特殊平行四边形的复习公开课

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特殊平行四边形复习课第二课时教学设计

九上第一章《特殊平行四边形》复习课教学设计教学目标：1、驾驭平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。

清楚平行四边形、特殊平行四边形〔矩形、菱形、正方形〕的特征以及彼此之间的关系，慢慢建立学问体系。

2、能利用它们的性质和判定进展推理和计算。

3、引导学生独立思索，通过对问题的分析及解决，进一步造就解决问题的综合实力；获得从“特殊到一般”解决问题的方法。

教学重点、难点：重点：驾驭平行四边形〔包括矩形、菱形、正方形〕的定义、性质及判定。

难点：平行四边形及各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

能用动态的眼光对待问题，发觉问题的本质；能从分析、解决问题的过程中总结方法，并能进展应用、解决同类问题。

教学过程：一、梳理学问，构建网络：课前学生对本章学问的整理，以小组为单位进展分组汇报：老师以多媒体形式呈现给学生：1．定义：2．性质：3．判定：4、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区分及联系：平行四边形矩形正方形菱形5．面积公式平行四边形：底×高。

菱形：〔1〕底×高；〔2〕对角线乘积的一半。

矩形：邻边相乘。

正方形：〔1〕2a S ；〔2〕对角线乘积的一半。

6、重要定理和推论：定理：直用三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

推论：假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

推论：在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半。

二、典例剖析，提炼方法：1.老师引导学生回忆：把四边形各边中点顺次连结得到的四边形，叫做原四边形的中点四边形。

如图，连结四边形ABCD 的各边的中点所构成的四边形EFGH ，叫做四边形ABCD 的中点四边形。

由三角形中位线定理很简洁得到：随意四边形的中点四边形是平行四边形。

2.探究四边形的中点四边形的形态。

问：中点四边形和原四边形会有怎样的关系呢？老师先通过演示“四边形形态变更，中点四边形形态也在变更”。

学生细致视察：四边形由“一般四边形变成平行四边形〔矩形、菱形、正方形、等腰梯形〕“，揣测并发觉中点四边形形态并完成表格。

特殊平行四边形的复习.课堂流程doc

《特殊平行四边形的复习》课堂流程1.课前：同学们，今天我们学校迎来了很多尊敬的客人，我提议，让我们用热烈的掌声对他们的到来表示欢迎！2.上课：前一阶段，我们研究了平行四边形，接着又分别研究了特殊平行四边形，是哪些图形呢？（学生：是矩形，菱形和正方形）很好！今天我们就对这些特殊平行四边形做一个回顾和总结。

板书课题：特殊平行四边形的复习3.首先，我们开展活动一，通过完成一组题目，回顾特殊平行四边形的有关基本知识，希望能够在原有基础上构建这部分内容的知识网络，对其有一个整体认识。

建议在解题之前，先了解一下活动单上对本次活动的要求。

学生解题：5分钟，小组交流答案和知识方法：2分钟，教师巡视指导。

4.展示：首先，我请一位同学汇报这组题目的答案，再请小组派代表对你组最感兴趣的题目就解题的思路和方法，运用的知识向大家展示，或对你组出现的错误进行分析和纠正。

学生展示1…..，2……，3……有没有哪些同学对这部分知识有了整体认识，帮我们归纳一下知识网络？学生1：这部分知识体现了从一般到特殊的演变，他们之间有从属关系：框架图：5.总结得很好，还有没有谁有补充？其实，刚才通过这组题目我们还回顾了特殊平行四边形的定义、性质和判定，看一下老师给大家的归纳，各人可以根据需要进行记忆，查漏补缺：白板展示：性质对比，判定对比黑板板书：定义、性质、判定15分钟6．在我们很好地掌握了基础知识，能不能灵活运用呢？下面开展活动二，同样先看一下活动要求学生独立思考，合作研究，老师巡视，当发现学生有困难时，用几何画板演示学生展示分析过程，其它同学解题，准备展示。

27分钟7.通过刚才的两个活动，我们很好地复习了这部分的知识、方法、数学思想。

在平时，折纸是大家常玩的一种游戏，现在，我们要玩出数学味道出来。

下面我们进行活动三，用折、剪、裁等方法折出矩形、菱形、正方形，可以分工、合作，看哪些组得到的图形多，方法好，展示时要说出你的折法和理由。

学生折纸：（1）矩形（最简单）：折出原矩形的一部分；（2）正方形（也简单）：折一下；对折两次再剪下中间的三角形；（3）菱形：对折两次再剪下中间的三角形；折对角线；8.课堂小结：通过本堂课的学习，相信大家都有不少的收获，下面请大家畅所欲言：（课件）学生1：这节课，我们复习了矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定，知道了他们之间的从属关系和演变条件，是从一般到特殊的变化。

