高考理科数学二轮复习《集合常用逻辑用语》检测试卷及答案解析

课时跟踪检测（一）
集合、常用逻辑用语
1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()
A．{1，－3}B．{1,0}
C．{1,3} D．{1,5}
2．(2017·山东高考)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()
A．(1,2) B．(1,2]
C．(－2,1) D．[－2,1)
3．(2017·合肥模拟)已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则()
A．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为假命题
B．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为真命题
C．命题綈q：∃x0∈R，x20≤0为假命题
D．命题綈q：∃x0∈R，x20≤0为真命题
4．(2018届高三·郑州四校联考)命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是() A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c＞b＋c，则a＞b D．若a＞b，则a＋c≤b＋c 5．(2017·石家庄模拟)“x＞1”是“x2＋2x＞0”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是() A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)
C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
7.(2017·唐山模拟)已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝
{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是()
A．{x|2<x<3} B．{x|－1<x≤0}
C．{x|0≤x<6} D．{x|x<－1}
8．(2018届高三·河北五校联考)已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；命题q：
∀x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，π2，tan x >sin x ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q
B ．p ∨(綈q )
C ．(綈p )∧q
D ．p ∧(綈q )
9．(2017·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 10．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，则P －Q ＝( )
A ．{x |0<x <1}
B ．{x |0<x ≤1}
C ．{x |1≤x <2}
D ．{x |2≤x <3}
11．(2018届高三·广西五校联考)命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m ＋5＜0”，
命题q ：“关于x 的方程2x －m ＝0有正实数解”，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围是( )
A ．[1,10]
B ．(－∞，－2)∪(1,10]
C ．[－2,10]
D ．(－∞，－2]∪(0,10]
12．(2017·石家庄模拟)下列选项中，说法正确的是( )
A ．若a ＞b ＞0，则ln a ＜ln b
B ．向量a ＝(1，m )与b ＝(m,2m －1)(m ∈R)垂直的充要条件是m ＝1
C ．命题“∀n ∈N *,3n ＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“∀n ∈N *,3n ≥(n ＋2)·2n －1”
D ．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的，则命题“若f (a )·f (b )＜0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题
13．(2018届高三·辽宁师大附中调研)若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．
14．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R}，若x ∈B 成
立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．
15．(2017·广东中山一中模拟)已知非空集合A，B满足下列四个条件：
①A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}；
②A∩B＝∅；
③A中的元素个数不是A中的元素；
④B中的元素个数不是B中的元素．
(1)如果集合A中只有1个元素，那么A＝________；
(2)有序集合对(A，B)的个数是________．
16．(2017·张掖模拟)下列说法中不正确的是________．(填序号)
①若a∈R，则“1
a＜1”是“a＞1”的必要不充分条件；
②“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件；
③若命题p：“∀x∈R，sin x＋cos x≤2”，则p是真命题；
④命题“∃x0∈R，x20＋2x0＋3＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3＞0”．
课时跟踪检测（一）
集合、常用逻辑用语
1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()
A．{1，－3}B．{1,0}
C．{1,3} D．{1,5}
解析：选C因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．2．(2017·山东高考)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()
A．(1,2) B．(1,2]
C．(－2,1) D．[－2,1)
解析：选D由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．3．(2017·合肥模拟)已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则()
A．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为假命题
B．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为真命题
C．命题綈q：∃x0∈R，x20≤0为假命题
D．命题綈q：∃x0∈R，x20≤0为真命题
解析：选D全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以綈q为真命题．
4．(2018届高三·郑州四校联考)命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是() A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c＞b＋c，则a＞b D．若a＞b，则a＋c≤b＋c
解析：选A命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.
5．(2017·石家庄模拟)“x＞1”是“x2＋2x＞0”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：选A由x2＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分不必要条件．
6．已知集合A ＝{x |x 2≥4}，B ＝{m }．若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )
A ．(－∞，－2)
B ．[2，＋∞)
C ．[－2,2]
D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解析：选D 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，即m ∈A ，得m 2≥4，所以m ≥2或m ≤－2.
