15.3旋转体的概念

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旋转体的概念

侧面
AB所在直线叫做圆锥的轴。
点A叫做圆锥的顶点。直角边BC旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。
斜边AC旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。斜边AC叫做圆锥侧面的一条母线。圆锥的顶点到底面间的距离（即AB的长度）叫做圆锥的高。
问题1：圆锥的母线有多少条？它们之间有何关系？性质1 圆锥有无穷多条母线，所有的母线都相交于圆锥的顶点，且与轴的夹角都相等。问题2：圆锥的底面有多少个？它们与轴有何关系？性质2 圆锥的底面一个是圆面，且垂直于轴.
V
Q
F1
O2
F2
M P
O1
母线
侧面
C 底面 B
问题1：圆柱的母线有多少条？它们之间有何关系？性质1 圆柱有无穷多条母线，所有的母线都相等且与轴平行
问题2：圆柱的底面有多少个？它们与轴有何关系？性质2 圆柱有两个相互平行的底面且垂直于轴。
轴 D 底面 A
思考：
母线
1、用垂直于轴的平面截圆柱，所得截面是何种图形？

椭圆
双曲线
抛物线
古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
C 底面 B
侧面
2、用经过轴的平面截圆柱，所得截面是何种图形？
3、把圆柱的侧面沿一条母线展开，所得图形是哪种图形？

旋转体及简单几何体的特征

01
02
03
简单几何体
由平面图形绕其一条直线旋转而成的立体图形称为简单几何体。
旋转轴
平面图形绕其旋转的直线称为旋转轴。
旋转面
由旋转轴和旋转面围成的立体图形称为旋转体。
简单几何体的分类
圆柱体
圆锥体
球体
圆台体
由矩形绕其一边旋转而成。
由直角三角形绕其一直角边旋转而成。
由半圆绕其直径旋转而成。
物理学
物理学中，旋转体和简单几何体的特性被用于描述各种物理现象，如圆周运动、万有引力定律等。这些几何体的应用有助于深入理解物理规律和现象。
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旋转体在工程中的应用
圆柱
在建筑工程中，圆柱常被用于支撑结构，如柱子、桥梁墩等。圆柱的旋转对称性使得它在承受压力时能够均匀分布载荷，提高结构的稳定性。
圆锥
圆锥在机械工程中常被用作钻头、磨具等工具。其斜截面为圆的特性使得它在旋转时能够均匀切削材料，提高加工效率。
简单几何体在数学中的应用
球体
球体在几何学中常被用作研究空间几何的基本元素。球体的表面积和体积公式在数学分析、物理和工程中有广泛应用。
旋转体的基面是一个简单几何图形，如圆形、椭圆形、扇形等，而其高度或母线则由基面的边缘决定。
旋转体与简单几何体的共性
01
旋转体和简单几何体都是三维空间中的图形，具有三维坐标系中的位置和方向。
02
它们都可以由基面和高度或母线来描述，其中基面是形成该图形的平面部分，高度或母线则决定了该图形的立体形态。
由梯形绕其一直角边旋转而成。
简单几何体的性质
01
02

§15.3-1 旋转体(1)---圆柱

B1
B5
B2
B3
B4
A8 A1
A2 A3
A7 A6 A5
A4
§15.3-1
旋转体(1) 二、圆柱
例2 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个
全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8
等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不
安装上底面）
(2)当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线A1B3与 A3B5所在异面直线所成角的大小（用反三角函数表示）.
④按一条母线展开的侧面展开图是矩形.
⑤平行于轴的截面是矩形.
4.圆柱的体积公式：
⑥3.与圆轴柱不的平侧行面也积不公垂式直：S的圆柱截侧面=是2椭 r圆l .l是母V圆线柱长=，rr是2l底半径
Ⅰ.基础知识
§15.3-1 旋转体(1) 二、圆柱
3.圆柱的侧面积公式：S圆柱侧= 2 rl l是母线长，r 是底半径
B8
B7 B6
B8
B7 B6
B1
B5 B1
B5 B1
B5
B2
B3
B4
B2
B3
B4
B3
A8
A7 A6
A8
A7 A6
A1
A5 A1
A5 A1
A5
A2 A3
A4
A2 A3
A4
A3
转一周，所形成的几何体叫做圆柱. 圆柱的轴：定直线AB
A
D
圆柱的底面：线段AD和BC旋转而成的圆面.
圆柱的侧面：线段CD旋转而成的曲面.
圆柱的母线：线段CD是一条母线.
B
C
圆柱的高：两底面间的距离. 2.圆柱的性质： ①圆柱的无数条母线平行、相等,垂直于底面，且与轴平行

