机器学习中的算法-支持向量机(SVM)基础
使用机器学习算法进行图像分类
使用机器学习算法进行图像分类随着计算机视觉和机器学习的快速发展，图像分类已经成为其中一个重要的应用领域。
图像分类任务旨在将输入的图像归类到预定义的类别中。
这种技术对于自动驾驶、人脸识别、医学影像分析等领域有着广泛的应用。
在本文中，我将介绍一些常用的机器学习算法以及它们在图像分类中的应用。
1.支持向量机（Support Vector Machines，SVM）：SVM是一种二分类模型，但可以通过多个SVM模型来实现多类别的图像分类。
SVM的基本思想是找到一个最优的超平面，使得图像样本点在特征空间中能够被最大程度地分离出来。
SVM在图像分类中具有良好的泛化能力和鲁棒性，尤其适用于特征空间高维、样本量小的情况。
2.卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，CNN）：CNN 是一种深度学习模型，在图像分类中具有很高的准确性和效率。
CNN的关键是通过多层卷积、池化和全连接层来提取图像的局部特征和全局特征，并将其映射到最终的分类结果上。
CNN模型通常具有很好的参数共享性和抽象表示能力，可以处理大规模的图像数据集。
3.决策树（Decision Tree）：决策树是一种基于树状结构的分类模型。
它通过一系列的决策规则来将图像分到不同的类别中。
决策树具有易于理解、可解释性强的特点，对于小规模的图像分类任务效果较好。
然而，当决策树的深度过大或者数据集过大时，容易出现过拟合的问题。
4.随机森林（Random Forest）：随机森林是一种集成学习的算法，它由多个决策树构成。
随机森林通过对每个决策树的预测结果进行投票，来确定最终的分类结果。
随机森林具有较好的鲁棒性和泛化能力，对于大规模的图像分类任务效果较好。
除了上述几种常用的机器学习算法，还有一些其他的算法也可以用于图像分类任务，包括朴素贝叶斯分类器、k近邻算法等。
这些算法的选择取决于数据集的特点、算法的性能要求和应用场景的实际需求。
在实际应用中，进行图像分类通常需要以下几个步骤：1.数据准备：首先需要收集和准备用于训练和测试的图像数据集。
svm算法公式
svm算法公式摘要：1.简介2.SVM 算法基本思想3.SVM 算法公式推导4.SVM 算法应用场景与优缺点5.总结正文：1.简介支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种经典的二分类机器学习算法。
它通过划分超平面，使得不同类别的数据点到超平面的距离最大，从而实现分类。
SVM 算法具有良好的泛化能力，广泛应用于文本分类、图像分类、生物信息学等领域。
2.SVM 算法基本思想SVM 算法的基本思想是找到一个最佳超平面，使得两个类别之间的距离（即几何间隔）最大化。
为了找到这个最佳超平面，SVM 算法需要解决一个优化问题，即求解一个凸二次规划问题。
3.SVM 算法公式推导设训练样本集为X = {x1, x2, ..., xn}，标签为Y = {y1, y2, ..., yn}，其中yi∈{-1, 1}。
SVM 算法的优化目标是最小化误分类点到超平面的几何间隔之和，即：min ∑(yi - ∑αi * yi * kernel(xi, xj))^2其中，αi 表示第i 个支持向量对应的拉格朗日乘子，kernel(xi, xj) 表示核函数，用于计算两个向量之间的相似度。
对于线性核函数，kernel(xi, xj) = xi·xj；对于多项式核函数，kernel(xi, xj) = (xi·xj + 1)^d。
4.SVM 算法应用场景与优缺点SVM 算法在以下场景中表现良好：- 数据集具有较高维度，但线性可分；- 数据集中存在噪声或异常值；- 需要对类别进行细分的场景。
SVM 算法的优点包括：- 具有较好的泛化能力，能有效处理过拟合问题；- 对于线性可分数据集，能够实现最优分类效果；- 支持多种核函数，可处理非线性问题。
SVM 算法的缺点包括：- 对于非线性数据集，需要选择合适的核函数，否则可能无法获得好的分类效果；- 计算复杂度较高，尤其是当数据量较大时。
5.总结支持向量机（SVM）是一种经典的二分类机器学习算法，通过寻找最佳超平面来实现分类。
支持向量机简介与基本原理
支持向量机简介与基本原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，被广泛应用于模式识别、数据分类以及回归分析等领域。
其独特的优势在于可以有效地处理高维数据和非线性问题。
本文将介绍支持向量机的基本原理和应用。
一、支持向量机的基本原理支持向量机的基本思想是通过寻找一个最优超平面，将不同类别的数据点分隔开来。
这个超平面可以是线性的，也可以是非线性的。
在寻找最优超平面的过程中，支持向量机依赖于一些特殊的数据点，称为支持向量。
支持向量是离超平面最近的数据点，它们对于确定超平面的位置和方向起着决定性的作用。
支持向量机的目标是找到一个超平面，使得离它最近的支持向量到该超平面的距离最大化。
这个距离被称为间隔（margin），最大化间隔可以使得分类器更具鲁棒性，对新的未知数据具有更好的泛化能力。
支持向量机的求解过程可以转化为一个凸优化问题，通过求解对偶问题可以得到最优解。
二、支持向量机的核函数在实际应用中，很多问题并不是线性可分的，此时需要使用非线性的超平面进行分类。
为了解决这个问题，支持向量机引入了核函数的概念。
核函数可以将低维的非线性问题映射到高维空间中，使得原本线性不可分的问题变得线性可分。
常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。
线性核函数适用于线性可分问题，多项式核函数可以处理一些简单的非线性问题，而高斯核函数则适用于复杂的非线性问题。
选择合适的核函数可以提高支持向量机的分类性能。
三、支持向量机的应用支持向量机在实际应用中有着广泛的应用。
在图像识别领域，支持向量机可以用于人脸识别、物体检测等任务。
在生物信息学领域，支持向量机可以用于蛋白质分类、基因识别等任务。
在金融领域，支持向量机可以用于股票市场预测、信用评估等任务。
此外，支持向量机还可以用于文本分类、情感分析、异常检测等领域。
由于其强大的分类性能和泛化能力，支持向量机成为了机器学习领域中的重要算法之一。
支持向量机原理SVMPPT课件
回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
SVM支持向量机PPT
增量学习与在线学习
增量学习是指模型能够随着新数据的不断加入而进行自我更 新和调整的能力。在线学习则是增量学习的一种特殊形式， 它允许模型在实时数据流上进行学习和更新。
随着大数据时代的到来，增量学习和在线学习在许多领域中 变得越来越重要。未来的SVM研究将更加注重增量学习和在 线学习方面的研究，以提高SVM在处理大规模、高维数据集 时的效率和准确性。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。 SVM具有较弱的表示能力和学习能力，但具有较好的泛化能力。
