九年级数学寒假试卷

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初三寒假期末考试数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -2.5B. 3.14C. 0.001D. 22. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √253. 若a² + b² = 1，则 a + b 的取值范围是（）A. -√2 ≤ a + b ≤ √2B. -1 ≤ a + b ≤ 1C. -2 ≤ a + b ≤ 2D. 0 ≤ a + b ≤ 24. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 长方形5. 下列等式中，正确的是（）A. a² = aB. b³ = bC. c² = cD. d² = d6. 若 a、b、c、d 是等差数列，且 a + b + c + d = 20，则 b 的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 207. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x8. 若sin α = 1/2，则α 的取值范围是（）A. 0° < α < 90°B. 90° < α < 180°C. 180° < α < 270°D. 270° < α < 360°9. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 等腰梯形10. 若 a、b、c、d 是等比数列，且 a + b + c + d = 16，则 b 的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 16二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a、b、c、d 是等差数列，且 a + b + c + d = 20，则 b 的值为________。

初三数学寒假试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -2.5答案：C2. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 0B. x < 0C. x ≠ 0D. x ≥ 0答案：A4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：C5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 矩形的对角线相等C. 菱形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线互相平分答案：C6. 已知a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则a^2+b^2+c^2的值为（）A. 36B. 54C. 72D. 90答案：C7. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点Q的坐标是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）答案：A8. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 1C. y = x^3D. y = log2x答案：B9. 若等比数列{an}的公比q=1/2，且a1+a2+a3=9，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2nB. an = 3 (1/2)^nC. an = 9 (1/2)^(n-1)D. an = 9 2^(1-n)答案：C10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则a^2+b^2+c^2的值为______。

初三精彩寒假数学试卷题

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）。

A. 0和1B. 0和-1C. 1和-1D. 0，1和-12. 下列各数中，属于有理数的是（）。

A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 33. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则a + b的值为（）。

A. 5B. -5C. 6D. 04. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）。

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若一个等差数列的前三项分别为a，b，c，且a + c = 8，b = 4，则该数列的公差是（）。

A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。

A. y = x²B. y = 2xC. y = -xD. y = 3x - 27. 已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的面积是（）。

A. 50cm²B. 65cm²C. 80cm²D. 100cm²8. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，b < 0，则该函数图象经过的象限是（）。

A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三、四象限9. 下列各组数中，存在等差数列的是（）。

A. 2，4，8，16B. 1，3，5，7C. 3，6，9，12D. 2，5，8，1110. 已知正方体的棱长为a，则其表面积S为（）。

A. 6a²B. 8a²C. 12a²D. 16a²二、填空题（每题5分，共50分）1. 若sinθ = 1/2，则cosθ = _______。

2. 若a² - b² = 36，且a > b，则a + b = _______。

初三精彩寒假数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a+b=2，a-b=1，则a的值为（）A. 1.5B. 1C. 0.5D. 2答案：A2. 下列函数中，y=3x+2是一次函数的是（）A. y=2x^2+3x-1B. y=3x+5C. y=3x^2+2x-1D. y=2x^2+3答案：B3. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C4. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 0答案：C5. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -1/3答案：D二、填空题（每题5分，共50分）6. 若x-2=3，则x=_______。

答案：57. 若a^2=4，则a=_______。

答案：±28. 下列分式有最小公倍数的是（）A. 1/2，1/3B. 2/5，3/10C. 1/4，1/6D. 3/7，5/11答案：B9. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -1答案：B10. 下列函数中，y=kx+b是正比例函数的是（）A. k=1，b=0B. k=0，b=1C. k=2，b=3D. k=3，b=0答案：A三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知方程2x-3=5，求x的值。

解答：将方程两边同时加3，得2x=8，再将两边同时除以2，得x=4。

12. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度数。

解答：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

13. 已知函数y=2x-1，求当x=3时，y的值。

解答：将x=3代入函数中，得y=23-1=5。

初三数学寒假功课测试卷

初三数学寒假功课测试卷9.分解因式：= .10.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为.11.如图，是⊙O的直径，点是圆上一点，,那么.【三】解答题(此题共30分，每题5分)13.计算：.14.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.15.：如图，点E、F在线段AD上，AE=DF，AB∥CD，B =C.求证：BF =CE.16. ，求的值.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，，，点C(-2，m)在直线AB上，反比例函数y= 的图象经过点C.(1)求一次函数及反比例函数的解析式;(2)结合图象直接写出：当时，不等式的解集.18.列方程或方程组解应用题：A、B两地相距15千米，甲从A地出发步行前往B地，15分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍.乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地.求甲步行的速度.【四】解答题(此题共20分，每题5分)19.如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F.(1)求证：四边形BCFE是菱形;(2)假设，，求菱形的面积.20.保障房建设是民心工程，某市从2018年加快保障房建设工程.现统计了该市从2018年到2019年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图.某市2018-2019年新建保障房套数年增长率折线统计图某市2018-201 9年新建保障房套数条形统计图(1)小颖看了统计图后说：该市2019年新建保障房的套数比2019年少了.你认为小颖的说法正确吗?请说明理由;(2)求2019年新建保障房的套数，并补全条形统计图;(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.21.如图，是△ABC的外接圆，AB AC ，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D.(1)求证：AD是的切线;(2)假设的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长.22.问题：如图1，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB.假设A =80，那么BEC= ;假设A=n，那么BEC= .探究：(1)如图2，在△ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB.假设A=n，那么BEC= ;(2)如图3，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM.假设A=n，那么BEC= ;(3)如图4，在△ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN.假设A=n，那么BEC= .【五】解答题(此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23.关于的一元二次方程.(1)求证：方程总有两个实数根;(2)假设m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值;(3)在(2)的条件下，设抛物线与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C.点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP= BC，求点P的坐标.24.在△ABC 中，AB AC ，A 0，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60得到线段BD ，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC 上.(1)如图1，直接写出ABD和CFE 的度数;(2)在图1中证明：E(3)如图2，连接CE ，判断△CEF 的形状并加以证明.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点(不与点C重合)，点D为此抛物线对称轴上一点，且CPD= .观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

九年级数学寒假作业试题(附答案)

九年级数学寒假作业试题（附答案）九年级数学2019寒假作业试题（附答案）查字典数学网初中频道小编为大家精心准备这篇九年级数学寒假作业试题(附答案)，希望大家可以通过做题巩固自己上学所学到的知识，注意：千万不能抄答案噢!一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置).1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定2、抛物线的对称轴是( ).A、 B、 C、 D、3、函数的图像与y轴的交点坐标是( ).A、(2，0)B、(-2，0)C、(0，4)D、(0，-4)4、下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是( ).5、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是：( ) A000B000C000D0006、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是( )7、如右图，⊙O的半径OA等于5，半径OCAB于点D，若OD=3，________________ .17、已知圆锥的侧面积为 cm2，侧面展开图的圆心角为45，则该圆锥的母线长为 cm。

18、如图，已知过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63 ，那么B= .三、解答题(本大题共10题，合计96分)19、(每题5分，合计10)计算(1)(2)20、(本题8分)若抛物线的顶点坐标是(1，16)，并且抛物线与轴两交点间的距离为8，(1)试求该抛物线的关系式;(2)求出这条抛物线上纵坐标为12的点的坐标。

21、(本题10分)如图,在△ABC中,C=90，AD是BAC的平分线，AC=6，CD= 。

求(1)DAC的度数;(2)AB,BD的长。

22、(本题8分) 已知：关于x的方程(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.23、(本题10分)已知抛物线过点A(-1，0)，B(0，6)，对称轴为直线x=1(1)求抛物线的解析式(2)画出抛物线的草图(3)根据图象回答：当x取何值时，y024、(本题8分)如图，在中，AD是BC边上的高，。

九年级轻松假期试卷数学【含答案】

九年级轻松假期试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 392. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是？A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 103C. 105D. 1074. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是？A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²5. 下列哪个数是奇数？A. 44B. 46C. 48D. 50二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。