15.3旋转体的概念

球的结构特征定义：将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直线旋转一周形成的几何体叫做球，记作球O。（2）半圆的圆心叫做球心。
（1）把原半圆的半径和直径叫做球的半径和球的直径。
A O
（3）半圆的圆弧形成的曲面叫做球面。半径（4）球心到球面上任意一点的距离都等于球的半径。球心
B
球的性质：
O
O
圆柱的每一条母线都与轴平行
圆柱的侧面沿一条母线剪开后展开成矩形
(二期课改)
圆锥的结构特征定义：将直角三角形绕其一条直角边所在直线选转一周所形成的几何叫做圆锥。（1）绕其旋转的直线叫做圆锥的轴。
顶点
S 母线
（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
截面
3.与球的一条直径垂直的大圆有 1个
过球面上一点P的大圆有过球的直径的大圆有无数个无数个
.o
4.经过球面上不同的两点P、Q,且P、Q、O不共线 1个无数个经过球面上不同的两点P、Q,且P、Q、O共线
(二期课改)
球：将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径所
在直线旋转一周，所形成的几何体叫做
B
球的截面及其性质 1.截面是一个圆面
①
OO’ ⊥截面圆O’
2 2
ß
② r R d
2、大圆
小圆ORd来自经过球心的截面圆不经过球心截面圆
r O'
截面
3.与球的一条直径垂直的大圆有 1个过球面上一点P的大圆有无数个过球的直径的大圆有无数个
.o
例．过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面积为 48cm2 ，求球的半径．

15.3旋转体的概念

三、圆锥
（二）性质 1、母线有无数条，所有母线相交于圆锥顶点，每条母线与轴的夹角相等； 2、连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高，它与圆锥底面都垂直； 3、用平行与圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等； 4、用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形。
二、圆柱
（一）概念 • 定义：将矩形ABCD及其内部绕其一边AB所在直线旋转一 D 周，所形成的几何体叫做圆柱。母 • 名称：轴，底面，线侧面，母线，高。 • 记法和画法：圆柱AB
C
A D 轴侧面
B C
底面
思考：圆柱有哪些性质？
（二）性质 1、母线有无数条，且都与轴平行； 2、连接两底面圆心的线段叫圆柱的高，它与圆柱两底面都垂直 3、两个底面相互平行，且为半径相同的圆；用平行与圆柱底面的平面去截圆柱，得到的截面是与底面半径相等的圆。 4、过圆柱轴的平面去截圆柱所得的截面（轴截面）是矩形，这个矩形的一组对边等于圆柱的高，另一组对边是圆柱底面直径。
例题 3、圆柱的高为 4 cm ，底面半径为 3 cm ，已知上底面一条半径 OA 与下底面的一条半径 O ' B ' 成 60º角。求：（1）直线
'
AB 与圆柱的轴 OO 所成的角的正切值；（2）线段 AB 的长。
O A
'
'
O’ B’
2.球的有关概念
•半圆的圆心叫做球心. •一个球用它的球心字母 A 来表示，例如球O. •连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径.（线段OP) •连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径.（线段AB) • 球体与球面的区别？

旋转体的概念

旋转体的对称轴数量：旋转体可以有多个对称轴，但只有一个主对称
轴。
旋转体的对称性分类：根据旋转体的几何特性，可以分为轴对称、中心对称、旋转对称等类型。
04
旋转体的物理特性
旋转体的转动惯量
定义：物体转动惯量是指物体转动时，惯性大小的量度计算公式：I=mr^2，其中m是质量，r是质点到旋转轴的距离物理意义：转动惯量是描述旋转体转动状态的物理量，与旋转体的质量和形状等因素有关应用：在物理学、工程学等领域中，转动惯量是研究旋转体运动规律的重要参数
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测量技术：采用高精度测量仪器，对旋转体的各项参数进行测量，以评估其性能和精度。
数据处理：对实验数据进行处理和分析，提取有用的信息，进一步验证旋转体的性能和仿真结果的可靠性。
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05
旋转体的动力学特性
旋转体的动力学方程
旋转体的动力学方程是描述旋转体运动状态的重要公式，由牛顿第二定律推导而来。
旋转体的动力学方程包括角动量守恒定律和角动量定理，它们描述了旋转体的转动惯量、力矩和角速度之间的关系。
旋转体的动力学方程还包括科里奥利力和离心力等效应，这些效应在高速旋转或非惯性参考系中尤为重要。
航空航天：旋转体的应用也涉及到航空航天领域，如飞机的螺旋桨、直升机的旋翼等。
交通运输：旋转体的应用还涉及到交通运输领域，如汽车的轮胎、火车的车轮等。
日常生活：旋转体的应用也涉及到我们的日常生活，如电风扇的叶片、洗衣机的工作原理等。
03
旋转体的几何特性
旋转体的几何描述
旋转体的定义：由一个平面图形绕该平面内的一条直线旋转一周形成的立体旋转体的轴：旋转时所围绕的那条直线旋转体的面：由旋转体上任意一点与旋转轴构成的平面旋转体的体积：由旋转体的几何特性所决定的立体体积

