2020年深圳市中考数学考前热身卷(一)(原卷版)
2020年广东省深圳市中考数学试卷(附答案详解)
2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.(2021·辽宁省本溪市·历年真题)2020的相反数是()A. 2020B. −2020C. 12020D. −120202.(2021·黑龙江省·历年真题)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.(2021·广东省·历年真题)2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为()A. 0.15×108B. 1.5×107C. 15×107D. 1.5×1084.(2021·河南省濮阳市·模拟题)分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 正方体5.(2021·宁夏回族自治区固原市·模拟题)某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是()A. 253，253B. 255，253C. 253，247D. 255，2476.(2021·广东省·其他类型)下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a67.(2021·全国·模拟题)如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是()A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°8.(2021·吉林省·模拟题)如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 59.(2021·广东省深圳市·模拟题)以下说法正确的是()A. 平行四边形的对边相等B. 圆周角等于圆心角的一半C. 分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x=2D. 三角形的一个外角等于两个内角的和10.(2021·广东省·历年真题)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q 的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为()A. 200tan70°米B. 200tan70∘米 C. 200sin 70°米 D. 200sin70∘米11.(2021·山东省青岛市·模拟题)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−1,n)，其部分图象如图所示．以下结论错误的是()A. abc>0B. 4ac−b2<0C. 3a+c>0D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根12.(2021·安徽省合肥市·模拟题)如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD 和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°，其中正确的结论共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. (2021·江苏省徐州市·模拟题)分解因式：m 3−m =______．14. (2021·广西壮族自治区贵港市·模拟题)一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是______．15. (2021·安徽省合肥市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(3,1)，B(1,2).反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k =______．16. (2021·江苏省常州市·模拟题)如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，tan∠ACB =12，BO OD =43，则S △ABDS △CBD =______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. (2021·湖南省怀化市·模拟题)计算：(13)−1−2cos30°+|−√3|−(4−π)0．18.(2021·湖南省怀化市·模拟题)先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷(2+3−aa−1)，其中a=2．19.(2021·四川省·单元测试)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1)m=______，n=______．(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名．20.(2021·安徽省合肥市·模拟题)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．(1)求证：AE=AB；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．21.(2021·广东省·历年真题)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.(2021·湖南省怀化市·模拟题)背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1)，还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2)，试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG =ABAD=23，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3)，连接DE，BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(−3,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，顶点为D．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O′B′C′，点O、B、C的对应点分别为点O′、B′、C′，设平移时间为t秒，当点O′与点A重合时停止移动．记△O′B′C′与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；(3)如图2，过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l：y=9作垂线，垂足为E，试2？若存在，请求出F 问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME−MF=14的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【知识点】相反数【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：−2020．故选B．2.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【知识点】作图-三视图、由三视图判断几何体、简单几何体的三视图【解析】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5.【答案】A【知识点】算术平均数、中位数【解析】【分析】本题考查中位数、平均数的意义和计算方法，属于基础题．根据中位数、平均数的计算方法，分别求出结果即可．【解答】解：x−=(247+253+247+255+263)÷5=253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选A．6.【答案】B【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【解答】解：A.a+2a=3a，因此选项A不符合题意；B.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；C.(ab)3=a3b3，因此选项C不符合题意；D.(−a3)2=a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7.【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．首先根据平角的定义求出∠3=80°，再由平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，由题意得∠4=60°，∵∠1=40°，∴∠3=180°−60°−40°=80°，∵AB//CD，∴∠3=∠2=80°，故选D．8.【答案】B【知识点】作一个角的平分线、等腰三角形的性质【解析】【分析】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依据等腰三角形的性质，即可得到BD=12BC，进而得出结论．【解答】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB=AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD=12BC=12×6=3，故选B．9.【答案】A【知识点】平行四边形的性质、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系、分式方程的解【解析】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1=x−1−2(x−2)，解得x=2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°−70°=20°，∴∠PTQ=70°，∴tan70°=PQPT，∴PT=PQtan70∘=200tan70∘，即河宽200tan70∘米，故选：B．11.【答案】C【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系、根的判别式【解析】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc>0，故A正确；B.∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，故B正确；C.∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，∴x=1时，y<0，即a+b+c<0，∵b=2a，∴3a+c<0，故C错误；D.∵抛物线开口向下，顶点为(−1,n)，∴函数有最大值n，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，故D正确．故选：C．根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x=1时，y<0，可对C进行判断；根据抛物线y= ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12.【答案】C【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、菱形的判定与性质、锐角三角函数的定义、三角形的面积【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF=EG=GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF=∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB=30°，可得∠DEF=75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO=GO，BE=EG，BF=FG，故①正确，∵AD//BC，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠BOF，∴△BOF≌△GOE(ASA)，∴BF=EG，∴BF=EG=GF，故②正确，∵BE=EG=BF=FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF=∠GEF，当点F与点C重合时，则BF=BC=BE=12，∵sin∠AEB=ABBE =612=12，∴∠AEB=30°，∴∠DEF=75°，故④正确，过点K作KM⊥GH于点M，∵四边形BEGF是菱形，∴BG平分∠DGH，∴KD=KM，在Rt△DHG中，DG<HG，又∵S△DKG=12·DG·DK，S△GKH=12·GH·KM，∴S△GDK<S△GKH，故③错误；故选C．13.【答案】m(m+1)(m−1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：m3−m，=m(m2−1)，=m(m+1)(m−1)．先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14.【答案】37【知识点】概率公式【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为3，7故答案为：3．7用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15.【答案】−2【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质【解析】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O(0,0)，B(1,2)，,1)，∴P的坐标(12∵A(3,1)，∴C的坐标为(−2,1)，(k≠0)的图象经过点C，∵反比例函数y=kx∴k=−2×1=−2，故答案为−2．连接OB ，AC ，交点为P ，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，由O ，B 的坐标易求P 的坐标，即可求出则C 点坐标，根据待定系数法即可求得k 的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C 点的坐标是解答此题的关键．16.【答案】332 【知识点】角平分线的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质 【解析】解：如图，过点D 作DM//BC ，交CA 的延长线于点M ，延长BA 交DM 于点N ， ∵DM//BC ，∴△ABC∽△ANM ，△OBC∽△ODM ，∴AB BC =AN NM =tan∠ACB =12，BC DM=OB OD =43， 又∵∠ABC =∠DAC =90°，∴∠BAC +∠NAD =90°，∵∠BAC +∠BCA =90°，∴∠NAD =∠BCA ，∴△ABC∽△DAN ，∴AB BC =DN NA =12，设AB =a ，DN =b ，则BC =2a ，NA =2b ，MN =4b ，由BC DM =OB OD =43得，DM =32a ，∴4b +b =32a ，即，b =310a ，∴S △ABDS △BCD =12AB⋅DN 12BC⋅NB =ab 2a⋅(a+2b)=310a 22a⋅1610a =332．故答案为：332．通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM ，△OBC∽△ODM ，△ABC∽△DAN ，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB =12，BO OD=43，得出对应边之间关系，设AB =a ，DN =b ，表示BC ，NA ，MN ，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．17.【答案】解：原式=3−2×√32+√3−1=3−√3+√3−1=2．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．18.【答案】解：原式=a+1(a−1)2÷2a−2+3−aa−1=a+1(a−1)2÷a+1a−1 =a+1(a−1)2×a−1a+1 =1a−1当a=2时，原式=12−1=1．【知识点】分式的化简求值【解析】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．先将分式进行化简，然后代入值即可求解．19.【答案】解：(1)50；10；(2)硬件专业的毕业生有：50×40%=20(人)，补全的条形统计图如图所示；(3)72；(4) 180．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．(1)根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；(2)根据(1)中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．【解答】解：(1)m=15÷30%=50，n%=5÷50×100%=10%，故答案为50；10；(2)见答案；=72°，(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050故答案为72；(4)600×30%=180(名)，即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为180．20.【答案】(1)证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵CD⊥AD，∴OC//AD，∴∠OCB=∠E，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∴∠B=∠E，∴AE=AB；(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC=√102−62=8，∵AB=AE=10，AC⊥BE，∴CE=BC=6，∵12CD⋅AE=12AC⋅CE，∴CD=6×810=245．【知识点】勾股定理、圆周角定理、切线的性质【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．(1)连接AC、OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC//AD，所以∠OCB=∠E，然后证明∠B=∠E，从而得到结论；(2)利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出AC=8，再根据等腰三角形的性质得到CE=BC=6，然后利用面积法求出CD的长．21.【答案】解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，由题意得：50(x+6)+30x=620，解得：x=4，∴6+4=10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，由题意得：w=(14−10)y+(6−4)(300−y)=2y+600，∵2>0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2(300−y)，∴y≤200，∴当y=200时，w有最大值，w最大值=400+600=1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．【知识点】一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，根据w=蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22.【答案】(1)证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE=EF，∠EAG=90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠EAB=∠GAD，∴△AEB≌△AGD(SAS)，∴BE=DG；(2)当∠EAG=∠BAD时，BE=DG，理由如下：∵∠EAG=∠BAD，∴∠EAB=∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD(SAS)，∴BE=DG；(3)解：如图，设BE与DG交于Q，∵AE AG =AB AD =23，AE =4，AB =8∴AG =6，AD =12．∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为矩形，∴∠EAG =∠BAD ，∴∠EAB =∠GAD ，∵EA AG =AB AD ，∴△EAB∽△GAD ，∴∠BEA =∠AGD ，∴A ，E ，G ，Q 四点共圆，∴∠GQP =∠PAE =90°，∴GD ⊥EB ，连接EG ，BD ，∴ED 2+GB 2=EQ 2+QD 2+GQ 2+QB 2=EG 2+BD 2，∴EG 2+BD 2=42+62+82+122=260．【知识点】菱形的性质、相似形综合、勾股定理、全等三角形的判定与性质【解析】(1)由正方形的性质得出AE =EF ，∠EAG =90°，AB =AD ，∠BAD =90°，得出∠EAB =∠GAD ，证明△AEB≌△AGD(SAS)，则可得出结论；(2)由菱形的性质得出AE =AG ，AB =AD ，证明△AEB≌△AGD(SAS)，由全等三角形的性质可得出结论；(3)证明△EAB∽△GAD ，得出∠BEA =∠AGD ，则A ，E ，G ，Q 四点共圆，得出∠GQP =∠PAE =90°，连接EG ，BD ，由勾股定理可求出答案．本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键． 23.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3过点A(−3,0)，B(1,0)，∴{9a −3b +3=0a +b +3=0，解得{a =−1b =−2， ∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)①0<t <1时，如图1，∵OO′=t ，OB′=1−t ，∴OE =3OB′=3−3t ，∴S =12×(C′O′+OE)×OO′=12×(3+3−3t)×t =−32t 2+3t ， ②1≤t <32时，S =32； ③32≤t ≤3时，如图2，∵AO =3，O′O =t ，∴AO′=3−t ，O′Q =6−2t ，∴C′Q =2t −3， ∵QH =2HP ，C′H =3HP ，∴HP =15C′Q =15(2t −3)， ∴S =32−12(2t −3)×15(2t −3)， ∴S =−25t 2+65t +35，综合以上可得：S ={ −32t 2+3t (0<t <1)32(1≤t <32)−25t 2+65t +35(32≤t ≤3)． (3)令F(−1,t)，则MF =√(m +1)(n −t)2，ME =92−n ，∵ME −MF =14，∴MF =ME −14， ∴(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2，∴m 2+2m +1+t 2−2nt =−172n +28916． ∵n =−m 2−2m +3，∴(1+2t −172)m 2+(2+4t −17)m +1+t 2−6t +512−28916=0． 当t =154时，上式对于任意m 恒成立，∴存在F(−1,154).【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A(−3,0)、B(1,0)代入抛物线的解析式得到关于a 、b 的方程组即可；(2)分三种情况：①0<t <1时，②1≤t <32时，③32≤t ≤3时，可由面积公式得出答案；(3)令F(−1,t)，则MF =√(m +1)(n −t)2，ME =92−n ，得出(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2，可求出t =154.则得出答案．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．。