比较
神经网络和SVM在分类问题上有不同的优势和局限性。神经网络适合处理复杂和高度非 线性问题，而SVM在处理大规模和线性可分数据集时表现更佳。选择哪种算法取决于具 体问题和数据特性。
与贝叶斯分类器比较
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率的分类方法。它通过计算每个类别的概率来对新的输入数据进行分类。贝叶斯分类器具 有简单和高效的特点，但需要较大的训练样本。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。SVM具有较好的泛化能力和 处理大规模数据集的能力，但计算复杂度较高。
svm支持向量机
contents
目录
• SVM基本概念 • SVM分类器 • SVM优化问题 • SVM应用领域 • SVM与其他机器学习算法的比较 • SVM未来发展方向
01 SVM基本概念
定义
定义
SVM（Support Vector Machine） 是一种监督学习模型，用于分类和 回归分析。
机器学习--支持向量机（SVM）算法的原理及优缺点
机器学习--⽀持向量机（SVM）算法的原理及优缺点⼀、⽀持向量机（SVM）算法的原理 ⽀持向量机（Support Vector Machine，常简称为SVM）是⼀种监督式学习的⽅法，可⼴泛地应⽤于统计分类以及回归分析。
它是将向量映射到⼀个更⾼维的空间⾥，在这个空间⾥建⽴有⼀个最⼤间隔超平⾯。
在分开数据的超平⾯的两边建有两个互相平⾏的超平⾯，分隔超平⾯使两个平⾏超平⾯的距离最⼤化。
假定平⾏超平⾯间的距离或差距越⼤，分类器的总误差越⼩。
1.⽀持向量机的基本思想 对于线性可分的任务，找到⼀个具有最⼤间隔超平⾯，如图所⽰， （1）⽀持向量机的基本型为： （2）软间隔的优化⽬标： 其中，0-1函数为错分样本的个数。
（3）核⽅法： 其中为特征映射函数。
2、实验⼀般步骤： （1）导⼊数据； （2）数据归⼀化； （3）执⾏svm寻找最优的超平⾯； （4）绘制分类超平⾯核⽀持向量； （5）利⽤多项式特征在⾼维空间中执⾏线性svm （6）选择合适的核函数，执⾏⾮线性svm； 3、算法优缺点： 算法优点： （1）使⽤核函数可以向⾼维空间进⾏映射 （2）使⽤核函数可以解决⾮线性的分类 （3）分类思想很简单，就是将样本与决策⾯的间隔最⼤化 （4）分类效果较好 算法缺点： （1）SVM算法对⼤规模训练样本难以实施 （2）⽤SVM解决多分类问题存在困难 （3）对缺失数据敏感，对参数和核函数的选择敏感 ⼆、数学推导过程 对于线性可分的⽀持向量机求解问题实际上可转化为⼀个带约束条件的最优化求解问题： 推理过程： 结果： 对于线性不可分的⽀持向量机求解问题实际上可转化为⼀个带约束条件的soft-margin最优化求解问题：三、代码实现1、线性svmimport numpy as npfrom sklearn.datasets import load_irisimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.preprocessing import StandardScalerfrom sklearn.svm import LinearSVCfrom matplotlib.colors import ListedColormapimport warningsdef plot_decision_boundary(model,axis):x0,x1=np.meshgrid(np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1),np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1))x_new=np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]y_predict=model.predict(x_new)zz=y_predict.reshape(x0.shape)custom_cmap=ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9'])plt.contourf(x0,x1,zz,linewidth=5,cmap=custom_cmap)w = model.coef_[0]b = model.intercept_[0]plot_x = np.linspace(axis[0],axis[1],200)up_y = -w[0]/w[1]*plot_x - b/w[1] + 1/w[1]down_y = -w[0]/w[1]*plot_x - b/w[1] - 1/w[1]up_index = (up_y>=axis[2]) & (up_y<=axis[3])down_index = (down_y>=axis[2]) & (down_y<=axis[3])plt.plot(plot_x[up_index],up_y[up_index],c='black')plt.plot(plot_x[down_index],down_y[down_index],c='black')warnings.filterwarnings("ignore")data = load_iris()x = data.datay = data.targetx = x[y<2,:2]y = y[y<2]scaler = StandardScaler()scaler.fit(x)x = scaler.transform(x)svc = LinearSVC(C=1e9)svc.fit(x,y)plot_decision_boundary(svc,axis=[-3,3,-3,3])plt.scatter(x[y==0,0],x[y==0,1],c='r')plt.scatter(x[y==1,0],x[y==1,1],c='b')plt.show()输出结果：2、⾮线性-多项式特征import numpy as npfrom sklearn import datasetsimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures,StandardScaler from sklearn.svm import LinearSVCfrom sklearn.pipeline import Pipelinefrom matplotlib.colors import ListedColormapimport warningsdef