（）2. 一个等边三角形的三个角都是60度。

（）3. 两个负数相乘的结果是正数。

（）4. 一个数的立方根只有一个。

（）5. 任何数乘以0都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方根是9，这个数是______。

2. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是12cm，这个三角形的周长是______cm。

3. 一个正方形的边长是8cm，那么它的面积是______cm²。

4. 两个质数的积是35，这两个质数是______和______。

5. 一个数的立方是27，这个数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。

2. 请简述等边三角形的性质。

3. 请简述负数的乘法规则。

4. 请简述正方形的性质。

5. 请简述立方根的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

2. 一个等腰三角形的底边长是12cm，腰长是15cm，求这个三角形的周长。

3. 一个数的平方是64，求这个数的平方根。

4. 两个质数的积是63，求这两个质数。

5. 一个数的立方是8，求这个数的立方根。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个长方形的长是15cm，宽是10cm，求这个长方形的对角线长度。

初中数学寒假测试试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-1D. √0答案：A解析：有理数包括整数和分数，而√9等于3，是一个整数，因此是有理数。

2. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 2C. 3x - 5 = 4D. 4x - 7 = 0答案：B解析：方程2x + 3 = 2，移项得2x = -1，系数不为0，但解x = -1/2不是整数，因此无解。

3. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：A解析：假设所有图形的周长相同，那么正方形的面积最大，因为正方形的四条边相等，面积是边长的平方。

4. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab的值为（）A. 12B. 6C. 4D. 2答案：B解析：将两个方程相加得2a = 6，a = 3；将两个方程相减得2b = 4，b = 2。

因此ab = 3 2 = 6。

5. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：将x = 3代入函数y = 2x - 1中，得y = 2 3 - 1 = 6 - 1 = 5。

6. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)答案：A解析：点P关于x轴对称，意味着y坐标取相反数，因此对称点为(2, 3)。

7. 下列数中，质数是（）A. 9B. 15C. 17D. 25答案：C解析：质数是只能被1和它本身整除的自然数，17符合这个定义。

8. 若a²+ b² = 25，a - b = 3，则ab的值为（）A. 10B. 12C. 8D. 6答案：B解析：将a² + b² = 25两边同时减去2ab，得(a - b)² = 25 - 2ab，代入a - b = 3，得9 = 25 - 2ab，解得ab = 8。

初三数学第一学期寒假小练习试卷含有答案(共八套)九年级学生自学适用

九年级数学寒假练习（1）班级：姓名：命题：练习时间： 2月6日，上午8：50——11：00（全卷满分为150分，考试时间120分钟）一、精心选择，一锤定音！（每小题4分，共48分） 1、已知下列式子：①31；②π；③12-x ；④12+x ；⑤2)21(-，其中属于二次根式的是（）A 、①②B 、②④⑤C 、①②④⑤D 、①③④⑤ 2、在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①0522=+x ；②02=++c bx ax ；③0)1(22=++-c bx x a ； ④1)3)(2(2-=+-x x x ；⑤253)(32-+=+x y y x ；⑥0532=-xx . A 、1 B 、2 C 、4 D 、53、下列式子中，是最简二次根式的是（）A 、c 30B 、a 20C 、b 54.0D 、d 21 4、若x=0是方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的根，则m=（） A 、－4或2 B 、4 C 、－4 D 、2 5、关于x 的一元二次方程024)1(12=++++x x m m的解为（）A 、21-=xB 、x =－1C 、1,2121=-=x x D 、121-==x x6、设24-的整数部分为a ，小数部分为b ，则ba 1-的值为（）A 、221-B 、2C 、221+ D 、—27、若521,521+=-=b a ，则a+b+ab=（）A 、521+B 、521-C 、－5D 、58、如果a 是一元二次方程052=+-m x x 的一个根，－ a 是一元二次方程052=-+m x x 的一个根，那么，a 的值为（）A 、1或4B 、50-或C 、41--或D 、0或59、已知反比例函数xaby =，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则关于x 的方程022=+-b x ax 的根的情况是（）A 、有两个正根B 、有两个负根C 、有一个正根一个负根D 、没有实数根 10、某商品原价289元，经连续两轮降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列所列方程正确的是（）A 、256)1(2892=-x B 、289)1(2562=-x C 、256)21(289=-x D 、289)21(256=-x11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是（） A 、25 B 、36 C 、25或36 D 、3625--或12、若 a ，b ，c 为△ABC 的三边，且关于x 的二次三项式)(3)(22ca bc ab x c b a x ++++++为完全平方式，则△ABC 是（）A 、直角三角形B 、等边三角形C 、等腰直角三角形D 、只有两边相等的等腰三角形二、耐心填空，准确无误！（每小题4分，共24分）13、已知实数a ，b 在数轴上对应位置如图所示，则2222b b ab a -++=___________. 14、若m ，n 是方程0120092=-+x x 的两个实数根， ² ² ²则mn n m mn -+22的值是________________.15、已知△ABC 两边长a ，b 满足09622=+-+-b b a ，则△ABC 周长l 的取值范围是_______________________. 16、若实数x 满足01)1(2122=-+-+x x xx ，则=+x x 1_________________. 17、若把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加1cm ，得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11cm 2，则正方形的边长为________________cm. 18、观察下列分母有理化的计算：.343412323112121-=+-=+-=+；；从中找出规律并计算：=+⨯++++++++)12010()200920101341231121( __________三、用心做一做，显显你的能力！（78分） 19、计算或化简（1）计算（6分）28182122--⎪⎭⎫ ⎝⎛+； (2)计算（6分）a 3a +a 9—32-a20、解方程（1）（6分）()()x x -=-32332（2）（6分）063212=+--x x 21、（10分）已知：0142=+-x x ,求5122-+xx 的值b 0 a22、（10分）如图所示，每个小正方形的边长均为1，顺次连接A 、B 、C ，可得△ABC ，求AC 边长上的高.23、（10分）已知m 为整数，且关于x 的方程0232=++-m x x 有两个正实数根，求m 的值. 24、（10分）阅读下列材料，并回答问题：对于一元一次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1，x 2根据一元二次方程的解的概念知： ax 2+bx+c=a(x —x 1)(x —x 2)=0.即ax 2+bx+c=a(x —x 1)(x —x 2)这样我们可以在实数范围内分解因式例：分解因式2x 2+2x-1解：∵01222=-+x x 的根为4122±-=x 即2311+-=x , 2312--=x ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-+23123121222x x x x=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132132x x试仿照上例在实数范围内分解因式：1532+-x xB C25、(14分)2009年5月17日到21日，甲型HINI 流感在日本迅速蔓廷，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示：（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型HINI 流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？（5分）（2）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型HINI 流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型HINI 流感累计确诊病例将会达到多少人？（5分）（3）甲型HINI 流感病毒的传染性极强，某地因一工人患了甲型HINI 流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型HINI 流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区，共将会有多少人患甲型HINI 流感？（4分）九年级数学寒假练习（2）班级：姓名：命题：练习时间： 2月8日，上午8：50——11：00（全卷满分为150分，考试时间120分钟）一、细心填一填，相信你填得对！（每空4分，共36分）1．化简=32；化简：= ；计算：2)= 。