7.(2017·唐山模拟)已知集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x <1}，
则图中阴影部分表示的集合是( )
A ．{x |2<x <3}
B ．{x |－1<x ≤0}
C ．{x |0≤x <6}
D ．{x |x <－1}
解析：选C 由x 2－5x －6<0，解得－1<x <6，所以A ＝{x |－1<x <6}．由2x <1，解得x <0，所以B ＝{x |x <0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁U B )∩A ，因为∁U B ＝{x |x ≥0}，所以(∁U B )∩A ＝{x |0≤x <6}．
8．(2018届高三·河北五校联考)已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭
⎫0，π2，tan x >sin x ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q
B ．p ∨(綈q )
C ．(綈p )∧q
D ．p ∧(綈q )
解析：选C 根据指数函数的图象与性质知命题p 是假命题，綈p 是真命题；∵x ∈⎝⎛⎭
⎫0，π2，且tan x ＝sin x cos x
， ∴0<cos x <1，tan x >sin x ，
∴q 为真命题，选C.
9．(2017·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：选A 根据祖暅原理，“A ，B 在等高处的截面积恒相等”是“A ，B 的体积相等”的充分不必要条件，即綈q 是綈p 的充分不必要条件，即命题“若綈q ，则綈p ”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p ，则q ”为真，否命题“若q ，则p ”为假，即p 是q 的充分不必要条件，选A.
10．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，则P －Q ＝( )
A ．{x |0<x <1}
B ．{x |0<x ≤1}
C ．{x |1≤x <2}
D ．{x |2≤x <3}
解析：选B 由log 2x <1，得0<x <2，
所以P ＝{x |0<x <2}．
由|x －2|<1，得1<x <3，
所以Q ＝{x |1<x <3}．
由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．
11．(2018届高三·广西五校联考)命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m ＋5＜0”，命题q ：“关于x 的方程2x －m ＝0有正实数解”，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围是( )
A ．[1,10]
B ．(－∞，－2)∪(1,10]
C ．[－2,10]
D ．(－∞，－2]∪(0,10]
解析：选B 若命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m ＋5＜0”为真命题，则Δ＝m
2－8m －20＞0，∴m ＜－2或m ＞10；若命题q 为真命题，则关于x 的方程m ＝2x 有正实数解，因为当x ＞0时，2x ＞1，所以m ＞1.
因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，故p 真q 假或p 假q 真，所以⎩⎨⎧ m ＜－2或m ＞10，m ≤1
或⎩
⎪⎨⎪⎧
－2≤m ≤10，
m ＞1， 所以m ＜－2或1＜m ≤10.
12．(2017·石家庄模拟)下列选项中，说法正确的是( )
A ．若a ＞b ＞0，则ln a ＜ln b
B ．向量a ＝(1，m )与b ＝(m,2m －1)(m ∈R)垂直的充要条件是m ＝1
C ．命题“∀n ∈N *,3n ＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“∀n ∈N *,3n ≥(n ＋2)·2n －1”
D ．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的，则命题“若f (a )·f (b )＜0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题
解析：选D A 中，因为函数y ＝ln x (x ＞0)是增函数，所以若a ＞b ＞0，则ln a ＞ln b ，
故A 错；
B 中，若a ⊥b ，则m ＋m (2m －1)＝0，
解得m ＝0，故B 错；
C 中，命题“∀n ∈N *,3n ＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“∃n 0∈N *，3n 0≤(n 0＋2)·2n 0－1”，故C 错；
D 中，原命题的逆命题是“若f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点，则f (a )·f (b )＜0”，是假命题，
如函数f (x )＝x 2－2x －3在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f (－2)·f (4)＞0，故D 正确．
13．(2018届高三·辽宁师大附中调研)若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．
解析：由题意知，集合A 有且仅有两个子集，则集合A 中只有一个元素．当a －1＝0，
即a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫23，满足题意；当a －1≠0，即a ≠1时，要使集合A 中只有一个元素，需Δ＝9＋8(a －1)＝0，解得a ＝－18.综上可知，实数a 的值为1或－18
. 答案：1或－18
14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪
12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．
解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪
12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}， ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，
∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2.