旋转体定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面

旋转体定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

第二类间断点设Xo是函数f(x)的间断点，那么1°如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。

又如果（i），f(x-)=f(x+),则称Xo为f(x)的可去间断点。

（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。

2°不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点。

第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。

a.无穷间断点：y=tanx，x=π/2b.震荡间断点：y=sin(1/x),x=0第一类间断点如果x0 是函数f(x) 的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0 为函数f(x) 的第一类间断点(discontinuity point of the first kind)。

在第一类间断点中，左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点。

非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。

相关知识设函数y=f(x) 在点x0 的某一邻域内有定义，如果函数f(x) 当x→x0 时的极限存在，且等于它在点x0 处的函数值f(x0)，即limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就称函数f(x) 在点x0 处连续。

不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在；3、虽在x=x0有定义且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x) ≠f(x0)（x→x0）时则称函数在x0处不连续或间断。

刘维尔(Joseph Liouville) 法国数学家，一生从事数学、力学和天文学的研究，涉足广泛，成果丰富，尤其对双周期椭圆函数、微分方程边值问题和数论中的超越数问题有深入研究。

刘维尔研究了后来所谓的“刘维尔数”，并证明了其超越性，是第一个证实超越数的存在的人。

旋转体的概念

5圆锥的顶点到底面圆上任意一点的距离：都相等
14
思考：过圆锥顶点的所有截面中，哪个截面的面积最大？说明理由。
15
16
17
练习：
1.设一个圆柱的底面半径r=5cm,高h=8cm,平行于轴的平面截圆柱所得的截面面，S=48cm,求此截面与轴的距离
18
练习：
2.经过高为10厘米的圆锥的顶点，且与底面成二面角的平面把圆锥底面圆的周长截去，求14 此截面的面积。
斜边AC叫做圆锥的一条母线
圆锥的顶点到底面间的距离（即AB的长度）叫做圆锥的高
13
（3）圆锥的结构特征
1.母线：圆锥有无数条母线，每一条母线
都交于顶点，与轴的夹角都相等
顶点 A
2.平行于底面的截面: 都是圆；
轴
母
3.过轴的截面（轴截面）是：
线
侧面
全等的等腰三角形；
B C
4.圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开形成的平面图形：扇形
11
2.圆锥
（1）概念
将直角三角形ABC（及其内部）绕其一直角边AB 所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥。
顶点 A
轴母
线
侧
面
B C
12
(2)圆锥的组成要素
顶点 A
轴母
线
侧
面
AB所在直线叫做圆锥的轴；
点A叫做圆锥的顶点直角边BC旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；
B C
斜边AC旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面
D
A
D
2.底面：圆柱有两个相互平行的底面；
母
D轴
线
侧 3.平行于底面的截面: 都是圆；
面
4.过轴的截面（轴截面）:

旋转体

地球上的纬度与经度各指什么？北纬某某度
横为纬纵为经
例:已知地球的半径约为6371千米,上海的位置约为东经121°27´,北纬31°8´,台北的位置约为东经121°27´,北纬 25°5´.求两个城市之间的距离.(结果精确到1千米). 同经不同纬型
672千米
例:已知北京的位置约为东经116°,北纬40°, 纽约的位置约为西经74°,北纬40°,求两个城市之间的距离(结果精确到1千米) 同纬不同经型
旋转体
旋转体的概念
一个平面图形绕它所在平面上的一条定直线旋转而成的几何体叫做旋转体。该定直线叫做旋转体的轴。