初三下学期数学寒假功课测试卷

初三下学期数学寒假功课测试卷寒假来了，为了帮助大家更好地学习，小编整理了这篇初三下学期数学寒假作业测试题，希望对大家有所帮助! 【一】选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分)每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1. 以下数中，最大的是( )A. -2B. 0C. -3D. 12. 在以下几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是 ( )3. 2019年4月20日，四川雅安市发生7.0级强烈地震. 地震无情人有情，社会各阶层人士纷纷伸出援助之手. 据不完全统计，仅两天时间就收到捐款捐物总额达9182万元.用科学记数法表示9182万为( )A. B. C. D.4. 以下计算正确的选项是( ).A. B. C. D.5. 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D6.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD 交BC边于点E，那么线段BE，EC的长度分别为 ( )A.4和1B. 1和4C. 3和2D. 2和37. 有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了细、致的字样，B袋中的两只球上分别写了信、心的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成细心字样的概率是( )A. B. C. D.8. 如图，点P为反比例函数上的一动点，作轴于点D，的面积为k，那么函数的图象为 ( )9. 如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm.如果由图示位置沿直线向右平移2cm，那么此时该圆与的位置关系是( )A.外切B.相交C.外离D.内含10. 分式方程的解为( )A. B. C. D. 无解.11. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，那么sinA的值为( )A. B. C. D.12. 如下图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于点F，设BE= ，FC=y，那么当点E 从点B运动到点C时，y关于的函数图象是 ( )第二卷(非选择题，共84分)【二】填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)13. 假设式子有意义，那么的取值范围是 .14. 如图，∥ ，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线上，假设=20，那么的度数为度.15.把多项式分解因式的结果是 .16. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、分、80分，假设这组数据的众数与平均数恰好相等，那么这组数据的中位数是分.17. 如下图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形.甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，那么甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为________cm.18. 有依次排列的3个数：3, 9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3, 6, 9，-1，8，这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3, 3，6, 3，9，-10，-1，9, 8，继续依次操作下去问：从数串3, 9，8，开始操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和是考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程. 如果运算含有根号，请保留根号.【三】(本大题共2小题，每题总分值6分，共12分)19. 计算: h20. 先化简再求值：，其中 .【四】(本大题共2小题，每题总分值8分，共16分) 21. 某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名初二学生，调查内容是：每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答以下问题：(1)假设在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是每天锻炼超过1小时的学生的概率是多少?(2)没时间锻炼的人数是多少?并补全频数分布直方图;(3)2019年南宁市区初二学生约为2万人，按此调查，可以估计2019年南宁市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?(4)请根据以上结论谈谈你的看法.22. 如图,AD∥BC,A= ,E是AB上一点，AD=BE，F是CD中点且 EFCD(1)求证：△ADE ≌ △BEC(2)求证：△CED是直角三角形.【五】(本大题总分值8分)23. 南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩) 种植B类蔬菜面积(单位：亩) 总收入(单位：元)甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴ 求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租种方案.六、(本大题总分值10分)24. 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.以下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?七、(本大题总分值10分)25. 如图，半径为2的⊙O与直线相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为 (24).(1)求证: △PCA∽△APB;(2) 当时，求弦PA、PB的长度;(3)当为何值时，PDCD的值最大?最大值是多少?八、(本大题总分值10分)26. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，ABC=90，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQDP，使得PQ交射线BC于点E，设AP = x.(1)当x为何值时，△APD是等腰三角形?(2)设BE = y，求y关于x的函数关系式;(3)是否存在点P，使得PQ经过点C?假设存在，求出相应的AP的长;假设不存在，请说明理由。

新东方初三寒假数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -52. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=15，a+c=9，则b的值为（）A. 3B. 5C. 6D. 73. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a>1D. a<14. 在△ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角A的正弦值为（）A. 5/8B. 7/8C. 8/7D. 5/75. 若m+n=2，mn=-3，则m^2+n^2的值为（）A. 1B. 4C. 5D. 76. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=2xD. y=-2x7. 已知函数y=kx+b（k≠0），若图象过点（2，3）和（4，1），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=2B. k=-1，b=2C. k=1，b=-2D. k=-1，b=-28. 下列各式中，正确的是（）A. |x|=-xB. |x|=xC. |x|=x^2D. |x|=-x^29. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标为（）A. （3，-1）B. （3，2）C. （1，2）D. （1，-1）10. 若等比数列{an}的公比q=2，首项a1=3，则第n项an的值为（）A. 3×2^n-1B. 3×2^nC. 3×2^(n-1)D. 3×2^(n+1)二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2-4x+3=0，则x的值为__________。

12. 在△ABC中，若角A的余弦值为1/2，角B的余弦值为√3/2，则角C的正切值为__________。

13. 若函数y=2x-3的图像向上平移3个单位，则新函数的解析式为__________。

数学初三寒假试卷

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -1.52. 若方程 2x-3=5 的解为 x=a，则 a 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，∠B=50°，则∠A 的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列函数中，y=2x+1 为一次函数的是（）A. y=3x^2-2B. y=x^2+2x+1C. y=2x+1D. y=x^2+25. 已知函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3），则下列选项中，正确的是（）A. k=2，b=-3B. k=1，b=-3C. k=-2，b=3D. k=-1，b=36. 若等差数列 {an} 中，a1=3，公差 d=2，则 a10 的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 247. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）8. 若等比数列 {bn} 中，b1=2，公比 q=3，则 b4 的值为（）A. 18B. 24C. 27D. 309. 在平面直角坐标系中，点 A（2，3），点 B（-4，5），则线段 AB 的长度为（）A. 3B. 5C. 7D. 910. 已知函数y=√(x+1)，则该函数的定义域为（）A. x≥-1B. x>-1C. x≤-1D. x<-1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a=3，b=-2，则 a^2+b^2 的值为 _______。

12. 已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，∠B=40°，则∠A 的度数为 _______。

13. 若函数 y=2x+1 的图象经过点（-3，-5），则该函数的解析式为 _______。

14. 在等差数列 {an} 中，a1=2，公差 d=3，则 a5 的值为 _______。

2023-2024学年九年级上册数学寒假作业(三)

九年级上册数学寒假作业（三）姓名：年月日1.若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，它们的面积比是9：4，则它们的周长比为（）A ．9：4B ．3：2C ．5：4D ．9：22.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则∠B 的正切值等于（）A ．B ．C ．D ．3．线段AB 的长为2，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC<BC ），则线段AC 的长为（） A ．+1 B ． C ．3﹣D ．﹣2 4.已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为． 5.一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______． 6.因式分解：2a 3﹣8ab 2=7.计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．8.先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x 的值代入求值．9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A （a ，5）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B 在反比例函数的图象上，过B 作BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，连接AB ，AC ，且AB ＝AC ，求点B 的坐标及△AOC 的面积．姓名：年月日1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法中不正确的是（）A ．函数y=2x 的图象经过原点B ．函数y=的图象位于第一、三象限C ．函数y=3x ﹣1的图象不经过第二象限D ．函数y=﹣的值随x 的值的增大而增大3. 设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n= ．4.设m 、n 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则m 2+2m +n 的值为．20．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣2＝0有实数根，且关于x 的分式方程x x ax -=+--21221有解的概率为．5.如图，若BC ∥DE ，43=AD AB ，S △ABC =9，则S 四边形DBCE = ． 6.设A=÷（a ﹣）．（1）化简A ；（2）当a=3时，记此时A 的值为f （3）；当a=4时，记此时A 的值为f （4）；…解关于x 的不等式：﹣≤f （3）+f （4）+…+f （11），并将解集在数轴上表示出来．7.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()2,0A -和点()4,0B ．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上一点（不与点C 重合），直线CP 将ABC 的面积分成2：1两部分，求点P 的坐标；（3）点M 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴移动，运动时间为t 秒，当OCA OCB OMA ∠=∠-∠时，求t 的值．姓名：年月日1.已知一元二次方程2310x x -+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x --的值为（）A. 7-B. 3-C. 2D. 5 2.．某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（）A ．5B ．9C ．10D ．123．若x ＝2是方程x 2﹣x +a ＝0的一个根，则（）A ．a ＝1B ．a ＝2C ．a ＝﹣1D ．a ＝﹣2 4..若分式方程22411x a x a x x --+-=-+的解为整数，则a =___________． 5.若一元二次方程x 2﹣4x +k +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．6.计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．7．已知x ，y 满足方程组，求代数式（x ﹣y ）2﹣（x+2y ）（x ﹣2y ）的值．8.某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x 元，则x 为多少元时商品每月的利润可达到4000元．姓名：年月日1.下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．2a与3b不是同类项，2.已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4B．a＞﹣4C．a≥﹣4且a≠0D．a＞﹣4且a≠03.若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝．4.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，通过测量分别取AC，BC的中点D和E，量得DE长30米，则A，B两点间的距离为_____________．5．如图所示：点A是反比例函数，图象上的点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，S矩形ABOC＝7，则k＝．6.（1）计算（﹣2）0﹣++|1﹣|；（2）解方程：2x2+3x﹣5＝0．7.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．8.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？九年级上册数学寒假作业姓名：年月日1.在下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx +c ＝0B ．x ﹣x 1＝2C ．D ．x （x ﹣1）2＝3+x 22．小黄抛10次硬币，其中7次正面朝上，3次反面朝上，第11次抛正面朝上的概率为（）A ．B ．C ．D ．无法预测3从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数y=图象上的概率是．4..一元二次方程220x px +-=的一个根为2，则p 的值．5.△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是6.（1）计算：()()202022328631π----⨯+-．（2）解方程：（x +1）（x ﹣2）＝x ﹣2．7.如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E 、F ．（1）若CE=8，CF=6，求OC 的长；（2）连接AE 、AF ．问：当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．。

