一次函数知识点总结和常见题型归类

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(完整版)一次函数知识点复习总结

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当，时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.
6、直线（）与（）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

数学一次函数知识点总结

数学一次函数知识点总结一次函数也叫线性函数，是指函数的最高次数为1的函数。

一次函数的一般形式为：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

1. 斜率：斜率是一次函数的一个重要属性，表示函数曲线的倾斜程度。

对于一次函数f(x) = kx + b，k即为斜率。

当k大于0时，函数递增；当k小于0时，函数递减；当k等于0时，函数水平。

2. 截距：截距是一次函数的另一个重要属性，表示函数曲线与坐标轴的交点。

对于一次函数f(x) = kx + b，b即为y轴截距，也是函数曲线与y轴的交点的纵坐标。

3. 零点：一次函数的零点是指函数曲线与x轴的交点。

对于一次函数f(x) = kx + b，可以通过x = -b/k计算出零点。

4. 图像特征：一次函数的图像是一条直线。

当斜率k大于0时，图像从左下方向右上方倾斜；当斜率k小于0时，图像从左上方向右下方倾斜；当斜率k等于0时，图像为一条水平直线。

5. 平行与垂直性：如果两个一次函数的斜率相等，则它们是平行的；如果两个一次函数的斜率互为倒数（即乘积等于-1），则它们是垂直的。

6. 函数的增减性：一次函数的增减性由斜率决定。

当斜率k大于0时，函数递增；当斜率k小于0时，函数递减；当斜率k等于0时，函数保持不变。

7. 解一次方程：一次函数可以用来解决一次方程的问题。

例如，给定一个一次函数f(x) = kx + b，若要求出f(x) = 0的解，则可将f(x) = kx + b = 0转化为kx = -b，再求出x的值。

总结起来，一次函数的关键是斜率和截距，通过它们可以确定函数的图像和特征。

一次函数可用于解决一次方程的问题，并能与其他一次函数进行比较和判断相互关系。

一次函数的知识点

一次函数的知识点一、函数基本概念一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。

二、一次函数的性质1、斜率（k）：当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。

当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。

斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。

2、截距（b）：当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。

3、图象：一次函数的图象是一条直线。

当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。

三、一次函数的表达式1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。

2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。

3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。

四、一次函数的应用1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。

2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。

五、一次函数的平移和对称1、平移：2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b + m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。

3、左右平移：左加右减，即y = kx + b向左平移m个单位变为y = k(x + m) + b，向右平移m个单位变为y = k(x - m) + b。

4、对称：一次函数图像关于x轴对称时，其解析式中的y变为-y，即y = -kx - b。

一次函数图像关于y轴对称时，其解析式中的x变为-x，即y = -kx + b。

一次函数易错题压轴题题型归纳及方法

一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。

其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。

在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。

一次函数的性质包括斜率和截距等。

1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。

斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。

掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。

二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。

解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。

可以通过练习题和实例来加深理解。

2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。

解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。

可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。

2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。

解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。

三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。

这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。

3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。

这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。

四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。

重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。

个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。

(完整版)一次函数知识点总结

一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;（3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）;第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。

图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地,形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠)的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结一次函数是数学中的基础概念之一，也是学习更高级数学知识的基础。

