第二章 管井出水量计算
【VIP专享】第二章 管井出水量计算
Q 2.732 KM (s0 s1 ) lg r1 r0
(一个观测孔)
上述两式叫做Thiem(蒂姆)公式。
二、潜水完整井的裘布依公式
1.公式推导时的假定条件
与承压水井时的条件完全相同。 ① 地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI； ② 含水层均质、等厚，各向同性； ③ 含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零； ④ 边界条件为环形补给边界（半径为R）； ⑤ 抽水井流量稳定不变。
∴
lg R
lg R
lg R
r0
r0
r0
以上就是裘布依(Dupuit)公式的三种形式。
3. Thiem(蒂姆)公式
Q 1.364K (2H s1 s2 )(s1 s2 ) lg r2 r1
(两个观测孔)
Q
1.364K
(2H
s0 lg
s1 )(s0 r1
s1
)
(一个观测孔)
r0
三、Dupuit公式的应用
a-潜水井；b-承压水井
二、水井周围的水位降深
从水井中抽水时，水井周围含水层中的地下水流入 井中，将引起地下水位的下降，水位的下降值称为 降深(s)。 井附近的不同地点，s值不同。井中心最大，离井越 远，s值越小。
抽水时，水井附近的水位总体上形成漏斗状的水头 下降区，被称为降落漏斗。
潜水井抽水后的水位下降意味着含水层被疏干后变 薄，称为重力释放；而承压水井抽水后的水位降低 不产生含水层疏干，称为弹性释放。
管井降水计算书
管井降水计算书1、计算依据
1.《建筑基坑支护技术规程》JGJ 120-2012
2.《建筑施工计算手册》江正荣编著
3.《基坑降水手册》姚天强编著
2、水文地质资料
3、计算过程
3.1、基坑总涌水量计算
基坑降水示意图
Q = A·M1·μ
A为基坑面积；
M1为疏干的含水层厚度，M1 = 6+0.5-1=5.5 m；
μ为含水层的给水度，一般取0.1。
通过以上计算可得基坑总涌水量为495m3。
3.2、降水井数量确定
单井出水量计算：
q0=120πrslk1/3
降水井数量计算：
n=1.1Q/q0
q0为单井出水能力(m3/d)；
rs为过滤器半径(m)；
l为过滤器进水部分长度(m)；
k为含水层渗透系数(m/d)。
通过计算得井点管数量为13个。
3.3、基坑中心水位降深计算
S1=H-(H2-q/(πk)×Σln(R/(2r0sin((2j-1)π/2n))))0.5
S1为基坑中心处地下水位降深；
q=πk(2H-Sw) Sw /(ln(R/rw)+Σ(ln(R/(2r0 sin(jπ/n)))))
q为按干扰井群计算的降水井单井流量(m3/d),按下式计算：
Sw= H1+s-dw +ro×i =6+0.5-1+2.725×0.15=5.909m
根据计算得S1=5.62m >= Sd=5.5m，需要布置管井数量14个,大于根据涌水量计算的管井个数,故该井点布置方案满足施工降水要求！
本次综合管廊降水施工按照100m的单元长度进行验算，通过计算共计需要布置14座管井方可满足需求，管井按照等间距布置，管廊两侧各布置7座，综合项目管廊施工实际情况，以一百米作为一个计算单元，考虑封闭降水效果及突发以外情况、管井损坏以及参照吴家店车辆段内其他单位降水施工资料等因素，综合管廊每百米计算单元长度内需要布置42座降水井，降水井间距为5m。
管井设计出水量的确定
管井设计出水量的确定
6．1一般规定
6．1．1出水量设计应包括井群总出水量和单井出水量两部分。
6．1．2出水量的计算公式应根据当地水文地质条件合理选择，也可按勘察报告中的公式或本规范附录A的有关规定计算。
6．1．3井壁允许进水流量和过滤管允许进水流量应根据管井结构、含水层岩性及渗透性计算。
6．1．4管井设计出水量应小于管井出水能力，管井出水能力应受井壁允许进水流速和过滤管允许进水流速的制约。松散层中管井的设计出水量应小于井壁允许进水量和过滤管允许进水量的要求，岩体中的管井应小于过滤管允许的进水量要求。
6．1．5管井井群设计时，应设置备用管井。备用管井的数量宜按设计总出水量的10％～20％确定，且应至少设置一口。
6．2供水管井设计出水量的确定
Ⅰ生活、生产用水管井设计出水量的确定
6．2．1井群设计的总出水量应小于开采地区地下水允许开采量。地下水允许开采量应按现行国家标准《供水水文地质勘察规范》GB50027的规定执行。
6．2．2供水管井出水能力应以该井过滤管的允许进水流量表示，并应按下式计算确定：