答案：(2，＋∞)
15．(2017·广东中山一中模拟)已知非空集合A ，B 满足下列四个条件：
①A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7}；
②A ∩B ＝∅；
③A 中的元素个数不是A 中的元素；
④B 中的元素个数不是B 中的元素．
(1)如果集合A 中只有1个元素，那么A ＝________；
(2)有序集合对(A ，B )的个数是________．
解析：(1)若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有6个元素，6∉B ，故A ＝{6}．
(2)当集合A 中有1个元素时，A ＝{6}，B ＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A ，B )有1个；
当集合A 中有2个元素时，5∉B,2∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；
当集合A 中有3个元素时，4∉B,3∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；
当集合A 中有4个元素时，3∉B,4∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；
当集合A 中有5个元素时，2∉B,5∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；
当集合A 中有6个元素时，A ＝{1,2,3,4,5,7}，B ＝{6}，此时有序集合对(A ，B )有1个． 综上可知，有序集合对(A ，B )的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.
答案：(1){6} (2)32
16．(2017·张掖模拟)下列说法中不正确的是________．(填序号)
①若a ∈R ，则“1a ＜1”是“a ＞1”的必要不充分条件；
②“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的必要不充分条件；
③若命题p ：“∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≤2”，则p 是真命题；
④命题“∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋3＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3＞0”．
解析：由1a ＜1，得a ＜0或a ＞1，反之，由a ＞1，得1a ＜1，∴“1a ＜1”是“a ＞1”的必
要不充分条件，故①正确；
由p ∧q 为真命题，知p ，q 均为真命题，所以p ∨q 为真命题，反之，由p ∨q 为真命题，得p ，q 至少有一个为真命题，所以p ∧q 不一定为真命题，所以“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的充分不必要条件，故②不正确；
∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭
⎫x ＋π4≤2， ∴命题p 为真命题，③正确；
命题“∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋3＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3≥0”，故④不正确．
答案：②④
课时跟踪检测（一）
集合、常用逻辑用语
1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()
A．{1，－3}B．{1,0}
C．{1,3} D．{1,5}
解析：选C因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．2．(2017·山东高考)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()
A．(1,2) B．(1,2]
C．(－2,1) D．[－2,1)
解析：选D由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．3．(2017·合肥模拟)已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则()
A．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为假命题
B．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为真命题
C．命题綈q：∃x0∈R，x20≤0为假命题
D．命题綈q：∃x0∈R，x20≤0为真命题
解析：选D全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以綈q为真命题．
4．(2018届高三·郑州四校联考)命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是() A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c＞b＋c，则a＞b D．若a＞b，则a＋c≤b＋c
解析：选A命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.
5．(2017·石家庄模拟)“x＞1”是“x2＋2x＞0”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：选A由x2＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分
不必要条件．
6．已知集合A ＝{x |x 2≥4}，B ＝{m }．若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )
A ．(－∞，－2)
B ．[2，＋∞)
C ．[－2,2]
D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解析：选D 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，即m ∈A ，得m 2≥4，所以m ≥2或m ≤－2.
7.(2017·唐山模拟)已知集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x <1}，
则图中阴影部分表示的集合是( )
A ．{x |2<x <3}
B ．{x |－1<x ≤0}
C ．{x |0≤x <6}
D ．{x |x <－1}
解析：选C 由x 2－5x －6<0，解得－1<x <6，所以A ＝{x |－1<x <6}．由2x <1，解得x <0，所以B ＝{x |x <0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁U B )∩A ，因为∁U B ＝{x |x ≥0}，所以(∁U B )∩A ＝{x |0≤x <6}．
8．(2018届高三·河北五校联考)已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭
⎫0，π2，tan x >sin x ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q
B ．p ∨(綈q )
C ．(綈p )∧q
D ．p ∧(綈q )
解析：选C 根据指数函数的图象与性质知命题p 是假命题，綈p 是真命题；∵x ∈⎝⎛⎭
⎫0，π2，且tan x ＝sin x cos x
， ∴0<cos x <1，tan x >sin x ，
∴q 为真命题，选C.
9．(2017·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：选A 根据祖暅原理，“A ，B 在等高处的截面积恒相等”是“A ，B 的体积相等”的充分不必要条件，即綈q 是綈p 的充分不必要条件，即命题“若綈q ，则綈p ”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p ，则q ”为真，否命题“若q ，则p ”为假，即p 是q 的充分
不必要条件，选A.
