湛江一中培才学校第25章《概率初步》周练B

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2019年人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案解析

《第25章概率初步》一、选择题：1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为132．下列说法正确的是（）A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．计算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定6．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000满意人数m 999 998 1002 1002 1000满意频率（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．21．杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题：1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13【考点】随机事件．【分析】找到一定不会发生的事件即可．【解答】解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．2．下列说法正确的是（）A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【考点】可能性的大小．【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误．故选：C．【点评】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．计算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不一定发生的事件，属于不确定事件．是确定事件的为：太平洋中的水常年不干．故选A．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（2013•汕头模拟）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定【考点】概率公式．【分析】先计算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．【解答】解：∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，∴他第三次翻牌获奖的概率是=．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】红1 红2 白1 白2 白3红1 红1红1 红1红2 红1白1 红1白2 红1白3红2 红2红1 红2红2 红2白1 红2白2 红2白3白1 白1红1 白1红2 白1白1 白1白2 白1白3白2 白2红1 白2红2 白2白1 白2白2 白2白3白3 白3红1 白3红2 白3白1 白3白2 白3白3解：由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以概率是．故选D．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】依据题意找到所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：共有3×3=9种可能，同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的有1种，所以概率是．故选D．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等【考点】利用频率估计概率．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：摸到1个红球，1个白球．【考点】随机事件．【专题】开放型．【分析】填写一个有可能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解：摸到1个红球，1个白球或摸到2个红球．【点评】可能事件就是可能发生，也可能不发生的事件．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是0 ．【考点】概率公式．【分析】由掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，∴2点向上的概率是：，7点向上的概率是：0．故答案为：，0．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）=．【考点】概率公式．【分析】分别用所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，∴若从中随机地取出1个球，则P（A）=，P（B）==，P（C）=．故答案为：，，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）（1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．【解答】解：∵在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】一个奇数和一个偶数得和是奇数，6张牌中，任意抽取两张总共有6×5=30种情况，计算出和是奇数的情况个数，利用概率公式进行计算．【解答】解：一个奇数和一个偶数总共有2×2×4=16种情况，故点数和是奇数的概率为．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= 1 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000满意人数m 999 998 1002 1002 1000满意频率0.998 0.998 0.998 0.999 1.000（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；（2）根据题目中满意的频率估计出概率即可；（3）从概率与频率的定义分析得出即可．【解答】解：（1）由表格数据可得：≈0.998， =0.998，≈0.998，≈0.999， =1.000；（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对杂志满意的概率约是：P（A）=0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图如下：由图可知，两次摸球可能出现的结果共有9种，而出现（白，白）的结果只有一种，因此，小明两次摸球都摸到白球的概率为P=．【点评】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2005•南通）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）这个游戏对双方不公平．∵P（拼成电灯）=；P（拼成小人）=；P（拼成房子）=；P（拼成小山）=，∴杨华平均每次得分为（分）；季红平均每次得分为（分）．∵＜，∴游戏对双方不公平．（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2008•贵阳）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= 0.6 ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】利用频率估计概率．【专题】图表型．【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．。

人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题（含答案）

人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题（含答案）人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球有一个黑球3．必然事件的概率是（）A．﹣1 B．0C．0.5 D．14．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．（4题图）（10题图）5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．6．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A．此规则有利于小玲B．此规则有利于小丽C．此规则对两人是公平的D．无法判断7．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6C．8D．128．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（）A．向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球B．向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球C．向袋子里分别投放2个白球，1个黄球D．向袋子里投放2个白球9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．10．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个别填上数字“1”“2”“3”“4”转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．12．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．15．甲乙两人用2两张红心和1两张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：．16．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是的．（填“公平”或“不公平”）17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．19．设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有个黄球．20．同时掷二枚普通的骰子，数字和为1的概率为，数字和为7的概率为，数字和为2的概率为．三．解答题（共5小题）21．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．23．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．24．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．25．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m 23 31 60203 251130摸到黑球的频率0.23 0.21 0.30 0.26 0.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．A 二．填空题（共10小题）11．随机12．随机13．14．15．不公平16．公平17．1418．12 19．1 20．0三．解答题（共5小题）21．解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）==；（2）设有x个红球，根据题意得：=，解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．22．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．23．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．24．解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．25．解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球．（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为．。

数学超越训练答案

数学超越训练答案【篇一：八下数学综合能力训练答案】ss=txt>1．四千零三亿零三十万写作( )，省略亿后面的尾数，它的近似数是( )．2．一个数是由35个千万，35个万组成的，这个数是( )，改写成以“亿”作单位的数是( )． 3．在除法里，( )不能作除数，( )是的逆运算． 4．用字母式子表示分配律( )．5．张力做乘法时，把一个因数65写成了85，得到的积是7990．正确的结果应是( )． 6．47能被( )和( )整除．)．1．64＋58＋36=58＋(64＋36)这是应用了加法交换律． ( )2．78000000≈8亿 ( )3．任何数与0相乘，积一定是0．( ) 4．29只能被29整除． ( )5．105000读作十万零五千． (6．在除法里，0不能作除数． (三、选择正确的字母填在括号里．1．两个数相除，商和除数都是23，被除数最小是[ ]a．529b．575c．5522．138－43－57－38的最简便算法是 [ ]a．138－(43＋57＋38) b．(138－38)－(43＋57)) )b．乘法结合律 c．乘法分配律d．乘法交换律和结合律1．29的多少倍比5010多4270？(要求的数用x表示)\2．从什么数里减去60与35的积，得485？ 3．26除214与124的和，再加上42，和是多少？八、应用题．1．据统计篮鲸3小时能游108米，海豚5小时能游245米，每小时篮鲸比海豚少游多少米？2．一个生产小组有25人，一天加工零件1500个，后来又调入了8个人，照这样计算，生产小组每天比原来多加工多少个零件？3．华联商厦一天卖出“南极人”纯棉内衣90套，上午卖出38套，每套纯棉内衣218元，上午比下午少卖出多少元？ 4．粮食加工厂用2台磨面机5天磨面粉28800千克，每天工作8小时．第一台每小时磨面314千克，第二台每小时磨面多少千克？5．小刚读一本书，第一天读10页，以后每天都比前一天多读5页，最后一天读40页正好读完．他一共读了多少天？参考三、1．a 2．a、b 3．d 四、1．8952．103 3．1004．7000 5．302006．15950 五、1．652 2．76 3．136 4．85470 六、1．16362 2．830 3．96597 4．8综合能力训练（四）一、直接写出得数．3【篇二：七年级上数学规律发现专题训练习题和答案】．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖块。

【★】2023-2024学年初中数学9年级数学人教版上册课时练第25章《25.3 用频率估计概率》

课时练第25章概率初步25.3 用频率估计概率一、单选题1．“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：下列说法错误的是（）A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次2．有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（）A．16个B．20个C．24个D．25个3．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．5m2C．4m2D．3m24．在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（）A．1100B．12C．23D．不确定5．在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；…如表是实验中记录的部分统计数据：则袋中的红球可能有（）A．8个B．6个C．4个D．2个6．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.27．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上面的点数是“5”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是58．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个A．12B．15C．18D．249．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（）A．0.58B．0.64C．0.59D．0.6010．不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白球，已知红、白球共有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在14左右，则袋中红球个数可能为（）A．30B．25C．20D．1511．一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜外都相同．从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则白球的个数n的值可能是（）A．1B．2C．4D．512．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率13．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，这些球除颜色外其他都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为（）A．15B．10C．9D．4二、填空题14．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在30%左右，则口袋中白球可能有_____个．15．黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是____．16．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为______平方米（精确到0.01平方米）．17．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_______（精确到0.10）．18．在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是___个．19．在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了300次操作，其中白球出现了50次，由此估计红球的个数为_________．三、解答题20．下表是某校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况∶（1）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是．（结果精确到0.01)（2）若要生产19000套合格的夏装校服，估计该厂要生产多少套夏装校服?21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______．（结果保留小数点后一位）（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（3）如果再加入若干个白球后，使摸到白球的概率为0.8，求加入的白球数量．22．在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次．（1）估计袋中有黑球________个；（2）小明从袋中取出n个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为13，求n的值．23．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：（1）根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为．（结果保留两位小数）（2）小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片上都写有“中”的概率．参考答案1．A2．B3．A4．B5．C6．A7．C8．A9．D10．D11．B12．B13．C14．715．2个16．1.8817．0.8018．1419．1020．（1）0.95（2）根据（1）的合格概率估计为：19000÷0．95=20000（套），答：该厂估计要生产20000套夏装校服．21．解：（1）根据题意得：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（2）∶当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，∶摸到白球的概率为35， ∶摸到黑球的概率为25， ∶口袋中黑球有22085⨯=（个），白球有320125⨯= （个）；（3）设加入的白球有x 个，则白球一共有()12x + 个，根据题意得： 120.820x x+=+ ，解得：20x．经检验，符合题意 22．（1）1205100%60.25%60%2000⨯=≈， 1060%6⨯=（个）；∶估计袋中有黑球6个；故答案是6．（2）取出n 个黑球后，还剩下()6n -个黑球，总共剩余()10n -个球，由题意得61103-=-n n ，解得4n =； 23．解：（1）“射中九环以上”的概率约为0.6680.6660.6670.673P ++=≈，故答案是：0.67．（2）列表如下由图可知，总的情况数是9种，满足两次抽取的卡片上都写有“中”的有4种，由概率公式：∶P（两次抽取的卡片上都写有“中”）49．11/ 11。

