第50课时 9不等式的性质(一) 教案【人教版七年级下册数学】

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人教版七年级下册数学教案第九章不等式的性质(1)

（1）a－3 > b－3 （2）
（3）－4a > －4b
设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。
总结
归纳
在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：
1、等式性质与不等式性质的不同之处；
2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．
学生通过总结，可以帮助自
人教版七年级下册数学教案第九章
不等式的性质（1）
教学
目标
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；
2、初步体会不等式与等式的异同；
3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．
己从整体上把握本节课所学知
识，培养良好的学习习惯，也为
下节课学好解不等式打下基础。
小结与作业
布置
作业
1、必做题：教科书习题9.1第4、5题
2、选做题：教科书习题9. 1第7题．
3、备选题lt; b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
2.填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是数
（2）∵ ∴ a是数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数
3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
渗透类比思想。
探究
新知
1.下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

人教版数学七年级下册优秀教学案例：9.1《不等式的性质》

4.多媒体动画展示：在讲解不等式的性质时，我运用了多媒体动画展示，使抽象的概念变得直观形象，பைடு நூலகம்助学生更好地理解。这种教学方法使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高了学习兴趣和效果。
2.培养学生合作学习的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和自信心。
2.培养学生的克服困难和挑战自我的勇气。
在教学过程中，设置具有一定难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，体验到克服困难和挑战自我的成就感。同时，引导学生正确面对困难和挫折，培养学生的坚韧品质。
3.培养学生的合作精神和团队意识。
3.练习巩固：设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中巩固所学知识，提高学生的应用能力。
（三）小组合作
1.小组讨论：组织学生进行小组讨论和交流，使学生在互动中取长补短，提高合作意识。
2.小组汇报：鼓励学生代表小组进行汇报，培养学生的表达能力和团队协作精神。
3.小组评价：让学生互相评价，促进学生之间的相互学习和进步。
2.情境图片展示：运用多媒体动画展示不等式的性质，使抽象的概念变得直观形象，帮助学生更好地理解。
3.故事引导：通过生动有趣的故事，引导学生进入学习情境，激发学生的求知欲。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生从生活实例中发现不等式的规律，培养学生独立思考和归纳总结的能力。
2.问题引导：在讲解不等式的性质时，提出具有启发性的问题，引导学生深入思考，提高学生的数学思维能力。
2.创设情境：通过多媒体动画展示不等式的应用场景，让学生感知不等式的存在，引发学生的思考。
（二）讲授新知
1.不等式的定义：引导学生了解不等式的概念，明确不等式的基本构成要素。
2.不等式的性质：通过讲解和示例，让学生掌握不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等。

人教版数学七年级下册第50课时《9不等式的性质(一)》教案

人教版数学七年级下册第50课时《9不等式的性质（一）》教案一. 教材分析《9不等式的性质（一）》是人教版数学七年级下册的一课时内容。

本课时主要介绍不等式的性质，通过探究不等式的性质，让学生理解不等式两边同时加减同一个数、乘除同一个正数时，不等号的方向不变，以及乘除同一个负数时，不等号的方向改变。

这些性质是解不等式的基础，对于学生后续学习数学具有重要意义。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了不等式的基本概念，能够解一些简单的不等式。

但是，对于不等式的性质，他们可能还不太理解，需要通过具体的例子和操作来引导学生探究和发现。

此外，学生可能对于同时加减、乘除同一个数在不等式中的作用还不够明确，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.让学生掌握不等式的性质，能够运用性质1、性质2和性质3解简单的不等式。

2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：引导学生探究不等式的性质，使学生理解并掌握性质1、性质2和性质3。

2.教学难点：让学生能够灵活运用不等式的性质解不等式。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和练习法进行教学。