2020年广东省深圳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
深圳市2020年初中毕业生学业考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×1084．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，2476．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a67．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2 D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：m3﹣m＝．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D 在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答过程】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答过程】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答过程】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【解答过程】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．【解答过程】解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．【总结归纳】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．6．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【解答过程】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答过程】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【思路分析】依据等腰三角形的性质，即可得到BD＝BC，进而得出结论．【解答过程】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD＝BC＝×6＝3，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2 D．三角形的一个外角等于两个内角的和【知识考点】分式方程的解；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．【解答过程】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【解答过程】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河宽米，故选：B．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【知识考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x＝1时，y＜0，可对C进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c 与直线y＝n+1无交点，可对D进行判断．【解答过程】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】三角形的面积；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF＝EG＝GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF＝∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB＝30°，可得∠DEF＝75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．【解答过程】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△GOE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．【总结归纳】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：m3﹣m＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答过程】解：m3﹣m＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．【总结归纳】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．【解答过程】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【思路分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【解答过程】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（，1），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为﹣2．【总结归纳】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．【知识考点】角平分线的性质；解直角三角形．【思路分析】通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，△ABC∽△DAN，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB＝，＝，得出对应边之间关系，设AB＝a，DN＝b，表示BC，NA，MN，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．【解答过程】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设AB＝a，DN＝b，则BC＝2a，NA＝2b，MN＝4b，由＝＝得，DM＝a，∴4b+b＝a，即，b＝a，∴＝＝＝＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【解答过程】解：原式＝3﹣2×+3﹣13﹣+﹣1＝2．【总结归纳】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答过程】解：原式＝÷＝÷＝×＝当a＝2时，原式＝＝1．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．【解答过程】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．【知识考点】三角形中位线定理；切线的性质．【思路分析】（1）证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC∥AD，所以∠OCB＝∠E，然后证明∠B＝∠E，从而得到结论；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出AC＝8，再根据等腰三角形的性质得到CE＝BC＝6，然后利用面积法求出CD的长．【解答过程】（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝8，∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，∵CD•AE＝AC•CE，∴CD＝＝．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【知识考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，根据w＝蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．【解答过程】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．【总结归纳】本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D 在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由正方形的性质得出AE＝AF，∠EAG＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°，得出∠EAB＝∠GAD，证明△AEB≌△AGD（SAS），则可得出结论；（2）由菱形的性质得出AE＝AG，AB＝AD，证明△AEB≌△AGD（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，求出AG＝6，AD＝12，证明△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，可得出答案；方法二：证明△EAB∽△GAD，得出∠BEA＝∠AGD，则A，E，G，Q四点共圆，得出∠GQP ＝∠PAE＝90°，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．【解答过程】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵＝，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠PAE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．【总结归纳】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组即可；（2）分三种情况：①0＜t＜1时，②1≤t＜时，③≤t≤3时，可由面积公式得出答案；（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，得出，可求出n＝．则得出答案．【解答过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①0＜t＜1时，如图1，若B'C'与y轴交于点F，∵OO'＝t，OB'＝1﹣t，∴OF＝3OB'＝3﹣3t，∴S＝×（C'O'+OF）×OO'＝×（3+3﹣3t）×t＝﹣+3t，②1≤t＜时，S＝；③≤t≤3时，如图2，C′O′与AD交于点Q，B′C′与AD交于点P，过点P作PH⊥C′O′于H，∵AO＝3，O'O＝t，∴AO'＝3﹣t，O'Q＝6﹣2t，∴C'Q＝2t﹣3，∵QH＝2PH，C'H＝3PH，∴PH＝C'Q＝（2t﹣3），∴S＝（2t﹣3），∴S＝﹣，综合以上可得：S＝．（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，∵ME﹣MF＝，∴MF＝ME﹣，∴，∴m2+2m+1+t2﹣2nt＝﹣．∵n＝﹣m2﹣2m+3，∴+（2+4n﹣17）m+1+t2﹣6t+﹣＝0．当t＝时，上式对于任意m恒成立，∴存在F（﹣1，）．【总结归纳】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．。
广东省深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷(含解析)
深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B20201.C 20201.-D 2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4C ．2×10－3D ．2×10－43．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ ）5．若分式xx －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≠0B ．x≠2C ．x ＝0D ．x≠2且x≠0 6．(2019·张家界)下列说法正确的是（ ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE ，CE ，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（ ）A ．2.5B ．5C ．7.5D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π（2）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35 m99乙校95.85 97.5 99根据以上信息，回答下列问题：(1)m＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．20.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？22. 如图在O中，2,BC AB AC==，点D为AC上的动点，且10 cos B=.(1)求AB的长度；(2)求AD AE⋅的值；(3)过A点作AH BD⊥，求证：BH CD DH=+.点C (0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．参考答案深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B 20201.C 20201.-D【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再结合倒数的定义进而得出答案．【解答】解：-2020的相反数是2020，2020的倒数是1．故选：C．2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A．0.2×10－3B．0.2×10－4C．2×10－3D．2×10－43．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ B ）A．20°B．25°C．30°D．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）5．若分式xx－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( B )A．x≠0 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠2且x≠06．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE，CE，则△ADE的面积是( A )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ C ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ D ）A ．2≤t ＜11B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥OC于F，∵OE＝DE，∴OF＝DF，∴S△ODE＝2S△OEF，∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a3－2a2b＋ab2＝ a(a－b)2 .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ±5 ． 15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD＝120°，则CD 的最大值为 14 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 4﹣（n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+ （3）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x【解析】（2）①+②得：84-=x ，解得2-=x ，将2-=x 代入②得：022=+-y ，解得1=y ∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=12y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++把2x =代入得：原式13= 19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校95.8597.599根据以上信息，回答下列问题： (1)m ＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．解：(1)96.5；(2)王；(3)甲校96分以上的人数为20×6＝120(人)，∴乙校的96分以上的人数为2×120－100＝140(人)．21.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，y 4－1＝2×x 4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800y ＝1 200. ∴水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1 200元． (2)设该水果每千克售价为m 元，第一次购进800÷4＝200(千克)， 第二次购进1 200÷3＝400(千克)，由题意[200×(1－3%)＋400×(1－4%)]m －2 000≥3 780. 解得m≥10.∴该水果每千克售价为10元．22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.22.解：(1)作AM BC⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===10cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM = 10cos 110AB BM B ∴=÷=÷=. (2)连接DC AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=，180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=()221010AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23．(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q 的坐标． 解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P 的坐标为(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139.第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)。
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷一解析版
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷一一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）的立方根是（）A．﹣4B．±4C．±2D．﹣22．（3分）国务院总理李克强在《2017年国务院政府工作报告》中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为（）A．3.4×106B．3.4×108C．34×107D．3.4×1093．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0 5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.70 6．（3分）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．87．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝48．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA．若∠CAE＝30°，则∠BAF＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，下列结论：①2b﹣c＝2；②a＝；③ac＝b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使点A与CD边上的点H重合（H不与C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD 周长为m，△CHG周长为n，则为（）A．B．2C．D．12．（3分）如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（）A．B．C．D．4二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：﹣2x2+4xy+30y2＝．14．（3分）若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是．15．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为．16．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题（本部分共7小题，共52分）17．（5分）计算：18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19．（7分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．20．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？21．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．22．（8分）如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．（1）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；（2）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA＝45°，请求出EF的长？23．（10分）已知，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x＝1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE＝．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP＝S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）的立方根是（）A．﹣4B．±4C．±2D．﹣2【分析】首先根据立方根的定义计算出的结果，然后利用立方根的定义求解即可．【解答】解：∵＝﹣8∴﹣8的立方根是﹣2，∴的立方根是﹣2．故选：D．2．