寒假补课初三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两个根分别为 $a$ 和 $b$，则 $a + b$ 的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 在等腰三角形 $ABC$ 中，$AB = AC$，$AD$ 是底边 $BC$ 的中线，则 $AD$ 的长度是 $BC$ 长度的：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $\sqrt{2}$3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. $y = x^2 + 1$B. $y = \frac{1}{x} + 2$C. $y = \frac{2}{x}$D. $y = 2x + 3$4. 在直角坐标系中，点 $P(3, 4)$ 关于 $y$ 轴的对称点坐标是：A. $(-3, 4)$B. $(3, -4)$C. $(-3, -4)$D. $(3, 4)$5. 若 $a^2 + b^2 = 25$，$a - b = 4$，则 $a^3 - b^3$ 的值为：B. 29C. 35D. 416. 在一次函数 $y = kx + b$ 中，若 $k > 0$，$b > 0$，则函数图象位于：A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7. 下列各式中，完全平方公式应用错误的是：A. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$B. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$C. $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$D. $(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4$8. 若 $x + y = 5$，$xy = 6$，则 $x^2 + y^2$ 的值为：A. 17B. 19C. 21D. 239. 在梯形 $ABCD$ 中，$AD \parallel BC$，$AD = 4$，$BC = 6$，$AB = 3$，$CD = 5$，则梯形的高为：A. 2B. 3C. 410. 若 $a$、$b$、$c$ 是等差数列，且 $a + b + c = 9$，$b - c = 2$，则$a$ 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 $a^2 - 4a + 3 = 0$，则 $a^3 - 6a$ 的值为______。