通过提出问题，引导学生探究不等式的性质；通过合作学习，让学生互相交流、讨论，共同解决问题；通过大量的练习，让学生巩固所学的不等式性质。

六. 教学准备1.准备PPT，展示不等式的性质和相关的例子。

2.准备练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出不等式的性质。

例如，展示不等式3x > 9，引导学生思考，如果把不等式的两边同时除以3，不等号的方向会改变吗？让学生发表自己的看法，并给出理由。

2.呈现（10分钟）通过PPT，展示不等式的性质1、性质2和性质3。

同时，给出相关的例子，让学生观察和操作，体会性质的应用。

性质1：不等式的两边同时加减同一个数，不等号的方向不变。

性质2：不等式的两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变。

人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计

2.演示例题
通过具体的例题，演示如何运用不等式的性质进行变形和求解。
3.分析解题思路
在讲解过程中，强调解题的关键步骤和注意事项，引导学生理解不等式性质的应用。
4.互动提问
在讲解过程中，适时提问，检查学生对不等式性质的理解程度。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，每组选取一个实际问题，共同探讨如何将问题抽象为不等式，并运用不等式的性质进行求解。
2.学生在运用不等式性质进行变形和求解时的掌握情况，是否存在误区。
3.学生在解决实际问题时，能否将问题抽象为不等式，并运用所学知识进行求解。
4.学生在团队合作中的表现，是否能积极参与、倾听他人意见、表达自己的观点。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，如：通过生动的实例引入不等式的性质，激发学生的兴趣；设置不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识；注重培养学生的团队合作意识，提高学生之间的交流与互动。从而让每个学生都能在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.提高观察、分析、能力和推理能力，运用不等式的性质进行推理和求解。
3.学会与他人合作交流，倾听他人意见，表达自己的观点。
4.能够将所学知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和爱好，增强学习数学的自信心。
2.小组分享
各小组分享自己的讨论成果，其他小组给予评价和反馈。
3.教师点评
教师针对每个小组的讨论情况进行点评，总结优点，指出不足。
4.拓展思考
引导学生思考：除了教材中的性质，还有没有其他不等式的性质？如何证明这些性质？
（四）课堂练习
1.练习题设计
设计不同难度的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质。

人教版七年级下册9.1.2不等式的性质(1)教案

2、小组合作，举几个例子，可以是数字例子，也可以是生活当中的例子。相互验证一下你猜想的是否正确。（学生总结，教师板书，以及注意引导学生理解“同一个整式”的含义。）
【通过这个活动旨在增强教学的有效性，一方面增强学生间的合作意识，另一方面增强学生思考的严谨性。活跃课堂气氛，掀起课堂的一个小高潮。】
3、类比等式的性质2，使学生发现问题：不等式是否有类似的性质
C、＞＞ D、＞＞
拓展：
8.若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的范围是（）
A、k＞4 B、k＞－4 C、k＜4 D、k＜－4
答案：1、> > < > < >
2、< ;> ; > ; <
3、< >
4、< > < <≤
5、B 6、C 7、 D 8、B
教学反思：
本节课采用生活中问题情景入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
不等式的性质2，3是这一节的重点、难点，在这个知识点的处理上，完全放手给学生，让学生自己发现，不等号没变，在什么情况下不变？不等号发生了改变，在什么情况下发生了改变？让学生自己的思维发生碰撞，再套用乘以或除以一个数已经不能满足需要了，因此，必须分成正数和负数两种情况。这种分类不是老师硬塞给学生的，而是水到渠成的。让学生再举几例试试，发现有没有类似的结论。

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调性质1的理解和运用。对于难点部分，我会通过具体例子和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式性质1相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如数轴上的点表示的数值比较，演示不等式性质1的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式性质1的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式性质1的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式性质1的理解与应用：重点在于使学生理解并掌握不等式的性质1，即如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。此性质是解决不等式问题的关键，需要在教学中反复强调。
-不等式的符号识别与运用：熟练掌握不等式的符号（>、<、≥、≤），能够在实际问题中正确运用。
-课本例题的解题思路与方法：通过分析课本中的例题，使学生掌握解题的步骤和技巧，形成解决类似问题的方法论。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案：
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法。
2.掌握不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。
3.学会利用不等式的性质1解决实际问题。

