大学物理总复习 ppt课件

3）如何求： A ,
4）简谐振动的能量, 0Fra bibliotekEEk
1 EP2k
A 2
5）同方向、同频率简谐振动的合成：
A A 1 2 A 2 2 2 A 1A 2co2 s1 ()
tgA A11csio n1 1s A A2 2scion 22s
2、机械波
1）一维简谐波的波动方程：
y A co ( t s u x ) [0 ] A c2 o (T ts x ) [0 ]
解：1）如图，物体受到恒拉力F、摩擦力f，和弹簧力f三个力作用
fk kx
f x
F x
物体到达最远时，速度为0，由动能定理得
Fx1kx2 mgx
2
x2Fmg
k
2）当加速度为0时，速度最大，设此时弹簧形变量为x0，所以有
Fk0xm g0
x0
Fmg
k
F x
由动能定理得
E k,ma x F0x 0 x0(k xm)d gx
第1章 质点运动学
一、填空题
已知质点的运动方程为 r riv2t2v jtk v，质点的速度为
，加速度为 。
二、选择题
１)根据瞬时速度矢量v 的定义，及其用直角坐标和自然坐标的表 示形式，它的大小｜ v ｜可表示为（B ，D ，F ，H ）
2 ）根据瞬时加速度矢量a 的定义，及其用直角坐标和自然坐标的 表示形式，它的大小| a|可表示为（A C G H ）
随时间的变化规律。（2）质点上升的最大高度.
解：（1）对上升过程，列出牛顿方程，得
mgkvmdv dt
两边分离变量
dt mdv mg kv
积分得
t
v mdv
dt
0
v0 mgkv
对下降过程，列出牛顿方程，得
mgkv mdv dt
dt mdv mg kv
积分得
t
v mdv
dt
0
v0 mgkv
3、通风机转动部分的转动惯量为I，以初角速度0绕其轴转动。空气阻力矩
与角速度成正比，比例系数为k。求经过多少时间后，转动角速度减为初角速
度的一半，在此时间内共转了多少圈。
解：根据转动定理
由动量定理有：
I d k
dt
d k dt I
0 tM dtI0/2I01 2I0
两边积分
0 2
d
t
k dt
同转动的角速度为(
0
/(1
mR2 4I0
)
)
I00 I0mR22
I0
I00
mR2 4
1m0 R2
4I0
1、一人手握哑铃站在转盘上, 两臂伸开时整个系统的转动惯量为 2kgm2，推动后，系统以15r/min的转速转动。 当人的手臂收回时, 系 统的转动惯量为0.8kgm2，求此时的转速。 解：由刚体定轴转动的角动量守恒定律
r m 0 I 1 r m I 2
(4) 非刚体 d (I ) 0
即：I d d 0 I
选择题 1 ）下列说法中正确的是（ C ） A ）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大 B ）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 C ）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 D ）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零
解：质点运动过程中所受阻力为： Fkv
根据牛顿第二定律：
m dv kv k d x
dt
dt
dv k dx m
当质点速度减为 v 0 时, 质点走过的距离为： n
v0 n
dv
k
x1 dx
v0
m0
v0 n
v0
mk x1
x1 mk (n1n)v0
质点所能走的总距离为：
0dvk x2 dx
vv0
mgem kt k
mg k
v
mg k
1
kt
em
1、 质量为m的质点以初速度0竖直上抛，设质点在运动中受到的空气阻 力与质点的速率成正比，比例系数为k>0．试求：（1）质点运动的速度
随时间的变化规律。（2）质点上升的最大高度.
（2）由牛顿第二定律
m gkvm dvm dvdym vdv dt dydt dy
2、一粒子沿着抛物线轨道y＝ x2运动，粒子速度沿x 轴的投影vx 为常数，等于3m/s ，试计算质点在x ＝2/3m 处时，速度和加速度 的大小。 解 依题意：
速度大小为
3、质点以初速度0作直线 运动, 所受阻力与质点运动速度成正比. 求当 质点速度减为0/n (n>1)时, 质点走过的距离与质点所能走的总距离之比.
