二元一次方程组二元一次方程组的应用——行程、百分比问题教案学案备课素材
七年级二元一次方程组教案(必备6篇)
七年级二元一次方程组教案（必备6篇）七年级二元一次方程组教案第1篇【教学目标】知识目标：①使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
能力目标：通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
情感目标：通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。
重点要求：1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点突破：经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会方程和函数之间的对应关系，即数形结合思想。
【教学过程】一、学前先思师：请同学们思考，我们已经学过的二元一次方程组的解法有哪些?生：代入消元法、加减消元法。
师：请你猜测还有其他的解法吗?生：(小声议论，有人提出图象解法)师：看来的同学似乎已经提前做了预习工作，很好!那么对于课题“二元一次方程组的图象解法”，你想提什么问题?生：二元一次方程组怎么会有图象?它的图象应该怎样画?生：二元一次方程组的图象解法怎么做?师：同学们都问得很好!那你有喜欢的二元一次方程组吗?生：(比较害羞)师：看来大家比较害羞，那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。
让我们带着同学们提出的问题从二元一次方程开始今天的学习。
二、探究导学题目：判断上面几组解中哪些是二元一次方程的解?生：和不是，其余各组均是方程的解。
师：请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象，再标出以上述的方程的解中为横坐标，为纵坐标的点，思考：二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
七年级数学下册《二元一次方程组的应用》教案、教学设计
5.反思总结：要求学生撰写一篇关于二元一次方程组学习的心得体会，内容包括学习过程中的收获、遇到的困难、解题技巧等，旨在让学生进行自我反思，提升学习效果。
作业布置要求：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的热爱，使其认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的积极性。
2.引导学生树立正确的价值观，认识到解决问题的重要性，培养敢于面对困难、勇于挑战的精神。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，充分表达自己的观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。通过本章节的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
3.团队合作与沟通：在小组合作过程中，学生需要学会倾听、表达、讨论，这对部分学生来说可能存在一定难度。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重启发引导，帮助学生建立实际问题与二元一次方程组之间的联系。
2.强化解题策略的训练，让学生在实践中掌握不同解题方法。
3.创设良好的合作氛围，引导学生积极参与，提高团队合作能力。
3.教师对学生的总结进行补充，强调重点和难点，梳理知识结构。
4.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.课本习题：完成课本中关于二元一次方程组的练习题，包括选择题、填空题和解答题，旨在让学生熟悉基本的二元一次方程组题型和解题方法。
二元一次方程组的应用教学案
1教学课题：二元一次方程组的应用教学案 课时规划：4 教学目标：掌握二元一次方程组的应用 教学重点：二元一次方程组应用题列式 教学难点：二元一次方程组应用题列式 教学过程一、知识链接（包括学情诊断、知识引入和过渡）列方程解应用题的基本关系量（1） 行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度 （2） 工程问题：工作效率×工作时间=工作量 （3） 浓度问题：溶液×浓度=溶质（4） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）二、名题探究（包括精讲、例题、跟进练习题）例1 要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？例2 奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．例3 2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？例4 某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了，，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．(0)x x y y x 40%64%2（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元； （2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？