（3分）国务院总理李克强在《2017年国务院政府工作报告》中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为（）A．3.4×106B．3.4×108C．34×107D．3.4×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3.4亿＝3.4×108．故选：B．3．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．4．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0【分析】根据一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，知△＝b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的不等式，解不等式即可．【解答】解：∵kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝16﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜4且k≠0．故选：C．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．6．（3分）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（2+，0）、（0，2﹣），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个．故选：C．7．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣＝4．故选：D．8．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B．C．D．【分析】观察图形，根据各图形中“●”个数的变化可找出变化规律“a n＝n（n+2）”，再将其代入（+++…+）中即可求出结论．【解答】解：观察图形，可知：a1＝2+1＝3＝1×3，a2＝2+3+2+1＝8＝2×4，a3＝2+3+4+3+2+1＝15＝3×5，a4＝2+3+4+5+4+3+2+1＝24＝4×6，…，∴a n＝n（n+2），∴+++…+＝+++…+，＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝×（1+﹣﹣），＝×，＝．故选：A．9．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA．若∠CAE＝30°，则∠BAF＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据EC＝EA．∠CAE＝30°得出∠C＝30°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EC＝EA．∠CAE＝30°，∴∠C＝30°，∴∠AED＝30°+30°＝60°．∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED＝60°．故选：D．10．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，下列结论：①2b﹣c＝2；②a＝；③ac＝b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB＝OC，∴OB＝﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，∴ac﹣b+1＝0，∴ac＝b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c＝，∴2＝，∴a＝，故②正确；∵ac﹣b+1＝0，∴b＝ac+1，a＝，∴b＝c+1∴2b﹣c＝2，故①正确；故选：C．11．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使点A与CD边上的点H重合（H不与C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD 周长为m，△CHG周长为n，则为（）A．B．2C．D．【分析】连接AH、AG，作AM⊥HG于M．证明△AHD≌△AHM（AAS），得出DH＝HM，AD＝AM，证明Rt△AGM≌Rt△AGB（HL），得出GM＝GB，求出△GCH的周长＝n＝CH+HM+MG+CG＝CH+DH+CG+GB＝2BC，由四边形ABCD的周长＝m＝4BC，即可得出答案．【解答】解：连接AH、AG，作AM⊥HG于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB．∴AM＝AB．∵EA＝EH，∴∠1＝∠2，∵∠EAB＝∠EHG＝90°，∴∠HAB＝∠AHG，∵DH∥AB，∴∠DHA＝∠HAB＝∠AHM，在△AHD和△AHM中，∴△AHD≌△AHM（AAS），∴DH＝HM，AD＝AM，在Rt△AGM和Rt△AGB中，，∴Rt△AGM≌Rt△AGB（HL），∴GM＝GB，∴△GCH的周长＝n＝CH+HM+MG+CG＝CH+DH+CG+GB＝2BC，∵四边形ABCD的周长＝m＝4BC，∴＝2；故选：B．12．（3分）如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（）A．B．C．D．4【分析】先过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，设A（a，﹣），C（b，），依据△ABF≌△COE，可得B（a+b，﹣+），根据点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，可得B（a+b）（﹣+）＝﹣3，设＝x，则方程﹣＝2可化为3x﹣＝2，进而得到＝，＝，最后根据平行四边形OABC的面积＝2×S△OAC＝2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE），进行计算即可．【解答】解：如图，连接AC，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF ⊥AD于F，则△ABF≌△COE，设A（a，﹣），C（b，），则OE＝BF＝b，CE＝AF＝，∴B（a+b，﹣+），又∵点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴（a+b）（﹣+）＝﹣3，∴﹣＝2，设＝x，则方程﹣＝2可化为3x﹣＝2，解得x＝或x＝（舍去），∴＝，＝，∴平行四边形OABC的面积＝2×S△OAC＝2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）＝2[（﹣+）（b﹣a）﹣×|﹣3|﹣×|2|]＝﹣+3+2﹣﹣5＝﹣3×﹣2×（﹣）＝2．故选：B．二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：﹣2x2+4xy+30y2＝﹣2（x+3y）（x﹣5y）．【分析】先提公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣2xy﹣15y2）＝﹣2（x+3y）（x﹣5y）．故答案为：﹣2（x+3y）（x﹣5y）．14．（3分）若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是a≥1，且a ≠4．【分析】在方程的两边同时乘以2（x﹣2），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x≥0，且x≠2，解不等于组即可．【解答】解：两边同时乘以2（x﹣2），得：4x﹣2a＝x﹣2，解得x＝，由题意可知，x≥0，且x≠2，∴，解得：a≥1，且a≠4，故答案为：a≥1，且a≠4．15．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（，）．【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．【解答】解：如图，过点D作DM⊥x轴于点M，∵四边形AOBC是矩形，∠ABO＝30°，点B的坐标为（0，3），∴AC＝OB＝3，∠CAB＝30°，∴BC＝AC•tan30°＝3×＝，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD＝30°，AD＝3，∵∠CAB＝∠BAD＝30°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝，∴AM＝3×cos30°＝，∴MO＝﹣＝，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，）．16．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为2．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，作AE⊥CD，∴AE＝P′Q，∵AB＝4，∠A＝120°，∴∠DAE＝30°，∴AE＝cos30°•AD＝4×＝2∴点P′到CD的距离为2，∴PK+QK的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本部分共7小题，共52分）17．（5分）计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝•＝，解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵分式有意义时x≠±1、0，∴x＝2，则原式＝0．19．（7分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．树状图即可得出答案．【解答】解：（1）20÷20%＝100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×＝126°；故答案为：126；100﹣20﹣35＝45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）＝＝．20．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【分析】（1）把x＝20代入y＝﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润＝销售量•每件纯赚利润，得w＝（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000＝3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x＝20时，y＝﹣10x+500＝﹣10×20+500＝300，300×（12﹣10）＝300×2＝600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000∵a＝﹣10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000＝3000，解得：x1＝20，x2＝40．∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝（12﹣10）×（﹣10x+500）＝﹣20x+1000．∵k＝﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x＝25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．21．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE＝∠AGC＝90°，从而可证明∠AED ＝∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴＝由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴＝另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴＝＝22．（8分）如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．（1）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；（2）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA＝45°，请求出EF的长？【分析】（1）要证明y轴是⊙G的切线，只需要连接GD后证明GD⊥OB即可，推出GD ∥OA，则△BDG∽△BOA，设半径为r后，利用对应边的比相等列方程即可求出半径r 的值．（2）由于∠FEA＝45°，所以可以连接CE、CF构造直角三角形．由于要求的EF是弦，所以过点A作AH⊥EF，然后利用垂径定理即可求出EF的长度．【解答】解：（1）连接GD，EC．∵∠OAB的角平分线交y轴于点D，∴∠GAD＝∠DAO，∵GD＝GA，∴∠GDA＝∠GAD，∴∠GDA＝∠DAO，∴GD∥OA，∴∠BDG＝∠BOA＝90°，∵GD为半径，∴y轴是⊙G的切线；∵A（2，0），B（0，），∴OA＝2，OB＝，在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB＝＝＝设半径GD＝r，则BG＝﹣r，∵GD∥OA，∴△BDG∽△BOA，∴＝，∴r＝2（﹣r），∴r＝，∵AC是直径，∴∠AEC＝∠AOB＝90°，∴EC∥OB，∴＝＝，∴＝＝，∴EC＝2，AE＝，∴OE＝2﹣＝，∴C的坐标为（，2）；（2）过点A作AH⊥EF于H，连接CE、CF，∵AC是直径，∴AC＝2×＝∴∠AEC＝∠AFC＝90°∵∠FEA＝45°∴∠FCA＝45°∴在Rt△AEH中，由勾股定理可知：AF＝CF＝，设OE＝a∴AE＝2﹣a∵CE∥OB∴△ACE∽△ABO∴＝，∴CE＝，∵CE2+AE2＝AC2，∴（2﹣a）2+（2﹣a）2＝∴a＝或a＝（不合题意，舍去）∴AE＝∴在Rt△AEH中，由勾股定理可得，AH＝EH＝，∴在Rt△AEH中，由勾股定理可知：FH2＝AF2﹣AH2＝（）2﹣（）2＝2，∴FH＝，∴EF＝EH+FH＝．23．（10分）已知，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x＝1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE＝．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP＝S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．【分析】（1）由对称轴求出B的坐标，由待定系数法求出抛物线解析式，即可得出顶点D的坐标；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理证出△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°．得出AD为△ACD外接圆的直径，再证明△AED为直角三角形，∠ADE＝90°．得出AD⊥DE，即可得出结论；（3）求出直线AC的解析式，再求出线段AD的中点N的坐标，过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，求出直线NP的解析式，与抛物线联立，即可得出答案；（4）由相似三角形的性质和直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝1，点A（3，0），∴根据抛物线的对称性知点B的坐标为（﹣1，0），OA＝3，将A（3，0），B（﹣1，0）代入抛物线解析式中得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；当x＝1时，y＝4，∴顶点D（1，4）．（2）当x＝0时，∴点C的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，CD＝＝，AD＝＝2，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°．∴AD为△ACD外接圆的直径，∵点E在轴C点的上方，且CE＝．∴E（0，）∴AE＝＝DE＝＝，∴DE2+AD2＝AE2，∴△AED为直角三角形，∠ADE＝90°．∴AD⊥DE，又∵AD为△ACD外接圆的直径，∴DE是△ACD外接圆的切线；（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，∵A（3，0），D（1，4），∴线段AD的中点N的坐标为（2，2），过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，设直线NP的解析式为y＝﹣x+c，则﹣2+c＝2，解得：c＝4，∴直线NP的解析式为y＝﹣x+4，由y＝﹣x+4，y＝﹣x2+2x+3联立得：﹣x2+2x+3＝﹣x+4，解得：x＝或x＝，∴y＝，或y＝∴P（，）或（，）；（4）分三种情况：①M恰好为原点，满足△CMB∽△ACD，M（0，0）；②M在x轴正半轴上，△MCB∽△ACD，此时M（9，0）；③M在y轴负半轴上，△CBM∽△ACD，此时M（0，﹣）；综上所述，点M的坐标为（0，0）或（9，0）或（0，﹣）．。
2020届深圳市中考数学模拟试卷有答案(word版)
广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB =由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CD QABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==QAC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q112BM CM BC ===cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =QACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=o ，180ACE ACB ∠+∠=o Q ，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠Q 公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥QNH HD ∴=,BN CD NH HD ==QBN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。
2020届深圳市中考模拟测试数学试卷含答案
2020届深圳市中考模拟测试数 学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.﹣14的倒数是（ ） A 、-4 B 、4 C 、14 D 、-142.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（ ）A 、B 、C 、D 、3. 下列计算正确的是（ ） A 、2a 3+a 2=3a 5B 、（3a ）2=6a 2C 、（a+b ）2=a 2+b 2D 、2a 2•a 3=2a 54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）A 、1.6×103吨 B 、1.6×104吨 C 、1.6×105吨 D 、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ） A 、40°B 、30°C 、20°D 、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A 、赚16元B 、赔16元C 、不赚不赔D 、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 、50元，20元 B 、50元，40元 C 、50元，50元 D 、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A、2，π3B、2√3，πC、√3，2π3D、2√3，4π311. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1012. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11题图12题图第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：a3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________ 个．16. 如图，△ABC 的内心在x 轴上，点B 的坐标是（2，0），点C 的坐标是（0，﹣2），点A 的坐标是（﹣3，b ），反比例函数y=kx （x ＜0）的图象经过点A ，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17. 计算：√16+（﹣1）2013﹣(12)−2+（π﹣3）0﹣√83．18. 解不等式组{4(x +1)≤7x +10x −5<x−83并写出它的所有非负整数解．19. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了 人 （2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是 度。
〖汇总3套试卷〗深圳市2020年考前冲刺必刷卷数学试题一
