中考数学总复习(贵阳专版)课件贵阳市中考模拟试题(一

精选贵阳市中考数学模拟试卷(有详细答案)(Word版)

贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）A．B．1 C． D．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O 是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.820%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE= ，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．6．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是1，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）A．B．1 C． D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解：恰好摆放成如图所示位置的概率是=，故选：D．【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；故选：C．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【解答】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10 人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【解答】解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．【解答】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC =S△APO+S△OPB=故答案为：【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O 是正五边形的中心，则∠MON的度数是72 度．【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2 ．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得=，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG==可得答案．【解答】解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴=，即=，则EF=DG=（4﹣x），∴EG====，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.899 20%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共270 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤x≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【解答】解：==，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，=××=．∴S△ADF【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式我诶y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点评】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意作出图形如图①所示，（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，。

(贵阳专版)201x届中考数学总复习毕业生学业(升学)考试模拟试题卷(1)

贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(一)同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)1．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( B)(A)|a|＞|b| (B)|ac|＝ac (C)b＜d (D)c＋d＞0,(第1题图)) ,(第3题图)) ,(第4题图))2．xx年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿这个数用科学记数法表示为( C)(A)0.827×1014 (B)82.7×1012(C)8.27×1013 (D)8.27×10143．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A)(A)3a＋2b (B)3a＋4b (C)6a＋2b (D)6a＋4b4．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( C),(A)) ,(B)) ,(C)) ,(D))5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．下列说法正确的是( B)捐款数额/元10203050100人数24531(A)众数是100 (B)(C)极差是20 (D)平均数是306．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D.设△PAD 的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(B),(A )),(B )) ,(C )) ,(D ))7．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C )(A )23 (B )12 (C )13 (D )148．不等式组⎩⎨⎧x －13－12x<－1，4（x －1）≤2（x －a ）有3个整数解，则a 的取值范围是( B )(A )－6≤a<－5 (B )－6<a≤－5 (C )－6<a<－5 (D )－6≤a≤－59．对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示，点O 为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，B ′两点重合，MN 是折痕．若B′M＝1，则CN 的长为( D )(A )7 (B )6 (C )5 (D )4,(第9题图)) ,(第10题图))10．如图，一段抛物线y ＝－x 2＋4(－2≤x≤2)为C 1，与x 轴交于A 0，A 1两点，顶点为D 1；将C 1绕点A 1旋转180°得到C 2，顶点为D 2；C 1与C 2组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，与线段D 1D 2交于点P 3(x 3，y 3)，设x 1，x 2，x 3均为正数，t ＝x 1＋x 2＋x 3，则t 的取值范围是( D )(A )6＜t≤8 (B )6≤t ≤8 (C )10＜t≤12 (D )10≤t ≤12 二、填空题(每小题4分，共20分)11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ＝__3__． 12．将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC∥DE，则∠AFC 的度数为__75__度．,(第12题图)) ,(第13题图)) ,(第14题图))13．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ，则BD ＝__413__．14．如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k ＝__－3__．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝8，CB ＝6，则△ABC 内切圆的周长为__4π__. 三、解答题(本大题10小题，共100分) 16．(本题满分8分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a 2－4－1a －2÷a a 2＋4a ＋4，其中a 是方程a 2＋a －6＝0的解．解：原式＝2a －（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·a 2＋4a ＋4a ＝a －2（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）2a ＝a ＋2a .解方程a 2＋a －6＝0，得a ＝2或a ＝－3.当a ＝2时，原式无意义．∴a＝－3. 当a ＝－3时，原式＝－3＋2－3＝－13.17．(本题满分10分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图； (3)该校共有学生2 000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？解：(1)被随机抽取的学生共有14÷28%＝50(人)；(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为1050×360°＝72°，活动数为5项的学生为50－8－14－10－12＝6(人)．补全折线统计图如图所示；(3)估计参与了4项或5项活动的学生共有12＋650×2 000＝720(人)．18．(本题满分8分)如图，在某海域，一艘指挥船在C 处收到渔船在B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45°方向上，且BC ＝60 n mile ；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向．于是命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30 n mile /h ，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45.结果精确到0.1 h )解：延长AB 交南北轴于点D ，则AB⊥CD.∵∠BCD＝45°，BD ⊥CD ，∴BD ＝CD. 在Rt △BDC 中，cos ∠BCD ＝CD BC ，BC ＝60 n mile ，即cos 45°＝CD 60＝22.∴CD ＝30 2 n mile .∴BD ＝CD ＝30 2 n mile .在Rt △ADC 中，tan ∠ACD ＝AD CD ，即tan 60°＝AD302＝3，可得AD ＝30 6 n mile .∵AB ＝AD －BD ，∴AB ＝306－302＝30(6－2)(nmile )．∴渔船在B 处需要等待30（6－2）30＝6－2≈2.45－1.41＝1.04≈1.0 (h )．19．(本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．某公司根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等．(1)求每台A 型，B 型净水器的进价分别是多少元；(2)该公司计划购进A ，B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元．试销时A 型净水器每台售价2 500元，B 型净水器每台售价2 180元．该公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a(70<a<80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元，求获得利润W 的最大值．解：(1)设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(m －200)元．根据题意，得50 000m ＝45 000m －200.解得m ＝2 000.经检验，m ＝2 000是原方程的解．∴m－200＝1 800(元)．答：A 型净水器每台进价2 000元，B 型净水器每台进价1 800元． (2)根据题意，得2 000x ＋1 800(50－x)≤98 000.∴x≤40.又∵W＝(2 500－2 000)x ＋(2 180－1 800)(50－x)－ax ＝(120－a)x ＋19 000. ∴当70<a<80时，120－a>0，W 随x 的增大而增大．∴当x ＝40时，W 有最大值为(120－a)×40＋19 000＝23 800－40a. ∴获得利润W 的最大值是(23 800－40a)元． 20．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C＝90°，AB ＞CD ，AD ＝AB ＋CD.(1)利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD ＝2，AB ＝4，点M ，N 分别是AE ，AB 上的动点，求BM ＋MN 的最小值．解：(1)如图；(2)①证明：在AD 上取一点F ，使DF ＝DC ，连接EF. ∵DE平分∠ADC，∴∠FDE ＝∠CDE.又∵DE＝DE，∴△FED ≌△CDE(SAS )．∴∠DFE＝∠C＝90°，DF ＝DC. ∴∠AFE ＝180°－∠DFE＝90°. ∵AD ＝AB ＋CD ，DF ＝DC ，∴AF ＝AB.又∵AE＝AE ，∴Rt △AFE ≌Rt △ABE(HL )．∴∠AEF＝∠AEB.∴∠AED ＝∠AEF＋∠DEF＝12∠CEF＋12∠BEF＝12(∠CEF＋∠BEF)＝90°.∴AE ⊥DE ；②过点D 作DP⊥AB 于点P.由①可知B ，F 关于AE 对称，BM ＝FM.∴BM＋MN ＝FM ＋MN. ∴当F ，M ，N 三点共线且FN⊥AB 时，BM ＋MN 有最小值． ∵DP ⊥AB ，AD ＝AB ＋CD ＝6，∴∠DPB ＝∠ABC＝∠C＝90°. ∴四边形DPBC 是矩形．∴BP＝DC ＝2.∴AP＝AB －BP ＝2. 在Rt △APD 中，DP ＝AD 2－AP 2＝4 2.∵FN ⊥AB ，DP ⊥AB ，∴FN ∥DP.∴△AF N∽△ADP.∴AF AD ＝FN DP ，即46＝FN 42.∴FN＝823.∴BM＋MN 的最小值为823. 21．(本题满分10分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A ，B ，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．(1)求抽到A 队的概率；(2)用列表或画树状图的方法，求抽到B 队和C 队参加交流活动的概率．解：(1)一共有3支球队，抽到A 队是其中的一种情况，故抽到A 队的概率为13；(2)列表如下：A B C A (B ，A ) (C ，A ) B (A ，B ) (C ，B )C(A ，C ) (B ，C )由表可知共有6B 队和C 队参加交流活动的概率为26＝13.22．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x －2与双曲线y 2＝kx 交于A ，C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且OA＝AB.(1)求双曲线的解析式；(2)求点C 的坐标，并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．解：(1)过点A 作AC⊥OB 于点C.由点A 在直线y 1＝2x －2上，可设A(x ，2x －2)．又∵OA＝AB ，∴OC ＝BC. 又∵AB⊥OA，∴∠OAB ＝90°.∴AC ＝12OB ＝OC.∴x＝2x －2.∴x＝2.∴A(2，2)．∴k ＝2×2＝4.∴双曲线的解析式为y 2＝4x；(2)解方程组⎩⎨⎧y ＝2x －2，y ＝4x，得⎩⎨⎧x 1＝2，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝－4.∴C(－1，－4)．由图象知：当y 1＜y 2时x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜2. 23．(本题满分10分)如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E. (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若BD ＝3，BE ＝1，求阴影部分的面积． (1)证明：连接OA ，OD ，过点O 作OF⊥AC 于点F.∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC. ∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB.又∵OF⊥AC，∴OF ＝OD.∴OF 是⊙O 的半径．∴AC 是⊙O 的切线； (2)解：设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r.在Rt △BOD 中，OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴r 2＋(3)2＝(r ＋1)2，解得r ＝1.∴OD＝1，OB ＝2.∴∠B ＝30°，∠BOD ＝60°.∴∠AOD ＝30°.∴∠DOF ＝60°.在Rt △AOD 中，AD ＝33OD ＝33. ∴阴影部分的面积为2S △AOD －S 扇形DOF ＝2×12×1×33－60×π×12360＝33－π6.24．(本题满分12分)已知：如图1，在▱ABCD 中，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△BFE；(2)如图2，点G 是边BC 上任意一点(点G 不与点B ，C 重合)，连接AG 交DF 于点H ，连接HC ，过点A 作AK∥HC，交DF 于点K.①求证：HC ＝2AK ；②当点G 是边BC 中点时，恰有HD ＝n·HK(n 为正整数)，求n 的值．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠ADE ＝∠BFE，∠A ＝∠FBE. 又∵AE＝BE ，∴△ADE ≌△BFE(AAS )； (2)①证明：如图，作BN∥HC 交EF 于点N. ∵△ADE ≌△BFE ，∴BF ＝AD ＝BC.∴BN＝12HC.同(1)可得△AEK≌△BEN.∴AK ＝BN.∴HC＝2AK ；②解：如图，作GM∥D F 交HC 于点M. ∵点G 是边BC 中点，∴CG ＝14CF.∵GM ∥DF ，∴△CMG ∽△CHF ，∴MG HF ＝CG CF ＝14.∵AD ∥FC ，∴△AHD ∽△GHF.∴DH FH ＝AH GH ＝AD GF ＝23.∴GM DH ＝38.∵AK ∥HC ，GM ∥DF ，∴∠HAK ＝∠GHM，∠AH K ＝∠HGM . ∴△AHK ∽△HGM.∴HK GM ＝AH HG ＝23.∴HK HD ＝14，即HD ＝4HK.∴n＝4.25．(本题满分12分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，B 点坐标为(3，0)，与y 轴交于点C(0，3)． (1)求抛物线的解析式；(2)点P 在x 轴下方的抛物线上，过点P 的直线y ＝x ＋m 与直线BC 交于点E ，与y 轴交于点F ，求PE ＋EF 的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时，求点D 的坐标； ②若△BCD 是锐角三角形，求点D 的纵坐标的取值范围．解：(1)把B(3，0)，C(0，3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3.解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3；(2)由B(3，0)，C(0，3)易得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3. ∵直线y ＝x ＋m 与直线y ＝x 平行， ∴直线y ＝－x ＋3与直线y ＝x ＋m 垂直． ∴∠CEF ＝90°.∴△ECF 为等腰直角三角形．作P H⊥y 轴于点H ，PG ∥y 轴交BC 于点G ，如图1，△EPG 为等腰直角三角形， ∴PE ＝22PG.设P(t ，t 2－4t ＋3)(1＜t ＜3)，则G(t ，－t ＋3)．∴PF ＝2PH ＝2t ，PG ＝－t ＋3－(t 2－4t ＋3)＝－t 2＋3t.∴PE＝22PG ＝－22t 2＋322t. ∴PE ＋EF ＝PE ＋PE ＋PF ＝2PE ＋PF ＝－2t 2＋32t ＋2t ＝－2t 2＋42t ＝－2(t －2)2＋4 2.∴当t ＝2时，PE ＋EF 的最大值为42；(3)如图2，抛物线的对称轴为直线x ＝－－42，即x ＝2.设D(2，m)，则BC 2＝32＋32＝18，DC 2＝4＋(m －3)2，BD 2＝(3－2)2＋m 2＝1＋m 2.①当△BCD 是以BC 为直角边，BD 为斜边的直角三角形时，BC 2＋DC 2＝BD 2，即18＋4＋(m －3)2＝1＋m 2，解得m ＝5，此时D 点坐标为(2，5)；当△BCD 是以BC 为直角边，CD 为斜边的直角三角形时，BC 2＋BD 2＝DC 2，即4＋(m －3)2＝1＋m 2＋18，解得m ＝－1，此时D 点坐标为(2，－1)．故点D 的坐标为(2，5)或(2，－1)；②当△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形时，DC 2＋DB 2＝BC 2，即4＋(m －3)2＋1＋m 2＝18，解得m 1＝3＋172，m 2＝3－172，此时D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3＋172或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3－172. 若△BCD 是锐角三角形，则点D 的纵坐标的取值范围为3＋172＜m ＜5或－1＜m ＜3－172.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

