江西省宁都县宁师中学高考数学一轮复习反证法、数学

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反证法教案高中数学

反证法教案高中数学
一、教学内容：反证法
二、教学目标：
1. 了解反证法的基本概念和应用；
2. 能够灵活运用反证法解决问题。

三、教学重点和难点：
1. 反证法的基本原理和思想；
2. 如何正确运用反证法进行证明。

四、教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

五、教学步骤：
1. 引入：通过一个生活中的例子引发学生对反证法的兴趣，引出反证法的概念。

2. 讲解：讲解反证法的基本原理和思想，以及在数学证明中的应用方法。

3. 练习：设计一些简单的例题，让学生通过反证法进行证明。

4. 拓展：提供一些更具挑战性的问题，引导学生灵活运用反证法解决问题。

5. 总结：对本节课内容进行总结，并强调反证法在解决问题中的重要性。

六、课后作业：
1. 完成课堂练习题，并写出解题思路；
2. 查找一些实际问题，尝试用反证法进行证明。

七、教学反思：
在教学中要注重引导学生思考和灵活运用反证法，培养其逻辑思维和解决问题的能力，同时要注重培养学生的合作意识和自主学习能力。

江西省宁都县宁师中学高考数学一轮复习期望限时训练

江西省宁都县宁师中学2014年高考数学一轮复习期望限时训练1．如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X =（ B ） A ．126125B ．65C ．168125D ．752．设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x 的公差,随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ,则方差_______D ξ=【答案】|D d ξ=.3．某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X ≤的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?【答案】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A,则A 事件的对立事件为“5=X ”,224(5)3515==⨯=P X ,11()1(5)15∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为1115. (Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X由已知:12~(2,)3X B ,22~(2,)5X B124()233∴=⨯=E X ,224()255=⨯=E X 118(2)2()3∴==E X E X ,2212(3)3()5==E X E X12(2)(3)>E X E X∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.4．现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数,求X 的分布列和数学期望.【答案】某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率;(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”.所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率923128=⋅=P (Ⅱ)三角形共有15个格点.与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4, 0),(0,4).154)51(==Y P 所以与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).154)48(==Y P 所以与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0),(3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,).156)45(==Y P 所以与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1). 153)42(==Y P 所以如下表所示:46156901512627019210215342156451544815251)(==+++=⋅+⋅+⋅+⋅=Y E 46)(=∴Y E .小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O 为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求X 的分布列和数学期望.【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2828C =种,0χ=时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287P χ===. (2)两向量数量积χ的所有可能取值为2,1,0,1,2χ--=时,有两种情形;1χ=时,有8种情形;1χ=-时,有10种情形.所以χ的分布列为:(2)+(1)0114147714E χ=-⨯-⨯+⨯+⨯=-.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲队以3:2胜利”为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立, 故3128()()327P A ==, 22232228()()(1)33327P A C =-⨯=,122342214()()(1)33227P A C =-⨯=所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是827,827,427; (Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件4A ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以122442214()(1)()(1)33227P A C =-⨯-=由题意,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得1212(0)()()()P X P A A P A P A ==+=+1627=,34(1)()27P X P A ===,44(2)()27P X P A ===,(3)P X ==1-(0)P X =(1)P X -=(2)P X -=327=故X 的分布列为X0 1 2 3 P1627 427 427 327所以16443012327272727EX =⨯+⨯+⨯+⨯79=。