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1【答案】B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610 ，故选B.2．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ） A ． B ． C ．D ． 【答案】D【解析】A 选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B 选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C 选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB ∥DE ，∴∠2=∠EFC ，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.3．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4【答案】C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．∴2=232=4=2m n-⨯-．即2m n-的算术平方根为1．故选C．4．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】B【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】解：164=，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．5．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<，∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=，∵12ba -=-，∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-，∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.6．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B【解析】只要证明△OCB 是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB 即可解决问题. 【详解】如图，连接OC ，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB 是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°， 故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．7．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( )A ．x x 10060100-=B ．x x 10010060-=C ．x x 10060100+=D ．x x 10010060+= 【答案】B 【解析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x -=．故选B ． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．8．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)2x -=C ．2(1)4x -=D ．2(1)4x +=【答案】D【解析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：2230x x +-=223x x +=2214x x ++=()214x +=故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.9．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．4【答案】B 【解析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC =，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故选C. 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．【答案】22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2， 故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．【答案】45. 【解析】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45. 【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.13．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x=，则k 值为_____．【答案】1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x 上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.14．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .【答案】y=32x-3 【解析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B （2，0）， ∵y=kx 过点 A(2，3)， ∴3=2k ，∴k=32， ∴y=32x ， ∵直线y=32x 平移后经过点B ， ∴设平移后的解析式为y=32x+b ， 则有0=3+b ，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3， 故答案为：y=32x-3. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.15．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．【答案】1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．16．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__.【答案】1或-1【解析】根据a ⊗b=（a+b ）b ，列出关于x 的方程（2+x ）x=1，解方程即可． 【详解】依题意得：（2+x ）x=1，整理，得 x 2+2x=1，所以 （x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-1．故答案是：1或-1．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．【答案】（15﹣5【解析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．【详解】∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP=512AB=51255，∴PB=AB﹣PA=10﹣（55）=（15﹣5cm．故答案为（15﹣5．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=512AB．18．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____【答案】115°【解析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．计算：|2|82﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-【答案】（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式2﹣2﹣1+2×2 2=2﹣2=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】（1）m=-6，点D 的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO 2∠=；（3）当2x <-或06x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】（1）将点C 的坐标（6，-1）代入m y x=即可求出m ，再把D （n ，3）代入反比例函数解析式求出n 即可. （2）根据C （6，-1）、D （-2,3）得出直线CD 的解析式，再求出直线CD 与x 轴和y 轴的交点即可，得出OA 、OB 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】⑴把C （6，-1）代入m y x =，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x =-， 把y 3=代入6y x=-，得x 2=-， ∴点D 的坐标为（-2,3）.⑵将C （6，-1）、D （-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0）.∴OA 4OB 2==，，在在Rt ΔABO 中，∴OB 21tan BAO OA 42∠===. ⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．21．已知关于 的方程mx 2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.【答案】（1）证明见解析（2）m=1或m=-1【解析】试题分析：（1）由于m≠0，则计算判别式的值得到1=，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）先利用求根公式得到1211,1x x m =-=-，然后利用有理数的整除性确定整数m 的值． 试题解析：(1)证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程，2(21)4(1)10m m m =---=>，∴此方程总有两个不相等的实数根；(2)∵(21)12m x m--±=， 1211,1x x m∴=-=-， ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是整数，∴m=1或m=−1.22．如图，在△ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ；若AB=10cm ，CD=4cm ，求△ABD 的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）220cm【解析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D 作于DE ⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD 即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=1AB·DE=20cm2.2【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.23．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．【答案】（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式; （1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x+6+3x1-x-1＝7x1+4x+4（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．24．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）36 ，40，1；（2）12．【解析】（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．【详解】（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是324557647820⨯+⨯+⨯+⨯++=1，故答案为：36，40，1．（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）=612=12．25．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．【答案】（1）见解析；（1）70°．【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；（1）由（1）可知：EC=ED ，∠C=∠BDE ，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE 的度数.【详解】证明：（1）∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△BED （ASA ）．（1）∵△AEC ≌△BED ，∴EC=ED ，∠C=∠BDE ．在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.26．济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示． 滑行时间x/s0 1 2 3 … 滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．【答案】（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，将（1，4）、（2，12）代入，得： 44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，当y ＝840时，2x 2+2x ＝840，解得：x ＝20（负值舍去），即他需要20s 才能到达终点；（2）∵y ＝2x 2+2x ＝2（x+12）2﹣12， ∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y ＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．2．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．3．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）A ．3mB ．33mC ．23mD ．4m【答案】B 【解析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度． 【详解】解：∵sin ∠CAB ＝32262BC AC == ∴∠CAB ＝45°． ∵∠C′AC ＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''362B C =， 解得：B′C′＝3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．4．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --=【答案】B【解析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x 6x 90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x =-, 2x x 0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx 20--=, △=m 2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.5．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°【答案】D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.7．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．【答案】C【解析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．8．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm【答案】A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．16【答案】A【解析】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【答案】B【解析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．【答案】5【解析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．【答案】（1645，125）（806845，125）【解析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴2243+，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环. 14．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．【答案】a（x-1）1．【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax1-1ax+a，=a（x1-1x+1），=a（x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．12019的相反数是_____．【答案】1 2019【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】12019的相反数是−12019.故答案为−1 2019.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.16．计算：12+3=_______．【答案】33【解析】先把12化成23，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=23+3=33.故答案为33【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．17．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为_____．【答案】1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为_____．【答案】（﹣3，1）【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，90CEO AFOCOE OAFOC OA⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，3），∴CE=OF=1，OE=AF=3，∴点C坐标（﹣3，1），故答案为（3，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.三、解答题（本题包括8个小题）19．全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？【答案】(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)；故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)，。
2020深圳罗湖数学中考一模
2020年罗湖区中考数学模拟题（一）本试卷共6页，23题，满分100分，考试用时90分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题一．选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有．A B C D 2．从-2、0、2、4中任取一个数，满足0≤x 的解的概率是 A ．0B ．12C ．14D ．343．在学校举行的“歌咏”比赛中，有25名同学进入预赛，预赛成绩各不相同，现要取其中的前12名参加决赛，小亮已经知道了自己的预赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-<+7)1(332x x x 的解集为A ．x ＜6B ．x ＞6C ．6＜x ＜7D ．x ＜75．下列命题正确的是A ．一元二次方程2410x x =--没有实数根B ．反比例函数3y x=的图像经过点（1，-3 ） C ．有一个角为直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形某工程公司开挖一条原计划每天挖米，那么所列方程正确的是7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1是关于原点为中心的位似图形，且A （2，1），△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2，则A 的对应点A 1的坐标是A ．（4，2）B ．（-4，-2）C ．（4，2）或（-4，-2）D ．（6，3）8．如图示，从一热气球的探测器A 点，看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，若热气球与高楼的水平距离为30 m ，则这栋高楼高度是. A. 60m B.m 340 C.m 330 D.m 3609.如图，已知⊙O 的圆心在原点，半径OA=1(单位圆)，设AOP ∠=α∠，其始边OA 与x 轴重合，终边与⊙O 交于点P ，设P 点的坐标P(x ,y ), ⊙O 的切线AT 交OP 的延长线于T ,且AT=m ,则下列结论中错误的是.A ．sin y α=B ．cos x α=C .m =αtanD ．x 与y 成反比例10．如图，抛物线2y ax bx c =++经过（-1，0），与y 轴交于（0，2），对称轴为 直线1x =，则下列结论中：①a c b +=；②方程20ax bx c ++=的解为1-和3； ③20a b +=；④2c a ->.其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11.“雪花曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名科赫曲线).其过程是:第一次操作,将一个等边三角形每边三等分,再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图○2. 第二次操作,将图○2中的每条线段三等分,重复上面的操作得图○3.如此循环下去,得到一个周长无限的“雪花曲线”.若图○1中三角形的边长为3,操作4次后所得“雪花曲线”的周长是A ．22.5B ．21C ．643 D ．256912．如图，Rt △ABC 顶点A ，B 分别在y 轴，x 轴上，∠ABC=90。
深圳市2020年中考数学考前冲刺热身卷一(含答案)