式中：Q g——过滤管的允许进水流量(m3／s)；
n——过滤管进水面层有效孔隙率，宜按过滤管面层孔隙率的50％计算；
V g——过滤管允许进水流速，供水管井不宜大于0．03m／s。当地下水具有腐蚀性和容易结垢时，应按减少1／3～1／2后确定(m／s)；
D g——过滤管外径(m)；
L——过滤管有效进水长度，宜按过滤管长度的85％计算(m)。
6．2．3松散层中供水管井的出水能力除应符合本规范第6．2．2条的规定外，还应采用下列公式进行复核：
大口井出水量的数值计算方法
大口井出水量的数值计算方法
在地下水资源勘探与利用过程中，大口井是一种常见的水井类型，对于大口井出水量的准确计算具有重要意义。本文将介绍大口井出水量的数值计算方法，为地下水资源管理与利用提供参考。
背景
大口井是指直径在10厘米以上的水井，通常用于农田灌溉、工业用水等大规模用水场合。准确计算大口井的出水量，可以帮助决定水资源的合理利用方式、保证用水需求的满足，是地下水资源管理的重要环节。
出水量计算方法
大口井的出水量通常可以通过以下数值计算方法来进行估算：
1. 饱和含水量计算
在大口井出水量的计算中，首先需要计算地下水含水层的饱和含水量。饱和含水层的面积和厚度可以通过地质勘探和水文地质调查来确定，饱和含水量的计算公式如下：
饱和含水量 = 饱和含水层面积 × 饱和含水层厚度 × 饱和度
2. 渗透系数计算
大口井出水量还与地下水的渗透系数密切相关。渗透系数的计算通常需要利用水井试水数据和地下水流动方向等参数，计算公式如下：
渗透系数= (qL) / (h × Δh)
其中，q为单位时间内地下水流量，L为地下水流动距离，h为饱和含水层的厚度，Δh为单位时间内地下水流动的高度变化。
3. 出水量计算
最终的大口井出水量可以通过以下公式进行计算：
出水量 = 渗透系数 × 出水孔口面积 × (水头1 - 水头2)
其中，水头1和水头2为地下水位的高度差，出水孔口面积可以通过地下水井设计规范和实际测量数据来确定。
注意事项
在进行大口井出水量的数值计算时，需要注意以下几点：
1.需要准确获取地下水位的实时监测数据，以确保计算结果的准确性；
基坑降水计算
1.参数定义 参数定义
Q——基坑涌水量(m3)； k——渗透系数(m/d)； H——潜水含水层厚度(m)； n——降水井数量(nr)； a、b——基坑的长、短边(m); l——过滤器进水部分长度(m); γs——过滤器半径(m); S——基坑水位降深(m)； R——降水影响半径(m)； γ。——基坑等效半径(m)； q——管井的出水量(m3/d);
2.参数取值
a= S= H= l= 40 ; 19 ; 30 ; 2 b= k= h= 300 1.5 11
3.涌水量计算Biblioteka Baidu
γ。=0.29（a+b) R=2S hm = = = 98.6 254.91175 20.5 (JGJ 120-99 附录F.0.6-1） (JGJ 120-99 附录F.0.7-1）
kH
基坑总涌水量Q
=
594.4299
(JGJ 120-99 附录F.0.2-1）
4.管井的出水量计算
= = 0.15 129.22373 (JGJ 120-99 8.3.4）
过滤器半径γs 管井的出水量 q
5.降水井数量计算
5.0600064 (JGJ 120-99 8.3.3）
设计所需的降水井数量n =
管井降水计算方案
环湖北路建设工程施工二标段
基坑降水
计
算
书
一、场地岩土工程情况
第①层杂填土，含有粉土、砖块、炉渣，碎石、植物根等。结构松散，成分杂乱、不均匀。K2+480—K2+840段位于鱼塘与菜地之间。层底标高介于776.76—777.74m。
第②层粉土，褐灰色。含云母、煤屑、氧化铁铝、混有砂粒等。湿，中密。无光泽反应。具有中等压缩性。该层含水量平均值为%，该层天然孔隙比平均值为0.739.层底标高介于7—77m之间。
第③层中砂，褐灰色，饱和，松散，含石英、长石、云母等。含土量较小。颗粒级配较差，磨圆度较差。揭露层厚—。
第④层粉质粘土，褐灰色。含云母、煤屑、氧化铁铝等。软塑~可塑。该层揭露层厚介于2.7~9m之间。
K2+850—地下水埋藏于自然地表下～m，标高在—之间，属孔隙潜水。主要接受大气降水、沿线池塘、水渠浅层补给及晋阳湖深层补给。
二、降水方案的选择
本工程地质条件主要为粉土、砂土。现场基坑深度为m，根据该场地附近
地区的已有降水经验，拟采用管井井点降水方案降低地下水位，即在沿基坑纵向两侧布设一定数量的管井，由管井统一将地下水抽出，从而满足基础施工对降水的要求。
三、降水模型选择及设计计算
1、降水模型的选择