【单元练】湛江市第一中学九年级数学上册第二十五章《概率初步》(含答案解析)

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1，A2，B1，B2中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A．34B．13C．23D．12D解析：D【分析】根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【详解】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：21 =42．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．2．下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生A解析：A【解析】分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选A．点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．3．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误D解析：D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【详解】①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；①和②都是错误的．故选D．【点睛】本题考查概率的相关概念．不确定事件是可能发生也可能不发生的事件．正确理解随机事件、不确定事件的概念是解决本题的关键．4．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定D 解析：D【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1<<③为随机事件．5．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．12B．13C．23D．16C解析：C【解析】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是46=23；故选C．6．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．313B解析：B【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为：513P ；故选：B．【点睛】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．7．下列事件是必然事件的是()A．阴天一定会下雨B．购买一张体育彩票，中奖C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．任意画一个三角形，其内角和是180°D解析：D【分析】根据必然事件的概念可得答案．【详解】A、阴天下雨是随机事件；B、购买一张体育彩票，中奖是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（）A．1 B．1213C．112D．113D解析：D【分析】根据勾股定理先求出大正方形的边长，再求出小正方形的边长，从而得出两个正方形的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵两直角边分别是2和3，∴131，∴S大正方形＝13，S小正方形＝1，∴飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为1 13；故选D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．9．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（） A ．点数为3的倍数B ．点数为奇数C ．点数不小于3D ．点数不大于3C 解析：C【分析】总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的．【详解】解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率13;B.点数为奇数有3种，概率12; C.点数不小于3有四种，概率23; D.点数不大于3有3种，概率12，故可能性最大的是点数不小于3，选C ．【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．在四边形ABCD 中，从以下四个条件中：①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．56C 解析：C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD 成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD 成为平行四边形的有8种情况，分别为：①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD 成为平行四边形的概率是：82123=．故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．二、填空题11．从1-,0,1,2,3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的方程21x a x +=有解，且使关于的一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根的概率为___________．【分析】由题意得使关于x 的方程有解且使关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根的a 的值有3个由概率公式即可得出答案【详解】解：∴∴要使有解其化成的整式方程有解且此解不为增根故取123∵一元二次方程有解析：35【分析】由题意得使关于x 的方程21x a x+=有解，且使关于x 的一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根的a 的值有3个，由概率公式即可得出答案．【详解】解：21x a x+=， ∴2x a x +=，∴x a =，要使21x a x+=有解，其化成的整式方程有解且此解不为增根，故0a ≠， a ∴取1-,1,2,3，∵一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根，2(3)41940a a ∴∆=--⨯⨯=->，解得：94a <，即 2.225a <， a ∴取1-，1，2三个数，故所求概率为：35．故答案为：35．【点睛】此题考查了概率公式的应用、根的判别式以及分式方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为_________个．25【分析】设盒子中原有的白球的个数为个利用简单事件的概率计算公式可得一个关于x的方程再解方程即可得【详解】设盒子中原有的白球的个数为个由题意得：解得经检验是所列分式方程的解则盒子中原有的白球的个数解析：25【分析】设盒子中原有的白球的个数为x个，利用简单事件的概率计算公式可得一个关于x的方程，再解方程即可得．【详解】设盒子中原有的白球的个数为x个，由题意得：5 107xx=+，解得25x=，经检验，25x=是所列分式方程的解，则盒子中原有的白球的个数为25个，故答案为：25．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的应用，熟练掌握简单事件的概率计算方法是解题关键．13．在一个不透明的袋子中，装有4个红球和白球若干个，若抽到红球的概率为13，则袋中白球有___________．8个【分析】设袋中白球有x个根据简单事件的概率公式建立方程然后解方程即可得【详解】设袋中白球有x个由题意得：解得经检验是所列分式方程的解则袋中白球有8个故答案为：8个【点睛】本题考查了简单事件的概率解析：8个【分析】设袋中白球有x个，根据简单事件的概率公式建立方程，然后解方程即可得．【详解】设袋中白球有x个，由题意得：41 43x=+，解得8x=，经检验，8x=是所列分式方程的解，则袋中白球有8个，故答案为：8个．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程，熟练掌握简单事件的概率计算公式是解题关键．14．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数【详解】解：∵摸到黑色白色球的频率分别稳定在10和35∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10-35=55∴蓝色球的个数为：20×55=11个故答解析：11【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．【详解】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，故答案为：11．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．15．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为_____．【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况注意每一种情况出现的可能性是均等的而点P在以原点为圆心5为半径的圆上的结果有2个即(34)(43)由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现解析：1 8【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，而点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：∵点P 在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，∴点P 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为21168= 故答案为18．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．16．从21012--，，，，这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程220x x k ++=中k 的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为______．【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k 的取值范围再求出概率【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根则即解得∴满足条件∴概率是故答案是：【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式解析：35【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k 的取值范围，再求出概率．【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根，则0∆>，即440k ->，解得1k <， ∴2-、1-、0满足条件，∴概率是35．故答案是：35．【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握求解概率的方法，和利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况的方法．17．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是_____．【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数进而求出该事件发生的概率【详解】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：∴P （两名同学是一男一女）＝【点睛】考查等可能事件发生的概率用列表法或树状解析：2 3【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率．【详解】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：∴P（两名同学是一男一女）＝4263，【点睛】考查等可能事件发生的概率，用列表法或树状图法列举出等可能出现的结果数是正确解答的关键，同时注意每一种结果出现的可能性一定要均等.18．如图所示的转盘分成8等份，若自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_______．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得【详解】解：由图可知自由转动转盘一次停止后指针落在阴影区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现解析：5 8【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．【详解】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是58，故答案为：58．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．19．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：这种油菜籽发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）095【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可【详解】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在095附近则这种油菜籽发芽的概率的估计值是095故答案为：095【点睛解析：0.95 【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【详解】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．20．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只，才能使摸出黑球的概率是13？1【分析】设再加入x 只黑球利用求概率的公式列出方程即可求出答案【详解】解：设再加入x 只黑球则解得：；∴再加入黑球1只才能使摸出黑球的概率是；故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的应用以及概率公式解解析：1 【分析】设再加入x 只黑球，利用求概率的公式，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设再加入x 只黑球，则61203x x +=+，解得：1x =；∴再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是13；故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及概率公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程，从而进行解题．三、解答题21．我校组织了主题为“抗击新冠疫情”的绘画作品征集活动，现将收到的作品按,,,A B C D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次收到的作品的总件数是________．（2）把图2条形统计图补充完整．（3）如果被评为A级的作品中有4件被评为了最佳作品，其中有1件是来自初三年级的．现在学校打算从这四件最佳作品中随机选择两件进行推送，请用列表或画树状图的方法求出推送的两件最佳作品中有1件是来自初三年级的概率．解析：（1）60；（2）画图见解析；（3）1 2【分析】（1）根据B级的件数及所占的百分比，即可求出作品的总件数；（2）用作品的总件数减去A、B、D级作品的件数，即可得到C级的作品件数，进而补全直方图；（3）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式求解即可．【详解】（1）由图1，图2可知：B级有21件，占比为35%，∴总件数为2135%60÷=；（2）C的件数为：60921921---=（件）条形图如下图：（3）设这4件作品分别为A B C D、、、，其中初三年级的作品为A，则树状图为：则含有A的共有6种，一共有12种可能，∴61122P==，即有一件来自初三年级的概率为12．【点睛】本题主要考察列表法与列树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合条件A或B的结果数，然后根据概率公式计算出事件Ａ或Ｂ的概率．22．小明和小亮用如图所示两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积小于3，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请列表或画树状图说明理由．解析：这个游戏对双方公平，列表见解析，理由见解析．【分析】首先用列表法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，只要求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【详解】解：这个游戏对双方公平．理由如下：共有6种等可能的结果，其中两次数字之积小于3的情况有：()1,1，()1,2，()2,1，共3个，概率为：13162P == 两次数字之积大于等于3的情况有：()1,3，()2,3，()2,2，共3个，概率为：23162P == 因为：12P P = 所以对双方公平．【点睛】本题考察的是游戏的公平性，熟记概率公式是解题的关键．用到的是列表法或画树状图求概率，列表法或画树状图的方法可以不重复或不遗漏的列出所有可能的结果．23．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A ，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表的方式说明理由．解析：公平，图表见解析【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率判断即可．【详解】解：这个游戏对双方公平，理由如下：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中能配成紫色的结果有3种， ∴()31==62P 小颖去，()31==62P 小亮去， ∵11=22， ∴这个游戏对双方是公平的．【点睛】本题考查了游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，画出树状图，求出各自获胜的概率是解答本题的关键．24．为了解某校九年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成缋分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如图不完整的统计图、表．成绩等级人数分布表成绩等级人数 A a B 24 C 4 D 2 合计b根据以上信息解答下列问题：（1）a ＝，b ＝，表示A 等级扇形的圆心角的度数为度；（2）甲、乙2名学生的成绩都是C 等级，如果要从C 等级学生中随机选取2名加强“仰卧起坐”训练，试求同时选中甲、乙2人的概率，并画出树状图或列出表格．解析：（1）10，40，90；（2）概率为16，图表见解析【分析】（1）先由C等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出a的值，最后用360度乘以所占比例，即可得出结论；（2）根据题意画出树状图，即可得到结论．【详解】解：（1）∵被调查的人数b＝4÷10%＝40（人），∴a＝40﹣（24+4+2）＝10，则表示A等级扇形的圆心角的度数为360°×1040＝90°，故答案为：10、40、90；（2）设C等级中的4名同学分别为甲、乙、丙、丁，画树状图如图所示，∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为＝212＝16．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在14附近，请你估计袋中白球的个数解析：6【分析】取出黑球的频率稳定在14左右，即可估计取出黑球的概率稳定为14，乘以球的总数即为所求的球的数目；【详解】黑球个数：16×14=4白球个数：16-6-4=6（个）答：白球有6个；【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．26．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．解析：（1）见解析，Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q（2，-2）；（2）13．【分析】（1）列出树状图，求出点Q的所有可能坐标即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出落在直线y=x−3上所用点，根据概率公式计算，即可得到答案．【详解】（1）树状图如下：∴Q点的所有可能是：Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q（2，-2）．（2）∵只有Q（1，-2），Q（2，-1）在直线y=x-3上，∴点Q落在直线y=x-3上的概率为：26=13．【点睛】本题考查的是列表法与树状图法求概率、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用树状图得到点QQ的所有可能坐标是解题的关键．27．2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A．二维码过闸 B．现金购票 C．市名卡过闸 D．银联闪付（1）某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.（2）小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求。