它在数学、物理、经济学等领域都有着广泛的应用。

本文将对一次函数的相关知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一重要的数学概念。

一、一次函数的定义。

一次函数是指形式为f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数且a不等于0。

在一次函数中，x的最高次数为1，因此也称为线性函数。

一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。

二、一次函数的性质。

1. 斜率，一次函数的斜率表示函数图像在x轴上每增加1个单位对应的y轴上的增加量。

斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减，斜率为零表示函数水平。

2. 截距，一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点坐标，记作(0, b)。

截距决定了函数图像的位置关系。

3. 单调性，当斜率大于0时，函数递增；当斜率小于0时，函数递减。

4. 零点，一次函数的零点表示函数图像与x轴的交点坐标，记作(x, 0)。

零点决定了函数的根的位置。

5. 定义域和值域，一次函数的定义域为全体实数，值域为全体实数。

这意味着一次函数的图像可以覆盖整个坐标平面。

三、一次函数的图像。

一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率和截距决定了直线的位置和倾斜程度。

当斜率增大时，直线越陡；当截距增大时，直线在y轴上的位置越高。

四、一次函数的应用。

1. 经济学中的应用，一次函数可以用来描述成本、收益、供求关系等经济学问题。

2. 物理学中的应用，一次函数可以用来描述速度、加速度、位移等物理学问题。

3. 工程学中的应用，一次函数可以用来描述线性电路、材料强度、温度变化等工程学问题。

五、一次函数的解题方法。

1. 求斜率，通过两点坐标的差值来求斜率，斜率为Δy/Δx。

2. 求截距，当已知斜率和一点坐标时，可以利用直线方程求截距。

3. 求零点，将函数值设为0，通过代数方法求解x的值。

4. 确定单调性，通过斜率的正负来确定函数的单调性。

一次函数的知识点与题型总结.docx

在一个变化过程中只能取同一数值的量。

一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、变量：在一个变化过程屮可以取不同数值的量。

3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，冇两个变量x 和y,如呆给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的吋候，Y 是否有唯一确定的值与之对应4、定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

5、要使函数的解析式有意义（即确定函数定义域的方法）。

（1）函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；（2）函数的解析式是分式吋，自变量的取值应使分母壬0；（3）函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数N0。

（4）函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。

（5）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

6、函数的表示方法列表法：一口了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出口变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数Z 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

7、函数的图像：一•般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2、(2)1660 1400(3)3050例2•函数是研究A.常量Z间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的()B.常量与变量Z间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些口变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

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一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式s vt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,则变量是 ________,常量是 _______。

在圆的周长公式 C=2πr 中，变量是 ________，常量是 _________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。

* 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1） y=πx (2)y=2x － 1(3) y=1(4)y= 1－ 3x (5) y=x 2－ 1 中，是一次函数的有（）x2（A ）4 个（B ）3 个（C ）2 个（D ）1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x ≥2的是（） A ． y= 2 xB ．y=1 C ．y= 4 x2 D ． y= x 2 · x 2x 2函数 y x5 中自变量 x 的取值范围是 ___________. 已知函数 y1x 2，当1 x 1 时， y 的取值范围是（）25 y3 3 53 5 3 5A.2B.yC.y2D.y2222225、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

13 一次函数必掌握的“十八”个知识点与常见题型 verygood

一次函数必掌握的“十八”个知识点与常见题型一次函数知识网络图：必掌握的十八个知识点：1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。

※判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应3、自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。

4、函数值：对于自变量x 与函数y ，在自变量x 取值范围内，当x=a 时，y=b ，则称b 为当x=a 时的函数值。

5、确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。

①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零；一次函数一元一次方程一元一次不等式二元一次方程再认识变化的世界函数建立数学模型图象性质应用④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零；（2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。

（3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。

6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示函数的式子叫做解析式。

※函数解析式通常写成一个等式，表示函数的变量写在“=”的左边，含自变量的代数式写在“=”的右边。

※含有某一表达自变量字母的式子就是关于这个自变量的函数。

8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中随机取出一些自变量的值及其对应的函数值，取值时，通常取5—7组）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来，并表示出图象的趋势）。

一次函数常考知识点和题型梳理

一次函数常考知识点和题型梳理在之前的文章内容中，我们先后讲解了有关反比例函数和二次函数的知识点和常考题型，“函数三巨头”怎么能够少了“一次函数”，现在我们来结交下这位“朋友”：一次函数的基本内容兵马未动，粮草先行。

要理解一个函数，首先要从基础开始。

概念理解不透彻，知识不牢固。

当我们开始一个问题的时候，难免会磕磕绊绊，理解不了。

1、表达式：一般地，形如y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。

（当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数）一次函数一般形式 y=kx+b成立的条件：● k不为零● x指数为1● b取任意实数2、函数图象：（1）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（－b/k，0）两点的一条直线，我们称为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。

（2）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限；b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限。