假定：由于第④层粉质粘土的渗透系数远小于其它土层的渗透系数，近似将第④层视为不透水层。
〔1〕含水层厚度：H=第2层土层厚度+第3层土层厚度=11.5m，
〔2〕管井深度：依据JGJ/T111-98《建筑与市政降水工程技术标准》，井点管深度为：H W=H W1+H W2+H W3+H W4+H W5+H W6
【精选】第二章 管井出水量计算33
四、井损和有效井径 1.井损 井损是指地下水由含水层流至水泵吸水口过程中的 水头损失，包括过滤器损失和管内损失。 因此，井管外面的水位要高于井管内部的水位。 2.有效井径 是由井轴到井管外某一点的水平距离。在该点，理 论计算的s值正好等于实际降深。
本章中后面的内容中均不考虑井损和有效井径问题。
a-潜水井；b-承压水井
二、水井周围的水位降深
从水井中抽水时，水井周围含水层中的地下水流入 井中，将引起地下水位的下降，水位的下降值称为 降深(s)。 井附近的不同地点，s值不同。井中心最大，离井越 远，s值越小。
抽水时，水井附近的水位总体上形成漏斗状的水头 下降区，被称为降落漏斗。
潜水井抽水后的水位下降意味着含水层被疏干后变 薄，称为重力释放；而承压水井抽水后的水位降低 不产生含水层疏干，称为弹性释放。
h
h0
wenku.baidu.com(r
r0
)
得：
H h2
0
2 Q ln R c
K
Q
K
ln
r0
c
二式相减：
H2
h02
Q
K
ln
R r0
移项：
Q K
H2
h2 0
R
单井出水量计算
大口井单井出水量的估算
1、参数选择：
（1）、渗透系数选自供水水文地质手册（第二册）P6，表1-1-17砾石夹砂，K=100~200米/日；
（2）、影响半径同上述手册P272，表1-6-6；R=300~400米。
2、河床无水时出水量的计算
采用完整式：
单侧进水的完整式集水量按Q=LK= LK
其中，Q——为集水量m3；
I——为潜水降落曲线的平均水力坡度0.017；
K——为含水层渗透系数，单位：m/d；K=150m/d
H——为含水层厚度，单位：m；H=5m
L——为集水段的长度，单位：m；L=100m
h0——为集水廊道外侧水层厚度，单位：m；
h0=（0.15~0.3）H=0.15×5=0.75m
R——为影响半径，单位：m；R=300m
（资料来源：水资源开发利用工程，主编刘福臣，化学工业出版社）计算如下：
Q= LK
=100×150××0.017
=15000×2.9×0.017
=733.125m3
q=733.125÷24=30.6 m3/小时
根据1997年地质出版社，供水水文地质手册编写组编写的供水水文地质手册（第二册P290）常用地下取水构筑适用条件及经验数据，推荐的条件和数据如
下：
大口井：直径2~12米，深度3~20米；
含水层分布类型：河谷、漫滩、阶地、平原、盆地、局部岩石、溶区；
岩性特征：中细纱、粗砂、卵砾石层；
地下水埋深：0~12米；
渗透系数：20~300米/日；
含水层厚度一般大于3~4米；
单井出水量一般为5000~10000m3/日
规划设计的大口井条件和手册推荐的环境条件很相似，我们计算的单井出水量远小于手册推荐的单井出水量，因此认为该数据是基本安全的。
管井单井出水量计算公式
管井单井出水量计算公式
管井的单井出水量是指单位时间内从井底流出的水量，是评价管井水源供应能力的重要指标。准确计算单井出水量对于合理规划和管理供水系统具有重大意义。
管井单井出水量的计算公式基于流体力学和水力学原理，通常将其分为压力井和自流井两种情况进行计算。
首先，我们来看压力井的计算公式。压力井是通过人工或机械方式将水压送至地面的井，其出水量主要受到地下水位、管道直径、地下水渗透性和压力等因素的影响。压力井的单井出水量（Q）可以用以下公式表示：
Q = K × A × H
其中，K为井的渗透系数，反映了地下水对井的渗透性能。A为管道的截面积，取决于管道直径。H为饱和压力水位与井底水位之差，即井底水位与地面之间的垂直距离。
接下来，我们来看自流井的计算公式。自流井是地下水位高于地面的自然流出的井，其出水量受到地下水位、井孔半径、地下水渗透性和井孔有效截面积等因素的影响。自流井的单井出水量（Q）可以用以下公式表示：
Q = K × π × r²
其中，K为井的渗透系数，反映了地下水对井的渗透性能。π为
圆周率，约等于3.14159。r为井孔的半径，是井孔含水层的有效半径。
在实际应用中，为了更加准确地计算单井出水量，还需要考虑井
的渗透性改善系数、水位变动系数等修正因素。这些修正因素会根据
实际情况进行具体的修正和调整，以保证计算结果更加精确可靠。