A
A
D
O
B C
B C
C
一、圆柱： 1、将矩形ABCD（及其内部）绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆柱。
2、圆柱的表面积与体积
S 侧 2 rh
A
D
S 全 2 rh 2 r
问题1：
与球的一条直径垂直的大圆有多少个？
一个
问题2：
在球O上，满足下列条件的大圆有多
少个？它们的相互位置如何？无数个（1）经过球面上的点P; （2）经过球面上不同的两点P、Q，且 P、Q、O不共线；一个（3）经过球面上不同的两点P、Q，且 P、Q、O共线
无数个
球心与截面的圆心的连线垂直于截面

三、球
将圆心为O的半圆（及其内部）绕其直径所在的直线旋转一周，所形成的几何体叫做球，记作球O。半圆的圆弧所形成的曲面叫做球面。点O到球面上任意点的距离相等，把点O称为球心。把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径。

O C

数学《旋转体的概念》教案

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旋转体的性质和几何应用

旋转体的性质和几何应用旋转体是几何学中一个重要的概念，它在数学和物理学领域具有广泛的应用。

本文将介绍旋转体的性质及其在几何学中的应用。

一、旋转体的定义和特征旋转体是由一个平面图形绕某个轴线旋转一周形成的立体图形。

常见的旋转体有圆柱体、圆锥体、球体等。

1. 圆柱体：圆柱体由一个矩形或圆形的截面绕其边长或直径旋转而成。

它的特点是顶面和底面平行，并且侧面由若干条平行于底面的矩形组成。

2. 圆锥体：圆锥体由一个圆形的截面绕其中心延长线旋转而成。

它的特点是有一个尖顶和一个圆锥面，圆锥面的一部分可以视为圆形的截面。

3. 球体：球体由一个圆绕其直径旋转而成。

它的特点是表面到球心的距离是恒定的，各点均对称。

二、旋转体的性质1. 体积：旋转体的体积可以由以下公式来计算：- 圆柱体的体积公式：V = πr²h，其中r为底面半径，h为高度。

- 圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，h为高度。

- 球体的体积公式：V = (4/3)πr³，其中r为球心到表面的距离。

旋转体的体积可以通过将其分解成无数个薄片，然后对每个薄片的体积进行累加得到。

2. 表面积：旋转体的表面积可以由以下公式来计算：- 圆柱体的表面积公式：A = 2πrh + 2πr²，其中r为底面半径，h为高度。

- 圆锥体的表面积公式：A = πrl + πr²，其中r为底面半径，l为斜高。

- 球体的表面积公式：A = 4πr²，其中r为球心到表面的距离。

旋转体的表面积可以通过将其分解成无数个薄片，然后对每个薄片的侧面积进行累加得到。

三、旋转体的几何应用旋转体在几何学中有着广泛的应用，它可以帮助解决各种与空间相关的问题。

1. 维基尼亚斯定理（Pappus'定理）：该定理是旋转体的一个重要性质，它表明当一个平面图形绕一个与该图形不相交的轴旋转一周时，所生成的旋转体的体积等于该图形的面积乘以旋转轴的周长。

高一数学旋转体知识点

高一数学旋转体知识点旋转体是高中数学中一个重要的几何概念，也是学习数学的基石之一。

通过学习旋转体的知识，我们可以更深入地理解几何形体的特性和属性。

本文将以旋转体为主题，结合实际应用和数学公式，探讨旋转体的相关知识点。

1. 表面积与体积旋转体的表面积和体积是我们研究的核心内容之一。

以一个圆为例，我们将它绕着直线旋转一周，形成一个圆柱体。

对于一个任意形状的曲线，我们可以通过旋转来得到一个旋转体。

表面积和体积的计算公式如下：表面积(S) = 2π r h + π r^2体积(V) = π r^2 h其中，r表示旋转的曲线所围成的圆的半径，h表示曲线的长度。