九年级数学第25章《概率初步》全章导学案[1]

九年级数学第25章《概率初步》全章导学案[1]25.1.1随机事件（1）自学目标：1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。

重、难点：随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断。

自学过程：一、课前准备：1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做；2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

3．什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？二、自主探究：活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。

小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。

请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？（1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？三、当堂检测：1．下列事件是必然发生事件的是（）(A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月2．下列事件中是必然事件的是( )A．早晨的太阳一定从东方升起B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮C．打开电视机正在播少儿节目D·小红今年14岁了她一定是初中生3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( ) A．可能性很小B．绝对不可能C．有可能D．不太可能4．下列各语句中是必然事件的是( )A．两个分数相加和一定是整数B．两个分数相乘积一定是整数5．下列说法正确的是( )A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生6．下列事件：A.袋中有5个红球，能摸到红球B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球D.袋中有5个白球，能摸到红球问上述事件哪些事件是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件? 7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

第25章概率初步核心素养整合与提升-2022-2023学年九年级全一册初三数学(人教版)

第25章概率初步核心素养整合与提升-2022-2023学年九年级全一册初三数学(人教版)引言概率是数学中的一门重要分支，它被广泛应用于各个领域，如统计学、物理学、经济学等。

学习概率不仅可以提高我们的数学思维能力，还能帮助我们更好地理解世界。

在初三数学课程中，概率初步的学习与应用将成为我们的重点。

本文档将介绍概率初步的核心素养，并提供相关练习和习题。

一、理论基础1.概率的定义概率是描述一个事件发生可能性大小的数字。

在数学中，概率用一个介于0和1之间的数来表示，0表示不可能发生，1表示一定发生。

2.基本事件与样本空间在概率的研究中，我们将可能发生的事件称为基本事件，而所有可能的基本事件组成的集合称为样本空间。

3.事件的运算在概率的计算中，我们经常需要对事件进行运算，如求并集、交集、补集等。

4.频率与概率的关系频率和概率是概率论的基本概念。

频率是指在重复试验中某个事件发生的次数与重复试验的总次数的比值。

当重复试验次数趋于无穷大时，频率会接近概率值。

二、概率的计算方法1.古典概型古典概型是指在满足一定条件的随机试验中，样本空间中的每个基本事件发生的可能性相等。

2.几何概型几何概型是指通过几何图形的面积或长度等来计算概率的方法。

常见的几何概型包括长方形、圆形、三角形等。

3.相对频率法相对频率法是指通过实验的方式来估计概率。

通过重复进行相同的试验并记录事件发生的次数，可以得到一个近似的概率值。

4.事件的互斥与相容互斥事件是指两个事件不能同时发生，而相容事件是指两个事件可以同时发生。

三、概率的应用1.排列与组合排列与组合是概率应用中常见的问题类型。

排列是指从一组对象中按照一定顺序选择对象，组合是指从一组对象中无序选择对象。

2.事件的独立性与非独立性独立事件是指一个事件的发生不受其他事件发生与否的影响，非独立事件是指一个事件的发生受其他事件发生与否的影响。

3.条件概率与贝叶斯定理条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

九上数学第25章《概率初步》全章教案

第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同．重点随机事件的特点．难点判断现实生活中哪些事件是随机事件．一、情境引入分析说明下列事件能否一定发生：①今天不上课；②煮熟的鸭子飞了；③明天地球还在转动；④木材燃烧会放出热量；⑤掷一枚硬币，出现正面朝上．二、自主探究1．提出问题教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球，分组讨论从这三个袋子里摸出黄色乒乓球的情况．学生积极参加，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．2．概念得出从上面的事件可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况：(1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．3．随机事件发生的可能性有大小袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球．(1)是白球还是黑球？(2)经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？结论：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．三、巩固练习教材第128页练习四、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)必然事件，不可能事件，随机事件的概念．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．五、作业布置教材第129页练习1，2.25．概率1．在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系． 2．理解概率的定义及计算公式P(A)＝mn ，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率．重点在具体情境中了解概率的意义，理解概率定义及计算公式P(A)＝mn .难点了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件．活动1 创设情境(1)事件可以分为哪几类？什么是随机事件？随机事件发生的可能性一样吗？(2)在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这节课我们就来研究这个问题．活动2 试验活动试验1：每位学生拿出课前准备好的分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签，从中随机地抽取一根，观察上面的数字，看看有几种可能．(如此多次重复)试验2：教师随意抛掷一枚质地均匀的骰子，请学生观察骰子向上一面的点数，看看有几种不同的可能．(如此可重复多次)(1)试验1中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？(2)试验2中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？活动3 引出概率1．从数量上刻画一个随机事件A 发生的可能性的大小，我们把它叫做这个随机事件A 的概率，记为P(A)．2．概率计算必须满足的两个前提条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．3．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝________.4．随机事件A 发生的概率的取值范围是________，如果A 是必然发生的事件，那么P(A)＝________，如果A 是不可能发生的事件，那么P(A)＝________.活动4 精讲例题例1 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？ (1)运动员射击一次中靶心与不中靶心； (2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上；(3)随意抛掷一只可乐纸杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；(4)分别从写有1，3，5，7，9中一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9.答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件．例2 学生自己阅读教材第131页～132页例1及解答过程．例3 教师引导学生分析讲解教材第132页例2.想一想：把此题(1)和(3)两问及答案联系起来，你有什么发现？例4 教师引导学生分析讲解教材第133页例3. 活动5 过关练习教材第133页练习第1～3题．，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与它是绿色的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？2．一个质地均匀的小正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，2，3，4，4，掷骰子后，观察向上一面的数字．(1)出现数字1的概率是多少？(2)出现的数字是偶数的概率是多少？(3)哪两个数字出现的概率相等？分别是多少？答案：，P(摸到红球)＝58，P(摸到绿球)＝38；2.(1)16；(2)23；(3)数字1和3出现的概率相同，都是16，数字2和4出现的概率相同，都是13.活动6 课堂小结与作业布置课堂小结1．随机事件概率的意义，等可能性事件的概率计算公式P(A)＝mn.2．概率计算的两个前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相同．作业布置教材第134页～135页习题第3～6题. 用列举法求概率(2课时)第1课时用列举法和列表法求概率1．会用列举法和列表法求简单事件的概率．2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题．重点正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验．难点当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．活动1 创设情境我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题．下面我们来做一个小游戏，规则如下：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同．(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A ，则P(A)＝24＝12；(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B ，则P(B)＝24＝12.由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题．活动2 探索交流例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A ，B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A ，B 两个转盘，即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：BA 45 7 1 68分析：首先考虑转动，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一共会产生9种不同的结果．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)．B A 4 5 7 1 (1，4) (1，5) (1，7) 6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4) (8，5) (8，7) 从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种，而B 盘数字大于A 盘数字的结果共有4种．∴P(A 数较大)＝59，P(B 数较大)＝49，∴P(A 数较大)＞P(B 数较大)，∴选择A 装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动B 盘，可能出现4，5，7三种结果；第二步考虑转动A 盘，可能出现1，6，8三种情况．活动3 例题精讲通过上面例1的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教材第136页例2.然后引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：(1)列表；(2)通过表格计数，确定公式P(A )＝mn 中的m 和n 的值；(3)利用公式P(A )＝mn计算事件发生的概率．活动4 过关练习教材第138页练习第1～2题．活动5 课堂小结与作业布置课堂小结引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．作业布置教材第139页～140页习题第1～3题和第5题．第2课时用树状图求概率1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．重点理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．一、复习引入用列举法求概率的方法．(1)总共有几种可能，即求出n ；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m ，从而求出概率．什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？二、探索新知画树状图求概率例1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中2个相同的球，． (1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (幻灯片上用颜色区分)这些结果出现的可能性相等．(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以P (1个元音)＝512；有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以P (2个元音)＝412＝13；全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI ，所以P (3个元音)＝112.(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH ，BDH ，所以P (3个辅音)＝212＝16.通过例1的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；②列出结果，确定公式P (A )＝mn 中m 和n 的值；③利用公式P (A )＝mn 计算．三、巩固练习教材第139页练习四、课堂小结本节课应掌握：1．利用树状图法求概率．2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．五、作业布置教材第140页习题6，9.用频率估计概率1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率．重点对利用频率估计概率的理解和应用．难点对利用频率估计概率的理解．一、情境引入某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率错误!(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：(1)，，，，0.75，；(2)0.75.二、自主探究利用频率估计概率1．试验要求：(1)把全班分成10或12组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验，计算结果，各组必须在同样条件下进行．(2)明确任务，每组掷币50次，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．2．各组汇报试验结果：把各组试验数据汇报给教师，教师积累后填入表格，板书，学生计算出累加后的频率．(由于试验次数较小，有可能有些组的最后结果和自己的猜想有出入)3．根据列表填在教材第142页图中，观察频率变化情况，小组交流后阐述所得结论．4．思考：教材第143页“思考”．5．问题1：教材第144页问题1.分析：幼树的成活率是实际问题中的概率，在这个实验过程中，移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举法求概率，只能用频率估计概率．解：教师引导学生完成方法总结：(1)先计算出每次试验的频率；(2)观察频率活动情况，选择最接近且围绕波动的频率数作为概率．用频率估计概率的应用教材第145页问题2分析：学生阅读表25－6提供的信息：(1)估测出损坏率．(实质也是概率问题)(2)算出完好柑橘的质量．(3)计算出实际成本，再确定定价．三、巩固练习教材第147页练习．四、课堂小结(1)利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上．(2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值．五、作业布置教材第147～148页习题1，2，5.。

