计算机控制系统课设

华北水利水电大学North China University of Water Resources and Electric Power 课程设计
题目控制系统状态空间设计
学院电力学院
专业自动化
姓名
学号 2011
指导教师徐俊红、王亭岭、常瑞
完成时间 2015.01.22
一、设计内容
1.1 对象模型
系统的对象模型为：
1.2 设计目的
A：试确定一个状态负反馈阵K，使相对于单位阵阶跃参考
输入的输出过渡过程，满足如下的期望指标：超调量<=20%,
峰值时间<=0.4s。

B：如果系统的状态变量在实际上无法测量，试确定一个状态观测器（全维状态观测器），使得通过基于状态观测器的状态反馈，满足上述期望的性能指标。

1.3 设计要求
1.要求学生掌握当Gc（s）设计好后如何将其变换为离散算法Gc（Z）以及如何
将Gc（Z）转换在计算机上可完成计算的迭代方程。

2.要求学生能掌握工业中常用的基本PID算法。

3.掌握一阶向前，向后差分及双线性变换离散化的具体做法及应用场合。

4.熟悉PID两种基本算法的计算公式：位置算法和增量算法。

5.熟练使用MATLAB软件，掌握其仿真的方法、步骤及参数设置。

6.了解计算机控制系统的组成及相应设备的选用等问题。

二、设计方法及步骤
1.求原系统单位阶跃响应
%原系统
num=1;
den=[1 12 32 0];
tf(num,den)
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
figure(1);
hold on ；
step(A,B,C,D);
grid on;
title('原系统单位阶跃响应')
图1原系统单位阶跃响应
由图可知，系统不满足期望的性能指标，需要进行极点配置。

2.由期望性能指标求闭环系统期望极点
首先有典型二阶系统性能指标与系统参数之间的关系，确定系
统参数，然后再确定系统的主导极点和非主导极点。

由系统的性能指标：超调量<=20%,峰值时间<=0.4s。

可以求ζ=0.456；Wn=8.825。

因此选取ζ=0.466；wn=9.825 为系统参数。

由系统的特征方程可以求出系统的特征根为：
S1=-4.5785+8.6930i ; S2=-4.5785-8.6930i
令系统的非主导极点为：S3=-45.785
则需要配置的极点是是：
P=[ -4.5785+8.6930i,-4.5785-8.6930i,-45.785];
3.求出系统空间表达式。

利用MATLAB有关模型转换函数可求得
-12 -32 -1
A = 1 0 0
0 1 0
1
B =0
C = [ 0 0 1]
D = [0]
4.判断系统的能控性，确定系统是否能够通过状态反馈实现极点的任意配置。

系统能控阵：
1 -1
2 112
CAM =0 1 -12
0 0 1
系统完全能控
5.求出用于极点配置的状态矩阵K：利用函数K=acker（A,B,P）,其中参数A、B 为系统的状态方程参数矩阵，P为期望的极点向量，K为状态反馈矩阵。

K = [42.9 483.8 4418.6]
6.求出输入增益
function[Nbar]=rscale(A,B,C,D,K)
s=size(A,1);
Z=[zeros([1,s]) 1];
N=inv([A,B;C,D])*Z';
Nx =N(1:s);
Nu=N(1+s);
Nbar=Nu+K*Nx
Nbar=rscale(A,B,C,D,K);
得出：Nbar =4419.6
7.求出反馈后系统的闭环状态空间表达式：
-54.9 -515.8 -4419.6
At = 1 0 0
0 1 0
4419.6
Bt = 0
Ct = [ 0 0 1]
Dt = [0]
=(A-B*K)*x+B*v
y=C*x
8.配置状态观测器
由于期望极点为：
P=[-4.5785+8.6930i,-4.5785-8.6930i,-45.785]
又由于希望观测器的响应要快于原系统的响应，配置状态观测器的极点应尽量离原极点距离远一些，故可设为为：
P=[-22.89+8.69i,-22.89-8.69i,-228.92];
9，求系统的能观矩阵：
系统能观阵：
0 0 1
ob =0 1 0
1 0 0
系统完全能观。

b:求状态观测器增益矩阵：
L = [34105,7894,263 ]
10,求基于状态观测器的状态反馈闭环系统的状态空间表达式：
-55 -516 -4420 43 484 4419
1 0 0 0 0 0 Al = 0 1 0 0 0 0
0 0 0 -12 -32 -34106
0 0 0 1 0 -7896
0 0 0 0 1 -263
4419.6
Bl =0
Cl =[0 0 1 0 0 0]
Dl =[ 0]
= + v
系统的运行结果如下：
图2系统状态反馈单位阶跃响应
图3系统带状态观测器的状态反馈单位阶跃响应
三、设计程序
%原系统
num=1;
den=[1 12 32 0];
tf(num,den)
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
figure(1);
hold on ；
step(A,B,C,D);
grid on;
title('原系统单位阶跃响应')
%状态反馈
zeta=0.466;wn=9.825;%系统要求
x=-zeta*wn+j*wn*sqrt(1-zeta^2);y=-zeta*wn-j*wn*sqrt(1-zeta^2);z=-10*z eta*wn;
p=[x y z]
CAM=ctrb(A,B)
N=size(A);%返回一个行向量，该行向量的第一个元素时矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数。

n=N(1);
if det(CAM)~=0
rcam=rank(CAM);
if rcam==n
disp('system is controlled')
elseif rcam<n
disp('system is uncontrolled')
end
elseif det(CAM)==0
disp('system is uncontrolled')
end
if rcam==n
K=place(A,B,p)
end
%求参考输入增益
Nbar=rscale(A,B,C,D,K);
At=A-B*K
Bt=B*Nbar
Ct=C
Dt=D
figure(2);
step(At,Bt,Ct,Dt);
grid on;
title('系统状态反馈单位阶跃响应')
%状态观测器
xx=5;
xt=-xx*zeta*wn+j*wn*sqrt(1-zeta^2);yt=-xx*zeta*wn-j*wn*sqrt(1-zeta^2) ;zt=-xx*10*zeta*wn;
Pt=[xt yt zt]
CAM=ctrb(A,B);
N=size(A);%返回一个行向量，该行向量的第一个元素时矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数。

n=N(1);
ob=obsv(A,C)
roam=rank(ob);
if roam==n
disp('system is observable')
elseif roam~=n
disp('system is unobservable')
end
G=place(A',C',Pt)'
Al=[A-B*K B*K;zeros(size(A)) A-G*C]
Bl=[B*Nbar;zeros(size(B))]
Cl=[C zeros(size(C))]
Dl=D
figure(3);
step(Al,Bl,Cl,Dl);
grid on;
title('系统带状态观测器的状态反馈单位阶跃响应')
四、心得体会
五、参考文献
高国琴. 微型计算机控制技术，机械工业出版社；。