初中数学贵州省贵阳市中考模拟数学考试题(含解析1)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A. ﹣1B. ﹣2C. 4D. ﹣4试题2:如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EFD. 线段FG试题3:如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 正方体C. 三棱锥D. 长方体评卷人得分试题4:在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查C. 随机抽取150名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査试题5:如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A. 24B. 18C. 12D. 9试题6:如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 4试题7:如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A. B. 1 C. D.试题8:如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A. B. C. D.试题9:一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A. （﹣5，3）B. （1，﹣3）C. （2，2）D. （5，﹣1）试题10:已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A. ﹣＜m＜3B. ﹣＜m＜2C. ﹣2＜m＜3D. ﹣6＜m＜﹣2试题11:某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人．试题12:如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．试题13:如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度．试题14:已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．试题15:如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为_____．试题16:在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．试题17:如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．试题18:如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=，∴c=，c=，∴=，根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．试题19:某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？试题20:如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．试题21:图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．试题22:六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/cm 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．试题23:如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．试题24:如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P 点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）试题25:如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE= ，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？试题1答案:B【解析】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B．试题2答案:B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．试题3答案:【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．试题4答案:【解析】【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得．【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査，具有代表性和广泛性，合理，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性. 试题5答案:A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.试题6答案:C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．试题7答案:【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．试题8答案:A【解析】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【详解】如图所示，共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是，故选A．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，能找出符合的所有情况是解本题的关键．试题9答案:C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．试题10答案:D【解析】【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.试题11答案:10【解析】【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可.【详解】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键.试题12答案:【解析】【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．【详解】设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB==，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.试题13答案:72【解析】【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【详解】如图，连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．试题14答案:a≥2【解析】【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.试题15答案:【解析】【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG=即可求得答案．【详解】如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴，即，则EF=DG=（4﹣x），∴EG===，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．试题16答案:（1）99分，补全表格见解析；（2）270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【详解】（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤X≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点睛】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．试题17答案:1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．试题18答案:==，理由见解析.【解析】【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【详解】==，理由为：如图，过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．试题19答案:（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.试题20答案:（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，∴S△ADF=×．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形，轴对称的性质，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．试题21答案:随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）列表得：9 8 7 69 9，9 8，9 7，9 6，98 9，8 8，8 7，8 6，87 9，7 8，7 7，7 6，76 9，6 8，6 7，6 6，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．试题22答案:（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．试题23答案:（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°；（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点睛】本题考查了弧长的计算公式、三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹．试题24答案:1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC==，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．试题25答案:（1）当m=3时，y=，∴当x=3时，y=6，∴点A坐标为（3，6）；（2）如图，延长EA交y轴于点F，∵DE∥x轴∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA，∵AD=AC，∴△FCA≌△EDA，∴DE=CF，∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m），∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m，∵Rt△CAB中，AF⊥x轴，∴△AFC∽△BFA，∴AF2=CF•BF，∴m2=CF•m2，∴CF=1，∴DE=1，故答案为：1；由上面步骤可知，点E坐标为（2m，m2﹣m），∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1），∴x=2m，y=m2﹣m﹣1，∴把m=代入y=m2﹣m﹣1，∴y=（x＞2）；（3）由题意可知，AF∥BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为（a，b）∴a+0=m+2mb+（﹣m）=m2﹣m+m2﹣m﹣1∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1代入y=，得2m2﹣m﹣1=，解得m1=2，m2=0（舍去）当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为（a，b），则a=﹣m，b=1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧∴此情况不存在，综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．。

贵州省贵阳市2022年中考数学模拟卷（含解析）

贵州省贵阳市2022年中考数学模拟卷（含解析）2022年贵阳市中考模拟卷数学注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．实数100的倒数是()A．100B．－100C．D．－2．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()3．到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是()A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×1074．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是()A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是4005．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为()A．10°B．20°C．30°D．40°6．学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数(人)9161411时间(小时)78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，97．分式方程＋1＝的解是()A．x＝1B．x＝－2C．x＝D．x＝28．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形9．如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若BC∶EC＝3∶1.S△ADG＝16.则S△CEG的值为()A．2B．4C．6D．810．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是()A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%11．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝1 20°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD 长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，则这个圆锥的高为()A．2B．2C．4D．4如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为()A．3cmB．2cmC．8cmD．10cm二、填空题：每小题4分，共16分．13．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为()．14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则的值为．15．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．16．如图，△ABC中，AB＝10，△ABC的面积是25，P是AB边上的一个动点，连接PC，以PA和PC为一组邻边作平行四边形APCQ，则线段AQ的最小值是．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)(1)计算：|－|－2sin45°＋(1－)0＋×；解：原式＝－2×＋1＋＝－＋1＋4＝5(2)先化简，再求值：÷(m＋2－)，其中m2＋3m＝1.解：原式＝÷(－)＝÷＝·＝＝，当m2＋3m＝1时，原式＝＝18．(10分)“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.x≥2)，下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2.七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a，b，m的值；(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由即可).解：(1)由题可知：a＝0.8，b＝1.0，m＝20(2)∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%.∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6(个)(3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8，低于八年级各班餐厨垃圾质量的众数1.0.②七年级各班餐厨垃圾质量A等级所占的百分比为40%，高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级所占的百分比20%.八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1.②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.2619．(10分)如图，矩形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上．(1)证明：△AEF≌△CEF；(2)若AB＝，求折痕AE的长度．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F 上，∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF，∵∠AFE＋∠CFE＝180°，∴∠CFE＝180°－∠AFE＝90°，在△AEF和△CEF中，∴△AEF≌△CEF(SAS)(2)由(1)知，△AEF≌△CEF，∴∠EAF＝∠ECF，由折叠性质，得∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE ＝∠EAF＝∠ECF，∵∠B＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∴3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，在Rt△ABE中，AB＝，∠B＝90°，∴AE＝＝＝220．(10分)如图，反比例函数的图象与过点A(0，－1)，B(4，1)的直线交于点B 和C.(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)已知点D(－1 ，0)，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．解：(1)设反比例函数的解析式为y ＝，由得或∴E(1，4)，∴S△BCE＝6×6－×6×3－×3×3－×3×6＝21．(10分)如图，小明同学在某广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°.(1)求风筝离地面多少米；(2)求A，C相距约多少米．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918)解：(1)过点B作BD⊥AC于点D，则∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝50m，即风筝离地面50m(2)由(1)得：BD＝50m，在Rt△BCD中，∠BCD＝50°，∵tan∠BCD＝，∴CD＝≈≈41.95(m)，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∵tan∠BAD＝，∴AD＝≈≈86.60(m)，∴AC＝AD＋CD≈41.95＋86.60≈128.6(m)，即A，C相距约128.6m22．(10分)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？(2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如果调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？解：(1)设甲商品每箱盈利x元，则乙商品每箱盈利(x －5)元，根据题意，得＋＝100，整理，得x2－18x＋45＝0，解得x＝15或x＝3(舍去)，经检验，x＝15是原分式方程的解，符合实际，∴x－5＝15－5＝10(元)，答：甲商品每箱盈利15元，乙商品每箱盈利10元(2)设甲商品降价a元，利润为w元，则每天可多卖出20a箱，由题意得：w＝(15－a)(100＋20a)＝－2 0a2＋200a＋1500＝－20(a－5)2＋2000，∵－20<0，∴当a＝5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元23．(12分)如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C 的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE＝3cm.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求AD的长．解：(1)连接OC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切线(2)∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝3，∴AC＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，∴AD＝24．(12分)【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F，∴∠AEF＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF.∵l1∥l2，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF.又S△ABC＝BC·AE，S△DBC＝BC·DF，∴S△ABC ＝S△DBC.【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积．解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF.请【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．解：【类比探究】∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∵DE＝CE，EF⊥CD，∴DF＝CF＝CD＝2，∠ADC＝∠EFD＝90°，∴AD∥EF，∴S△ADE＝S△ADF，∴S△ADE＝AD·DF＝×4×2＝4【拓展应用】如图③，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，∴∠B DC＝∠GCF，∴BD∥CF，∴S△BDF＝S△BCD，∴S△BDF＝BC·CD ＝AD2＝825．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，－2).(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC，BC，若点P是抛物线上一点(不与点C重合)，且S△ABC＝S△ABP，求点P的坐标；(3)点D为抛物线在第四象限上一点，连接AD，交BC于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，记△BAE的面积为S2，求的最大值．2022年贵阳市中考模拟卷(三)数学注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．实数100的倒数是(C)A．100B．－100C．D．－2．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是(C)3．到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是(D)A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×1074．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是(B)A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是4005．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为(B)A．10°B．20°C．30°D．40°6．学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数(人)9161411时间(小时)78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(C)A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，97．分式方程＋1＝的解是(D)A．x＝1B．x＝－2C．x＝D．x＝28．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(C)A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形9．如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若BC∶EC＝3∶1.S△ADG＝16.则S△CEG的值为(B)A．2B．4C．6D．810．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(B)A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%11．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB 于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，则这个圆锥的高为(D)A．2B．2C．4D．412．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD 上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为(B)A．3 cmB．2cmC．8cmD．10cm二、填空题：每小题4分，共16分．13．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为(2，－3)．14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O，且＝，则的值为．15．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．16．如图，△ABC中，AB＝10，△ABC的面积是25，P是AB边上的一个动点，连接PC，以PA和PC为一组邻边作平行四边形APCQ，则线段AQ的最小值是5．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)(1)计算：|－|－2sin45°＋(1－)0＋×；解：原式＝－2×＋1＋＝－＋1＋4＝5(2)先化简，再求值：÷(m＋2－)，其中m2＋3m＝1.解：原式＝÷(－)＝÷＝·＝＝，当m2＋3m＝1时，原式＝＝18．(10分)“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.x≥2)，下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2.七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a，b，m的值；(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由即可).解：(1)由题可知：a ＝0.8，b＝1.0，m＝20(2)∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%.∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6(个)(3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8，低于八年级各班餐厨垃圾质量的众数1.0.②七年级各班餐厨垃圾质量A等级所占的百分比为40%，高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级所占的百分比20%.八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1.②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.2619．(10分)如图，矩形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上．(1)证明：△AEF≌△CEF；(2)若AB＝，求折痕AE的长度．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上，∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF，∵∠AFE＋∠CFE＝180°，∴∠CFE＝180°－∠AFE＝90°，在△AEF和△CEF中，∴△AEF≌△CEF(SAS)(2)由(1)知，△AEF≌△CEF，∴∠EAF＝∠ECF，由折叠性质，得∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE＝∠EAF＝∠ECF，∵∠B＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∴3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，在Rt△ABE中，AB＝，∠B＝90°，∴AE ＝＝＝220．(10分)如图，反比例函数的图象与过点A(0，－1)，B(4，1)的直线交于点B和C.(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)已知点D(－1，0)，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．解：(1)设反比例函数的解析式为y＝，直线AB的解析式为y＝ax＋b，∵反比例函数的图象过点B(4，1)，∴k＝4×1＝4，把点A(0，－1)，B(4，1)代入y＝ax＋b，得解得∴直线AB的解析式为y＝x－1，反比例函数的解析式为y＝(2)解得或∴C(－2，－2)，设直线CD的解析式为y＝mx＋n，把C(－2，－2) ，D(－1，0)代入得解得∴直线CD的解析式为y＝2x＋2，由得或∴E(1，4)，∴S△BCE＝6×6－×6×3－×3×3－×3×6＝21．(10分)如图，小明同学在某广场A处放风筝，风筝位于B 处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°.(1)求风筝离地面多少米；(2)求A，C相距约多少米．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin30 °＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918)解：(1)过点B作BD⊥AC于点D，则∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝50m，即风筝离地面50m(2)由(1)得：BD＝50m，在Rt△BCD中，∠BCD＝50°，∵tan∠BCD＝，∴CD＝≈≈41.95(m)，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∵tan∠BAD＝，∴AD＝≈≈86.60(m)，∴AC＝AD＋CD≈41.95＋86.60≈128.6(m)，即A，C相距约128.6m22．(10分)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？(2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如果调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？解：(1)设甲商品每箱盈利x元，则乙商品每箱盈利(x－5)元，根据题意，得＋＝100，整理，得x2－18x＋45＝0，解得x＝15或x＝3(舍去)，经检验，x＝15是原分式方程的解，符合实际，∴x－5＝15－5＝10(元)，答：甲商品每箱盈利15元，乙商品每箱盈利10元(2)设甲商品降价a元，利润为w元，则每天可多卖出2 0a箱，由题意得：w＝(15－a)(100＋20a)＝－20a2＋200a＋1500＝－20(a－5)2＋2000，∵－20<0，∴当a＝5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元23．(12分)如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BA D，E是BC的中点，OE＝3 cm.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求AD的长．解：(1)连接OC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切线(2)∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝3，∴AC ＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，∴AD＝24．(12分)【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F，∴∠AEF＝∠DFC＝9 0°，∴AE∥DF.∵l1∥l2，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF.又S△ABC＝BC·AE，S△DBC＝BC·DF，∴S△ABC＝S△DBC.【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积．解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF.请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．解：【类比探究】∵四边形ABCD是正方形，∴AD ＝CD＝4，∠ADC＝90°，∵DE＝CE，EF⊥CD，∴DF＝CF＝CD ＝2，∠ADC＝∠EFD＝90°，∴AD∥EF，∴S△ADE＝S△ADF，∴S△ADE＝AD·DF＝×4×2＝4【拓展应用】如图③，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，∴∠BDC＝∠G CF，∴BD∥CF，∴S△BDF＝S△BCD，∴S△BDF＝BC·CD＝AD2＝825．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，－2).(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC，BC，若点P是抛物线上一点(不与点C重合)，且S△ABC＝S△ABP，求点P的坐标；(3)点D为抛物线在第四象限上一点，连接AD，交BC于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，记△BAE的面积为S2，求的最大值．解：(1)把A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－2)三点坐标代入得：解得∴抛物线的解析式为：y＝x2－x－2(2)∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－2)，∴OA＝1，OB＝4，OC＝2.∵点P是抛物线上一点(不与点C重合)，∴设点P(m，m2－m－2).∵S△ABC＝S△ABP，∴AB·OC＝AB×|m2－m－2|，∴|m2－m－2|＝2.当m2－m－2＝2时，解得m＝.∴P(，2)或(，2)；当m2－m－2＝－2时，解得m＝3或m＝0(与点C重合，舍去)，∴P(3，－2).综上，P点的坐标为：(3，－2)或(，2)或(，2)(3)如图，过点D作DG⊥AB于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥AB，交BC的延长线于点K，则AK∥DF.∴△KAE∽△FDE.∴＝，∴＝＝.设直线BC的解析式为y＝kx＋d，∴解得∴直线BC的解析式为：y＝x－2.当x＝－1时，y＝－，∴K(－1，－)，∴AK＝.设D(n，n2－n－2)，则F(n，n－2)，∴DF ＝DG－FG＝－(n2－n－2)－[－(n－2)]＝－n2＋2n，∴＝＝－n2＋n ＝－(n－2)2＋.∵－＜0，∴当n＝2时，有最大值，最大值为。