《不等式的性质第1课时》示范教学设计【初中数学人教版七年级下册】

《不等式的性质》教学设计第1课时一、教学目标1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本形制的异同.2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．二、教学重点及难点重点：不等式的基本性质难点：根据不等式的基本性质进行简单变形三、教学用具刻度尺、电脑、多媒体、课件四、相关资源微课，动画，知识卡片五、教学过程【情境导入】1.回顾等式的性质（学生口述，并注意符号语言）．a+20＜b+20a-5＜b-5我们已经知道了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于复杂的不等式，直接想出解集比较困难，因此我们要探究怎样解不等式．与解方程需要根据等式的性质一样，解不等式需要根据不等式的性质．所以我们要先探讨一下不等式的性质．设计意图：让学生了解本节课要研究的对象及其意义，为类比等式的性质探索不等式的性质作准备．【探究新知】1．用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）5＞3，5＋2 3＋2，5－2 3－2；（2）－1＜3，－1＋2 3＋2，－1－2 3－2；问题：当不等式的两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向改变吗？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？（让学生先独立思考，后合作交流）一般学生会得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变．这时可提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？学生讨论可能得出结论：可以，因为整式的值就是实数．让学生归纳总结：不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（教师板书）引导学生说出符号语言：如果a＞b，那么a±c＞b±c．（教师板书）设计意图：类比等式的性质，探索不等式的性质．让学生初步体会不完全归纳法是探索数学规律的一种方法，体会数形结合思想和转化思想；培养学生发现数学规律的能力．2．用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）6＞2，6×5 2×5，6×(－5) 2×(－5)；（2）－2＜3，(－2)×6 3×6，(－2)×(－6) 3×(－6)．问题：当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向改变吗？当不等式两边乘同一个负数时，又是什么情况呢？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？（结合不等式的性质1的探索方法，学生探索出不等式的性质2，3．让学生归纳总结：不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．用符号语言描述你得到的结论：不等式的性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bca bc c⎛⎫ ⎪⎝⎭或＞．不等式的性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bca bc c⎛⎫ ⎪⎝⎭或＜．设计意图：不等式的基本性质2，3完全放手给学生自主探究，类比不等式的性质1和等式的性质2完成，整个过程让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣，突破本节课的难点．3．不等式的性质和等式的性质有什么相同之处，有什么不同之处．（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算时相等关系不变；（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法运算，要对乘的数的正负分别进行讨论．设计意图：比较不等式性质与等式性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维．【例题解析】例设a ＜b ，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空．（1）a －1____b －1；＜利用不等式的性质1 （2）a ＋1_____b ＋1；＜利用不等式的性质1 （3）2a ____2b ；＜利用不等式的性质2 （4）－2a _____－2b ；＞利用不等式的性质3 （5）－2a _____－2b；＞利用不等式的性质3 （6）2a ____2b．＜利用不等式的性质2 学生独立完成后，教师指名回答，并让学生说出做题依据（即将用到的不等式的哪个性质完整叙述出来）．设计意图：通过练习，让学生准确掌握不等式的性质．【课堂练习】1．下列说法不正确的是（）． A ．若a ＞b ，则a 2c ＞b 2c （c≠0） B ．若a ＞b ，则b ＜a C ．若a ＞b ，则－a ＞－b D ．若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c2．若m ＞n ，且am ＜an ，则a 的取值应满足条件（）． A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ＝0 D ．a ≥0 3．根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空．（1）若a －1＞b －1，则a ____b ；（2）若a ＋3＞b ＋3，则a ____b ；（3）若2a ＞2b ，则a ____b ；（4）若－2a＞－2b，则a___b．4．同桌甲和同桌乙正在对7a＞6a进行争论，甲说：“7a＞6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？设计意图：主要考查不等式的性质．5．若方程组2121＋＝＋，＋＝－x y kx y⎧⎨⎩的解为x，y，且k＜6，则x＋y的取值范围是_____．设计意图：主要考查用加减法解二元一次方程组及不等式的性质2．答案：1. C 2.B．3（1）＞．（2）＞．（3）＞．（4）＜．4．两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：（1）当a＞0时，由性质2得7a＞6a，（2）当a＜0时，由性质3得7a＜6a，（3）当a＝0时，得7a＝6a＝0．5．x＋y＜2．分析：两方程左右两边相加得3（x＋y）＝k．k＜6，即3（x＋y）＜6，∴x＋y＜2．【课堂小结】这节课你学到了什么？1．不等式的3个性质2.运用类比的方法掌握等式的性质和不等式的性质的区别和联系设计意图：让学生通过小结反思，进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳、总结的习惯，让学生自主构建知识体系；也是为了激起学生感受成功的喜悦，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去．【板书设计】9.1.2不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．用符号语言描述你得到的结论：不等式的性质1:如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bca bc c⎛⎫ ⎪⎝⎭或＞．不等式的性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bca bc c⎛⎫ ⎪⎝⎭或＜．。

