第四章齿轮加工

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机械设计基础第4章齿轮机构(4-56)讲解

（常来加工大模数m>20的齿轮和人字齿轮）。铣刀轴向剖面形状——与齿轮齿槽的齿廓形状完全相同；
刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z 。
这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差，故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。
2、拉刀(broaching tool)拉齿
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产的情况。
2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动
齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相切并作纯滚动的运动——刀具移动v =ωr = ωm z / 2。
齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的运动—— i =ω0 /ω= z /z0）
2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已
∵ 分度圆与中线作纯滚动，且刀具分度线上s=e=πm/2；
∴ 切出的齿轮： s=e=πm/2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
ω1
∴ 被切的齿轮
是标准齿轮。 ra1r1'==r1
rb1
h a* m
N1
α '=α
P V2
N 2∞
2 ）切制非标准齿轮时，刀具的加工节线与被加工齿轮的分度圆相切，刀具的加工节线与中线不重合。
∵ 刀具的加工节线上s≠e； ∴ 被切的齿轮是非标准齿轮。
§4—5 渐开线标准齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件如图4-7所示，当前一对齿
在K点接触时，后一对齿在另一点K′点接触，则点K和K′点应在啮合线N1N2上，这样才能保证各对轮齿都能正确地进入啮合。为此，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向齿距（即基圆齿距）应相等。即：

第4章齿轮习题答案

习题（答案）1．选择题1）一般开式齿轮传动的主要失效形式是 3 。

（1）齿面胶合（2）齿面疲劳点蚀（3）齿面磨损或轮齿疲劳折断（4）轮齿塑性变形2）高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是 1 。

（1）齿面胶合（2）齿面疲劳点蚀（3）齿面磨损（4）轮齿疲劳折断3）材料为45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为 2 。

（1）（45～50）HRC （2）（220～270）HBW （3）（160～180 ）HBW （4）（320～350）HBW 4）齿面硬度为（56～62）HRC 的合金钢齿轮的加工工艺过程为 3 。

（1）齿坯加工、淬火、磨齿、滚齿（2）齿坯加工、淬火、滚齿、磨齿（3）齿坯加工、滚齿、渗碳淬火、磨齿（4）齿坯加工、滚齿、磨齿、淬火 5）齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在 2 。

（1）跑合阶段（2）稳定性磨损阶段（3）剧烈磨损阶段（4）齿面磨料磨损阶段 6）对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般 4 。

（1）按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度（2）按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度（3）只需按接触强度设计（4）只需按弯曲强度设计7）一对标准直齿圆柱齿轮，已知1z =18，2z =72，则这对齿轮的接触应力 3 。

（1）H2H1σσ> （2）H2H1σσ<（3）H2H1σσ= （4）H2H1σσ≤ 8）一对标准渐开线圆柱齿轮要正确啮合时，它们的 2 必须相等。

（1）直径（2）模数（3）齿宽（4）齿数9）设计闭式硬齿面齿轮传动时，若直径一定，则应取较少齿数，使模数增大以 2 。

（1）提高齿面接触强度（2）提高齿根弯曲疲劳强度（3）减少加工切削量，提高生产率（4）提高抗塑性变形能力10）在直齿圆柱齿轮设计中，若中心距保持不变，而把模数增大，则可以 2 。