《特殊的平行四边形》公开课教学PPT课件

到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是
菱形.
A
E
D
F
G
B
G
C
如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1，
A1D1交CD于E，A1B1交BC于F，请问四边形
A1FCE是不是菱形？为什么？
D
D1
A
A1形
四条边都相等
菱形
平行四边形
矩形的性质
边的性质：矩形的对边平行且相等.
角的性质：矩形的四个角都是直角.
对角线的性质：矩形的对角线相等，且互相平分.
想一想
由矩形的对角线性质，我们可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三
角形？它们之间有什么关系？
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
A
∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD；
B
O
D
∴BA=BC
C
∴ ABCD是菱形
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形
例题讲解：例2 如图，点P是正方形ABCD的对角线 BD上的一点PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为点M，N.求证：AP=MN.
一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角
6.3特殊的平行四边形

平行四边形的性质公开课教案

批注 [a4]: 归纳可以强化学习效果。
F A E B
批注 [a5]: 变式练习，促进所学内容的迁移。
教学活动 5
34、下图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，若 AB：BC＝2：3，平行四边形 ABCD 的周长为 24cm，AE＝3cm。求 AF 的长。 A D
批注 [a3]: 例题讲解可以规范格式，起示范作用。
A
B
教学活动 4
（四）归纳总结，畅谈收获。平行四边形的性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分．（五）课外研讨，迁移创新。 33、如图 33，平行四边形 ABCD 的周长为 36cm，由钝角顶点 D 向 AB、 BC 引两条高 DE、DF，且 DE＝4cm，DF＝5cm，求平行四边形的面积。 D C
一、情感态度与价值观
1. 进一步体验一些变换思想，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯。尝
教学目标
试从不同角度寻求解决问题的方法，提高解决问题的能力。 2、感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。
二、过程与方法
1. 体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。
F B E C
《平行四边形的性质》教学方案设计平行四边形的性质》
课题名称科目教学时间
《平行四边形的性质》数学 1 课时（40 分钟）年级八年级
学习者分进入中学八年级的学生，对图形的基本特征有了一定的感性析认识，但应用图形的性质解决问题的能力还需进一步提高。这个
年龄段的学生自主探究和合作学习的能力也有了
1. 通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的特征。 2.通过图形操作探索平行线的性质。

平行四边形及其性质(公开课)

课堂练习
1、如图,□ABCD中,DE⊥AB，BF⊥CD,垂足分别为E，F。求证：AE=CF
达标反馈
1、在□ABCD中，(1)已知AB=5，BC=3，求它的周长 (2)已知∠A=380，求其余各内角的度数
2、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD和 BC的长度有什么关系？
18.1平行四边形
——平行四边形的性质
平行四边形的定义和表示方法
几何语言：
做一做：
1、根据平行四边形定义，画一个平行四边形
2、度量所画平行四边形的对边的长度和对角的大小 3、猜想平行四边形的边有什么关系，角有什么关系
猜想：平行四边形的对边相等、对角相等
验证猜想：
已知：如B=∠D. 证明：连接AC A
1 3 4 2
D C
B
在
ABCD中，有AD∥BC、AB∥CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵AC=AC ∴△ABC≌ △ CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D 又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD
平行四边形的性质：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AB=DC ∠A=∠C,∠B=∠D

平行四边形性质的公开课

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7.如图, ABCD中,BE⊥CD于E, BF⊥AD于F,CE=2,DF=1,∠EBF=60º,求 ABCD的面积和周长.
E
D
C
A
B
F
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8.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２Ｂ. ３和４Ｃ. ４和６Ｄ. ４和８
据平行四边形的中心对称性可得，性质3：平行四边形的对角线互相平分
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平行四边形的性质及其几何语言：
2.平行四边形的对边相等；
3.平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
1.平行四边形的对边平行；
∵四边形ABCD是平行四边形
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A
B
C
D
练习四
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1.在平行四边形ABCD中1）若∠D =2∠A,则∠A＝； ∠B＝。∠C＝；∠ 。3）若平行四边形ABCD的周长是40cm，且AB比BC长4cm，则CD＝______， AD＝_______ 。
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(5) ABCD中,AB=5cm,其周长为18cm,则BC= cm
4
(6) ABCD中,AE⊥BC于E,AF CD于F, ∠B=50 °,则∠EAF的大小是 °
50
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40°
140°
120°
120°
60°
12cm
8cm
课堂检测
60°
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120°
40°
4
等腰
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4.如图,平面直角坐标系中， OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）