广东湛江市九年级数学上册第二十五章《概率初步》测试题(培优练)

一、选择题1．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（） A ．45B ．710C ．35D ．122．甲、乙、丙三个小朋友玩滑梯，他们通过抽签的方式决定玩滑梯的先后顺序，则顺序恰好是甲→乙→丙的概率是（） A ．13B ．14C ．15D ．163．小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是( ) A ．12B ．18C ．14D ．164．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( ) A ．0.50B ．0.21C ．0.42D ．0.585．如图是一个圆形的地板图案，其中大圆直径恰好等于两个小圆直径的和．若在地板上任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（）．A ．12B ．13C ．14D ．1π6．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）个． A ．20B ．16C ．12D ．157．下列事件是必然事件的是( )A ．阴天一定会下雨B ．购买一张体育彩票，中奖C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．任意画一个三角形，其内角和是180°8．甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 和c ，若关于x 的一元二次方程230ax x c ++=有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概A．14B．13C．12D．169．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（）A．23B．58C．38D．1610．小王掷一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．12C．14D．1511．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

【初三数学】湛江市九年级数学上(人教版)第二十五章概率测试题(含答案解析)

人教版数学九年级上册_第25章_概率初步_单元测试卷【有答案】一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（）A. B. C. D.2.在一次抽奖中，若抽中的概率是，则抽不中的概率是（）A. B. C. D.3.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是的概率是（）A. B. C. D.4.袋中有同样大小的个球，其中个红色，个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.5.掷一次骰子（每面分别刻有点），向上一面的点数是质数的概率等于（）A. B. C. D.6.如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得分，否则小刚得分，此规则对小明和小刚（）A.公平B.对小明有利C.对小刚有利D.不可预测7.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球、个白球，从中随机摸出个球，则下列说法正确的是（）A.至少有一个是白球B.至少有一个是红球C.一定是一个白球、一个红球D.一定是两个红球8.在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各只，甲、乙两人进行模球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为输，则乙在游戏中能获胜的概率为（）A. B. C. D.9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球的个数很可能是（）A.个B.个C.个D.个10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共8 小题，每小题 3 分，共24 分）11.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋12.“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有支黑色，支绿色，支红色的笔．那么随机赠送的笔为绿色的概率为________．13.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有粒豆子，每次取粒或粒，由小明先取，最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为，那么小明第一次应该取走________粒．14.“刘翔在米跨栏比赛中一定不会输给其他任何一个选手”是________事件（填“必然”，“不可能”或“不确定”）．15.从一个装有个白球，个红球，个黄球的口袋中，随机摸一个不是白球的概率为________．16.有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，，，，随机抽取张后，放回并混在一起，再随机抽取张，则两次取出的数字都是奇数的概率为________．17.一只不透明的袋子中装有个红球、个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．18.小明和爸爸今年五一节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择报国寺为第一站的概率是________．三、解答题（共8 小题，共66 分）19.(6分) 在一个不透明的袋中装有个完全相同的小球，上面分别标号为、、，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．求组成的两位数是奇数的概率；小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是的倍数，小明得分，否则小华得分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20.(6分) 为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母，，，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．求甲获得电影票的概率；求乙获得电影票的概率；此游戏对谁有利？21.(9分) 小明和小亮想趁暑假去看世博会，可是只有一张门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏来决定．他们准备了如图所示两个可以自由转动的转盘、，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为时，小明去：数字之和为时，小亮去．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）用树状图或列表法求小明去的概率；这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请判断并说明理由．22.(9分) 判断下列事件为必然事件，随机事件，还是不可能事件？一个昏庸的国王，总是用抽卡片的方式决定他的臣民的生与死．如果抽到卡片上写着生，国王就让臣民活下去，如果抽到卡片上写着死，国王就杀死臣民，每次国王都准备两张卡片．若两张卡片均为死，该臣民最终活着；若两张卡片均为死，该臣民被杀死；若两张卡片上分别写着一“生”一“死”，该臣民最终活着．23.(9分) 在一个不透明的盒子中装有个形状大小完全一样的小球，上面分别有标号，，，用树状图或列表的方法解决下列问题：将球搅匀，从盒中一次取出两个球，求其两标号互为相反数的概率．将球搅匀，摸出一个球将其标号记为，放回后搅匀后再摸出一个球，将其标号记为．求直线不经过第三象限的概率．24.(9分) 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；求他们三人在同一个半天去游玩的概率．25.（9分）在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，期末模拟专题突破：人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元测试卷(解析版）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列事件属于不可能事件的是（）A.抛一次骰子，向上的一面是点B.打开电视机，正在转播足球比赛C.地球上，向上抛的篮球会下落D.从只有红球的袋子中，摸出个白球2. 甲、乙、丙、丁四名选手参加米决赛，赛场共设，，，四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第道的概率是（）D.A.B. C.3. 小刚掷一枚均匀的硬币，一连次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A. B.C. D.4. 在一个不透明的口袋中，装有个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为，那么等于（）A.个B.个C.个D.个5. 有两组扑克牌各三张，牌面数字均为，，，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于的概率是（）A. B. C. D.6. 袋中有个球，其中个是红球，个是白球，任意取出个球，这个球都是红球的概率是（）A. B. C. D.7. 掷两个骰子，下列说法错误的是（）A.点数之和为的可能性最大B.点数之和为或者的可能性最小C.点数之和为的概率为D.点数之和不可能为8. 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A. B. C. D.9. 李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为红蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第颗骰子上蓝色的面数是（）A. B. C. D.10. 下列说法错误的是（）A.在一定条件下必出现的现象叫必然事件B.不可能事件发生的概率为C.在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值D.某种彩票中奖的概率是，买张该种彩票一定会中奖二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 在个不透明的口袋里装了个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件：________．12. 一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是个红球，个白球和个黑球，搅匀之后，每次摸出一只小球不放回．在连续次摸出的都是黑球的情况下，第次摸出黑球的概率是________．13. 天阴了就会下雨是________事件，其发生的可能性在________到________之间．14. 在一个不透明的口袋中，装有，，，个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．15. 九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生人，女生人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是________．16. 有些事情我们事先能肯定它一定不会发生叫________事件．17. 据永嘉气象预报，明天下雨的概率为，后天下雨的概率为，你校准备在这两天里选择一天举行运动会，应选择________天（仅从天气角度考虑）．18. 某机构发行福利彩票，在万张彩票中，中奖率是，那么下述推断①买万张彩票一定不中奖；②买万张彩票一定中奖；③买万张彩票一定不中奖；④买万张彩票可能会中奖．正确的是________．（只填序号）19. 已知一个不透明的布袋里装有个红球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出个球，是红球的概率为，则等于________．20. 从某鱼塘捕鱼条后做好标记放回，隔一段时间再捕条鱼，发现其中带标记的有条，那么鱼塘中约有________条鱼．