高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练文

【2019最新】精选高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练文一、选择题1．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是( )A．自然数a，b，c中至少有两个偶数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是奇数D．自然数a，b，c都是偶数解析：选B．“恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或都是奇数”．故选B．2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：<a”索的因应是( )B．a－c>0A．a－b>0D．(a－b)(a－c)<0C．(a－b)(a－c)>0解析：选C．<a⇔b2－ac<3a2⇔(a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0．故选C．3．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是( )B．b＞c＞aA．a＞b＞cD．a＞c＞bC．c＞a＞b解析：选A．因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋＞＋＞＋＞0，所以a＞b＞c．4．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋( )B．至少有一个大于2A．都大于2D．至少有一个不大于2C．至少有一个不小于2解析：选C．假设三个数都小于2，则＋＋＋＋＋<6，由于＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，所以假设不成立，所以＋，＋，＋中至少有一个不小于2．故选C．5．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为( )B．A≤C≤BA．A≤B≤CD．C≤B≤AC．B≤C≤A 解析：选A．因为≥≥，又f(x)＝在R上是减函数，所以f≤f()≤f．6．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是( )B．m≥nA．m>nD．m≤nC．m<n 解析：选C．－<⇐＋>⇐a<b＋2·＋a－b⇐2·>0，显然成立，故m<n．选C．二、填空题7．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)的函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，所以cn＋1<cn．答案：cn＋1<cn 8．关于x的方程ax＋a－1＝0在区间(0，1)内有实根，则实数a的取值范围是________．解析：①当a ＝0时，方程无解．②当a ≠0时，令f(x)＝ax ＋a －1，则f(x)在区间(0，1)上是单调函数，依题意，得f(0)f(1)<0，所以(a －1)(2a －1)<0，所以<a<1．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．设函数f(x)＝(a ∈R ，e 为自然对数的底数)．若存在b ∈[0，1]使f(f(b))＝b 成立，则a 的取值范围是________．解析：易知f(x)＝在定义域内是增函数，由f(f(b))＝b ，猜想f(b)＝b ．反证法：若f(b)>b ，则f(f(b))>f(b)>b ，与题意不符，若f(b)<b ，则f(f(b))<f(b)<b ，与题意也不符，故f(b)＝b ，即f(x)＝x 在[0，1]上有解．所以＝x ，a ＝ex －x2＋x ，令g(x)＝ex －x2＋x ，g′(x)＝ex －2x ＋1＝(ex ＋1)－2x ，当x∈[0，1]时，ex ＋1≥2，2x≤2，所以g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上是增函数，所以g(0)≤g(x)≤g(1)⇒1≤g(x)≤e，即1≤a≤e．答案：[1，e]10．若二次函数f(x)＝4x2－2(p －2)x －2p2－p ＋1，在区间[－1，1]内至少存在一点c ，使f(c)＞0，则实数p 的取值范围是________．解析：法一：(补集法) 令解得p≤－3或p≥，故满足条件的p 的取值范围为．法二：(直接法)依题意有f(－1)＞0或f(1)＞0，即2p2－p －1＜0或2p2＋3p －9＜0，得－＜p ＜1或－3＜p ＜，故满足条件的p 的取值范围是．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 三、解答题11．在△ABC 中，设a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且直线bx ＋ycosA ＋cosB ＝0与ax ＋ycos B ＋cos A ＝0平行，求证：△ABC 是直角三角形．证明：法一：由两直线平行可知bcos B －acos A ＝0，由正弦定理可知sin Bcos B －sin Acos A ＝0，即sin 2B －sin 2A ＝0，故2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝．若A ＝B ，则a ＝b ，cos A ＝cos B ，两直线重合，不符合题意，故A ＋B ＝，即△ABC 是直角三角形．法二：由两直线平行可知bcos B －acos A ＝0，由余弦定理，得a·＝b·，所以a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，所以(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，所以a ＝b 或a2＋b2＝c2．若a ＝b ，则两直线重合，不符合题意，故a2＋b2＝c2，即△ABC 是直角三角形．12．已知数列{an}满足a1＝，且an ＋1＝(n ∈N*)．(1)证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn ＝anan ＋1(n∈N*)，数列{bn}的前n 项和记为Tn ，证明：Tn<．解：(1)由已知可得，当n∈N*时，an ＋1＝，两边取倒数得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为＝2，公差为3的等差数列，其通项公式为＝2＋(n －1)×3＝3n －1，所以数列{an}的通项公式为an ＝．(2)证明：由(1)知an ＝，故bn ＝anan ＋1＝1（3n －1）（3n ＋2）＝，故Tn ＝b1＋b2＋…＋bn ＝×＋×＋…＋×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1－13n ＋2＝＝－·．因为>0，所以Tn<．。

2024届高考数学一轮复习学法指导(初)课件

问题1:课上都能听懂,作业也能做,可时间一长就忘记; 问题2:一听就懂,一看就会,可一做就错; 问题3:我们现在学的难度够不够高考要求,我们该怎样做？ ❖根源在学习方法:
(1)只注重解题，陷入题海，不重视小结梳理，重“量”轻质”； (2)不重视基础，为了显示自己的“水平”，对偏、怪、难题很感兴趣，好高鹜远；
高三数学一轮复习学法指导
基础不牢，地动山摇！
一轮复习(2023.05——2024.03)看功夫，二轮复习(2024.03——2024.05)看水平，三轮复习(2024.05——2024.06)看士气。高三一轮复习时间最长，直接决定了二轮、三轮复习的效果，更决定了高考成绩。
对于此前基础薄弱的同学，此刻你要进入状态，如果你还停留在之前的状态，漫不经心，没有任何紧迫感，那等待你的将是淘汰出局，如果你能重视第一轮的复习，你完全可以东山再起。
3.建立新的课堂记录本，记录学习痕迹；（温故知新）
格式：课题—>时间—>内容—> 回顾（日期、次数）—>新的收获—>是否变薄
典型例题的摘选：
厚积薄发
（1）课堂上一再强调的、一题多解的、自己错误的；
（2）知识的混淆点（课堂对比分析的）、遗忘点；
（3）计算困难点（计算的方法、用到的公式）；
（4）有能力突破的（追问、自查材料）
通过边查边改，重复犯的错误一定会越来越少。同时，随着自我认识的不断完善，也有利于考试时增强自信心，消除紧张情绪
5.限时练、周考找到抓分的感觉平时练习当考试(状态)平时考试当练习(心态)
(1)利用好每次考前的5分钟，养成浏览试卷的习惯，了解自己熟悉的题型的分布情况，没有百分之百的把握，不心算前几个选择题（自己是否易错）； (2)注意时间分配：周考选择题（35-45分钟）、选择题（15分钟）、解答题（前四个45-50分钟，后两个25-10分钟）； (3)快速转换客观题和主观题答题的意识。客观题只求结果，“不择手段”；主观题要养成“会而对，对而全”(准确度)的规范答题意识； (4)试卷不留空白，能转换的条件，一一转换，争取的小分； (5)找准自己的草稿纸的辅助点，何时用？怎样用？

江西省宁都县宁师中学高考数学一轮复习二项式定理限时训练

二项式定理1．在⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 5的二项展开式中，x 的系数为 ( )． A ．10 B ．－10 C ．40 D ．－402．(2013·新课标全国Ⅰ)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )．A ．5B ．6C ．7D ．83．(2013·郑州模拟)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ( )． A ．－40 B ．－20 C ．20 D ．404．若⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋a 3x 8的展开式中x 4的系数为7，则实数a ＝________. 5．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1x 2n (n ∈N *)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为________． 6.在(x ＋y)n 的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能为________．7．已知(1－2x)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝________．8. 45)1)(1(x x x 展开式中-+的系数是（用数字作答）.9.二项式1()n x x x -展开式中含有2x 项，则n 可能的取值是（）A 5B 6C 7D 810．若()100521x x ++的展开式为220100122010a a x a x a x ++++L ，则122010a a a +++L =11．若(2＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 3的展开式中的常数项为a ，求⎠⎛0a (3x 2－1)d x .12.（2013·天津）一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列。