特殊平行四边形复习公开课

特殊平行四边形复习公开课
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定义
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
性质（边、角、对角线、对称性）
菱形
正方形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
有一组邻边相等的矩形是正方形；
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特殊四边形的常用判定方法
矩形
菱形正方形
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
（1） M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF
的长。
（2）若M是AD上的一个动点， ME+MF的长度是否发生改变？ A
M
D
（3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？
F E
O
B
C
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9.如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）求BF的长；（3）求折痕AF长
求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?
△ABM≌△BCN
你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °
还需要的条件是 AM＝BN
你能完成证明吗?
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条件够吗？
8.已知正方形ABCD， ME⊥ BD，MF⊥ AC，垂足分别为E、 F
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特殊平行四边形复习课教学设计

特殊平行四边形复习课堂设计【学习目标】1.知识与技能：熟练掌握矩形，菱形，正方形的性质和识别。

并能综合应用它们进行相关的计算和证明。

2.过程与方法：经历探索，猜想，证明的过程。

体会类比，归纳，概括的数学思想方法。

3.情感、态度、价值观：通过小组合作，自主探究，感受证明的严谨性，增强学习数学的热情，使同学们认识自我，建立自信。

【教学重点、难点】重点：熟练掌握矩形，菱形，正方形的性质和识别难点：能综合应用它们进行相关的计算和证明。

【教学方法】讲练结合【教学用具】多媒体和小黑板教学课时：一课时【教学过程】一、温馨回顾1.如果四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，你能得到那些结论？平行四边形的性质: 边：对边平行且相等角：对角相等,邻角互补对角线：互相平分2. 如果四边形ABCD是矩形，AC、BD相交于点O，你能得到那些结论？矩形的性质: 边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：相等且互相平分3. 如果四边形ABCD是菱形，AC、BD相交于点O，你能得到那些结论？菱形的性质: 边：四条边都相等角：对角相等,邻角互补对角线：互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角4. 如果四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，你能得到那些结论？正方形的性质: 边：四条边都相等角：四个角都是直角对角线：互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角识别:包含关系：中点四边形：(1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？（设计意图）：巩固落实知识点，通过所学知识的回顾,使学生达到温故而知新的目的，强化形象记忆。

学生互动。

二.巩固练习智力比拼:1、对角线互相平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形2.正方形具有但菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分；C.对角线平分一组对角；D.对角线互相垂直3.对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下列说法中不正确的是（）A.平行四边形对角线互相平分；B.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；5. 矩形和菱形都具有的特征是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角6. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A 矩形B 正方形C 等腰梯形D 无法确定7.依次连接矩形四边中点所得的图形是（）A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形（设计意图）:通过竞争机制，提高学生的学习兴趣。

《特殊平行四边形的复习》教案

教学内容课题：特殊平行四边形的复习教学目标1．使学生进一步掌握特殊平行四边形的定义、性质和判定，理解各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，认识特殊与一般的关系，了解概念的内涵与外延之间的反变关系；2．进一步培养学生的合情推理能力，渗透数学思想和方法，发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力．重点难点重点：认识特殊平行四边形之间的关系，灵活运用性质和判定进行推理论证．难点：分析问题的能力，选择合适的方法推理论证，体会数学思想方法．教法、学法活动单导学，学生自主探究、合作交流；教者引导、归纳和提升．教学流程设计意图个性设计活动一构建特殊平行四边形的知识网络，巩固其定义、性质和判定解答下列问题，并说说用了哪些知识和方法？1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角相等C ．对角线相等D ．对边平行且相等2．在□ABCD 中再补充条件____________或___________，能判定□ABCD 是菱形．3．顺次连结菱形四边中点组成的中点四边形是____________． 4．若菱形的对角线分别长为6㎝，8㎝，则此菱形的面积为 cm 2，菱形的边长为㎝，菱形的高为㎝．5．下图为两个相同的矩形，若图1阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于_______．（第5题图）（第6题图）（第7题图） 6．如图，矩形ABCD 中对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，试判断四边形EFGH 的形状是__________________．7．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OE=OF ， ∠ODF =30°，则∠BCE =______°．活动要求：1. 独立完成后小组交流结果和方法，每组选一条最感兴趣的题目在全班展示，尽量说出运用了什么知识和方法，或者解题时的注意点；本组题目涉及到特殊平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的面积计算法，目的是巩固基本知识，训练基本方法EFD C O B AOAB CD EF GH2. 小组讨论，这组题目让我们回忆了特殊平行四边形的哪些知识？选一名代表对这部分知识进行归纳或总结,向全班同学展示．同学代表展示对这部分知识进行归纳或总结时，可利用白板的拖动功能画出集合图，引导画出从平行四边形到特殊平行四边形的演变框架图(要标注演变条件)平行四边形矩形菱形正方形引导归纳：矩形和菱形比平行四边形特殊，所以它们除具有平行四边形的所有性质之外还具有其它特殊性质，但判定条件比平行四边形更多；正方形比前面的图形更特殊，具备了前面图形的所有性质，而判定所需条件又是最多的．当学生展示后，老师用课件出示性质及判定的对比图活动二灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决数学问题如图，点M 是矩形ABCD 的边AD 的中点，点P 是BC 边上一动点， PE ⊥MC ，PF ⊥BM ，垂足为E 、F ．（1）当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF 为矩形？猜想并证明你的结论．（2）在（1）中，当点P 运动到什么位置时，矩形PEMF 变为正方形，为什么？在学生展示时尽量让同学说出思路利用电子白板的拖动功能，让学生用电子笔在白板上拖动图形名称放入相应的集合圈里，体会特殊平行四边形之间的从属关系，渗透高中的集合概念．通过画框架图，进一步理解从一般到特殊的关系，了解概念的内涵与FEM A B CD PF EM A BCD P FEMABCDP活动要求：先独立思考，确有困难可在组内研究，当有了解题思路后，可向全班展示你的研究过程、解题思路和解题注意点，再择机写下解题过程．（当学生分析有困难时用几何画板演示变化）活动三在实验与探究中提升能力每人准备一张矩形纸片，通过适当的折、剪、裁等方法，得到矩形，菱形，正方形．组内可适当分工或合作，看哪些组得到的图形多，运用的方法多或巧，同时要说明得到相应图形的理由．课堂小结：本课你复习了哪些知识？运用了什么思想和方法？有什么成功的学习经验或存在的疑惑向大家展示？【课堂反馈】1．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=1cm，则矩形ABCD的面积等于______cm2．2．顺次连接四边形ABCD各边中点，等到的中点四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．正方形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形3．如图，在菱形ABCD中，AD=2，ABC=1200，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________．4．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．（1）直接判定四边形EGFH的形状；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？是正方形？选择其一说明理由．外延的反变关系；通过比对，更深刻地理解并记忆他们的性质和判定．在已知矩形的背景之下，通过图形的变化，体会特殊平行四边形的性质和判定，通过解法的对比巩固以往所学全等三角形和等知识，体会转化的数学思想.通过自己动手实验操作，提升探究能力，理论联系实际，实际通过理论验证，培养严谨的数学思维习惯，加深对知识的理解和应用.通过课堂反馈，及时掌握学生的学习情课所学；自我探究，小组合作，教师点评提升相结合，发展逻辑思维能力和推理论证能力．教学反思。