例5 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求x ，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图．三、易错题点拨（找几个易错的例题讲解，包括疑难辨析，跟进练习）1.请你阅读下面的诗句并解答：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”2.孔明同学在解方程组2y kx by x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．3. 奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．(0)x x >y y x 例4题图–23 4(备用图) 2y –x –23 4 x y(例5题)a bc3四、拓展练习（题目题型训练）1.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？2.小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？ （2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4. 在直角坐标系中有两条直线：3955y x =+和362y x =-+，它们的交点为P ，第一条直线与x 轴交于点A ，第二条直线与x 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）求△PAB 的面积．五、本堂小节六、课后作业（根据本堂课所讲内容，进行巩固练习的套题）1.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍. 问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？吨2.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？3.为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用一、教学目的：（1）认知目的：1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
2．通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。
3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
（2）能力目的：通过从实际问题到建立数学模型，注重渗透数学建模思想；从数学模型的解释和应用中培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；在学习和探索过程中，通过自主学习提高学习能力，增强合作意识；培养学生类比、化归、归纳等思想方法。
（3）情感目的：营造亲切和谐的教学氛围，以趣激学；培养学生良好的学习习惯和思维品质；培养学生实践和探索的数学素养。
二、教材分析：1、教学重点：学生在对实际问题的实践和探索过程中体会数学建模思想，即：根据题意列出二元一次方程组求解实际问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
2、教学难点：用二元一次方程组解决实际问题时，学会灵活设未知数（直接设未知数和间接设未知数），正确地找出应用题中的等量关系，并列出方程组。
3、教学关键：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。
三、教学过程：（一）、复习引入：1、我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，请大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?【审题；设未知数；找等量关系；列方程；解方程；检验并作答。
关键步骤是审题，寻找出等量关系】2、求解二元一次方程组的基本思想和基本方法是什么？【基本思想：消元；基本方法：代入消元法、加减消元法】在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了含有两个未知数的实际问题。
大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。
本节课我们将详细探讨列二元一次方程组求解实际问题。
（二）新课讲解：例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，再求出出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元。
北京版数学七年级下册《二元一次方程组的应用(一)——行程问题》教学设计
北京版数学七年级下册《二元一次方程组的应用（一）——行程问题》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用（一）——行程问题》是人教版七年级下册数学教材的一部分，本节课主要让学生掌握二元一次方程组在解决行程问题中的应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，本节课将引导学生将理论知识应用于实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，他们对二元一次方程组的概念和解法有了初步的认识。