2025届江西省赣州市宁都县宁师中学高考仿真卷数学试题含解析

2025届江西省赣州市宁都县宁师中学高考仿真卷数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32B ．323C ．16D ．1632．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（）A ．eB ．1e 2- C ．1 D ．2e e - 3．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A ．323B ．643C ．16D ．324．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0-C ．{}0,3D ．{}1,0,3-5．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．46．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．其中假命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．37．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆8．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（）A ．{2}B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C ．()()0.632log 13(3)ff f <-<- D ．()()0.632(3)log 13ff f <-<-10．已知正四面体A BCD -外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（）A ．183B ．163C ．143D ．12311．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（） A ．－1B ．i -C ．1D ．i12．已知复数z ，满足(34)5z i i -=，则z =（） A ．1B ．5C ．3D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

《高一数学反证法》课件

偏离。
推理要严密，避免循环论证
总结词
推理的严密性是反证法成功的关键，任何疏漏或循环论证都可能导致结论的错误。
详细描述
在反证法的应用中，推理过程必须严谨，每一步的推导都要有明确的依据。特别是在使用反证法时，我们经常会用到一些已知的事实或定理，这些都必须准确无误。此外，要特别注意避免循环论证，即用假设证明假设的情况。
04
反证法的注意事项
正确否定假设
总结词
在反证法的应用中，正确否定假设是至关重要的步骤，因为如果假设没有被正确否定，那么推导出的结论可能不准确。
详细描述
在反证法的第一步，我们需要对原命题进行否定，得到假设。这个假设必须是明确的，并且与原命题形成对立。在后续的推理中，我们必须始终围绕这个假设进行，确保没有
在否定假设时，需要注意逻辑的严谨性，确保否定假设的依据是充分的。同时，也需要确保得出的结论与原命题一致，没有偏离原命题的讨论范围。
03
反证法的应用实例
应用在不等式证明中
总结词
反证法在不等式证明中应用广泛，通过假设相反的不等式关系，推导出矛盾，从而证明不等式成立。
详细描述
在证明不等式时，反证法常常被用来证明一个不等式是否成立。首先，我们假设相反的不等式关系成立，然后通过逻辑推理和数学计算，推导出矛盾。最后，根据反证法的原理，原不等式成立。
《高一数学反证法》ppt课件
目录
• 反证法简介 • 反证法的证明步骤 • 反证法的应用实例 • 反证法的注意事项 • 反证法练习题及解析
01
反证法简介
反证法的定义
01
反证法是一种证明方法，通过否定待证明的命题，推理出与已知事实或公理相矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。

江西省宁都县宁师中学高考数学一轮复习三角函数限时训练1

三角函数专题（1）一、选择题1.已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34- 2.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定3.在△ABC 中, ,3,4AB BC ABC π∠==则sin BAC ∠ =4.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为 (A) 34π (B)4π (C)0 (D) 4π- 5.函数cos sin y x x x =+的图象大致为6.已知2()sin ()4f x x π=+若a =f （lg5），1(lg )5b f =则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=17.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______8.如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC,sin ∠BAC=322,AB=23,AD=3,则BD 的长为_______________9.若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=10.已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.11.设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦ (I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值12.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA- sinA)cosB=0.(1) 求角B 的大小; 2)若a+c=1,求b 的取值范围。

江西省宁都县宁师中学2021年高考数学一轮温习反证法、数学归纳法限时训练(1)

反证法、数学归纳法1．(2021·三明高二检测)用反证法证明命题：假设a ＋b ＋c 为偶数，那么“自然a 、b 、c 恰有一个偶数”时正确反设为( )A ．a 、b 、c 都是奇数B ．a 、b 、c 都是偶数C ．a 、b 、c 中至少有两个偶数D ．a 、b 、c 中或都是奇数或至少有两个偶数2．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( ) A ．1＋12<2 B ．1＋12＋13<2 C ．1＋12＋13<3 D ．1＋12＋13＋14<3 3．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”的第二步是( )A ．假使n ＝2k ＋1时正确，再推n ＝2k ＋3正确(k ∈N *)B ．假使n ＝2k －1时正确，再推n ＝2k ＋1正确(k ∈N *)C ．假使n ＝k 时正确，再推n ＝k ＋1正确(k ∈N *)D ．假使n ≤k (k ≥1)时正确，再推n ＝k ＋2时正确(k ∈N *)4．关于概念在实数集R 上的函数f (x )，若是存在实数x 0，使f (x 0)＝x 0，那么x 0叫做函数f (x )的一个好点．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在好点，那么a 的取值范围是( )A ．(－12，32)B ．(－32，12) C ．(－1,1) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．某个命题与正整数n 有关，假设n ＝k (k ∈N *)时该命题成立，那么可推适当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知当n ＝5时该命题不成立，那么可推得( )A ．当n ＝6时该命题不成立B ．当n ＝6时该命题成立C ．当n ＝4时该命题不成立D ．当n ＝4时该命题成立6．(2021·济南高二检测)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，那么当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上( )A ．k 2＋1B ．(k ＋1)2C.k ＋14＋k ＋122 D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)27．在用反证法证明“已知p 3＋q 3＝2，求证：p ＋q ≤2”时的假设为________，得出的矛盾为_____ ___．8．已知数列{a n }，{b n }的通项公式别离为a n ＝an ＋2，b n ＝bn ＋1(a ，b 是常数)，且a >b ，那么两个数列中序号与数值均相同的项有________个．9．(2021·合肥高二检测)用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n ·1×3×…×(2n －1)(n ∈N *)，“从k 到k ＋1”左端增乘的代数式为________．10．(2020·高考安徽卷节选)设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2知足k 1k 2＋2＝0.证明l 1与l 2相交．11．用数学归纳法证明：12－22＋32－42＋…＋(－1)n －1·n 2＝(－1)n －1·n n ＋12.。