（1）提高齿面接触强度（2）提高轮齿的弯曲强度（3）弯曲与接触强度均可提高（4）弯曲与接触强度均不变11）当 4 ，则齿根弯曲强度增大。

齿轮传动课件课件完整版

齿轮传动课件课件完整版一、教学内容本节课的教学内容来自于小学科学教材第四章“齿轮传动”。

本章主要介绍齿轮的基本概念、齿轮的传动原理以及齿轮的应用。

具体内容包括：齿轮的定义、齿轮的种类、齿轮的啮合、齿轮传动的原理、齿轮的应用等。

二、教学目标1. 让学生了解齿轮的基本概念和种类，理解齿轮传动的原理。

2. 培养学生动手操作和观察能力，提高学生的科学思维能力。

3. 培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。

三、教学难点与重点重点：齿轮的基本概念、齿轮的种类、齿轮的啮合、齿轮传动的原理。

难点：齿轮传动原理的理解和应用。

四、教具与学具准备教具：齿轮模型、齿轮传动装置、PPT课件。

学具：齿轮模型、齿轮传动装置、笔记本。

五、教学过程1. 情景引入：通过齿轮模型和齿轮传动装置，引导学生观察和思考齿轮的作用和传动原理。

2. 知识讲解：利用PPT课件，详细讲解齿轮的基本概念、齿轮的种类、齿轮的啮合、齿轮传动的原理。

3. 动手操作：让学生分组操作齿轮模型和齿轮传动装置，观察和记录齿轮的啮合和传动过程。

4. 例题讲解：通过实例，讲解齿轮传动的应用，如自行车、汽车等的齿轮传动。

5. 随堂练习：让学生运用所学知识，设计简单的齿轮传动装置，并演示其传动过程。

六、板书设计齿轮的基本概念、齿轮的种类、齿轮的啮合、齿轮传动的原理。

七、作业设计1. 绘制齿轮的示意图，标注出齿轮的各个部分。

2. 描述齿轮传动的原理，并用文字和图形表示齿轮传动的过程。

3. 列举生活中常见的齿轮传动实例，并解释其工作原理。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过观察和操作，让学生了解了齿轮的基本概念和种类，理解了齿轮传动的原理。

在教学过程中，学生积极参与，动手操作能力强，对齿轮传动的理解较为深刻。

但在教学过程中，对于齿轮传动原理的应用方面，学生理解仍有难度，需要在今后的教学中加强引导和讲解。

拓展延伸：让学生进一步了解齿轮传动在现代工业中的应用，如汽车、自行车、机械设备等，并尝试创新设计齿轮传动装置，提高学生的创新能力和实践能力。

机械知识习题册答案4-4

第四章齿轮传动§4-4 齿轮的加工和失效形式一、填空题1.4.5.6.二、判断题（X）1.用展成法加工齿轮，精度低，生产效率低，一般用于单件、小批量生产。

（仿形法（又叫成形法））（X）2.用仿形法加工街轮的生产效率高，所以在成批、大量生产中广泛采用。

（展成法）（X）3.齿面磨损多发生在闭式齿轮传动中。

（开式）（）4.严重的齿面点蚀会造成齿轮传动不平稳，产生噪声，从而使齿轮失去工作能力。

（X）5.齿面点蚀多发生在开式齿轮传动中。

（闭式）三、选择题1.为防止轮齿折断，应采用的方法是( C )。

A.加润滑剂B.改善工作环境C. 避免过载冲击2.齿面胶合常发生在( A ) 中。

A.高速重载的闭式齿轮传动B.高速重载的开式齿轮传动C.低速轻载的开式齿轮传动3.齿轮传动时，由于接触表面裂纹扩展，使表层上小块金属脱落，形成麻点和斑坑，这种现象称为( A )；较软轮齿的金属被熔焊在另一轮齿的齿面上，形成沟痕，这种现称为( D )。

A.齿面点蚀 B.齿面磨损 C.轮齿折断 D.齿面胶合4.开式齿轮传动-般不会发生的失效形式为(A ) A.齿面点蚀 B.齿面磨损 C.轮齿折断5.以下齿轮加工方法中，不属于展成法的是（ B ）。

A.滚齿 B.铣齿 C.磨齿四、问答题1. 齿轮轮齿的加工方法有哪两类？各适用于什么场合?答：切削加工就齿形形成的原理，可分为仿形法和展成法两种。

仿形法适用于单件、小批量生产。

展成法适用于成批、大量生产。

2. 齿轮传动中的齿面点蚀是怎样发生的?怎样避免产生点蚀现象?答：齿轮工作时，轮齿工作表面反复受到接触挤压作用，当齿面接触应力的大小和循环次数超过一定限度时，齿面会产生细微的疲劳裂纹，在相啮合轮齿的挤压下，渗入裂缝的润滑油被封闭并且油压急剧升高，促使裂纹沿表层不断扩展，最终导致齿面表层小片金属的剥落，形成斑坑，这种现象称为齿面点蚀（简称点蚀）。