中考数学总复习(贵阳专版)课件 1.阶段测评(一) 数与式

2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
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2017年中考数学命题研究（阳专版）
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2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
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Jie Shu Yu
宁在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得；不要在事前悠然自得，而在临事时无法适从。

中考数学总复习(贵阳专版)课件贵阳市中考模拟试题(三

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Jie Shu Yu 十年寒窗磨一剑，是非成败在今朝。

(贵阳专版)2019届中考数学总复习毕业生学业(升学)考试模拟试题卷试题打包5套

贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(一)同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)1．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( B)(A)|a|＞|b| (B)|ac|＝ac (C)b＜d (D)c＋d＞0,(第1题图)) ,(第3题图)) ,(第4题图))2．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿这个数用科学记数法表示为( C)(A)0.827×1014 (B)82.7×1012(C)8.27×1013 (D)8.27×10143．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A)(A)3a＋2b (B)3a＋4b (C)6a＋2b (D)6a＋4b4．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( C),(A)) ,(B)) ,(C)) ,(D)) 5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．下列说法正确的是( B)(A)(C)极差是20 (D)平均数是306．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( B),(A)) ,(B)) ,(C)) ,(D))7．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C ) (A )23 (B )12 (C )13 (D )148．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －13－12x<－1，4（x －1）≤2（x －a ）有3个整数解，则a 的取值范围是( B )(A )－6≤a<－5 (B )－6<a≤－5(C )－6<a<－5 (D )－6≤a≤－59．对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示，点O 为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，B ′两点重合，MN 是折痕．若B′M＝1，则CN 的长为( D )(A )7 (B )6 (C )5 (D )4,(第9题图)),(第10题图)) 10．如图，一段抛物线y ＝－x 2＋4(－2≤x≤2)为C 1，与x 轴交于A 0，A 1两点，顶点为D 1；将C 1绕点A 1旋转180°得到C 2，顶点为D 2；C 1与C 2组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，与线段D 1D 2交于点P 3(x 3，y 3)，设x 1，x 2，x 3均为正数，t ＝x 1＋x 2＋x 3，则t 的取值范围是( D )(A )6＜t≤8 (B )6≤t ≤8 (C )10＜t≤12 (D )10≤t ≤12二、填空题(每小题4分，共20分)11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ＝__3__． 12．将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC∥DE，则∠AFC 的度数为__75__度．,(第12题图)),(第13题图)) ,(第14题图))13．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ，则BD ＝．14．如图，反比例函数y ＝k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k ＝__－3__．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝8，CB ＝6，则△ABC 内切圆的周长为__4π__.三、解答题(本大题10小题，共100分)16．(本题满分8分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a 2－4－1a －2÷a a 2＋4a ＋4，其中a 是方程a 2＋a －6＝0的解．解：原式＝2a －（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·a 2＋4a ＋4a ＝a －2（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）2a ＝a ＋2a.解方程a 2＋a －6＝0，得a ＝2或a ＝－3.当a ＝2时，原式无意义．∴a＝－3.当a ＝－3时，原式＝－3＋2－3＝－13. 17．(本题满分10分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2 000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？解：(1)被随机抽取的学生共有14÷28%＝50(人)；(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为1050×360°＝72°，活动数为5项的学生为50－8－14－10－12＝6(人)．补全折线统计图如图所示；(3)估计参与了4项或5项活动的学生共有12＋650×2 000＝720(人)． 18．(本题满分8分)如图，在某海域，一艘指挥船在C 处收到渔船在B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45°方向上，且BC ＝60 n mile ；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向．于是命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30 n mile /h ，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45.结果精确到0.1 h )解：延长AB 交南北轴于点D ，则AB⊥CD.∵∠BCD＝45°，BD ⊥CD ，∴BD ＝CD.在Rt △BDC 中，cos ∠BCD ＝CD BC ，BC ＝60 n mile ，即cos 45°＝CD 60＝22.∴CD ＝30 2 n mile .∴BD ＝CD ＝30 2 n mile .在Rt △ADC 中，tan ∠ACD ＝AD CD ，即tan 60°＝AD 302＝3，可得AD ＝30 6 n mile . ∵AB ＝AD －BD ，∴AB ＝306－302＝30(6－2)(n mile )．∴渔船在B 处需要等待30（6－2）30＝6－2≈2.45－1.41＝1.04≈1.0 (h )． 19．(本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．某公司根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等．(1)求每台A 型，B 型净水器的进价分别是多少元；(2)该公司计划购进A ，B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元．试销时A 型净水器每台售价2 500元，B 型净水器每台售价2 180元．该公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a(70<a<80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元，求获得利润W 的最大值．解：(1)设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(m －200)元．根据题意，得50 000m ＝45 000m －200.解得m ＝2 000. 经检验，m ＝2 000是原方程的解．∴m－200＝1 800(元)．答：A 型净水器每台进价2 000元，B 型净水器每台进价1 800元．(2)根据题意，得2 000x ＋1 800(50－x)≤98 000.∴x≤40.又∵W＝(2 500－2 000)x ＋(2 180－1 800)(50－x)－ax ＝(120－a)x ＋19 000. ∴当70<a<80时，120－a>0，W 随x 的增大而增大．∴当x ＝40时，W 有最大值为(120－a)×40＋19 000＝23 800－40a.∴获得利润W 的最大值是(23 800－40a)元．20．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C＝90°，AB ＞CD ，AD ＝AB ＋CD.(1)利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD ＝2，AB ＝4，点M ，N 分别是AE ，AB 上的动点，求BM ＋MN 的最小值．解：(1)如图；(2)①证明：在AD 上取一点F ，使DF ＝DC ，连接EF.∵DE 平分∠ADC，∴∠FDE ＝∠CDE.又∵DE＝DE ，∴△FED ≌△CDE(SAS )．∴∠DFE＝∠C＝90°，DF ＝DC.∴∠AFE ＝180°－∠DFE＝90°.∵AD ＝AB ＋CD ，DF ＝DC ，∴AF ＝AB.又∵AE＝AE ，∴Rt △AFE ≌Rt △ABE(HL )．∴∠AEF＝∠AEB.∴∠AED ＝∠AEF＋∠DEF＝12∠CEF＋12∠BEF＝12(∠CEF＋∠BEF)＝90°.∴AE ⊥DE ；②过点D 作DP⊥AB 于点P.由①可知B ，F 关于AE 对称，BM ＝FM.∴BM＋MN ＝FM ＋MN.∴当F ，M ，N 三点共线且FN⊥AB 时，BM ＋MN 有最小值．∵DP ⊥AB ，AD ＝AB ＋CD ＝6，∴∠DPB ＝∠ABC＝∠C＝90°.∴四边形DPBC 是矩形．∴BP＝DC ＝2.∴AP＝AB －BP ＝2.在Rt △APD 中，DP ＝AD 2－AP 2＝4 2.∵FN ⊥AB ，DP ⊥AB ，∴FN ∥DP.∴△AF N∽△ADP.∴AF AD ＝FN DP ，即46＝FN 42.∴FN＝823.∴BM＋MN 的最小值为823. 21．(本题满分10分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A ，B ，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．(1)求抽到A 队的概率；(2)用列表或画树状图的方法，求抽到B 队和C 队参加交流活动的概率．解：(1)一共有3支球队，抽到A 队是其中的一种情况，故抽到A 队的概率为13； (2)列表如下：由表可知共有6种等可能的结果，其中抽到队和队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B 队和C 队参加交流活动的概率为26＝13.22．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x －2与双曲线y 2＝k x交于A ，C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且OA ＝AB.(1)求双曲线的解析式；(2)求点C 的坐标，并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．解：(1)过点A 作AC⊥OB 于点C.由点A 在直线y 1＝2x －2上，可设A(x ，2x －2)．又∵OA＝AB ，∴OC ＝BC.又∵AB⊥OA，∴∠OAB ＝90°.∴AC ＝12OB ＝O C.∴x＝2x －2.∴x＝2.∴A(2，2)． ∴k ＝2×2＝4.∴双曲线的解析式为y 2＝4x； (2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，y ＝4x，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－4.∴C(－1，－4)．由图象知：当y 1＜y 2时x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜2.23．(本题满分10分)如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若BD ＝3，BE ＝1，求阴影部分的面积．(1)证明：连接OA ，OD ，过点O 作OF⊥AC 于点F.∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC.∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB.又∵OF⊥AC，∴OF ＝OD.∴OF 是⊙O 的半径．∴AC 是⊙O 的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r.在Rt △BOD 中，OD 2＋BD 2＝OB 2，∴r 2＋(3)2＝(r ＋1)2，解得r ＝1.∴OD＝1，OB ＝2.∴∠B ＝30°，∠BOD ＝60°.∴∠AOD ＝30°.∴∠DOF ＝60°.在Rt △AOD 中，AD ＝33OD ＝33. ∴阴影部分的面积为2S △AOD －S 扇形DOF ＝2×12×1×33－60×π×12360＝33－π6. 24．(本题满分12分)已知：如图1，在▱ABCD 中，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)如图2，点G 是边BC 上任意一点(点G 不与点B ，C 重合)，连接AG 交DF 于点H ，连接HC ，过点A 作AK∥HC，交DF 于点K.①求证：HC ＝2AK ；②当点G 是边BC 中点时，恰有HD ＝n·HK(n 为正整数)，求n 的值．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠ADE ＝∠BFE，∠A ＝∠FBE. 又∵AE＝BE ，∴△ADE ≌△BFE(AAS )；(2)①证明：如图，作B N∥HC 交EF 于点N.∵△ADE ≌△BFE ，∴BF ＝AD ＝BC.∴BN＝12HC. 同(1)可得△AEK≌△BEN.∴AK ＝BN.∴HC＝2AK ；②解：如图，作GM∥D F 交HC 于点M.∵点G 是边BC 中点，∴CG ＝14CF. ∵GM ∥DF ，∴△CMG ∽△CHF ，∴MG HF ＝CG CF ＝14. ∵AD ∥FC ，∴△AHD ∽△GHF.∴DH FH ＝AH GH ＝AD GF ＝23.∴GM DH ＝38. ∵AK ∥HC ，GM ∥DF ，∴∠HAK ＝∠GHM，∠AH K ＝∠HGM .∴△AHK ∽△HGM.∴HK GM ＝AH HG ＝23.∴HK HD ＝14，即HD ＝4HK.∴n＝4.25．(本题满分12分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，B 点坐标为(3，0)，与y 轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 在x 轴下方的抛物线上，过点P 的直线y ＝x ＋m 与直线BC 交于点E ，与y 轴交于点F ，求PE ＋EF 的最大值；(3)点D 为抛物线对称轴上一点．①当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时，求点D 的坐标；②若△BCD 是锐角三角形，求点D 的纵坐标的取值范围．解：(1)把B(3，0)，C(0，3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3；(2)由B(3，0)，C(0，3)易得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.∵直线y ＝x ＋m 与直线y ＝x 平行，∴直线y ＝－x ＋3与直线y ＝x ＋m 垂直．∴∠CEF ＝90°.∴△ECF 为等腰直角三角形．作P H⊥y 轴于点H ，PG ∥y 轴交BC 于点G ，如图1，△EPG 为等腰直角三角形， ∴PE ＝22PG. 设P(t ，t 2－4t ＋3)(1＜t ＜3)，则G(t ，－t ＋3)．∴PF ＝2PH ＝2t ，PG ＝－t ＋3－(t 2－4t ＋3)＝－t 2＋3t.∴PE＝22PG ＝－22t 2＋322t. ∴PE ＋EF ＝PE ＋PE ＋PF ＝2PE ＋PF ＝－2t 2＋32t ＋2t ＝－2t 2＋42t ＝－2(t －2)2＋4 2.∴当t ＝2时，PE ＋EF 的最大值为42；(3)如图2，抛物线的对称轴为直线x ＝－－42，即x ＝2. 设D(2，m)，则BC 2＝32＋32＝18，DC 2＝4＋(m －3)2，BD 2＝(3－2)2＋m 2＝1＋m 2.①当△BCD 是以BC 为直角边，BD 为斜边的直角三角形时，BC 2＋DC 2＝BD 2，即18＋4＋(m－3)2＝1＋m 2，解得m ＝5，此时D 点坐标为(2，5)；当△BCD 是以BC 为直角边，CD 为斜边的直角三角形时，BC 2＋BD 2＝DC 2，即4＋(m －3)2＝1＋m 2＋18，解得m ＝－1，此时D 点坐标为(2，－1)．故点D 的坐标为(2，5)或(2，－1)；②当△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形时，DC 2＋DB 2＝BC 2，即4＋(m －3)2＋1＋m 2＝18，解得m 1＝3＋172，m 2＝3－172，此时D 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，3＋172或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3－172. 若△BCD 是锐角三角形，则点D 的纵坐标的取值范围为3＋172＜m ＜5或－1＜m ＜3－172. 贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(二) 同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．一、选择题(以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)1．计算－4－|－3|的结果是( B )(A )－1 (B )－5 (C )1 (D )52．如图是某个几何体的三视图，该几何体是( C )(A )长方体 (B )正方体 (C )三棱柱 (D )圆柱,(第2题图)) ,(第4题图)) ,(第5题图))3．下列事件中，属于不可能事件的是( C )(A )某个数的绝对值大于0(B )某个数的相反数等于它本身(C )任意一个五边形的外角和等于540°(D )长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形4．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为( D )(A )13 (B )14 (C )15 (D )165．某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，173，179(单位：cm )，则这五名队员身高的众数和中位数分别是( C )(A )173 cm 和181 cm (B )173 cm 和180 cm(C )173 cm 和179 cm (D )180 cm 和179 cm6．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 s 后将容器内注满水．容器内水面的高度h(cm )与注水时间t(s )之间的函数关系图象大致是( D ),(A )) ,(B )) ,(C )) ,(D ))7．将抛物线y ＝12x 2－6x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( D ) (A )y ＝12(x －8)2＋5 (B )y ＝12(x －4)2＋5 (C )y ＝12(x －8)2＋3 (D )y ＝12(x －4)2＋3 8．若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －12<1＋x 3，5x －2≥x＋a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( C ) (A )－3 (B )－2 (C )1 (D )29．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点M 在CD 的边上，且DM ＝1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF ，则线段EF 的长为( C )(A )3 (B )2 3 (C )13 (D )15,(第9题图)) ,(第10题图))10．如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C 三点的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，(3，1)，(3，0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b)，则b 的取值范围是( B )(A )－14≤b≤1 (B )－54≤b≤1 (C )－94≤b≤12 (D )－94≤b≤1 二、填空题(每小题4分，共20分)11．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是__12__． 12．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，AB ＝1，将它沿AB 翻折得到△ABD，则四边形ADBC 的形状是__菱__形，点P ，E ，F 分别为线段AB ，AD ，DB 的任意点，则PE ＋PF 的最小值是4．,(第12题图)) ,(第13题图)) ,(第14题图)),(第15题图))13．如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为2，则图中阴影部的面积是__4π3__． 14．如图，正六边形ABCDEF 的边长是6＋43，点O 1，O 2分别是△ABF，△CDE 的内心，则O 1O 2＝．15．如图，点A 是反比例函数y ＝4x(x ＞0)图象上一点，直线y ＝kx ＋b 过点A ，并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是．