概率论第6章习题及答案

第六章 数理统计习题

一、填空题

1.若n ξξξ,,,21Λ是取自正态总体),(2

σμN 的样本，则∑==n

i i n 1

1ξξ服从分布

)n

,(N 2

σμ

2. 设随机变量ξ与η相互独立, 且都服从正态分布(0,9)N , 而129(,,,)

x x x L 和

129(,,,)

y y y L 是分别来自总体ξ和η的简单随机样本, 则统计量

129

222129

~U y y y =+++L (9)t .

3. 设~(0,16),~(0,9),,X N Y N X Y 相互独立, 129,,,X X X L 与1216

,,,Y Y Y L 分别 为X 与Y 的一个简单随机样本,

则22

2

129222

1216X X X Y Y Y ++++++L L 服从的分布为 (9,16).F 二、选择题

1、设总体ξ服从正态分布，其中μ已知，σ未知，321,,ξξξ是取自总体ξ的

个样本，则非统计量是( D ).

A 、)(3

1321ξξξ++ B 、μξξ221++ C 、),,m ax (321ξξξ

D 、

)(1

2322212

ξξξσ++

2、设)2,1(~2

N ξ，n ξξξK ,,21为ξ的样本，则( C ).

221N n ξ?? ???:，

A 、

)1,0(~2

1N -ξ B 、)1.0(~41

N -ξ C 、)1,0(~/21N n -ξ D 、

)1,0(~/21

N n

-ξ 3、设n ξξξΛ,,21是总体)1,0(~N ξ的样本，S ,ξ分别是样本的均值和样本标准差，

则有( C )

A 、)1,0(~N n ξ

B 、)1,0(~N ξ

C 、

∑=n

i i

n x 1

22)(~ξ

D 、)1(~/-n t S ξ

三、计算题

1、在总体)2,30(~2N X 中随机地抽取一个容量为16的样本，求样本均值X 在 29到31之间取值的概率.

解：因)2,30(~2

N X ，故)162,30(~2N X ，即))2

1

(,30(~2N X

{}

()()()()()111

2222930303130293122212221

X P X P ??

---≤≤=≤≤=Φ-Φ-????

=Φ--Φ=Φ-???? )22

130

2()3120(<-<

-=<<∴X P X P 9544.01)2(2)2()2(=-Φ=-Φ-Φ= 2、设总体)1,0(~N X ，从此总体中取一个容量为6的样本654321,,,,,X X X X X X ， 设26542321)()(X X X X X X Y +++++=，试决定常数C ，使随机变量CY 服从卡方分布 ()()01,0,1i X N X N ::，

解：)3,0(~321N X X X ++，

()()()()1231230E X X X E X E X E X ++=++= ()()()()1231233D X X X D X D X D X ++=++=

)3,0(~654N X X X ++

()()()()4564560E X X X E X E X E X ++=++=

()()()()4564563D X X X D X D X D X ++=++=

)1,0(~3

321N X X X ++∴，)1,0(~3654N X X X ++

)2(~)3()3(226542321x X X X X X X +++++∴

即)2(~)(3

1

)(31226542321x X X X X X X +++++ 3

1

=∴C 时，)2(~2x CY