提高齿面硬度和减小齿面粗糙度、选用黏度高的润滑油都有利于防止点蚀的发生。

机械设计基础第4章齿轮机构

b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
p 0.5p 0.5p ha=m m c
上各点具有相同的
压力角，即为其齿形角，它等于齿轮

F V
分度圆压力角。
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，
它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称
式
齿根圆直径
周节齿厚基圆周节中心距
df
p s pb a
P= p m s= p m/2
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
一对标准齿轮：
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数 * ha ， ②轮齿的尺寸与 m，
c*
有关与z无关

③至于齿形， rb r cos
mz cos ，与m，z， 2
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。欧美：径节制 P

第4章齿轮传动—答案

课程名：机械设计基础（第四章）题型计算题、作图题考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。

(6分)解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。

(6分)解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。

（6分）解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

(10分)解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2400sin 2=︒⨯==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm齿顶圆压力角：︒===--5.26420877.375cos cos 11Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=︒==αρ*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)解：基圆直径：Db=mzcos α齿根圆直径：Df=m(z-2h a *-2c *)=m(z －2－2×0.25)=m(z －2.5) 令基圆＞齿根圆：45.4120cos 15.2)5.2(cos =︒-<->z z m mz α 故齿数Z ＜42时，基圆直径＞齿根圆直径；Z ≥42时，基圆直径＜齿根圆直径。

第四章齿轮机构

1、齿轮各部分名称和尺寸齿数—Z (1)、基圆 db(rb) (2)、齿顶圆da(ra) (3)、齿根圆df(rf) (4)、分度圆 d(r) 测量基准
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节圆总是重合的，啮合角恒等于分度圆压力角。只是在非标准安装时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加工方法
铸造法热轧法
冲压法粉末冶金法模锻法成形法
铣削拉削
切制法（最常用）
插齿
范成法滚齿 (展成法共轭法剃齿包络法)
轮齿廓上由齿顶向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合或刚刚进入啮合

B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。

第四章齿轮机构工作原理

o1
rb1 k1
N1
k2
N2
P
rb2 o2
r'2
2
3、渐开线齿轮传动具有可分性
当两齿轮制成后，基
1
o1 rb1
N1
圆半径便已确定，以不同
的中心距(a或a‘)安装这对齿轮，其传动比不会改变。 N2
' N1
P
p' rb2
1 o 2 P rb 2 i12 2 o1P rb1
1 o2 p' rb 2 i12 2 o1p' rb1
ω2 P23
的两段成反比。
结论：
1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p。 n o2 (P12)
3
P13 o1
ω1
1 k1k
n
p
2
ω2 P23
3 2、定点p称为节点，以o1和o2为圆心，
P13 o1
过节点p作的两相切
曲率半径
发生线
K
ρk
rk
N
K0
k
O
基圆
发生线
(３)渐开线齿廓上各点的压力角不同。
Vk
ρk 曲率半径
k
K
点Ｋ离基圆中心Ｏ
愈远，压力角愈大。
P k rk K0
N
NOK= k
rb k k
O
基圆
rb cos k rk
(4) 渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，
pb m1 cos1 m2 cos 2
m1 m2 m