高考数学一轮复习4大窍门

高考数学一轮复习4大窍门高考是大家学习中的重要环节，甚至可以说是每一位先生终身中的一个重要〝关口〞，而要顺利经过这个关口，高三一年的学习是至关重要的。

高考虽然是经过一次考试来选拔人才，但它绝不只仅是一次知识上的调查，而是对先生高中三年，以致于进退学校十几年来的综合才干的检验。

高三的学习不同于高一、高二学习，他不是高一、高二的知识重复，而是基础知识的重组和提高，如何顺利完成高三一年的学习，不只是每一位高三先生，也是先生家长迫切想知道的，现特邀北京四中、北京四中网校数学主讲名师安东明安教员给大家一些建议，希望能对各位同窗在高三的学习进程中较好的处置各种困难，顺利进入初等学校。

1.关于〝听话〞高三先生首先要做到〝听话〞，这里的〝听话〞是全方位的。

假设你以为高三学习是第一位的，而无视了对自己的日常行为的要求，那你就错了，学校和教员在高三一年中不会由于学习义务的减轻，而抓紧对纪律的要求，反而会强化纪律以保证学习的正常停止。

学习上更要听话，教高三的教员都是阅历了几次或十几次高考授课，十分有阅历，温习的进度、温习的内容、温习的顺序，都是临时教学实际中总结出来的。

高考的变化及新要求，都会在温习中浸透出来。

而不听教员的教诲，以为自有一套很好的温习方法的先生(每年都有)最后会碰的〝头破血流〞的。

2.关于〝上课〞高考是团体行为，也是团体行为，温习中最重要的环节就是〝听讲〞，这就要求先生上课时紧跟教员，细心听讲，积极思索，倾听他人的想法，提出自己的见地，在讨论中完成对知识、方法、才干的提高。

假设高三任课教员发作变化，大家应该尽快顺应。

而不应该由于不顺应这个教员的教学方法，就不喜欢这个教员，进而就不喜欢这门课程，这样受损失的只要先生自己。

3.关于〝温习〞温习每天都要停止，即使明天没有数学课，也要对知识加以温习，这就要求有一个方案，首先对时间加以方案，每天都要有数学的温习时间，四十分钟(一节课)左右，周末应有两节课的时间;其次对学科加以方案，哪个时间段看哪个学科，要做到心中有数，方案有了贵在坚持。

江西省宁都县宁师中学2014年高考数学一轮复习分布列限时训练

江西省宁都县宁师中学2014年高考数学一轮复习分布列限时训练一、选择题1．10件产品中有3件次品，从10件产品中任取2件，取到次品的件数为随机变量，用X 表示，那么X 的取值为（ D ） A. 0,1 B. 0,2 C. 1,2 D. 0,1,22．设随机变量X 等可能的取值1，2，3，…，n ，如果3.0)4(=<X P ，那么（ D ） A. 3n = B. 4n = C. 9n = D. 10n =3．在15个村庄中，有7个村庄不太方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于46781015C C C 的是（ C ）A. (2)P X =B. (2)P X ≤C. (4)P X =D. (4)P X ≤4．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（ D ） A.15 B.25 C. 13 D. 235．通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是101，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为: （ B ） A ．1001 B ．2507 C ．2501 D ．10001二、填空题6．如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝_P (A )＝S 正S 圆＝2π_______； (2)P (B |A )＝___P ABP A＝7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X 的所有可能取值是__－1,0,1,2,3______．8．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯；③他至少击中目标1次的概率是410.1-.其中正确结论的序号是______ ①③ __________（写出所有正确结论的序号）.9．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4.现从{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________(用数字作答)．解析由a 4＝2，a 7＝－4可得等差数列{a n }的通项公式为a n ＝10－2n (n ＝1,2，…，10)；由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为25，取得负数的概率为12，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫252⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝625.三、解答题10．(本小题满分14分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：(1)(2)当产品中的微量元素x ，y 满足≥175且y ≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数X 的分布列．解 (1)9814＝7,5×7＝35，即乙厂生产的产品数量为35件．(2)易见只有编号为2,5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品25，故乙厂生产有大约35×25＝14(件)优等品，(3)X 的取值为0,1,2.P (X ＝0)＝C 23C 25＝310，P (X ＝1)＝C 13×C 12C 25＝35，P (X ＝2)＝C 23C 25＝110.所以X 的分布列为20.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A B 、两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为14，向南、北行走的概率为13和p ，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q ⑴求p和q 的值；⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。

江西省宁都县宁师中学2021年高考数学一轮温习统计与概率限时训练(1)

