变电站值班员技能签定计算题

四、计算题La5D1001 一电炉取用电流为5A，接在电压为220V的电路上，问电炉的功率是多少?若用电8h，电炉所消耗的电能为多少?

解：电炉的功率

P=UI=220×5=1100(W)=1．1kW

电炉在8h内消耗的能量A=P·t=1．1×8=8．8(kWh)

答：电炉的功率为1．1kW，电炉所消耗的电能为8．8kWh。

La5D2002 如图D-1所示，其中：R1=5Ω，R2=10Ω，R3=8Ω．R4=3Ω．R5=6Ω．试求图中A、B端的等效电阻R?

解：Ra=R4∥R5=R4R5／(R4+R5)=3×6／(3+6)=2(Ω)

Rb=R3+Ra=8+2=10(Ω)

RC=R2∥Rb=R2Rb／(R2+Rb)=10×10／(10+10)=5(Ω)

RAB=R1+RC=5+5=10(Ω)

答：A、B端的等效电阻R为10Ω。

La5D3003 有一对称三相正弦交流电路，负载为星形连接时，线电压为380V，每相负载阻抗为10Ω电阻与15Ω感抗串接，试求负载的相电流是多少?

解：已知电压UL=380V，则

相电压Up=UL／=220(V)

每相负载电阻R=10Ω

每相负载感抗XL=15Ω

每相负载阻抗18(Ω)

则负载相电流为IP=U／Z=220／18=12．2(A)

答：负载相电流为12．2A。

La5D5004 图D-2所示L、C并联电路中，其谐振频率f0=30MHz，C=20pF，求L的电感值。

解：

答：L的电感值为1．4×10-12H。

La5D4005 某电源的相电压U相是6kV，如接成星形，它的线电压是多少?如果uA=Umsinωt(kV)，写出各相、线电压的瞬时值表达式。

解：线电压UL= UP= ×6(kV)=10．39(kV)

答：线电压为10．39kV。

各相、线电压的瞬时值表达式为

uA=Umsinωt(kV)

uB=Umsin(ωt-120°)kV

uc=Umsin(ωt+120°)kV

uAB= Umsin(ωt+30o)kV

uBC= Umsin(ωt-90o)kV

uCA= Umsin(ωt+150o)kV

La5Dl006 如图13-3所示，已知：E1=230V，R1=1Ω，E2=215V,R2=1Ω，R3=44Ω，试求Il、I2、I3及各电阻上消耗的功率?

解：应用支路电流法建立一组独立方程为

Il+12-I3=0

I1R1+I3R3=E1

-I2R2-I3R3=-E2

将已知数代入上式，得

I1+I2-I3=0

I1×1+I3×44=230

I2×1+I3×44=215

应用消元法得

I1=10(A)

I2=-5(A)

I3=5(A)

I1、I3为正值，说明这两个电流的实际方向与选定的参考方向相同；I2为负值，说明它的实际方向与参考方向相反。

各电阻上消耗的功率为

P1= R1=102×1=100(w)

P2= R2=(-5)2×1=25(w)

P3= R3=502×44=1100(w)

答：I1、I2、I3分别为10A、-5A，5A，消耗的功率分别为100W、25W、1100W。

La5D2007 在图D-4中，已知：R为4Ω，XL为9Ω，XC为6Ω，电源电压U为100V，试求电路中的电压和电流的相位差及电阻、电感和电容上的电压。

解：已知U=100V，XL=9Ω，Xc=6Ω，R=4Ω。由此得出

电路的电抗X=XL-Xc=9-6=3(Ω)

电路的阻抗Z= =5(Ω)

则电路中的电流I=U／Z=100／5=20(A)

电压和电流的相位差为

ψ=arctg(X／R)=arctg(3／4)=36.87°

电阻上的电压为

UR=IR=20×4=80(V)

电感上的电压为

UL=IXL=20×9=180(V)

电容上的电压为

UC=IXC=20×6=120(V)

答：相位差为36．87°，电阻、电感、电容上的电压分别为80V、180V和120V。

La5D3008 图D-5所示电路中，已知V a=50V，Vb=-40V，VC=30V，求Uac、Ubc、Uoc、Uab、Ubo、Uoa。

解：Uac=V a-Vc=50-30=20(V)

Ubc=Vb-VC=-40-30=-70(V)

UOC=0-VC=-30(V)

Uab=V a-Vb=50-(-40)=90(V)

Ubo=Vb-0=-40(V)

Uoa=0-V a=-(50V)

答：Ua为20V，Ubc为-70V；UOc为-30V，Uab为90V，UbO为-40V，Uoa为-50V。

La5D4009 图13-6所示电路中，各支路的电流的正方向已标出，试列出各节点的电流方

程式。

答：节点a：I1+I5-I6=0

节点b：I2-I4+I6=0

节点c：I3+I4-I5=0

节点d：-I1-I2-I3=0

La5D5010 图D-7所示电路中，已知Cl=1μF，C2=3μF，C3=6μF，C4=2μF，各电容器原不带电，求加上电压U=100V后各电容器上的电压。

解：设各电容器的电压为U1、U2、U3、U4、U5，电容C3、C4串联，再与C2并联后的等效电容

C5=C3×C4／(C3+C4)+C2 =6×2／(6+2)+3=9／2(μF)

C1／C5=U5/U1

U1+U2=100

将Cl、C5数值代入，解联立方程得

U1=81．8(V)

U5=U2=18．2(V)

C3／C4=U4／U3

U3+U4=U2=18．2

将C3、C4数值代入，解联立方程得

U3=4．55(V)

U4=13．65(V)

答：Cl、C2、C3、C4、C5上的电压分别为81．8V、18．2V、4．55V、13．65V和18．2V。

La4D1011 电场中某点有一个电量Q=20μC的点电荷，需用F=0．01N的力才能阻止它的运动，求该点的电场强度。

解：E=F／Q=0．01／20×10-6=500(N／C)

答：电场强度为500N／C。

La4D2012 在磁感应强度为0．8T的磁场中有一条有效长度为0．15m的导线，导线在垂直于磁力线的方向上切割磁力线时，速度为20m／s，求导线中产生的感应电动势E的大小。

解：E=BLv=0．8×0．15×20=2．4(V)

答：感应电动势为2．4V。

La4D3013 已知一个R、L串联电路，其电阻和感抗均为10Ω，试求在线路上加100V交流电压时，电流是多少?电流电压的相位差多大?

解：电路的阻抗为

Z= 14．1(Ω)

电路中的电流为

I=U／Z=100／14．1=7．1(A)

电流电压的相位差为

φ=tg-1(XL／R)=tg-1(10／10)=45°

答：电流为7．1A，相位差45°。

La4D4014 已知通过某支路的正弦交流电的频率为1Hz，Im=10mA，初相角φ=π／4。试写出电流的函数式，并求当t=0．5s时，电流的瞬时值。

解：由已知条件可写出电流的函数式为