深圳市2020年中考考前冲刺热身卷数学班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）四个数，﹣2，0，，π，其中是无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．D．π2．（3分）如图是一个正方形的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．深C．圳D．湾3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣3a2b2）2＝﹣6a4b2C．+＝4D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）下列是杀毒软件的四个log o，其中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）《深圳都市报》报道，截止2017年3月底，深圳共享单车注册用户量超千万人，互联网自行车日均使用量2590000人次，将2590000用科学记数法表示应为（）A．0.259×107B．2.59×106C．29.5×105D．259×1046．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．35°D．25°7．（3分）在深圳中考体育的项目中，小明和其他四名考生参加新增的100米游泳测试，考场共设A，B，C，D，E五条泳道，考生以随机抽签的方式决定各自的泳道．若小明首先抽签，则小明抽到C泳道的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题为真命题的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形9．（3分）甲、乙两人在健身房练习跑步，甲比乙每分钟多跑40米，甲跑1200米所用时间与乙跑800米所用时间相等，设乙每分钟跑x米，根据题意可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）规定log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n＝n，log N M＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log332＝2，log25＝，则log100010000＝（）A．B．C．D．1011．（3分）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D、E．若∠A＝60°，BC ＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．3π12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BC相交于O，E为AB的中点，F 为DE的中点，G为CF的中点，OH⊥DE于H，过A作AI⊥DE于I，交BD于J，交BC于K，连接BI，下列结论：①G到AC的距离等于；②OH＝；③BK＝AK；④∠BIJ＝45°．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④第II卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m2n﹣2mn+n＝．14．（3分）一组数据5，5，a，6，8的平均数＝6，则方差S2＝．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则DE的长为．16．（2020安溪县一模）如图，A、B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A、B分别作x轴的平行线交y轴于点C、D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标是4，CD＝3AC，cos∠BED ＝，则k的值为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+2sin60°+|﹣2|18．（6分）解不等式组：．19．（7分）某校在“6.26国际禁毒月”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题少分数段（x表示分数）频数频率50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 48A0.1B0.380≤x＜90 10 0.2590≤x＜100 6 0.15（1）表中a＝，b，并补全直方图（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是；（3）请估计该年级分数在80≤x＜100的学生有多少人？20．（8分）随着深圳东进战略的加速实施，市勘探工程队在坪山沿惠州方向一山坡平台处搭建临时工棚，为方便搬运器材，决定降低平台CE前的坡度．已知平台与地面的铅直高为10米，坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角α；（2）平台CE前的坡度降低后，原坡面底部正前方7米处（PB的长）地面上有一指示牌P是否会覆盖？请说明理由．21．（8分）某文具店5月份购进一批A种毕业纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该文具店计划6月份新进一批A、B两种纪念册共100本，且B种纪念册的进货数量不超过A种纪念册的2倍，应如何进货才能使这批纪念册获利最多？A、B两种型号纪念册的进货和销售价格如表：A种B种进货价格（元/本） 20 24销售价格（元/本） 25 3022、（2020成都模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，CO的延长线交⊙O于点E，交BD的延长线于点F，连接FA，且恰好FA∥CD，连接BE交CD于点P，延长BE交FA于点G，连接DE．（1）求证：FA是⊙O的切线；（2）求证：点G是FA的中点；（3）当⊙O的半径为6时，求tan∠FBE的值．23、（2020南岗区校三模）．如图，已知抛物线y＝ax2+ax+b交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且AB＝7．（1）求A、B两点的坐标；（2）E是第二象限抛物线上一点，E（﹣，5），连接EB、EC、BC，求△EBC的面积；（3）在（2）的条件下，P是第一象限抛物线上一点，连接AP交y轴于D，连接ED并延长交抛物线于点Q，连接AQ交y轴于F，将点Q绕点F逆时针旋转90°得到点G．连接PG，若PG∥y轴，求Q点坐标．深圳市2020年中考数学考前热身卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）四个数，﹣2，0，，π，其中是无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．D．π【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：﹣2，0，是有理数，π是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图是一个正方形的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．深C．圳D．湾【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“湾”是相对面，“丽”与“深”是相对面，“的”与“圳”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣3a2b2）2＝﹣6a4b2C．+＝4D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，进行计算即可．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、（﹣3a2b2）2＝9a4b4，故原题计算错误；C、+＝3＝4，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式，关键是掌握各计算法则．4．（3分）下列是杀毒软件的四个log o，其中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）《深圳都市报》报道，截止2017年3月底，深圳共享单车注册用户量超千万人，互联网自行车日均使用量2590000人次，将2590000用科学记数法表示应为（）A．0.259×107B．2.59×106C．29.5×105D．259×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2590000用科学记数法表示应为2.59×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．35°D．25°【分析】先过点D作DE∥a，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠4＝90°﹣∠3＝25°，∴∠2＝∠4＝25°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．7．（3分）在深圳中考体育的项目中，小明和其他四名考生参加新增的100米游泳测试，考场共设A，B，C，D，E五条泳道，考生以随机抽签的方式决定各自的泳道．若小明首先抽签，则小明抽到C泳道的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵考生从A，B，C，D，E五条泳道中随机抽签决定各自的泳道，选手小明首先抽签，∴他抽到C泳道的概率＝．故选：C．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．8．（3分）下列命题为真命题的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形【分析】根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题．【解答】解：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；∵x2﹣x+2＝0，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝1﹣8＝﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2＝0没有实数根，故选项B错误；面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查命题和定理，解题的关键是明确什么命题是真命题、什么命题的假命题，对真假命题可以说明理由，真命题说明根据，假命题举出反例或通过论证说明．9．（3分）甲、乙两人在健身房练习跑步，甲比乙每分钟多跑40米，甲跑1200米所用时间与乙跑800米所用时间相等，设乙每分钟跑x米，根据题意可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设乙每分钟跑x米，则甲每分钟跑（x+40）米，根据甲跑1200米所用时间与乙跑800米所用时间相等列出分式方程即可．【解答】解：设乙每分钟跑x米，则甲每分钟跑（x+40）米，根据题意，得＝，故选：A．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．（3分）规定log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n＝n，log N M＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log332＝2，log25＝，则log100010000＝（）A．B．C．D．10【分析】根据题意将原式变形为，进一步计算可得．【解答】解：log100010000＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是理解对数的定义及其计算公式．11．（3分）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D、E．若∠A＝60°，BC ＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．3π【分析】根据三角形内角和定理得到∴∠ABC+∠ACB＝120°，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO＝∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BOD+∠COE＝360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵BC＝6，∴OB＝OC＝3，∴S阴影＝＝3π，故选：D．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、扇形面积公式，掌握扇形的面积公式S＝是解题的关键．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BC相交于O，E为AB的中点，F 为DE的中点，G为CF的中点，OH⊥DE于H，过A作AI⊥DE于I，交BD于J，交BC于K，连接BI，下列结论：①G到AC的距离等于；②OH＝；③BK＝AK；④∠BIJ＝45°．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】如图，延长CF交BA的延长线于M，作BN⊥DE于N，BT⊥AK于T作GR⊥AC于R，BD交OD于W，根据全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识一一判断即可．【解答】解：如图，延长CF交BA的延长线于M，作BN⊥DE于N，BT⊥AK于T，作GR⊥AC于R，BD交OD于W．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，AB∥CD，∵DF＝EF∴易证△DFC≌△EFM，∴CD＝EM＝2，BM＝3，CM＝＝∵CD∥MB，∴＝＝，∴CW＝CM＝，∵OC＝，∴OW＝＝，由＝，可得GR＝＝，故①正确∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABK，∠ADE＝∠BAK，∴△ADE≌△BAK，∴BK＝AE，BK＝AB≠AK，故③错误，易证四边形BNIT是正方形，∴∠BIJ＝45°，故④正确，∵△AEI≌△BEN，∴BN＝AI＝＝，∵OH∥BN，DO＝OB，∴DH＝HN，∴OH＝BN＝，故②正确，∴①②④正确，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形，灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2．【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝n（m2﹣2m+1）＝n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）一组数据5，5，a，6，8的平均数＝6，则方差S2＝ 1.2 ．【分析】根据平均数的公式计算得出a的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：＝（5+5+a+6+8）＝6，解得：a＝6；S2＝[（5﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2]＝1.2．故答案为：1.2．【点评】本题考查了方差、平均数的计算，正确记忆方差公式是解题关键．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则DE的长为 3 ．【分析】根据已知求出DE是线段AC的垂直平分线，求出DE是△ACB的中位线，即可得出答案．【解答】解：根据作法可知：DE是AC的垂直平分线，即DE⊥AC，AE＝CE，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴AD＝BD，∴DE＝BC＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的中位线性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，A、B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A、B分别作x轴的平行线交y轴于点C、D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标是4，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为．【分析】由cos∠BED＝＝，则设DE＝3a，BE＝5a，则BD＝4a＝5，即可求得a＝1；设AC＝b，则CD＝3b，由AC∥BD，求出b的值；再设A（，3+n）、B（4，n），将点A、B的值，代入反比例函数表达式即可求解．【解答】解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵cos∠BED＝＝，∴设DE＝3a，BE＝5a，∴BD＝＝4a，∵点B的横坐标为4，∴4a＝4，则a＝1，∴DE＝3，设AC＝b，则CD＝3b，∵AC∥BD，∴＝＝，∴EC＝b，∴ED＝3b+b＝，∴＝3，则b＝，∴AC＝，CD＝，设B点的纵坐标为n，∴OD＝n，则OC＝CD+OD＝+n，∵A（，+n），B（4，n），∴A、B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，∴k＝×（+n）＝4n，∴n＝，解得k＝，故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A、B的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+2sin60°+|﹣2|【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+2sin60°+|﹣2|＝9﹣1+2×+2﹣＝9﹣1++2﹣＝10．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．18．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x ＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（7分）某校在“6.26国际禁毒月”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题少分数段（x表示分数）频数频率50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 48A0.1B0.380≤x＜90 10 0.2590≤x＜100 60.15（1）表中a＝12 ，b＝0.2 ，并补全直方图（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是72°；（3）请估计该年级分数在80≤x＜100的学生有多少人？【分析】（1）先求出样本总人数，即可得出a，b的值，补全直方图即可．（2）用360°×频率即可；（3）全校总人数乘80分以上的学生频率即可．【解答】解：（1）∵调查的总人数＝4÷0.1＝40（人）∴a＝40×0.3＝12，b＝8÷40＝0.2；故答案为：12，0.2；补全直方图如图所示，（2）360°×0.2＝72°；故答案为：72°；320×（0.25+0.15）＝128（人）；答：估计该年级分数在80≤x＜100的学生有128人．【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．20．（8分）随着深圳东进战略的加速实施，市勘探工程队在坪山沿惠州方向一山坡平台处搭建临时工棚，为方便搬运器材，决定降低平台CE前的坡度．已知平台与地面的铅直高为10米，坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角α；（2）平台CE前的坡度降低后，原坡面底部正前方7米处（PB的长）地面上有一指示牌P是否会覆盖？请说明理由．【点评】此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形是关键．【分析】（1）直接特殊角的三角函数值进而得出答案；（2）根据题意首先表示出BD，AD的长，进而得出答案．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα＝tan∠CAB＝＝，∴∠α＝30°，答：新坡面的坡角α的度数为30°；（2）指示牌P会覆盖，过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝10m，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD＝CD＝10m，AD＝10m，∴AB＝AD﹣BD＝10﹣10＞7，∴指示牌P会覆盖．21．（8分）某文具店5月份购进一批A种毕业纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该文具店计划6月份新进一批A、B两种纪念册共100本，且B种纪念册的进货数量不超过A种纪念册的2倍，应如何进货才能使这批纪念册获利最多？A、B两种型号纪念册的进货和销售价格如表：A种B种进货价格（元/本） 20 24销售价格（元/本） 25 30 【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设今年6月份进A种纪念册m本，则B种纪念册（100﹣m）本，获得的总利润为w元，根据“B 种纪念册的进货数量不超过A种纪念册的2倍”列不等式求得m的范围，再根据“总利润＝A的总利润+B的总利润”得出w关于m的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（22，36）、（24，32）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+80；（2）设今年6月份进A种纪念册m本，则B种纪念册（100﹣m）本，获得的总利润为w元，根据题意，得：100﹣m≤2m，解得：m≥33，且m为整数，∵w＝（25﹣20）m+（30﹣24）（100﹣m）＝﹣m+600，∴w随m的增大而减小，∴当m＝34时，可以获得最大利润．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质．22、（2020成都模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，CO的延长线交⊙O于点E，交BD的延长线于点F，连接FA，且恰好FA∥CD，连接BE交CD于点P，延长BE交FA于点G，连接DE．（1）求证：FA是⊙O的切线；（2）求证：点G是FA的中点；（3）当⊙O的半径为6时，求tan∠FBE的值．22、【分析】（1）根据垂径定理得出AB⊥CD，根据FA∥CD求出FA⊥AB，根据切线的判定得出即可；（2）根据相似三角形的判定求出△GAB∽△GEA，△FEG∽△BFG，得出比例式，即可求出GF＝GA；（3）根据FA∥CD得出比例式＝＝，求出DP＝HP，求出DE＝BH，求出OH＝DE ＝BH，求出OH和OH，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，∴AB⊥CD，又∵FA∥CD，∴FA⊥AB，∵OA过O，∴FA是⊙O的切线；（2）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BG，又∵FA⊥AB，∴∠GEA＝∠BAG，又∵∠BGA＝∠EGA，∴△GAB∽△GEA，∴＝，∴GA2＝GB×EG，∵FA∥CD，∴∠C＝∠EFG，又∵∠C＝∠FBE，∴∠EFG＝∠FBE，又∵∠FGE＝∠BGF，∴△FEG∽△BFG，∴＝，∴GF2＝GB×GE，∴GF＝GA，∴G为AF的中点；（3）解：∵FA∥CD，∴＝＝，又∵GF＝GA，∴DP＝HP，又∵CE是⊙O的直径，D在圆上，∴CD⊥DE，又∵AB⊥CD于点H，EO＝OC，∴点H是CD的中点，AB∥DE，又∵DP＝HP，∴DE＝BH，又∵点O是CE中点，点H是CD的中点，∴OH＝DE＝BH，又∵⊙O的半径为6，∴OH＝2，CH＝＝＝4，∴tan∠FBE＝tan C＝＝＝．【点评】本题考查了切线的判定，平行线的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．23、（2020南岗区校三模）．如图，已知抛物线y＝ax2+ax+b交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且AB＝7．（1）求A、B两点的坐标；（2）E是第二象限抛物线上一点，E（﹣，5），连接EB、EC、BC，求△EBC的面积；（3）在（2）的条件下，P是第一象限抛物线上一点，连接AP交y轴于D，连接ED并延长交抛物线于点Q，连接AQ交y轴于F，将点Q绕点F逆时针旋转90°得到点G．连接PG，若PG∥y轴，求Q点坐标．23、【分析】（1）设A、B两点的坐标为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，则，即可求解；（2）求出点E的坐标，利用S△EBC＝S△CHE+S△CHB，即可求解；（3）用函数的方法求出点Q的坐标，再利用△QNF≌△FMG（AAS），求出点Q的纵坐标，进而求解．【解答】解：（1）设A、B两点的坐标为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，由题意得，，解得∴A（﹣4，0），B（3，0）；（2）∵抛物线经过A（﹣4，0），E（﹣，5），∴，解得，∴抛物线为y＝﹣x2﹣x+6①，∵E的纵坐标为5，即y＝﹣x2﹣x+6＝5，解得：x＝﹣2，∴E（﹣2，5），C（0，6），设直线BE的解析式为y＝kx+n，则，解得：，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，设直线BE与y轴的交点为H，则点H（0，3），∴S△EBC＝S△CHE+S△CHB＝CH×（x B﹣x E）＝3×（3+2）＝；（3）设点P的坐标为（m，﹣m2﹣m+6），点A（﹣4，0），由点A、P的坐标，同理可得，直线AP的表达式为：y＝﹣（m﹣3）x+6﹣2m，令x＝0，则y＝6﹣2m，故点D（0，6﹣2m），由点D、E的坐标，同理可得：直线ED的表达式为：y＝（1﹣2m）x+（6﹣2m）②，联立①②并整理得：x2+（2﹣2m）x﹣4m＝0，解得：x＝﹣2或2m，故点Q的横坐标为2m，当x＝2m时，y＝﹣x2﹣x+6＝﹣2m2﹣m+6，故点Q（2m，﹣2m2﹣m+6）；由点A、Q的坐标，同理可得，直线AQ的表达式为：y＝﹣（2m﹣3）（x+4），令x＝0，则y＝6﹣4m，故点F（0，6﹣4m），过点G、Q分别作y轴的垂线，垂足分别为M、N，∵∠MFG+∠QFN＝90°，∠QFN+∠FQN＝90°，∴∠MFG＝∠FQN，∵FG＝FQ，∠QNF＝∠FMG＝90°，∴△QNF≌△FMG（AAS），∴MG＝FN＝m，故点Q的纵坐标为：y F﹣FN＝6﹣4m﹣m＝6﹣5m，而点Q（2m，﹣2m2﹣m+6）；即6﹣5m＝﹣2m2﹣m+6，解得：m＝0或2（舍去0），故m＝2，则点Q（4，﹣4）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、面积的计算等，综合性强，数据处理量大．。