三、解答题(本大题10小题，共100分)16．(本题满分8分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x －1＋1÷x x 2－1，其中x 是方程x 2＋3x ＝0的根．解：原式＝－1＋x －1x －1·（x ＋1）（x －1）x＝x ＋1.由x 2＋3x ＝0，得x ＝0或x ＝－3.当x ＝0时，原式无意义．∴当x ＝－3时，原式＝－3＋1＝－2. 17．(本题满分10分)某养鸡场有2 500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg )，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： (1)图①中m 的值为______；(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据估计，这2 500只鸡中质量为2.0 kg 的约有多少只？解：(1)m%＝1－22%－10%－8%－32%＝28%.故应填：28； (2)x ＝1.0×5＋1.2×11＋1.5×14＋1.8×16＋2.0×45＋11＋14＋16＋4＝1.52，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有1.5＋1.52＝1.5，∴这组数据的中位数为1.5；(3)2 500×8%＝200.∴这2 500只鸡中质量为2.0 kg 的约有200只． 18．(本题满分10分)已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD.(1)求证：四边形AODE 是矩形；(2)若AB ＝23，∠BCD ＝120°，连接CE ，求CE 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝90°. 又∵DE∥AC，AE ∥BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，∴四边形AODE 是矩形；(2)解：∵∠BCD＝120°，四边形ABCD 是菱形，∴∠BAD ＝∠BCD＝120°，AB ＝BC ， ∴∠CAB ＝∠CAD＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝23，∴OB ＝OD ＝AE ＝3. 在Rt △AEC 中，CE ＝AC 2＋AE 2＝（23）2＋32＝21. 19．(本题满分10分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表的方法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．解：(1)由题意可知“1”和“3”所占扇形的圆心角为120°，所以2个“－2”所占扇形的圆心角为360°－2×120°＝120°.∴转动转盘一次，转出的数字是－2的概率为120°360°＝13； (2)由(1)可知该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相等，均为13，所有等可能性如下表所示：所有等可能的结果共9种，其中数字之积为正数的有5种，则P(数字之积为正数)＝59.20．(本题满分8分)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78 m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC.(结果精确到1 m ，参考数据：tan 48°≈1.11，tan 58°≈1.60)解：过点D 作DE⊥AB，垂足为E ，则∠AED＝∠BED＝90°.由题意可知BC ＝78，∠ADE ＝48°，∠ACB ＝58°，∠DCB ＝90°. ∴四边形BCDE 为矩形．∴ED ＝BC ＝78，DC ＝EB. 在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝AB BC， ∴AB ＝BC·tan 58°≈78 tan 58°≈125. 在Rt △AED 中，tan ∠ADE ＝AEED，∴AE ＝DE·tan 48°≈78 tan 48°. ∴EB ＝AB －AE ＝78 tan 58°－78 tan 48°≈38. ∴DC ＝EB≈38.答：甲建筑物的高度AB 约为125 m ，乙建筑物的高度DC 约为38 m . 21．(本题满分10分)某超市预测某饮料能畅销，用 1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批进货单价为(x ＋2)元．根据题意，得3·1 600x ＝6 000x ＋2.解得x ＝8.经检验，x ＝8是原方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元；(2)设销售单价为m 元．根据题意，得(m －8)·1 6008＋(m －10)·6 00010≥1 200.化简，得(m －8)＋3(m －10)≥6.解得m≥11.答：销售单价至少为11元． 22．(本题满分10分)如图，已知反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为点P ，连接OP ，OQ ，求△OPQ 的面积．解：(1)由题意，得4＝m 1.解得m ＝4.故反比例函数的表达式为y ＝4x .一次函数y ＝－x ＋b 的图象与反比例函数的图象相交于点Q(－4，n)，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4－4，n ＝－（－4）＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－1，b ＝－5.∴一次函数的表达式为y ＝－x －5；(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝－x －5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－4.∴P(－1，－4)．在一次函数y ＝－x －5中，令y ＝0，得－x －5＝0.∴x＝－5.∴A(－5，0)． ∴S △OPQ ＝S △OPA －S △OAQ ＝12×5×4－12×5×1＝7.5.23．(本题满分10分)已知AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，且AC ＝CP.(1)求∠P 的度数；(2)若点D 是弧AB 的中点，连接CD 交AB 于点E ，且DE·DC＝20，求阴影部分的面积．解：(1)连接OC.∵PC 为⊙O 的切线，∴∠OCP＝90°. ∴∠2＋∠P＝90°.∵OA ＝OC ，∴∠CAO ＝∠1.∵AC ＝CP ，∴∠P ＝∠CAO.又∵∠2是△AOC 的一个外角， ∴∠2＝2∠CAO＝2∠P.∴2∠P＋∠P＝90°.∴∠P ＝30°；(2)连接AD.∵D 为AB ︵的中点，∴∠ACD ＝∠EAD.又∵∠3＝∠3，∴△ACD ∽△EAD.∴DC AD ＝AD ED，即AD 2＝DC·DE.∵DC ·DE ＝20，∴AD ＝25.∴BD＝AD ＝2 5.∵AB 是⊙O 的直径，∴Rt △ADB 为等腰直角三角形．∴AB ＝210.∴OA＝12AB ＝10.∴S 阴影＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12π·OA 2－12AD·BD ×12＝5π2－5.24．(本题满分12分)在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点(点E 不与点C ，D 重合)，连接BE.【感知】如图①，过点A 作AF⊥BE 交BC 于点F.易证△ABF≌△BCE；(不需要证明) 【探究】如图②，取BE 的中点M ，过点M 作FG⊥BE 交BC 于点F ，交AD 于点G. (1)求证：BE ＝FG ；(2)连接CM ，若CM ＝1，则FG 的长为______；【应用】如图③，取BE 的中点M ，连接CM.过点C 作CG⊥BE 交AD 于点G ，连接EG ，MG.若CM ＝3，则四边形GMCE 的面积为______．【探究】(1)证明：过点G 作GP⊥BC 于点P.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠ABC＝90°. ∴四边形ABPG 是矩形．∴GP＝AB.∴GP＝BC. 由【感知】易得△GPF≌△BCE(ASA )．∴BE＝FG ；(2)∵∠BCE＝90°，点M 是BE 的中点，∴BE ＝2CM ＝2. 由(1)知FG ＝BE ，∴FG ＝2.故应填：2.【应用】同【探究】(2)，得B E ＝2ME ＝2CM ＝6.∴ME＝3.同【探究】(1)，得CG ＝BE ＝6.∵BE ⊥CG ，∴S 四边形GMCE ＝12CG·ME＝12×6×3＝9.故应填：9.25．(本题满分12分)已知抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 经过点A(－2，0)，B(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点C 是抛物线与y 轴的交点，连接BC ，设点P 是抛物线上在第一象限内的点，PD ⊥BC ，垂足为点D.①是否存在点P ，使线段PD 的长度最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC 与△COA 相似时，求点P 的坐标．解：(1)把A(－2，0)，B(8，0)代入抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧－1－2b ＋c ＝0，－16＋8b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝32，c ＝4.∴抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋32x ＋4；(2)由(1)中结果知C(0，4)．又∵B(8，0)，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋4.①存在点P ，使线段PD 的长度最大．如图1，过P 作PG⊥x 轴于点G ，PG 交BC 于点E. 在Rt △BOC 中，OC ＝4，OB ＝8，∴BC ＝42＋83＝4 5. 在Rt △PDE 中，PD ＝PE·sin ∠PED ＝PE·sin ∠OCB ＝255PE. ∴当线段PE 最长时，PD 的长度最大．设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－14t 2＋32t ＋4，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－12t ＋4，∴PG ＝－14t 2＋32t ＋4，EG ＝－12t ＋4，∴PE ＝PG －EG ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14t 2＋32t ＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12t ＋4＝－14t 2＋2t ＝－14(t －4)2＋4(0＜t ＜8)．当t ＝4时，PE 有最大值4，此时P(4，6)；②∵A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)，∴OA ＝2，OB ＝8，OC ＝4.∴AC 2＝22＋42＝20，AB 2＝(2＋8)2＝100，BC 2＝42＋82＝80.∴AC 2＋BC 2＝AB 2.∴∠ACB ＝90°.∴△COA ∽△BOC.当△PDC 与△COA 相似时，△PD C 与△BOC 相似． ∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD ＝∠CBO 或∠P CD ＝∠BCO. i )当∠PCD＝∠CBO 时，Rt △PDC ∽Rt △COB ，此时CP∥OB.∵C(0，4)，∴y P ＝4.∴－14t 2＋32t ＋4＝4.解得x 1＝6，x 2＝0(舍去)．∴P(6，4)；ii )当∠P CD ＝∠BCO 时，即Rt △PDC ∽Rt △BOC.如图2，过点P 作PG⊥x 轴于点G ，交直线BC 于点F.∴PF∥OC.∴∠PFC＝∠BCO.∴∠PCD ＝∠PFC.∴PC＝PF.设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，－14n 2＋32n ＋4，同①可得PF ＝－14n 2＋2n. 过点P 作PN⊥y 轴于点N.在Rt △PNC 中，PC 2＝PN 2＋CN 2＝PF 2，∴n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14n 2＋32n ＋4－42＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14n 2＋2n 2.解得n ＝3.∴P ⎝⎛⎭⎪⎫3，254；综上所述，当△PDC 与△COA 相似时，点P 的坐标为(6，4)或⎝⎛⎭⎪⎫3，254.贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(三)同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．一、选择题(以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)1．若代数式4y 2－2y ＋5的值是7，则代数式2y 2－y ＋1的值为( A )(A )2 (B )3 (C )－2 (D )42．如图，以AD 为一条高线的三角形有( C ) (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个,(第2题图)) ,(第3题图)),(第5题图))3．如图是几个一样的小正方体摆成的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为( C )(A )6 (B )5 (C )4 (D )34．下列调查方式不合适的是( B )(A )了解我市人们保护森林的意识采取抽样调查的方式(B )为了调查我省的环境污染情况，调查贵阳市的环境污染情况(C )了解观众对《芳华》这部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众 (D )了解飞行员视力的达标率采取普查方式5．如图，菱形ABCD 的周长为48 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长为( B )(A )5 cm (B )6 cm (C )7 cm (D )8 cm6．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，且AB ＝CD.若a ，c 互为相反数，则下列式子正确的是( B )(A )a ＋b ＞0 (B )a ＋d ＞0 (C )b ＋c ＜0 (D )b ＋d ＜0,(第6题图)) ,(第7题图)),(第8题图))7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D ，垂足为E ，则sin ∠CAD ＝( A )(A )14 (B )13 (C )154 (D )15158．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由点A 出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由点A 运动到点B 的不同路径共有( B )(A )4条 (B )5条 (C )6条 (D )7条9．如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点(－4，0)，则y ＞0时，x 的取值范围是( C ) (A )x ＞0 (B )x ＜0 (C )x ＜－4 (D )x ＞－4,(第9题图)) ,(第10题图))10．如图，抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D.若直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( C )(A )－458＜m ＜－52 (B )－298＜m ＜－12(C )－298＜m ＜－52 (D )－458＜m ＜－12二、填空题(每小题4分，共20分)11．对某校八年级(1)班50名同学的一次数学阶段测评成绩进行统计，如果80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是__0.36__．12．如图，点A ，B 是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的两点，过点A ，B 分别作AC⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C(2，0)，BD ＝2，S △BCD ＝3，则S △AOC ＝__5__．,(第12题图)) ,(第13题图)),(第15题图))13．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM＝__48°__．14．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x －a ＜2的解集为x ＜5，则a 的取值范围是__a≥3__．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF.下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF ；③DF＝DC ；④tan ∠CAD ＝34，其中正确的是__①②③__．三、解答题(本大题10小题，共100分) 16．(本题满分8分) 一根长80 cm 的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1 kg 可使弹簧增长2 cm .(1)正常情况下，当挂着x kg的物体时，弹簧的长度是________cm；(2)利用(1)解：(1)(2)填表如下：17.(本题满分8体育老师为了解本校九年级女生“1分钟仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49(说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)(2)得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中“1分钟仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为________；1分钟仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．人数为136×45%≈61.故应填：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于该区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于该区县水平，该校测试成绩的满分率低于该区县水平．建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近满分的学生，提高满分率．18．(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，AB＝7，∠DAB ＝45°，tan B ＝34.(1)求DE 的长；(2)求∠CDA 的余弦值．解：(1)∵DE⊥AB，∴∠DEA ＝∠DEB＝90°. 又∵∠DAB＝45°，∴∠DAE ＝∠ADE.∴DE＝AE. 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝90°，tan B ＝34，∴DE BE ＝34.设DE ＝3x ，则AE ＝3x ，BE ＝4x.∵AB＝7，∴3x ＋4x ＝7，解得x ＝1.∴DE＝3； (2)在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AD ＝3 2.同理可得 BD ＝5.在Rt △ABC 中，由tan B ＝34，设AC ＝3m ，则BC ＝4m.∴AB ＝5m ＝7.∴m＝75.∴BC＝285.∴CD＝35.∴cos ∠CDA ＝CD AD ＝210，即∠CDA 的余弦值为210.19．(本题满分10分)某学校为了增强学生体质，开设了体育活动小组，并计划购买一些篮球和排球．已知每个篮球的售价比每个排球的售价多20元，用1 100元购进的篮球数量是用450元购进排球数量的2倍．(1)求每个篮球和每个排球的单价分别是多少元；(2)若学校计划购进篮球和排球共50个，且购进的总费用不超过4 900元，则学校最多可以购进篮球多少个？解：(1)设每个篮球和每个排球的单价分别为x 元，(x －20)元．根据题意，得1 100x ＝2×450x －20.解得x ＝110. 经检验，x ＝110是原方程的解．x －20＝90.答：每个篮球和每个排球的单价分别是110元，90元； (2)设购进篮球a 个，则购进排球(50－a)个．根据题意，得 110a ＋90(50－a)≤4 900.解得a≤20. 答：学校最多可以购进篮球20个． 20．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝3，点D 是边AB 上的动点(点D 与点A ，B 不重合)，过点D 作DE⊥AB 交射线AC 于E ，连接BE ，点F 是BE 的中点，连接CD ，CF ，DF.(1)当点E 在边AC 上(点E 与点C 不重合)时，设AD ＝x ，CE ＝y. ①求出y 关于x 的函数关系式； ②求证：△CDF 是等边三角形；(2)如果BE ＝27，请直接写出AD 的长．(1)①解：∵∠A＝60°，DE ⊥AB ， ∴∠AED ＝90°－60°＝30°. ∴AE ＝2AD ＝2x.又∵AC＝AE ＋CE ，即3＝2x ＋y ，∴y ＝－2x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜32； ②证明：在Rt △ECB 和Rt △EDB 中，∠ECB ＝∠EDB＝90°. ∵点F 是BE 的中点，∴CF ＝DF ＝12BE ＝BF.∴∠FCB ＝∠CBF，∠FDB ＝∠DBF. ∴∠CFE ＝2∠CBF，∠DFE ＝2∠DBF.∴∠CFE ＋∠DFE＝2(∠CBF＋∠DBF)，即∠CFD＝2∠CBA.∵∠A ＝60°，∴∠ABC ＝90°－60°＝30°.∴∠CFD ＝60°.∴△CDF 是等边三角形； (2)解：AD 的长为1或2.[∵∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝3，∴BC ＝3 tan 60°＝3 3. 在Rt △BCE 中，CE ＝BE 2－BC 2＝（27）2－（33）2＝1. 当点E 在边AC 上时，AD ＝12AE ＝12×(3－1)＝1；当点E 在边AC 的延长线上时，AD ＝12AE ＝12×(3＋1)＝2.∴AD 的长是1或2.]21．(本题满分10分)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为________；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．解：(1)若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为14.故应填：14；(2)画树状图如下：。