金属切削机床概论齿轮加工机床

4.2 滚齿机运动分析
功用：滚切直齿、斜齿圆柱齿轮及蜗轮
一、滚齿原理
p86
金属切削机床概论齿轮加工机床
4.2 滚齿机滚齿机动态传动路线
（一）加工直齿圆柱齿轮时的运动和传动原理
滚切直齿圆柱齿轮的传动原金属理切削图机床概论齿轮加工机床
4.2 滚齿机
（一）加工直齿圆柱齿轮时的运动和传动原理 1.范成运动
u 作用：将范成运动中工件的旋转运动和工件的附加运动合成后传到工作台，使工件获得合成运动。
u 用途：加工斜齿圆柱齿轮、切向进给法加工蜗轮时。
u 合成机构：圆柱齿轮或锥齿轮行星机构。
金属切削机床概论齿轮加工机床
u 滚切斜齿圆柱齿轮时，工件的旋转运动是两个运动的合成：范成运动中的旋转运动B12和螺旋轨迹运动的附加运动B2 。
金属切削机床概论齿轮加工机床
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
加工方法有：插齿和滚齿插斜齿
插直齿
金属切削机床概论齿轮加工机床
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
滚直齿
动画演示
滚斜齿
金属切削机床概论齿轮加工机床
2）范成法
利用齿轮的啮合原理加工齿轮。常用的展成法齿轮刀具：
滚齿刀、插齿刀、剃齿刀等
1) 范成运动传动链
u 联系滚刀主轴(B11)和工作台(B12) u 传动路线：“滚刀-4-5-ux-6-7-工件” u 保证滚刀和工件旋转运动之间的严格运
动关系。 u 换置机构ux用于适应工件齿数和滚刀头
数的变化。 u 内联系传动链，要求传动比数值绝对准
确及滚刀和工件两者的旋转方向互相配合。
金属切削机床概论齿轮加工机床
见图4－4a.b

第四章齿轮机构

rf
rb ra
2）齿根圆：过各轮齿的齿槽底部所作的圆。直径、半径分别用df、rf表示。
O
图4-6
21/48
3）齿厚：
沿任意圆周所量得的
轮齿的弧线厚度，称为该
sk
ek
圆周的齿厚sk 。
4）齿槽宽：沿任意圆周所量得的相邻两齿之间的齿槽的弧长，称为该圆周的齿槽宽
rf
rb
ra
ek 。
O
22/48
32/48
三、标准直齿轮各部分尺寸的计算公式（应熟记）
d=mz
ha= ha*m p =πm s = e = p / 2=πm /2
hf =（ha*+ c*）m
h = ha+ hf da= d +2 ha=（z+2ha*）m
pb=πdb/z=πm cosα= p cosα
a = m ( z1+z2 ) /2—标准中心距 d′=d—当中心距为标准中心距时
∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴m1 cosα1= m2 cosα2 （式中m1 、m2 和α1、α2分别为两轮的模数和压力角）
34/48
m1 cosα1= m2 cosα2 ∵ 模数和压力角都是标准值 ∴必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α
∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等传动比： i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1 = r2 / r1= m2z2 / m1z1 = z2/z1
b
A
θk
rk
O 基圆
渐开线的切线，故BK为法线。
图4-3
15/48

机械设计基础复习精要：第4章齿轮机构

第4章齿轮机构4.1考点提要4.1.1 重要的基本术语及概念齿廓啮合基本定律、共轭齿廓、渐开线性质和方程、渐开线齿轮啮合的可分性、齿轮的基本参数（模数，压力角，齿顶高系数，顶隙系数，齿数）、啮合线、啮合角、压力角、齿轮各部分名称及相互关系、标准齿轮的定义、齿轮的正确啮合条件，齿轮的连续平稳传动条件、重合度、根切、变位齿轮、标准安装、非标准安装、正确安装、当量齿轮。

4.1.2 标准直齿轮标准齿轮是指分度圆上有标准压力角和标准模数，齿顶高和齿根高符合标准且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮。