2020年广东省深圳市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2020的相反数是()A. 2020B. −2020C. 12020D. −120202.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为()A. 0.15×108B. 1.5×107C. 15×107D. 1.5×1084.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 正方体5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是()A. 253，253B. 255，253C. 253，247D. 255，2476.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a67.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是()A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°8.如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 59.以下说法正确的是()A. 平行四边形的对边相等B. 圆周角等于圆心角的一半C. 分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x=2D. 三角形的一个外角等于两个内角的和10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为()A. 200tan70°米B. 200tan70∘米 C. 200sin 70°米 D. 200sin70∘米11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−1,n)，其部分图象如图所示．以下结论错误的是()A. abc>0B. 4ac−b2<0C. 3a+c>0D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD 于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°，其中正确的结论共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：m3−m=______．14.一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是______．15.如图，在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(3,1)，B(1,2).反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C，则k=______．16.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=12，BO OD =43，则S△ABDS△CBD=______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：(13)−1−2cos30°+|−√3|−(4−π)0．18.先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷(2+3−aa−1)，其中a=2．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1)m=______，n=______．(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名．20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．(1)求证：AE=AB；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．21.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1)，还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2)，试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG =ABAD=23，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3)，连接DE，BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23.如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(−3,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，顶点为D．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O′B′C′，点O、B、C的对应点分别为点O′、B′、C′，设平移时间为t秒，当点O′与点A重合时停止移动．记△O′B′C′与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；(3)如图2，过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l：y=9作垂线，垂足为E，试2？若存在，请求出F 问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME−MF=14的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：−2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5.【答案】A【解析】解：x−=(247+253+247+255+263)÷5=253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．6.【答案】B【解析】解：a+2a=3a，因此选项A不符合题意；a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；(ab)3=a3b3，因此选项C不符合题意；(−a3)2=a6，因此选项D不符合题意；故选：B．利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．7.【答案】D【解析】解：由题意得，∠4=60°，∵∠1=40°，∴∠3=180°−60°−40°=80°，∵AB//CD，∴∠3=∠2=80°，故选：D．根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB=AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD=12BC=12×6=3，故选：B．依据等腰三角形的性质，即可得到BD=12BC，进而得出结论．本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9.【答案】A【解析】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1=x−1−2(x−2)，解得x=2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°−70°=20°，∴∠PTQ=70°，∴tan70°=PQPT，∴PT=PQtan70∘=200tan70∘，即河宽200tan70∘米，故选：B．在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc>0，故A正确；B.∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，故B正确；C.∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，∴x=1时，y<0，即a+b+c<0，∵b=2a，∴3a+c<0，故C错误；D.∵抛物线开口向下，顶点为(−1,n)，∴函数有最大值n，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，故D正确．故选：C．根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x=1时，y<0，可对C进行判断；根据抛物线y= ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12.【答案】C【解析】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO=GO，BE=EG，BF=FG，故①正确，∵AD//BC，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠BOF，∴△BOF≌△GOE(ASA)，∴BF=EG，∴BF=EG=GF，故②正确，∵BE=EG=BF=FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF=∠GEF，当点F与点C重合时，则BF=BC=BE=12，∵sin∠AEB=ABBE =612=12，∴∠AEB=30°，∴∠DEF=75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF=EG=GF，可判断②；通过证明四边形BEGF 是菱形，可得∠BEF=∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB=30°，可得∠DEF=75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13.【答案】m(m+1)(m−1)【解析】解：m3−m，=m(m2−1)，=m(m+1)(m−1)．先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14.【答案】37【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15.【答案】−2【解析】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O(0,0)，B(1,2)，∴P的坐标(12,1)，∵A(3,1)，∴C的坐标为(−2,1)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，∴k=−2×1=−2，故答案为−2．连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16.【答案】332【解析】解：如图，过点D作DM//BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM//BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴ABBC =ANNM=tan∠ACB=12，BCDM=OBOD=43，又∵∠ABC=∠DAC=90°，∴∠BAC+∠NAD=90°，∵∠BAC+∠BCA=90°，∴∠NAD=∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴ABBC =DNNA=12，设AB=a，DN=b，则BC=2a，NA=2b，MN=4b，由BCDM =OBOD=43得，DM=32a，∴4b+b=32a，即，b=310a，∴S △ABD S △BCD =12AB⋅DN 12BC⋅NB =ab 2a⋅(a+2b)=310a 22a⋅1610a =332．故答案为：332．通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM ，△OBC∽△ODM ，△ABC∽△DAN ，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB =12，BO OD =43，得出对应边之间关系，设AB =a ，DN =b ，表示BC ，NA ，MN ，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．17.【答案】解：原式=3−2×√32+3−1 3−√3+√3−1=2．【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．18.【答案】解：原式=a+1(a−1)2÷2a−2+3−a a−1=a +1(a −1)2÷a +1a −1 =a +1(a −1)2×a −1a +1 =1a −1当a =2时，原式=12−1=1．【解析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19.【答案】50 10 72 180【解析】解：(1)m =15÷30%=50，n%=5÷50×100%=10%，故答案为：50，10；(2)硬件专业的毕业生有：50×40%=20(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050=72°，故答案为：72；(4)600×30%=180(名)，即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．(1)根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；(2)根据(1)中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】(1)证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC//AD，∴∠OCB=∠E，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∴∠B=∠E，∴AE=AB；(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC=√102−62=8，∵AB=AE=10，AC⊥BE，∴CE=BC=6，∵12CD⋅AE=12AC⋅CE，∴CD=6×810=245．【解析】(1)证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC//AD，所以∠OCB=∠E，然后证明∠B=∠E，从而得到结论；(2)利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出AC=8，再根据等腰三角形的性质得到CE=BC=6，然后利用面积法求出CD的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21.【答案】解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，由题意得：50(x+6)+30x=620，解得：x=4，∴6+4=10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，由题意得：w=(14−10)y+(6−4)(300−y)=2y+600，∵2>0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2(300−y)，∴y≤200，∴当y=200时，w有最大值，w最大值=400+600=1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．【解析】(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，根据w=蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22.【答案】(1)证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE=AF，∠EAG=90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠EAB=∠GAD，∴△AEB≌△AGD(SAS)，∴BE=DG；(2)当∠EAG=∠BAD时，BE=DG，理由如下：∵∠EAG=∠BAD，∴∠EAB=∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD(SAS)，∴BE=DG；(3)解：如图，设BE与DG交于Q，∵AEAG =ABAD=23，AE=4，AB=8∴AG=6，AD=12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAB=∠GAD，∵EAAG =ABAD，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA=∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP=∠PAE=90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2，∴EG2+BD2=42+62+82+122=260．【解析】(1)由正方形的性质得出AE =AF ，∠EAG =90°，AB =AD ，∠BAD =90°，得出∠EAB =∠GAD ，证明△AEB≌△AGD(SAS)，则可得出结论；(2)由菱形的性质得出AE =AG ，AB =AD ，证明△AEB≌△AGD(SAS)，由全等三角形的性质可得出结论；(3)证明△EAB∽△GAD ，得出∠BEA =∠AGD ，则A ，E ，G ，Q 四点共圆，得出∠GQP =∠PAE =90°，连接EG ，BD ，由勾股定理可求出答案．本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3过点A(−3,0)，B(1,0)，∴{9a −3b +3=0a +b +3=0，解得{a =−1b =−2， ∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)①0<t <1时，如图1，∵OO′=t ，OB′=1−t ，∴OE =3OB′=3−3t ，∴S =12×(C′O′+OE)×OO′=12×(3+3−3t)×t =−32t 2+3t ， ②1≤t <32时，S =32； ③32≤t ≤3时，如图2，∵AO =3，O′O =t ，∴AO′=3−t ，O′O =6−2t ，∴C′Q =2t −3，∵QH =2HE ，C′H =3HE ，∴HE =15C′D =15(2t −3)，∴S =32−12(2t −3)×15(2t −3)， ∴S =−25t 2+65t +35，综合以上可得：S ={ −32t 2+3t (0<t <1)32(1≤t <32)−25t 2+65t +35(32≤t ≤3)． (3)令F(−1,t)，则MF =√(m +1)(n −t)2，ME =92−n ，∵ME −MF =14， ∴MF =ME −14， ∴(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2，∴m 2+2m +1+t 2−2nt =−172n +28916． ∵n =−m 2−2m +3，∴(1+2n −172)m 2+(2+4n −17)m +1+t 2−6t +512−28916=0． 当n =154时，上式对于任意m 恒成立，∴存在F(−1,154).【解析】(1)将点A(−3,0)、B(1,0)代入抛物线的解析式得到关于a 、b 的方程组即可；(2)分三种情况：①0<t <1时，②1≤t <32时，③32≤t ≤3时，可由面积公式得出答案；(3)令F(−1,t)，则MF =√(m +1)(n −t)2，ME =92−n ，得出(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2，可求出n =154.则得出答案．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．。
2020年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析
