΣFx = 0， FBx = 0
ΣMB
=
0，
−
qd
⋅
d 2
工程力学3—力系的平衡条件和平衡方程
B
(F
)
0
M C ( F ) 0
其中A、B、C三点不能在同一条直线上。
由前面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、
B两点的一合力或处于平衡，再加第三条件，力系只能简化为过
A、B、C三点的一合力或处于平衡，若三点不在同一直线上，
则力系必平衡。
注意： 以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数。
解得：
NA 210 kN NB 870 kN
4 简单的刚体系统平衡问题
实际工程结构大都由两个或两个以上构件通过一定约束方式 连接起来的系统，因为在工程静力学中构件的模型都是刚体， 所以，这种系统称为刚体系统(system of rigidity bodies)。
前几章中，实际上已经遇到过一些简单刚体系统的问题， 只不过由于其约束与受力都比较简单，比较容易分析和处理。
分析刚体系统平衡问题的基本原则与处理单个刚体的平 衡问题是一致的，但有其特点，其中很重要的是要正确判 断刚体系统的静定性质，并选择合适的研究对象。
4 简单的刚体系统平衡问题
由若干个物体通过约束所组成的系统称为 物体系统，简称物系。外界物体作用于系统的 力称该系统的外力。系统内各物体间相互作用 的力称该系统的内力。当整个系统平衡时，系 统内每个物体都平衡。反之，系统中每个物体 都平衡，则系统必然平衡。因此，当研究物体 系统的平衡时，研究对象可以是整体，也可以 是局部，也可以是单个物体。
工程力学习题 及最终答案
页脚内容
第一章
第二章
第三章 绪论
思 考 题
1) 现代力学有哪些重要的特征？
2) 力是物体间的相互作用。按其是否直接接触如何分类？试举例说明。 3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章 刚体静力学基本概念与理论
习 题
2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
习题2-1图
12030200
N
N
页脚内容
2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。b)合力为零。
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，
且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和角。
2
45
60F 1
习题2-2图
)
x
y
45
30
F 1=30
N F 2=20
N
F 3=40
N A
x
y
45
60
F 1=600N
F 2=700
N
F 3=500N A 习题2-3图
()
x
70
F 2
F 1=1.25k
N
A
习题2-4图
30
F 1=500
N
A
F 2
页脚内容
2-6 画出图中各物体的受力图。
(b )
(a )
A (c)
(d )
D
A
C
D
B
页脚内容
2-7 画出图中各物体的受力图。
2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。 习题2-6图
)
(d )
习题2-7图
(a )
D
D
A
B C
B
A
B
C
页脚内容
2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题2-8图
P (d )
P
F
)
( a )
N
F 3N
N
M =6kN m F 3N
工程力学__第3章力系的平衡习题解
FP1
B BD FRB
3－15 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均 如图示。试求 A 处全部约束力。
解：图（a ）：
Fx 0 ， FAx F
Fy 0 ， FAy 0 （↑） M A 0 ， M A MFd 0
M A FdM
F
M B
F Ax A MA FAy
习题 3－15 图
(a)
3－16 图示拖车重 W = 20kN，汽车对它的牵引力 FS = 10 kN。试求拖车匀速直线行驶
并求在点 A 和 B 处小球对圆柱的压力 FN1 和 FN2。小球的 尺寸忽略 不计。
解：
A B 0 .2 m
，
1
2
2
360 11435 2
图（a）：A 平衡：Fy 0 ， T A 1 sin1
（1） （2）
B 平衡：Fy 0 ， TB 2 sin2 （3）
