第9节静力学总结,习题课

2.图所示支架，A、B、C 处均为铰链连接，在 A 点悬挂重量为 Q=10KN 的重 .图所示支架， 、 、 处均为铰链连接， 杆的受力。 物，若二杆自重不计，试求 AB 和 AC 杆的受力。 若二杆自重不计，
3.悬臂吊车横梁 3.悬臂吊车横梁 AB 长l＝2.5m，自重 ＝1.2KN。拉杆 倾斜角 α = 30 ＝ ，自重P＝ 。拉杆CD倾斜角 ， 自重不计。电葫芦连同重物共重 ＝ 自重不计。电葫芦连同重物共重Q＝7.5KN。求当电葫芦在图示位置 ＝2m时， 。求当电葫芦在图示位置a＝ 时 CD 杆的拉力和铰链 A 的约束反力。 的约束反力。
2.标力 .
约束反力： 约束反力：按约束类型画 沿公法线 指向物体 恒为压力
力分两边， 力分两边，指向可设
力沿法线， 力沿法线，指向可设
两个反力， 两个反力，一个反力偶
五、平衡方程 任意力系
平衡条件
R = ∑F = 0
M = ∑mO(F) = 0
基本式
∑X = 0 ∑Y = 0
（ 点为任意矩心） ∑m (F) = 0 O 点为任意矩心）
∑F ∑F
x
= 0: = 0:
F + FA sin 45o − FC cos 60o = 0
y
FC sin 60o + FA cos 45o = 0
解得： 解得： FA = −53.79N
FC = 43.92N
8.图示刚架， =3kN/m， kN， kN· 8.图示刚架，已知q=3kN/m，F= 6 kN，M=10 kN·m，不计刚 图示刚架 2 架的自重。 处的约束力。 架的自重。求固定端A处的约束力。
∑X = 0
平面平行力系 （设垂直于 x 轴）
∑Y = 0
∑m= 0
∑Y = 0 ∑m (F) = 0
O
2 个独立方程，只能求解 2 个未知量。 个独立方程， 个未知量。 平面力偶系 1个独立方程，只能求解 1 个未知量。 个独立方程， 个未知量。 个独立方程
1.试画出图中所示AB,BC杆的受力图。 .试画出图中所示 杆的受力图。
C
7.边长为 的直角弯杆ABC 的A 端与固定铰链联结，C 端与杆 端与固定铰链联结， 端与杆CD 用销 7.边长为a 的直角弯杆 边长为 钉联结， 与水平线的夹角为60 不计杆自重， 钉联结，杆CD 与水平线的夹角为 o ，不计杆自重，沿BC 方向作用已 知力F 知力 = 60N。试求 、C 两点的约束力。 。试求A、 两点的约束力。 以直角弯杆ABC 为研究对象，受 为研究对象， 解: 以直角弯杆 力图与坐标系如图所示。 力图与坐标系如图所示。建立平衡方程
解：取刚架作研究对象，受力 取刚架作研究对象， 如图，建立图示坐标系， 如图，建立图示坐标系，列出 平衡方程： 平衡方程：
∑ Fx = 0, ∑F
y
= 0,
q FAx + × 4 − F cos 45° = 0 2 FAy − F sin 45° = 0 4 q M A − M + F cos 45°× 4 − F sin 45°× 3 − × 4 × = 0 2 3
∑ M A (F ) = 0,
代入数据，解上述方程， 代入数据，解上述方程，得：
FAx = 0, FAy = 6kN, M A = 12kN ⋅ m
4.外伸梁 的支承和荷载如图所示 已知P＝ ，试求A、 支座的约束反力 支座的约束反力。 4.外伸梁CD的支承和荷载如图所示。已知 ＝2qa，试求 、B支座的约束反力。 外伸梁 的支承和荷载如图所示。
5.试求图示组合梁 A、B、C、D 四处的支座反力。 . 、 、 、 四处的支座反力。
6.试求图示组合梁的支座反力。 6.试求图示组合梁的支座反力。 试求图示组合梁的支座反力
tgα =
Ry Rx
=
∑Y ∑X
F =X x F =Y y
四、受力分析——画受力图 画受力图
非自由体
解除约束 代之于约束反力 物体受力分析
自由体（主动力＋约束反力） 自由体（主动力＋约束反力） 受力图 主动力： 主动力：照搬
1.取体：选取研究对象——受力体 .取体：选取研究对象 受力体
力沿绳线 背离物体 恒为拉力
力的多边形法则
ad ＝ ab ＋ bc － cd
Rx ＝ X1 ＋ X2＋ X3
Rx = X1 + X2 +⋯+ Xn = ∑ X
2 2 R = Rx + Ry =
(∑ X ) +(∑Y )
2
2
Ry = Y +Y2 +⋯+Yn = ∑Y 1
三、力之分解与投影 分解： 分解：力沿两坐标轴作平行四边形 投影： 投影：力向两坐标轴分别作垂线 注意：只有当两坐标轴正交时，才有 注意：只有当两坐标轴正交时，
静力学总结 一、力 • 力矩 • 力偶 1.力 . 力之三要素 2.力矩 .
大小 方向 矢量 表示
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
作用点
mo (F) = ±F ⋅ d
（1）正负号规定：逆时针为正，顺时针为负 ）正负号规定：逆时针为正， （2）力矩是使刚体转动效应之度量 ） （3）平面力矩为代数量，大小与 F 和 d 及矩心有关 ）平面力矩为代数量， 3.力偶 . 力偶矩: 力偶矩
m= ±F ⋅ d
力偶只能使刚体转动，其效应由力偶矩度量， 力偶只能使刚体转动，其效应由力偶矩度量，且与矩心无关
（迁移性） 迁移性）
（可调性） 可调性）
二、力之合成
1.矢量法——几何法 .矢量法 几何法
R = F + F +⋯+ F = ∑F 1 2 n
2.数解法 2.数解法——解析法 数解法 解析法
O
（ ∑ ∑X = 0 或） Y = 0 二矩式
∑m (F) = 0 ∑m (F) = 0
A
B
三矩式
∑m (F) = 0 ∑mB(F) = 0 ∑m (F) = 0
A
C
（AB 不能垂直于 或y 轴） 不能垂直于x
（A、B、C 三点不共线 ） 、 、
3个独立方程，只能求解 3 个未知量。 个独立方程， 个未知量。 个独立方程 平面汇交力系 （设交于O点） 设交于 点