三、解答题（本题共计8 小题，共计60分，）21. （6分）周日在家里，小明和爸爸、妈妈都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑，为了公平，小明设计了下面的游戏规则，确定谁使用电脑上网．游戏规则：任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，则妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则小明使用电脑．你认为这个游戏规则对谁更有利，并说明理由．22.(6分) 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为、、的三个红球及编号为的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得分，否则，甲得分，如果乙摸出的球是白色，乙得分，否则乙得分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？23.(8分) 不透明的口袋里装有红、白、蓝三种颜色的小球（大小、形状都相同），其中红球有个，蓝球有个，小王通过大量的反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个），发现取出红球的频率稳定在左右．（1）请你估计袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次都是蓝球的概率．24. （8分）小明和小红在讨论两个事件，小明说“中央电视台天气预报说明天小雨，明天一定会下雨”，而小红却说不一定，同时她还认为“‘供电局通知，明天电路检修，某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一，各执己见，他们说得对吗？你能说说你的看法吗？25. （8分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有个球，分别标有数字，，；乙袋中有个球，分别标有数字，，．这个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是的概率．26. （8分）（阅读解答题）阅读下面的解题过程：妈妈给小明一串钥匙，共有把，小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙．如果不开门，你能说明他第一次试开就成功的概率有多大吗？写出用计算器或其他替代物模拟试验的方法．解：方法一：可以用一枚正四面体骰子，掷得点为试开成功；方法二：可以用张扑克，红桃，黑桃，方块，梅花各一张，摸到红桃为试开成功；方法三：可用计算器模拟，在之间产生一个随机数，若产生的是，则表示试开成功．你认为上述解法对吗？为什么？27.(8分) 一个盒子中装有两个红色球，两个白色和一个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．（1）利用画树状图或列表的方法求摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率（红色和蓝色可以配成紫色）；（2）若将题干中的“记下颜色后放回”改为“记下颜色后不放回”，请直接写出摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率．28.(8分) 端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各个，蜜枣粽个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．参考答案与试题解析期末专题突破：人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试卷一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】随机事件【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：、掷一次骰子，向上的一面是点是随机事件，故错误；、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故错误；、地球上，向上抛的篮球会下落是必然事件，故错误；、从只有红球的袋子中，摸出个白球是不可能事件，故正确；故选：．2.【答案】B【考点】概率公式【解析】由赛场共设、、、四个跑道，甲抽到号跑道的只有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】∵赛场共设、、、四个跑道，甲抽到号跑道的只有种情况，∴甲抽到号跑道的概率是：；3.【答案】C【考点】概率的意义【解析】根据概率的意义，无论哪一次掷硬币，都有种情况，即正面、反面朝上，直接计算可得答案．【解答】解：根据概率的意义，无论哪一次掷硬币，都有种情况，即正面、反面朝上，正面朝上的概率都为，故选．4.【答案】A【考点】概率公式【解析】根据装有个除颜色不同其余都相同的球，中装有个红球，摸到红球的概率为列出方程，求出的值即可．【解答】解：∵口袋中装有个红球且摸到红球的概率为，∴，解得：，故选：．5.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，看数字之和等于的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：∴一共存在种情况，数字之和等于的有种情况，∴随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于的概率是．故选．6.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】可以认为分三次取球，第一次有种可以选择，因而有种情况，第二次剩余个球，则第二次有种情况可以选择，第三次有种情况，因而可以得到三次取球得到的取法的种数，同理求得三次都是红球的取法，利用概率公式即可求解．【解答】解：任意取出个球的情况有：种；第一次取到红球的情况有种，则取第二次，两次都是红球的情况有种，第三次取球，三次都是红球的情况有种．则这个球都是红球的概率是．故选．7.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，再把各选项事件的概率计算出来，加以比较即可．【解答】解：共有种情况．由表可知：点数之和为的概率为，而不是，所以选项不正确，故选．8.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】首先将一名只会翻译阿拉伯语用表示，三名只会翻译英语都用表示，一名两种语言都会翻译用表示，即可画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与能够翻译上述两种语言的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：将一名只会翻译阿拉伯语用表示，三名只会翻译英语都用表示，一名两种语言都会翻译用表示，画树状图得：∵共有种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有种情况，∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：．故选．9.【答案】D【考点】游戏公平性【解析】据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意列表可得当第颗骰子上蓝色的面数是时，两人获胜的机会相等．故选．10.【答案】D【考点】利用频率估计概率随机事件概率的意义【解析】根据必然事件，随机事件，概率的定义进行判断．【解答】解：、在一定条件下必出现的现象叫必然事件，说法正确，故本选项错误；、不可能事件发生的概率为，说法正确，故本选项错误；、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，说法正确，故本选项错误；、某种彩票中是随机事件，买张该种彩票不一定会中奖，说法错误，故本选项正确．故选：．二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）11.【答案】从中任意摸出一个球是红球【考点】模拟实验【解析】根据随机事件的概率是大于小于来设计即可．【解答】解：一种不透明的袋子中装有个红球和个白球，从中任意摸出一个球是红球；故答案为：从中任意摸出一个球是红球．12.【答案】【考点】概率的意义【解析】让剩余黑球的个数除以剩余球的总数即为所求的概率．【解答】解：袋中有个红球，个白球和个黑球，共球，则每次摸出一只小球不放回，在连续次摸出的都是黑球的情况下，第次摸出黑球的概率是：．故答案为：．13.【答案】随机,,【考点】随机事件【解析】根据随机事件的定义即可作出判断．【解答】解：天阴了就会下雨是随机事件，其发生的可能性在到之间．故答案是：随机；；．14.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴（两次摸到同一个小球）故答案为：15.【答案】【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，求出总人数，再求出男生的人数与总人数的比值就是其发生的概率．【解答】解；∵男生人，女生人，∴共有人，∴从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是，故答案为；．16.【答案】不可能【考点】随机事件【解析】根据不可能事件的定义直接解答即可．【解答】解：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生叫不可能事件．17.【答案】后【考点】概率的意义【解析】根据相应概率判断即可．【解答】解：明天下雨的概率为大于后天下雨的概率为，运动会应选在下雨概率小的日子．故应选择后天． 18.【答案】 ④【考点】概率的意义【解析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，也不是一定不会发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于并且小于．【解答】解：概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，也不是一定不会发生．根据题意可知：①买万张彩票一定不中奖，错误； ②买万张彩票一定中奖，错误； ③买万张彩票一定不中奖，错误； ④买万张彩票可能会中奖，正确．故答案为④． 19.【答案】【考点】人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测（有答案）(5)一、选择题（每题5分，满分40分） 1．下列事件中，属于随机事件的是（） A ．通常水加热到100C o时沸腾B ．测量孝感某市的最低气温，结果为—150C oC ．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 2．已知抛一枚均匀的硬币正面朝上的概率为21，下列说法错误的是（） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先罚球的比赛规则是公平的3．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．某校准备组织师生观看济南全运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是（）A ．41 B ．31 C ．21 D ．32 5．在一个不透明的袋子里装有2个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写1个整数，它能被2整除的概率7．已知一次函数b kx y +=，k 从—2，3中随机取一个值，b 从1，—1，—2中随机取一个值，则该一次函数经过二、三、四象限的概率为（）A ．31 B ．32 C ．61 D ．65 8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中的一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率为（）A ．61 B ．31C ．32D ．41备选题：1．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A ．16 B ．13C ．12D ．23 2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色不同外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A ．24B ．18C ．16D ．8 二、填空题（每题5分，满分40分）9.小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 .第6题图。

人教版九年级上册数学第25章《概率初步》讲义第21讲概率初步-复习训练(有答案)

