简便运算定律和性质

简便运算

（五）运用乘法分配律进行简算定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。公式：（A+B）×C=A×C+B×C 例如;2.5×(100+0.4)= 2.5×100+2.5×0.4= 250+1= 251
【注意】：有些题目是运用分配律的逆运算来简算： A×C+B×C=（A+B）×C:即提取公因数。例如： 75.3×99+75.3=75.3×(99+1)=75.3×100=7530
简便计算
简算是一种简便、迅速的运算，根据算式的不同特点，利用数的组成和分解、各种运算定律、性质或它们之间的特殊关系，使计算过程简单化，或直接得出结果。
（一）“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。要求善于观察题目，同时要有凑整意识。特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法速算的重要方法。
1、加法交换律定义：两个数交换位置和不变，公式：A+B =B+A，例如：6+18+4=6+4+18
2、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。公式：（A+B）+C=A+(B+C)，例如：(6+18)+2=6+(18+2) 3、引申——凑整例如：1.999+19.99+199.9+1999 =2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1 =2222-1.111 =2220.889

四年级数学简便计算：运算定律和性质

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大家整理的，希望对大家有所协助！

1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两

个数相加，和不变。这叫做加法结合律。

用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)

3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两

个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)

5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，能够先把它们与这个

数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a+b）×c= a×c+b×c

a ×( b+c) =a×b+a×c

拓展：

（a-b）×c= a×c-b×c

a ×( b-c) =a×b-a×c

6、减法的性质1：一个数连续减去两个数，能够减去这两个减数的和。

用字母表示：

a-b-c= a -( b+c)

a -( b+c) = a-b-c

7、减法的性质2：一个数连续减去两个数，能够先减去第二个减数，再减去第一个减数。

用字母表示：a-b-c= a-c-b

8、除法的性质1：一个数连续除以两个数，能够除以这两个除数的积。

用字母表示：

a÷b÷c= a ÷( b×c)

a ÷( b×c) = a÷b÷c

9、除法的性质2：一个数连续除以两个数，能够先除以第二个除数，再除以第一个除数。

运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

字母表示：a b b a +=+

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)()(c b a c b a ++=++

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b c a c b a --=--

例2.简便计算：198-75-98

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：)(c b a c b a +-=--

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整

千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

运算定律与简便计算-四年级

运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

例2.简便计算：198-75-98

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

四年级运算定律与简便计算重知识点归纳

运算定律与简便计算重点知识归纳

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

字母表示：

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

3.减法的性质

注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

例2.简便计算：198-75-98

减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

四年级数学加减法,减法的性质,拆分、凑整法简便计算运算定律与简便计算

加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算运算定律与简便计算（⼀）加减法运算定律

1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变

字母表⽰：a+b = b+ b 例如：16+23=23+16

2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表⽰：) (a+b)+c=a+(b+c)

注意：加法结合律有着⼴泛的应⽤，如果其中有两个加数的和刚好是整⼗、整百、整千的话，那么就可以利⽤加法交换律将原式中的加数进⾏调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.⽤简便⽅法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举⼀反三：

1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

425+14+286 32+179+68 85+47+15+53 168+250+32

3.减法的性质:

⼀个数减去这两个数的和等于这个数连续减去两个数.A－

(B＋C) =A－B－ C

167-(67+84) 376-(276+58) 955-(155+78)967-(67+84)

（1）⼀个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和

A－B－C=A-(B＋C)

198-18-82 369-45-55 856-58-42 856-76-24

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当⼀个数⽐整百、整千稍微⼤⼀些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与⼀个较⼩数的和，然后利⽤加减法的交换、结合律进⾏简便计算。例如：102=100+2，1006=1000+6，…

运算定律和性质

1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两

个数相加，和不变。这叫做加法结合律。

用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)

3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两

个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c)

5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个

数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c

a ×( b+c) =a×b+a×c

拓展：（a-b）×c= a×c-b×c

a ×( b-c) =a×b-a×c

6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。

用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c

7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。

用字母表示：a-b-c= a- c – b

8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。

用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c 9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。