(贵阳专用)2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第三章函数课时10反比例函数课件

• 【注意】(1)反比例函数的图象是双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但永不与坐标轴相交；(2)反比例函数的图象位置及图象的弯曲程
度都与k有关；(3)反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上，
不能认为在整个自变量取值范围内增大(或减小)．
4
1．下列解析式是反比例函数的是_①__③_⑤____. ①xy＝－1；②x＝12y；③y＝21x；④y＝ x1－3； ⑤y＝－3x－1; ⑥y＝x; ⑦x＝2y; ⑧y＝x2.
k－1 x
中可求
出k值．(2)利用分割图形的方法将△AOB分割为△AOC与△BOC，利用A，B两点坐
标及直线y＝3x－5与x轴交点C的坐标即可求出△AOB的面积．
17
【解答】(1)∵点B(n，－6)在直线y＝3x－5上， ∴－6＝3n－5，解得n＝－13，∴B(－13，－6)． ∵反比例函数y＝k－x 1的图象也经过点B(－13，－6)， ∴k－1＝－6×(－13)＝2，解得k＝3.
例2
(2018·潍坊)如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝
k－1 x
的图象相交于A(2，
m)，B(n，－6) 两点，连接OA，OB．
(1)求k和n的值； (2)求△AOB的面积．
ห้องสมุดไป่ตู้
16
☞ 思路点拨
(1)利用待定系数法可求得k值，在此题中可将A，B两点坐标代入y＝3x－5中，
从而求出A，B两点坐标及n的值，再将A，B两点坐标任意一点代入y＝
中某个未知系数的值，必须将其看成一个整体，得出相应的不等式，通过解不等式
求取所需答案．
14
练习1
点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝
1－2k x