曲线与概率1．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α，y ＝cos α＋1 (α为参数)，假设以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，那么曲线C 的极坐标方程可写为________． 2．在极坐标系中，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π6到直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝1的距离是________． 3．已知两曲线参数方程别离为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5cos θ，y ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝54t 2，y ＝t (t ∈R )，它们的交点坐标为________．4．直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)与圆⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4＋2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)相切，那么此直线的倾斜角α＝________________. 5．已知抛物线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t (t 为参数)．假设斜率为1的直线通过抛物线C 的核心，且与圆(x －4)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，那么r ＝________.6．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，它与曲线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)相交于两点A 和B ，那么|AB |＝________.7．直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋t ，y ＝b ＋t(t 为参数)，l 上的点P 1对应的参数是t 1，那么点P 1与P (a ，b )之间的距离为________．8．（安徽卷）在添加剂的搭配利用中，为了找到最正确的搭配方案，需要对各类不同的搭配方式作比较。

在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。

现有芳香度别离为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。

依如实验设计原理，通常第一要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验。

2019-2020年高考数学一轮复习1.3充要条件与反证法教案

2019-2020年高考数学一轮复习1.3充要条件与反证法教案●知识梳理1.充分条件：如果pq，则p叫q的充分条件，原命题（或逆否命题）成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件.2.必要条件：如果qp，则p叫q的必要条件，逆命题（或否命题）成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件.3.充要条件：如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题（或逆否命题和否命题）都成立，命题中的条件是充要的.4.反证法：当直接证明有困难时，常用反证法.●点击双基1.ac2＞bc2是a＞b成立的A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：a＞bac2＞bc2，如c=0.答案：A2.（xx年湖北，理4）已知a、b、c为非零的平面向量.甲：a·b=a·c，乙：b=c，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：命题甲:a·b=a·ca·（b－c）=0a=0或b=c.命题乙:b=c，因而乙甲，但甲乙.故甲是乙的必要条件但不是充分条件.答案：B3.（xx年浙江，8）在△ABC中，“A＞30°”是“sin A＞”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：在△ABC中，A＞30°0＜sin A＜1sin A＞，sin A＞30°＜A＜150°A＞30°.∴“A＞30°”是“sin A＞”的必要不充分条件.答案：B4.若条件p:a＞4，q:5＜a＜6，则p是q的______________.解析：a＞45＜a＜6，如a=7虽然满足a＞4，但显然a不满足5＜a＜6.答案：必要不充分条件5.（xx年春季上海，16）若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x ∈R，有ax2+bx+c＞0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若a＞0且b2－4ac＜0，则对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0，反之，则不一定成立.如a=0，b=0且c＞0时，也有对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0.因此应选A.答案：A●典例剖析【例1】使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是A.x＜0B.x≥0C.x∈{－1，3，5}D.x≤－或x≥3剖析：∵2x2－5x－3≥0成立的充要条件是x≤－或x≥3，∴对于A当x=－时2x2－5x－3≥0.同理其他也可用特殊值验证.答案：C【例2】求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0.证明：（1）必要性，即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=0”.∵x=1是方程的根，将x=1代入方程，得a·12+b·1+c=0，即a+b+c=0.（2）充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的根”.把x=1代入方程的左边，得a·12+b·1+c=a+b+c.∵a+b+c=0，∴x=1是方程的根.综合（1）（2）知命题成立.【例3】下列说法对不对?如果不对，分析错误的原因.（1）x2＝x＋2是x=x2的充分条件；（2）x2＝x＋2是x=x2的必要条件.解：（1）x2=x+2是x=x2的充分条件是指x2=x+2x=x2.但这里“”不成立，因为x=－1时，“”左边为真，但右边为假.得出错误结论的原因可能是应用了错误的推理：x2=x+2x=x2=x.这里推理的第一步是错误的（请同学补充说明具体错在哪里）.（2）x2=x+2是x=x2的必要条件是指x=x2x2=x+2.但这里“”不成立，因为x=0时，“”左边为真，但右边为假.得出错误结论的原因可能是用了错误的推理:x=x2=xx+2=x2.这里推理的第一步是错误的（请同学补充说明具体错在哪里）.评述：此题的解答比较注重逻辑推理.事实上，也可以从真值集合方面来分析：x2=x+2的真值集合是{－1，2}，x=x2的真值集合是{0，2}，{－1，2}{0，2}，而{0，2}{－1，2}，所以（1）（2）两个结论都不对.●闯关训练夯实基础1.（xx 年重庆，7）已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：依题意有pr ，rs ，sq ，∴prsq .但由于rp ，∴qp .答案：A2.（xx 年北京高考题）“cos2α=－”是“α=k π+，k ∈Z ”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解析：cos2α=－2α=2k π±α=k π±.答案：A3.