2022-2023学年湖北省武汉市经开一中九年级(下)寒假反馈数学试卷及答案解析

2022-2023学年湖北省武汉市经开一中九年级（下）寒假反馈数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）将一元二次方程3x2＝﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5B．3、2、﹣5C．3、﹣2、﹣5D．3、5、﹣2 2．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，流传下来很多经典棋局．现取某棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案（不考虑颜色）是中心对称的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝b D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上4．（3分）如图（1）是博物馆展出的古代车轮实物．为测量车轮半径，如图（2）所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．经测量：AB＝90cm，CD＝15cm，则OA的长度是（）A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm5．（3分）利用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，经过配方，得到（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+4）2＝9D．（x﹣4）2＝9 6．（3分）将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为（）A．a＝1B．a＝2C．a＝﹣1或a＝1D．a＝1或a＝2 7．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．18．（3分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C为的中点，D、E为圆上动点，且D、E关于AB对称，将沿AD翻折交AE于点F，使点C恰好落在直径AB上点C′处，若⊙O 的周长为10，则的长为（）A．1B．1.25C．1.5D．210．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c过点（x1，t）和（x2，t），若点和均在抛物线上，关于y1，y2的关系描述正确的是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将点（﹣2，3）绕原点O旋转180°，所得到的对应点的坐标为．12．（3分）如图，激光打靶游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人用激光枪向打靶游戏板发射激光一次（光点落在游戏板上），则光点落在涂色部分的概率是．13．（3分）为了保障医护人员在抗击疫情期间的个人防护安全，我市不断增加一线医疗工作者的医疗防护保障资金，2019年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用为20000元，2021年人均医疗防护费用为24200元．则2019年到2021年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用的年平均增长率是．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE＝．15．（3分）下列关于二次函数y＝x2﹣2ax+4a（a为常数）的结论：①该函数的图象与x轴有两个交点时，a必大于4；②该函数的图象必过一定点；③该函数的图象随着a的取值变化时，其顶点会两次落在x轴上；④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上，若a＞﹣1且﹣a＜x1＜x2时，y1＜y2．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P为直线MN上的动点，连BP，将BP绕B点顺时针旋转60°至BQ，连CQ，CQ的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有一个根是x＝3，求c与另一个根．18．（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数．19．（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．20．（8分）如图（1），⊙O与矩形ABCD的边AB相切于点H，与边AD，BC分别交于点G，E，F，K，＝．（1）求证：∠AEH＝∠BFH；（2）如图（2），连接GF，连接DF交⊙O于点M，且GM平分∠DGF，若半径＝5，ED ＝4，求BK．21．（8分）如图，由小正方形构成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹）（1）在图（1）中作线段AB的垂直平分线；（2）在图（2）中的⊙O上画一点E，使＝；（3）在图（3）中过A，B，C的圆上找一点F，使AF平分∠CAB．22．（10分）某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．23．（10分）问题背景如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）．尝试应用如图2，△ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，∠BDA＝∠AEC＝60°．△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；拓展创新如图3，在问题背景的条件下，若AB＝2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围．24．（12分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（m，n）．（1）若抛物线y＝ax2+bx+c过原点，m＝2，n＝﹣4，求其解析式；（2）如图（1），在（1）的条件下，直线l：y＝﹣x+4与抛物线交于A、B两点（A在B 的左侧），M、N为线段AB上的两个点，MN＝2，在直线l下方的抛物线上是否存在点P，使得△PMN为等腰直角三角形？若存在，求出M点横坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线y＝ax2+bx+c与x轴负半轴交于点C，与y轴交于点G，P点在点C左侧抛物线上，Q点在y轴右侧抛物线上，直线CQ交y轴于点F，直线PC交y轴＝2S△GCQ，试证明是否为一个定值．于点H，设直线PQ解析式为y＝kx+t，当S△HCQ2022-2023学年湖北省武汉市经开一中九年级（下）寒假反馈数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：3x2＝﹣2x+5，移项得，3x2+2x﹣5＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．【解答】解：A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件．B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C．如果a2＝b2，那么a＝b，也可能是a＝﹣b，此事件是随机事件；D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；故选：D．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】设⊙O的半径为r cm，根据垂径定理得到AD＝BD＝45cm，接着利用勾股定理得到452+（r﹣15）2＝r2，然后解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r cm，∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝45cm，在Rt△OAD中，∵OA＝r，OD＝r﹣15，AD＝45，∴452+（r﹣15）2＝r2，解得r＝75，即OA的长为75cm．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．5．【分析】先移项，再配方，变形后即可得出选项．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+4＝5+4，（x+2）2＝9，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．6．【分析】根据平移的规律得到向右平移a单位后的抛物线为y＝（x+﹣a）2﹣，然后把（0，0）代入，解关于a的方程即可．【解答】解：y＝x2+3x+2＝（x+）2﹣，将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位得到y＝（x+﹣a）2﹣，∵平移后的抛物线经过原点，∴0＝（0+﹣a）2﹣解得a＝1或a＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律是解题的关键．7．【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝2AB＝2，再根据旋转的性质得AD＝AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD＝AB＝1，然后计算BC﹣BD即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴BC＝2AB＝2，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上，∴AD＝AB，而∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：（其中1，2，3分别表示三把钥匙，a，b表示两把锁，1能开启a，2能开启b），123a（1，a）（2，a）（3，a）b（1，b）（2，b）（3，b）所有等可能的情况有6种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），则P＝．故选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】连接AC、BC、CC'，DE，根据题意可判断出△ACB是等腰直角三角形，AD是CC'的垂直平分线，AB是DE的垂直平分线，从而得出∠CAD＝∠BAD＝∠EAB＝22.5°，设的圆心为O'，则O与O'关于AD对称，则OA＝O'A，连接O'F，OO'，则O'在AC 上，O'A＝O'F，进而利用∠O'AF＝∠O'FA＝22.5°×3＝67.5°得到∠AO'F，最后利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接AC、BC、CC'，DE，∵AB为⊙O的直径，点C为的中点，∴∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵将沿AD翻折交AE于点F，使点C恰好落在直径AB上点C处，∴AD是CC'的垂直平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝22.5°，∵D、E关于AB对称，∴AB是DE的垂直平分线，∴∠DAB＝∠EAB＝22.5°．设的圆心为O'，则O与O'关于AD对称，∴OA＝O'A，连接O'F，OO'，则O'在AC上，O'A＝O'F，∴∠O'AF＝22.5°×3＝67.5°＝∠O'FA，∴∠AO'F＝180°﹣2×67.5°＝45°．∵⊙O的周长为10，∴⊙O的半径为．∴O'A＝，∴的长为＝1.25．故选：B．【点评】本题考查轴对称的性质、圆的基本性质、弧长计算，解题关键是利用对称计算出半径和圆心角．10．【分析】由抛物线过点（x1，t）和（x2，t）可得两点关于对称轴对称，由点和可得此两点也关于抛物线对称轴对称，进而求解．【解答】解：∵抛物线过点（x1，t）和（x2，t），∴抛物线对称轴为直线x＝，设抛物线对称轴为直线x＝m，则x1+x2＝2m，∵+＝＝x1+x2＝2m，∴点和关于抛物线对称轴对称，∴y1＝y2，故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握求抛物线对称轴的方法．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解．【解答】解：点（﹣2，3）绕原点O旋转180°，所得到的对应点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．【分析】根据几何概率的求法：光点落在涂色部分的概率就是涂色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为4，∴光点落在涂色部分的概率是＝；故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，确定涂色部分的面积与整个方格网的面积之间的关系是解题的关键．13．【分析】设2019年到2021年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用的年平均增长率是x，利用2021年人均医疗防护费用＝2019年人均医疗防护费用×（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2019年到2021年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用的年平均增长率是x，依题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．∴2019年到2021年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用的年平均增长率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．【分析】如图，连接BD，CD，EC．只要证明DE＝DC，△DCB是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB＝∠DAC，∠ECA＝∠ECD，∵∠DCB＝∠DAB，∠DEC＝∠EAC+∠ECA，∠ECD＝∠ECB+∠DCB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠DAB＝∠DAC，∴＝，∴BD＝DC，∵BC＝4，∴DC＝DB＝2，∴DE＝2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是证明DE＝DC．15．【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断即可．