但在实际应用过程中，部分学生可能会对行程问题中的实际意义理解不深，难以将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解行程问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二元一次方程组在解决行程问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的实际应用。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组在行程问题中的应用。
2.难点：如何将行程问题转化为二元一次方程组，并熟练解方程组求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设计具有实际意义的行程问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的问题解决能力。
3.引导发现法：教师引导学生从实际问题中发现规律，总结二元一次方程组在行程问题中的应用方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示行程问题的实际情境。
2.练习题：准备相关行程问题的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际行程问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
例如：小明骑自行车去图书馆，以每小时6公里的速度行驶，小红步行去图书馆，以每小时4公里的速度行驶。
二元一次方程组——行程问题教学设计
二元一次方程组的应用——行程问题教学设计阿城区杨树一中：黄晓华一、教材地位分析：《行程问题》是人教版义务教育实验教科书初一数学下册第八章《二元一次方程组的应用》内容，是在学习完二元一次方程组的解法后学习的。
《行程问题》是学生运用二元一次方程组解决实际问题的一方面，关键还是找到问题中的等量关系。
通过展现解决问题的过程，让学生进一步认识方程是刻画现实世界的有效模型，体会学习的意义和必要性。
二、教学方法：是通过文字语言、图形语言、符号语言间的转换，体现的是数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决问题。
三、教学目标：1、知识与技能：利用行程问题中的路程、速度、时间的关系方程解应用题，感知数学在实际生活中的用途。
2、能力目标：理解数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。
3、情感与态度：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他意见。
四、教学重点与难点：重点：认识行程中的数量关系，列方程解决问题难点：利用线段图，分析复杂问题中的已知量与未知量的关系五、教学过程设计：（一）、学前准备1、学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系。
2、观看相遇和追及的动画演示，回忆他们存在的等量关系。
总结归纳：若总路程为S ，甲走的路程为S甲，乙走的路程为S 乙，则相遇问题中的等量关系是____________若甲乙两人相距S，甲走的路程为S甲，乙走的路程为S乙，甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系是___________3、做题技巧:___________________问题设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性(二)、探究学习:1、问题初探：例、甲乙两车相距36千米，若两车同时出发相向而行，经过1小时相遇；若两车同时同向出发，经过3小时甲追上乙，求甲乙两车每小时各走多少千米？师提出问题：（1）你怎样理解相向和同向？（2）两车同时出发相向而行，经过1小时相遇；两车同时同向出发经过3小时甲追上乙。
二元一次方程组的应用教案设计
二元一次方程组的应用教案设计。
一、教学目的1.了解二元一次方程组的概念和性质；2.学习二元一次方程组的基本解法；3.掌握二元一次方程组在代数方程、几何问题、生活实践等方面的应用；4.培养学生解决实际问题的能力，提高其应用数学的能力。
二、教学重点1.二元一次方程组的概念和性质；2.二元一次方程组的基本解法；3.二元一次方程组在代数方程、几何问题、生活实践等方面的应用。
三、教学难点1.如何理解和应用二元一次方程组；2.如何运用二元一次方程组解决实际问题。
四、教学内容和方法1.教学内容(1)二元一次方程组的概念和性质主要介绍二元一次方程组的概念、一次方程的定义、方程组的定义、方程组解的概念、方程组的解集、方程组的解法等内容。
(2)二元一次方程组的基本解法包括等式加减法、代入法、消元法等几种基本的解法，重点讲解消元法的运用。
(3)二元一次方程组在代数方程、几何问题、生活实践等方面的应用在代数方程方面主要讲解利用二元一次方程组求解两个变量的值；在几何问题中重点讲解如何通过二元一次方程组解决平面几何问题；在生活实践方面则可以将二元一次方程组与实际问题相结合，如车船问题、收益问题、时间问题等。
2.教学方法(1)概念宣讲法通过口头讲解或使用画图工具等方法，让学生理解二元一次方程组相关的基本概念和性质，使他们逐渐掌握代数方程的基本概念。
(2)问题导入法通过实际例子引入问题，培养学生的启发式思维，让学生体会到二元一次方程组在实际问题中的应用.(3)补充练习法通过大量的练习，让学生在教师的指导下，逐步掌握解题的技巧和方法，同时不断提高他们的解决问题的能力。
五、教学手段1.PPT演示使用PPT演示教学内容，增强教学效果。
2.实验演示利用教学实验、模型、多媒体等手段，向学生直观展示二元一次方程组在代数方程、几何问题、生活实践等方面的应用及其实际解决过程，让学生充分理解和感受二元一次方程组的应用。