plot_decision_boundary(model,axis):x0,x1=np.meshgrid(np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1), np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1) )x_new=np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]y_predict=model.predict(x_new)zz=y_predict.reshape(x0.shape)custom_cmap=ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9']) plt.contourf(x0,x1,zz,linewidth=5,cmap=custom_cmap)def PolynomialSVC(degree,C=1.0):return Pipeline([('poly',PolynomialFeatures(degree=degree)),('std_scaler',StandardScaler()),('linearSVC',LinearSVC(C=1e9))])warnings.filterwarnings("ignore")poly_svc = PolynomialSVC(degree=3)X,y = datasets.make_moons(noise=0.15,random_state=666)poly_svc.fit(X,y)plot_decision_boundary(poly_svc,axis=[-1.5,2.5,-1.0,1.5])plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1],c='red')plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1],c='blue')plt.show()输出结果：3、⾮线性-核⽅法from sklearn.preprocessing import StandardScalerfrom sklearn.svm import SVCfrom sklearn.pipeline import Pipelinefrom sklearn import datasetsfrom matplotlib.colors import ListedColormapimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport warningsdef plot_decision_boundary(model,axis):x0,x1=np.meshgrid(np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1), np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1) )x_new=np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]y_predict=model.predict(x_new)zz=y_predict.reshape(x0.shape)custom_cmap=ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9']) plt.contourf(x0,x1,zz,linewidth=5,cmap=custom_cmap)def RBFKernelSVC(gamma=1.0):return Pipeline([('std_scaler',StandardScaler()),('svc',SVC(kernel='rbf',gamma=gamma))])warnings.filterwarnings("ignore")X,y = datasets.make_moons(noise=0.15,random_state=666)svc = RBFKernelSVC(gamma=100)svc.fit(X,y)plot_decision_boundary(svc,axis=[-1.5,2.5,-1.0,1.5])plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1],c='red')plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1],c='blue')plt.show()输出结果：。
支持向量机基本原理
支持向量机基本原理介绍在机器学习领域中，支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）被广泛应用于分类和回归问题。
它是一种强大的监督学习算法，具有较好的泛化性能和统计效率。
本文将详细介绍支持向量机的基本原理。
支持向量机的基本概念超平面在支持向量机中，首先需要了解超平面的概念。
超平面是一个将n维空间分割成两个部分的(n-1)维平面。
在二维空间中，超平面是一条直线，可以将平面分为两个部分。
在三维空间中，超平面是一个平面，可以将空间分为两个部分。
在支持向量机中，我们寻找一个超平面，将样本点正确地划分为不同的类别。
支持向量在寻找超平面的过程中，支持向量是非常重要的概念。
支持向量是离超平面最近的样本点，它们决定了超平面的位置和方向。
在支持向量机中，只有支持向量对分类结果产生影响，其他样本点对于超平面的位置和方向没有影响。
间隔和最大间隔分类器在支持向量机中，我们希望找到的超平面能够使得不同类别的样本点之间的间隔最大化。
间隔是指离超平面最近的两个不同类别的支持向量之间的距离。
最大间隔分类器就是寻找一个超平面，使得这个间隔最大。
支持向量机的分类算法线性可分支持向量机在理想情况下，我们希望数据集是线性可分的，即存在一个超平面可以完美地将不同类别的样本点分开。
线性可分支持向量机的目标就是找到这个超平面。
为了找到最佳的超平面，我们需要定义一个优化问题。
优化问题的目标是最大化间隔，并且要求在超平面两侧的样本点属于不同的类别。
数学表达如下：通过求解这个优化问题，我们可以得到超平面的法向量w和截距b。
分类器可以表示为：软间隔支持向量机现实中的数据往往是不完美的，很难找到一个能够完美地将样本点分开的超平面。
为了解决这个问题，我们引入软间隔支持向量机。
软间隔支持向量机允许一些样本点出现在超平面的错误一侧。
通过引入松弛变量，优化问题变为：这里C是一个常数，用于控制超平面的错误分类。
C越大，超平面越倾向于正确分类，C越小，超平面容忍错误分类的程度越高。
支持向量机算法的原理
支持向量机算法的原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种广泛应用于分类和回归问题的机器学习算法。
它的原理基于统计学习理论中的结构风险最小化原则，通过寻找一个最优的超平面来实现数据的分类。
在SVM中，数据被看作是高维空间中的点，每个点都有一个与之对应的特征向量。
这些特征向量的维度取决于特征的数量。
SVM的目标是找到一个超平面，使得其能够尽可能地将不同类别的数据点分隔开。