④④【解答】解：∵该函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝（﹣2a）2﹣4×4a＞0，∴4a（a﹣4）＞0，∴a＜0或a＞4．∴①错误．∵x＝2时，y＝4﹣4a+4a＝4，∴抛物线过定点（2，4）．∴②正确．∵y＝x2﹣2ax+4a＝（x﹣a）2+4a﹣a2，∴顶点为（a，4a﹣a2）．当4a﹣a2＝0时，a＝0或a＝4，∴③正确．∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝a，∴当x＜1时，y随x的增大而减少，x＞1时，y随x的增大而增大，∵a＞﹣1，∴﹣a＜1∴点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上，﹣a＜x1＜x2时，y1，y2的大小关系不确定．∴④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．16．【分析】以AB为边，在AB右侧作等边△ABE，射线AE交CD于T，过C作CH⊥射线AE于H，由△ABE是等边三角形，BP绕B点顺时针旋转60°至BQ，证明△ABP≌△EBQ（SAS），可得∠PAB＝∠QEB＝60°，即知P在直线MN上运动时，Q在直线AE上运动，即Q的运动轨迹是直线AE，从而知当Q运动到H时，CQ最小，最小值即是CH的长度，由∠DAT＝∠DAB﹣∠EAB＝30°，AD＝AB＝2＝CD，可得DT＝，CT＝CD﹣DT＝2﹣，又∠HTC＝∠TAB＝60°，即得CH＝CT•sin60°＝﹣，即得答案．【解答】解：以AB为边，在AB右侧作等边△ABE，射线AE交CD于T，过C作CH⊥射线AE于H，如图：∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝60°，∵BP绕B点顺时针旋转60°至BQ，∴∠PBQ＝60°，PB＝QB，∴∠PBQ＝∠ABE，∴∠PBA＝∠QBE，在△ABP和△EBQ中，，∴△ABP≌△EBQ（SAS），∴∠PAB＝∠QEB＝60°，∴P在直线MN上运动时，Q在直线AE上运动，即Q的运动轨迹是直线AE，∴当Q运动到H时，CQ最小，最小值即是CH的长度，∵∠DAT＝∠DAB﹣∠EAB＝30°，AD＝AB＝2＝CD，∴DT＝2×tan30°＝，∴CT＝CD﹣DT＝2﹣，∵∠HTC＝∠TAB＝60°，∴CH＝CT•sin60°＝（2﹣）×＝﹣，即CQ的最小值是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查正方形中的旋转问题，解题的关键是掌握旋转的旋转，通过证明∠PAB＝∠QEB得出Q的运动轨迹是直线AE．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【分析】将x＝3代入原方程可求出c值，设方程的另一个根为x1，根据两根之和等于﹣即可求出x1的值，此题得解．【解答】解：当x＝3时，原方程为32﹣4×3+c＝0，解得：c＝3．设方程的另一个根为x1，根据题意得：3+x1＝4，解得：x1＝1．∴c的值为3，方程的另一个根为1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，代入x的值求出c值是解题的关键．18．【分析】根据旋转的性质可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE＝45°，易知∠ACD ＝90°﹣20°＝70°，根据三角形外角性质可得∠EDC度数，又∠EDC＝∠B，则可求．【解答】解：根据旋转的性质可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE＝45°；根据旋转的性质可得∠BCD＝90°，∵∠ACB＝20°．∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．∴∠EDC＝45°+70°＝115°．所以∠B＝∠EDC＝115°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题要找准旋转角以及旋转后对应的线段．19．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）连接OH，OE，OF，证明△OEH≌△OFH，得∠EHO＝∠FHO，再由平行线的性质得结论；（2）连接EF、GK、OH，过点O作OP⊥KF于P，先证明GF是直径，再证明DG＝GF，进而求得KF，由BK＝BP+PF﹣FK得出结果．【解答】（1）证明：连接OH，OE，OF，如图（1），则OH＝OE＝OF，∵，∴EH＝FH，在△OEH和△OFH中，，∴△OEH≌△OFH（SSS），∴∠OHE＝∠OHF，∵⊙O与矩形ABCD的边AB相切于点H，∴OH⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴OH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠OHE，∠BFE＝∠OHF，∴∠AEH＝∠BFH；（2）解：连接EF、GK、OH，过点O作OP⊥KF于P，如图（2），在△AHE和△BHF中，，∴△AHE≌△BHF（AAS），∴AE＝BF，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴∠AEF＝90°，∴GF是⊙O的直径，∴∠GMF＝∠GMD＝90°，∵∠DGM＝∠FGM，∴∠GDM＝∠GFM，∴GD＝GF＝2OF＝10，∵DE＝4，∴EG＝10﹣4＝6，∵GF为直径，∴∠GKF＝90°＝∠EFK＝∠GEF，∴四边形GEFK是矩形，∴FK＝EG＝6，∵OP⊥FK，∴PK＝PF＝3，∵AB是⊙O的切线，∴∠OHB＝90°＝∠HBK＝∠BKO，∴四边形BHOK为矩形，∴BP＝OH＝5，∴BK＝BP+PF﹣FK＝5+3﹣6＝2．【点评】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，垂径定理，全等三角形的性质与判定，关键是正确构造辅助线，使已知条件与未知条件联系起来．21．【分析】（1）在网格中找到格点C、D，使得AC＝BC、AD＝BD．连接CD，即可求解；（2）根据垂径定理，即可求得点E；（3）作线段BC的垂直平分线DE，交圆于点F，连接AF即可．【解答】解：（1）如图，CD所在的直线即为AB的垂直平分线，（2）找到格点D，使得AD＝BD，连接OD并延长，交⊙O于点E，如图：则点E即为所求；（3）连接BC，找到格点D、E，使得CD＝DB、CE＝BE，连接DE，交圆O于点F．连接AF，则AF即为所求，如图：【点评】此题是圆的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理，几何作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理，几何作图是解题的关键．22．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+120）＝﹣（x﹣70）2+2500，进而求解；（3）由题意得：w＝（x﹣20×2）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，解得x1＝70，x2＝90，而40≤x≤a，进当w最大而求解．【解答】解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，将（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得，故y与x的关系式为y＝﹣x+120；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+120）＝﹣（x﹣70）2+2500，∵x﹣20≥0，﹣x+120≥0，x﹣20≤20×100%，∴20≤x≤40，∵﹣1＜0，故抛物线开口向下，故当x＜70时，w随x的增大而增大，∴当x＝40（元）时，w的最大值为1600（元），故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；（3）当w＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，最大解得x1＝70，x2＝90，∵x﹣2×20≥0，∴x≥40，又∵x≤a，∴40≤x≤a．∴有两种情况，①a＜80时，即40≤x≤a，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，＝1500，∴当x＝a＝70时，w最大②a≥80时，即40≤x≤a，＝1600≠1500，在40≤x≤a范围内w最大∴这种情况不成立，∴a＝70．【点评】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．23．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AO＝CO＝BO，∠AOB＝∠AOC＝90°，即点A绕点O顺时针旋转90°与点B重合，点C绕点O顺时针旋转90°与点A重合，通过证明△OBD≌△OAE，可证得OD＝OE，∠DOE＝90°，即点E绕点O顺时针旋转90°与点D重合，即可求解；（2）由等边三角形的内心性质可得AO＝CO＝BO，∠AOB＝∠AOC＝90°，∠CAO＝∠ABO＝45°，即点A绕点O顺时针旋转90°与点B重合，点C绕点O顺时针旋转90°与点A重合，通过证明△OBD≌△OAE，可证得DO＝EO，∠DOE＝120°，即点E绕点O顺时针旋转120°与点D重合，即可求解；（3）由题意可得点D在以AB为直径的圆上运动，则当点D在线段CH上时，CD有最小值为﹣1，当点D在线段CH的延长线上时，CD有最大值为+1，即可求解．【解答】解：（1）如图1，取BC的中点O，连接AO，DO，EO，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点O是BC的中点，∴AO＝CO＝BO，∠AOB＝∠AOC＝90°，∠CAO＝∠ABO＝45°，∴点A绕点O顺时针旋转90°与点B重合，点C绕点O顺时针旋转90°与点A重合，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，AE＝BD，∵∠ABD＝∠CAE，∠CAO＝∠ABO＝45°，∴∠OBD＝∠OAE，又∵AO＝BO，∴△OBD≌△OAE（SAS），∴DO＝EO，∠BOD＝∠EOA，∴∠DOA+∠AOE＝∠BOD+∠AOD＝90°，∴∠DOE＝90°，∴点E绕点O顺时针旋转90°与点D重合，∴△ABD可以由△CAE绕点O顺时针旋转90°得到，即旋转中心为点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°；（2）可以，旋转中心是△ABC的内心，理由如下：如图2，取△ABC的内心O，连接AO，BO，CO，DO，FO，∵△ABC为等边三角形，点O是△ABC的内心，∴OA＝OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝120°，∴∠ABO＝∠BAO＝∠OAC＝30°，∴点A绕点O顺时针旋转120°与点B重合，点C绕点O顺时针旋转120°与点A重合，∵∠ADB＝∠AEC＝60°，∴∠ABD+∠BAD＝120°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD+∠CAE＝120°，∴∠ABD＝∠CAE，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，AE＝BD，∠CAE＝∠ABD，∴∠DBO＝∠EAO，∴△DBO≌△EAO（SAS），∴DO＝EO，∠BOD＝∠EOA，∴∠DOE＝∠AOB＝120°，∴点E绕点O顺时针旋转120°与点D重合，∴△ABD可以由△CAE绕点O顺时针旋转120°得到；（3）如图3，取AB的中点H，连接CH，∵AB＝2＝AC，点H是AB的中点，∴AH＝1，∴CH＝＝＝，∵DB⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴点D在以AB为直径的圆上运动，∴当点D在线段CH上时，CD有最小值为﹣1，当点D在线段CH的延长线上时，CD有最大值为+1，∴CD的长的取值范围为：﹣1≤CD≤+1．【点评】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，确定点D的运动轨迹是解题的关键．24．【分析】（1）用顶点式抛物线表达式，即可求解；（2）分∠PMN＝90，∠PNM＝90，∠MPN＝90°三种情况讨论即可；（3）设直线PC：y＝mx+n，则H（0，n），直线CQ：y＝dx+e，则F（0，e），直线PQ＝2S△GCQ，得出e＝2c﹣n，联立直线和抛物线组成方程组，的解析式为y＝kx+t，由S△HCQ由韦达定理得出结论．【解答】解：（1）根据题意，设y＝a（x﹣2）2﹣4，∵抛物线过原点，∴4a﹣a＝0，∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（2）存在，理由；由y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4，设AB与y轴交于点D，则B（4，0），D（0，4），∴OB＝4，OD＝4，∴△OBD是等腰直角三角形，BD＝＝4，①当∠PMN＝90°时，PM＝MN＝2，则PN＝MN＝4，则N（t+2，﹣t+2），MN在线段AB上，∴，解得：﹣1≤t≤2，又P点在y＝x2﹣4x上，即﹣t+2＝（t﹣2）2﹣4（t﹣2），解得：t1＝2，t2＝5（舍去），此时点P与点O重合，点B与点N重合，如图：则M（2，2）；②∠PNM＝90°时，PN＝MN，同理MP＝4，设M（t，﹣t+4），则P（t，﹣t），其中﹣1≤t≤2，又P点在y＝x2﹣4x上，即﹣t＝t2﹣4t，解得t1＝0，t2＝3（舍），此时P点与O点重合，D点与M点重合，如图：则M（0，4）；③当PM＝PN，∠MPN＝90°时，如图：由，解得；或，∴A（﹣1，5），B（4，0），∵△OBD，△PMN是等腰直角三角形，∴∠PMN＝∠ODB＝45°，PM＝PN＝，MN＝2，∴MN∥y轴，设M（t，﹣t+4），则P（t，﹣t+2），其中﹣1≤t≤4，又P点在y＝x2﹣4x上，即﹣t+2＝t2﹣4t，解得t1＝，t2＝（舍去），∴M的横坐标为或2或0；（3）设直线PC：y＝mx+n，则H（0，n），直线CQ：y＝dx+e，则F（0，e），直线PQ的解析式为y＝kx+t，由y＝ax2+bx+c，令x＝0，则y＝c，即G（0，c），＝2S△GCQ∵S△CHQ+S△GHQ＝S△GFC+S△GFQ，∴S△CGH∴GH•|x C﹣x Q|＝GF•|x C﹣x Q|，∴FG＝GH，∴＝c，即e＝2c﹣n，联立直线PC和抛物线y＝ax2+bx+c，则．即ax2+（b﹣m）x+（c﹣n）＝0，则x P+x C＝，x P•x C＝，由，同理可得x Q+x C＝，x Q•x C＝＝＝，∴x P•x C+x Q•x C＝（x P+x Q）•x C＝0，∵x C≠0，∴x P+x Q＝0，由，同理可得：x Q+x P＝，即＝0，∴k＝b，∴＝1．∴是一个定值．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用，主要涉及到一次函数、三角形面积公式，直线和抛物线的交，韦达定理等，关键是多处用到韦达定理求解复杂数据，这是本题的一个难点。

