选修3-5 第十一章 实验十 验证动量守恒定律

实验十验证动量守恒定律方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图1所示)图11.测质量：用天平测出滑块质量。

2.安装：正确安装好气垫导轨。

3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。

②改变滑块的初速度大小和方向)。

4.验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图2所示)图21.测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。

2.安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。

3.实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。

4.测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

6.验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图3所示)图31.测质量：用天平测出两小车的质量。

2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。

4.测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ΔxΔt算出速度。

5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

6.验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图4所示)图41.测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

2.安装：按照图4所示安装实验装置。

调整固定斜槽使斜槽底端水平。

3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。

记下重垂线所指的位置O。

4.放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。

用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。

圆心P就是小球落点的平均位置。

5.碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。

用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。

如图5所示。

图5误差分析(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。

①碰撞是否为一维碰撞。

②实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平等。

(2)偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。

注意事项(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

(2)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。

(3)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内。

(4)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一个小木片以平衡摩擦力。

(5)若利用斜槽进行实验，入射球质量m1要大于被碰球质量m2，即m1>m2，防止碰后m1被反弹，且两球半径r1＝r2＝r。

热点一实验原理与实验操作【例1】(2019·兴化五校联考)如图6为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。

(1)(多选)在验证动量守恒定律的实验中，必须要求的条件是：________。

A.轨道是光滑的B.轨道末端的切线是水平的C.碰撞的瞬间m1和m2球心连线与轨道末端的切线平行D.每次m1都要从同一高度静止滚下(2)入射小球m1与被碰小球m2直径相同，它们的质量相比较，应是m1________m2。

(3)(多选)实验时，小球的落点分别如图7的M、N、P点，应该比较下列哪两组数值在误差范围内相等，从而验证动量守恒定律：________。

A.m 1·OP ——B.m 1·OM ——C.m 1·ON ——D.m 1·OM ——＋m 2·ON ——E.m 1·OP ——＋m 2·ON ——F.m 1·OM ——＋m 2·OP —— (4)在做此实验时，若某次实验得出小球的落点情况如图7所示。

假设碰撞中动量守恒，则入射小球质量m 1和被碰小球质量m 2之比m 1∶m 2＝________。

解析 (1)“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A 项错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B 项正确；为保证两球发生对心正碰，碰撞后小球做平抛运动，碰撞的瞬间m 1和m 2球心连线与轨道末端的切线平行，故C 项正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故D 项正确。

(2)为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m 1大于m 2。

(3)两球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t 相等，如果碰撞过程动量守恒，则m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，两边同时乘以t 得m 1v 1t ＝m 1v 1′t ＋m 2v 2′t ，m 1OP ——＝m 1OM ——＋m 2ON ——，因此比较A 、D 两组数值在误差范围内相等，从而验证动量守恒定律。

(4)由(3)可知，如果两球碰撞过程动量守恒，则：m 1OP ——＝m 1OM ——＋m 2ON ——，代入数据求得m 1∶m 2＝4∶1。

答案 (1)BCD (2)大于 (3)AD (4)4∶1热点二 数据处理与分析【例2】 现利用图8(a)所示的装置验证动量守恒定律。

在图(a)中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。

图8实验测得滑块A 的质量m 1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m 2＝0.108 kg ，遮光片的宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz 。

将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰。

碰后光电计时器显示的时间为Δt B ＝3.500 ms ，碰撞前、后打出的纸带如图(b)所示。

若实验允许的相对误差绝对值(|碰撞前、后总动量之差碰前总动量|×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。

解析 按定义，滑块运动的瞬时速度大小v 为v ＝Δs Δt ①式中Δs 为滑块在很短时间Δt 内走过的路程。

设纸带上打出相邻两点的时间间隔为Δt A ，则Δt A ＝1f ＝0.02 s ②Δt A 可视为很短。

设A 在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v 0、v 1。

将②式和图给实验数据代入①式得v 0＝2.00 m/s ③v 1＝0.970 m/s ④设B 在碰撞后的速度大小为v 2，由①式有v 2＝d Δt B⑤ 代入题给实验数据得v 2＝2.86 m/s ⑥设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p 和p ′，则p ＝m 1v 0⑦p ′＝m 1v 1＋m 2v 2⑧两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为δp ＝|p －p ′p |×100%⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp ＝1.7%<5%⑩因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。

答案 见解析热点三 实验的改进与创新【例3】 如图9是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O 点，O 点下方桌子的边缘有一竖直立柱。

实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。

将球1拉到A 点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。

释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B 点，球2落到水平地面上的C 点。

测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。

现已测出A 点离水平桌面的距离为a ，B 点离水平桌面的距离为b ，C 点与桌子边沿间的水平距离为c 。

此外：图9(1)还需要测量的量是________________、________________和________________________。

(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为_________________________ ____________________________________________________________________。

(忽略小球的大小)解析(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前、后的动量变化，根据弹性球1碰撞前、后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前、后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前、后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化。

(2)1小球从A处下摆和上升到最高点的过程中，机械能守恒，则有m1g(a－h)＝12m1v21m1g(b－h)＝12m1v22解之得v1＝2g（a－h），v2＝2g（b－h）碰撞后小球2做平抛运动，t＝2（H＋h）g，所以2球碰后的速度v3＝xt＝c2（H＋h）g所以该实验中动量守恒的表达式为m1v1＝m2v3＋m1v2，整理得2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h答案(1)弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面离水平地面的高度H(2)2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h(2018·黄冈检测)某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图10甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。

在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。

图10下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动；⑥先________________________________________________________________，然后________________________________________________________________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。