不同时具备这三个条件就不是标准齿轮。

要熟悉四个圆即齿顶圆，分度圆，齿根圆，基圆；三个弧长即齿距，齿厚，齿槽宽和三高即齿顶高，齿根高和全齿高。

熟悉相关的运算，牢记相应的算式。

对标准齿轮而言，我们定义齿厚和齿间相等的圆为定义标准参数的圆，即分度圆。

如果分度圆上齿距p ，齿数Z ，直径d ，则有：d pZ π= 或 Z p d π=可见：p/π是无理数。

以这样的数作为计算参数很不方便。

我们规定p/π的值为标准值（采用整数和有理数）并称之为模数。

从而使之成为齿轮的基本参数。

齿轮的另一个标准参数是分度圆上的压力角α，国家标准是20o ，从渐开线方程算式αcos r r b =可知：若压力角太小，虽能使传动省力，但分度圆和基圆就半径相差较小，齿形太直，齿根强度往往不够，若压力角太大，对传动不利，分度圆和基圆就半径相差较大，齿形太弯曲肥厚。

除上述参数外，齿顶高系数和齿顶隙系数也是不可少的。

前者规定了齿轮齿顶高与模数的关系h*a m ；后者使齿根高比齿顶高多一个与模数相关的值C*m ，从而使齿顶高和齿根高也成为标准值。

此外，齿数也是基本参数。

齿数变化则分度圆等四个圆的大小都变化。

但三个高和三个弧长都只和模数有关，不会随齿数而变化。

4.1.3内齿轮和齿条的特点（1）内齿轮的齿槽和轮齿分别相当于外齿轮的轮齿和齿槽（2）齿顶圆半径小于齿根圆半径（3）内齿轮的齿顶圆大于基圆4.1.4 齿条有以下特点：（1）齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角(齿形角)。

第四章齿轮机构及齿轮传动讲解

轮
传
齿槽宽(齿间)ek，
动
在分度圆上有：s=e
10）、周节 p＝s＋e
11）、齿宽 B
hf ha
e
电s子工程系
齿轮轴线 O
端面
2、齿轮的基本参数
1）、齿数z d zp
第三节
d zp

表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关（分度圆直径
直
d是绘制齿轮的重要参数）
齿圆
2）、模数m
6学时课程
电子工程系
第四章齿轮传动及其系统设计
本章重点： 1.齿廓啮合基本原理。 2.渐开线齿廓的性质。 3.轮系传动比的计算。
本章难点： 1.齿廓传动计算。 2.齿轮强度计算。 3.圆锥齿轮尺寸计算。
电子工程系
6学时课程
章节分布：
电子工程系
§4—1 概齿轮传动概述 §4—2 齿廓啮合原理 §4—3 直齿圆柱齿轮传动 §4—4 圆锥齿轮传动 §4—5 蜗杆蜗轮机构
电子工程系
1、形成当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线
上任一点K的轨迹
t
第二
AK——渐开线
节齿
基圆，rb
廓啮
n-n：发生线
合原理
θK：渐开线AK段的展角
m n
K
m
rt
A
N
n
r O
2、渐开线的性质（1）相等性质：
KN NA
电子工程系
（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。
第交错，则它们的相对运动为空间运动。
一
节圆锥齿轮机构——两齿轮轴相交 ①直齿；②斜齿；③曲线齿

第四章机械加工齿轮加工专用机床

(1)确定e，f 因为z=103，选择e=36，f=36
(2)查表，选挂轮a=30， b=46， c=25，d=70
a c 30 25 24 1 b d 46 70 103 1/ 25 可知z0 103 1/ 25
(3)按轴向进给量标称值查表
uf a1 32 49 uXVII-XVIII b1 46 35
附加运动传动链的特点（1）附加运动传动链的精度，决定着螺旋角的精度。在配挂轮的时候，先配范成挂轮，再配附加挂轮。对于8级精度的齿轮，精确到小数点后4位，对于7级精度的齿轮，精确到小数点后5位。
a2 c2 sin uy 9 b2 d 2 mn k
（2）附加运动传动链中齿数被抵消掉，说明不同齿数的齿轮可共用附加运动挂轮，这时螺旋角误差也是相同的，可以获得良好的啮合。同一台滚齿机生产的齿轮螺旋角的系统误差相同（3）导程L含有π，与丝杆中的π 抵消，使计算简便。（4）左旋和右旋，是靠加惰轮实现的。
(四) 滚齿机的运动合成机构
滚齿机所用的运动合成机构通常是圆柱齿轮或锥齿轮行星机构。
行星架空套在轴X上
行星架固定在轴X上
行星机构计算
i
H X-IX
z1 z2 a nX nH nIX nH z2 a z3
nX nH 1 nIX nH
nX 2nH nIX
滚齿加工刀具叫做滚刀，滚刀是理论上应由螺旋角接近90度的斜齿轮开槽得到，但这种刀具难于加工得到，一般用阿基米得蜗杆代替。
参与啮合齿的截面
视频
滚刀的旋转在截面上相当于齿条的移动，毛坯与这个假想的齿条啮合，将齿形切出。
螺旋角=0°
螺旋角=11.3°
螺旋角=45°