2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．12020C．﹣2020D．−120202．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×1084．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．（3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247 6．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a67．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°8．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若BC ＝6，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．（3分）以下说法正确的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x ＝2D ．三角形的一个外角等于两个内角的和10．（3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin 70°米D．200sin70°米11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD 的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD 于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m 3﹣m ＝ ．14．（3分）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2）．反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝ ．16．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ＝∠DAC ＝90°，tan∠ACB =12，BO OD =43，则S △ABDS △CBD = ．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（13）﹣1﹣2cos30°+|−√3|﹣（4﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷（2+3−aa−1），其中a＝2．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E 、A 、D 在同一条直线上），发现BE ＝DG 且BE ⊥DG ．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE ＝DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE ＝DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且AE AG =AB AD =23，AE ＝4，AB ＝8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，DE 2+BG 2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴的交点A （﹣3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD ，DC ，CB ，将△OBC 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF=14？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．12020C．﹣2020D．−12020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．4．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．5．（3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【解答】解：x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6【解答】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB ∥CD ，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D ．8．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若BC ＝6，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：由题可得，AR 平分∠BAC ，又∵AB ＝AC ，∴AD 是三角形ABC 的中线，∴BD =12BC =12×6＝3， 故选：B ．9．（3分）以下说法正确的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x ＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．10．（3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin 70°米D．200sin70°米【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°=PQ PT，∴PT=PQtan70°=200tan70°，即河宽200tan70°米，故选：B．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD 的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD 于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO ＝∠FBO ， 又∵∠EOG ＝∠BOF ， ∴△BOF ≌△GOE （ASA ）， ∴BF ＝EG ，∴BF ＝EG ＝GF ，故②正确， ∵BE ＝EG ＝BF ＝FG ， ∴四边形BEGF 是菱形， ∴∠BEF ＝∠GEF ，当点F 与点C 重合时，则BF ＝BC ＝BE ＝12， ∵sin ∠AEB =AB BE =612=12， ∴∠AEB ＝30°，∴∠DEF ＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK 和△GKH 的面积相等，故③错误； 故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）分解因式：m 3﹣m ＝ m （m +1）（m ﹣1） ． 【解答】解：m 3﹣m ， ＝m （m 2﹣1）， ＝m （m +1）（m ﹣1）．14．（3分）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是37．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2）．反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝ ﹣2 ．【解答】解：连接OB ，AC ，交点为P ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AP ＝CP ，OP ＝BP ， ∵O （0，0），B （1，2）， ∴P 的坐标（12，1），∵A （3，1），∴C 的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ， ∴k ＝﹣2×1＝﹣2， 故答案为﹣2．16．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ＝∠DAC ＝90°，tan ∠ACB =12，BO OD=43，则S △ABD S △CBD=332．【解答】解：如图，过点D 作DM ∥BC ，交CA 的延长线于点M ，延长BA 交DM 于点N ， ∵DM ∥BC ，∴△ABC ∽△ANM ，△OBC ∽△ODM ， ∴AB BC=AN NM=tan ∠ACB =12，BC DM=OB OD=43，又∵∠ABC ＝∠DAC ＝90°， ∴∠BAC +∠NAD ＝90°， ∵∠BAC +∠BCA ＝90°， ∴∠NAD ＝∠BCA ， ∴△ABC ∽△DAN ， ∴AB BC=DN NA=12，设AB ＝a ，DN ＝b ，则BC ＝2a ，NA ＝2b ，MN ＝4b ， 由BC DM=OB OD =43得，DM =32a ，∴4b +b =32a ， 即，b =310a ， ∴S △ABD S △BCD=12AB⋅DN 12BC⋅NB =ab 2a⋅(a+2b)=310a 22a⋅1610a=332．故答案为：332．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（13）﹣1﹣2cos30°+|−√3|﹣（4﹣π）0．【解答】解：原式＝3﹣2×√32+3﹣1 3−√3+√3−1 ＝2．18．（6分）先化简，再求值：a+1a 2−2a+1÷（2+3−aa−1），其中a ＝2．【解答】解：原式=a+1(a−1)2÷2a−2+3−aa−1=a+1(a−1)2÷a+1a−1 =a+1(a−1)2×a−1a+1=1a−1当a ＝2时，原式=12−1=1．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）m ＝ 50 ，n ＝ 10 ． （2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 72 度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 180 名． 【解答】解：（1）m ＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050=72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC ∥AD ， ∴∠OCB ＝∠E ， ∵OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝∠B ， ∴∠B ＝∠E ， ∴AE ＝AB ；（2）解：∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴AC =√102−62=8， ∵AB ＝AE ＝10，AC ⊥BE ， ∴CE ＝BC ＝6， ∵12CD •AE =12AC •CE ，∴CD =6×810=245．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x 元，则肉粽的进货单价是（x +6）元， 由题意得：50（x +6）+30x ＝620，解得：x ＝4， ∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y 个，则蜜枣粽购进（300﹣y ）个，获得利润为w 元， 由题意得：w ＝（14﹣10）y +（6﹣4）（300﹣y ）＝2y +600， ∵2＞0，∴w 随y 的增大而增大， ∵y ≤2（300﹣y ）， ∴y ≤200，∴当y ＝200时，w 有最大值，w 最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E 、A 、D 在同一条直线上），发现BE ＝DG 且BE ⊥DG ． 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE ＝DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE ＝DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且AE AG=AB AD=23，AE ＝4，AB ＝8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，DE 2+BG 2的值是定值，请求出这个定值．【解答】（1）证明：∵四边形AEFG 为正方形，∴AE ＝AF ，∠EAG ＝90°，又∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠GAD ，∴△AEB ≌△AGD （SAS ），∴BE ＝DG ；（2）当∠EAG ＝∠BAD 时，BE ＝DG ，理由如下：∵∠EAG ＝∠BAD ，∴∠EAB ＝∠GAD ，又∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为菱形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∴△AEB ≌△AGD （SAS ），∴BE ＝DG ；（3）解：如图，设BE 与DG 交于Q ，∵AE AG =AB AD =23，AE ＝4，AB ＝8 ∴AG ＝6，AD ＝12．∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为矩形，∴∠EAG ＝∠BAD ，∴∠EAB ＝∠GAD ，∵EA AG =AB AD ，∴△EAB ∽△GAD ，∴∠BEA ＝∠AGD ，∴A ，E ，G ，Q 四点共圆，∴∠GQP ＝∠P AE ＝90°，∴GD ⊥EB ，连接EG ，BD ，∴ED 2+GB 2＝EQ 2+QD 2+GQ 2+QB 2＝EG 2+BD 2，∴EG 2+BD 2＝42+62+82+122＝260．23．（9分）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴的交点A （﹣3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD ，DC ，CB ，将△OBC 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O 'B 'C '，点O 、B 、C 的对应点分别为点O '、B '、C '，设平移时间为t 秒，当点O '与点A 重合时停止移动．记△O 'B 'C '与四边形AOCD 重合部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M （m ，n ）向直线l ：y =92作垂线，垂足为E ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得ME ﹣MF =14？若存在，请求出F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点A （﹣3，0），B （1，0），∴{9a −3b +3=0a +b +3=0，解得{a =−1b =−2，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）①0＜t ＜1时，如图1，∵OO '＝t ，OB '＝1﹣t ，∴OE ＝3OB '＝3﹣3t ，∴S =12×（C 'O '+OE ）×OO '=12×（3+3﹣3t ）×t =−32t 2+3t ， ②1≤t ＜32时，S =32；③32≤t ≤3时，如图2，∵AO ＝3，O 'O ＝t ，∴AO '＝3﹣t ，O 'O ＝6﹣2t ，∴C 'Q ＝2t ﹣3，∵QH ＝2HE ，C 'H ＝3HE ，∴HE =15C 'D =15（2t ﹣3），∴S =32−12(2t −3)×15（2t ﹣3），∴S =−25t 2+65t +35，综合以上可得：S ={ −32t 2+3t(0＜t ＜1)32(1≤t ＜32)−25t 2+65t +35(32≤t ≤3)． （3）令F （﹣1，t ），则MF =√(m +1)(n −t)2，ME =92−n ， ∵ME ﹣MF =14，∴MF ＝ME −14，∴(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2， ∴m 2+2m +1+t 2﹣2nt =−172n +28916． ∵n ＝﹣m 2﹣2m +3， ∴(1+2n −172)m 2+（2+4n ﹣17）m +1+t 2﹣6t +512−28916=0． 当n =154时，上式对于任意m 恒成立，∴存在F （﹣1，154）．。
2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题(附带详细解析)
……外…………○……装………学校:____姓名：________……内…………○……装………绝密★启用前 2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．一个数的相反数是－2020，则这个数是( ) A ．2020 B ．－2020 C ．12020 D ．12020 2．截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万，死亡病例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为( ) A ．3.05740×105 B ．3.05×105 C ．3.0×105 D ．3.1×105 3．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )………外…………○…………装…………线…………○……※※※※不※※要※※在………内…………○…………装…………线…………○……A ． B ． C ． D ． 5．2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是( )A ．众数是60B ．中位数是100C ．极差是40D ．平均数是78 6．下列计算正确的是（ ）A =B ．743m m -=C ．538a a a ⋅=D ．32911()39a a=7．直线y ＝kx 沿y 轴向下平移4个单位长度后与x 轴的交点坐标是(－3，0)，以下各点在直线y ＝kx 上的是( )A ．(－4，0)B ．(0，3)C ．(3，－4)D ．(－4，3) 8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A ，点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点D ，连接CD ．若AE ＝3，BC ＝8，则CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）…………○………………○…………线…………○……学校:____考号：___________…………○………………○…………线…………○……A ． B ． C ．D ． 10．下列命题中错误的是( ) A ．既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B ．有一个角是直角的菱形是正方形 C ．有一组邻边相等的矩形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b ad bc c d =-，已知24181-=x x ，则x ＝( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4 12．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为( ) A ．90° B ．80° C ．70° D ．60° 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题○…………※○…………○…………线…………○……_○…………线…………○……根据以上信息，回答下列问题： （1） ①表中m 的值为__________； ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________； （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀． ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下： 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由． 20．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC 高452m ，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，tanα＝247，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，AE ＝140m （1）求两楼之间的距离CD ； （2）求发射塔AB 的高度．…………外……………线…………○………………内……………线…………○…… 21．深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？(2)迎“元旦”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？22．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝13 x 2+bx +c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC ，BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒．连接PQ ．（1）填空：b ＝ ，c ＝ ；（2）在点P ，Q 运动过程中，△APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M 在抛物线上，且△AOM 的面积与△AOC 的面积相等，求出点M 的坐标。
深圳市2020年中考数学考前冲刺热身卷二(含答案)
深圳市2020年中考考前冲刺热身卷数学班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1084．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．（a3）2＝a5C．a+a2＝a3D．a6÷a2＝a3 5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠D＝50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A．65°B．55°C．50°D．45°6．（3分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′＝∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边7．（3分）若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对8．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A．B．C．D．10．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程＝1.2中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A．80 B．89 C．99 D．10912．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG ∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG＝∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2＝AE•EG；④若AB＝4，AD＝5，则CE＝1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②第II卷（非选择题共64分）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的选项填在答题卡上）13．（3分）分解因式：（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）＝；（2）2a﹣1﹣a2＝．14．（3分）一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为．15．（3分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，cos∠ACB＝，则∠ABC的大小为度．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）17．（5分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．18．（5分）若a+b＝1，且a≠0，求（a+）÷的值．19．（8分）为了提高学生书水平．我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；（2）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．20．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．21．（8分）已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m 的函数关系式，并求P的最大值和最小值．22．（9分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sin E＝，AK＝，求CN的长．23．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y 轴于点C，（1）求a，b的值；（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP＝CE，∠QPC＝∠APD时，求点Q坐标．深圳市2020年中考数学考前热身卷(解析版)一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．2．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5 300万＝5 300×103万美元＝5.3×107美元．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．（a3）2＝a5C．a+a2＝a3D．