（xx 年海淀区第一学期期末练习）在△ABC 中，“A ＞B ”是“cos A ＜cos B ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：在△ABC 中，A ＞B cos A ＜cos B （余弦函数单调性）.答案：C4.命题A ：两曲线F （x ，y ）＝0和G （x ，y ）=0相交于点P （x 0，y 0），命题B ：曲线F （x ，y ）+λG （x ，y ）＝0（λ为常数）过点P （x 0，y 0），则A 是B 的__________条件.答案：充分不必要5.（xx 年北京，5）函数f （x ）=x 2－2ax －3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是A.a ∈（－∞，1］B.a ∈［2，+∞）C.α∈［1，2］D.a ∈（－∞，1］∪［2，+∞）解析：∵f （x ）=x 2－2ax －3的对称轴为x =a ，∴y =f （x ）在［1，2］上存在反函数的充要条件为［1，2］（－∞，a ］或［1，2］［a ，+∞），即a ≥2或a ≤1.答案：D 6.已知数列{a n }的前n 项和S n =p n+q （p ≠0且p ≠1），求数列{a n }成等比数列的充要条件.分析：先根据前n 项和公式，导出使{a n }为等比数列的必要条件，再证明其充分条件.解：当n =1时，a 1=S 1=p +q ；当n ≥2时，a n =S n －S n －1=（p －1）·p n －1.由于p ≠0，p ≠1，∴当n ≥2时，{a n }是等比数列.要使{a n }（n ∈N *）是等比数列，则=p ，即（p －1）·p =p （p +q ），∴q =－1，即{a n }是等比数列的必要条件是p ≠0且p ≠1且q =－1.再证充分性：当p ≠0且p ≠1且q =－1时，S n =p n－1，a n =（p －1）·p n －1，=p （n ≥2），∴{a n }是等比数列.培养能力7.（xx 年湖南，9）设集合U =｛（x ，y ）｜x ∈R ，y ∈R ｝，A =｛（x ，y ）|2x －y +m ＞0｝，B =｛（x ，y ）|x +y －n ≤0｝，那么点P （2，3）∈A ∩（U B ）的充要条件是A.m ＞－1，n ＜5B.m ＜－1，n ＜5C.m ＞－1，n ＞5D.m ＜－1，n ＞5解析：∵U B =｛（x ，y ）｜n ＜x +y ｝，将P （2，3）分别代入集合A 、B 取交集即可.∴选A.答案：A8.已知关于x 的一元二次方程mx 2－4x +4=0，①x 2－4mx +4m 2－4m －5=0.②求使方程①②都有实根的充要条件.解：方程①有实数根的充要条件是Δ1=（－4）2－16m ≥0，即m ≤1；方程②有实数根的充要条件是Δ2=（4m ）2－4（4m 2－4m －5）≥0，即m ≥－.∴方程①②都有实数根的充要条件是－≤m ≤1.9.已知a 、b 、c 是互不相等的非零实数.求证：三个方程ax 2+2bx +c =0，bx 2+2cx +a =0，cx 2+2ax +b =0至少有一个方程有两个相异实根.证明：反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则Δ1=4b 2－4ac ≤0，Δ2=4c 2－4ab ≤0，Δ3=4a 2－4bc ≤0.相加有a 2－2ab +b 2+b 2－2bc +c 2+c 2－2ac +a 2≤0，（a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0.①由题意a 、b 、c 互不相等，∴①式不能成立.∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.探究创新10.若x 、y 、z 均为实数，且a =x 2－2y +，b =y 2－2z +，c =z 2－2x +，则a 、b 、c 中是否至少有一个大于零？请说明理由.解：假设a 、b 、c 都不大于0，即a ≤0，b ≤0，c ≤0，则a +b +c ≤0.而a +b +c =x 2－2y ++y 2－2z ++z 2－2x +=（x －1）2+（y －1）2+（z －1）2+π－3，∵π－3＞0，且无论x 、y 、z 为何实数，（x －1）2+（y －1）2+（z －1）2≥0，∴a +b +c ＞0.这与a +b +c ≤0矛盾.因此，a 、b 、c 中至少有一个大于0.●思悟小结1.要注意一些常用的“结论否定形式”，如“至少有一个”“至多有一个”“都是”的否定形式是“一个也没有”“至少有两个”“不都是”.2.证明充要性要从充分性、必要性两个方面来证明.●教师下载中心教学点睛1.掌握常用反证法证题的题型，如含有“至少有一个”“至多有一个”等字眼多用反证法.2.强调反证法的第一步，要与否命题分清.3.要证明充要性应从充分性、必要性两个方面来证.拓展题例【例题】指出下列命题中，p 是q 的什么条件.（1）p :0＜x ＜3，q :|x －1|＜2；（2）p :（x －2）（x －3）=0，q :x =2；（3）p :c =0，q :抛物线y =ax 2+bx +c 过原点.解：（1）p :0＜x ＜3，q :－1＜x ＜3.p 是q 的充分但不必要条件.（2）pq ，qp .p 是q 的必要但不充分条件.（3）p 是q 的充要条件.评述：依集合的观点看，若AB ，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；若A =B ，则A 是B 的充要条件.2019-2020年高考数学一轮复习2.10函数的最值教案●知识梳理求函数最值的常用方法有：（1）配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值；（2）判别式法：若函数y=f（x）可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a（y）x2+ b（y）x+c（y）=0，则在a（y）≠0时，由于x、y为实数，故必须有Δ=b2（y）－4a（y）·c（y）≥0，从而确定函数的最值，检验这个最值在定义域内有相应的x值.（3）不等式法：利用平均值不等式取等号的条件确定函数的最值.（4）换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.（5）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出函数的最值.（6）函数的单调性法.●点击双基1.（xx年春季北京）函数f（x）=的最大值是A. B. C. D.解析：∵1－x（1－x）=1－x+x2=（x－）2+≥，=.∴f（x）=≤，f（x）max答案：D2.若x2+y2=1，则3x－4y的最大值为A.3B.4C.5D.6解析：∵x2+y2=1，∴可设x=cosα，y=sinα.∴3x－4y=3cosα－4sinα=5sin（α+）≤5.答案：C3.（xx年春季安徽）函数y=－x（x≥0）的最大值为___________________.答案：4.设x＞0，y＞0且3x+2y=12，则xy的最大值是___________.解析：∵x＞0，y＞0，∴3x·2y≤（）2＝62xy≤6（当且仅当3x＝2y时等号成立）.答案：65.函数y=|x－1|+|x－3|的最小值是______________.解析：在数轴上，设1、3、x对应的点分别是A、B、P，∴y=|x－1|+|x－3|=|PA|+|PB|≥|AB|=2.答案：2●典例剖析【例1】（xx年上海，18）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m2，问x、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001m）解：由题意得x ·y +·x ·=8，∴y ==－（0＜x ＜4）.于是，框架用料长度为L =2x +2y +2（）=（+）x +≥2=4.当且仅当（+）x =，即x =2234+=8－4时，等号成立.此时，x ≈2.343，y =2≈2.828.故当x 为2.343m，y 为2.828m 时，用料最省.【例2】设f （t ）=⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈<≤+),,4020(41),,200(1121N N t t t t t t g （t ）=－t +（0≤t ≤40，t ∈N *）.