3、增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小。

总结：（1）k>0且b>0 直线经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大。

（2）k>0且b<0 直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大。

（3）k<0且b>0 直线经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小。

（4）k<0且b<0直线经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小。

4、图像的平移：遵循“上加下减，左加右减”的原则：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。

5、一次函数的对称若两函数关于x轴对称，则y=kx+b变成y=-kx-b，交点为（-b/k，0）；若两函数关于y轴对称，则y=kx+b变成y=-kx+b，交点为(0，b)；若两函数关于x=n对称，则y=kx+b变成y=-kx+2nk+b，交点为(n，kn+b)；若两函数关于y=n对称，则y=kx+b变成y=-kx+(2n-b)，交点为[(n-b)/k，n]；若两函数关于原点对称，则y=kx+b变成y=kx-b，无交点。

八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题

八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题一、知识点总结1、一次函数与正比例函数的定义：例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图象与性质（形状、位置、特殊点、增减性）①、形状：一次函数的图象是一条；画法：确定两个点就可以画一次函数图象。

②、位置：直线的位置是由k 、b 当k 0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限。

当b 0时，图象与y 轴相交于正半轴；当b 0时，图象与y 轴相交于负半轴；当b 0时，图象经过坐标原点。

x 轴和y 轴交点分别是④、性质：一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0y 的值随x 值的增大而增大；当k 0y 的值随x 值的增大而减小。

3、待定系数法求函数解析式在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎨⎧b 1＝a 1k ＋b ，b 2＝a 2k ＋b ，求出k ，b 的值即可，这种方法叫做__________．4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 ①、y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． ②、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围． ③、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．【知识拓展】1、两条直线的位置关系设直线 1和２的解析式为y ＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2则它们的位置关系由系数关系确定：① k 1≠k 2⇔ 1与２相交；② k 1＝k 2，b 1≠b 2⇔ 1与２平行；＋b一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象如图，判断k 、b 符号。

初中数学中考复习(5)：一次函数

【例题讲解】知识点一：函数的概念1. 函数: 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

2. 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

一般从整式（取全体实数），①分式（分母不为0）、②二次根式（被开方数为非负数）、③实际意义几方面考虑3. 常量：在某变化过程中不发生改变的量。

变量：在某变化过程中发生改变的量。

4. 函数的表示方法:①列表法；②关系式（解析）法；③图像法。

题型一：函数概念例1：根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是（）A ．B ．C ．D ．例2：下列等式中，是x 的函数的有（）个（1）123=-y x ；（2）122=+y x ；（3）1=xy ；（4）x y =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个题型二：函数自变量取值范围例1：（2013•湛江）函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A ．3->xB ．3-≥xC ．3-≠xD ．3-≤x例2：（2013•包头）在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A.13x < B. 13x ≠- C. 13x ≠ D. 13x >例3：（2012•自贡）函数112-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 .举一反三：1. （2012•怀化）在函数23y x =-中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞32B ．32x ≤C ．32x ≠D ．32x ≥2. （2013•眉山）函数12y x =-中自变量x 的取值范围是（）A ．2=xB ．2≠xC ．2>xD ．2<x3. （2013•南通）函数21x y x +=-的自变量x 的取值范围是（） A ．1>x B ．2-≥x C ．1≠x D ．1<x 4. （2013•内江）函数112-+=x x y 中自变量x 的取值范围是。

一次函数知识点总结和常见题型归类

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式S二vt中,v表示速度,t表示时间，s表示在时间t内所走的路程,则变量是___________ ,常量是_________ 。

在圆的周长公式C=2n r中，变量是________ ，常量是_________ .2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1例题：下列函数(1) y= n x (2)y=2x — 1 (3)y= —(4)y= - —3x (5)y=x2x 2—1中，是一次函数的有( )(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个P116 1 P8723、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；( 2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；( 4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的是（）A. y= 2 _ x B . y二」 C . y= ,4 — x2D . y=, x 2 •、乙2函数y’「5中自变量x的取值范围是________________ .已知函数y —，当—1：：：X叮时，y的取值范围是（）5 3 3 5 3 5 3 5A. yB. yC. yD. y <2 2 2 2 2 2 225、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.例题:P117 5 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一次函数考点知识梳理