人教版七年级数学下册9.1.2.1《不等式的性质(1)》教案

人教版七年级数学下册9.1.2.1《不等式的性质(1)》教案一. 教材分析《不等式的性质(1)》是人教版七年级数学下册第9章第1节的一部分，主要介绍不等式的一些基本性质。

这部分内容是初中学段数学学习的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

本节课的内容主要包括不等式的定义、不等式的性质以及如何利用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，但对于不等式的理解和运用还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，逐步引导学生理解和掌握不等式的性质，并能够运用不等式的性质解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握不等式的定义，了解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：不等式的定义，不等式的性质。

2.难点：如何理解和运用不等式的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生理解和运用不等式的性质。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。

3.案例教学法：通过分析典型案例，使学生深入理解和掌握不等式的性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，以便于直观展示教学内容。

2.教学案例：准备一些典型案例，用于分析和讲解不等式的性质。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示这些问题。

通过分析这些问题，引出不等式的定义和性质。

2.呈现（10分钟）介绍不等式的定义，讲解不等式的性质。

通过举例和分析，使学生理解和掌握不等式的性质。

人教版数学七年级下册9.2《不等式的性质》教学设计

人教版数学七年级下册9.2《不等式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.2《不等式的性质》是学生在掌握了不等式的基本概念和基本运算后，进一步研究不等式的性质。

这部分内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是后续学习不等式应用的基础。

教材通过举例和证明的方式，让学生了解和掌握不等式的三条基本性质，为学生解决实际问题提供工具。

二. 学情分析学生在学习了不等式的基本概念和基本运算后，对于不等式的性质已经有了一定的了解。

但学生在理解和应用不等式的性质时，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和直观的演示，让学生理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握不等式的三条基本性质。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的三条基本性质。

2.教学难点：不等式的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过生动形象的例子和直观的演示，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备多媒体教学课件。

3.准备小组合作的学习任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考不等式的性质。

例如，比较两组数的大小，让学生感受不等式的性质。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示不等式的三条基本性质，并用生动的例子进行解释和演示。

3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用不等式的性质。

例如，解决生活中的公平问题，如分配物品、安排时间等。

4.巩固（10分钟）学生分组合作，完成教师准备的小组学习任务。

通过讨论和交流，巩固对不等式性质的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式性质在实际问题中的应用，如经济、社会等领域的问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结不等式的性质，并强调其在解决实际问题中的重要性。

人教版七年级下册数学《不等式的性质1》教学设计

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教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
互动研讨
当堂训练
课堂小结
课后作业
引导学生根据等式性质猜想归纳不等式性质
引导学生比较等式和不等式性质差异和相同的地方
让学生解题，并指导学生将理由说明清楚
让学生练习，并检查知识掌握情况
让学生总结本节课内容，并说明数学思想的应用
类比等式性质归纳不等式性质
性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
教学
方法
自主探究、小组合作
教学
手段
导学案、实物投影
板书设计
9.1.2不等式的性质
性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果a>b，那么a±c>b±c
性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
如果a>b，c>0,那么ac>bc或（c≠0）
性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）因为5>3，所以5+2>3+2；
（2）因为5>3，所以5-2<3-2；
（3）因为6>2,所以6×5>2×5；
（4）因为6>2，所以6×(-5)<2×(-5)；
（5）因为-2<3，所以(-2)÷6>3÷6
（6）因为-2<3，所以(-2) ÷(-6)<3÷(-6)
（7）因为-7<-1，所以-7+a > -1+a
如果a>b，c>0,那么ac<bc或（c≠0）
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教学过程