初三寒假数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 1 > b - 1D. a + 1 < b + 13. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 4B. 3C. 1D. 04. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/26. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = x^3 - 4D. y = 5x + 77. 在三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 12cm8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆10. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为（）A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x = ________.12. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点为（ ________，________）.13. 若tanα = 1/2，则sinα的值为 ________.14. 一次函数y = 2x - 3的图像是一条 ________ 线，其斜率为 ________，截距为 ________.15. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数为________°.三、解答题（每题10分，共30分）16. 解下列一元二次方程：x^2 - 4x + 3 = 017. 已知函数y = 3x - 2，求点（2，5）到直线y = 3x - 2的距离。

九年级数学寒假作业检测

九年级数学寒假作业检测一、选择题(每小题3分，计24分) 1．满足5-<x<3整数x 有A ．5个B ．6个C ．3个D ．4个2．在根式2501、271、15中与3是同类二次根式的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3成立的条件是A 01≥-x xB.x≥0C.x≥0且x≠1D.x>14．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为A ．18B ．12C ．9D ．75．已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为450,则该圆锥的母线长为Ａ. 64cm B. 8cmC.D.46．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为A．(4+ cm B ．9 cm C．D．7．如图所示,把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD 的面积的13,若, 则菱形移动的距离AA′是A.C.1D. 138．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是A.甲B.乙C.丙D. 乙或丙二、填空题（每空4分，计32分） 9x ． 10．在△ABC 中，a 、b 、c 2c a b -+= ． 11．数据：1、3、4、7、2的极差是。

12．三角形的每条边的长都是方程29180x x -+=的根，则三角形的周长是．13．已知正三角形ABC 的边长是a ，则它的内切圆与外接圆组成的环形面积是。

14．二次函数y ＝x 2＋px ＋q 中，p ＋q=0，则它的图像一定过特殊点（，） 15．在实数范围内定义一种运算“*”，其法则为22*a b a b =-，根据这个法则，方程(2)*50x +=的解为。

内蒙古呼和浩特市剑桥中学、世宙中学2023-2024学年九年级下学期寒假回测数学试题

内蒙古呼和浩特市剑桥中学、世宙中学2023-2024学年九年级下学期寒假回测数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．关于x 的方程x 2+3x +3=0的根的情况是（）A ．有两个不相等实数根B ．无实数根C ．有两个相等的实数根 D ．只有一个实数根 3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒4．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯5x 的取值范围是（） A ．1x > B ．1x >且2x ≠ C ．1x ≥且2x ≠ D ．2x ≠6．下列计算正确的是（）A ．1=B ．()222a b a b +=+C ． 3691a a a -÷= D ．()495=a a 7．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（）A ．16B ．13C ．19D ．158．在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx k =+与反比例函数k y x=的图象可能是（） A ． B ． C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，AE BD ⊥，垂足为点E ，F 是OC 的中点，连接EF ，若EF =ABCD 的周长是（）A ．B ．4C ．8D ．810．直线1y ax b =+和抛物线22y ax bx =+（a ，b 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系中，直线1y ax b =+经过点()4,0-．下列结论：①抛物线22y ax bx =+的对称轴是直线2x =-②抛物线22y ax bx =+与x 轴一定有两个交点③关于x 的方程2ax bx ax b +=+有两个根14x =-，21x =④若0a >，当<4x -或1x >时，12y y >其中正确的结论是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．①④二、填空题11．因式分解：32234363x y x y xy -+-=．12．在数学实践活动中，某同学用一张如图①所示的矩形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形围成一个圆锥模型（如图②所示），若扇形的圆心角为120︒，圆锥的底面半径为2，则此圆锥的母线长为．13．如图，电路图上有、、A B C 3个开关和1个小灯泡，闭合开关C 或同时闭合开关A B 、都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是．14．如图，将边长为9的正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点A 落在BC 边上A '点处，点D 的对应点为点D ¢，若3A B '=，则DM=.15．如图，在菱形ABCD 中，边长为2+60ABC ∠=︒，E ，F 分别是边AB BC ，上的点，且2AE =，若将EBF △沿着EF 折叠，使得点B 恰好落在AD 边上的点B '处，EB BD '∥，折痕为EF ，则AB '的长为．16．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y =x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为a 的值是．三、解答题17．（1）计算：()012sin 601π︒+-．（2）解不等式组()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-+≤⎪⎩18．关于x 的一元二次方程 ()222310x k x k --++=有两不相等的实数根 12,x x ，求k 的取值范围．19．为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a ＝，b ＝，c ＝；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．20．如图，四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，O 为AC BD 、的中点，10AB =，16AC =，12BD =(1)四边形 ABCD 是什么特殊的四近形？请证明；(2)点P 在AO 上，点Q 在DO 上，且AP OQ =．若 PQ BQ =，求AP 的长．21．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，长方形OABC 的边OA 、OC 分别在x轴、y 轴上，点B 的坐标为(23)，，双曲线1(0)k y x x-=>的图象经过线段BC 的中点D ．(1)求双曲线的解析式；(2)若点(,)P x y 在反比例函数的图象上运动（不与点D 重合），过P 作PQ y ⊥轴于点Q ，记CPQ V 的面积为S ，求S 关于x 的解析式，并写出x 的取值范围．22．某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间满足一次函数关系式．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．(1)求证：AC =CD(2)若OB =2，求BH 的长24．在平面直角坐标系中已知抛物线()2322y x m x m =+--+．(1)若抛物线经过坐标原点，求此时抛物线的解析式；(2)该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3)已知点()1,1E -，()3,5F ，若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．。

初三精彩寒假数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 0D. 62. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和-3B. 0和3C. 3和-0.3D. 3和0.33. 若a²+b²=25，且a-b=6，则a+b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 204. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q在y轴上，且PQ=5，则点Q的坐标是（）A. （-2，-2）B. （-2，8）C. （2，3）D. （2，8）5. 若x²-6x+9=0，则x的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 06. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 56cm²7. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=2x-1D. y=2x²8. 若|a|=3，|b|=5，且a、b同号，则a+b的值为（）A. 8B. -8C. 15D. -159. 一个长方形的长是宽的2倍，若长方形的周长为48cm，则长方形的面积是（）A. 96cm²B. 144cm²C. 192cm²D. 288cm²10. 若一个数的立方根是-2，则这个数是（）A. -8B. 8C. -16D. 16二、填空题（每题5分，共50分）11. （-3）³×（-2）²=__________12. 若√a=5，则a=__________13. 2x²-5x+3=0的两个根分别为__________14. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则AB的长度为__________15. 若a²+b²=25，且a+b=5，则ab的值为__________16. 函数y=3x-2在x=1时的函数值为__________17. 下列函数中，y=2x+1的反函数为__________18. 若|a|=4，|b|=3，则a²+b²的最小值为__________19. 一个圆的半径为r，则其周长与面积之比为__________20. 若x²-4x+4=0，则x的值为__________三、解答题（每题20分，共60分）21. 解方程：3x²-2x-1=022. 求函数y=2x-3在x∈[1，4]时的最大值和最小值。