a6÷a2＝a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a•a2＝a3，正确；B、应为（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠D＝50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A．65°B．55°C．50°D．45°【分析】关键平行线的性质求出∠ABD的大小，关键角平分线求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD＝180°，∵∠D＝50°，∴∠ABD＝130°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD＝×130°＝65°，【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大．6．（3分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′＝∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边【分析】根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是SSS．【解答】解：由题意可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），故选：D．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y＝与y＝2、y＝﹣3的图象，观察图象可知，反比例函数y＝落在直线y＝2下方且在直线y＝﹣3上方的部分所对应的x 的取值，即为所求的x的取值范围．【解答】解：作出函数y＝与y＝2、y＝﹣3的图象，由图象可知交点为（，2），（﹣，﹣3），∴当或时，有，．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．【分析】根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x天能够生产24x 个甲种零件，y天能够生产12y个乙种零件．此题中的等量关系有：①总天数是60天；②根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x＝12y．【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y＝60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x＝12y．则可列方程组为．故选：C．【点评】此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A．B．C．D．【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC＝60°，然后利用弧长公式l＝来计算劣弧的长．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴劣弧的长为：＝．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC ＝60°是解题的关键所在．10．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程＝1.2中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①﹣1的平方是1；②32xy3是4次单项式；③中方程右应还为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．【解答】解：①错误，﹣1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A．【点评】本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系．11．（3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A．80 B．89 C．99 D．109【分析】根据图形的变化规律，可得第n个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1，据此即可得到第9个图形中点的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个点，3＝2+1，第②个图形中一共有8个点，8＝4+3+1，第③个图形中一共有15个点，15＝6+5+3+1，…，按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1，∴当n＝9时，2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1＝18+17+15+13+…+3+1＝18+＝18+81＝99，即第9个图形中点的个数是99个，故选：C．【点评】本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形的变化，得到第n 个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1．12．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG ∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG＝∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2＝AE•EG；④若AB＝4，AD＝5，则CE＝1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②【分析】依据全等三角形的性质即可得到∠ADG＝∠AFG；依据DG＝GF＝DE＝EF，即可得到四边形DEFG为菱形；依据相似三角形的对应边成比例，即可得到DG2＝AE•EG；依据Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，即可得到方程x2+22＝（4﹣x）2，求得x的值即可得出结论．【解答】解：①由折叠可得，AD＝AF，DG＝FG，在△ADG和△AFG中，，∴△ADG≌△AFG（SSS），∴∠ADG＝∠AFG，故①正确；②∵GF∥DC，∴∠EGF＝∠DEG，由翻折的性质可知：GD＝GF，DE＝EF，∠DGE＝∠EGF，∴∠DGE＝∠DEG，∴GD＝DE，∴DG＝GF＝DE＝EF，∴四边形DEFG为菱形，故②正确；③如图所示，连接DF交AE于O，∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG＝OE＝GE，∵∠DOE＝∠ADE＝90°，∠OED＝∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴＝，即DE2＝EO•AE，∵EO＝GE，DE＝DG，∴DG2＝AE•EG，故③正确；④由折叠可得，AF＝AD＝5，∴Rt△ABF中，BF＝＝3，∴CF＝5﹣3＝2，设CE＝x，则DE＝EF＝4﹣x，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴CE＝，故④错误；故选：B．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到对应边成比例，依据勾股定理列出关于x的方程是解题答问题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的选项填在答题卡上）13．（3分）分解因式：（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）＝（a﹣b）（3m﹣2n）；（2）2a﹣1﹣a2＝﹣（a﹣1）2．【分析】（1）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式得出即可；（2）直接提取负号，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）＝（a﹣b）（3m﹣2n）；故答案为：（a﹣b）（3m﹣2n）；（2）2a﹣1﹣a2＝﹣（a2﹣2a+1）＝﹣（a﹣1）2．故答案为：﹣（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．（3分）一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为0.4 ．【分析】根据平均数和方差的公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1；则其平均数为（1+1+2+1）＝1，故出现次品的方差S2＝[（1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]＝0.4．故填0.4．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（3分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，cos∠ACB＝，则∠ABC的大小为度．15、【分析】作AD⊥BC，在Rt△ACD中，求得CD＝AC cos∠ACB＝2、AD＝＝1，分点B在AD左右两侧这两种情况分别求解可得．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∵AC＝3、cos∠ACB＝，∴CD＝AC cos∠ACB＝3×＝2，则AD＝＝＝1，若点B在AD左侧，∵AB＝2、AD＝1，∴∠ABC＝30°；若点B在AD右侧，则∠AB′D＝30°，∴∠AB′C＝150°，综上，∠ABC的度数为30°或150°，故答案为：30或150．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理、分类讨论思想的运用．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为．16、【分析】先连接BO、BD，根据点A的坐标求得反比例函数解析式，进而求得△BOC的面积＝△BCD的面积＝3，再根据四边形ABCD的面积为4，求得△ABD的面积＝4﹣3＝1，最后根据AD＝，求得点B的坐标．【解答】解：连接BO、BD，∵点A在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），∴k＝4×＝6，又∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积＝△BCD的面积＝3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积＝4﹣3＝1，设B（a，），∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，），∴AD＝，∵××（4﹣a）＝1，解得a＝，∴＝，∴点B的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义的运用，解决问题的关键是作辅助线构造三角形，根据三角形的面积求得点B的坐标．解题时注意数形结合思想的运用．三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）17．（5分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式＝+1﹣2×+＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）若a+b＝1，且a≠0，求（a+）÷的值．【分析】根据a+b＝1，且a≠0，可以对所求的式子化简，并求出化简后式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a+b＝1，且a≠0，∴（a+）÷＝＝＝a+b＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确题意，可以对所求式子化简并求值．19．（8分）为了提高学生书水平．我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；（2）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【分析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得；根据计算结果即可补全直方图；（2）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）表中a的值是：a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12；根据题意画图如下：（2）用A表示小宇、B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P＝＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．【分析】（1）根据∠1＝30°，∠2＝60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠1＝30°，∠2＝60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB＝40km，AC＝km，∴BC＝＝＝16（km）．∵1小时20分钟＝80分钟，1小时＝60分钟，∴×60＝12（千米/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2＝60°，∴∠4＝90°﹣60°＝30°．∵AC＝8（km），∴CS＝8sin30°＝4（km）．∴AS＝8cos30°＝8×＝12（km）．又∵∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°．∵AB＝40km，∴BR＝40•sin60°＝20（km）．∴AR＝40×cos60°＝40×＝20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以＝，，解得：ST＝8（km）．所以AT＝12+8＝20（km）．又因为AM＝19.5km，MN长为1km，∴AN＝20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．【点评】此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．21．（8分）已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m 的函数关系式，并求P的最大值和最小值．【分析】（1）由题意可以直接写出乙每天加工的零件个数；（2）根据题意可以得到相应的分式方程，然后解答分式方程，即可解答本题；（3）根据题目提供的信息可以写出P与m的关系式，根据3≤m≤5，可以求得P的最大值与最小值．【解答】解：（1）∵甲、乙两人每天共加工35个零件，∴乙每天加工的零件个数为：35﹣x，即乙每天加工的零件个数为：35﹣x；（2）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，因为甲每天加工x个，乙每天加工（35﹣x）个；根据题意，得，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．这时35﹣x＝35﹣15＝20，答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；（3）P＝15m+20（m﹣1），即P＝35m﹣20，∵在P＝35m﹣20中，P是m的一次函数，m的系数k＝35＞0，P随m的增大而增大，又∵已知：3≤m≤5，∴当m＝5时，P取得最大值，P的最大值是155，当m＝3时，P取得最小值，P的最小值是85．即P的最大值是155，最小值是85．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，然后找出所求问题需要的条件．22．（9分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sin E＝，AK＝，求CN的长．【分析】（1）欲证明KE＝GE，只要证明∠EGK＝∠EKG即可；（2）欲证明CA∥FE，只要证明∠ACH＝∠E即可；（3）作NP⊥AC于P．首先证明AC＝CK＝5a，HK＝CK﹣CH＝4a，tan∠AKH＝＝3，AK ＝＝a由AK＝，推出a＝，可得a＝1．AC＝5，在Rt△APN 中，tan∠CAH＝＝，设PN＝12b，则AP＝9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN＝＝3，推出CP＝4b，推出AC＝AP+CP＝13b，由AC＝5，推出13b＝5，推出b＝，可得CN＝＝4b解决问题；【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE＝90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD＝90°，∴∠OAG＝∠AKH＝90°，∵OA＝OG，∴∠AGO＝∠OAG，∴∠AGE＝∠AKH，∵∠EKG＝∠AKH，∴∠EKG＝∠AGE，∴KE＝GE．（2）设∠FGB＝α，∵AB是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠AGE＝∠EKG＝90°﹣α，∴∠E＝180°﹣∠AGE﹣∠EKG＝2α，∵∠FGB＝∠ACH，∴∠ACH＝2α，∴∠ACH＝∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH＝∠E，∴sin∠E＝sin∠ACH＝＝，设AH＝3a，AC＝5a，则CH＝＝4a，tan∠CAH＝＝，∵CA∥FE，∴∠CAK＝∠AGE，∵∠AGE＝∠AKH，∴∠CAK＝∠AKH，∴AC＝CK＝5a，HK＝CK﹣CH＝a，tan∠AKH＝＝3，AK＝＝a，∵AK＝，∴a＝，∴a＝1．AC＝5，∵∠BHD＝∠AGB＝90°，∴∠BHD+∠AGB＝180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG＝360°，∴∠ABG+∠HKG＝180°，∵∠AKH+∠HKG＝180°，∴∠AKH＝∠ABG，∵∠ACN＝∠ABG，∴∠AKH＝∠ACN，∴tan∠AKH＝tan∠ACN＝3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN＝∠CPN＝90°，在Rt△APN中，tan∠CAH＝＝，设PN＝12b，则AP＝9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN＝＝3，∴CP＝4b，∴AC＝AP+CP＝13b，∵AC＝5，∴13b＝5，∴b＝，∴CN＝＝4b＝．【点评】本题考查圆综合题、锐角三角函数、平行线的判定和性质、勾股定理、直径的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y 轴于点C，（1）求a，b的值；（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP＝CE，∠QPC＝∠APD时，求点Q坐标．【分析】（1）根据待定系数法可求a，b的值；（2）如图2，过点P作PG⊥DE于点K，交x轴于点G，结合三角函数表示出DK＝t+2，PK＝DK＝（t+2），得出四边形ADKG为矩形，得到AD＝KG，再根据d＝AD＝KG＝PG﹣PK即可求解；（3）如图3，过点P作PH⊥AD于点H，根据AAS可证△PHD≌△CNE，再分两种情况：当点Q在第一象限时，过点Q作QL⊥PH于点L；当点Q在第二象限时，过点Q作QM⊥PH；进行讨论可求点Q坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6过点A（﹣2，0），B（3，0），则，解得．故抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6；（2）如图2，过点P作PG⊥DE于点K，交x轴于点G，∵PD⊥BC，DE⊥y轴，∠BCO＝∠PDK，OB＝3，OC＝6∴tan∠BCO＝tan∠PDK＝，DK＝t+2，PK＝DK＝（t+2），∵DK∥AB，AD⊥AB，∴四边形ADKG为矩形，∴AD＝KG，d＝AD＝KG＝|PG﹣PK|＝|﹣t2+t+6﹣（t+2）|＝；（3）如图3，过点P作PH⊥AD于点H，在△PHD与△CNE中，，∴△PHD≌△CNE，∴PH＝CN＝OC﹣ON，∵四边形ADON为矩形，∴CN＝6﹣（﹣t2+t+5）＝t2﹣t+1，PH＝t+2，∴t+2＝t2﹣t+1，解得t1＝2，t2＝﹣（舍），把t＝2代入抛物线y＝﹣x2+x+6＝4，∴点P（2，4），∵PH与y轴交于点R，PR＝CR＝2，∴∠CPR＝45°，PH＝AH＝4，∴∠APH＝45°，∴∠APC＝90°，∵∠QPC＝∠APD，∴∠QPD＝90°，当点Q在第一象限时，过点Q作QL⊥PH于点L，∴∠LQP＝∠HPD，∴tan∠LQP＝tan∠HPD＝，设点Q（m，﹣m2+m+6），则PL＝2﹣m，QL＝﹣m2+m+2，则＝，解得m1＝1，m2＝2（舍），把m＝1 代入﹣m2+m+6＝6，∴Q（1，6），当点Q在第二象限时，过点Q作QM⊥PH，∵∠CPH＝∠APH＝45°∠QPC＝∠APD，∴∠QPM＝∠DPH tan∠QPM＝tan∠DPH＝，设点Q（n，﹣n2+n+6）PM＝2﹣n QM＝﹣n2+n+2，∴＝，解得n1＝﹣，n2＝2（舍），把n＝1﹣代入﹣n2+n+6＝，∴Q（﹣，）．综上所述，点Q坐标为Q（1，6）或Q（﹣，）．【点评】本题为二次函数综合应用，涉及三角函数、待定系数法、函数与方程及分类讨论思想等知识点．涉及的知识点较多，计算量较大，综合性较强，难度较大．。
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2020年深圳市中考数学考前热身卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣3D．3
2．（3分）人民网北京1月24日电（记者杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）
A．1.596×105元B．1.596×1013元
C．15.96×1013元D．0.1596×106元
3．（3分）下列四个图案中，具有一个共有的性质，
那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）
A．228B．707C．808D．609
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．8a﹣a＝8B．（﹣a）4＝a4
C．a3•a2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）
A．B．C．D．
6．（3分）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）
A．168元B．300元C．60元D．400元
7．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m的取
值范围是（）
A．0≤m≤1B．﹣1≤m≤0C．﹣3≤m≤3D．﹣3≤m≤1
8．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
A．140°B．130°C．120°D．110°
9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF＝（）
A．12B．8C．4D．3
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P 在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y。