通过计算单井出水量，我们可以对供水系统的水源供应能力进行
合理评估，以便为合理规划、设计和管理提供依据。同时，可以根据
不同的出水量需求，调整井底水位、管道直径等参数，以优化供水系
单井出水量推测计算方法
单井出水量推测计算方法（外推法）
管井水力计算的经验公式 在工程实践中常根据水源地或水文地质条件相似地区的抽水实验所得的Q －S 曲线进行井的出水量计算。这种方法的优点在于不必考虑井的边界条件，避开水文地质参数，并能综台井的各种复杂因素的影响，因此，计算结果比较符合实际悄况。 用经验公式的计算方法是，在抽水实验的基础上找出符合井的出水量Q 和水位降落值S 之间的关系方程式。根据所得方程，即可求出在已定的水位降落值时的井的出水量，或据已定的井的出水量，求出井的水位降落值。
工程实践中常见的Q －S 曲线，有直线型、抛物线型、幂函数型及半对数型等数种，分述如下（四种曲线，列于表7－6）。
（1）直线型方程（如图7－12）：
qS Q = （7－16）
此式与承压含水层裘布依公式（7－2）相类似，同属直线型。单位出水量q （即通过Q －S 坐标原点的直线斜率）可用下式计算：
∑∑=
2
S
QS q （7－17）
（2）抛物线型方程（如图7－13）：
2bQ aQ S += （7－18）
式中a 和b 为待定系数。上式两端除以Q ，得：
bQ a Q
S
+= （7－19）
令S 0=S/Q ，则：
bQ a S 0+= （7－20）
在S 0－Q 坐标中，式（7－20）为一直线（如图7－14）。a 为直线在纵轴上的截距，b 为直线的斜率，因而从图7－14可求得待定系数a 和b 。如用最小二乘法，可按下式计算：
∑∑∑∑∑--=
2
2
0)
Q (Q n Q S S n b （7－21）
n
Q b S
a 0
∑∑-=
（7－22）
式中n 为抽水试验的水位降落次数，下同。
第二章 管井出水量计算
三、地下水向水井的运动方式
水井抽水时，在水井周围形成降落漏斗，随抽水时 间的延长，漏斗不断向外扩展。如达到一定程度后 降落漏斗不再向外扩展，水位也不再下降，这时就 达到了稳定，称为稳定运动。
其实质是含水层接受了外界的水量补给。这种情况 一般很难遇到，我们一般是将当抽水进行很长时间 后，地下水的水位降深很小，在短时间内几乎观测 不到时近似地看做稳定运动。
a-潜水井；b-承压水井
二、水井周围的水位降深
从水井中抽水时，水井周围含水层中的地下水流入 井中，将引起地下水位的下降，水位的下降值称为 降深(s)。 井附近的不同地点，s值不同。井中心最大，离井越 远，s值越小。
抽水时，水井附近的水位总体上形成漏斗状的水头 下降区，被称为降落漏斗。
潜水井抽水后的水位下降意味着含水层被疏干后变 薄，称为重力释放；而承压水井抽水后的水位降低 不产生含水层疏干，称为弹性释放。
Q 2.732 KM (s0 s1 ) lg r1 r0
(一个观测孔)
上述两式叫做Thiem(蒂姆)公式。
二、潜水完整井的裘布依公式
1.公式推导时的假定条件
与承压水井时的条件完全相同。 ① 地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI； ② 含水层均质、等厚，各向同性； ③ 含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零； ④ 边界条件为环形补给边界（半径为R）； ⑤ 抽水井流量稳定不变。
大口井出水量的数值计算方法
大口井出水量的数值计算方法
大口井出水量的数值计算方法
大口井出水量是指井口直径较大的水井在单位时间内流出的水的体积。它是确定水资源利用和管理的重要指标之一，对于农田灌溉、工业生产和城市供水具有重要意义。下面将介绍一种计算大口井出水量的数值方法。
首先，计算大口井出水量需要知道井口直径和井水位的高度。井口直径是指井壁的内径，可以通过测量井口直径的内径得到。井水位的高度是指井内水面与井口之间的垂直距离，可以通过使用水位计测量得到。
其次，根据井口直径和井水位的高度，可以计算出井内的水体积。具体计算方法如下：
1. 首先计算井口的面积。井口的面积可以通过圆的面积公式得到，即井口面积= π * (井口直径/2)^2，其中π取近似值3.1416。
2. 然后计算井水位以下的井内高度。井水位以下的井内高度等于井水位的高度减去井口直径的一半。
3. 最后，用井口面积乘以井水位以下的井内高度，即可得到井内的水体积。井内水体积 = 井口面积 * 井水位以下的井内高度。
根据以上计算方法，即可得到大口井出水量的数值。大口井出
