计算机控制系统课设

华北水利水电大学North China University of Water Resources and Electric Power 课程设计

题目控制系统状态空间设计

学院电力学院

专业自动化

姓名

学号 2011

指导教师徐俊红、王亭岭、常瑞

完成时间 2015.01.22

一、设计内容

1.1 对象模型

系统的对象模型为：

1.2 设计目的

A：试确定一个状态负反馈阵K，使相对于单位阵阶跃参考

输入的输出过渡过程，满足如下的期望指标：超调量<=20%,

峰值时间<=0.4s。

B：如果系统的状态变量在实际上无法测量，试确定一个状态观测器（全维状态观测器），使得通过基于状态观测器的状态反馈，满足上述期望的性能指标。

1.3 设计要求

1.要求学生掌握当Gc（s）设计好后如何将其变换为离散算法Gc（Z）以及如何

将Gc（Z）转换在计算机上可完成计算的迭代方程。

2.要求学生能掌握工业中常用的基本PID算法。

3.掌握一阶向前，向后差分及双线性变换离散化的具体做法及应用场合。

4.熟悉PID两种基本算法的计算公式：位置算法和增量算法。

5.熟练使用MATLAB软件，掌握其仿真的方法、步骤及参数设置。

6.了解计算机控制系统的组成及相应设备的选用等问题。

二、设计方法及步骤

1.求原系统单位阶跃响应

%原系统

num=1;

den=[1 12 32 0];

tf(num,den)

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

figure(1);

hold on ；

step(A,B,C,D);

grid on;

title('原系统单位阶跃响应')

图1原系统单位阶跃响应

由图可知，系统不满足期望的性能指标，需要进行极点配置。

2.由期望性能指标求闭环系统期望极点

首先有典型二阶系统性能指标与系统参数之间的关系，确定系

统参数，然后再确定系统的主导极点和非主导极点。

由系统的性能指标：超调量<=20%,峰值时间<=0.4s。可以求ζ=0.456；Wn=8.825。因此选取ζ=0.466；wn=9.825 为系统参数。由系统的特征方程可以求出系统的特征根为：

S1=-4.5785+8.6930i ; S2=-4.5785-8.6930i

令系统的非主导极点为：S3=-45.785

则需要配置的极点是是：

P=[ -4.5785+8.6930i,-4.5785-8.6930i,-45.785];

3.求出系统空间表达式。利用MATLAB有关模型转换函数可求得

-12 -32 -1

A = 1 0 0

0 1 0

1

B =0

C = [ 0 0 1]

D = [0]

4.判断系统的能控性，确定系统是否能够通过状态反馈实现极点的任意配置。系统能控阵：

1 -1

2 112

CAM =0 1 -12

0 0 1

系统完全能控

5.求出用于极点配置的状态矩阵K：利用函数K=acker（A,B,P）,其中参数A、B 为系统的状态方程参数矩阵，P为期望的极点向量，K为状态反馈矩阵。

K = [42.9 483.8 4418.6]

6.求出输入增益

function[Nbar]=rscale(A,B,C,D,K)

s=size(A,1);

Z=[zeros([1,s]) 1];

N=inv([A,B;C,D])*Z';

Nx =N(1:s);

Nu=N(1+s);

Nbar=Nu+K*Nx

Nbar=rscale(A,B,C,D,K);

得出：Nbar =4419.6

7.求出反馈后系统的闭环状态空间表达式：

-54.9 -515.8 -4419.6

At = 1 0 0

0 1 0

4419.6

Bt = 0

Ct = [ 0 0 1]

Dt = [0]

=(A-B*K)*x+B*v

y=C*x

8.配置状态观测器

由于期望极点为：

P=[-4.5785+8.6930i,-4.5785-8.6930i,-45.785]

又由于希望观测器的响应要快于原系统的响应，配置状态观测器的极点应尽量离原极点距离远一些，故可设为为：

P=[-22.89+8.69i,-22.89-8.69i,-228.92];

9，求系统的能观矩阵：

系统能观阵：

0 0 1

ob =0 1 0

1 0 0

系统完全能观。

b:求状态观测器增益矩阵：

L = [34105,7894,263 ]

10,求基于状态观测器的状态反馈闭环系统的状态空间表达式：

-55 -516 -4420 43 484 4419

1 0 0 0 0 0 Al = 0 1 0 0 0 0

0 0 0 -12 -32 -34106

0 0 0 1 0 -7896

0 0 0 0 1 -263

4419.6

Bl =0

Cl =[0 0 1 0 0 0]

Dl =[ 0]

= + v

系统的运行结果如下：

图2系统状态反馈单位阶跃响应