人教版七年级数学下册9.1.2.1《不等式的性质(1)》教学设计

人教版七年级数学下册9.1.2.1《不等式的性质(1)》教学设计一. 教材分析《不等式的性质(1)》是人教版七年级数学下册第9.1.2.1节的内容，主要介绍不等式的基本性质。

本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行的，通过本节的学习，使学生能理解不等式的性质，并会运用不等式的性质解决一些实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握不等式的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了不等式的基本概念和运算，但对于不等式的性质还没有系统的认识。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，对于一些抽象的概念和性质的理解程度也不同。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过实践和思考，逐步理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握不等式的性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。

2.教学难点：不等式的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生主动参与学习，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：通过分析例题和练习题，使学生理解和掌握不等式的性质。

3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括例题、练习题和相关教学素材。

2.教学用具：准备黑板、粉笔等教学用具。

3.教学资源：收集相关的教学资源和练习题，以便进行课堂拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境教学法，通过一个实际问题引入不等式的性质的学习。

例如，创设一个购物的情境，让学生思考如何比较商品的价格，从而引出不等式的性质。

第50课时人教版数学7年级下册全册教案不等式的性质(一)

(4)－2 < 3（－2）×63×6
（－2）×（－6）3×（一6）
（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2
（－4）十（－2）（－6）十（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
正确运用不等式的性质。
知识重点
理解并掌握不等式的性质。
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1、天平被调整到什么状态？
2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．
为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．
3、备选题：
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．

人教版数学七年级下册：9.2 不等式的性质教案01

5×3（）3×3，5×4（）3×4，
…
5×（-1）（）3×（-1），
5×（-2）（）3×（-2），
5×（-3）（）3×（-3），
5×（-4）（）3×（-4），
…
不等式的性质2:
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
如果a>b，c>0，那么ac>bc或＞
不等式的性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
2.学生情况分析
我所任教的教学班的学生活泼好动，对学习充满兴趣和激情，有一定的合作与探究意识，但缺乏毅力和恒心，应多给以鼓励；在知识方面已经学习了有理数大小的比较，等式的基本性质，有一定的认知基础，这些都为自主探究不等式的性质提供了条件.
二、教学目标及重难点设计
通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想；掌握不等式的基本性质，并会运用不等式的基本性质将不等式变形，发展符号表达能力、代数变形能力；通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力.
符号语言：若＞，则＞
不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的开口方向不变．
符号语言：若＞，＞0，则＞，或＞
不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的开口方向改变
符号语言：若＞，＜0，则＜，或＜
教师强调：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号的开口方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

人教版数学七年级下册第50课时《9不等式的性质(一)》教学设计

人教版数学七年级下册第50课时《9不等式的性质（一）》教学设计一. 教材分析《9不等式的性质（一）》是人教版数学七年级下册的教学内容，主要介绍了不等式的性质，包括不等式的方向性、同向不等式相加、同向不等式相乘等。

这部分内容是学生进一步学习不等式解法、不等式组等知识的基础，对于培养学生逻辑思维能力、解决实际问题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了不等式的基本概念，对于简单的解不等式、求解不等式组等已经有一定的了解。

但学生对于不等式的性质认识不够深入，对于不等式在同向相加、同向相乘等方面的性质需要进一步引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握不等式的基本性质，包括方向性、同向不等式相加、同向不等式相乘等。

2.培养学生运用不等式性质解决实际问题的能力。

3.培养学生逻辑思维能力、团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质，包括方向性、同向不等式相加、同向不等式相乘等。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用不等式的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过问题探究不等式的性质。

2.采用案例分析法，结合实际例子讲解不等式的性质。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的不等式性质的案例和实际问题。

2.准备PPT课件，用于辅助讲解和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出不等式的性质，例如：“小明比小红高，小红比小华高，请问小明和小华谁更高？”让学生思考并回答，引导学生认识到不等式有方向性。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示不等式的性质，包括方向性、同向不等式相加、同向不等式相乘等。