3.小组合作组织学生进行小组合作学习，让学生通过讨论和学习互相促进，提高学生的教学效果和学习掌握度。
(完整版)二元一次方程组的应用-行程问题
课堂教学设计表教学流程图图片文本多媒体展示合作探究问题合作探究：1、如何分析等量关系？2、如何根据等量关系列出方程组？3、解题时应注意哪些问题？教学内容和教师的活动媒体的^文本小结主要内容结束播放动画并点评学生的教师进行逻辑判断附录：（本节课导学案）七年级（下）数学导学案总第 25课时 主备人：施扶承 成员:《二元一次方程组的应用-行程问题》导学案班级 _________ 第 _______ 小组 姓名 __________________ 座号 _______ 课时安排：1课时第1课时上课时间：2017年3月16日、学习目标：1、 知识技能：会列出二元一次方程组解决有关高铁列车车长的行程问题。
2、 数学思考：会将高铁列车与轿车分别抽象为“线段与点”。
3、 问题解决：利用“化动为静”法找出有关高铁列车车长问题等量关系解决行程问题。
4、 情感态度：积极参与小组合作探究，从中获得成功的喜悦。
二、预习指导【评价： —分析实际问题（由小组学科代表负责填写并反馈：A B CD ）】小明家、小红家、高铁车站与小东家在同一直线上，位置如图所示。
已知小明家与小红家相距10千米，小明家与小东家相距 60千米，三个同学买好回家过年的同一班车票，小明 乘坐轿车从家里出发，小红与小东乘坐摩托车从家里出发（摩托车的速度相同），他们三人同 时出发，0.5小时后同时在高铁车站相遇。
求轿车的速度和摩托车的速度----------------- 命千米 ------------------------- 4过千米科 「 卄小明掃 小红家 高铁车站 小东家1、小明家与小东家相遇60千米，如果摩托车速度为50千米/时，那么小东乘坐摩托车到小明家用时 _____ 小时;2、小明家与小东家相遇 60千米，如果小东乘坐摩托车到小明家用时1.2小时，那么摩托车的速度为 __________ 米/时;50千米/时，用时1小时到达小红家，那么小东家与小红家相离 _________ 千米4、小明与小东相向而行，两人在高铁车站相遇，等量关系为: 小明与小红同向而行，两人在高铁车站相遇，等量关系为: 根据以上等量关系完成下列解题过程： 解：设轿车的速度为x 千米/时，摩托车的速度为y 千米/时，依题意得:解得:经检验， ___________________答：轿车的速度为 ________ 千米/时，摩托车的速度为 _________ 米/时。
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用教案导言：二元一次方程组是数学中重要的概念之一，它可以描述两个未知数之间的关系。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要解决两个未知数的问题。
因此，学习二元一次方程组的应用是非常重要的。
本教案将介绍二元一次方程组的基本定义、解法和几个常见应用实例。
一、二元一次方程组的基本定义：1. 一次方程：形如ax + by = c的方程，其中a、b为已知系数，x、y为未知数，c为已知常数。
2. 二元一次方程组：由两个一次方程组成的方程组。
二、解二元一次方程组的方法：1. 图解法：通过将方程转化为直线的形式，可以用图解法解二元一次方程组。
在坐标系中，通过绘制两个方程的直线，找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解。
2. 消元法：通过消元的方式来解二元一次方程组。
将其中一个方程中的某一项系数与另一个方程中相同项的系数相乘或相除，从而使得两个方程中的某一项系数相等或相差为0。
接着将这个结果代入到另一个方程中，可以得到一个只包含一个未知数的方程。
解出该未知数的值后，再将其代入到另一个方程中，求解另一个未知数的值。
三、二元一次方程组的应用实例：1. 数字问题：例如，甲、乙两人的年龄之和为40岁，甲的年龄比乙大5岁，求甲、乙各自的年龄。
解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁。
根据题意，可以列出方程组：x + y = 40x - y = 5通过消元法求解该方程组，得到x = 22, y = 18。
所以甲的年龄为22岁，乙的年龄为18岁。
2. 几何问题：例如，一条长方形的长比宽大5米，周长为40米，求长方形的长和宽。
解：设长方形的长为x米，宽为y米。
根据题意，可以列出方程组：2x + 2y = 40x - y = 5通过消元法求解该方程组，得到x = 15, y = 10。
所以长方形的长为15米，宽为10米。
3. 混合问题：例如，甲、乙两人共有30枚硬币，总面值为120元，其中甲的硬币有20元和5元两种，乙的硬币有10元和2元两种，求甲、乙分别有多少枚硬币。
《二元一次方程组的应用》教案
巩固 提高
1.找到两个等量关系. 2.设元，列出方程组. 3.解方程. 学生交流、分析方法,明确规范的解题格式. 4.总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤，并和同学 交流. ①审题(找出两个等量关系) ； ②设元； ③列出方程组； ④ 解方程组。 强调找到两个等量关系的必要性.
问题 2 一群学生参加运动会入场式的彩排，男生戴白色安全
帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣
的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看
到白色的安全帽是红色的 2 倍.问题：根据这些信息，请你推测这群
学生共有多少人？
利用解决实际问题的步骤熟练完成此题.
