2.1认识无理数第一课时 教案

第一环节：情境引入

导入一:

七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题:

(1)一个整数的平方一定是整数吗?

(2)一个分数的平方一定是分数吗?

[设计意图]做必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理,为后续环节的进行起了很好的铺垫作用.

导入二:

一个等腰直角三角形的直角边长为1,那么它的斜边长等于多少?利用勾股定理计算一下.

【总结】我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?

第二环节：新知构建

探究活动

[过渡语]我们研究一下下面的问题.

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长x的平方 ,并提出问题:x是整数(或分数)吗?

2.把边长为1的两个小正方形,通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?

出示教材P21图2 - 1.

图2 - 1是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.

问题1:拼成后的正方形是什么样的呢?

问题2:拼成后的大正方形面积是多少?

问题3:若新的大正方形边长为a,a2=2,则:①a可能是整数吗?②a可能是分数吗?

【总结】没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,因此a不可能是有理数.

[设计意图]选取客观存在的“无理数”实例,让学生深刻感受“数不够用了”.巧设问题背景,顺利引入本节课题.

[过渡语]前面的问题中,我们都不能用有理数来表示,再看下面的问题.

思路一

(1)如图所示,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方

形的边长为b,b满足什么条件?

(3)b是有理数吗?

【问题解答】(1)由勾股定理可知,直角三角形的斜边的平方为5,所以正方形的面积是5.

(2) b2=5.

(3)没有一个整数或分数的平方为5,也就是没有一个有理数的平方为5,所以b不是有理数.

思路二

在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段.

【问题解答】构造直角三角形,利用勾股定理可得,长度为有理数的线段有AB,EF.长度不是有理数的线段有CD,GH,MN.

[设计意图]创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣 ,让学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,了解学习“新数”的必要性.

[过渡语]我们所学的有理数已经不够用了,需要再扩大数的范围,先在数轴中感受一下.

[知识拓展]正方形网格中的线段既可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.数轴上的点可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数,数轴上的点P 表示的就是这个非有理数.网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数.

第三环节：课堂小结

通过生活中的实例,证实了确实存在不是有理数的数.

第四环节：检测反馈

1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长()

A.是有理数

B.不是有理数

C.不确定

D.4

答案:B

2.下列面积的正方形,边长不是有理数的是()

A.16

B.25

C.2

D.4

答案:C

3.在右面的正方形网格中,按照要求连接格点的线段:长度是有理数的线段为,长度不是有理数的线段为.

答案:略

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