贵阳市数学中考模拟试卷

贵阳市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·岑溪期末) 计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A . 1B . ﹣1C . 5D . ﹣52. （2分） (2017八上·忻城期中) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·岐山模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·南关期末) 已知一组数据﹣，π，﹣，1 ，2 ，则无理数出现的频率是（）A . 20%B . 40%C . 60%D . 80%5. （2分）(2018·武汉) 计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A . a2﹣6B . a2+a﹣6C . a2+6D . a2﹣a+66. （2分） (2016八上·重庆期中) 平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （5，﹣8）B . （﹣5，﹣8）C . （5，8）D . （8，﹣5）7. （2分）(2019·北京模拟) 如图所示几何体的主视图是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·贵池模拟) 下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（）日期29日30日5月1日2日3日4日5日日最高气温16°C19°C22°C24°C26°C24°C23°CA . 24，23，10B . 24，23，C . 24，22，10D . 24，22，9. （2分）对正整数n ，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A . 0B . 1C . 3D . 510. （2分）如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A . 16πB . 36πC . 52πD . 81π二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2018·成华模拟) 有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为________．12. （1分）(2017·新乡模拟) 用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是________．13. （1分）(2017·枣庄) 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为________．14. （2分） (2017八上·高邑期末) 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为________．15. （1分） (2018九上·宝应月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.三、解答题 (共9题；共72分)16. （5分） (2017八下·重庆期中) 计算： + ﹣﹣|1﹣ |+ ．17. （5分） (2017七下·蒙阴期末) 综合题（1）计算：|﹣ |﹣ -| -2|；（2）解方程：18. （5分） (2019八上·瑞安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC ，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D ．求证：AD=BC ．19. （2分）(2018·淄博) “推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？20. （10分）根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？21. （10分） (2020九上·鞍山期末) 如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC 边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．22. （10分）(2017·广元) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．23. （10分）(2014·防城港) 如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．24. （15分）(2020·武汉模拟) 如图1，抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴为抛物线顶点与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共72分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、。

