MATLAB选修课讲义八讲

MATLAB选修课讲义第一讲：矩阵运算

第二讲：函数作图

第三讲：符号演算

第四讲：简单编程

第五讲：数值计算

第六讲：线性代数

第七讲：综合实例

第一讲：矩阵运算

1．基本操作

启动退出终止(Alt+. 或Ctrl +C)

翻页召回命令

分隔符，禁显符；续行符…注释符％

设置显示格式format 常用：short，short g，long 清除变量clear

关闭图形close

清除图形clf

演示Demo

帮助help

2．基本常数

pi I j inf eps NaN exp(1)

3．算术运算

+ - * /, \, ^ sqrt .*./.^

4．内部函数（一般都有数组运算功能）

sin(x) tan(x) asin(x) atan(x)

abs(x) round(x) floor(x) ceil(x)

log(x) log10(x) length(v) size(A) sign(x) [y, p]=sort(x)

5．矩阵运算（要熟练掌握）

(1)矩阵生成:

手工输入：[1 2 3; 4 5 6]; 1:2:10

输入数组: linspace(a, b, n)

命令输入：zeros(m,n) ones(m,n) eye(n)

magic(n) rand(m, n)

diag(A) diag ( [a11 a22 . . . a nn] ) (2)矩阵操作

赋值A(i, j) =2 A(2, :)=[1 2 3]

删除A( [2,3], :)=[ ] 添加A(6,8)=5

定位find(A>0) 定位赋值A(A<0)= -1 由旧得新B=A([2,3,1], :) B=A([1,3],[2,1])

矩阵拼接C=[A, B] C=[A; B]

定位矩阵B=(A>1) B=(A==1)

下三角阵tril(A) 上三角阵triu(A)

左右翻转fliplr(A) 上下翻转flipud(A)

重排矩阵reshape(A, m, n)

(3)矩阵运算:

转置A’和A+B 差A-B 积A*B

左除A\b(=A-1 b)右除b/A(=b A-1 )幂A^k

点乘A.*B 点除A./B 点幂A.^2

行列式det(A) 数量积dot(a,b) 向量积cross(a,b)

行最简形rref(A) 逆矩阵inv(A) 迹trace(A)

矩阵秩rank(A) 特征值eig(A) 基础解系null(A,’r’) 方程组特解x=A\b

注意：2＋A，sin(A)

练习一：矩阵操作

1、用尽可能简单的方法生成下列矩阵：

10200010001

2101/21/31/1112040022002311/31/41/12,

,,0330600054082210010191/111/121/20000750⎡⎤

⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢

⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢

⎥-⎢⎥⎢⎥

⎢

⎥

⎢⎥--⎣⎦

⎣⎦⎣⎦

⎢⎥-⎣⎦

2、设有分块矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯⨯2232233S O R E A ，⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⋅=⨯⨯⨯23

222233

E O J R E B ，其中23,E E 是单位矩阵，32⨯O 是零矩阵，23⨯R 是随机矩阵，⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⨯011022S ，J

是2阶全1矩阵，验证

B A =2

。

3、求下列线性方程组的通解：

123412

41234224

239577

x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪

+-=⎨⎪--+=⎩

Ax=b, A=[1 2 1 -2;2 3 0 -1;1 -1 -5 7]; b=[4 9 7]’;

4、求矩阵B=[1 -2 3;3 -1 5;2 1 -2]的特征值和特征向量.

解

1(1) A=zeros(10)+10*diag(1:10)-2*tril(ones(10),-1)

(2) A=10*diag(1:5); B=diag([2 4 6 8]); B=[zeros(4,1),B]; B=[B;zeros(1,5)]

C=diag([1 3 5 7]); C=[C,zeros(4,1)]; C=[zeros(1,5);C]; A=A+B-C

(3) A=diag(1:10)；B=ones(10,11)；C=A*B；A=reshape(C,11,10)；A(11,:)=[]

(4) A=ones(10,1)*(1:10)；B=(0:9)'*ones(1,10);C=1./(A+B); format rat; C

2. E3=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);S=[0 1;1 0];J=ones(2);E2=eye(2);

A=[E3,R;O,S];B=[E3,R*J;O,E2];A^2-B

3. A=[1 2 1 -2;2 3 0 -1;1 -1 -5 7],b=[4 9 7]'，rank([A,b])-rank(A)==0

y=null(A,'r')；x=A\b；syms c1 c2； x=x+c1*y(:,1)=c2*y(:,2)

4. B=[1 -2 3;3 -1 5;2 1 -2] ,[u,v]=eig(B)

特征值 1.1991 + 1.7634i 1.1991 - 1.7634i -4.3981