1. 1.通过理解题意和多媒体图片的展示找出两个等量关系.
2.
4.
纸板用完？
确格式，
起到示范
x 只竖式 纸盒中
y 只横 式纸盒中
合计
作用. 学生
依据对上
正方形 纸板张数
长方形 纸板张数
500 1001
述两道题 的分析， 总结归纳 用二元一 次方程组
解实际问
题的一般
步骤.
问题 1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了 9 节火车车 厢和 25 辆卡车，共运走了 640t;第二批装满了 12 节火车车厢和 10 辆卡车，共运走了 760t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥 多少吨？
二元一次方程组的应用（教案）
课 题 1.3 二元一次方程组的应用(第 1 课时) 授课教师 湖南教育出版社教科书 数学 七年级下册
（一）知识与技能：会列出二元一次方程组解决生活中简单的应用题，判断 解是否为原二元一次方程组的解及是否符合实际问题。学会从实际问题到数学 建模的基本方法，能够对生活中的实际问题进行数学建模。
第五章二元一次方程组-二元一次方程组的应用(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题，如购物时如何根据预算和单价计算购买数量等。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了第五章“二元一次方程组-二元一次方程组的应用”。回顾整个教学过程，我认为有几个方面值得反思。
首先，我发现同学们在理解二元一次方程组的应用时，普遍对如何从实际问题中抽象出方程组感到困惑。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生学会从问题中提取关键信息，培养他们的数学建模能力。
第五章二元一次方程组-二元一次方程组的应用（教案）
一、教学内容
第五章二元一次方程组-二元一次方程组的应用
1.教材章节：本节课主要基于第五章“二元一次方程组”中的第三节“二元一次方程组的应用”进行教学设计。
2.内容列举：
（1）理解并掌握二元一次方程组在现实生活中的应用；
（2）学会利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、成本与数量、面积与周长等问题；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，它能够描述许多现实生活中的问题。掌握二元一次方程组不仅可以帮助我们解决实际问题，还能提高我们的逻辑思维能力。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华同时从A、B两地出发，相向而行，经过2小时相遇。我们可以通过建立二元一次方程组来求解他们各自的速度和行驶的距离。
三、教学难点与重点
1.教学重点
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用教案一、教学目标1. 了解二元一次方程组的概念及其解法；2. 掌握二元一次方程组在实际问题中的应用方法；3. 训练学生的反思和解决问题的能力。
二、教学重点和难点本课的教学重点为：掌握解二元一次方程组的方法，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。
本课的教学难点为：如何帮助学生理解并概括实际问题，并能够运用二元一次方程组将实际问题转换成数学问题并求解。
三、教学方法和手段1. 采用案例教学，从实际问题出发，帮助学生找到解决问题的方法；2. 采用讨论教学，引导学生参与讨论，激发学生的思维和求解能力；3. 通过课堂互动，加强师生之间的沟通和互动。
四、教学过程1. 以实际问题为切入点，引导学生思考和解决问题的能力。
下面以一个实际问题为例：甲、乙两条铁路相距700千米，甲车头与乙车头同时开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，问甲、乙两车头相遇需要多长时间？引导学生分析问题，将问题转换成数学问题。
根据所给条件，可以列出两个方程式：甲车行驶的路程：70t（t为时间）乙车行驶的路程：80t（t为时间）又因为甲、乙两车头相遇时，它们的总路程为700千米，可以列出另一个方程式：70t + 80t = 700通过列方程，并求出t，就可以得出答案：当甲车头与乙车头相遇时，它们行驶的时间为5小时。
在以上的案例中，学生不仅需要掌握基本的代数方程式的求解方法，更需要理解如何将实际问题转换成数学问题，并运用数学知识解决问题的过程。
2. 通过案例教学，巩固学生对二元一次方程组的理解。
以上面的案例为例，引导学生进一步认识二元一次方程组的概念，并通过不同的例子，训练学生将实际问题转换成数学问题的能力。
例如，以下是另一个运用二元一次方程组解决问题的实例：草地上有羊和鸡两种动物，羊有4个腿，鸡有2个腿，这些动物一共有44个头，120个腿，问有多少只羊和鸡？解题思路如下：设羊的数量为x，鸡的数量为y，则可以得到两个方程：x + y = 444x + 2y = 120通过解方程组，可以得出x=28，y=16。
二元一次方程组二元一次方程组的应用——分段计费、盈不足问题教案学案备课素材