水量的计算方法如下：
1. 首先确定出水时间间隔，例如单位时间内（如每小时）的出水量。
2. 在每个时间间隔内，测量井水位的高度和井口直径。
3. 根据上述计算方法，计算出井内的水体积。
4. 将每个时间间隔内的井内水体积相加，即可得到这个时间间隔内的大口井出水量。
需要注意的是，由于井水位的高度可能会随着时间变化，所以在计算大口井出水量时，要在每个时间间隔内测量井水位的高度，并按照上述方法计算出对应的井内水体积。同时，为了保证计算结果的准确性，需要多次测量井水位的高度和井口直径，取平均值作为计算的输入数据。
大口井出水量计算
大口井的出水量计算
大口井出水量计算有理论公式和经验公式等方法。经验公式与管井计算时相似。以下仅介绍应用理论公式计算大口井出水量的方法。
因大口井有井壁进水，井底进水或井壁井底同时进水等方式，所以大口井出水量计算不仅随水文地质条件而异，还与其进水方式有关。
1．从井壁进水的大口井 可按完整式管井出水量计算公式（7－2）和式（7－3）式进行
计算。
2．井底进水的大口井 对无压含水层的大口井，当井底至含水层底板距离大于或等于井
的半径（T ≥r ）时，按巴布希金（Бабущкин.В.Д）公式计算（见图7－21）
)4H R 185lg .11(T r 2r
KS 2Q 0++=ππ （7－40）
式中Q ——井的出水量，m 3/d ；
S 0——出水量为Q 时，井的水位降落值，m ；
K ——渗透系数，m/d ；
R ——影响半径，m ；
H ——含水层厚度，m ；
T ——含水层底板到井底的距离，m ；
r ——井的半径，m 。
承压含水层的大口井也可应用上式计算，将公式中的T 、H 均替换成承压含水层厚度即可。
当含水层很厚（T ≥8r ）时，可用福尔希海默（F O rchheimer ，P.）公式计算：
Q=AKS 0r （7－41）
式中A ——系数，当井底为平底时，A=4；当井底为球形对，A ＝2π；其余符号与上
式同相。
3．井壁井底同时进水的大口井 可用出水量叠加方法进行计算。对于无压含水层
（图7－22），井的出水量等于无压含水层井壁进水的大口井的出水量和承压含水层中的井底进水的大口井出水量的总和：
])4H
R 185lg .11(T r 22r r R 3lg .2S 2h [KS Q 00+++-=ππ （7－42）
普通完全井的出水量公式
普通完全井的出水量公式
水泵的出水量计算公式：Q=（102效率P）（ρH）
ρ浆体重度kgm3；
H扬程m；
P轴功率；
Q出水量单位：m3s
机井出水多少,可通过实测知道。测量方法很多,如浮标法、水尺法、堰板法等。
常用的是堰板法中的直角三角堰测量法。因为它方法简便,设备简单,也较准确。用厚1.5-2.0厘米的平整木板做堰板,中间锯成直角缺口。堰口与渠坡及渠底的距离不得小于最大过堰水深。在土垄沟量水的,堰板两侧和底部要增加嵌入垄沟部分。水尺可刻在堰板上游一侧,以测量过堰流量。堰板安装实测时,在机井附近的一段顺直的垄沟上进行。
管井降水计算书
管井降水计算书
WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
1、基坑总涌水量计算：
根据基坑边界条件选用以下公式计算：
Q=πk(2H-S d)S d/ln(1+R/r o)=π5(2×ln(1+=
Q为基坑涌水量；
k为渗透系数(m/d)；
H为含水层厚度(m)；
R为降水井影响半径(m)；
r0为基坑等效半径(m)；
S d为基坑水位降深(m)；
S d=(D-d w)+S
D为基坑开挖深度(m)；
d w为地下静水位埋深(m)；
S为基坑中心处水位与基坑设计开挖面的距离(m)；
通过以上计算可得基坑总涌水量为。
2、降水井数量确定：
单井出水量计算：
q0=120πr s lk1/3
降水井数量计算：
n=q0
q0为单井出水能力(m3/d)；
r s为过滤器半径(m)；
l为过滤器进水部分长度(m)；
k为含水层渗透系数(m/d)。
通过计算得井点管数量为4个。
3、过滤器长度计算
群井抽水时，各井点单井过滤器进水长度按下式验算：
y0>l
y0=[k×(lgR0-lg(nr0n-1r w)/n]1/2
l为过滤器进水长度；
r0为基坑等效半径；
r w为管井半径；
H为潜水含水层厚度；
R0为基坑等效半径与降水井影响半径之和；
R0=R+r0
R为降水井影响半径；
通过以上计算，取过滤器长度为。
4、基坑中心水位降深计算：
S1=H-(H2-q/(πk)×Σln(R/(2r0sin((2j-1)π/2n))))
S1为基坑中心处地下水位降深；