人教版九年级上册数学第25章《概率初步》讲义第21讲概率初步－复习训练（有答案）B．打开电视，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2、下列事件中，属于随机事件的是()A.63的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球3、下列事件为确定性事件的有()①在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；②在满分100分的数学考试中，小白的考试成绩为105分；③抛一枚硬币，落下后下面朝上；④边长为a，b的长方形的面积为ab.A．1个B．2个C．3个D．4个4、一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5、袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上考点二、概率定义及计算1、某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是()A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格2、世界杯足球赛正在如火如荼地进行着，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是( )A ．巴西队一定会夺冠B ．巴西队一定不会夺冠C ．巴西队夺冠的可能性很大D ．巴西队夺冠的可能性很小3、如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是( )A.16B.14C.13D.124、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A.16B.13C.12D.235、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为( )A.112B.512C.16D.126、下列事件发生的概率为0的是( )A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．任取一个实数，都有||x ≥0C ．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm ，6 cm ，2 cmD ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为67、小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( )A.12B.13C.14D.168、100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为_______．9、给出下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－x ；③y ＝－x 2.从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x ＞1时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是______．10、一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13.问至少取出了多少个黑球？考点三、用列表法求概率1、某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是( )A.13B.49C.23D.292、学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( )A.23B.12C.13D.14 3、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任取三条做边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14D.15 4、如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )A.12B.13C.14D.155、在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是________．6、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是_______．7、一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．8、红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．(1)请用列表法列举出各种可能选派的结果；(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．9、将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张.（1）写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；（2）记抽得的两张卡片的数字为(a ，)b ，求点P (a ，)b 在直线2y x =-上的概率.10、为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A 、B 中哪个转盘呢？并请说明理由.考点四、用树状图法求概率 1、中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( )A.13B.16C.23D.192、学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( )A.23B.56C.16D.123、袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，则抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A.12B.712C.58D.344、假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )A.16B.38C.58D.2316 8 A 4 57 B 联欢晚会游5、一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球．两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．6、“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A.“半程马拉松”、B.“10公里”、C.“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．则小明和小刚被分配到不同项目组的概率为_______．7、甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是______．8、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9、在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？10、小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．(1)请用树状图法求出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．11、甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．12、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．考点五、用频率估计概率1、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2、在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为( )A ．12B ．15C ．18D ．213、如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( )A.12B.13C.14D.164、下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频数就越大；③在相同的条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A ．1B ．2C ．3D ．45、在一个不透明的布袋中，红球，黑球，白球共有若干个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③6、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．7、不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．8、节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6 000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．寿命(小时) 频数频率4 000≤t<5 00010 0.055 000≤t<6 00020 a6 000≤t<7 00080 0.407 000≤t<8 000 b 0.158 000≤t<9 00060 c合计200 1(1)根据分布表中的数据，分别求出a，b，c的值；(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率．第三部分课后作业一、选择题1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )A．随机事件B．确定事件C．必然事件D．不可能事件2．下列说法正确的是（）A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3.“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( ) A ．明天降水的可能性较小B ．明天将有30%的时间降水C ．明天将有30%的地区降水D ．明天肯定不降水4．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( ) ．A ．1B ．12C ．13D ．05.事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、 P(C)，则P(A)、P(B)、 P(C)的大小关系正确的是( ) A.P(C)＜P(A)=P(B) B. P(A)＜ P(B)＜P(C) C.P(C)＜ P(B)＜P(C) D. P(C)＜ P(A)＜P(B)6. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A ．201 B ．41 C ．51 D ．31 7．一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（） A ．154 B ．31 C ．51 D ．1528．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．1129. 在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为（）A ．12B ．15C ．18D ．2110．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）.（第7A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4二、填空题11. 从 - 1, 0,31, ,3中随机任取一数, 取到无理数的概率是 .12.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是． 13．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是．14. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．15.有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．16.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是61，则口袋里有蓝球个. 三、解答题17．从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．18．节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将(第10结果整理成下表．寿命（小时) 频数频率 4000≤t<5000 10 0.05 5000≤t<6000 20 a 6000≤t<7000 80 0.40 7000≤t<8000 b 0.15 8000≤t<900060 c 合计2001（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a ，b ，c 的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率． 19．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1个球，是白球的概率为12. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率. 参考答案第21讲概率初步－复习训练第二部分考点精讲精练考点一、事件分类红蓝蓝红红(第191、C2、B3、C4、A5、D考点二、概率定义及计算1、D2、C3、D4、B5、A6、C7、C8、1 2010、解：(1)摸出一个球是黄球的概率为：P＝55＋13＋22＝18.(2)设取出x个黑球．由题意，得5＋x40≥13.解得x≥253.∴x的最小正整数为9.即至少取出了9个黑球．考点三、用列表法求概率1、A2、C3、C4、B5、1 46、3 57、解：列表：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为59.8、解：列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙(2)共有12种等可能的选派结果，恰由一男一女参赛共有8种可能，所以P ＝812＝23. 9、解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．故所求概率为142105P ==. （2）抽得的两个数字分别作为点P 横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线2y x =-上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率1320P =. 10、解：列表如下:从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结∴P(A 数较大)=95,P(B 数较大)=94.∴P(A 数较大)＞P(B 数较大),∴选择A 装置的获胜可能性较大. 考点四、用树状图法求概率 1、D 2、A 3、C 4、BA B 4 5 7 1 （1，4）（1，5）（1，7） 6 （6，4）（6，5）（6，7） 8 （8，4）（8，5）（8，7）5、136、237、128、解：(1)14 ；(2)画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16. 9、解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是812＝23. 10、解：(1)根据题意，设红笔为A 1，A 2，A 3，黑笔为B 1，B 2，作树状图如下：所以一共有20种可能．(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同有8种情况，则小明获胜的概率为820＝25，小军获胜的概率为35，显然本游戏规则不公平，对小军有利． 11、解：(1)画树状图如图：可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．所以P(传球三次回到甲手中)＝28＝14.(2)由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为14，球传到乙，丙手中的概率均为38，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为38.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中． 12、解：树状图为：或列表为：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种． ∴P （小明赢）=63168=，P （小亮赢）=105168=． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．考点五、用频率估计概率 1、D2、B3、A4、C5、B6、___24____个．7、解：（1）∵摸到蓝球的概率为，蓝球有1个，∴所有球共有1 =4个，∴黄球有4﹣1﹣2=1个；（2）根据题意，如图所示：∴两次都摸出红球的概率是：=．8、解：(1)a＝20÷200＝0.1；b＝200×0.15＝30；c＝60÷200＝0.3. (2)这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为：P＝110＋60200＝1720.第三部分课后作业一、选择题(本大题共10小题.每小题3分，共30分)1.A2.C3.A4.C5.D6.B7.B8.C9. B 10.D二、填空题(本大题共6小题.每小题4分，共24分)11.2512.0.88 13.1414.120015.1416.9三、解答题（本大题共4小题，共46分）17．(10分)解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是13．（2）所有可能出现的结果（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共有3种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A）的结果只有2种，所以()23P A=．18. (12分)解：（1）a=20÷200=0.1；b=200×0.15=30；c=60÷200=0.3，即a=0.1，b=30，c=0.3；（2）这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为：85.020060110=+=P ． 19．(12分)解法1：用表格说明转盘2 转盘1红色蓝色红1（红1，红）（红1，蓝）红2 （红2，红）（红2，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）解法2：用树状图来说明所以配成紫色得概率为P(配成紫色)＝2163=，所以游戏者获胜的概率为21. 20. (12分)解：(1)由题意得，1242÷= ∴布袋里共有 4个球. ∵4-2-1 =1∴布袋里有 1个红球. (2)∴任意摸出 2个球刚好都是白球的概率是1.6开红红蓝红（红1，蓝（红1，红（红2，蓝（红2，红（蓝，蓝（蓝，。

广东茂名市九年级数学上册第二十五章《概率初步》阶段测试(课后培优)

一、选择题1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球2．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（）A．45B．710C．35D．123．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )A．0.50 B．0.21 C．0.42 D．0.584．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．13B．14C．23D．346．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定7．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．15B．310C．13D．128．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件9．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．1810．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．1411．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．12B．13C．14D．2312．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

【5套打包】湛江市初三九年级数学上(人教版)第二十五章概率测试题(含答案解析)