1．3二元一次方程组的应用第2课时二元一次方程组的应用(二)（续表）图1－3－72.上节课我们学习了列二元一次方程组解应用题的解：(2)由(1)可列方程组⎩⎨⎧x 12＋y 9＝5560，x 4＋y 8＝1.5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.3＋6＝9(千米)．答：他家到海滨9千米.除巩固课堂所学知识外，也给学生创造了一个知识迁移及拔高的机会，使学生各抒己见，并培养学生分析问题、解决问题的能力.活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】1. 七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排(C ) A .14 B ．13 C ．12 D ．152.若某班购买一筐桃，每人分6个，则少6个，每人分5个，则多5个，则班级人数与桃数各是(B ) A ．22，120 B ．11，60 C ．10，54 D ．8，423．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”．诗句中谈到的鸦为__20__只，树为__5__棵．练习题的设置一方面加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；另一方面可以查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.【课堂总结】 布置作业：1．教材P 18练习T 1，T 2.2．教材P 18习题1.3A 组T 3，B 组T 7. 布置作业，专题突破.活动 四： 课堂 总结 反思【框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】 ①[授课流程反思]从生活中常见的事例入手，引起学生的注意，同时也为学生今后的学习做铺垫． ②[讲授效果反思]通过设问的形式，引导学生理解题意，帮助学生分清已知和未知，掌握本课时内容，突破难点． ③[师生互动反思]课堂上教师真正发挥学生的主体地位，特别是遇到2.3 二元一次方程组的应用——课内专题备课组：；主备人：；时间：年级班组姓名学习目标：1、较熟练的掌握建立二元一次方程组来解决实际问题。
八年级数学二元一次方程组的应用——行程问题(教学设计)
二元一次方程组的应用——行程问题一、教学目标1、熟记行程问题中路程、速度与时间的关系。
2、会分析行程问题中的数量关系，找出相等关系建立方程组。
3、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，开展应用意识。
二、教学重点1、让学生通过画图，找出行程问题中的相等关系。
2、会正确地列出方程组，并正确地求解与检验。
三、教学方法讲解式与辅导式教学法教学过程：〔一〕、复习回忆1.根本关系式：速度×____ =路程〔S=vt 〕2.根本类型：相遇问题、追击问题3.根本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系(二)、根底应用(１)假设小明每秒跑4米，那么他x秒能跑米．(２)小明的速度为a米/分，那么10分钟后他跑了米．(３)小明家距离m米，他以3千米/时的速度步行到需小时．〔三〕典型例题讲解例1：A、B两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘船在静水中的速度和水流速。
变式：A至B的航线长1200千米，一架飞机从A顺风飞往B需2小30分，从B逆风飞往A需3小时20分，求飞机的速度与风速。
例2：A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行。
假设同时出发则5小时相遇；假设乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙车相遇。
求甲、乙两车的速度。
变式1：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？变式2：某车站有甲、乙两辆汽车，假设甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；假设甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。
〔h=小时〕例3：某跑道一圈长400米，假设甲、乙两运发动从同一地点同时出发(甲的速度大于乙的速度)。
方向相反时，每32秒钟相遇一次；方向相同时，每80秒钟相遇一次。
七年级数学下册《二元一次方程组的应用行程问题》教案、教学设计
a.分析问题，找出已知条件和未知数。
b.建立正确的数学模型，列出二元一次方程组。
c.选择合适的解法，如代入法、消元法，求解方程组。
d.检验答案，确保符合实际意义。
3.鼓励学生分享学习心得，提高他们的数学思维能力。
4.对本节课的学习情况进行评价，关注学生的个体差异，及时给予鼓励和指导。
在此基础上，学生对于数学学习的兴趣和动机存在差异，部分学生对数学具有较强的兴趣和自信心，而另一部分学生可能因为之前的困难体验而对数学产生畏惧感。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力。
此外，学生在小组合作交流方面已有一定的基础，但如何有效分工合作、倾听他人意见并形成共识等方面仍有待提高。因此，在教学设计中，应注重培养学生的团队协作能力和沟通技巧，使他们在合作交流中共同成长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以校园接力赛跑为背景，提出问题：“如何根据已知条件，计算出两个接力区的长度？”让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.引发思考：引导学生回顾一元一次方程的解法，提出问题：“当问题涉及两个未知数时，我们应该如何求解？”从而引出本节课的研究主题——二元一次方程组的应用行程问题。
a.分组讨论，让学生在小组内共同解决行程问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