q=πk(2H-S w) S w /(ln(R/r w)+Σ(ln(R/(2r0 sin(jπ/n)))))
【VIP专享】第二章 管井出水量计算33
§2－1 预备知识 §2－2 单井出水量的稳定流计算 §2－3 单井出水量的非稳定流计算 §2－4 计算实例
§2－1 预备知识
一、水井的类型
水井是最为常见的集水（地下水）建筑物。 ①根据井径的大小和开凿方法的不同，分为筒井和管井。 ②按含水层埋藏条件分为：潜水井和承压水井。 ③按水井进入含水层的深度分为完整井和不完整井。
∴
lg R
lg R
lg R
r0
r0
r0
以上就是裘布依(Dupuit)公式的三种形式。
3. Thiem(蒂姆)公式
Q 1.364K (2H s1 s2 )(s1 s2 ) lg r2 r1
(两个观测孔)
Q
1.364K
(2H
s0 lg
s1 )(s0 r1
s1
)
(一个观测孔)
r0
三、Dupuit公式的应用
Ts 0 R
令
ln
r0
则有： Q qs0
为一条过坐标原点的直线。
q 2.732 KM lg R r0
潜水： Q 1.364K
(2H s0 )s0 lg R0
1.364K
2H lg R
s0
1.364K R
lg
s2 0
r0
r0
r0
为一条过坐标原点的二次抛物线。
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(两பைடு நூலகம்观测孔)
Q
1.364K
(2H
s0 lg
s1 )(s0 r1
s1
)
(一个观测孔)
r0
三、Dupuit公式的应用
1. 解正问题
已知含水层的参数，包括M，K，R。 求Q或s；
2 .解逆问题
根据抽水试验获取的数据(M,s,Q等)，求水文地质 参数(K或T)。 注意：参数要尽量用Thiem公式来求,因为R不好确 定。此外，观测孔不能距抽水井太远；抽水时间 也不能太短。
h
h0
(r
r0
)
得：
H h2
0
2 Q ln R c
K
Q
K
ln r0
c
二式相减：
H2
h02
Q
K
ln
R r0
移项：
Q
K
H2
h2 0
R
ln
r0
或写成常用对数形式：
Q
1.364K
H
2
h2 0
R
lg
r0
还可写成降深形式：
∵ h0 H s0
swn
Qn
2T
ln
Rn rwn
n 1
Qn
j1 2T
ln
Rn rnj
当各井的抽水量和影响半径均相等时，即：
Q1=Q2=…=Qn=Q R1=R2=…=Rn=R i点的降深为：
n
si
Q
2T
n ln R r j1 ij
Q ln Rn
2T ri1 ri2
rin
Rj rij
当i点落在各井井壁处时，即干扰井群对各抽水井 产生的降深：
sw1
Q1
2T
ln
R1 rw1
n j2
Qj
2T
ln
Rj r1 j
sw2
Q2
2T
ln
R2 rw2
n Qj
j1 2T
j2
ln
Rj r2 j
三、地下水向水井的运动方式
水井抽水时，在水井周围形成降落漏斗，随抽水时 间的延长，漏斗不断向外扩展。如达到一定程度后 降落漏斗不再向外扩展，水位也不再下降，这时就 达到了稳定，称为稳定运动。
其实质是含水层接受了外界的水量补给。这种情况 一般很难遇到，我们一般是将当抽水进行很长时间 后，地下水的水位降深很小，在短时间内几乎观测 不到时近似地看做稳定运动。
s Q ln r2
2T r1 2T r2
2T r1
2.潜水井
Dupuit公式为：H
2 0
h2
Q
K
ln
R0 r
是非线性的，不能直接进行叠加，所以设
u=H02-h2，方程变为：u
Q
K
ln
R0 r
实井产生的
影响为：u1
Q
K
ln
R0 r1
虚井产生的
影响为：u2
Q
K
ln
Q 1.364K H 2 h02 1.364K (H h0 )(H h0 ) 1.364K (2H s0 )s0
∴
lg R
lg R
lg R
r0
r0
r0
以上就是裘布依(Dupuit)公式的三种形式。
3. Thiem(蒂姆)公式
Q 1.364K (2H s1 s2 )(s1 s2 ) lg r2 r1
干扰的影响因素：含水层的性质（K的大小，M的 大小）补给和排泄条件等；井的数量、间距和布 井方式等。
(二)、干扰井群问题的解算方法
解干扰井群问题可用叠加原理来求解。例如：在 某含水层中有两眼开采井同时抽水，则该问题的 解可用如下的方法求得。
将该问题的解分解为以下二个模型。
第一个模型：P1井流量为A,P2井流量为0,解得降深 s1(x,y)； 第二模型：P1井流量为0，P2井流量为B，解得降深 s2(x,y)。 二个降深叠加就得到边界条件和抽水井共同作用 下的总降深。