超平面是一个d维空间中的d-1维子空间，其中d为特征向量的维度。
在二维空间中，超平面即为一条直线，可以完全将两类数据点分开。
在更高维的空间中，超平面可以是一个曲面或者是一个超平面的组合。
为了找到最优的超平面，SVM引入了支持向量的概念。
支持向量是离超平面最近的数据点，它们决定了超平面的位置和方向。
通过最大化支持向量到超平面的距离，SVM能够找到一个最优的超平面，使得分类误差最小化。
SVM的核心思想是将低维空间中的数据映射到高维空间中，使得原本线性不可分的数据变得线性可分。
这一映射是通过核函数实现的。
核函数能够计算两个数据点在高维空间中的内积，从而避免了显式地进行高维空间的计算。
常用的核函数有线性核、多项式核和高斯核等。
SVM的训练过程可以简化为一个凸优化问题。
通过最小化结构风险函数，SVM能够找到一个最优的超平面，使得分类误差最小化。
结构风险函数由经验风险项和正则化项组成。
经验风险项衡量了分类器在训练集上的错误率，正则化项则防止过拟合。
SVM的优点是具有较好的泛化性能和较强的鲁棒性。
由于最大化支持向量到超平面的距离，SVM对异常值不敏感，能够有效地处理噪声数据。
此外，SVM还可以通过引入松弛变量来处理非线性可分的问题。
然而，SVM也存在一些限制。
首先，SVM对于大规模数据集的训练时间较长，且对内存消耗较大。
其次，选择合适的核函数和参数是一个挑战性的问题，不同的核函数和参数可能会导致不同的分类结果。
svm算法核心公式
svm算法核心公式SVM算法核心公式支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，其核心公式是该算法的基础和关键。
本文将详细介绍SVM算法的核心公式及其应用。
SVM算法的核心公式可以表示为以下形式：f(x) = sign(wx + b)其中，f(x)表示预测结果的符号，x表示输入样本的特征向量，w表示权重向量，b表示偏置项。
该公式表示通过计算特征向量与权重向量的内积，再加上偏置项，得到预测结果的符号。
SVM算法的核心思想是找到一个超平面，将不同类别的样本分隔开来，使得同一类别的样本尽可能靠近该超平面。
而核心公式则是实现这一思想的数学表达。
在SVM算法中，权重向量w和偏置项b是需要通过训练得到的。
训练过程中，SVM算法会根据训练样本的特征和标签，调整权重向量和偏置项，使得核心公式能够正确地预测样本的类别。
SVM算法的核心公式有以下几个重要特点：1. 非线性可分问题：SVM算法可以通过使用核函数将样本映射到高维空间中，从而解决非线性可分问题。
核函数可以将低维特征空间中的样本映射到高维特征空间，使得在高维空间中存在一个线性超平面能够将不同类别的样本分隔开来。
2. 最大间隔：SVM算法的目标是找到一个最大间隔的超平面，使得不同类别的样本点离超平面的距离最大化。
最大间隔的超平面能够更好地区分不同类别的样本，具有更好的泛化能力。
3. 支持向量：在SVM算法中，离超平面最近的一些样本点被称为支持向量。
这些支持向量对于确定超平面的位置和方向起到关键作用。
SVM算法的训练过程主要是确定支持向量和相应的权重。
SVM算法的核心公式在实际应用中具有广泛的应用。
例如，SVM 算法可以用于图像分类、文本分类、手写数字识别等问题。
通过合理选择核函数和调整超参数，SVM算法可以取得较好的分类效果。
总结起来，SVM算法的核心公式是该算法的基础和关键，它通过计算特征向量与权重向量的内积，再加上偏置项，得到预测结果的符号。
支持向量机算法原理
支持向量机算法原理支持向量机（SupportVectorMachine，SVM）是一种经典的机器学习算法，是指对二类分类问题，它可以确定一个最佳的线性决策边界，以最大限度地提高分类的准确率。
它将分类任务转换为一个凸二次规划问题，然后使用核函数扩展到非线性情况。
它被广泛应用于许多类型的学习任务，包括分类和回归。
1.持向量机的概念所谓支持向量机，是指一种经典的机器学习算法，用于解决二分类问题。
该算法总是朝着最大限度地改善结果的方向迭代，并将给定的数据集呈现为一个映射，以实现最佳的分类结果。
支持向量机算法的主要思想是，在样本空间中，将数据用线性分割法分为两个独立的子空间，从而获得较高的分类准确率。
2.持向量机的数学原理支持向量机的数学基础乃在于凸优化，它是在线性可分的情况下，使分类器的准确率最大化。
支持向量机算法可以将分类问题转换为一个凸二次规划问题，以求得最优解。
在这个规划问题中，我们要求最小化一个函数，使得能够将样本以最佳方式分开，以确定决策边界。
它需要求解最优化问题中的最大间隔，故而也被称之为最大间隔分类器，把这个问题的最优解称为支持向量（Support Vector）。
3.持向量机的分类a.性可分支持向量机：是用于解决线性可分的二分类问题的支持向量机，其中只有两个分类器，我们可以使用给定的数据集来找到一个线性分类器，这样就可以将样本点映射到不同的类。
b.性不可分支持向量机：是针对线性不可分的二分类问题的支持向量机，我们可以使用核函数将线性不可分的问题扩展到高维来获得线性可分的形式，这种类型的支持向量机也是使用类似的求解方法来构建的，但是通过将线性不可分的问题扩展到高维，它可以更好地描述数据。
c.分类支持向量机：是一种多类支持向量机，它可以用于解决多个分类问题，它可以用于分类要素的多分类以及多个分类分量的情况，这是一种非常有用的技术，在主机器学习任务中得到了广泛应用。
4.持向量机的优势a.持向量机算法不仅可以实现高准确率，而且运行时间短。
svm 原理
svm 原理
SVM(支持向量机)是一种用于分类和回归分析的机器学习方法，其基本原理是寻找一个最优的超平面（在二维情况下是一条直线，多维情况下是一个高维平面），将不同类别的样本点有效地分开。
其思想是将样本点映射到高维空间中，使得样本点在高维空间中可以线性可分。
SVM的目标是找到一个最优的超平面，使得最靠近超平面的
样本点到该超平面的距离最大。
这些最靠近超平面的样本点被称为支持向量，因为它们对于决策超平面的位置起到了关键作用。
SVM通过最大化支持向量到决策边界的间隔，使得分类
边界更加稳健。
在学习阶段，SVM通过构建一个约束最优化问题来寻找最优
的超平面。
这个问题的目标是最小化模型误差和最大化间隔。
其中，模型误差基于不同类别样本点到超平面的距离计算，间隔则是支持向量到超平面的距离。
通过求解这个优化问题，可以得到一个优秀的分类超平面。
SVM的优点是可以处理高维度的数据和非线性的决策边界。
它在解决小样本、非线性和高维度的分类问题上表现出色。
然而，SVM也有一些缺点，例如对于大规模数据集的训练需要
较长的时间，并且对于噪声和异常值比较敏感。
总结来说，SVM基于找到一个最优的超平面，通过最大化支
持向量到决策边界的间隔来实现分类。
它是一种非常强大的机器学习方法，在不同领域的分类和回归问题中都有广泛的应用。
支持向量机算法原理
支持向量机算法原理支持向量机（SupportVectorMachine，简称 SVM）是一种常用的机器学习技术，具有准确率高、泛化能力强等特点，广泛应用于分类、回归和其他科学领域中。
