高中数学人教A版必修四课时训练：1.2 任意角的三角函数 1.2.1(一) pdf版含答案

3
7
∴cos α＝－4，tan α＝ 3 . π
13．C [∵θ 为第一象限角，∴2kπ<θ<2kπ＋2，k∈Z. θπ
＋tan 4
＝cos 3＋tan 4＝2＋1＝2.
(2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°)
＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180°
＝－1＋1＋1－1＝0.
y
3
12．解 sin α＝ 3＋y2＝ 4 y.
三、解答题
11．求下列各式的值．
( )23
17
－π
(1)cos 3 ＋tan 4 π；
(2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°.
3 12．已知角 α 终边上一点 P(－ 3，y)，且 sin α＝ 4 y，求 cos α 和 tan α 的值．
能力提升
13．若 θ 为第一象限角，则能确定为正值的是( )
5．已知 x 为终边不在坐标轴上的角，则函数 f(x)＝ sin x ＋|cos x|＋ tan x 的值域是( )
A．{－3，－1,1,3}
B．{－3，－1}
C．{1,3}
D．{－1,3}
( ) 3 3
sin π，cos π 6．已知点 P 4 4 落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π)，则 θ 的值为( )
π
3π
5π
7π
A. 4
B. 4
C. 4
D. 4
二、填空题
7．若角 α 的终边过点 P(5，－12)，则 sin α＋cos α＝______. 8．已知 α 终边经过点(3a－9，a＋2)，且 sin α>0，cos α≤0，则 a 的取值范围为 ________． 9．代数式：sin 2cos 3tan 4 的符号是________． 10．若角 α 的终边与直线 y＝3x 重合且 sin α<0，又 P(m，n)是 α 终边上一点，且 |OP|＝ 10，则 m－n＝________.
θ
θ
θ
A．sin 2
B．cos 2
C．tan 2
D．cos 2θ
14．已知角 α 的终边上一点 P(－15a,8a) (a∈R 且 a≠0)，求 α 的各三角函数值．
1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P(x，y)在终边上的位置无关，
只由角 α 的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关． 2．符号 sin α、cos α、tan α 是一个整体，离开“α”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更 不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘积． 3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等． 作用是把求任意角的三角函数值转化为求 0～2π(或 0°～360°)角的三角函数值．
7．－13 8．－2<a≤3 解析 ∵sin α>0，cos α≤0，∴α 位于第二象限或 y 轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0， ∴－2<a≤3. 9．负号
π
解析 ∵2<2<π，∴sin 2>0，
π
3
∵2<3<π，∴cos 3<0，∵π<4<2π，∴tan 4>0.
∴sin 2cos 3tan 4<0.
当 y＝0 时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0.
y
3y
21
当 y≠0 时，由 3＋y2＝ 4 ，解得 y＝± 3 .
( ) 21
21
43
－ 3，
当 y＝ 3 时，P
3 ，r＝ 3 .
3
7
∴cos α＝－4，tan α＝－ 3 .
21
21
43
当 y＝－ 3 时，P(－ 3，－ 3 )，r＝ 3 ，
3
3
A. 3
B．－ 3
C. 3
3．若 sin α<0 且 tan α>0，则 α 是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
D．－ 3 3
4．角 α 的终边经过点 P(－b,4)且 cos α＝－5，则 b 的值为( )
A．3
B．－3
C．±3
D．5
|sin x| cos x |tan x|
§1.2 任意角的三角函数
1．2.1 任意角的三角函数(一)
课时目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余 弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用．
1．任意角三角函数的定义 设角 α 终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为 r，则 sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________. 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
§1.2 任意角的三角函数
1．2.1 任意角的三角函数(一)
知识梳理 yxy
答案
1.r r x 3.相等 sin α cos α tan α 作业设计
1．A 2.B
3．C [∵sin α<0，∴α 是第三、四象限角．又 tan α>0，
∴α 是第一、三象限角，故 α 是第三象限角．]
－b －b
3
4．A [r＝ b2＋16，cos α＝ r ＝ b2＋16＝－5.∴b＝3.]
5．D [若 x 为第一象限角，则 f(x)＝3；若 x 为第二、三、四象限，则 f(x)＝－1.
∴函数 f(x)的值域为{－1,3}．]
3
2
cos π －
4
2
y3
2
3
3
sin π
6．D [由任意角三角函数的定义，tan θ＝x＝ 4 ＝ 2 ＝－1.∵sin4π>0，cos4π<0，
7
∴点 P 在第四象限．∴θ＝4π.故选 D.] 7
10．2
解析 ∵y＝3x，sin α<0，∴点 P(m，n)位于 y＝3x 在第三象限的图象上，且 m<0，n<0，
n＝3m.
∴|OP|＝ m2＋n2＝ 10|m|＝－ 10m＝ 10.
∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.
[ ] ( ) π
π
π π1 3
＋－4 × 2π
＋2 × 2π
11．ห้องสมุดไป่ตู้ (1)原式＝cos 3
3．诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值________，即： sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________， tan(α＋k·2π)＝________，其中 k∈Z.
一、选择题
1．sin 780°等于( )
3
3
1
1
A. 2
B．－ 2
C. 2
D．－2
y
2．点 A(x，y)是 300°角终边上异于原点的一点，则x的值为( )