R0 r2
叠加后，得：u Q ln R0 Q ln R0
K r1 K r2
H
2 0
h2
Q
K
ln
r2 r1
如 果 P 点 位 于 抽 水 井 井 壁 上 时 ， 这 时 r1=rw ，
r2=2a，代入上式得：
承压水：
sw
Q
2T
ln
2a rw
潜水：
H
2 0
h2
Q
K
ln
2a rw
a-潜水井；b-承压水井
二、水井周围的水位降深
从水井中抽水时，水井周围含水层中的地下水流入 井中，将引起地下水位的下降，水位的下降值称为 降深(s)。 井附近的不同地点，s值不同。井中心最大，离井越 远，s值越小。
抽水时，水井附近的水位总体上形成漏斗状的水头 下降区，被称为降落漏斗。
潜水井抽水后的水位下降意味着含水层被疏干后变 薄，称为重力释放；而承压水井抽水后的水位降低 不产生含水层疏干，称为弹性释放。
虚井的工作时间和实井相同。
(二)直线补给边界附近的井流计算
1. 承压井
设抽水井的流量为Q，井中心至边界的垂直距离为a，由 于边界为补给边界，在边界另一侧的虚拟井为注水井，其
流量为-Q。
由实井产生的降深：s1
Q
2T
ln
R0 r1
由虚井产生的降深：s2
Q
2T
ln
R0 r2
由叠加原理，P点的总降深为：s Q ln R0 Q ln R0
(两个观测孔)
Q 2.732 KM (s0 s1 ) lg r1 r0
(一个观测孔)
上述两式叫做Thiem(蒂姆)公式。
二、潜水完整井的裘布依公式
1.公式推导时的假定条件
与承压水井时的条件完全相同。 ① 地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI； ② 含水层均质、等厚，各向同性； ③ 含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零； ④ 边界条件为环形补给边界（半径为R）； ⑤ 抽水井流量稳定不变。
地下水向水井的运动绝大多数是非稳定运动。
四、井损和有效井径 1.井损 井损是指地下水由含水层流至水泵吸水口过程中的 水头损失，包括过滤器损失和管内损失。 因此，井管外面的水位要高于井管内部的水位。 2.有效井径 是由井轴到井管外某一点的水平距离。在该点，理 论计算的s值正好等于实际降深。
本章中后面的内容中均不考虑井损和有效井径问题。
Q
2T
ln
n
R ri1 ri2
rin
潜水井
Dupuit公式为：
H
2 0
第二章 管井出水量计算
§2－1 预备知识 §2－2 单井出水量的稳定流计算 §2－3 单井出水量的非稳定流计算 §2－4 计算实例
§2－1 预备知识
一、水井的类型
水井是最为常见的集水（地下水）建筑物。 ①根据井径的大小和开凿方法的不同，分为筒井和管井。 ②按含水层埋藏条件分为：潜水井和承压水井。 ③按水井进入含水层的深度分为完整井和不完整井。
4.影响半径问题
该问题历来是水文地质工作者所讨论和关心的问题。 R于1870年由德国工程师Thiem首先提出。多年来，各国科 学家提出了很多经验公式，现在看来均有局限性。 计算影响半径应分两种情况： ①在无限含水层中,可根据非稳定流理论,推导出公式为：
Tt
R0 1.5
②含水层有补给源时，可用引用影响半径代替。
r0
r0
r0
为一条过坐标原点的二次抛物线。
需要说明的是：利用dupuit公式计算的降深值与
抽水井中测得的降深值是不一致的，主要有以下原 因造成。
①含水层释放水量引起的地下水位下降，这是 Dupuit公式的计算值； ② 施工质量问题造成水头损失：如洗井不彻底；
③ 过滤器损失；
④ 管内损失。
后两项统称为井损。
3.水跃及其影响
当潜水流入水井时,井壁水位高于井中水位(水跃)。 产生原因有二：
①井附近地下水的流线为曲线，等水头面为曲面， 只有井壁和井中有水位差时，水才能进入井中。
②水跃的存在，保证了水井有适当的过水断面，有 足够的流量进入水井中。
根据对水跃的研究，原来认为降深为含水层厚度的 一半时，水井的涌水量最大是错误的。现在一般是 认为降深为含水层厚度的80%时，最为合理。
因此，边界的影响可用虚井的影响代替，把实际上有界的 渗流区化为虚构的无限渗流区，把求解边界附近的单井抽 水问题，化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水 问题，利用叠加原理求解。
映射后虚井应具有的特征：
虚井和实井的位置对于边界是对称的； 虚井的流量与实井相等； 虚井的性质取决于边界性质，对于定水头补给边界，虚 井性质和实井相反；如实井为抽水井，则虚井为注水井； 虚井和实井性质相同，都是抽水井；