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元测试题一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列事件中，是必然事件的是()A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中至少有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上3．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化．以上三个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是()A．P(C)＜P(A)＝P(B)B．P(C)＜P(A)＜P(B)C．P(C)＜P(B)＜P(A)D．P(A)＜P(B)＜P(C)4．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他所教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为( )A ．0.6B ．0.5C ．0.45D ．0.45．从标有数字－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数字的绝对值不小于2的概率是( )A.17B.27C.37D.476．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.347．在▱ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：① AB ＝BC ，②AC ＝BD ，③AC ⊥BD ，④ AB ⊥BC 中任选一个作为条件，可推出▱ABCD 是菱形的概率为( )A.12B.14C.34D.258．把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( )A.12B.23C.25D.35二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．“一个有理数的绝对值是负数”是________事件．10．一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球有________个．11．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．12．小明随机地在如图25－Z －1所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为________．图25－Z －113．点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．任取不等式组⎩⎪⎨⎪⎧k －3≤0，2k ＋5>0的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为________．三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(10分)在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色不同外其余都相同．(1)若先从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出1个球是黑球为必然事件，则m的值为________；(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回)，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．16．(10分)一只不透明的袋中装有形状、大小等都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位上的数字；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位上的数字．(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．17．(12分)A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．18．(12分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有有3个完全相同的小球，分别标有数0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数为y，确定点M的坐标为(x，y)．(1)用画树状图法或列表法列举点M的所有可能的坐标；(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．详解详析1．B [解析] A 项，两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故A 不符合题意；B 项，400人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故B 符合题意；C 项，早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C 不符合题意；D 项，打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D 不符合题意．故选B.2．C [解析] 因为一枚质地均匀的硬币只有正、反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上．故选C. 3．B [解析] 事件A 是随机事件，0＜P (A )＜1；事件B 是必然事件，P (B )＝1；事件C 是不可能事件，P (C )＝0.所以P (C )＜P (A )＜P (B )．故选B.4．B5．D [解析] ∵标有数字－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是47.故选D. 6．A7．A [解析] ①AB ＝BC ，③AC ⊥BD 能够推出▱ABCD 为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为24＝12. 8．C [解析] 任选两数的所有等可能的结果有以下15种：34，35，36，38，39，45，46，48，49，56，58，59，68，69，89，其中能组成“中高数”的有6种，所以所求概率P ＝615＝25.故选C. 9．[答案] 不可能10．[答案] 8[解析] 由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为1－0.4＝0.6，∴球的总个数为(8＋4)÷0.6＝20，∴红球有20－(8＋4)＝8(个)．11．[答案] 12[解析] 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种结果，∴抽到的都是合格品的概率是612＝12. 12．[答案] 39π [解析] 设内切圆的半径为a ，则内切圆的面积为πa 2，正三角形的高为3a ，边长为2 3a ，正三角形的面积为3 3a 2.故P (针扎到内切圆区域)＝πa 23 3a 2＝39π. 13．[答案] 15[解析] 画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率＝420＝15. 14．[答案] 13[解析] ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧k －3≤0，2k ＋5>0的解集为－52＜k ≤3， ∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3.关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为x ＝－k ＋12. ∵关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数，∴k ＋1≤0，解得k ≤－1，∴能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的k 的值为－1，－2，∴能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为26＝13. 15．解：(1)2(2)设黑球分别为H 1，H 2，白球分别为B 1，B 2，列表如下：总人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试卷【有答案】(1)一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（）A.正面一定朝上B.反面一定朝上C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是 2.已知盒子里有个黄色球和个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）A. B. C. D.3.在一个暗箱里装有个红球、个黄球和个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.4.某校安排三辆车，组织八年级学生参加“合肥工业游”活动，其中方圆与吴敏同学都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则方圆与吴敏同车的概率为（）A. B. C. D.5.掷一次骰子（每面分别刻有点），向上一面的点数是质数的概率等于（）A. B. C. D.6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A. B. C. D.7.一个不透明的袋子中装有张卡片，卡片上分别标有数字，，，，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两张卡片，则两张卡片上所标数字之积是正数的概率是（）A. B. C. D.8.小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（）A.游戏对小明有利B.游戏对小白有利C.这是一个公平游戏D.不能判断对谁有利9.掷一枚均匀的硬币次，有次正面朝上，次正面朝下，则第次正面朝上的概率是（）A.C. D.无法确定B.10.下列说法正确的是（）A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B.一组数据，，，，的中位数是C.从名学生中选名学生进行抽样调查，样本容量为D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有________个．12.一个口袋中有个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了次，其中有次摸到红球．则白球有________个．13.将分别标有数字，，，的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于________．14.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有粒豆子，每次取粒或粒，由小明先取，最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为，那么小明第一次应该取走________粒．15.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是________．16.气象台预报：“本市明天降水概率是”，但据经验．气象台预报的准确率仅为，则在此经验下．本市明天降水的概率为________．17.掷一个均匀的小正方体，小正方体各面写有数字、、、、、，朝上一面出现质数的概率是________．18.一个不透明的布袋中装有分别标着数字，，，，的五个球，球除标号不同外没有任何区别，现从袋中随机摸出一个球，则这个球上的数字小于的概率为________．19.袋中有个黑球，个白球，个黄球，任意摸次，摸出的一个球是黑球的概率为________．20.有、两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字，的小球；口袋中装有三个分别标有数字，，的小球．小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字，再从口袋中随机取出两个小球，用表示所取两个球上的数字之和，则的值是整数的概率是________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成、两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘区域的圆心角是，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率________；自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向区域的概率？22.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘、，转盘被均匀地分成等分，每份分别标有，，这三个数字；转盘被均匀地分成等分，每份分别标有，，，这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘和；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．23.把大小和形状完全相同的张卡片分成两组，每组张，分别标上、、，将这两组卡片分别放入两个盒（记为盒、盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张．从盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．24.一个不透明的袋子里装着个黄球，个黑球和个红球，他们除了颜色外完全相同．小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．现在裁判向袋子中放入若干个人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试卷【有答案】(1)一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（）A.正面一定朝上B.反面一定朝上C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是2.已知盒子里有个黄色球和个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）A. B. C. D.3.在一个暗箱里装有个红球、个黄球和个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.4.某校安排三辆车，组织八年级学生参加“合肥工业游”活动，其中方圆与吴敏同学都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则方圆与吴敏同车的概率为（）A. B. C. D.5.掷一次骰子（每面分别刻有点），向上一面的点数是质数的概率等于（）A. B. C. D.6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A. B. C. D.7.一个不透明的袋子中装有张卡片，卡片上分别标有数字，，，，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两张卡片，则两张卡片上所标数字之积是正数的概率是（）A. B. C. D.8.小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（）A.游戏对小明有利B.游戏对小白有利C.这是一个公平游戏D.不能判断对谁有利9.掷一枚均匀的硬币次，有次正面朝上，次正面朝下，则第次正面朝上的概率是（）A.C. D.无法确定B.10.下列说法正确的是（）A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B.一组数据，，，，的中位数是C.从名学生中选名学生进行抽样调查，样本容量为D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有________个．12.一个口袋中有个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了次，其中有次摸到红球．则白球有________个．13.将分别标有数字，，，的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于________．14.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有粒豆子，每次取粒或粒，由小明先取，最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为，那么小明第一次应该取走________粒．15.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是________．16.气象台预报：“本市明天降水概率是”，但据经验．气象台预报的准确率仅为，则在此经验下．本市明天降水的概率为________．17.掷一个均匀的小正方体，小正方体各面写有数字、、、、、，朝上一面出现质数的概率是________．18.一个不透明的布袋中装有分别标着数字，，，，的五个球，球除标号不同外没有任何区别，现从袋中随机摸出一个球，则这个球上的数字小于的概率为________．19.袋中有个黑球，个白球，个黄球，任意摸次，摸出的一个球是黑球的概率为________．20.有、两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字，的小球；口袋中装有三个分别标有数字，，的小球．小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字，再从口袋中随机取出两个小球，用表示所取两个球上的数字之和，则的值是整数的概率是________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成、两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘区域的圆心角是，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率________；自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向区域的概率？22.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘、，转盘被均匀地分成等分，每份分别标有，，这三个数字；转盘被均匀地分成等分，每份分别标有，，，这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘和；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．23.把大小和形状完全相同的张卡片分成两组，每组张，分别标上、、，将这两组卡片分别放入两个盒（记为盒、盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张．从盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．24.一个不透明的袋子里装着个黄球，个黑球和个红球，他们除了颜色外完全相同．小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．现在裁判向袋子中放入若干个人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测（有答案）(2)一、选择题1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A． B． C． D．12、一个事件的概率不可能是（）A.0B.C.1D.3、10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.14、某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从4名其中两男两女节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为一男一女的概率是A. B. C. D.5、在﹣1，1，2这三个数中任意抽取两个数k，m，则一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为（）A． B． C． D．6、下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球7、有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小明抽到好人牌的概率是（）A． B． C． D．8、下列说法错误的是（）A. 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B. 不可能事件发生机会为0C. 买一张彩票会中奖是可能事件D. 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生9、在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A. 9B. 12C. 15D. 1810、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①③11、如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．112、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.二、填空题13、小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是。

