2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.7、二次根式课件92
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北师大版数学八年级上册2.7《二次根式》课件
叫做
被开方数 .
2. 一般地，被开方数不含 分母 ，也不含能开得尽 方的 因数 或 因式 ，这样的二次根式，叫做最 简二次根式. 3. 二次根式的乘法法则和除法法则： (1) (2)
a
b＝
a b
ab
(a≥0，b≥0)； (a≥0，b>0).
a ＝ b
4. 在 个( C ) A. 1
1 2, , 1.5, 40 中，是最简二次根式的有 2
解 (1) 48 12 4 3 2 3 2 3.
(2)( 12 5 8) 3 12 3 5 8 3 36 5 24 6 10 3. 32 18 4 2 3 2 (3) 2 2 2 1. 2
举一反三
计算：
(1) 8 18;
B. 2
C. 3
D. 4
名师导学
新知 1
二次根式的概念
一般地，式子 a (a≥0)叫做二次根式. 【例1】当x是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？
解析 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于
或等于0，所以3x－1≥0时，
3x 1才有意义.
解 由3x－1≥0，得x≥
1 因此当x≥ 时， 3
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
新知 4 二次根式的加减
【例4】计算： (1) 48 12 ； (3) (2) ( 2 5 8) 3 ；
32 18 . 2 解析 (1)先将这两个二次根式化成最简二次根式，再合
并同类二次根式. (2)运用乘法分配律和二次根式的乘法 法则进行计算. (3)先将分子合并同类项，再运二次根式 的除法法则进行运算.
【例3】计算： 54 . 3 解析 解 直接利用二次根式的除法法则进行计算.
北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)
aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子 才成立.若a，
b都是负a数，则 ＞0，虽然 有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三 二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李 明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一 张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金 彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够， 还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩 带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较 结果得出 结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式， 但a，b必须b 满足a≥b0，
北师大版八年级数学上册课件：2.7.2二次根式(共25张PPT)
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
教师点拨3：例题5讲解：
可以是代数式. 二次根式的乘法法则和除法法则:
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式.
6.在运算中应注意约分要彻底. 科 目： 八年级数学上册
自学检测1 （4分钟）
（4）2 50 32; 9
（ 6）6-
2
2.
解：
2、会进行二次根式的混合运算。
在运算中应注意约分要彻底.
你有哪些方法？与同伴进行交流. 科 目： 八年级数学上册
2 2 二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式. （1）5 5 2. 用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O. 5 5 商的算数平方根,等于算数平方根的商.
(3)(51)2
( 4 )1 ( 3 3 )1 ( 3 3 )
(5 ) 2 25 1 (1)3 2 32
5251
169 9
625
160
(5)(12
12
33 1 )3 13
3
36 1
6 1 5
（6）
8
2
18.2 81 2 849235
教师点拨3：例题5讲解：
（ 1）48 3（2） 5 解：（ 1）48 3
ABCD的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流.
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD 于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
故梯形ABCD被分割为直角三角形ABE E O 、直角三角形BOC和直角梯形DEOC.
S梯形ABCD SABESBOCS梯形DEOC
1 55 1 24 1 21
教师点拨3：例题5讲解：
可以是代数式. 二次根式的乘法法则和除法法则:
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式.
6.在运算中应注意约分要彻底. 科 目： 八年级数学上册
自学检测1 （4分钟）
（4）2 50 32; 9
（ 6）6-
2
2.
解：
2、会进行二次根式的混合运算。
在运算中应注意约分要彻底.
你有哪些方法？与同伴进行交流. 科 目： 八年级数学上册
2 2 二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式. （1）5 5 2. 用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O. 5 5 商的算数平方根,等于算数平方根的商.
(3)(51)2
( 4 )1 ( 3 3 )1 ( 3 3 )
(5 ) 2 25 1 (1)3 2 32
5251
169 9
625
160
(5)(12
12
33 1 )3 13
3
36 1
6 1 5
（6）
8
2
18.2 81 2 849235
教师点拨3：例题5讲解：
（ 1）48 3（2） 5 解：（ 1）48 3
ABCD的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流.
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD 于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
故梯形ABCD被分割为直角三角形ABE E O 、直角三角形BOC和直角梯形DEOC.
S梯形ABCD SABESBOCS梯形DEOC
1 55 1 24 1 21
2.7 二次根式 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件(共23张ppt)
5
数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围
内开平方时，被开方数只能是正数或0.
问题2：上面问题的结果分别是 3， 5， 65，
从形式上和被开方数上看有什么共同特点？
②被开方数a ≥0
ℎ
，分别
5
二、合作交流，探究新知
归纳总结
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根
所以2x+y=2×1+2017=2019.