2）质点M与一固定的轻弹簧相连接，并沿椭圆轨道运动，如图．已 知椭圆的长半轴和短半轴分别为a 和b ，弹簧原长为l0 ( a > l0 > b ) ， 劲度系数为k ，则质点由A 运动到B 的过程中，弹性力所作的功为 （B ）．
计算题
1、 质量为m的质点以初速度0竖直上抛，设质点在运动中受到的空气阻 力与质点的速率成正比，比例系数为k>0．试求：（1）质点运动的速度
两边分离变量
d y m vd v m m g k v m g d v
m g k v k m g k v
积分得
y
mv
mg
dy (1
)dv
0
k v0 mgkv
ym kv0vm k22glnm m g g kkvv0
v 0 时，有
ym axm kv0m k22glnm gm gkv0
2、设两粒子之间的相互作用为排斥力f ，其变化规律为f ＝ k/r3， k为常数．r为二者之间的距离，试求两粒子相距为r时的势能．设 无穷远处为零势能位置．
2）一半径为R质量为m的均质圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕通过 圆心且垂直于平板的OO'轴转动，摩擦力对OO'轴的力矩为（A ）
３ ）均质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由转动，圆
盘对该轴的转动惯量为I0 ，当其转动角速度为0 时，有一质量为 m 的质点沿铅垂方向落到圆盘上，并粘在距转轴R/2 处，它们共
播方向、波长、频率、波速、初相和周期, 说明x=0处波方程的意义 。
解：由题意得波方程为
y3cos10t0.6x23cos10(t50 3x)2
Acos[(tx)0]
即
10rad/s T 2 0.2s
v 1 5Hz T
50 m/ s
3
10
v3
0
2
由于>0，所以波的传播方向为x轴正方向。
I1１I2２
I1.2n1I2.2n2
所以有：
n2n1II1 21502 .837.5r/m in
2 半径为R的均质圆盘水平放置在桌面上, 绕其中心轴转动. 已知圆 盘与桌面的摩擦系数为, 初始时的角速度为0. 求经过多少时间后 圆盘将静止. 解：取半径为r厚度为dr的微元环，该微元所受摩擦力矩大小为
意义：在x=0处波方程变为质点在平衡位置附近的振动方程。
3、平面简谐波沿x轴的正方向传播，已知振幅A＝0.01m，周期T=2s，
波长＝0.02m，初相位为0，试求波方程。
解：将波方程写为如形式：
yAcos(t[x)]
u
由题意： 2 , 1 0.5
T
T
u 0 . 0 0 . 5 2 0 . 0 m / s 1
F0x(12kx2mg)x0x0 (Fm)gx01 2k0x2
(Fmg)2
2k
第03章 角动量定理和刚体的转动 一、内容小结
1.基本概念:
(1)角速度矢量
(2)转动动能 (3)转动惯量
Ek
1 I2
2
I m iri2dm r2
(4)力 矩 (5)角 动 量
M r F
L r m v I
0.060.1cost13
sint1 3 0.8
v 1 A s i n t 1 0 0 . 1 0 . 8 0 . 2 5 m s
a 1 A 2 c o s t 1 0 2 0 . 0 6 0 . 5 9 m s 2
2、已知平面简谐波的波方程为 y3sin10 t0.6x ，试求该波的传
F m a mddtmdd2r2 t
3.应用牛顿运动定律解题的一般步骤 选取研究对象；分析受力情况，画出受力图；选取坐标系；列 方程求解；讨论．
4. 牛顿运动定律的适用范围 宏观低速物体；惯性系
功和能
一、选择题
1）把一质量为m ，各边长均为２ a 的均质货箱，由位置（I ）翻转到位 置（I I ） ，则人力所作的功为（D ） ．
2）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波的强度）
3）波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相 差恒定。
2 1 2 ( r 2 r 1 ) ( 2 2 k k 1 )
k 0 ,1 ,2 , k 0 ,1 ,2 ,
rr1r2 (k 2 k1 ) 2
k0,1 ,2 k0,1 ,2
解 由势能定义，有
3、子弹水平射入一端固定在弹簧上的木块内，木块可以在水平桌面上滑动， 它们之间的滑动摩擦系数为0.2，由弹簧的压缩距离求出子弹的速度。设弹 簧初始时处于自然长度，劲度系数为100N/m，子弹和木块的质量分别为 0.02kg和8.98kg，子弹射入木块后，弹簧被压缩10cm。求子弹的速度。
dM dfr2 R r2dm rrg
对上式积分求得整个圆盘所受的摩擦力矩
M dM 0R2R r22mdgr
2Rm2 g0Rr2dr
2 3
mgR
由于圆盘的转动惯量 I 1 mR 2 ，所以圆盘的角加速度 2
M 4ug
I 3R
所以圆盘作匀减速运动。