计算中要想办法消除上述影响。但有些是无法准确 计算的，因此实际工作中经常用Q-s关系的经验公式 来计算涌水量。
2.井径与出水量的关系
抽水井流量和井径的关系,到目前为止还没有 统一的认识和公认的公式。但有一点是接受 的，即Dupuit公式中井径与流量的关系不符 合实际情况。
在Dupuit公式中,井径是以对数形式出现的， 因此对流量的影响不大。如井径增大1倍，而 流量只增加10%；井径增大10倍，流量只增 加40%，但实际情况远非如此。
五、直线边界附近的井流计算
前面学习的地下水向井的运动，都是在无限含水层中，下面讨 论边界附近井的地下水运动。 在解析解中，我们只能将边界概化为；补给边界(供水边界)和 隔水边界(不透水边界)。
(一)映射法原理
没有边界时，抽水井的水位线为最下边的漏斗线；在补给边界 附近时，水头线为中间的线，相当于在补给边界的另一侧有一 注水井，然后进行叠加的结果
承压水：sw
Q
2T
ln
R2 2arw
潜水：
H
2 0
h2
Q
K
ln
R2 2arw
六、干扰井群的出水量计算
(一) 干扰井群
干扰井群：无论供水或排水,均利用井群抽水。一 般为了便于管理井间距不宜太大。当井间距小于 影响半径时，彼此间的降深和流量会发生干扰。
干扰作用：若保持流量不变，干扰情况下，井的 降深比不干扰时要大；若保持降深不变，干扰情 况下，井的流量比不干扰时要小。
四、Dupuit公式的讨论
1. Q-s的关系
承压水： Q 2
Ts 0 R
令
ln
r0
则有： Q qs0
为一条过坐标原点的直线。
q 2.732 KM lg R r0
潜水： Q 1.364K
(2H s0 )s0 lg R0
1.364K
2H lg R
s0
1.364K R
lg
s2 0
(二) 直线隔水边界附近的井流
隔水边界，虚井为抽水井。 承压水井：s Q ln R0 Q ln R0
2T r1 2T r2
s
Q
R2 ln
2T r1r2
潜水井：u
Q
K
ln
R0 r1
Q
K
ln
R0 r2
H
2 0
h2
Q
K
ln
R2 r1r2
如果P点位于抽水井井壁上时，r1=rw，r2=2a， 代入上式得：
2.推导过程
地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等水位线 为以水井为中心的同心圆柱面，且：Qr1=Qr2=…=Q
根据达西（Darcy）定律，有：Q 2rhK dh
dr
分离变量并移项： 2hdh Q 1 dr
K r
积分得：
h2 Q ln r c
K
代入定解条件：
h H (r R)
2.推导过程
① 地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等
水位线为以水井为中心的同心圆柱面，且：
Qr1=Qr2=…=Q
② 根据达西（Darcy）定律， Q 2rT dh
式中，T=KM
dr
分离变量并移项： dh Q 1 dr 2T r
积分得：
Q h ln r c
2T
代入定解条件：
(三) 干扰井群的计算
1. 任意布置的干扰井群 承压水 假设有n口干扰井，其抽水量分别为Q1、Q2、…、 Qn，抽水达到稳定后，第j口抽水井单独抽水对任
一点i产生的降深为：sij
Qj
2T
ln
Rj rij
n口井抽水时i点产生的总降深为：
si
n
sij
j 1
n Qj
j1 2T
ln
a-裸井；b-下过滤器的井；c-填砾的井
§2－2 单井出水量的稳定流计算
一、承压完整井的出水量计算
1863年法国水力学家裘布依(Dupuit)首先应用直线渗透定律研 究了地下水向完整井的稳定运动规律，推导出了著名的裘布 依(Dupuit)公式。
1.公式推导时的假定条件
① 地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI； ② 含水层均质、等厚，各向同性； ③ 含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零； ④ 边界条件为环形补给边界(半径为R)； ⑤ 抽水井流量稳定不变。
h h
H h0
(r (r
R) r0 )
得：
H
h0
s0
Q 2T
ln
R r0
移项得：
Q 2 Ts0
R ln
r0
写成常用对数形式：Q 2.732 KMs 0
R lg
r0
3. Thiem(蒂姆)公式
如果在抽水井附近有观测孔，可推导出如下 公式：
Q 2.732 KM (s1 s2 ) lg r2 r1