第四章-齿轮介绍讲解学习

(4) 齿顶高、齿根高、齿全高
介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶。其径向高度称为齿顶高，记为 ha；介于分度圆与齿根圆之间的轮齿部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，记为 hf。
上式表示渐开线齿轮的传动比等于两齿轮基圆半径的反比。因 i ≥1，在讨论一对齿轮传动时，下标１表示小轮，下标２表示大轮。
２. 渐开线齿廓具有中心距可分性
一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不
变的，
i n1 ω1 r2 rb2 n 2 ω 2 r1 rb1
(4 - 3)
即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保
渐开线具有下列特性： (3) 渐开线齿廓上某点K 的法线（压力方向线）, 与齿廓上该点速度方向所
夹的锐角αK，称为该点的压力角。
cosα K
OB OK
rb rK
(4 - 2)
因此渐开线齿廓
上各点压力角不等，
向径rK 越大其压力角越大。
渐开线具有下列特性：
(4) 渐开线的形状决定于基圆的大小。大小相等的基圆其渐开线形状相同；大小不等的基圆其渐开线形状不同。如图，大小不等的两个基圆，使其渐开线上压力角相等的点
两个相互啮合的齿廓E1和E2在K 点接触。过K点作两齿廓的公法线nn，
它与连心线O1O2的交点Ｃ称为节点。显然，Ｃ点就是齿轮１、２的相对速
度瞬心，因此：
ω1 O1C ω2 O2C
v12
ω1 O2C ω2 O1C
(4 -1)
上式表明，一对传动齿轮的瞬时
角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。
第四章-齿轮介绍
本章将以渐开线直齿圆柱齿轮传动为重点进行分析介绍。
§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件

第四章齿轮机构讲解

• 分度圆上压力角 GB规定 =20°
• 齿顶高ha ha = h a * m h a * —齿顶高系数
• 齿根高hf： hf = （h a * +c*）m
• c*—顶隙系数 • 全齿高h：
h= ha+ hf • =（ 2h a * + c* ）m
齿顶高系数顶隙系数
正常齿短齿 1 0.8
0.25 0.3
的压力角不等，向径ri越大，其压力角α i越大。
第三节渐开线齿廓
二、渐开线齿廓满足定角速比要求 1、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本
定律图4-5中，两齿轮的基圆为定
圆，中心距不变，在同一方向内公切（过接触点的公法线）只有一条，与连心线的交点为一定点。故渐开线齿廓满足定角速比要求（符合齿廓啮合基本定律）。 2、渐开线齿廓的传动特点
寸、重量。 • 缺点：无互换性，必须成对设计、制造和使用。
•3、负传动 (x1+x2<0) •小齿轮的变位系数绝对值必须小于大齿轮变位系数的绝对值。|x1|<|x2|
•因为 x1+x2<0 •a′<a、α′ <α、y<0、σ>0。 •若不使发生根切， Z1+Z2 <2Zmin •这种传动，可使重合度略增，但强度、磨损严重，无互换性。 •仅用于a′<a时。
• 这种变位可以防止小齿轮根切，同时增大小齿轮的齿根厚度，（x1>0）正变位。
• 因为 x1+x2=0
• 所以 a′=a、α′=α、y>0、σ>0 • 优点：Z1<Zmin 尺寸、重量、标准a，可成对
替换标准齿轮。 • 缺点：无互换性，必须成对设计、制造和使用。 • 2、正传动 (x1+x2>0) • a′>a、α′>α、y>0、σ>0。 • 优点：磨损，强度，Z1、Z2均可小于Zmin ，尺