求S =f （t ）g （t ）的最大值.解：当0≤t ＜20时，S =（t +11）·（－t +）=－（t +22）（t －43）.∵=10.5，又t ∈N ，∴t =10或11时，S max =176.当20≤t ≤40时，S =（－t +41）（－t +）=（t －41）（t －43）.∴t =20时，S max =161.综上所述，S 的最大值是176.【例3】设0＜a ＜1，x 和y 满足log a x ＋3log x a －log x y ＝3，如果y 有最大值，求这时a 和x 的值.解：原式可化为log a x ＋－＝3，即log a y ＝log a 2x －3log a x ＋3＝（log a x －）2＋，知当log a x ＝时，log a y 有最小值.∵0＜a ＜1，∴此时y 有最大值a .根据题意有a ＝a ＝.这时x ＝a ＝（）＝.评述：本题是已知函数的最值，求函数式中的字母参数的值.这类问题，也是常见题型之一.深化拓展已知f （x ）=2+log 3x （1≤x ≤9），求函数g （x ）=［f （x ）］2+f （x 2）的最大值与最小值.解：由f （x ）的定义域为［1，9］可得g （x ）的定义域为［1，3］.又g （x ）=（2+log 3x ）2+（2+log 3x 2）=（log 3x +3）2－3，∵1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1.∴当x =1时，g （x ）有最小值6；当x =3时，g （x ）有最大值13.答案：当x =1时，g （x ）有最小值6；当x =3时，g （x ）有最大值13.●闯关训练夯实基础1.若奇函数f （x ）在［a ，b ］上是增函数，且最小值是1，则f （x ）在［－b ，－a ］上是A.增函数且最小值是－1B.增函数且最大值是－1C.减函数且最小值是－1D.减函数且最大值是－1解析：f （a ）=1，∴f （－a ）=－1.答案：B2.（xx 年北京）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为______________.解析：设正方形周长为x ，则圆的周长为1－x ，半径r =.∴S 正=（）2=，S 圆=π·.∴S 正+S 圆=（0＜x ＜1）.∴当x =时有最小值.答案：3.（xx 年北京海淀模拟题）设函数f （x ）的定义域为R ，若存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M |x |对一切实数x 均成立，则称f （x ）为F 函数.给出下列函数：①f （x ）=0；②f （x ）=x 2；③f （x ）=（sin x +cos x ）；④f （x ）=；⑤f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数x 1、x 2，均有|f （x 1）－f （x 2）|≤2|x 1－x 2|.其中是F 函数的序号为___________________.答案：①④⑤4.函数y =（x ≥0）的值域是______________.解析：由y =（x ≥0），得x =≥0.∴－＜y ≤3.答案：（－，3］5.求函数y =|x |的最值.解：三角代换.设x =cos θ，θ∈［0，］，（f （x ）是偶函数，不必取θ∈［0，π］）则y =sin2θ.∴y max =，y min =0.培养能力6.设函数f （x ）=x 2+x +的定义域是［n ，n +1］（n ∈N ），问f （x ）的值域中有多少个整数？解：∵f （x ）=（x +）2+的图象是以（－，）为顶点，开口向上的抛物线，而自然数n ＞－，∴f （x ）的值域是［f （n ），f （n +1）］，即［n 2+n +，n 2+3n +］.其中最小的整数是n 2+n +1，最大的整数是n 2+3n +2，共有（n 2+3n +2）－（n 2+n +1）+1=2n +2个整数.7.已知函数g （x ）=lg［a （a +1）x 2－（3a +1）x +3］的值域是R ，求实数a 的取值范围.解：由题意知，应使h （x ）=a （a +1）x 2－（3a +1）x +3能取到一切正实数.①a =0时，h （x ）=－x +3，显然能取到一切正实数；②a =－1时，h （x ）=2x +3，也能取到一切正实数；③a ≠0且a ≠－1时，∵h （x ）=a （a +1）x 2－（3a +1）x +3是二次函数，∴必须有⎩⎨⎧≥+-+=>+.0)1(12)13(,0)1(2a a a Δa a 解得≤a ＜－1或0＜a ≤.综上所述，a 的取值范围是［，－1］∪［0，］.探究创新8.已知函数f （x ）=x （1－x 2），x ∈R .（1）当x ＞0时，求f （x ）的最大值；（2）当x ＞0时，指出f （x ）的单调性，并用定义证明；（3）试作出函数f （x ）（x ∈R ）的简图.解：（1）∵x ＞0，欲求f （x ）的最大值，必有1－x 2＞0，y 2=x 2（1－x 2）2=·2x 2（1－x 2）（1－x 2）≤·［］3=，∴y ≤=.当且仅当2x 2=1－x 2，即x =时，取“=”，即f （x ）max =f （）=.（2）由（1）知，当x ∈（0，］时，f （x ）单调递增，x ∈［，+∞）时，f （x ）单调递减.设x 2＞x 1＞0，则f （x 2）－f （x 1）=－x 23+x 2－（－x 13+x 1）=（x 2－x 1）－（x 2－x 1）（x 22+x 1x 2+x 12）=（x 2－x 1）［1－（x 22+x 1x 2+x 12）］.当0＜x 1＜x 2≤时，x 2－x 1＞0，1－（x 22+x 1x 2+x 12）＞0.∴f （x 2）＞f （x 1）.∴f （x ）在（0，］上递增.当≤x 1＜x 2时，x 2－x 1＞0，1－（x 22+x 1x 2+x 12）＜0，∴f （x 2）＜f （x 1）.∴f （x ）在［，+∞）上递减.（3）注：图象过点（－1，0）、（0，0）、（1，0），关于原点对称.评述：第（1）题也可用导数解决.∵（x ）=1－3x 2，令（x ）=0，∴x =±.又x ＞0，∴x =.通过检验单调性知，当x =时，f （x ）取得最大值，其最大值为，以下解法同上.●思悟小结1.求函数的最值与求函数的值域是同一类问题，都必须熟练掌握本文开头列出的六种方法.2.利用判别式法及不等式法求最值时，都需检验等号能否取到.另外，利用判别式法解决问题时，一定要考虑二次项系数可否为零.当二次项系数为零时，不能用判别式法解决问题.●教师下载中心教学点睛利用导数先求极大值和极小值，然后确定最值，也是求函数最值的常用方法.复习本节时应适当渗透导数的有关知识.拓展题例【例1】已知二次函数y =f （x ）的最大值等于13，且f （3）=f （－1）=5，求f （x ）的解析式.解：∵f （3）=f （－1），∴抛物线y =f （x ）有对称轴x =1.故可设f （x ）=a （x －1）2+13，将点（3，5）代入，求得a =－2.∴f （x ）=－2（x －1）2+13=－2x 2+4x +11.【例2】已知函数f （x ）的定义域为R ，且对一切x ∈R ，都有f （x +2）=f （2－x ），f （x +7）=f （7－x ）.（1）若f （5）=9，求f （－5）的值；（2）已知x ∈［2，7］时，f （x ）=（x －2）2，求当x ∈［16，20］时，函数g （x ）=2x －f （x ）的表达式，并求出g （x ）的最大值和最小值.解：（1）由f （x +2）=f （2－x ），f （x +7）=f （7－x ）可以发现函数f （x ）的图象关于直线x =2，x =7对称，且f （x ）=f ［（x －2）+2］=f ［2－（x －2）］=f （4－x ）=f ［7－（3+x ）］=f ［7+（3+x ）］=f （10+x ）.∴f （x ）是以10为周期的周期函数.∴f （－5）=f （－5+10）=f （5）=9.（2）根据周期性、图象的对称性，结合图象可得到f （x ）=∴g （x ）=∵x ∈［16，17］时，g （x ）的最大值为16，最小值为9；x ∈（17，20］时，g （x ）＞g （17）=9，g （x ）的最大值为g （20）=36，∴［g （x ）］max =36，［g （x ）］min =9.。

