2016年全国统一高考数学模拟试卷(理科)

2016年全国统一高考数学模拟试卷（理科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x≤2}，，则A∩B=（）A．[1，2]B．[0，2]C．（1，2]D．[﹣1，0）【考点】交集及其运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=，得到，即x＞1，∴B=（1，+∞），∵A=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]，故选：C．2．“m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】复数z=m2+mi﹣1为纯虚数，m为实数⇔，解得m即可判断出结论．【解答】解：复数z=m2+mi﹣1为纯虚数，m为实数⇔，解得m=±1．∴“m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的充分不必要条件．故选：A．3．已知函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到函数g（x）的图象，h（x）=cos （x+），g（x）与h（x）图象的零点重合，则m不可能的值为（）A．B．C． D．﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，求得m，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到g（x）=sin（x﹣m）=cos（﹣x+m）=cos（x﹣m﹣）的图象．又h（x）=cos（x+）的图象，g（x）与h（x）图象的零点重合，故g（x）=cos（x﹣m﹣）和h（x）=cos（x+）的图象相差半个周期，∴=kπ﹣﹣m，即m=kπ﹣，k∈Z，故m的值不会是，故选：B．4．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．280【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有C53×A33=60种，若是1，2，2，则有×A33=90种所以共有150种不同的方法．故选：A．5．已知函数g（x）是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的偶函数（m＞0），且f（x）=，则fA．1 B．2 C．9 D．10【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义域的对称性求出m，利用函数的周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵函数g（x）是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的偶函数（m＞0），∴﹣3﹣m+m2﹣m=0，即m2﹣2m﹣3=0，得m=3或m=﹣1，∵m＞0，∴m=3，则当x≥0时，f（x）=f（x﹣3），则f=f（0）=f（﹣3）=（﹣3）2+1=9+1=10，故选：D．6．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A ．B ．3πC ．4πD ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】球心到棱锥各表面的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积，使用体积法求出内切球半径．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示： 其中SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，SA=4． ∴SB=SD==5，∴S △SAB =S △SAD =，S △SBC =S △SCD =．S 底面=32=9．V 棱锥==12．S 表面积=6×2+7.5×2+9=36．设内切球半径为r ，则球心到棱锥各面的距离均为r ． ∴S 表面积•r=V 棱锥．∴r=1． ∴内切球的表面积为4πr 2=4π． 故选C ．7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．==．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（）A．i＞3？B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=10满足判断框内的条件，第1次执行循环体，s=10﹣21=8，i=2，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，s=8﹣22=4，i=3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，s=4﹣23=﹣4，i=4，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为﹣4，则条件框内应填写：i＜4，故选：D．9．已知直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜3【考点】曲线与方程．【分析】直线：y=kx﹣k+1恒过定点（1，1），利用直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m 有公共点，定点在圆内或圆上，即可得出m的取值范围．【解答】解：直线：y=kx﹣k+1恒过定点（1，1），∵直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，∴12+2×12≤m，∴m≥3．故选：A．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，三棱往的高为，若P是△A1B1C1中心，且三棱柱的体积为，则PA与平面ABC所成的角大小是（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O 为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，由此能求出PA与平面ABC 所成的角．【解答】解：由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，∵|OA|==，|OP|=，又∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中体积为，∴由直棱柱体积公式得V==，解得a=，∴tan∠PAO==，∴，∴PA与平面ABC所成的角为．故选：C．11．如图，已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，（）•=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意，|PF1|=|F1F2|2c，|QF1|=a，|QF2|=a，由余弦定理可得=，确定a，b的关系，即可求出双曲线C的渐近线方程．【解答】解：由题意，（）•=0，∴|PF1|=|F1F2|=2c，|QF1|=a，|QF2|= a，∴由余弦定理可得=，∴c=a，∴b=a，∴双曲线C的渐近线方程为y=x．故选：B．12．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（）A．a≤2 B．a≤1 C．a≤﹣1 D．a≤0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】利用导数与函数的单调性关系判断g（x）的单调性求出g（x）在[1，4]上的最大值b，对a进行讨论判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，令f min（x）≥b解出a的范围．【解答】解：g′（x）=﹣3x2+5x+2，令g′（x）=0得x=2或x=﹣．