第四章齿轮机构

pk
sk ek
rk
ra
rf
齿厚s K 齿顶圆da ( ra ) 齿槽宽e K 齿根圆d f ( rf ) 齿距( 周节) pK 基圆 d b ( rb ) pK sK e K
rb
任意圆dK (rK )
外齿轮
• • • • • • • 分度圆齿顶高齿根高齿全高齿槽宽齿厚齿宽
§4-4 齿轮各部分名称及标准直齿轮的几何尺寸计算一.各部分名称及符号:
齿距：在任意直径d k的圆周上，齿槽宽：在任意直径d的圆周上，齿厚：在任意直径dkk的圆周上，轮齿：齿轮圆周上每个用于啮合的凸起部分齿顶圆：轮齿顶部所确定的圆，daf、ra 齿根圆：齿槽底部所确定的圆，d 、rf 齿槽：相邻两轮齿之间的空间部分齿槽两侧齿廓间的弧长，ekk 轮齿两侧齿廓间的弧长，s 相邻两齿同侧齿廓间的弧长，pk=sk+ek
§4-6渐开线齿轮加工原理
• 加工方法：铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、切削法、电加工法等； • 按照齿轮轮廓形成原理不同，切削法分为：仿形法（成型法）用与齿形相同的刀具切削去切削法范成法
齿槽部分
利用一对齿轮相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理
1.成形法
1)成形铣刀铣制
b
r
ha hf h
e s
b
二.直齿圆柱齿轮的基本参数
1.齿数：一个齿轮的轮齿总数。用z表示 2.模数：分度圆周长：
p
d=p z
d
p

z
是一个无理数，不利于齿轮几何尺寸的计算和测量，人为规定： = p m（模数）
有关模数的说明:
• 模数m是齿轮几何尺寸计算的一个基本参数，同时也是衡量齿轮承载能力的一个重要标志。 • 当齿数z一定时，m越大，齿距p越大，轮齿也越厚，相应的抗弯能力也越高。 • 为了便于设计和制造，m已经标准化。

工学第四章齿轮机构

cosαK = rb / rK〔应熟记此公式〕 ρK = rb tanαK = rK sinαK
假设rK = rb ，那么αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0
18
5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的渐开线的形状完全相同。
在相同压力角处：〔如图4-4〕 rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
图4-3
15
二、渐开线的特性
根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：
1、 BK= AB。发生线在基圆上滚过的
长度BK等于基圆上被滚过的圆弧长度AB。
2、渐开线上任一点的法线必切于基圆；或者说基圆的切线必为渐开线某一点的法线。
B
Ⅱ
Vk k
k
K
Fn
rK
A
Ⅰ
O
rb
16
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径〔用ρK 表示〕， B点是渐开线在K点的曲率中心。
26
§4—4 渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)
一、齿轮各局部的名称和符号
图4-6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一局部。齿：齿轮上每一个用于啮合
的凸起局部称为齿。每一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
图4-6
27
1〕齿顶圆(addendum circle)：过齿轮各轮齿顶端所作的圆。
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，那么渐开线成为直线，齿
条的齿廓是直线的渐开线。
6、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
图4-4
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。 19
7、同一基圆上任意两条渐开线〔不管是同向还是反向〕沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。

第四章齿轮加工

机械设计基础 第4章齿轮机构(4-56)讲解

第4章齿轮习题答案

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机械知识习题册答案4-4

机械设计基础 第4章 齿轮机构

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金属切削机床概论齿轮加工机床

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第四章 机械加工齿轮加工专用机床

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第四章 齿轮机构讲解

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