TA = TB sin 1 2 sin 2
sin 2 ， cos 7
3
3
Fz 0 FT cos W
W FT cos 1.13W Fy 0
FR - FT sin cos 45 0
FR 0.377W
z
B
FT
FR
FR '
C
WO
x
rr
y
C'
(a)
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M
A FA
(a)
习题 3－8 图
FB D
FB B
B
FB
D
B FB
45
M
F BD
FD
M
A
FA
M
A
FA
FD
A
FA
(d)
(b)
— 10 —
(c)
解：图（a ）：
FA FB
M 2l
图（b）：
FA FB
M l
由图（c） 改画成 图（d ）， 则
FA FBD M l
∴ FB FBD M
l
2M FD 2 FBD
F
q
5 (6 2l) 340l 0
3
l = 1m 即 lmax = 1m
C 6 l (a)
D FR D
l
3－18 木支架结构的尺寸如图所示，各杆在 A、D、E、
F 处均以螺栓连接，C、D 处用铰链与地面连接，在水平杆 AB
的 B 端挂一重物，其重 W = 5kN。若不计各杆的重，试求 C、
G、A、E 各点的约束力。
解：DE、FG 为二力杆 图（a）：ΣME = 0 FAy1W1 0
F Ax
A
B
E
FDE
FAy W 5 kN
FAy
W
(a)
ΣFy = 0， F Ay WF D E
2 0 2
习题 3－18 图
— 13 —
FDE 2 ( F AyW ) 14.1 kN
ΣFx = 0， FAx FDE
2 10 kN 2
FRB。
解：图（a ）：ΣMi = 0，FBy = FAy = 0
（1）
图（b）：ΣMi = 0， FBx
M ， FRB M （←）
d
d
由对称性 知
FR A M （→）
d
C
FC C
习题 3－13 图
M
F Ax A FAy
M
B FBx
FBy
(a)
3－14 试求图示两外伸梁的约束反力 FRA、FRB， 其中（a）M = 60kN·m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN， FP1 = 20 kN，q = 20kN/ m，d = 0.8m。
l
3－9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓 A、B 处所提供 的约束 力的铅 垂分力 。
习题 3－9 图
FAy
FBy
(a)
解：ΣMi = 0，500 125 FAy 0.5 0 FAy = 750N（↓）， FBy = 750N（↑） （本题中 FAx ，FBx 等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）
解：图（a -1）：
ΣFx = 0，FBx = 0 ΣMB = 0，FRC = 0 ΣFy = 0，FBy = 0 图（a-2）： ΣFx = 0，FAx = 0 ΣFy = 0，FAy = 2qd ΣMA = 0， M A2qd d 0 ，MA = 2qd 2； 图（b-1）：
ΣFx = 0，FBx = 0 ΣMB = 0， FRC 2dq 2d d 0 ，FRC = qd ；
sin 2 ， cos 7
3
3
Fz 0 FT cos W
W FT cos 1.13W Fy 0
FR - FT sin cos 45 0
FR 0.377W
z
B
FT
FR
FR '
C
WO
x
rr
y
C'
(a)
习题 3－7 图
3－8 折杆 AB 的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为 M 的力偶作用在曲杆 AB 上。试求支承处的约束力。
2
3－4 杆 AB 与其两端滚轮的总重心在点 G，滚轮搁置在倾斜的光滑平面上，如图所示，
已知θ角。 试求平 衡时的β角 。
解：AB 为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG 中：
AO l sin ，AOG 90
OAG 90 ，AGO
l
由正弦定理：
l sin
3
， l sin 1
sin( ) sin(90 )
(b)
FP1
B BD FRB
3－15 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均 如图示。试求 A 处全部约束力。
解：图（a ）：
Fx 0 ， FAx F
Fy 0 ， FAy 0 （↑） M A 0 ， M A MFd 0