2022～2023学年九年级数学寒假冲刺试题【含答案】

2022～2023学年九年级数学寒假冲刺试题一、选择题（共10 小题.1-5 每题3 分，6-10 每题5 分共40 分）1．如图，已知函数，点A在正y轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C，若AB：AC＝1：3，则k的值是（）A．6B．3C．﹣3D．﹣62．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）A．16小时B．小时C．小时D．17小时3．已知关于x的一元二次方程（n+1）x2+x﹣n＝0的两个实根分别为a n、b n（n为正整数），则a1•a2•a3…a2011•b1•b2•b3…b2011的值是（）A．B．C．D．4．某地2001年外贸收入为m亿元，2002年比2001年增加x%预计2003年比2002年增加2x%，则2003年外贸收入达到n亿元，则可以列出方程是（）A．m（1+x%）2＝n，（m+2x）2＝n B．（m+2x）2＝nC．m（1+x%）（1+2x%）＝n D．m（1+2x）（1+2x）＝n 5．设a，b是实数，且，则等于（）A．B．C．D．6．如图圆中的阴影部分面积占圆面积的，占长方形面积的；三角形中阴影部分面积占三角形面积的，占长方形面积的．则圆、长方形、三角形的面积比（）A．24：20：45B．12：10：22C．48：40：89 D．20：28：42 7．如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP＝8，PB＝2，则PC的长是（）A．4 B．C．5 D．无法确定8．某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…，当将这些页码相加时，某人把其中一个页码加了两次，结果和为2006，加了两次的是第（）页．A．10B．20C．43D．539．某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，即若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局…并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分．经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手A这次比赛共得90分，A有无可能成为冠军？（）A．无可能B．有可能C．不能确定D．一定能10．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 10的值为（）A ．2B ．6C ．4D ．2二．填空题（共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）11．如图，已知Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，∠ACB ＝90°，P 是边AB 上的动点，Q 是边BC 上的动点，且∠CPQ ＝90°，则线段CQ 的取值范围是．12．在反比例函数y ＝的图象上有一点A ，它的横坐标n 使方程x 2﹣nx +n ﹣1＝0有两个相等的实数根，以点A 与B （1，0）、C （4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为．13．如图，双曲线y ＝（x ＞0）经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线y ＝（x ＞0）交AB ，BC 于点E 、F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF ．若OD ：OB ＝2：3，则△BEF 的面积为．14．如图，函数y ＝（k 为常数，k ＞0）的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则k ＝2+；④若MF ＝MB ，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是．（只填序号）15．如图，已知AB 是圆O 的直径，PQ 是圆O 的弦，PQ 与AB 不平行，R 是PQ 的中点．作PS ⊥AB ，QT ⊥AB ，垂足分别为S ，T ，并且∠SRT ＝60°，则的值等于．三．解答题（共4小题.16 题7分17-18题每8分，19 题12 分共35 分）16、解关于x的方程：（p+1）x2﹣2px+p﹣2＝0．17．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．（1）求四边形AEOF的面积．（2）设AE＝x，S△OEF＝y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围．18．如图，两圆同心，半径分别为6与8，又矩形ABCD的边AB和CD分别为小大两圆的弦．则当矩形ABCD面积最大时，求此矩形的周长．19、在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：DCACD AA DDA11.解：∵Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，解：因为方程x2﹣nx+n﹣1＝0有两个相等的实数根，所以△＝0，即n2﹣4（n﹣1）＝0，解得n1＝n2＝2．设三角形的高为h，又因为AC＝4﹣1＝3，三角形面积等于6，所以×3h＝6，解得h＝4．由于A可在x轴的上方，也可在x轴的下方，所以A的纵坐标为±4．则A点坐标为（2，4）或（2，﹣4）．分别代入y＝，得：①k＝2×4＝8；②k＝2×（﹣4）＝﹣8．于是反比例函数解析式为y＝或y＝﹣．12∴AB＝13，①当半圆O与AB相切时，如图，连接OP，则OP⊥AB，且AC＝AP＝5，∴PB＝AB﹣AP＝13﹣5＝8；设CO＝x，则OP＝x，OB＝12﹣x；在Rt△OPB中，OB2＝OP2+OB2，即（12﹣x）2＝x2+82，解之得x＝，∴CQ＝2x＝；即当CQ＝且点P运动到切点的位置时，△CPQ为直角三角形．②当＜CQ≤12时，半圆O与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，△CPQ为直角三角形③当0＜CQ＜时，半圆O与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在半圆O外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形．∴当≤CQ≤12时，△CPQ可能为直角三角形．故答案为：≤CQ≤12．13解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．14解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（n﹣m），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．15解：连结OP，OQ，OR，如图，∵R是PQ的中点，∴OR⊥PQ，∵OP＝OQ，∴∠POR ＝∠QOR，∵PS⊥AB，∴∠PSO＝∠PRO＝90°，∴点P、S、O、R四点在以OP为直径的圆上，∴∠PSR＝∠POR，同理可得∠QTR＝∠QOR，∴∠PSR＝∠QTR，∴∠RST＝∠RTS，而∠SRT＝60°，∴△RST为等边三角形，∴∠RST＝60°，∠RTS＝60°，∴∠RPO＝∠RSO＝60°，∠RQO＝∠RTO＝60°，∴△OPQ为等边三角形，∴PQ＝OP，∴AB＝2PQ，∴＝．故答案为．16解关于x的方程：（p+1）x2﹣2px+p﹣2＝0．当p+1＝0，即p＝﹣1时，原方程为：2x﹣3＝0，∴x＝；（2）当p+1≠0，即p≠﹣1∵△＝b2﹣4ac＝（﹣2p）2﹣4（p+1）（p﹣2）＝4（p+2），当p+2＞0，即p＞﹣2且p≠﹣1时，方程的根为，即，．∴当p＝﹣2时，方程的两个根为x1＝x2＝2；当p＜﹣2时，方程无解17/解：（1）∵BC为半圆O的直径，OA为半径，且OA⊥BC，∴∠B＝∠OAF＝45°，OA ＝OB，又∵AE＝CF，AB＝AC，∴BE＝AF，∴△BOE≌△AOF∴S四边形AEOF＝S△AOB＝OB•OA ＝2．（2）∵BC为半圆O的直径，∴∠BAC＝90°，且AB＝AC＝2，y＝S△OEF＝S四边形AEOF ﹣S△AEF＝2﹣AE•AF＝2﹣x（2﹣x）∴y＝x2﹣x+2（0＜x＜2）．18/解：作OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，OP⊥BC于点P．则四边形ANOM是矩形．∴S△AOM＝S△AON，同理，S△OBN＝S△OPB，∵ON⊥AB，∴AN＝BN，则OM＝OP，∴△OAM≌△OBP∴S△AOM＝S矩形AMPB，同理，S△OMD＝S矩形MPCD，∴S△AOD＝S矩形ABCD．又∵S△AOD＝OA•OD•sin∠AOD＝×6×8sin∠AOD＝24sin∠AOD，当∠AOD＝90°时，S△AOD的面积最大，此时矩形ABCD的面积最大．在直角△AOD中，OA＝6，OD＝8，∴AD＝＝＝10，则BC＝AD＝10．∵S△AOD＝AD•OM＝OA•OD，∴OM＝＝＝4.8cm．∴AB＝CD＝2AN＝2OM＝9.6cm．则矩形ABCD的周长是：2（9.6+10）＝39.2cm．19/解：（1）根据题意知，P（1，2）．若点E与点P重合，则k＝xy＝1×2＝2；（2）①当0＜k＜2时，如图1所示．根据题意知，四边形OAPB是矩形，且BP＝1，AP ＝2．∵点E、F都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴E（，2），F（1，k）．则BE＝，PE＝1﹣，AF＝k，PF＝2﹣k，∴S△OEF＝S矩形OAPB﹣S△OBE﹣S△PEF﹣S△OAF＝1×2﹣××2﹣×（1﹣）×（2﹣k）﹣×1×k＝﹣k2+1；②当k＝2时，由（1）知，△OEF不存在；③当k＞2时，如图2所示．点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形．∵PF⊥PE，∴S△FPE＝PE•PF＝（﹣1）（k﹣2）＝k2﹣k+1，∴四边形PFGE是矩形，∴S△PFE＝S△GEF，∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△GEF﹣S△OCE＝•k﹣﹣（k2﹣k+1）﹣＝k2﹣1；（3）当k＞0时，存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍．理由如下：①如图1所示，当0＜k＜2时，S△PEF＝×（1﹣）×（2﹣k）＝，S△OEF＝﹣k2+1，则×2＝﹣k2+1，解得，k＝2（舍去），或k＝；②由（1）知，k＝2时，△OEF与△PEF不存在；③如图2所示，当k＞2时，S△PEF＝﹣k2+k﹣1，S△OEF＝k2﹣1，则2（﹣k2+k﹣1）＝k2﹣1，解得k＝（不合题意，舍去），或k＝2（不合题意，舍去），则E点坐标为：（3，2）．。