(贵阳专版)2019届中考数学总复习阶段测评课件试题

阶段测评(一) 数与式(时间：45分钟，总分100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·郴州中考)下列实数：3，0，12，－2，0.35，其中最小的实数是( C )A ．3B ．0C ．－ 2D ．0.352．冬季里某一天的气温为－3 ℃～2 ℃，则这一天的温差是( C ) A ．1 ℃ B ．－1 ℃ C ．5 ℃ D ．－5 ℃3．(2018·泰安中考)计算：－(－2)＋(－2)0的结果是( D ) A ．－3 B ．0 C ．－1 D ．34．(2018·菏泽中考)下列各数：－2，0，13，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是( C )A ．4B ．3C ．2D ．15．(2018·烟台中考)2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为( C )A ．0.827×1014B ．82.7×1012C ．8.27×1013D ．8.27×10146．(2018·潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6 mm ，数据0.000 036用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.6×10－5B ．0.36×10－5C ．3.6×10－6D ．0.36×10－67．(2018·潍坊中考)|1－2|＝( B )A ．1－ 2B .2－1C ．1＋ 2D ．－1－ 2 8．(2018·潍坊中考)下列计算正确的是( C )A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．a －(b －a)＝2a －bD .⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 3＝－16a 39．(2018·白银中考)若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是( A )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．010．(2018·重庆中考B 卷)估计56－24的值应在( C ) A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间二、填空题(每小题4分，共20分)11．(2018·哈尔滨中考)将数920 000 000用科学记数法表示为__9.2×108__．12．(2018·菏泽中考)若a ＋b ＝2，ab ＝－3，则代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值为__－12__．13．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有__(2m ＋3)__人．(用含有m 的代数式表示)14．已知y ＝x －1，则(x －y)2＋(y －x)＋1的值为__1__．15．实数m ，n 在数轴上的位置如图，化简：||m －n ＝__n －m__．三、解答题(本大题10小题，共50分) 16．(4分)计算：－12 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－|3－2|－2 sin 60°.解：原式＝－1＋2－(2－3)－2×32＝－1＋2－2＋3－ 3 ＝－1.17．(4分)(2018·张家界中考)计算： (3－1)0＋(－1)－2－4sin 60°＋12. 解：原式＝1＋(－1)2－4×32＋2 3 ＝1＋1－23＋2 3 ＝2.18．(4分)(2018·云南中考)计算：18－2 cos 45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－(π－1)0.解：原式＝32－2×22－3－1 ＝32－2－3－1 ＝22－4.19．(4分)(2018·毕节模拟)计算：(π＋3)0＋12－2 sin 60°－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2.解：原式＝1＋23－2×32－4 ＝1＋23－3－4 ＝3－3.20．(5分)(2018·大庆中考)已知x 2－y 2＝12，x ＋y ＝3，求2x 2－2xy 的值．解：∵x 2－y 2＝12， ∴(x ＋y)(x －y)＝12. ∵x ＋y ＝3， ① ∴x －y ＝4. ② ① ＋②，得2x ＝7.∴2x 2－2xy ＝2x(x －y)＝7×4＝28.21.(5分)(2018·乌鲁木齐中考)先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋(2x －1)2－2x(2x －1)，其中x ＝2＋1.解：原式＝x 2－1＋4x 2－4x ＋1－4x 2＋2x ＝x 2－2x.当x ＝2＋1时，原式＝x(x －2)＝(2＋1)(2＋1－2) ＝(2＋1)(2－1) ＝1.22．(5分)(2018·菏泽中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2x ＋y －y ÷x －y x 2－y 2－(x －2y)(x ＋y)，其中x ＝－1，y ＝2. 解：原式＝y 2－xy －y 2x ＋y ÷（x －y ）（x ＋y ）（x －y ）－(x 2＋xy －2xy －2y 2)＝－xy x ＋y ·（x ＋y ）（x －y ）x －y－(x 2－xy －2y 2) ＝－xy －x 2＋xy ＋2y 2＝－x 2＋2y 2.∴x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋2×22＝－1＋8＝7.23．(5分)(2018·荆门中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2＋3x ＋4x －2÷x 2＋6x ＋9x －2，其中x ＝2 3. 解：原式＝x 2－4＋3x ＋4x －2·x －2()x ＋32＝x ()x ＋3x －2·x －2()x ＋32 ＝x x ＋3. 当x ＝23时，原式＝2323＋3＝22＋3＝2()2－3＝4－2 3.24.(6分)(2018·滨州中考)先化简，再求值：(xy 2＋x 2y )×x x 2＋2xy ＋y 2÷x 2y x 2－y 2，其中x ＝π0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，y ＝2 sin 45°－8. 解：原式＝xy(x ＋y)·x （x ＋y ）2·（x ＋y ）（x －y ）x 2y ＝x －y.∴x ＝1－2＝－1，y ＝2－22＝－2，∴原式＝2－1.25．(8分)(2018·德州中考)先化简，再求值：x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3>3()x ＋1，12x －1<9－32x 的整数解．解：原式＝x －3()x －1()x ＋1·()x ＋12x －3－⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋x －1x －1 ＝x ＋1x －1－xx －1 ＝1x －1. ⎩⎪⎨⎪⎧5x －3>3()x ＋1，①12x －1<9－32x. ② 解不等式①，得x>3. 解不等式②，得x<5.∴不等式组的解集是3<x<5. ∵x 取整数，∴x ＝4，且能使原式有意义．当x ＝4时，原式＝14－1＝13.阶段测评(二) 方程(组)与不等式(组)(时间：60分钟，总分100分)一、选择(每小题3分，共30分)1．(2018·遵义模拟)在数轴上表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞－2，4－2x≥－2的解集正确的是(D )A .B .C .D .2．(2018·贵港中考)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是( B )A ．3B ．1C ．－1D ．－33．(2018·潍坊中考)已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋m 4＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，若1x 1＋1x 2＝4m ，则m 的值是( A )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．不存在4．(2018·贵港中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2，x ＞a －4无解，则a 的取值范围是( A )A ．a ≤－3B ．a ＜－3C ．a ＞3D ．a ≥35．(2018·重庆中考B 卷)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x －1≤12（x －1），2x －a≤3（1－x ）有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y y －2＋a ＋122－y ＝1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是( B )A ．－10B ．－12C ．－16D ．－186．(2018·吉林中考)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋2y ＝94B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，4x ＋2y ＝94C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，4x ＋4y ＝94D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94 7．(2018·宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年，2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( C )A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%8．(2018·怀化中考)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等．设江水的流速为v km /h ，则可列方程为( C )A .100v ＋30＝80v －30 B .10030－v ＝8030＋v C .10030＋v ＝8030－v D .100v －30＝80v ＋309．(2018·重庆中考B 卷)制作一块3 m ×2 m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( C )A ．360元B ．720元C ．1 080元D ．2 160元10．(2018·永州中考)甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜．A ，B 两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A ，B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了．这是因为( A )A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价 B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商贩A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A ，商贩B 的单价无关二、填空题(每小题4分，共20分)11．(2018·黔西南中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －4＜x ，x ＋9＞4x 的解集是__x ＜3__．12．已知实数m 满足m 2－3m ＋1＝0，则代数式m 2＋19m 2＋2的值等于__9__． 13．若关于x 的分式方程k －1x ＋1＝2的解为负数，则k 的取值范围为__k ＜3且k≠1__．14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产__200__台机器．15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有__2__种租车方案．三、解答题(本大题6小题，共50分)16．(10分)(1)(2018·连云港中考)解方程：3x －1－2x＝0；解：去分母，得3x －2(x －1)＝0. 去括号，得3x －2x ＋2＝0. 移项，得3x －2x ＝－2. 合并同类项，得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原分式方程的解．(2)(2018·黄石中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）≤2，x ＋22≥x ＋33，并求出不等式组的整数解之和．解：解12(x ＋1)≤2，得x≤3.解x ＋22≥x ＋33，得x≥0. ∴原不等式组的解集为0≤x≤3，其整数解为0，1，2，3， ∴所求整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.17．(6分)(2018·张家界中考)列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？解：设人数是x 人．根据题意，得 5x ＋45＝7x ＋3. 解得x ＝21.5×21＋45＝150(元)．答：人数是21，羊价是150元．18.(8分)(2018·聊城中考)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方米，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方米．(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方米？(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方米才能保证按时完成任务？解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方米，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方米．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧150x ＋150y ＝120，40y ＋110（x ＋y ）＝103.2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.42，y ＝0.38. 答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方米和0.38万立方米． (2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z 万立方米．根据题意，得 103．2＋150z≥120.解得z≥0.112.答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方米才能保证按时完成任务．19．(8分)(2018·泰安中考)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1 200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本．(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)解：(1)设乙种图书售价为每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意，得1 400x －1 6801.4x＝10.解得x ＝20. 经检验，x ＝20是原方程的解． ∴1.4×20＝28(元)．答：甲种图书售价每本为28元，乙种图书售价为每本20元； (2)设购进甲种图书a 本，获得利润w 元，则 w ＝(28－20－3)a ＋(20－14－2)(1 200－a) ＝a ＋4 800.由题意，得20a ＋14×(1 200－a)≤20 000. 解得a≤1 6003.∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大取533时，w 最大，此时乙种图书进货本数为1200－533＝667(本)．答：书店购进甲种图书533本，乙种图书667本才能获得最大利润．20.(8分)(2018·北京中考)关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0. (1)当b ＝a ＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．解：(1)由题意，得a≠0.∵Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4>0， ∴原方程有两个不相等的实数根；(2)由题意，得Δ＝b 2－4a ＝0. 令a ＝1，b ＝－2，则原方程为x 2－2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝1.21．(10分)(2018·内江中考)对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的中位数，用max {a ，b ，c}表示这三个数中最大数．例如，M{－2，－1，0}＝－1，max {－2，－1，0}＝0，max {－2，－1，a}＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥－1），－1（a ＜－1）.解决问题：(1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝________；如果max {3，5－3x ，2x －6}＝3，则x 的取值范围为________； (2)如果2·M{2，x ＋2，x ＋4}＝max {2，x ＋2，x ＋4}，求x 的值；(3)如果M{9，x 2，3x －2}＝max {9，x 2，3x －2}，求x 的值．解：(1)∵sin 45°＝22，cos 60°＝12，tan 60°＝3， ∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝22. ∵max {3，5－3x ，2x －6}＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≤3，2x －6≤3，解得23≤x≤92.故应填：22，23≤x≤92； (2)①当x ＋4≤2，即x≤－2时，原等式变为2(x ＋4)＝2，解得x ＝－3；②当x ＋2≤2≤x＋4，即－2≤x≤0时，原等式变为2×2＝x ＋4，解得x ＝0； ③当x ＋2≥2，即x≥0时，原等式变为2(x ＋2)＝x ＋4，解得x ＝0. 综上所述，x 的值为－3或0；(3)不妨设y 1＝9，y 2＝x 2，y 3＝3x －2，画出图象，如图．结合图象，不难得出，交点A ，B 的横坐标满足条件M{9，x 2，3x －2}＝max {9，x 2，3x－2}，此时x 2＝9，解得x ＝3或－3.阶段测评(三) 函数(时间：60分钟，总分100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·贵港中考)若点A(1＋m ，1－n)与点B(－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是( D )A ．－5B ．－3C ．3D ．12．(2018·东营中考)在平面直角坐标系中，若点P(m －2，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( C )A ．m ＜－1B ．m ＞2C ．－1＜m ＜2D ．m ＞－13．(2018·德州中考)给出下列函数：①y＝－3x ＋2；②y＝3x ；③y＝2x 2；④y＝3x.上述函数中符合条件“当x>1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是( B )A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③4．(2018·临沂中考)如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1.当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( D )A ．x ＜－1或x ＞1B ．－1＜x ＜0或x ＞1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜－1或0＜x ＜15．(2018·天门中考改编)甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80 km /h 的速度行驶1 h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1 h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km )与乙车行驶时间x(h )之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km /h ；②m＝160；③点H 的坐标是(7，80)；④n＝7.5.其中说法正确的是( A )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④6．(2018·温州中考)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴．已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为( B )A ．4B ．3C ．2D .327．(2018·黔西南模拟)如图，两个边长分别为a ，b(a ＞b)的正方形连在一起，三点C ，B ，F 在同一直线上，反比例函数y ＝k x 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E.若OB2－BE 2＝10，则k 的值是( C )A ．3B ．4C ．5D ．4 58．(2018·滨州中考)如图，若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，点B(－1，0)，则：①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ；②a－b ＋c ＜0；③b 2－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3.其中正确的个数是( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．(2018·泰安中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则反比例函数y ＝a x 与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的大致图象是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D ),(第9题图)) ,(第10题图))10．(2018·安顺中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc<0；②b 2－4ac>0；③3a＋c>0；④(a ＋c)2<b 2.其中正确的结论有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共20分)11．(2018·龙东中考)在函数y ＝x ＋2x中，自变量x 的取值范围是__x≥－2且x≠0__．12．(2018·安徽中考)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x 的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是__y ＝32x －3__．,(第12题图)) ,(第13题图)),(第14题图)) ,(第15题图))13．(2018·荆门中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为__25__．14．(2018·德州中考)如图，反比例函数y ＝3x 与一次函数y ＝x －2在第三象限交于点A ，点B 的坐标为(－3，0)，点P 是y 轴左侧的一点．若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为__(－4，－3)或(－2，3)__．15．如图，射线OA ，BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s ，t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差__4__km /h .三、解答题(本大题4小题，共50分)16．(10分)(2018·淮安中考)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为________件；(2)当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．解：(1)由题意，得200－10×(52－50)＝200－20＝180(件)．故应填：180；(2)由题意，得y ＝(x －40)[200－10(x －50)]＝－10(x －55)2＋2 250，∴当每件的销售价x 为55元时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大，最大利润为2 250元．17.(12分)(2018·黄冈中考)如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)过点A(3，4)，直线AC 与x轴交于点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数的图象于点B.(1)求k 的值与点B 的坐标；(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D 点的坐标．解：(1)把A(3，4)代入y ＝kx ，得k ＝12，则反比例函数的解析式为y ＝12x.把C(6，0)的横坐标代入到y ＝12x，得y ＝2，∴点B 的坐标为(6，2)；(2)符合条件的所有点D 的坐标为(3，2)，(3，6)或(9，－2)．18．(12分)(2018·宁波中考)已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32. (1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．解：(1)把(1，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－12＋b ＋c ＝0，c ＝32.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝32.∴该抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－x ＋32；(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)．∴将抛物线y ＝－12x 2－x ＋32先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可使其顶点恰好落在原点，平移后的函数表达式为y ＝－12x 2.19.(16分)(2018·黄石中考)已知抛物线y ＝a(x －1)2过点(3，1)，D 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点B ，C 均在抛物线上，其中点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14，且∠BDC＝90°，求点C 的坐标； (3)如图，直线y ＝kx ＋4－k 与抛物线交于P ，Q 两点．①求证：∠PDQ＝90°； ②求△PDQ 面积的最小值．(1)解：由题意可得1＝a(3－1)2，∴a ＝14，∴抛物线的解析式为y ＝14(x －1)2；(2)解：由(1)可知点D 的坐标为(1，0)，设点C 的坐标为(x 0，y 0)(其中x 0＞1，y 0＞0)，则y 0＝14(x 0－1)2.如图①，过点C 作CF⊥x 轴于点F ，则∠BOD＝∠DFC＝90°，∠DCF ＋∠CDF＝90°. ∵∠BDC ＝90°，∴∠BDO ＋∠CDF＝90°， ∴∠BDO ＝∠DCF，∴△BDO ∽△DCF. ∴OB FD ＝ODFC ，即FD·OD＝FC·OB. ∴|x 0－1|·1＝14(x 0－1)2·14.∴x 0＝17，此时y 0＝64.∴点C 的坐标为(17，64)；(3)①证明：设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)(其中x 1＜1＜x 2，y 1＞0，y 2＞0)．联立y ＝14(x －1)2和y ＝kx ＋4－k ，可得x 2－(4k ＋2)x ＋4k －15＝0. ∴x 1＋x 2＝4k ＋2，x 1x 2＝4k －15， ∴(x 1－1)(x 2－1)＝－16.如图②，分别过P ，Q 作x 轴的垂线，垂足为点M ，N ，则PM ＝y 1＝14(x 1－1)2，QN ＝y 2＝14(x 2－1)2， DM ＝1－x 1，DN ＝x 2－1.∴P M ·QN ＝DM·DN＝16，即PM DN ＝DMQN .又∵∠PMD＝∠DNQ＝90°，∴△PMD ∽△DNQ ，∴∠MPD ＝∠NDQ. ∵∠MPD＋∠MDP＝90°，∴∠MDP ＋∠NDQ＝90°，∴∠PDQ ＝90°；②解：过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则点G 的坐标为(1，4)，∴DG ＝4. ∴S △PDQ ＝12DG·MN＝12×4×|x 1－x 2|＝2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝8k 2＋4.∴当k ＝0时，S △PDQ 有最小值16.阶段测评(四) 图形的性质(时间：60分钟，总分100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·黔西南中考)如图，已知AD ∥BC，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC＝( B )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°,(第1题图)) ,(第2题图)),(第5题图))2．(2018·荆门中考)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为( A )A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°3．(2018·岳阳中考)下列命题是真命题的是( C )A ．平行四边形的对角线相等B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C ．五边形的内角和是540°D ．圆内接四边形的对角相等 4．(2018·攀枝花中考)下列说法正确的是( D ) A ．真命题的逆命题都是真命题B ．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．(2018·黄石中考)如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是∠BAC，∠ABC 的平分线，∠BAC ＝50°，∠ABC ＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( A )A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°6．(2018·临沂中考)如图，∠ACB ＝90°，AC ＝B C ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD ＝3，BE ＝1，则DE 的长是( B )A .32B ．2C ．2 2D .10,(第6题图)) ,(第7题图)),(第8题图))7．(2018·黔西南中考)如图，在▱ABCD 中，已知AC ＝4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则▱ABCD 的周长为( D )A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm8．(2018·毕节模拟)如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是( D )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．(2018·龙东中考)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝7；③S 平行四边形ABCD＝AB ·AC ；④OE＝14AD ；⑤S △APO ＝312，正确的个数是( D )A ．2B ．3C ．4D ．5,(第9题图)) ,(第10题图))10．(2018·潍坊中考)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； (2)以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； (3)连接BD ，BC.下列说法不正确的是( D )A ．∠CBD ＝30°B ．S △BDC ＝34AB 2 C ．点C 是△ABD 的外心 D ．sin 2A ＋cos 2D ＝1二、填空题(每小题4分，共20分) 11．(2018·湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＋AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．如果设AC ＝x ，则可列方程为__x 2＋32＝(10－x)2__．,(第11题图)) ,(第12题图)),(第13题图))12．(2018·山西中考)如图，直线MN∥PQ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB ＝2，∠ABP ＝60°，则线段AF 的长为__23__13．(2018·娄底中考)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE ＝3 cm ，则BF ＝__6__cm .14．(2018·云南中考)在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为__9或1__．15．(2018·永州中考)现有A ，B 两个大型储油罐，它们相距2 km ，计划修建一条笔直的输油管道，使得A ，B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km ，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有__4__种．三、解答题(本大题5小题，共50分)16．(10分)(2018·武汉中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF.证明：∵BE＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF≌△DCE(SAS )，∴∠AFB ＝∠DEC，即∠GFE＝∠GEF， ∴GE ＝GF.17．(8分)(2018·岳阳中考)如图，在平行四边形ABCD 中，AE ＝CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD. 又∵AE＝CF ，∴BE ＝DF. 又∵BE∥DF，∴四边形BFDE 是平行四边形．18．(10分)(2018·安顺中考)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF.(1)求证：AF ＝DC ；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝ED.∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE，∠FAE ＝∠BDE. ∴△AFE ≌△DBE.∴AF ＝DB.∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC. ∴AF ＝DC ；(2)解：四边形ADCF 是菱形．证明如下：由(1)知AF ＝DC ，AF ∥CD ， ∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是斜边BC 上的中线， ∴AD ＝12BC ＝DC.∴平行四边形ADCF 是菱形．19.(10分)(2018·绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，∠A ＝110°，求∠B 的度数．(答案：35°)例2 等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，求∠B 的度数．(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，∠A ＝80°，求∠B 的度数． (1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设∠A＝x °，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．解：(1)当∠A 为顶角时，∠B ＝50°；当∠A 为底角时，顶角∠B＝20°，底角∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°；(2)分两种情况：①当90≤x<180时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个． ②当0<x<90时，若∠A 为顶角，则∠B＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 2°；若∠A 为底角，则∠B＝x °或∠B＝(180－2x)°.当180－x 2≠180－2x 且180－x2≠x 且180－2x≠x，即x≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，当0<x<90且x≠60时，∠B 有三个不同的度数．20．(12分)(2018·北京中考)如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点(不与点A ，B 重合)，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH⊥D E 交DG 的延长线于点H ，连接BH.(1)求证：GF ＝GC ；(2)用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明． (1)证明：连接DF.∵四边形ABCD 为正方形，∴DA ＝DC ＝AB ，∠A ＝∠C＝∠ADC＝90°.又∵点A 关于直线DE 的对称点为点F ，∴△ADE ≌△FDE. ∴DA ＝DF ＝DC ，∠DFE ＝∠A＝90°.∴∠DFG ＝90°. 又∵DG ＝DG ，∴Rt △DFG ≌Rt △DCG(HL )．∴GF＝GC ； (2)解：BA ＝2AE.证明如下：在线段AD 上截取AM ，使得AM ＝AE ，连接ME. 又∵AD＝AB ，∴DM ＝EB. 由(1)易得∠FDG＝∠CDG.∵∠ADE ＝∠FDE ，∠ADC ＝90°，∴2∠FDE ＋2∠FDG＝90°. ∴∠FDE ＋∠FDG＝45°，即∠EDH＝45°.∵EH ⊥DE ，∴∠DEH ＝90°.∴∠EHD ＝45°＝∠EDH.∴DE＝EH. ∵∠ADE ＋∠AED＝90°，∠BEH ＋∠AED＝90°， ∴∠ADE ＝∠BEH.∴△DME≌△EBH(SAS )．∴ME＝BH. ∵∠A ＝90°，AM ＝AE ，∴ME ＝2AE.∴BH＝2AE.阶段测评(五) 图形的相似与解直角三角形(时间：60分钟，总分100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·临沂中考)如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ，则建筑物CD 的高是( B )A ．9.3 mB ．10.5 mC ．12.4 mD ．14 m,(第1题图)) ,(第3题图)),(第4题图))2．(2018·滨州中考)在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)，若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( C )A ．(5，1)B ．(4，3)C ．(3，4)D ．(1，5)3．(2018·宜宾中考)如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′＝1，则A′D 等于( A )A ．2B ．3C .23D .324．(2018·恩施中考)如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边的中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知FG ＝2，则线段AE 的长度为( D )A ．6B ．8C ．10D ．125．(2018·荆门中考)如图，四边形ABCD 为平行四边形，E ，F 为CD 边的两个三等分点，连接AF ，BE 交于点G ，则S △EFG ∶S △ABG ＝( C )A ．1∶3B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶1,(第5题图)) ,(第6题图)),(第7题图))6．(2018·吉林中考)如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN.若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为( A )A ．12B ．13C ．14D ．157．(2018·长春中考)如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道(点A ，B 在同一水平面上)．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升机从A 地出发，垂直上升800 m 到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A ，B 两地之间的距离为( D )A ．800 sin α mB ．800 tan α mC .800sin α mD .800tan αm8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为( A )A ．160 3 mB ．120 3 mC ．300 mD ．160 2 m,(第8题图)) ,(第9题图)),(第10题图))9．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长FP 交BA 的延长线于点Q ，对于结论：①AE＝BF ；②AE⊥BF；③sin ∠BQP ＝45；④S 四边形ECFG ＝2S △BGE ，其中正确的个数是( B )A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE ，EF.下列结论：①tan ∠ADB ＝2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上； ④BD ＝BF ；⑤S 四边形DFOE ＝S △AOF ，上述结论中正确的个数是( B ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题(每小题4分，共20分)11．(2018·云南中考)如图，已知AB∥CD，若AB CD ＝14，则OA OC ＝__14__．,(第11题图)) ,(第12题图)),(第13题图)) ,(第14题图)) ,(第15题图))12．(2018·潍坊中考)如图，一艘渔船正以60 n mile /h 的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1.5 h 后到达B 处，此时测得岛礁P 在北偏东30°方向，同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M 处，渔船立刻加速以75 n mile /h 的速度继续航行__18＋635__h 即可到达．(结果保留根号)13．如图，AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于点E ，如果AE EC ＝23，那么AB AC ＝__23__．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是__2__．15．如图，正方形ABCD 的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在CB ，CD 上滑动，当CM ＝__255或55__时，△AED 与以M ，N ，C 为顶点的三角形相似．三、解答题(本大题4小题，共50分)16．(10分)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在CB 的延长线上，连接DE ，交AB于点F ，连接DB ，∠AFD ＝∠DBE，且DE 2＝BE ·CE.(1)求证：∠DBE＝∠CDE；(2)当BD 平分∠ABC 时，求证：四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE 2＝BE·CE，∴DE CE ＝BE DE.∵∠E ＝∠E，∴△DBE ∽△CDE. ∴∠DBE ＝∠CDE；(2)∵∠DBE＝∠CDE，∠DBE ＝∠AFD， ∴∠CDE ＝∠AFD.∴AB∥DC.又∵AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴∠ADB＝∠CBD. ∵BD 平分∠ABC，∴∠CBD ＝∠ABD.∴∠ADB＝∠ABD. ∴AB ＝AD.∴四边形ABCD 是菱形．17．(12分)如图是某小区入口抽象成的平面示意图．已知入口BC 宽3.9 m ，门卫室外墙AB 上的O 点处装有一盏路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3 m ，灯臂OM 长为1.2 m (灯罩长度忽略不计)，∠AOM ＝60°.(1)求点M 到地面的距离； (2)某搬家公司一辆总宽2.55 m ，总高3.5 m 的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65 m 的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：3≈1.73，结果精确到0.01 m )解：(1)如图，过点M 作MN⊥AB，交BA 的延长线于点N. 在Rt △OMN 中，∠NOM ＝60°，OM ＝1.2， ∴∠M ＝30°.∴ON ＝12OM ＝0.6.∴NB ＝ON ＋OB ＝3.3＋0.6＝3.9. 即点M 到地面的距离是3.9 m ； (2)货车能安全通过．取CE ＝0.65，EH ＝2.55，∴HB ＝3.9－2.55－0.65＝0.7.过点H 作GH⊥BC，交OM 于点G ，过O 作OP⊥GH 于点P. ∵∠GOP ＝30°，∴tan 30°＝GP OP ＝33.∴GP ＝33OP≈1.73×0.73≈0.40. ∴GH ≈3.3＋0.40＝3.70＞3.5.∴货车能安全通过．18.(12分)(2018·衡阳中考)一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C 出发，沿北偏东30°的方向行走2 000 m 到达石鼓书院A 处，参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B 处，如图．(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离； (2)若这名徒步爱好者以100 m /min 的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15 min 内能否到达宾馆？解：(1)如图，过点C 作CD⊥AB 于点D. ∵∠A ＝∠ECA＝30°，AC ＝2 000， ∴CD ＝1 000.答：这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园途中与宾馆之间的最短距离为1 000 m ； (2)在Rt △CBD 中，∠B ＝∠BCF＝45°，CD ＝1 000， ∴CB ＝2CD ＝1 0002，∴1 0002÷100＝102＜15，答：这名徒步爱好者15 mi n 内能到达宾馆．19．(16分)(2018·邵阳中考)如图1，在四边形ABCD 中，点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，连接OE ，EF ，FG ，GO ，GE.(1)证明：四边形OEFG 是平行四边形；(2)将△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN，如图2，连接GM ，EN. ①若OE ＝3，OG ＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD 中添加一个条件，使GM ，EN 的长在旋转过程中始终相等．(不要求证明)(1)证明：如图1，连接AC.∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点， ∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC.∴OE ∥GF ，OE ＝GF.∴四边形OEFG 是平行四边形；(2)解：①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON. ∴OG OE ＝OM ON ＝13＝33.∴△OGM∽△OEN. ∴EN GM ＝OEOG＝ 3. ②(答案不唯一)如AC ＝BD.阶段测评(六) 图形的变化(时间：60分钟，总分100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·黔西南中考)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．(2018·温州中考)如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB′，则点B 的对应点B′的坐标是( C )A ．(1，0)B ．(3，3)C ．(1，3)D ．(－1，3),(第2题图)) ,(第3题图))。