M A FdM
F
M B
F Ax A MA FAy
习题 3－15 图
(a)
3－16 图示拖车重 W = 20kN，汽车对它的牵引力 FS = 10 kN。试求拖车匀速直线行驶
FED D
FDB FDB
FCB
B
习题 3－2 图
F
(a)
FAB
(b)
解：Fy 0 ， FED sin F Fx 0 ， FED cos FDB
F FED
sin
F
FD B
10F
Hale Waihona Puke Baidu
tan
由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
3－3 图示起重机由固定塔 AC 与活动桁架 BC 组成。桁架 BC 用铰链连接于点 C，并 由钢索 AB 维持其平衡。重 W = 40kN 的物体悬挂在钢索上，钢索绕过点 B 的滑轮，并沿直 线 BC 引向铰盘。长度 AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 =∠ACB 的函数来表 示钢索 AB 的张力 FAB 以及桁架上沿直线 BC 的压力 FBC 。
解：图（a -1） Fx 0 ，FAx = 0 M A 0 ，MFP 4 FRB 3.5 0
6020 4 FRB 3.5 0
FRB = 40 kN（↑） Fy 0 ， FAy FRBFP 0
FAy20 kN（↓） 图（b-1），M = FPd
— 12 —
M
FBx
(b)
（a）
（b） 习题 3－14 图
M A 0 ， qd
d 2 FP d FRB 2dFP1 3d 0
即
1 2 qd FP 2FRB3FP1 0
1 20 0.8 10 2FRB3 20 0 2
M
FAx A
FRB = 21 kN（↑） Fy 0 ，FRA = 15 kN（↑）
F Ay
(a)
FP
B
C
C
FRB
qd M
A FRA
sin1 2 sin(114351 ) 1 8444 2 2951
（4） （5）
由 A 平衡： FNA 1 cos 1 0.092N
由 B 平衡： FNB 2 cos 2 1.73N
习题 3－5 图
TB TA
B
A
1 2
2N
FNA
FNB
1N
(a)
3－6 圆柱体的质量为 100kg，由三根绳子支承，如图所示，其中一根绳子与弹簧相连 接，弹簧的刚度系数为 k = 1.5kN/ m。试求各绳中的拉力与弹簧的伸长量。
1
2 kN/
m。试
求当汽 车从桥
上面驶
过而不 致使 桥面翻
转时桥
的悬臂 部分的
最大长
度
l。 设汽
3
车的前后轮的负重分别为 20kN 和 40kN，两轮间的距离为 3m。
解：图（a ）中，
q
1
2 kN/
m
3
F = 40 kN（后轮负重）
ΣMD = 0 q ( 6 2 l ) 3Fl 0
习题 3－17 图
时，车轮 A、B 对地面的正压力。 解：图（a ）：M A (F ) 0
W 1.4FS 1 FNB 2.8 0
Fs W
FNB 13.6 kN Fy 0 ， FNA 6.4 kN
习题 3－16 图
FA
A FB
B
FNA
FNB
(a)
3－17 图示一便桥自由放置在支座 C 和 D 上，支座间的距离 C D = 2d = 6m。桥面重
ΣFy = 0，FAy = qd 图（b-2）： ΣFx = 0，FAx = 0 ΣMA = 0， M A FBy 2d 2qd 2 ；
ΣFy = 0， FAy FBy qd ；
图（c-1）：
ΣFx = 0，FBx = 0
ΣMB = 0，qd d FRC 2d 0 ， FRC qd
2
4
ΣFy = 0， FBy
并求在点 A 和 B 处小球对圆柱的压力 FN1 和 FN2。小球的 尺寸忽略 不计。
解：
A B 0 .2 m
，
1
2
2
360 11435 2
图（a）：A 平衡：Fy 0 ， T A 1 sin1
（1） （2）
B 平衡：Fy 0 ， TB 2 sin2 （3）
TA = TB sin 1 2 sin 2
D
FC 512N FD 887 N
FB 618N
FC
FD
60
1 35
1 20
A
y
st FB 618 0.412m k 1500
FB
mg
x
(a)
3－7 图示均质光滑圆球的重为 W，半径为 r，绳子 AB 的长度为 2r，绳子的 B 端固定
在相互垂直的两铅垂墙壁的交线上。试求绳子 AB 的拉力 F T 和墙壁对球的约束力 FR。 解：球心 C，受力图（a）
sin ( ) 3 cos )
即 3 sin cos sin cos cos sin
习题 3－4 图