b.鼓励学生运用画图、列表等直观方法辅助解题，提高问题解决的策略选择能力。
5.总结反思：
a.引导学生回顾本节课所学知识，总结二元一次方程组的解法及注意事项。
b.鼓励学生分享解题过程中的心得体会，提高他们的数学思维能力。
6.教学评价：
三、教学重难点和教学设想
京改版七年级数学下册5.6二元一次方程组的应用行程问题教学设计
（五）总结与拓展
1.课程结束时，对本节课的重点知识进行总结，强调二元一次方程组在实际问题中的应用。
2.通过拓展题目，让学生尝试解决更复杂的行程问题，提高学生的思维能力和解题技巧。
3.鼓励学生在课后寻找生活中的行程问题，运用所学知识进行解决。
总字数：1022字
4.突破难点，分层教学
针对教学难点，采用分层教学的方法，让学生逐步掌握解题方法。对基础薄弱的学生，重点辅导消元法、代入法等基本方法；对基础较好的学生，引导他们探索更高效的解题策略。
5.情感关怀，激发潜能
关注学生的情感需求，及时给予鼓励和肯定，帮助学生建立自信。在课堂教学中，注重培养学生的批判性思维和创新意识，激发学生的潜能。
2.合作探究，共同进步
采用小组合作、讨论的形式，让学生在探究过程中互相启发、共同进步。针对不同学生的特点，给予有针对性的指导，提高学生的数学建模和解决问题的能力。
3.精讲多练，巩固提高
在教学过程中，注重对重点知识的讲解，让学生掌握解题方法。同时，设计丰富多样的练习题，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握行程问题的特点，能从实际问题中抽象出二元一次方程组。
2.熟练运用消元法、代入法等方法求解二元一次方程组，解决行程问题。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模能力。
（二）教学难点
1.如何引导学生从实际问题中找出关键信息，建立正确的二元一次方程组。
1.难以从实际问题中抽象出二元一次方程组，对问题分析不够深入。
2.在求解二元一次方程组时，可能会对消元法、代入法等方法理解不够透彻，导致解题过程混乱。
二元一次方程组教案
二元一次方程组教案教案标题：二元一次方程组教案教案目标：1. 学生能够理解和解决二元一次方程组的基本概念和解法。
2. 学生能够将实际问题转化为二元一次方程组进行求解。
3. 学生能够运用二元一次方程组解决实际问题，并进行有效的沟通和表达。
教案内容：一、引入（5分钟）1. 引出二元一次方程组的概念，与学生一起回顾一次方程的定义和解法。
2. 提出一个实际问题，例如：小明花了80元买了5个苹果和3个橘子，苹果的单价是10元，橘子的单价是15元，让学生思考如何用方程表示这个问题。
二、知识讲解（15分钟）1. 解释二元一次方程组的定义和一般形式ax+by=c。
2. 介绍解二元一次方程组的常见方法，如代入法和消元法，并给予示例。
3. 引导学生通过代入法或消元法解决上述提出的实际问题。
三、练习与应用（20分钟）1. 分发练习题，包括代入法和消元法两种类型的二元一次方程组，让学生独立完成。
2. 引导学生思考如何将其他实际问题转化为二元一次方程组，让学生在小组或个人完成转化和解答。
四、展示与总结（10分钟）1. 让学生上台展示他们解决实际问题的过程和答案，并进行讨论和评价。
2. 总结二元一次方程组的解法和应用，强调运用数学知识解决实际问题的重要性。
五、拓展与扩展（5分钟）1. 鼓励学生主动寻找更复杂的实际问题，并用二元一次方程组进行解决。
2. 提供更多挑战性的练习，以加深学生对二元一次方程组的理解和应用能力。
教案评估：1. 老师观察学生在课堂上的参与度和问题解决能力。
2. 针对练习题和实际问题的解答给予评价和反馈。
3. 收集学生的练习和解答，进行个别评估。
教案辅助资源：1. 白板、黑板或投影仪等教学工具。
2. 练习题和实际问题的素材。
3. 学生作答纸和笔。
教案注意事项：1. 确保学生已掌握一次方程的基本知识和解法。
2. 鼓励学生多加思考和尝试，以培养他们的问题解决能力和创新思维。
3. 充分利用小组合作和讨论，让学生互相学习和分享解题经验。
2020年春湘教版七年级数学下册课件：1.3 第1课时 二元一次方程组的应用——行程、百分比问题
1.3 二元一次方程组的应用
解:设普通公路的长为 xkm,高速公路的长为 ykm.
������������ = ������, 根据题意,得 ������ + ������ = ������. ������.
������������ ������������������
解得
������ ������
根据题意,得 ������ + ������ = ������������������������-������������������, ������������%������ + ������������%������ = ������������������.
解得
������ ������
= =
������������
答:甲、乙两地间的距离是 7200 km.
请问榕榕的解法是否正确?如果不正确,错在哪?
1.3 二元一次方程组的应用
解: 榕榕的解法不正确,错在单位不统一,速度单位是 km/h,
而时间单位是 min,导致列方程组时出现错误.
谢 谢 观 看！
得了较好的经济效益.今年该村瓜果和蔬菜的种植面积比去年
增加了 800 公顷,其中瓜果种植面积增加了 20%,蔬菜种植面积 增加了 30%,从而使该村的瓜果和蔬菜种植面积共达到了 4200
公顷.该村去年种植瓜果和蔬菜的面积各是多少公顷?
1.3 二元一次方程组的应用
解: 设该村去年种植瓜果的面积为 x 公顷,种植蔬菜的 面积为 y 公顷.
解方程组→检验解是否符合实际情况
[注意] 列二元一次方程组解应用题的关键在于找出两个等量关系.