本文将介绍支持向量机的基本原理及其应用场景，以及支持向量机算法的基本思想和工作流程。
1.支持向量机的基本原理支持向量机是一种基于统计学习方法的机器学习技术，它可以帮助机器学习任务快速有效地解决复杂问题，是一种建模技术，可以建立实际场景下各种问题的非线性模型。
支持向量机的基本原理有三要素：决策边界，结构风险最小化和核函数。
所谓决策边界，就是根据输入的特征数据，构建一个最优决策边界，使得分类精度更高。
结构风险最小化是支持向量机建模过程中的一种重要思想，主要是在模型的构建过程中，关注模型的泛化能力，而不是拟合精度，而是关注最终模型的全局拟合能力，从而达到最小化结构风险的目的。
核函数是支持向量机技术中最为重要的一项机制，它可以将非线性可分的问题转换为线性可分的问题，极大地提高了支持向量机的适用范围和准确度。
2.支持向量机的应用场景支持向量机在工业上有广泛的应用。
常见的应用场景有二元分类、多元分类、回归和异常检测等。
二元分类是指建立一个可以将样本划分为两类的决策边界，通常用来解决疾病分类、股票市场分析等问题。
多元分类是指模型可以将样本分为多个类别，常用于文本分类和语音识别中。
回归是指根据输入数据，构建一个可以预测结果的模型，应用场景比较广泛，包括天气预报、价格预测等问题。
异常检测，是指根据训练数据，构建一个可以检测异常事件的模型，比如检测网络安全异常、垃圾邮件等。
3.支持向量机算法的基本思想和工作流程支持向量机算法的基本思想是从训练数据中，找到能够最大程度区分两类数据的超平面，又称分类边界。
在训练过程中，支持向量机算法会试图找到一个约束条件下，最大化决策边界距离两类样本点最大化的决策边界，以此来最小化模型的结构风险。
支持向量机算法的工作流程分三步：第一步是构造损失函数，根据训练数据构造损失函数，并使用梯度下降法进行参数优化，找到最优参数；第二步是求解最优解，使用参数优化求解问题，找到最小值；第三步是模型训练，了解支持向量机的优点和原理；根据样本数据训练支持向量机模型，以此来实现机器学习的目的。
支持向量机算法原理
支持向量机算法原理支持向量机算法（SupportVectorMachine,称SVM）是一种有效的机器学习算法，它可以解决分类和回归问题。
SVM是一种二类分类模型，它可以将新实例分配到两类中，正负类，或多类分类问题中的其他类别。
在数据分析中，SVM算法不仅可以解决分类问题，而且还可以解决回归问题。
SVM算法的基本原理是通过搜索最大化类间距，保证训练数据之间最大可分离性，进而找到最优超平面，完成分类任务。
SVM算法可以用来定义和解决各种回归和分类问题。
它的核心思想是通过计算支持向量和超平面来将训练数据划分成多个类别。
支持向量机算法可以通过以下步骤完成：1.首先，根据训练集的特征向量数据，SVM算法建立一个最优超平面的模型，该模型可以将训练数据分割成正类和负类；2.其次，确定最优超平面的距离函数及其支持向量；3.最后，根据支持向量来求解实例的分类结果，实现分类支持向量机算法的核心思想是找到使得类间距最大的超平面，从而使用最大空隙分割实例类。
为此，SVM会找到一个最优超平面，用于从训练数据中区分不同类别的实例，空隙就是超平面距离分类边界最远的两个样本点之间的距离，它反映了两个类别之间的分离程度，距离越大，分类器的泛化能力就越强。
SVM是一种有效的机器学习算法，它可以根据训练样本的特征来分析出相关的超平面，并将输入数据自动分类到相应的类别中，从而实现了分类任务。
SVM算法最大的优势之一是可以处理非线性可分问题，即数据不是简单的线性可分，而是非线性边界，而且也支持多分类。
它在特征空间中有一个可解释的模型，可以帮助理解分类的过程，它的运算速度快，且不需要太多的参数调整，一般地，一次训练就可以获得优良的模型，它也具有稳定性好，容忍噪声,可处理大量维度的特征，并且具有良好的性能。
另外，SVM存在一些不足之处，首先，SVM模型没有显式地输出类间概率，从而无法衡量样本属于某类别的概率。
其次，SVM是基于凸且仅支持二类分类，而不能解决多类分类问题。
支持向量机简介及原理解析
支持向量机简介及原理解析支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
它的原理基于统计学习理论和结构风险最小化原则，具有较强的泛化能力和鲁棒性。
本文将介绍SVM的基本概念、原理以及其在实际应用中的优势。
一、SVM的基本概念SVM是一种监督学习算法，其目标是通过构建一个最优的超平面来实现数据的分类。
在二分类问题中，SVM将数据点分为两个类别，并尽量使得两个类别之间的间隔最大化。
这个超平面被称为“决策边界”，而距离决策边界最近的样本点被称为“支持向量”。
二、SVM的原理SVM的原理可以分为线性可分和线性不可分两种情况。
对于线性可分的情况，SVM通过构建一个最优的超平面来实现分类。
最优的超平面是使得两个类别之间的间隔最大化的超平面，可以通过最大化间隔的优化问题来求解。
对于线性不可分的情况，SVM引入了“松弛变量”和“软间隔”概念。
松弛变量允许一些样本点出现在错误的一侧，软间隔则允许一定程度的分类错误。
这样可以在保持间隔最大化的同时，允许一些噪声和异常点的存在。
三、SVM的优势SVM具有以下几个优势：1. 高效性：SVM在处理高维数据和大规模数据时表现出色。
由于SVM只依赖于支持向量，而不是整个数据集，因此可以减少计算量和内存消耗。
2. 泛化能力：SVM通过最大化间隔来寻找最优的决策边界，具有较强的泛化能力。
这意味着SVM可以很好地处理未见过的数据，并具有较低的过拟合风险。
3. 鲁棒性：SVM对于噪声和异常点具有较好的鲁棒性。
通过引入松弛变量和软间隔，SVM可以容忍一定程度的分类错误，从而提高了模型的鲁棒性。
4. 可解释性：SVM的决策边界是由支持向量决定的，这些支持向量可以提供关于数据分布的重要信息。
因此，SVM具有较好的可解释性，可以帮助我们理解数据背后的规律。
四、SVM的应用SVM广泛应用于分类和回归问题，包括图像识别、文本分类、生物信息学等领域。
svm分类器的基本原理
svm分类器的基本原理SVM分类器的基本原理SVM（Support Vector Machine，支持向量机）是一种常见的机器学习算法，被广泛应用于分类和回归问题中。
它的基本原理是通过寻找一个最优超平面来将不同类别的数据分开。
在本文中，我们将详细介绍SVM分类器的基本原理和工作流程。
我们需要了解什么是超平面。
在二维空间中，超平面可以简单地理解为一条直线，它可以将两类数据分隔开。
而在更高维度的空间中，超平面可以是一个超平面或者一个超曲面，其维度取决于数据的特征数量。
SVM的目标是找到一个最优超平面，使得两个不同类别的数据点到该超平面的距离最大化。
这个最大间隔被称为“间隔”。
SVM试图找到一个最优分类器，使得在该分类器下，所有的样本点都能够落在正确的一侧，并且最大化分类器的间隔。
在SVM中，支持向量是距离超平面最近的那些点。
这些点对于定义超平面是至关重要的，因为它们决定了超平面的位置和方向。
SVM分类器的目标是最大化间隔，因此只有支持向量对最终的分类结果起作用。