一次函数考点知识梳理1.一次函数定义：o一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k是斜率，b 是y轴截距。

o理解并掌握一次函数的图像特征：直线、方向（上升或下降）、位置（与坐标轴的交点）。

2.斜率的理解和应用：o斜率的意义：表示直线的倾斜程度，斜率为正时，直线从左向右上升；斜率为负时，直线从左向右下降。

o计算斜率的方法：两点式斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)。

o判断两条直线平行或垂直的关系：若两直线斜率相等，则两线平行；若一直线斜率为另一直线斜率的相反数且绝对值相等，则两线垂直。

3.一次函数图像平移变换：o水平平移：原函数y=kx+b平移h个单位后变为y=k(x-h)+ b，其中h>0向右平移，h<0向左平移。

o垂直平移：原函数y=kx+b向上平移k个单位后变为y=kx+b +k，向下平移则减去相应的单位。

4.一次函数的实际应用问题：o表示实际生活中的增长、减少、路程与时间关系等问题，理解“速度”即斜率的概念。

o解决与一次函数相关的面积计算、行程问题、利润问题等。

5.一次函数与方程、不等式的联系：o一次函数解析式可以转化为一元一次方程和一元一次不等式，通过求解方程或不等式来确定图像上的点或区域。

6.一次函数与坐标轴的交点坐标：o求解一次函数与x轴和y轴的交点坐标，从而确定函数图形的具体位置。

7.线性关系与一次函数模型：o在实际问题中建立一次函数模型，通过观察数据、分析趋势确定变量之间的线性关系，并用一次函数的形式表示出来。

o学会从表格、图象或具体情境中提取信息，构建并验证一次函数模型。

8.一次函数图像特征与性质：o根据k和b的符号及绝对值大小，判断一次函数图像经过的象限（一、二、三、四象限）以及单调性（增函数还是减函数）。

o了解两点决定一条直线的原理，并能利用两个点坐标画出一次函数图像。

9.一次函数与反比例函数、二次函数的区别与联系：o明确一次函数是一次项系数不为零的多项式函数，而反比例函数是y=k/x形式，二次函数是y=ax²+bx+c形式，理解它们在图形、性质上的差异与共同点。

一次函数知识点总结与常见题型

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（） A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y 5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一次函数知识点总结与常见题型

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．y ．y．y D ．y函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（）A .2325≤<-yB .2523<<yC .2523<≤yD .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解读式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解读式。

(完整版)八年级数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

注：变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0 。

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

注意可能含有隐含非负或大于0的条件。

6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8.判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。

B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。

二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•其中k叫做比例系数。

《一次函数》知识点归纳和题型归类

一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1•一次函数定义形如y 的函数(其中k, b是常数，且k 0) 叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y = ( k=0)，这时y叫做x的正比例函数.正比例函数 ______________ 一次函数。

2. —次函数图象一次函数y=kx ・b(k=O)的图象是一条经过( ________ , 0)和(0 , ) 的直线.正比例函数y=kx是一条经过 _________ 的直线.3. —次函数性质在一次函数y=kx・b(k=O)(1)当k>0时，y随x的增大而(2)当k<0时，y随x 的增大而.(3)函数y_kx・b(k=O)的图象经过象限的情况:k b图象经过象限k>0b>0 b<0K<0b>0 b<04. 用图象法解二元一次方程组(1)将方程组的每个方程都化为(2)在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的(3)_____________________ 这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解5. —次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式kx b>0(或kx b<0)的解集，就是使一次函数_________________ 中y>0(或y<0)的'的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的 _____________ 6. —次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程(组)求解.二、基础演练二.典型题训练题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0;若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A (m,n)在第二象限，则点(|m|,-n )在第 ____________ 象限；2、若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点，贝U a,b的范围为_________________________ ；3、已知A (4, b), B (a,-2 )，若A, B关于x轴对称，则a= __________ ,b= ________ ;若A,B关于y轴对称，贝U a= ______ ,b= ________ ; 若若A, B关于原点对称，贝U a= _______ ,b= ________ ；4、若点M( 1-x,1-y )在第二象限，那么点N( 1-x,y-1 )关于原点的对称点在第________________ 象限。