归纳 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初
中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
三、运用新知
例4 化简
（1） 81×64；（2） 25×6；（3）
5
.
9
解：（1） 81×64= 81 × 64=9×8=72
（2） 25×6= 25 × 6=5 6
6
16 25 ＝ 20
，16 25 ＝ 20
4
＝
9
4
， ＝
9
16 ＝
25
16
，
；
25
＝
；
；
.
有何发现？
二、合作交流，探究新知
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7＝ 6.480 ；
6
6
＝ 0.9255 ，
＝ 0.9255 ．
7
7
有何发现？
二、合作交流，探究新知
要点归纳
解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开
方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值
数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围
内开平方时，被开方数只能是正数或0.
问题2：上面问题的结果分别是 3， 5， 65，
从形式上和被开方数上看有什么共同特点？
②被开方数a ≥0
ℎ
，分别
5
二、合作交流，探究新知
归纳总结
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根
所以2x+y=2×1+2017=2019.
归纳 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初
中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
三、运用新知
例4 化简
（1） 81×64；（2） 25×6；（3）
5
.
9
解：（1） 81×64= 81 × 64=9×8=72
（2） 25×6= 25 × 6=5 6
6
16 25 ＝ 20
，16 25 ＝ 20
4
＝
9
4
， ＝
9
16 ＝
25
16
，
；
25
＝
；
；
.
有何发现？
二、合作交流，探究新知
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7＝ 6.480 ；
6
6
＝ 0.9255 ，
＝ 0.9255 ．
7
7
有何发现？
二、合作交流，探究新知
要点归纳
解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开
方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值
北师大版八年级上册课件 第二章2.7.2二次根式(共21张PPT)
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
自学检测1:5分钟 新知1 二次计算：
3. 下列各等式成立的是（ D ） 4. 计算
自学指导2：5分钟
(2)2 12 48
(3) 20 45 1 5
(4) 2 50 32 9
(5)6 3 2 23
（2）、原式 4 3 4 3 8 3
（3）、原式 2 5 3 5 1 5 6 5
5
5
（4）、原式 1 2 5 2 4 2 28 5
3
3
（5）、原式 6 1 6 1 6 6 5 6
（2）两个公式
分别把下面两个式子 ab a b (a 0，b 0)， a a (a 0，b 0) bb
等号的左边与右边对换 ，就得到二次根式的乘 法法则和除法法则 :
自学指导1：5分钟
自学课本P44的例题3；进一步熟悉公式，并解答下题
例1 计算：
解：
同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学 习的实数的运算法则、运算律仍然适用.当然，如果运算结 果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么 应当将这些项合并.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3110:10:5510:10:55August 31, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二上午10时10分55秒10:10:5521.8.31 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午10时10分21.8.3110:10August 31, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二10时10分55秒10:10:5531 August 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午10时10分55秒上午10时10分10:10:5521.8.31
【新北师大版】八年级数学上册：2.7.3《二次根式的运算》ppt课件
第三课时 二次根式的运算
学前温故
新课早知
1.二次根式的性质:
= = (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
2.二次根式的乘法法则和除法法则: = = (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
学前温故
新课早知
1.计算:= 2.计算:=
. .
1
2
3
1.计算的结果是(
A.1 C. D.
)
B.-1
关闭
原式=3 3 − ×3 2-2 3 = 3 − 2.
关闭
1 3
C
解析 答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
2.计算的结果是
.
关闭
2- 2
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
3.计算÷2的结果是
.
关闭
原式= 6 2-2 ×
2 +4 2 2
÷2 2=9 2÷2 2 = 2.
关闭
9
9 2
解析 解析
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
4.计算:
(1)()+; (2)()()· ;
(3).
关闭
解:(1)原式=3 5+3 3 +
2 3
(2)原式=[( 3)2-( 2)2]· 2 × 8=(3-2)· 2 × 8 = 16=4. (3)原式= 18������������· -ab
2 ������ 2 2 2 4������ · = 36������-ab 2 =4 ������-2 ������=2 ������. ������������ ������ 3 (������������)
学前温故
新课早知
1.二次根式的性质:
= = (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
2.二次根式的乘法法则和除法法则: = = (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
学前温故
新课早知
1.计算:= 2.计算:=
. .
1
2
3
1.计算的结果是(
A.1 C. D.
)
B.-1
关闭
原式=3 3 − ×3 2-2 3 = 3 − 2.
关闭
1 3
C
解析 答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
2.计算的结果是
.
关闭
2- 2
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
3.计算÷2的结果是
.
关闭
原式= 6 2-2 ×
2 +4 2 2
÷2 2=9 2÷2 2 = 2.
关闭
9
9 2
解析 解析
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
4.计算:
(1)()+; (2)()()· ;
(3).