SVM分类器的工作流程可以分为以下几个步骤：1. 数据预处理：首先，我们需要对原始数据进行预处理，包括数据清洗、特征选择和特征缩放等。
这些步骤有助于提取有效的特征并减少噪声的影响。
2. 特征转换：在某些情况下，原始数据可能无法直接用于SVM分类器。
因此，我们需要将数据转换为合适的形式。
常用的方法包括多项式特征转换和核函数转换等。
3. 寻找最优超平面：在得到合适的数据表示后，我们需要通过优化算法来寻找最优超平面。
这通常涉及到求解一个凸优化问题，可以使用数值优化方法如梯度下降等。
4. 模型评估：在得到最优超平面后，我们需要对模型进行评估，以确定其性能。
常用的评估指标包括准确率、召回率、F1值等。
虽然SVM分类器的基本原理相对简单，但在实际应用中，还存在一些挑战和改进空间。
例如，当数据不是线性可分时，我们可以使用核函数将数据映射到高维空间，从而实现非线性分类。
SVM-支持向量机总结
SVM-⽀持向量机总结⼀、SVM简介（⼀）Support Vector Machine1. ⽀持向量机（SVM：Support Vector Machine）是机器学习中常见的⼀种分类算法。
2. 线性分类器，也可以叫做感知机，其中机表⽰的是⼀种算法。
3. 在实际应⽤中，我们往往遇到这样的问题： 给定⼀些数据点，它们分别属于两个不同的类。
我们现在要找到⼀个线性分类器把这些数据分成AB两类。
最简单的办法当然是，画⼀条线，然后将它们分成两类。
线的⼀侧，属于A类，另⼀侧，则属于B类。
SVM算法可以让我们找到这样⼀个最佳的线（超平⾯），来划分数据。
相⽐于KNN之类的算法，SVM算法只需要计算⼀次，得出最佳线（超平⾯）即可。
⾯对测试数据，只需要判断数据点落在线的哪⼀侧，就可以知道该数据点所属分类了。
⽐起KNN每次都需要计算⼀遍邻居点的分类，SVM算法显得简单⽆⽐。
（⼆）Sklearn参数详解—SVM1 sklearn.svm.LinearSVC(penalty='l2', loss='squared_hinge', dual=True, tol=0.0001, C=1.0, multi_class='ovr', fit_intercept=True, intercept_scaling=1, class_weight=None, verbose=0, random_state=None, max_iter=1000)penalty:正则化参数，L1和L2两种参数可选，仅LinearSVC有。
loss:损失函数，有‘hinge’和‘squared_hinge’两种可选，前者⼜称L1损失，后者称为L2损失，默认是是’squared_hinge’，其中hinge是SVM的标准损失，squared_hinge是hinge的平⽅。
dual:是否转化为对偶问题求解，默认是True。
svm的基本原理
svm的基本原理
SVM（支持向量机）是一种机器学习算法，其基本原理如下：
1. SVM的目标是找到一个超平面，将不同类别的样本分隔开。
超平面可以视为一个n维空间中的一个(n-1)维子空间，其中n
是特征的数量。
2. SVM通过最大化两个类别之间的间隔来确定这个超平面。
间隔是指超平面到最近的样本距离的两倍。
这个间隔可以被视为控制模型的容忍度，即越大的间隔意味着模型对于噪声和变化的容忍度较低。
3. SVM的核心思想是将高维空间中的样本映射到一个更高维
空间中，以便更容易分隔不同的类别。
这个映射通常是非线性的，核函数被用来计算两个样本在高维空间中的相似度。
4. SVM算法通常基于二分类问题，但也可以通过多次训练和
组合来解决多分类问题。
5. SVM不仅能够在线性可分的情况下进行分类，还可以通过
使用软间隔（即允许一些样本在超平面的错误一侧）来处理一定程度的线性不可分性。
6. SVM还可以通过引入惩罚参数来平衡间隔的大小和分类错
误的容忍度。
这样可以调整模型的复杂度和泛化能力。
7. SVM算法的训练过程可以通过求解一个凸优化问题进行，
这个问题可以被转化为一个二次规划问题并使用现有的优化算法进行求解。
总而言之，SVM是一种通过找到一个超平面来实现数据分类的机器学习算法，它利用最大间隔的原理进行分类，并通过核函数来处理线性不可分性。
支持向量机svm的基本原理
支持向量机svm的基本原理支持向量机（Support Vector Machine），简称“SVM”，是一种二分类、多分类和回归分析的有效机器学习方法。
SVM算法可以得到最优（精准）的超平面，将给定的数据正确的分类。
一、支持向量机的基本原理：1、构建最优超平面：SVM通过构建最优超平面来解决分类问题，其中最优超平面是给定数据集中“支持向量”到超平面的距离最大的超平面。
2、支持向量：支持向量是隐含在超平面中的最关键的样本点，它们与超平面的距离最大。
3、确定决策边界：在SVM中，根据支持向量确定的超平面即为最优决策边界（decision boundary），也就是样本空间中的一条分割线。
4、求解最优化方程：支持向量机就是要求解支持向量到超平面的距离最大，也就是要求解一个最优化问题。
二、SVM应用原理1、线性可分：SVM适用于线性可分的数据，其可以通过构建最优超平面来分割给定数据，使得不同类别数据落在不同的区域中。
2、核函数：SVM可以使用核函数（kernel function）来处理非线性可分的数据，可以将非线性可分的数据映射到更高维空间，使得数据可以在更高维空间中线性可分。
3、正则化：正则化是一种用来处理模型复杂度的方法，特别是在使用SVM时，正则化起到了控制模型复杂度，避免过拟合的作用。
4、泛化能力：SVM算法具有良好的泛化能力，即便在训练样本数量小的情况下也能得到较好的预测效果。
三、SVM参数调整原理1、核函数的选择：核函数作为SVM的一个重要参数，它决定着可用的数据表示和分类性能。
选择合适的核函数可以提升SVM的精度。
2、正则化参数的选择：正则化是SVM的一个重要参数，调整正则化参数可以调节模型的复杂度，在避免过拟合的同时，使得模型具有良好的泛化能力。
3、惩罚参数C的调整：惩罚参数C决定着数据集中类别内部数据点紧凑性的程度，它也可以调节过拟合与欠拟合的问题。
4、支持向量中各参数调整：SVM通过支持向量确定最优超平面，引入各参数调整可以解决非线性可分的问题，并调节拟合精度。
SVM支持向量机算法-原理篇
SVM⽀持向量机算法-原理篇本篇来介绍SVM 算法，它的英⽂全称是Support Vector Machine，中⽂翻译为⽀持向量机。
之所以叫作⽀持向量机，是因为该算法最终训练出来的模型，由⼀些⽀持向量决定。
所谓的⽀持向量，也就是能够决定最终模型的向量。
SVM 算法最初是⽤来解决⼆分类问题的，⽽在这个基础上进⾏扩展，也能够处理多分类问题以及回归问题。
1，SVM 算法的历史早在1963 年，著名的前苏联统计学家弗拉基⽶尔·⽡普尼克在读博⼠期间，就和他的同事阿列克谢·切尔沃宁基斯共同提出了⽀持向量机的概念。
但由于当时的国际环境影响，他们⽤俄⽂发表的论⽂，并没有受到国际学术界的关注。
直到 20 世纪 90 年代，⽡普尼克随着移民潮来到美国，⽽后⼜发表了 SVM 理论。