例如，我们有一个半径为2厘米的圆弧，长为6厘米。

将其绕x轴旋转一周，可以得到一个旋转体。

根据公式，该旋转体的表面积为2π×2×6+π×2^2=104π厘米^2，体积为π×2^2×6=24π厘米^3。

2. 旋转体的分类根据旋转轴的不同，旋转体可以分为三类：圆锥、圆柱和圆盘。

圆锥是指以一个尖端为顶点，底面为底，绕一个与底面不平行的轴线旋转而成。

圆锥的侧面积可以通过求直角三角形的斜边，在乘以半径得到。

圆锥的体积计算则用的是圆柱的体积公式。

圆柱是指绕与底面平行的轴线旋转而成的旋转体。

圆柱的侧面积是一个矩形的面积，可以通过底面周长乘以高得到。

圆柱的体积被定义为底面积乘以高。

圆盘是指绕垂直于底面的轴线旋转而成的旋转体。

圆盘的表面积就是底面积的两倍，体积则等于底面积乘以高。

3. 实际应用旋转体的概念和计算在实际生活中有着广泛的应用。

以下是一些例子：水箱体积的计算：当我们需要计算一个储水箱的容量时，可以将其切割成一个个扇形，然后通过求和来计算总体积。

汽车轮胎的制造：汽车轮胎是一个复杂的曲面结构，我们可以通过旋转体来计算轮胎的重量、表面积等参数，从而合理设计轮胎的结构。

摩天大楼的造型设计：摩天大楼的建筑设计中，往往涉及到旋转体的计算。

高三数学上册 15.3《旋转体的概念》学案沪教版

O1
A1
V
O1 A1
O
A
O
A
O
A
圆绕它的直径旋转一周所围成的几何体叫球。
注意：（1）垂直于轴的线段绕轴旋转一周形成圆面。
（2）与轴相交的直线绕轴旋转一周形成圆锥面。
（3）与轴平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱面。
（4）不平行也不相交的线段绕轴旋转一周形成圆台面。
折线旋转形成上锥、下台
2．性质底面轴线
圆柱
平行且全等的圆
过底面圆心且垂直底面
母线
平行且相等且垂直于底
圆锥圆面
过顶点和底面圆心垂直于底面相交于一点
圆台
相似的两个圆面
过上下底面圆心且垂直底面
延长线交于一点
球
过球心
大圆(过球心)
面
轴截面
全等的矩形,两边是母线,另两边是两底直径
平行于底面的截面
全等的圆与底面相等
a 2r
；
Cos
n
d r
（1）RtΔVOA l2 h2 r2 （2）RtΔVOF h2 h2 d 2
（3）RtΔVAF
l 2 h2 a2 4
（4）RtΔOAF
r2 d2 a2 4
3．正 n 棱台三个直角梯形：
(1)梯形 OO1A1B l 2 h2 (r r)2 (2)梯形 OO1E1E h2 h2 (d d)2 (3)梯形 EE1B1B l 2 h2 (a a)2
； AA =2lsin
l
2
AA 为从 A 出发绕圆锥侧面一周再回到 A 的最短距离
S 圆锥侧=S 扇=πrl= 1 cl 2
6．圆台：一个梯形及一个扇环。（可恢复成锥）

15.3 旋转体

你能指出上面三个旋转体分别是哪一个区域绕哪一条定直线旋转而成的吗？
一、旋转体的概念(续) 定直线叫做轴. 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面. 轴底面
A D' D
母线
B
C
C'
底面
不垂直于轴的边旋转而成的面叫做侧面, 无论旋转到什么位置,这条边都叫做母线.
二、圆柱的概念将矩形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体叫圆柱. 轴底面圆柱 AB
经纬线与经纬度
经线就是从北极到南极的半个大圆. 赤道是一个大圆，其余纬线都是与赤道所在平面平行的小圆.
经度一条经线所在半平面与零度经线所在半平面的二面角的大小(分东经、西经).
纬度纬线上任意点与球心的连线与赤道平面所成的线面角的大小(分北纬、南纬).
课堂练习答案 1.20 2. h 10 3, S 100
3.(1) r 52 32 4 (2) | OO 1 | 25 20 5
1 2 5 2 2 3 4 5 2 4. R 2 2
球心到各顶点距离相等, 球心为长方体的对角线的中点.