用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b

四年级运算定律与简便计算重点知识点归纳

运算定律与简便计算重点知识归纳

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

字母表示：a b b a +=+

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)()(c b a c b a ++=++

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

3.减法的性质

注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b c a c b a --=--

例2.简便计算：198-75-98

减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：)(c b a c b a +-=--

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

小学四年级数学简便计算：运算定律和性质

1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个

数相加，和不变。这叫做加法结合律。

用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)

3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个

数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c= a ×(b×c)

5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，能够先把它们与这个数

分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a+b）×c= a×c+b×c

a ×( b+c) =a×b+a×c

拓展：

（a-b）×c= a×c-b×c

a ×( b-c) =a×b-a×c

6、减法的性质1：一个数连续减去两个数，能够减去这两个减数的和。用字母表示：

a-b-c= a -( b+c)

a -( b+c) = a-b-c

7、减法的性质2：一个数连续减去两个数，能够先减去第二个减数，再减去第一个减数。

用字母表示：a-b-c= a-c-b

8、除法的性质1：一个数连续除以两个数，能够除以这两个除数的积。

用字母表示：

a÷b÷c= a ÷( b×c)

a ÷( b×c) = a÷b÷c

9、除法的性质2：一个数连续除以两个数，能够先除以第二个除数，再除以第一个除数。

用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b

小学数学简便运算知识点整理

一、定义

简便运算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。

二、运算顺序

1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2.在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

3.算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；有括号要先算小括号，后中括号，再大括号；括号里面的算式计算顺序要遵循以上的计算顺序。

三、简便运算定律或性质

（一）交换律

加法：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

a+b=b+a

乘法：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。

axb=bxa

（二）结合律

加法：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘上第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

（axb）xc=ax（bxc）

（三）乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，它们的大小不变。

（a+b）xc=axc+bxc

（四）减法性质

1.一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里面的每一个加数。

a-（b+c）=a-b-c

2.一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减去差里的被减数，然后加上减数。a-（b-c）=a-b+c

（五）除法性质

1.一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数。

小学数学三年级四年级五年级加减乘除简便运算常见必考运算律公式定律性质总结大全

简便运算定律及性质

一、加法:

加法交换律: a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

二、减法:

减法性质: a-b-c=a-(b+c)

三、乘法:

乘法交换律: a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c 四、除法:

除法性质: a÷b÷c=a÷(b×c)

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运算定律与简便计算

(一)加减法运算定律

1。加法交换律

定义：两个加数交换位置,和不变

字母表示：a b b a +=+

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示:)()(c b a c b a ++=++

注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，

那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3)140+639+860

举一反三:

（1）46+67+54 （2)680+485+120 （3）155+657+245

3。减法交换律、结合律

注:减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换.

字母表示:b c a c b a --=--

例2。简便计算：198—75-98

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的

和。

字母表示：)(c b a c b a +-=--

例3。简便计算:（1)369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与

一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：

103=100+3,1006=1000+6，…

凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整

运算定律与简便计算-四年级

运算定律与简便计算-

四年级

work Information Technology Company.2020YEAR

运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

例2.简便计算：198-75-98

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

运算定律及简便运算

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a +b+c=a +(b +c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５ +９３ +３５＝９３ +（１６５ +３５）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b +c)

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b ）× c = a× (b×c )

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a +b）×c=a×c +b×c (a－b)×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

①类型一：（a + b）×c (a - b) ×c

= a×c + b×c = a×c - b×c

②类型二：a ×c + b ×c a ×c – b ×c

=（a + b）×c =(a - b) ×c

③类型三：a ×99 + a a ×b - a

= a ×（99 + 1） = a ×（b - 1）

④类型四：a ×99 a ×102

= a ×（100 - 1） = a ×（100 + 2）

运算定律及简便运算

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)

二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

①类型一：（a+b）×c (a－b)×c

= a×c＋b×c = a×c－b×c

②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c

=（a+b）×c =(a－b)×c

③类型三：a×99＋a a×b－a

= a×（99+1） = a×（b－1）

④类型四：a×99 a×102

= a×（100－1） = a×（100+2）

= a×100－a×1 = a×100+a×2

三、简便计算

1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

字母表示：a b b a +=+

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)()(c b a c b a ++=++

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千

的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b c a c b a --=--

例2.简便计算：198-75-98

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的

和。

字母表示：)(c b a c b a +-=--

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整

千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、