关闭
解:(1)原式=3 5+3 3 +
2 3
(2)原式=[( 3)2-( 2)2]· 2 × 8=(3-2)· 2 × 8 = 16=4. (3)原式= 18������������· -ab
2 ������ 2 2 2 4������ · = 36������-ab 2 =4 ������-2 ������=2 ������. ������������ ������ 3 (������������)
北师版八年级数学 2.7 二次根式(学习、上课课件)
化简；(2)如果被开方数
次 根式， 叫 做 最 简二
尽方的因数或因式
是整数或整式，利用积的
3
次根式 . 例如2 2 ， 2
算术平方根的性质，把被
开方数中能开得尽方的因
数(或因式)都开出来
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次
根式以后，如果被开方数相同，这几个二次
根式叫做同类二次根式 .
方的因数.
感悟新知
知3－练
4-1. 下列二次根式是最简二次根式的是( B )
8
B.
2
1
C.
2
D.
0.8
A.
感悟新知
知3－练
4-2. [中考·桂林] 化简 12的结果是( A )
A. 2 3
B. 3
C. 2 2
D. 2
感悟新知
知识点 4 二次根式的乘除法
语言叙述
知4－讲Biblioteka 符号表示a · b= ab ( a ≥
知1－讲
特别提醒
形如 b a 的式子也是二次根式，表示的是
3
3
b 与 a 的乘积，如 2 表示 × 2 ，但不可
2
2
1
以写成 1
2 的形式；
2
像 a +1(a ≥ 0)这样的式子只是含有二次
根 式，但不是二次根式 .
感悟新知
知1－练
例1
给出下列式子：
① (－2)2；②3 2；③ 9；④ a2＋1；⑤ －2a2－1 .
(12×3)2＋(12×4)2 ＝
122× 52＝12×5＝60.
7
(3) 1 .
9
7
16
次 根式， 叫 做 最 简二
尽方的因数或因式
是整数或整式，利用积的
3
次根式 . 例如2 2 ， 2
算术平方根的性质，把被
开方数中能开得尽方的因
数(或因式)都开出来
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次
根式以后，如果被开方数相同，这几个二次
根式叫做同类二次根式 .
方的因数.
感悟新知
知3－练
4-1. 下列二次根式是最简二次根式的是( B )
8
B.
2
1
C.
2
D.
0.8
A.
感悟新知
知3－练
4-2. [中考·桂林] 化简 12的结果是( A )
A. 2 3
B. 3
C. 2 2
D. 2
感悟新知
知识点 4 二次根式的乘除法
语言叙述
知4－讲Biblioteka 符号表示a · b= ab ( a ≥
知1－讲
特别提醒
形如 b a 的式子也是二次根式，表示的是
3
3
b 与 a 的乘积，如 2 表示 × 2 ，但不可
2
2
1
以写成 1
2 的形式；
2
像 a +1(a ≥ 0)这样的式子只是含有二次
根 式，但不是二次根式 .
感悟新知
知1－练
例1
给出下列式子：
① (－2)2；②3 2；③ 9；④ a2＋1；⑤ －2a2－1 .
(12×3)2＋(12×4)2 ＝
122× 52＝12×5＝60.
7
(3) 1 .
9
7
16
北师大版八年级数学上册课件：2.7二次根式公开课一等奖优秀课件
7 二次根式
例2 化简:
(1)
3 4
2
1
3
;(2)
3 2
2
;(3) 600
;(4) 14
112
;(5) 0.125
;(6) 5 4
9
.
解析
(1)
3 4
1 3
2
=
3 4
2
·
2
1
3
= 9 × 1 = 3 .
(ab>0)中的根指数都是2,且被开方数大于或等于0,所以它们都是二次根 式.因为 3 10 的根指数不是2, 6 , x (x>0), x2 5 的被开方数都小于0, 所以它们都不是二次根式. 所以(1)(3)(5)(6)(8)(10)中的式子是二次根式,(2)(4)(7)(9)中的式子不是 二次根式.
64 8
C. 4 2 =2 1 2 93
D. 4 2 = 2 2 93
答案 C 被开方数是带分数的,要先化成假分数再化简, 4 2 = 38 = 99
38 .故选项C错误. 3
7 二次根式
知识点三 二次根式的计算
8.下列计算中,正确的是 ( )
A. 16 =±4
B. 32 = 23
C. 24 ÷ 6 =4
(6) 5 4 = 49 = 49 = 7 . 9 9 93
7 二次根式
栏目索引
知识点三 二次根式的计算 1.二次根式的乘法: a · b = a b (a≥0,b≥0).