1.3 二元一次方程组的应用
反思
某快递运输车要在规定时间内把快递从甲地运往乙地,运输车若
二元一次方程组解决行程问题教案
二元一次方程组解决行程问题教案教案标题：二元一次方程组解决行程问题教案教案目标：1. 学生能够理解二元一次方程组的概念和解法。
2. 学生能够运用二元一次方程组解决实际生活中的行程问题。
3. 学生能够进行问题分析、建模和解决。
教案步骤：引入阶段：1. 引入行程问题的概念，例如：小明和小红分别从A地和B地同时出发，他们的速度分别是v1和v2，问他们何时相遇。
2. 引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
讲解阶段：1. 讲解二元一次方程组的概念和解法，例如：ax + by = c，dx + ey = f。
2. 解释如何将行程问题转化为二元一次方程组，例如：根据速度和时间的关系，可以得到关于x和y的方程。
3. 讲解如何通过消元法、代入法或图解法求解二元一次方程组。
实践阶段：1. 给学生提供一些行程问题的实例，并要求他们将其转化为二元一次方程组。
2. 引导学生使用所学的解法解决这些方程组，得到行程问题的解答。
3. 让学生分享自己的解题思路和答案。
拓展阶段：1. 提供更复杂的行程问题，要求学生分析问题、建立方程组并解答。
2. 引导学生思考如何应用二元一次方程组解决其他实际问题，例如速度、距离、时间等相关的问题。
3. 鼓励学生进行创新和探索，尝试解决更复杂的问题。
总结阶段：1. 总结二元一次方程组解决行程问题的方法和步骤。
2. 强调数学在解决实际问题中的应用价值。
3. 鼓励学生在日常生活中多运用数学思维解决问题。
教学资源：1. 行程问题实例2. 二元一次方程组的讲解材料3. 二元一次方程组解法的示意图4. 手写板或黑板5. 学生练习册或作业纸评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 学生完成的练习册或作业纸。
3. 学生分享的解题思路和答案。
备注：教案中的步骤和内容可以根据教学实际情况进行调整和修改，以适应不同学生的学习需求和能力水平。
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1．3二元一次方程组的应用
第1课时二元一次方程组的应用(一)
图1－3－3
《孙子算经》大约产生于一千五百年前，现在传本的《孙子算经》共三卷，其中卷下第
框架图式总结，更容
易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方
程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程
组的建模过程中，强化了方程思想，培养了学生列
方程(组)解决实际问题的意识和应用能力．另一方
面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为
一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生
解方程组的技能．
②[讲授效果反思]
通过师生互动，让学生体会数学的实用性，掌握列
反思，更进一步提升.
方程组解应用题的思考方法及解题步骤．
③[师生互动反思]
在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，
由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，
遵循了学生的思维梯度，逐步建立起学生用二元一
次方程组解应用题的思想，充分感受它的优点和思
维的简化．
④[习题反思]
好题题号
__________________________________________
错题题号
__________________________________________
活动
四：
课堂
总结
反思
2.3 二元一次方程组的应用——预习导航
备课组：初一数学组；主备人：；时间：
年级班组姓名
学习目标：
1、会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果是否合理。
2、知道二元一次方程组是解决实际问题的一种有效的方法。
提示：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
①审题：分清已知、未知，找出数量之间的等量关系；
②设两个未知数；
③根据等量关系列方程，组成方程组；
④解方程组，得出方程组的解；
⑤检验求得的未知数的值是否符合题意。
想一想：
小刚与小玲一起在水果店买水果。
小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元；小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元。
每千克苹果和每千克梨各多少元？
分析：小刚买苹果的钱+买梨的钱=﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍元
小玲买苹果的钱+买梨的钱=﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍元
解：设每千克苹果x元，每千克梨y元。
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
依题意得，
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
解这个方程组：
答：每千克苹果﹍﹍﹍﹍元，每千克梨﹍﹍﹍﹍元。
2.3 二元一次方程组的应用（总第5节课）——课内专题
备课组：；主备人：；时间：
年级班组姓名
专题一：用100元钱买100只鸡，已知大鸡每只3元，小鸡3只共1元，问可以买大鸡、小鸡各多少只？
分析：题中大鸡、小鸡的单价已知，购买总价100元已知；而购买大鸡、小鸡的数量未知。
数量关系是：大鸡的只数+﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍=100只
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍+买小鸡的钱=100元
解：设﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
依题意得，
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
解这个方程组：
答：
专题二：今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只足，问鸡兔各有多少只？
分析：一只鸡一个头，一只兔一个头；一只鸡﹍﹍只足，一只兔﹍﹍只足。
数量关系是：鸡头的个数+﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍=35个
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍+兔足的只数=94只
解：设﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
依题意得，
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
解这个方程组：
答：。