此后，SVM 算法才受到应有的重视。
如今，SVM 算法被称为最好的监督学习算法之⼀。
2，线性可分的 SVMSVM 算法最初⽤于解决⼆分类问题，下⾯我们以最简单的⼆维平⾯上的，线性可分的数据点来介绍⽀持向量机。
假设平⾯上有⼀些不同颜⾊的圆圈，这些圆圈是线性可分的，也就是可⽤⼀条直线分开。
如下：现在想在平⾯上画出⼀条直线，将这些圆圈分开。
通过观察，你很容易就能画出⼀条直线，如下：但是这样的直线会有很多，它们都能正确的划分两类圆圈，就像下⾯这幅图中的⼀样：那么哪条直线才是最好的呢？通过⾁眼我们⽆法找到那条最好的直线。
但是就上图中的三条直线⽽⾔，明显你会觉得中间那条红线，会⽐两侧的两条线要更好。
因为，如果有⼀些圆圈往中间靠拢，那么两侧的那两条直线就不能将两种圆圈划分开了。
⽽中间那条直线依然可以划分两种圆圈。
如下：因此，中间那条红线会⽐两侧的两条直线更好，更安全。
虽然通过⾁眼我们能知道哪条直线更好，但是怎样才能找到最好的那条直线呢？⽽ SVM 算法就可以帮我们找到那条最好的直线。
3，找到最好的直线下⾯我们来看下如何找到最好的那条直线。
svm算法原理以及python实现
svm算法原理以及python实现支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种经典的机器学习算法，主要用于分类和回归问题。
SVM的基本思想是找到一个最优的超平面，使得离该超平面最近的样本点到该超平面的距离最大化。
在本文中，我们将介绍SVM 算法的原理，并使用Python进行实现。
一、SVM算法原理1. 数据预处理在使用SVM算法之前，我们需要对数据进行预处理。
常见的预处理步骤包括数据清洗、特征选择和特征缩放等。
数据清洗指的是处理缺失值、异常值和重复值等。
特征选择是从原始数据中选择最相关的特征，以减少计算复杂度和提高预测性能。
特征缩放是对特征进行归一化，使得它们具有相似的量纲。
2. 线性可分情况SVM算法首先考虑线性可分的情况，即存在一个超平面可以完全将两类样本分开。
我们希望找到一个超平面，使得正负样本离该超平面的距离最大化。
假设我们的训练数据为{(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)}，其中xi是样本的特征向量，yi是样本的标签。
标签yi只能取+1或-1，表示样本的类别。
超平面的方程可以表示为：w·x + b = 0，其中w是法向量，b是截距。
对于一个样本(xi, yi)，离超平面的距离可以表示为：yi(w·xi + b)。
通过最大化边界距离，我们可以得到下面的优化问题：max(2/||w||) subject to yi(w·xi + b) ≥ 1这是一个凸二次规划问题，可以使用拉格朗日乘子法进行求解。
通过求解得到的最优解，我们可以得到超平面的法向量w和截距b。
3. 线性不可分情况在实际问题中，数据往往是线性不可分的。
为了解决这个问题，我们可以使用核函数来将数据从原始空间映射到高维特征空间，使得数据在新的空间中变得线性可分。
常用的核函数有线性核、多项式核和高斯径向基核等。
通过引入核函数，我们可以得到新的超平面方程：f(x) = w·φ(x) + b其中φ(x)表示将原始数据映射到高维特征空间的函数。
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关于SVM的论文、书籍都非常的多，引用强哥的话“SVM是让应用数学家真正得到应用的一种算法”。
SVM对于大部分的普通人来说，要完全理解其中的数学是非常困难的，所以要让这些普通人理解，得要把里面的数学知识用简单的语言去讲解才行。
而且想明白了这些数学，对学习其他的内容也是大有裨益的。
我就是属于绝大多数的普通人，为了看明白SVM，看了不少的资料，这里把我的心得分享分享。
其实现在能够找到的，关于SVM的中文资料已经不少了，不过个人觉得，每个人的理解都不太一样，所以还是决定写一写，一些雷同的地方肯定是不可避免的，不过还是希望能够写出一点与别人不一样的地方吧。
另外本文准备不谈太多的数学（因为很多文章都谈过了），尽量简单地给出结论，就像题目一样-机器学习中的算法（之前叫做机器学习中的数学），所以本系列的内容将更偏重应用一些。
如果想看更详细的数学解释，可以看看参考文献中的资料。
一、线性分类器：首先给出一个非常非常简单的分类问题（线性可分），我们要用一条直线，将下图中黑色的点和白色的点分开，很显然，图上的这条直线就是我们要求的直线之一（可以有无数条这样的直线）假如说，我们令黑色的点= -1，白色的点= +1，直线f(x) = w.x + b，这儿的x、w是向量，其实写成这种形式也是等价的f(x) = w1x1 + w2x2 … + wnxn + b, 当向量x的维度=2的时候，f(x) 表示二维空间中的一条直线，当x的维度=3的时候，f(x) 表示3维空间中的一个平面，当x的维度=n > 3的时候，表示n维空间中的n-1维超平面。
这些都是比较基础的内容，如果不太清楚，可能需要复习一下微积分、线性代数的内容。
刚刚说了，我们令黑色白色两类的点分别为+1, -1，所以当有一个新的点x需要预测属于哪个分类的时候，我们用sgn(f(x))，就可以预测了，sgn表示符号函数，当f(x) > 0的时候，sgn(f(x)) = +1, 当f(x) < 0的时候sgn(f(x)) = –1。
但是，我们怎样才能取得一个最优的划分直线f(x)呢？下图的直线表示几条可能的f(x)一个很直观的感受是，让这条直线到给定样本中最近的点最远，这句话读起来比较拗口，下面给出几个图，来说明一下：第一种分法：第二种分法：这两种分法哪种更好呢？从直观上来说，就是分割的间隙越大越好，把两个类别的点分得越开越好。
就像我们平时判断一个人是男还是女，就是很难出现分错的情况，这就是男、女两个类别之间的间隙非常的大导致的，让我们可以更准确的进行分类。
在SVM中，称为Maximum Marginal，是SVM的一个理论基础之一。
选择使得间隙最大的函数作为分割平面是由很多道理的，比如说从概率的角度上来说，就是使得置信度最小的点置信度最大（听起来很拗口），从实践的角度来说，这样的效果非常好，等等。
这里就不展开讲，作为一个结论就ok了，:)上图被红色和蓝色的线圈出来的点就是所谓的支持向量(support vector)。
上图就是一个对之前说的类别中的间隙的一个描述。
Classifier Boundary就是f(x)，红色和蓝色的线（plus plane与minus plane）就是support vector所在的面，红色、蓝色线之间的间隙就是我们要最大化的分类间的间隙。
这里直接给出M的式子：（从高中的解析几何就可以很容易的得到了，也可以参考后面Moore的ppt）另外支持向量位于wx + b = 1与wx + b = -1的直线上，我们在前面乘上一个该点所属的类别y（还记得吗?y不是+1就是-1），就可以得到支持向量的表达式为：y(wx + b) = 1，这样就可以更简单的将支持向量表示出来了。