2.二次根式的除法: a = a (或 a ÷ b = a b )(a≥0,b>0). bb
初中数学八年级上册(北师大版)2.7 二次根式(2)课件
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
6、 （1） 2 12 3 (1 3)0 3
解：原式=
（2）（2 3 3 2）（2 3 — 3 2）
解：原式=
知识拓展
1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个 有理式.
2.在 a b a b 中,a,b必须满足a≥0， b≥0，否则 a，b 就没有意义.
3.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根 式相乘的运算,如
a b a b（a≥0，b≥0），
a b
a b
（a≥0，b＞0）
二次根式也可以进行加减运算,实数的运
算法则、运算律仍然适用.
1.化简。
（1） 5 2 ; 5
（3）2 12 48 ;
(5)3 20 45 1 ; 5
(2) 2 ; 8
（4） 2 50 32 ; 9
（6） 6 -
2
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
6、 （1） 2 12 3 (1 3)0 3
解：原式=
（2）（2 3 3 2）（2 3 — 3 2）
解：原式=
知识拓展
1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个 有理式.
2.在 a b a b 中,a,b必须满足a≥0， b≥0，否则 a，b 就没有意义.
3.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根 式相乘的运算,如
a b a b（a≥0，b≥0），
a b
a b
（a≥0，b＞0）
二次根式也可以进行加减运算,实数的运
算法则、运算律仍然适用.
1.化简。
（1） 5 2 ; 5
（3）2 12 48 ;
(5)3 20 45 1 ; 5
(2) 2 ; 8
（4） 2 50 32 ; 9
（6） 6 -
2
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
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第二章 实 数
2.7 二次根式
第1课时
• 1.能说出二次根式和最简二次根式的概念; • 2.能对根式进行化简.(重点)
•
一个长方形的长为9m,宽为8m,如果在面
积不变的情况下将这个长方形改为正方形,则
������������
这个正方形的边长为多少?解得边长为
,这个
数能不能化简呢?学习本节课的内容后,你就知
道了。
1.与小组的同学一起讨论:当 x 是怎样的实数时, ������ ������ 在实数 范围内有意义? ������ ������ 呢?归纳二次根式在实数范围内有意义的 条件.
当 x 取全体实数时, ������ ������ 在实数范围内有意义;当 x 取非负数 时, ������ ������ 在实数范围内有意义. 二次根式有意义的条件:被开方数为非负数.
������
= . ������ ������
������
最简二次根式的判断依据:被开方数不含分母,也不含能开 得尽方的因数或因式.
������ 1.二次根式:形如______ (������≥0)的式子叫作二次根式,
������ ______ 叫作被开方数.
������· ������ 2.二次根式的性质: ������������=____________ (������≥0,b≥0),
2.下面的式子是否是最简二次根式?如果不是,请把它们化 成最简二次根式.小组讨论总结最简二次根式的判断依据. (1) ������������;(2)
������ ������ + ������������ . ;(3) ������ ������
(1)(2)不是最简二次根式;(3)是最简二次根 式. �Байду номын сангаас����������=2 ������,
������ ������
������
=______( ������≥0,b>0). ������
分母 3.最简二次根式:(1)被开方数不含______;(2) 被开方数不 开得尽方 含能____________的因数或因式.
2.7 二次根式
第1课时
• 1.能说出二次根式和最简二次根式的概念; • 2.能对根式进行化简.(重点)
•
一个长方形的长为9m,宽为8m,如果在面
积不变的情况下将这个长方形改为正方形,则
������������
这个正方形的边长为多少?解得边长为
,这个
数能不能化简呢?学习本节课的内容后,你就知
道了。
1.与小组的同学一起讨论:当 x 是怎样的实数时, ������ ������ 在实数 范围内有意义? ������ ������ 呢?归纳二次根式在实数范围内有意义的 条件.
当 x 取全体实数时, ������ ������ 在实数范围内有意义;当 x 取非负数 时, ������ ������ 在实数范围内有意义. 二次根式有意义的条件:被开方数为非负数.
������
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最简二次根式的判断依据:被开方数不含分母,也不含能开 得尽方的因数或因式.
������ 1.二次根式:形如______ (������≥0)的式子叫作二次根式,
������ ______ 叫作被开方数.
������· ������ 2.二次根式的性质: ������������=____________ (������≥0,b≥0),
2.下面的式子是否是最简二次根式?如果不是,请把它们化 成最简二次根式.小组讨论总结最简二次根式的判断依据. (1) ������������;(2)
������ ������ + ������������ . ;(3) ������ ������
(1)(2)不是最简二次根式;(3)是最简二次根 式. �Байду номын сангаас����������=2 ������,
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=______( ������≥0,b>0). ������
分母 3.最简二次根式:(1)被开方数不含______;(2) 被开方数不 开得尽方 含能____________的因数或因式.