贵阳初中中考数学模拟

贵阳市2021年初中毕业生学业适应性考试一试题卷数学一、选择题1、以下各数中绝对值是3的数是〔〕A、1B、1C、3D、3332、如图，ABC被木条遮住了一局部，只露出∠A，那么∠B与∠C不行能是〔〕A、一个直角，一个锐角B、两个钝角C、一个钝角，一个锐角D、两个锐角3、贵州省3月份公布了2021年大数据十大工程，此中制定了贵阳大数据交易所年度展开目标：交易会员抵达2000家，交易规模累计300000000元人民币以上，将300000000这个数用科学记数法可表示为〔〕A、3×108B、×108C、×109D、×10934、假定一组数据1，3，4，5，x中，有独一的众数是1，这组数据的中位数是〔〕A、1B、2C、3D、45、李师傅做了一个以下列图的部件，这个部件的主视图是〔〕A B C D6、为增强安全教育，贵阳市某学校组织了一次安全知识抢答赛，竞赛共有20道抢答题，此中交通安全问题5道，食品安全问题3道，网络安全问题4道，其它安全问题8道，主持人随机抽出一道抢答题为交通安全问题的概率是〔〕A、1B、3C、1D、2520457、如图，平行四边形ABCD中的极点A、B、D在⊙O上，顶C在⊙O的直径BE上，∠ADC=56°，连结AE，那么∠AEB的度数为〔〕A、28°B、34°C、56°D、62°8、某凯旋生组织植树活动，上午8时从学校出发，抵达植树地址后，植树，而后按原路返回，如图为师生离校行程s〔km〕与时间t〔h〕之间的函数关系图像，那么师生回到学校的时间为〔〕A 、12 30分 9、如， A 、1B 、B 、1245分C 、13D 、1330分AB ∥CD ，∠ACD=90°，BC=4，AB=3，CD=9，△BED 的面是〔〕4 C 、4 D 、93 9 3 210、某商“五·一〞期做促活，一件 600元器第一次降价后售慢，于是又行第二次降价，第二次降价的百分率是第一次的 2 倍，果以432元的价钱快速售一空.第一次降价的百分率 x ，依据意，以下所列方程正确的选项是〔〕A 、600x2x 432B 、600〔1 x 〕2x432C 、600〔1x 〕〔12x 〕432 6001 1 2432 D 、〔 x 〕〔 x 〕一、?填空? 11、如，正方形ABCD 内接于⊙O ，假如的半径 6，那么个正方形的 .12、甲种水果保适合的温度是 2℃~10℃，乙种水果保适合的温度是 5℃~12℃，将两种水果放在一同保，最适合的温度是 .13、一个不透明的的口袋中装有橙色和白色两种球共 60个，些球除色外都同样，将口袋中的球拌平均，从中随机摸出一个一个球，下色后再放回口袋中，不停重复个程，通频频后，摸到白球的率 25%，估袋中橙色球有个.14、如，小明想把一a ，b 的方形硬片做成一个无盖的方体盒子，于是在方体的四个角各减去一个x 的小正方形，用代数式表示节余局部的周 .15、如，n1个腰1的等腰直角三角形〔RtBAA 1、RtB 1A 1A 2〕有一条腰在同向来上， A 1B 1C 1的面 S 1，A 2B 2C 2的面S 2，⋯，A n B n C n的面S n，S 2021.16、解答下边是小明化分式的程，仔后解答所提出的.解：2x 6 2(x 2) x 6第一步x2x2 4(x2)(x2)(x2)(x2)＝2(x2) x 6 第二步＝2x 4 x6 第三步＝x 2 第四步〔1〕小明的解法从第步开始出现错误；〔2〕对此分式进行化简.17、为贯彻国务院办公厅公布的?中国足球展开改革整体方案?精神，某校准备招聘一名足球专业的体育教师，该校正甲、乙、丙三名应聘者从学历、专业水平、身体素质、表达能力等四个方面查核打分，每一方面总分值10分，得分状况以下表〔单位：分〕，查核比率分派状况见下边扇形统计图：1〕在扇形统计图中，求“专业水平〞所占圆心角的度数；2〕运用统计知识剖析该校应当录取哪一位应聘者；3〕请对落聘者提出合理化建议.（18、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC，E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，ED，FD.（1〕求证：ED=EF；（2〕假定∠BAD=60°，AC均分∠BAD，AC=6，求DF的长.19、如图，现有一架长为4m的梯子AB斜靠在墙面上，要想令人安全的攀上梯子的顶端，梯子与底面所成的角一般要知足50°≤≤75°.1〕当梯子与底面夹角为60°时，求这架梯子底端A与墙角C的距离；2〕假定将梯子底端沿CA方向滑动1m到点A处，求出角的度数，此时可否安全使用这架梯子？〔计算结果保留整数〕20、贵阳市甲、乙两个大数据呼喊中心结合组织一次技术大赛，两此中心分别选出1男2女共6名接线员参加竞赛.1〕假定从两此中心所有参加竞赛人员中随机选1名，求所选的接线员性别为女性的概率；〔2〕假定从参赛的6名人员中随机选2名，用列表或树状图的方法求这2名接线员来自不一样呼喊中心的概率.21、“母亲节〞前夜，一花店用3000元购进假定干束花，很快售完，接着又用7500元购进第二批花，第二批所采买的花束的数目是第一批所购花束的2倍，且每束花的进价比第一批的进价多5元.〔1〕求第一批花每束花得进价是多少？〔2〕第一批花售价为30元/束，假如要两批花所有售完后盈余许多于6000元？那么第二批花售价起码是多少元？22、如图，半圆O 的直径AB=20，将半圆O 绕点B 顺时针旋转30°获得圆O ， AB 交于点P. 〔1〕求BP 的长；〔2〕求圆中暗影局部的面积.〔结果保留〕 23、如图，△ABC 的极点A 、C 落在座标轴上，且极点 B 的坐标为〔－5,2〕，将 k x 且反比率函数图像与 AC 订交于点D. 1〕求反比率函数的表达式；2〕假定点D 的坐标为〔5，4〕，在x 轴上存在点P ，使得线段PB 与线段PD 之 5差最大，求出点 P 的坐标，并说明原因.24、正方形ABCD 的边长是5，点M 是直线AD 上一点，连结BM ，将线段BM 绕点M 逆时针旋转90°获得线段ME ，在直线AB 上取点F ，使AF=AM ，且点F 与点E AD 的同侧，连结EF ，DF. 1〕如图1，当点M 在DA 延伸线上时，求证：△ADF ≌△ABM ； 2〕如图2，当点M 在线段AD 上时，四边形DFEM 能否为平行四边形，请说明原因； 3〕在〔2〕的条件下，线段AM 与线段AD 有什么数目关系时，四边形AFEM 的面积最大？并求出这个面积的最大值.25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C 1：y 1 x 2对于直线x 1对称，可得抛物线C ，且C 和C 交于点，极点分别是点O 和点 Q.2 1 2P1〕求抛物线C 2的表达式；2〕定义：像C 1和C 2两条抛物线，将其中一条只经过直线 xm 对称获得此外一条，且∠OPQ=90°，这样的抛物线称为和谐线，那么抛物线C 1和C 2是和睦线吗？请说明原因.〔3〕在〔2〕的定义条件下，求抛物线y x 2 2x 3的和睦线.。