当支持向量确定下来的时候，分割函数就确定下来了，两个问题是等价的。
得到支持向量，还有一个作用是，让支持向量后方那些点就不用参与计算了。
这点在后面将会更详细的讲讲。
在这个小节的最后，给出我们要优化求解的表达式：||w||的意思是w的二范数，跟上面的M表达式的分母是一个意思，之前得到，M = 2 / ||w||，最大化这个式子等价于最小化||w||, 另外由于||w||是一个单调函数，我们可以对其加入平方，和前面的系数，熟悉的同学应该很容易就看出来了，这个式子是为了方便求导。
这个式子有还有一些限制条件，完整的写下来，应该是这样的：（原问题）s.t的意思是subject to，也就是在后面这个限制条件下的意思，这个词在svm的论文里面非常容易见到。
这个其实是一个带约束的二次规划(quadratic programming, QP)问题，是一个凸问题，凸问题就是指的不会有局部最优解，可以想象一个漏斗，不管我们开始的时候将一个小球放在漏斗的什么位置，这个小球最终一定可以掉出漏斗，也就是得到全局最优解。
s.t.后面的限制条件可以看做是一个凸多面体，我们要做的就是在这个凸多面体中找到最优解。
这些问题这里不展开，因为展开的话，一本书也写不完。
如果有疑问请看看wikipedia。
二、转化为对偶问题，并优化求解:这个优化问题可以用拉格朗日乘子法去解，使用了KKT条件的理论，这里直接作出这个式子的拉格朗日目标函数：求解这个式子的过程需要拉格朗日对偶性的相关知识（另外pluskid 也有一篇文章专门讲这个问题），并且有一定的公式推导，如果不感兴趣，可以直接跳到后面用蓝色公式表示的结论，该部分推导主要参考自plukids的文章。
首先让L关于w，b最小化，分别令L关于w，b的偏导数为0，得到关于原问题的一个表达式将两式带回L(w,b,a)得到对偶问题的表达式新问题加上其限制条件是（对偶问题）:这个就是我们需要最终优化的式子。
至此，得到了线性可分问题的优化式子。
求解这个式子，有很多的方法，比如SMO等等，个人认为，求解这样的一个带约束的凸优化问题与得到这个凸优化问题是比较独立的两件事情，所以在这篇文章中准备完全不涉及如何求解这个话题，如果之后有时间可以补上一篇文章来谈谈:)。
三、线性不可分的情况（软间隔）：接下来谈谈线性不可分的情况，因为线性可分这种假设实在是太有局限性了：下图就是一个典型的线性不可分的分类图，我们没有办法用一条直线去将其分成两个区域，每个区域只包含一种颜色的点。
要想在这种情况下的分类器，有两种方式，一种是用曲线去将其完全分开，曲线就是一种非线性的情况，跟之后将谈到的核函数有一定的关系：另外一种还是用直线，不过不用去保证可分性，就是包容那些分错的情况，不过我们得加入惩罚函数，使得点分错的情况越合理越好。
其实在很多时候，不是在训练的时候分类函数越完美越好，因为训练函数中有些数据本来就是噪声，可能就是在人工加上分类标签的时候加错了，如果我们在训练（学习）的时候把这些错误的点学习到了，那么模型在下次碰到这些错误情况的时候就难免出错了（假如老师给你讲课的时候，某个知识点讲错了，你还信以为真了，那么在考试的时候就难免出错）。
这种学习的时候学到了“噪声”的过程就是一个过拟合（over-fitting），这在机器学习中是一个大忌，我们宁愿少学一些内容，也坚决杜绝多学一些错误的知识。
还是回到主题，用直线怎么去分割线性不可分的点：我们可以为分错的点加上一点惩罚，对一个分错的点的惩罚函数就是这个点到其正确位置的距离：在上图中，蓝色、红色的直线分别为支持向量所在的边界，绿色的线为决策函数，那些紫色的线表示分错的点到其相应的决策面的距离，这样我们可以在原函数上面加上一个惩罚函数，并且带上其限制条件为：公式中蓝色的部分为在线性可分问题的基础上加上的惩罚函数部分，当xi在正确一边的时候，ε=0，R为全部的点的数目，C是一个由用户去指定的系数，表示对分错的点加入多少的惩罚，当C很大的时候，分错的点就会更少，但是过拟合的情况可能会比较严重，当C很小的时候，分错的点可能会很多，不过可能由此得到的模型也会不太正确，所以如何选择C是有很多学问的，不过在大部分情况下就是通过经验尝试得到的。
接下来就是同样的，求解一个拉格朗日对偶问题，得到一个原问题的对偶问题的表达式：蓝色的部分是与线性可分的对偶问题表达式的不同之处。
在线性不可分情况下得到的对偶问题，不同的地方就是α的范围从[0, +∞)，变为了[0, C]，增加的惩罚ε没有为对偶问题增加什么复杂度。
四、核函数：刚刚在谈不可分的情况下，提了一句，如果使用某些非线性的方法，可以得到将两个分类完美划分的曲线，比如接下来将要说的核函数。
我们可以让空间从原本的线性空间变成一个更高维的空间，在这个高维的线性空间下，再用一个超平面进行划分。
这儿举个例子，来理解一下如何利用空间的维度变得更高来帮助我们分类的（例子以及图片来自pluskid的kernel函数部分）：下图是一个典型的线性不可分的情况但是当我们把这两个类似于椭圆形的点映射到一个高维空间后，映射函数为：用这个函数可以将上图的平面中的点映射到一个三维空间（z1,z2,z3)，并且对映射后的坐标加以旋转之后就可以得到一个线性可分的点集了。
用另外一个哲学例子来说：世界上本来没有两个完全一样的物体，对于所有的两个物体，我们可以通过增加维度来让他们最终有所区别，比如说两本书，从(颜色，内容)两个维度来说，可能是一样的，我们可以加上作者这个维度，是在不行我们还可以加入页码，可以加入拥有者，可以加入购买地点，可以加入笔记内容等等。
当维度增加到无限维的时候，一定可以让任意的两个物体可分了。
回忆刚刚得到的对偶问题表达式：我们可以将红色这个部分进行改造，令：这个式子所做的事情就是将线性的空间映射到高维的空间,k(x, xj)有很多种，下面是比较典型的两种：上面这个核称为多项式核，下面这个核称为高斯核，高斯核甚至是将原始空间映射为无穷维空间，另外核函数有一些比较好的性质，比如说不会比线性条件下增加多少额外的计算量，等等，这里也不再深入。
一般对于一个问题，不同的核函数可能会带来不同的结果，一般是需要尝试来得到的。
五、一些其他的问题：1）如何进行多分类问题：上面所谈到的分类都是2分类的情况，当N分类的情况下，主要有两种方式，一种是1 vs (N – 1)一种是1 vs 1，前一种方法我们需要训练N个分类器，第i个分类器是看看是属于分类i还是属于分类i 的补集（出去i的N-1个分类）。
后一种方式我们需要训练N * (N – 1) / 2个分类器，分类器(i,j)能够判断某个点是属于i还是属于j。
这种处理方式不仅在SVM中会用到，在很多其他的分类中也是被广泛用到，从林教授（libsvm的作者）的结论来看，1 vs 1的方式要优于1 vs (N – 1)。
2）SVM会overfitting吗？SVM避免overfitting，一种是调整之前说的惩罚函数中的C，另一种其实从式子上来看，min ||w||^2这个看起来是不是很眼熟？在最小二乘法回归的时候，我们看到过这个式子，这个式子可以让函数更平滑，所以SVM是一种不太容易over-fitting的方法。