课外阅读材料
把地球看作一个球时:
课堂练习 1.圆柱的母线长为5,底面半径为2, 求圆柱的轴截面面积. 2.圆锥的母线长为20,母线与轴的夹角为 30 , 求圆锥的高和底面面积. 3.已知球O的直径AB长为10,过直径上一点且垂直于直径的平面截球面得圆 O1 . (1)若| O1O | 3，求圆 O1 的半径 r ； (2)若圆 O1 的面积为 20 , 求球心到该截面的距离. (选用)4.已知长方体的棱长分别为3,4,5,且它的八个顶点都在一个球面上，求该球面围成球的半径.
球O
思考球面是否还有类似“圆”的定义？

15.3旋转体的概念

球的结构特征
定义：将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直线旋转一周形成的几何体叫做球，记作球O。
（1）半圆的半径和直径叫做球的半径和直径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的圆弧形成的曲面叫做球面。
半径
（4）球心到球面上任意一点
O
的距离都等于球的半径。
球心
B
球的截面
用一个平面
去截一个球
节
什课么主
1.球的概念和性质
呢要 ?学
习
2.大圆、小圆、 3.球的截面为圆面及这个截面的两个
了
性质
4.地球经纬度的含义
当0<d<R时，平面与球截得的圆叫小圆
大圆与小圆
• 球面被经过球心的平面
截得的圆叫做大圆 • 如灰色圆面、绿色圆面
• 球面被不经过球心的平
• 面截得的圆叫做小圆 • 如蓝色圆面、红色圆面
思考：
1、与球的一条直径垂直的大圆有 1个
2、过球面上一点P的大圆有
无数个
3、过球面上不同的两点P、Q的大圆有（1）P、Q、O不共线 1个
abcd球的截面的性质当当d0时截面过球心此时截面的面积最大此圆叫做球的大圆当当0dr时平面与球截得的圆叫小圆大圆与小圆?球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆?如灰色圆面绿色圆面?球面被不经过球心的平?面截得的圆叫做小圆?如蓝色圆面红色圆面大圆与小圆思考
温故知新
平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转所成的几何体叫做旋转体.
例题巩固
例3：用两个平行平面去截半径为R 的球面，两个截面圆的半径为15和24，若两截面间的距离为27, 求球的半径
两平面同侧时

中考复习教案：旋转体的特征及解题思路

中考复习教案：旋转体的特征及解题思路一、旋转体的定义旋转体是由一个平面图形绕着某个直线旋转一周形成的空间图形，也可以说是一个立体图形。

根据不同的旋转轴，旋转体可以分为三种，分别是以某条边为轴的棱锥、以某条直径为轴的圆锥与以某个直线为轴的旋转体。

二、旋转体的特征（一）棱锥1. 棱锥的底面是一个任意多边形，而顶点则是一个顶点；2. 棱锥的侧棱全都是从顶点引出到底面上的一个点；3. 棱锥的底面的正多边形的各边都是相等的；4. 棱锥的侧棱垂直于底面。

（二）圆锥1. 圆锥的底面是一个圆，而顶点则是一个点；2. 圆锥的侧棱是从顶点引出到底面圆上的任意一点；3. 圆锥的底面半径相等；4. 圆锥的侧棱和底面的平面夹角始终保持不变。

（三）旋转体1. 旋转体没有规定的底面和顶点；2. 旋转体以某个直线为旋转轴，将任意平面图形旋转 360 度所得的图形；3. 旋转体的体积由旋转轴到平面图形上各个点距旋转轴的距离所形成的圆柱面积再乘以圆柱高的三倍所得。

三、解题思路（一）棱锥1. 计算棱锥的侧面积和全面积，通常需要用到勾股定理和勾股定理的逆定理；2. 计算棱锥的体积，需要求出棱锥的高，根据公式计算。

（二）圆锥1. 计算圆锥的侧面积和全面积，通常需要用到勾股定理和勾股定理的逆定理；2. 计算圆锥的体积，根据公式V = 1/3 × π × r² × h 计算，其中 r 为底面半径，h 为圆锥的高。

（三）旋转体1. 计算旋转体的体积，需要求出旋转体的高，根据公式 V = 1/3 × S × h 计算，其中 S 为旋转体基面积；2. 计算旋转体的侧面积和全面积，通常需要用到勾股定理和勾股定理的逆定理。

旋转体的特征和解题思路需要我们不断地进行练习，掌握各种计算方法和公式，才能在中考时快速地解决旋转体相关的题目。

15.3旋转体的概念

旋转体的概念

旋转体及简单几何体的特征

§15.3-1 旋转体(1)---圆柱

15.3旋转体的概念

15.3旋转体的概念

旋转体的概念

旋转体定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面

旋转体的概念

旋转体

数学《旋转体的概念》教案

旋转体的性质和几何应用

高一数学旋转体知识点

高三数学上册 15.3《旋转体的概念》学案 沪教版

15.3 旋转体

15.3旋转体的概念

中考复习教案：旋转体的特征及解题思路

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