当1≤x＜2时，g′（x）＞0，当2＜x＜4时，g′（x）＜0，∴g（x）在[1，2）上单调递增，在（2，4]上单调递减，∴b=g（2）=0．∴f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，f′（x）=2x﹣a﹣=，令h（x）=2x2﹣ax﹣a，△=a2+8a．（1）若△=a2+8a≤0，即﹣8≤a≤0，则h（x）≥0恒成立，∴f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f min（x）=f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1，∴﹣8≤a≤0．（2）若△=a2+8a＞0，即a＜﹣8或a＞0．令f′（x）=0得h（x）=0，解得x=（舍）或x=．若a＜﹣8，则＜0，则h（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，∴f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f min（x）=f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1，∴a＜﹣8．若0＜≤1，即0＜a≤1，则h（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，∴f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f min（x）=f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1，∴0＜a≤1．若＞1，即a＞1时，则1≤x＜时，h（x）＜0，当x＞时，h（x）＞0．∴1≤x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0．∴f（x）在[1，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增．此时f min（x）＜f（1）=1﹣a＜0，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，1]．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是10．【考点】简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10．故答案为：1014．在四边形ABCD中，AB∥CD，=0，AB=2BC=2CD=2，则在上的投影为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先建立坐标系，根据坐标的运算和向量的投影即可求出．【解答】解：∵AB∥CD，=0，AB=2BC=2CD=2，以B为坐标原点，以BA为x轴，BC为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（2，0），C（0，1），D（1，1），∴=（﹣1，1），=（﹣2，1），∴•=﹣1×（﹣2）+1×1=3，||=，∴在上的投影为=﹣=﹣，故答案为：﹣．15．已知数列{a n}，{b n}满足a1=，a n+b n=1，b n=，n∈N*，则b2016=．+1【考点】数列递推式．=，n∈N*，可得b1=1﹣a1=，【分析】数列{a n}，{b n}满足a1=，a n+b n=1，b n+1==．求出b2，b3，b4，…，猜想：b n=，即可得出．b n+1=，n∈N*，【解答】解：∵数列{a n}，{b n}满足a1=，a n+b n=1，b n+1==．∴b1=1﹣a1=，b n+1∴b2=，b3=，b4=，…，猜想：b n=，=成立．经过验证：b n+1则b2016=．故答案为：．16．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF′|=2a，过F点作x轴的垂线l，过P点作PD⊥l，则l为抛物线的准线，据此可求出P点的横坐标，后在Rt△PDF中根据勾股定理建立等式，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF∴|EF|=b，∵，∴E为PF的中点，|PF|=2b，又∵O为FF′的中点，∴PF′∥EO，∴|PF′|=2a，∵抛物线方程为y2=4cx，∴抛物线的焦点坐标为（c ，0）， 即抛物线和双曲线右支焦点相同，过F 点作x 轴的垂线l ，过P 点作PD ⊥l ，则l 为抛物线的准线， ∴PD=PF ′=2a ，∴P 点横坐标为2a ﹣c ，设P （x ，y ），在Rt △PDF 中，PD 2+DF 2=PF 2，即4a 2+y 2=4b 2，4a 2+4c （2a ﹣c ）=4（c 2﹣b 2）， 解得e=故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列{a n }满足a 1=2，a n +1=2a n ﹣n +1，n ∈N *， （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若数列b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由数列{a n }满足a 1=2，a n +1=2a n ﹣n +1，n ∈N *，变形为a n +1﹣（n +1）=2（a n ﹣n ），利用等比数列的通项公式即可得出． （2）b n ==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵数列{a n }满足a 1=2，a n +1=2a n ﹣n +1，n ∈N *， ∴a n +1﹣（n +1）=2（a n ﹣n ），∴数列{a n ﹣n }是等比数列，首项为1，公比为2． ∴a n ﹣n=2n ﹣1，即a n =n +2n ﹣1． （2）b n ===，∴数列{b n }的前n 项和S n =++…++==﹣．18．某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS 系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如表所示：手机系统 一 二 三 四 五安卓系统（元）2 53 20 9 IOS 系统（元）4 3 18 9 7（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2=0.4＜2.706，可得到没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；（2）由题意求得X的取值0，1，2，运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式计算即可得到（X）．；【解答】解：（1）根据题意列出2×2列联表如下：咻得多咻得少合计咻得多少手机系统安卓 3 2 5IOS 2 3 5合计 5 5 10K2==0.4＜2.706，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==故X的分布列为：X 0 1 2P∴数学期望E（X），E（X）=0×+1×+2×=0.8．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP 的长h；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）利用CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF，通过直线与平面平行的判定定理证明AN∥平面MEC；（II）对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点P，使二面角P ﹣EC﹣D的大小为．再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用坐标法进行求解判断．