江西省赣州市宁都县宁师中学2022高二数学上学期12月月考试题理(含解析)

【详解】由题意，小张三次射击恰有两次命中十环的421 292 274 632 802 478 663
406，共有8组，所以小张三次射击恰有两次命中十环的概率为 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
9.如图，已知三棱柱各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．
【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．
【答案】②④
【解析】
【分析】
对于①中，根据不等式的性质，即可判定；对于②③④中，根据四种命题的等价关系，即可判定，得到答案.
【详解】由题意，对于①中，，由时，的符号不能确定，所以不正确；
对于②中，命题“若，则互为相反数”的逆命题为“若互为相反数，
则 ”为真命题，所以原命题的否命题也为真命题，所以②为真命题；
平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，
在△A2BM中，
．
故选A．
【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．
10.已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）
A B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【答案】C
【解析】
【分析】
执行给定的程序框图，逐次计算循环的结果，根据判断条件，即可求解，得到答案.

江西省宁都县宁师中学2014年高考数学一轮复习复数限时训练

复数一、选择题1 ．设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z （）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1【答案】A2 ．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（）A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -【答案】D3 ．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是（）A ．()2,4B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()4,2【答案】C4 ．复数()()1z i i i =+为虚数单位在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 5 ．复数的11Z i =-模为（）A ．12 B．2CD ．2【答案】B 6 ．在复平面内,复数21iz i=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D7．如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是（）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B8 ．已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=（）A ．-2iB ．2iC ．-4iD ．4i【答案】C 9 ．若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（）A ．4-B ．45-C ．4D ．45【答案】 D ．10． ()3=（）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i【答案】A11．已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i（）A ．i +-3B ．i 31+-C ．i 33+-D ．i +-1【答案】B12．已知复数z 的共轭复数12z i =+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D13．设i 是虚数单位,_z 是复数z 的共轭复数,若z +2=2z zi ,则z =（） A ．1+i B ．1i - C ．1+i - D ．1-i -【答案】A14．在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 二、填空题15．复数23i +(i 是虚数单位)的模是_______________16．已知复数512iz i=+(i 是虚数单位),则_________z =17．设2)2(i z -=(i 为虚数单位),则复数z 的模为_________.【答案】518．设m R ∈,222(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则________m = 【答案】2m =-.19．已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = ______.【答案】12i +。

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