2024年广东省湛江市赤坎区湛江市培才学校九年级中考数学模拟试卷

2024年广东省湛江市赤坎区湛江市培才学校九年级中考数学模拟试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定3．如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，110C ∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．55︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒4．已知二次函数()2323y x =---，下列说法正确的是（）A ．对称轴为2x =-B ．顶点坐标为()2,3C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－35．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则所列方程正确的是（）A ．()216123x +=B ．()223116x -=C ．()22323116x --=D ．()2231216x -=6．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80︒得到OCD ，若110A ∠=︒，40D ∠=︒，则α∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上．若38CAB ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．38°B ．42°C ．48°D ．52°8．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a +b =（）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数值0y >时，x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．3x >C ．13x -<<D ．1x <-或3x >10．如图，点P 是等边ABC V 内一点，若将BPC 绕点B 按逆时针方向旋转一个角度后得到BP A ''△，连接PP '，若2BP =，则PP '的长度为（）A ．1B ．2CD二、填空题11．在平面直角坐标系中，点M （2-，4）关于原点对称的点的坐标是．12．已知m n ，是方程2320x x --=的两个实数根，则2mn =．13．若点()11,A y ，()22,B y 在抛物线233y x =-上，则1y 2y ．（填“<”或“>”或“=”）14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为AB 的中点，连接DE ，将DAE 绕点D 按逆时针方向旋转90︒得到DCF ，连接EF ，则EF 的长为．15．如图，在Rt AOB 中，AOB 90∠= ，3OA =，4OB =，O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PC （点C 为切点），则线段PC 长的最小值为．三、解答题16．解方程：2650x x -+=．17．如图，在破残的圆形残片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ，已知8cm AB =，2cm CD =．(1)求作此残片所在的圆的圆心O （不写作法，保留作图痕迹）；(2)求出（1）中所作圆的半径．18．如图，把一个含有30︒角的直角三角尺ACB 绕着30︒角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 延长线上的点E 重合，其中点C 的对应点为点D ，连接CD ．(1)CBD △是_____三角形，DCB ∠的度数是_____(2)若4BC =，求CBD △的面积．19．如图，是二次函数2(1)4y a x =++的图象的一部分，根据图象回答下列问题：(1)确定a 的值(2)设抛物线的顶点是P ，B 是x 轴上的一个点，若PAB 的面积为6，求点B 的坐标．20．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系：260y x =-+．(1)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(2)设销售这种文具每天获利w （元），求w 关于x 的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，以AB 为直径作O ，过点C 作直线CD 交AB 的延长线于点D ，使BCD A ∠=∠．（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若DE 平分ADC ∠，且分别交,AC BC 于点,E F ，当2CE =时，求EF 的长．22．【综合与实践】问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究，已知Rt Rt ABC DEF △≌△，90ACB DFE ∠=∠= ，60BAC EDF ∠∠== ，3AC DF ==．【操作探究1】（1）小颖将Rt ABC △和Rt DEF △按如图1的方式在同一平面内放置，其中AC 与DF 重合，此时B ，C 、E 三点恰好共线．点B ，E 在点C 异侧，求线段BE 的长；【操作探究2】（2）小军在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt ABC △不动，将Rt DEF △绕点A 按顺时针方向旋转角度（()0120αα<< ，射线FE 和CB 交于点G （如图2）．①求证：BG EG =；②如图3，当30α= 时，延长AF 交BC 于点H ，求线段GH 的长．23．如图1，抛物线24y x x =-与x 轴相交于原点O 和点A ，直线y x =与抛物线在第一象限的交点为B 点，抛物线的顶点为C 点．(1)求点B 和点C 的坐标；(2)抛物线上是否存在点D ，使得DOB OBC ∠=∠？若存在，求出所有点D 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点E 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，点F 是直线OB 下方的抛物线上的动点，EF 与直线OB 交于点G ．设BFG 和BEG 的面积分别为1S 和2S ，求12S S 的最大值．。

湛江培才学校七年级数学新生测试题(答案)

明德教育七年级新生测试题（答案）一、填空题：(本大题共10个小题，每小题2分，共20分)1、52、503、754、165、6:10:256、27、140度8、19、5 10、202二、选择题：(本大题共10个小题，每小题2分，共20分) 11C 12C 13C 14B 15C 16D 17D 18C 19B 20B三、计算题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21、【32—（15+13）×45】÷2722、178×34+322×0.75=【32—13×45—15×45】÷27=34×（178+322）=8÷27=34×500=28 =37523、1992×20052005—2005×19921992=1992×2005×1001—2005×1992×1001=024、12+22+32+…+502=50×（50+1）（50×2+1）÷6=257550÷6=4292525、21+61+121+201+301+421+561 原式=211⨯+321⨯+…+871⨯ =（1-21）+（21-31）+…+（71-81） =1-81 =87四、解方程：(本大题共2个小题，每小题3分，共6分)26、5x —0.8×10=3.19 27、12 ：38=x ：0.8 解： 5x=3.19+0.8×10 解：38 x=0.8×125x=11.19 x=0.4÷38x=2.238 x=五、列式计算：(本大题共2个小题，每小题4分，共8分)28、（30×15 ）÷（25÷56）×100%=20% 29、 x*（6*7）=109x*23=29（3x+4×23）÷2=1093x=109×2-4×233x=126x=42六、应用题：(本大题共2个小题，每小题5分，共10分)30、1÷（61+18 ）=724 （61×724）—(18 ×724)=71 答：相遇时快车比慢车多行驶了全程的71。

2023年湛江一中培才学校初一新生选拔测试

2023年湛江一中培才学校初一新生选拔测试一、考试目的湛江一中培才学校为了选拔合适的新生，将举办2023年初一新生选拔测试。

该测试旨在评估学生的学术能力、潜力和适应能力，为学校录取工作提供科学依据。

二、考试安排1. 考试时间：考试将于2023年X月X日上午9:00开始，全程约2小时。

2. 考试内容：测试科目包括语文、数学和英语。

具体内容将根据国家课程标准进行设计，考查学生的基础知识和能力。

3. 考试形式：采用笔试形式进行，学生需在指定的答题卷上作答。

4. 考试地点：考点将设在湛江一中培才学校校内，请考生提前熟悉地点并准时到达。

三、考试要求1. 考生应自备2B铅笔和橡皮擦等考试用具。

2. 考生需按时到达考点，迟到者不得进入考场。

3. 考试期间，考生需服从监考老师的指导和管理，保持安静和秩序。

4. 禁止携带任何与课程无关的物品进入考场，一经发现将视为作弊行为处理。

5. 考试结束后，考生需主动交卷，并保持安静有序离开考场。

四、考试评分与录取1. 本次选拔测试将根据学生在语文、数学和英语三科的成绩进行评分。

2. 学校将根据评分结果，结合面试和其他评估材料，综合考量学生的综合素质，确定最终的录取名单。

五、注意事项1. 考生请提前规划好路线及交通方式，确保准时到达考点。

2. 考生须遵守考试纪律，绝不允许作弊行为出现。

3. 如有特殊情况需要延期或调整考试时间，请提前与学校联系并提供相关证明。

以上为2023年湛江一中培才学校初一新生选拔测试的相关信息，希望各位考生能够提前做好准备并顺利参加考试。

愿每位考生都有好成绩，取得圆满的结果！。

广东省湛江市培才学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广东省湛江市培才学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（） A ．85×10-6B ．8.5×10-5C ．8.5×10-6D ．0.85×10-42．在平面直角坐标系中，点()2,3P 到原点的距离是（）A ．1B ．5C D 3．下列各式正确的是（） A ．4520a a a =g B ．224236a a a =g C ．()22349a b a b -=D ．44a a ÷=4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A B C D 5．已知点(),2A m 和点()3,B n -关于x 轴对称，则m n -的值是（） A ．1-B ．3-C ．3D ．16．等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是（） A ．17B ．22C ．17或22D ．不能确定7．若29x kx -+是完全平方式，则k 的值是（） A ．6±B ．6C ．12±D ．4.58．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（） A ．80705x x=- B ．80705x x =+ C ．80705x x=+ D ．80705x x =- 9．如图，ABC V 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，且BD BE =，则A D E ∠的大小为（）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒10．如图，在ABC V 中，21cm AB =，12cm AC =，60A ∠=︒，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当APQ △为直角三角形时，t 的值为（）A ．2.5秒B ．3秒C ．2.5或3秒D ．3或214秒二、填空题11在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 12．分解因式：322a a -=．13“>”，“<”，“=”）． 14．若关于x 的方程212ax a x =-的解为1x =，则22a a -=． 15．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m ，则这辆小汽车的速度是m/s ．16．图①是由4个白色的长方形和1个灰色的正方形构成的正方形，图②是由5个白色的长方形（每个长方形大小和图①相同）和1个灰色的不规则图形构成的长方形．已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为．三、解答题17(2120232-⎛⎫⎪⎝⎭18．解方程：5133x x x -=-+． 19．符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法规为：a b ad bc c d=-．化简二阶行列式：20.542a b a b ba b+--的值．20．先化简，再求值：22221211x x xx x x x --÷--++-，其中1x =． 21．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒．(1)尺规作图：作线段AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D （不写作法，保留作图痕迹）(2)连接AD ，求证：ABD △是等边三角形．22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB AC =，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得3CB =千米，2.4CH =千米， 1.8HB =千米．(1)请判断CH 是否为从村庄C 到河边的最近路，并说明理由； (2)求原来的路线AC 的长．23．如图，木工师傅在一块长方形木料上截出两块面积分别为28dm 和218dm 的正方形木板．(1)截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为dm ，大正方形木板的边长为dm ；（结果需化简）(2)求原长方形木料的面积；(3)木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长是否可以是2dm ，请说明理由．24．阅读下列材料：求分式方程kx m x+=的解，不妨设k ab =，m a b =+，可得1x a =，2x b =是该分式方程的解．例如：求分式方程65x x+=-的解，可发现()()623k ==-⨯-，()()523m =-=-+-，容易检验12x =-，23x =-是该方程的解．根据以上材料回答下列问题：(1)求分式方程127x x+=的解为； (2)若1x m =，2x n =是分式方程34x x-=的两个解，求11m n +的值；(3)设n 为自然数，若关于x 的分式方程223352n n x n x ++=+-的两个解分别为1x ，()212x x x <，求122x x -的值．25．若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如：图1，在△ABC 中，222BC AC CD -=，则ABC V 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高 (1)等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；(2)如图2，已知ABC V 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点且CA CB ＞，CD 是AB 边上的高．试探究线段AD 与CB 的数量关系，并给予证明；(3)如图3，等腰△ABC 为勾股高三角形，其中AB AC BC ＝＞，CD 为AB 边上的高，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ．求32CEDE的值．。