解析函数概念的探究式教学实践与认识

人 文意 境 （Ｉ） ～ 数 学 教 师需 要 知 道 》 中的思想 ，
着 眼 于提高 学 生 素质 ， 在 复 变 函数 课 程 里 的解 析 函
数概 念教 学 中采 用探 究 式 教 学 方 法 ， 将 其 课 堂 生成
的具 体过 程 重 新 展 示 出来 ， 并通过对 “ 解 析 函数 概
疑 。这节课的重点是让学生理解 、 掌握 函数解析 的
概念 ； 难 点 在 于 掌 握 函数 解 析 性 的 定 义 判 定 方 法 。 我们在 工科 院校 ２本 学生非 数 学专业 的数 学教 学 课 程中， 针对 概念性 的教学 ， 多采 用 以下探究 式 教 学方
需求 ， 要求 教师 从人 文 意境 的层 次 （ 数学 哲 学 、 方 法 论等 的层 次 ） 观察 实践 数 学 教 育 教学 。 因此 我们 在 文［ ４ ］ ［ ５ ］ 中， 研究 、 探 讨 了教 师 能 在 数 学 教 育 教 学 过程 中 ， 面对 不 同类 型 的 学 校 、 专业 ； 不 同层 次 的 学 生， 在 不 同 的课 程类 型 ， 不 同要 求 的情 况 ， 结 合 现 在
升为数学教学改革的一种认识与有效途径 。 关键词 ： 解 析 函数 ； 探究式教学 ； 生成 过 程 ； 实 践 认 识 中图分类号 ： Ｇ ６ ４ ２ ． ０ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ８— ６ ３ ９ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６— ０ １ ０ ０— ０ ４
述＿ ２ ｊ ， ｌ 很少 涉及 课 堂 教 学 方法 改 革 的具 体 探 索 过 程 实践 与认识 ， 为此 ， 本 文 运用 《 数 学方 法教 育 中的
『§ １ ． ４解 析 函数 的概念 （ １ ） 复 变 函数 的导数 与
微分 ｉ ） 导数 的定 义 』 在课 题之 下写 出学 生看 书时 思考 的 问题 ： 『 １ ．复 函 ＝ 。 厂 （ ） 的解 析 与 复 函 的导 数 有 什 么 联系 、 区别 ？２ ．怎 么判定 复 函 ＝ ． 厂 （ 。 ） 在 一 点 的 解 析性？ 』 ２ ． ２ 教 学 第二环 节 一提 问、 追问、 答 问讨 论 师： 前 面我 们学 习 了复变 函数 导数 、 微分 的概念
作者 简介 ： 李红刚（ １ ９ ５ ９一）， 男， 重庆涪陵人， 重庆 邮电大学数理学院 ， 副教授。
１ ０ ０・
・
析点 、 奇点 概念 。 』
师： 复 变 函数 ＝ ＿ 厂 （ ） 解 析 与可 导有 区别 吗 ？
生１ ： 有 区别 。 ． 师追 问 ： 有 区别 吗 ？
及求 导法 则和 公式 ， 学 习 了用 定义 、 求 导法则 和 公式 来判 定 函数 的 可 导性 。然 而 ， 我 们 在 复 变 函数 的理
论研 究 和实 际运用 中 ， 有时 ， 重要 的不 是 只在个 别 点
念探究式教学 ” 的实践 回顾 ， 将教学实践提升 为高 校数 学教 学改 革 的一种 认识 与有 效途 径 。
解 析 函数 概 念 的探 究 式 教 学 实 践 与认 识
李红 刚 ， 潘 建 辉
（ 重庆邮电大学 数理学院 ， 重庆 ４ ０ ０ ０ ６ ５ ） 摘要 ： 在高校数学教学方法的研 究文献 中， 作 理论上 的抽象讨论 多， 很少 涉及课 堂教学 方法 改革的具体探 索 实践 与认 识， 为此 ， 本 文运用《 数学方法教育 中的人文 意境 （Ｉ） 一 数学教 师需要知道》中的思想， 着 眼于提 高学生 素质 ， 在解析 函数概念 的教学 中采用探 究式教 学方 法 ， 将 其课 堂生成 的具体过 程重新展 示 出来 ， 并将教 学实践提
生 ２： 没有。 众学 生 议 论 ， 有 的 说 有 区别 ， 也 有 的 说 没 区 别 …… 。
学 生认 知 实 际 ， 根 据数 学 的文 化特 征 、 哲学思想、 人
法， 由于版面所限 ， 我们重点回顾一下解析函数概念
的探 究式 教学 具体 生成 过程 中 的 ２ ０分 钟片段 ： ２ ． １ 教 学第 一环节 一学生看 书设 问
师： 上课 ， 同学 们 好 。请 大 家 看 教 材 ５分 钟 ，
从第 ３ ８页 到第 ３ ９页 ， 并 思 考 以下 问 题 。教 师 在 黑
板 中央上方 板 书课题
文 意境 ， 利用 人 文精神 和艺 术方 法来 讲解 数 学知 识 ， 传授数 学方 法 。具体 指 出了 “ 开 心智 、 增能力 、 塑人 品” 的教学 理念 。针 对 目前在 高 校 数 学 教 育 教学 方 法 的研究 文献 中 ， 一 般 都 作 理论 上 的抽 象 讨 论 和表
１ 引言
在数 学 和数学 方法 的教 育教 学 问题上 古今 中外
许 多学 者提 出了不少 有益 的模 式 儿 影 响并 推 动 了 数 学教 育 的发 展 。 由于 教 学 对象 变 化 ， 社 会 的发 展
念， 其在 数 学 ， 复变函数， 应用 数 学 中的重 要 地 位不
言 而喻 ， 因此上好这节课 ， 对 师 生何 等 重 要 毋 庸 置
第２ ６卷 第 ６期 ２ ０ １ ３年 １ １月
重庆 第二 师 范学 院学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｖｏ １ ． ２ ６ Ｎｏ ． ６ Ｎｏ ｖ ｅ ｍｂ ｅ ｒ ， ２ ０１ ３
２ 探究式教学课堂பைடு நூலகம்生成过程
解 析 函数 是 复 变 函数 的一 个 基 本 而 重 要 的 概
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ６— ２ ０
处 的可 导 函数 ， 而是在 一个 区域 上都 可导 的 函数 ， 即 解 析 函数 。请 看
『 屏幕显示 教材【 ３ 】 ３ ８页 函数解析 的定义 、 解