通过示例和讲解，让学生理解和掌握不等式的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出几个不等式，要求学生运用不等式的性质进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）挑选几组学生的练习题，让学生上台演示和讲解，加深学生对不等式性质的理解。

人教版数学七年级下册9.1《不等式的性质(1)》参考教案

不等式的性质〔1〕[教学目标]1、知识与技能：理解不等式的性质。

2、过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

3、情感、态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性[重点难点]不等式的性质是重点；运用不等式的性质进展判断是难点。

[教学方法] 本节课采用“类比——实验——交流〞的教学方法，让学生在充分讨论、交流中掌握不等式的性质[教学准备]投影仪[教学过程]一、问题导入对于比拟简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比拟复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。

因此，有必要讨论怎样解不等式。

和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。

二、不等式的性质做一做：用“>〞、“<〞填空：[投影1]〔1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；〔2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；〔3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；〔4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。

观察〔1〕〔2〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

即如果a＞b，那么a±c＞b±c.观察〔3〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察〔4〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或a/c ＜b/c).思考：①比拟上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

人教版数学七年级下册9.1.2.1不等式的性质1教案(1)

不等式的性质1一．学习内容：不等式的性质二．学习目标：1．探索并理解不等式的性质。

2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。

3．体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。

学习重点：探索并理解不等式的性质。

学习难点：不等式性质3的探索及其理解。

三．学习过程：（一）知识回顾等式的基本性质有哪些？(二)合作探究、学习新知：1．用> 或< 符号填空，并总结规律（1）7 > 3，则7+5____ 3+5, 7-5____3-5；（2）-5<-2，则-5+3____-2+3, -5-3____-2-3；规律：当不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子）时，不等号的方向__ _。

（3）8＞4，则8×2 ___ 4×2，8÷2 4÷2；则8×(-2) _ _4×(-2)，8÷(-2) _ _ 4÷(-2)。

（4）-1< 3，则-1×3____3×3，-1÷3_ __3÷3；则-1×(-3)____3×(-3)，-1÷(-3)___3÷(-3)规律：当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向________ ；当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向_____ ______。

3．比较性质2和性质3的区别。

（三）巩固新知、知识运用：1．设m>n ，用“<”或“>”填空：(1)5____5m n -- (2)4____4m n ++(3)3____3m n 11(4)____33m n -- 2.指出下列各题的变形中运用了不等式的哪一条性质：1(1)3,___6________________2a a >由得； (2)50,___5________________a a ->由得；2(3)-32,________________3a a <-由得。

人教版数学七年级下册9 不等式的性质(教案与反思)

第九章不等式与不等式组人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！9.1不等式9.1.2不等式的性质【知识与技能】1.理解不等式的性质；2.利用不等式的性质解不等式.【过程与方法】利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.一、情境导入，初步认识问题1用“＜”或“＞”填空：（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；-1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3；a＞b，则a±c_____b±c；a＜b，则a±c_____b±c.（2）6＞2，则6×5_____2×5，6/5_____2/5（3）-2＜7，则-2×（-6）_____7×（-6），-2/-6_____7/-6.问题2观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.二、思考探究，获取新知先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？【归纳结论】不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.三、运用新知，深化理解1.设a＞b，用“＜”、“＞”填空，并填写理由.（1）5a_____5b，理由：____________________.（2）a-7_____b-7，理由：____________________.（3）-3a_____-3b，理由：____________________.（4）3a+8____3b+8，理由：____________________.（5）-7b+1_____-7a+1，理由：____________________.2.判断下列不等式的变形是否正确.（1）若a＜b，且c≠0，则a/c＜b/c；（2）若a＞b，则1-a2＜1-b2；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＜bc2，则a＜b.3.根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）x+3＞2；（2）-2x＜6；（3）-5x+2＞3x+2；（4）2x-6＞4x-5.【学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.【答案】略.四、师生互动，课堂小结1.不等式的三个性质.2.运用不等式的性质3时，一定要变号.1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学打下了一定的基础.【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。