一次函数知识点与题型总结

一次函数知识点与题型总结一、学习导航1.一次函数的概念；2. 一次函数的图像和性质；3.一次函数的解析式；4.一次函数的应用；5. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.二、知识梳理与例题精讲知识点一、一次函数与正比例函数的意义一般地，如果两个变量x 与y 之间的函数关系，可以表示为 (k 、b 为常数，且 )的形式，那么称y 为x 的一次函数(linear function)．特别地，当时，y 叫x 的正比例函数．例1. 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长p 和一边的长a ． (2)圆的面积A 与半径R ．(3)长a 一定时矩形面积y 与宽x ．(4)15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ．(5)定期存100元本金，月利率1.8％，本息y 与所存月数x ．(6)水库原存水Q 立方米，现以每小时a 立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b 立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M 与时间t 的函数关系．例2．已知3)2(32+-=-m x m y ，当m =_____时，y 是x 的一次函数．例3函数y =x 的取值范围是_________．例4．当时，一次函数与的值相等，那么与的值分别是（）A ．，B ．－1，9C ．1，11D ．5，15知识点二、一次函数y k x b =+的图象与性质例5．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（）．Ａ．0,0><b k Ｂ．0,0<<b k Ｃ．0,0≤<b k Ｄ．0,0≥>b k 例6.（1）已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（）例6.（2）正比例函数，当，，时，对应的，，之间的关系是（） A ． B ．C ．D ．无法确定例7．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系用图象表示应为（）．A B C D 知识点三、一次函数的图像平移 1．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x( )．A ．向左平移4个单位B ．向右平移4个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位知识点四、一次函数的解析式例8．一次函数b kx y +=的自变量的取值范围是63≤≤-x ，相应函数值的取值范围是25-≤≤-y ，这个函数的解析式是．例9．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费4.2元，以后每增加1分钟收1元，则电话费y （元）与通话时间t （分）之间的函数关系式是．例10．某商店出售商品时，其数量x 与售价y 之间的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y 与x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。

一次函数知识点归纳和题型归类

一次函数知识点归纳和题型归类一次函数是初中数学中比较基础但重要的一章，我们需要熟练掌握其中的知识点和题型。

本篇文章将对一次函数的知识点进行归纳和题型进行分类，帮助初学者更好地掌握这一章的知识。

一、函数的概念首先，需要明确函数的概念。

函数是一个有特定规律的对应关系，对于每一个自变量，都有且只有一个因变量与之对应。

用数学符号表示，就是y=f(x)，其中x 是自变量，y是因变量，f(x)是规律。

二、一次函数的概念一次函数是一种函数，其特征是自变量的最高次数为1。

用数学符号表示，可以写成y=kx+b的形式，其中k和b为常数。

三、常规解题方法在解一次函数题目时，我们需要掌握两种基本的方法——画图法和代数法。

1.画图法：画出函数的图像，并根据题目中的条件标注出截距或斜率等信息，通过图像判断问题的解。

2.代数法：根据函数公式中k和b的意义，列出方程组，解得x或y的值，从而得出问题的解。

四、基础知识点1.截距：指函数图像与y轴的交点，用b表示。

2.斜率：指函数图像的斜率，用k表示。

斜率表示函数的增长或减少的速度，斜率大表示函数增长或减少的速度快。

3.函数图像：一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了函数的图像形状。

4.平行和垂直：一次函数的图像平行于y轴，意味着斜率为无穷大，而平行于x轴，则斜率为零。

两条直线垂直的条件是斜率的乘积为负一。

五、题型归类在进行题型分类时，我们可以根据难度和解题思路来划分不同的类型。

下面列出了一些常见的一次函数题型。

1.求截距：已知函数图像上的一点和其斜率，求函数的截距。

2.求斜率：已知函数图像上的两点，求函数的斜率。

3.求交点：已知两个函数，求它们的交点。

4.根据图像判断：已知函数图像的截距或斜率，求函数是否有解，以及解的性质。

5.综合问题：将已知函数与图形相结合，需要综合运用所学的知识求解问题。

总的来说，一次函数作为中等难度的内容，在实际的生活中有许多应用，例如物理、经济和地理等领域。