10．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，则P －Q ＝( )
A ．{x |0<x <1}
B ．{x |0<x ≤1}
C ．{x |1≤x <2}
D ．{x |2≤x <3}
解析：选B 由log 2x <1，得0<x <2，
所以P ＝{x |0<x <2}．
由|x －2|<1，得1<x <3，
所以Q ＝{x |1<x <3}．
由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．
11．(2018届高三·广西五校联考)命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m ＋5＜0”，命题q ：“关于x 的方程2x －m ＝0有正实数解”，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围是( )
A ．[1,10]
B ．(－∞，－2)∪(1,10]
C ．[－2,10]
D ．(－∞，－2]∪(0,10]
解析：选B 若命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m ＋5＜0”为真命题，则Δ＝m
2－8m －20＞0，∴m ＜－2或m ＞10；若命题q 为真命题，则关于x 的方程m ＝2x 有正实数解，因为当x ＞0时，2x ＞1，所以m ＞1.
因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，故p 真q 假或p 假q 真，所以⎩⎨⎧ m ＜－2或m ＞10，m ≤1
或⎩⎪⎨⎪⎧
－2≤m ≤10，
m ＞1，
所以m ＜－2或1＜m ≤10.
12．(2017·石家庄模拟)下列选项中，说法正确的是( )
A ．若a ＞b ＞0，则ln a ＜ln b
B ．向量a ＝(1，m )与b ＝(m,2m －1)(m ∈R)垂直的充要条件是m ＝1
C ．命题“∀n ∈N *,3n ＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“∀n ∈N *,3n ≥(n ＋2)·2n －1”
D ．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的，则命题“若f (a )·f (b )＜0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题
解析：选D A 中，因为函数y ＝ln x (x ＞0)是增函数，所以若a ＞b ＞0，则ln a ＞ln b ，故A 错；
B 中，若a ⊥b ，则m ＋m (2m －1)＝0，
解得m ＝0，故B 错；
C 中，命题“∀n ∈N *,3n ＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“∃n 0∈N *，3n 0≤(n 0＋2)·2n 0－1”，故C 错；
D 中，原命题的逆命题是“若f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点，则f (a )·f (b )＜0”，是假命题，
如函数f (x )＝x 2－2x －3在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f (－2)·f (4)＞0，故D 正确．
13．(2018届高三·辽宁师大附中调研)若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．
解析：由题意知，集合A 有且仅有两个子集，则集合A 中只有一个元素．当a －1＝0，
即a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫23，满足题意；当a －1≠0，即a ≠1时，要使集合A 中只有一个元素，需Δ＝9＋8(a －1)＝0，解得a ＝－18.综上可知，实数a 的值为1或－18
. 答案：1或－18
14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪
12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．
解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪
12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}， ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，
∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2.
答案：(2，＋∞)
15．(2017·广东中山一中模拟)已知非空集合A ，B 满足下列四个条件：
①A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7}；
②A ∩B ＝∅；
③A 中的元素个数不是A 中的元素；
④B 中的元素个数不是B 中的元素．
(1)如果集合A 中只有1个元素，那么A ＝________；
(2)有序集合对(A ，B )的个数是________．
解析：(1)若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有6个元素，6∉B ，故A ＝{6}．
(2)当集合A 中有1个元素时，A ＝{6}，B ＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A ，B )有1个；
当集合A 中有2个元素时，5∉B,2∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；
当集合A 中有3个元素时，4∉B,3∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；
当集合A 中有4个元素时，3∉B,4∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；
当集合A 中有5个元素时，2∉B,5∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；
当集合A 中有6个元素时，A ＝{1,2,3,4,5,7}，B ＝{6}，此时有序集合对(A ，B )有1个． 综上可知，有序集合对(A ，B )的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.
答案：(1){6} (2)32
16．(2017·张掖模拟)下列说法中不正确的是________．(填序号)
①若a ∈R ，则“1a
＜1”是“a ＞1”的必要不充分条件； ②“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的必要不充分条件；
③若命题p ：“∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≤2”，则p 是真命题；
④命题“∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋3＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3＞0”．
解析：由1a ＜1，得a ＜0或a ＞1，反之，由a ＞1，得1a ＜1，∴“1a ＜1”是“a ＞1”的必
要不充分条件，故①正确；
由p ∧q 为真命题，知p ，q 均为真命题，所以p ∨q 为真命题，反之，由p ∨q 为真命题，得p ，q 至少有一个为真命题，所以p ∧q 不一定为真命题，所以“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的充分不必要条件，故②不正确；
∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭
⎫x ＋π4≤2， ∴命题p 为真命题，③正确；
命题“∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋3＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3≥0”，故④不正确．
答案：②④。