即 2 tan tan
1
O
2
注：在学完本书第 3 章后，可用下法求解： Fx 0 ， FRAG sin 0
Fy 0 ， FRBG cos 0
M A (F ) 0
，G
l s3in(
)
FRB
l
sin
0
解（1）、（2）、（3）联立，得
1 2
（1） （2） （3）
A
l
3
G
2l
3
FRA
B G
FRB
(a)
3－5 图示用柔绳机连的两个小球 A、B 放置在光滑 圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径 OA = 0.1m， 球 A 重 1N，球 B 重 2N，绳长 0.2m。试求小球在平衡位 置时半径 OA 和 OB 分别与铅垂线 OC 之间的夹角1 和 2 ，
FAB
y
2
习题 3－3 图
FBC
x
—8—
W
W
(a)
解：图（a）：Fx 0 ， FA B cos
2 W sin 0
，
FAB 2 W sin
2
F y 0 ， FB C W W c os FA B sin 0
2
即 FBC W W cos 2W sin 2 W W cos W (1cos ) 2W
图（b）：ΣMF = 0， FCx 1W 2 0
FCx 2W 10 kN ΣMG = 0，FCy 1W 1 0 ， FCy5 kN（↓）
2 ΣFx = 0， F RG 2 F Cx 0 ，FR G = 14.1 kN
3－19 试求图示静定梁在 A、B、C 三处的全部约 束力。已知 d、q 和 M。注意比较和讨论图 a、b、c 三梁 的约束力以及图 d、e 两梁的约束力。
3 q4d
图（c-2）：
ΣFx = 0，FAx = 0
ΣFy = 0， FAy qd FBy
工程力学（1）习题全解
第 3 章 力系的平衡
3－1 两种正方形结构所受力 F 均已知。试分别求其中杆 1、2、3 所受的力。 解：图（a ）： 2F3 cos 45F 0
F3 2 F （拉） 2
F1 = F3（拉）
F22F3 cos 45 0
F2 = F（受压） 图（b）： F3 F3 0
F1 = 0 F2 = F（受拉）
3－10 试求图示结构中杆 1、2、3 所受的力。 解：杆 3 为二力杆 图（a）：
ΣMi = 0
F3 dM 0 M
F3 d
F = F3 （压） 图（b）：
ΣFx = 0 F2 = 0 ΣFy = 0 F1 F M （拉）
d
d
1d 2
3
A
F3
F
(a)
习题 3－10 图
F1
F2
M
A
FA (b)
3－11 试求图示两种结构的约束 力 FRA、FRC。
解：图（a ）
—9—
Fy 0 FDy FCy 0
即
FD 6
2 2 FC 0
（1）
Fx 0
FB FCx FDx 0
即 FB 1 FC 1 FD 0
2
6
（2）
Fz 0
mg FCz FDz 0
即 mg 1 FC 2 FD 0
2
6
（3）
习题 3－6 图
z
解（1）、（ 2） 、（ 3）联 立，得
3－12 试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。
解：AB 为二 力杆， 图 （a）：ΣFx = 0， FAB cos F
（1）
图（b）：ΣMi = 0，
FAB d cos M
（2）
由（1）、（2），得 M = Fd
F AB
A
F
' AB
习题 3－12 图
B
FN (a)
F FO
M
O
(b)
3－13 在图示三铰拱结构的两半拱上，各作用等值反向的两力偶 M。试求约束力 FRA、
习题 3－1 图
F
3 A 45
F3 F3
F
D
A
1
F1
(a-1)
F2
(a-2)
F1 F3
(b-1)
F3
F3
D
F2
(b-2)
F3
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C 两点拴在架子上，点 B 与拴在桩 A 上的绳 索 AB 连接，在点 D 加一铅垂向下的力 F，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知 = 0.1rad， 力 F = 800N。试求绳 AB 中产生的拔桩力（当 很小时，tan ≈ ）。
解：（a），CD 为二力杆； 图（c）— 力偶系
ΣMi = 0
FRA FRC M 2 M
2
d
d
2
习题 3－11 图
— 11 —
（b）AB 为二力杆
图（d）：ΣMi = 0， FRC FD M ，
d
FRA FD M d
FD
D
A
45
D BM
M
FRA
FRC
C
FRC
FRA
A
FD' B
D
(d)
(e)
(c)