优秀公开课：九年级数学《平行四边形》

《平行四边形复习课》第1课时学案复习目标：1. 理解掌握平行四边形的概念。

（填空、选择题为主）2. 理解掌握平行四边形的性质和判定定理并且能够灵活地运用解决问题。

（填空、选择题和解答题为主）3. 灵活地运用平行四边形的性质和判定定理解决实际问题。

复习重点：熟练掌握平行四边形的性质和判定方法复习难点：熟练运用平行四边形的性质和判定定理解决有关的实际问题二、知识梳理平行四边形的性质【a】定义：两组对边的四边形叫做平行四边形.【b】性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边；（从角．考虑）②平行四边形的对角；（从对角线．．．考虑）③平行四边形的对角线 .平行四边形是图形.依托考题梳理框架：（一）平行四边形的性质之边的问题如图: 在□ABCD 中, ∠DAB的平分线，AE交CD于点E，’BC=9，AB=15,则CE= 【变式】若ＢＦ平分∠ABＣ，则ＥＦ=（二）平行四边形的性质之角的问题平行四边形ABCD的四个内角的度数的比∠A，∠B，∠C，∠D可以是（）A、2:3:3:2 B、2:3:2:3 C、1:2:3:4 D、2:2:1:1【变式1】在□ABCD中，∠B+∠D =200°，则∠A的大小为（）A、60°B、80°C、100°D、160°【变式2】在□ABCD中，∠A:∠B =1:2，则∠D的大小为（）A、30°B、60°C、120°D、150°（三）平行四边形的性质之对角线的问题如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O（1）若O A=4,OB=5,则它的两条对角线的长是 _____（2）若AC=16,BD=10，则AD的长度的取值范围（）A、AD＞3B、3＜AD＜13C、AD＜3D、AD＞13（3）若对角线AC、BD长度之和为20cm, △OAD的周长为17cm，则AD= _____ cm （四）平行四边形的性质之面积问题如图1，在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O,（1）若□ ABCD的面积为18，则阴影面积是图1（2）如图2，若点Ｐ是对角线ＢＤ上任一点，则Ｓ△ＡＢＰ＝Ｓ△ＣＢＰ吗？图2平行四边形的判定：判定：（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形；②两组对边的四边形是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形；（从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形；（从对角线．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形.（一）学以致用如图，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE =AB，BF=BD，连结CE，DF，相交于点M.（1）求证：四边形BDCE是平行四边形；（2）求证：CD=CM.（二）中考链接1.如图，将□ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D' ，处，折痕l 交CD边于点E，连结BE.（三）数学与生活P、Q两位同学沿四边形ABCD的跑道晨跑。