【解答】解：（I）CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF．…又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（II）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．又四边形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，﹣1，h），=（，﹣2，0），=（0，﹣1，h），设平面PEC的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令y=h，∴=（2h，h，），又平面ADE的法向量=（0，0，1），∴cos＜，＞===，解得h=，∴在线段AM上是否存在点P，当h=时使二面角P﹣EC﹣D的大小为．20．在平面直角坐标系xOy中，E′F′两点的坐标分别为（0，），（0，﹣），动点G满足：直线E′G与直线F′G的斜率之积为﹣．（1）求动点G的轨迹方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．（1）设动点G的坐标（x，y），直线E'G的斜率，直线F'G的斜率【分析】（x≠0），由直线E′G与直线F′G的斜率之积为﹣，能求出求动点G的轨迹方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，联立，得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）﹣12=0，由此利用韦达定理、点到直线距离公式、椭圆性质，结合已知能求出△OAB面积的最小值．【解答】解：（1）∵，设动点G的坐标（x，y），∴直线E'G的斜率，直线F'G的斜率（x≠0），又，∴，∴动点G的轨迹方程为．（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+m，联立，消去y，得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）﹣12=0，，，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即，把，代入，得，整理得7m2=12（k2+1），∴O到直线AB的距离d===，∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，当且仅当OA=OB时取“=”号．由d•AB=OA•OB，得d，∴AB≥2d=，即弦AB的长度的最小值是，∴△OAB面积的最小值为．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数g（x）=+ax﹣f（x），求g（x）在区间[，e]上的最大值；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令g′（x）=0得出g（x）的极值点，判断g（x）在[，e]上的单调性，根据单调性得出最大值；（2）对a进行讨论，判断g（x）在（0，e]上的单调性，求出最小值，令最小值为3解出a．【解答】解：（1）g（x）=﹣+lnx，g′（x）=﹣x+=．∴当≤x＜1时，g′（x）＞0，当1＜x≤e时，g′（x）＜0．∴g（x）在[，1]上单调递增，在（1，e]上单调递减，∴当x=1时，g（x）在[，e]上取得最大值g（1）=﹣．（2）g（x）=ax﹣lnx，g′（x）=a﹣．当a≤0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]上是减函数，∴g min（x）=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍）．当a＞0时，令g′（x）=0得x=．∴当0＜x＜时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0．当0＜＜e即a＞时，g（x）在（0，]上单调递减，在（，e]上单调递增，∴g min（x）=g（）=1﹣ln=3，解得a=e2．当≥e即0＜a≤时，g（x）在（0，e]上是减函数，∴g min（x）=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍）．综上，a=e2．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC 相交于点D，AE=2BD=2．（1）求证：EA=ED；（2）求DC•BE的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【分析】（1）由圆的弦切角定理和内角平分线的性质，可得∠DAE=∠ADE，即可得证；（2）由对应角相等，可得△ABE∽△CAE，由相似三角形的性质和内角平分线定理，可得DB•DE=DC•BE，代入计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，由AE为△ABC的外接圆的切线，由弦切角定理可得∠ABD=∠EAC，①由AD为∠BAC的平分线，可得∠BAD=∠DAC，②①②相加可得∠DAE=∠ADE，则EA=ED．（2）∵∴△ABE∽△CAE，∴，又∵，∴，即DB•AE=DC•BE，由（1）知EA=ED，∴DB•DE=DC•BE．根据已知条件AE=2BD=2．可得BD=1，EA=ED=2，所以DB•DE=DC•BE=2．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（1）若α=，求线段AB的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点P（2，），求证：|PA|•|PB|=|OP|2．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C：（θ为参数），利用平方关系可得C的普通方程．当时，直线方程为：（t为参数），代入代入曲线C的普通方程，得13t2+56t+48=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可得出．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化为：（cos2α+4sin2α）t2+（8sinα+4cosα）t+12=0，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）由曲线C：（θ为参数），可得C的普通方程是=1．当时，直线方程为：（t为参数），代入曲线C的普通方程，得13t2+56t+48=0，则线段AB的长度为．（2）证明：将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化为：（cos2α+4sin2α）t2+（8sinα+4cosα）t+12=0，∵，而直线的斜率为，则代入上式求得|PA|•|PB|=7．又，∴|PA|•|PB|=|OP|2．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（a＞1）（1）若不等式f（x）≥2的解集为{x|x≤或x}，求a的值；（2）∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）问题转化为：2|x﹣1|+|x﹣a|≥1．通过讨论x的范围，求出不等式的解集，从而确定出a的范围即可．【解答】解：（1），x≥a时，2x﹣a﹣1≥2得，x＜1时，﹣2x+a+1≥2得综上得：a=2．（2）由x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1可得2|x﹣1|+|x﹣a|≥1．当x≥a时，只要3x﹣2﹣a≥1恒成立即可，此时只要；当1＜x≤a时，只要x﹣2+a≥1恒成立即可，此时只要1﹣2+a≥1⇒a≥2；当x＜1时，只要﹣3x+2+a≥1恒成立即可，此时只要﹣3+2+a≥1⇒a≥2，综上a∈[2，+∞）．2016年10月16日。