最优化数学模型在高等数学教学中的渗透
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
渗透数学建模思想就是在高等数学教学的各个环节中，融入数学建模的方法，使学生
能够体会建模的过程，理解具体应用的背景和意义，从而提高学生的数学建模能力。
首先，要在教材的编写和选取上注重应用和建模，将数学知识和实际应用联系起来，让学生了解
数学在实际中的作用和价值。
其次，在教学过程中，要注重培养学生的数学建模思想，启发学生积极思考，提高他
们的分析和解决问题的能力。
例如，在教学微积分中，可以通过讲解物理问题或经济问题
等具体应用，让学生理解微积分的概念和原理，体会微积分在实际应用中的作用。
同时，
教师可以引导学生思考问题，鼓励他们独立解决问题，提高他们的数学建模能力。
最后，在课外活动中，可以组织一些数学建模比赛或研讨会等活动，让学生在实践中
提高自己的数学建模能力。
这些活动可以帮助学生更好地了解数学建模的思想和方法，同
时也可以培养他们的团队合作精神和创新能力。
总之，在高等数学教学中渗透数学建模思想，可以帮助学生更好地理解数学知识，提
高他们的数学建模能力，从而更好地应对未来的职业挑战。
教师在教学过程中应重视数学
知识的实际应用，注重培养学生的分析和解决问题的能力，鼓励学生参与课外活动，提高
他们的团队合作精神和创新能力。
数学建模最优化模型
有约束最优化问题的数学建模
有约束最优化模型一般具有以下形式：
m in f (x)
m ax f (x)
x
或
x
s .t. ......
s .t. ......
其中f(x)为目标函数，省略号表示约束式子，可以是 等式约束，也可以是不等式约束。
最优化方法主要内容
f1='-2*exp(-x).*sin (x)';
[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
运行结果： xmin = 3.9270 xmax = 0.7854
ymin = -0.0279 ymax = 0.6448
例2 有边长为3m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以 制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？
例1：求函数y=2x3+3x2-12x+14在区间[-3,4]上的最 大值与最小值。
解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14
f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程f’(x)=0，得到x1= -2，x2=1，又 由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142， 综上得， 函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142，在 x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7
ya11a3ln1a2expxa5a4
其中 a1 a2 a3 a4 和a 5 待定参数,为确定这些参数,
对x.y测得m个实验点: x 1 ,y 1 ,x 2 ,y 2, x m ,y m .
试将确定参数的问题表示成最优化问题.
浅谈高等数学教学的现状及优化策略
浅谈高等数学教学的现状及优化策略【摘要】高等数学教学一直是学生们普遍认为较为困难的课程之一，本文从浅谈高等数学教学的现状及优化策略出发，对其进行分析和探讨。
在背景介绍了高等数学教学的重要性，问题陈述了当前教学存在的挑战，研究目的在于提出优化策略。
正文部分分析了高等数学教学现状及存在的问题和挑战，并提出了三个优化策略：强化基础知识教学、引入实践案例教学和加强师资队伍建设。
在总结分析了优化策略的重要性，并展望了未来高等数学教学发展的方向。
教学优化对提升学生学习效果和教学质量至关重要，为构建更好的高等数学教学环境提供了重要的参考和指导。
【关键词】高等数学，教学现状，优化策略，基础知识，实践案例，师资队伍，教学优化。
1. 引言1.1 背景介绍高等数学作为大学本科教育中的重要学科，承载着培养学生数理思维能力和解决实际问题能力的使命。
随着社会和科技的发展，高等数学教学也在不断发展和完善。
在教学实践中仍然存在一些问题和挑战，如教学内容不够贴近实际应用、学生基础薄弱、师资队伍不足等。
针对高等数学教学现状中的问题和挑战，学者们纷纷提出了一些优化策略，希望能够提升教学效果和学生学习体验。
这些优化策略包括强化基础知识教学、引入实践案例教学、加强师资队伍建设等方面。
通过对这些优化策略的研究和实践，可以为高等数学教学提供更好的发展方向和措施。
本文旨在分析高等数学教学的现状，探讨存在的问题和挑战，并提出相应的优化策略，以期对高等数学教学的改进具有一定的参考和指导作用。
同时也期望通过本文的研究，能够加深人们对高等数学教学优化的认识，进一步推动高等数学教育的发展和进步。
1.2 问题陈述在当前高等数学教学中，存在着一些值得关注和解决的问题。
传统的教学模式往往以传授知识为主，缺乏足够的互动和实践环节，导致学生对数学知识的掌握并不深入。
学生对数学的兴趣和动力不足，普遍存在“数学恐惧症”的现象，影响了他们的学习效果和成绩。
高等数学的教学内容较为抽象和理论化，学生往往难以将理论知识与实际问题相结合，缺乏对数学在实践中的应用意识。
谈数学思想与数学方法在教学中的渗透环节
Ｖ １ ｏ２ ｏ ． Ｎ ． ５
Ｍａ ２ ｏ ｒ． ｏ ６
谈数学思想与数学方法在教学 中的渗 透环 节
许 筱 红
（ 无锡商业职 业技 术学院 基础部 ． 苏 无锡 ２４６ ） 江 １０３
摘要 ：在数 学课 堂教 学 中应该 注重数 学思想和数 学方法的渗透 。通过挖 掘概 念和 定理 中所 蕴涵的数 学思 想， 通过 小结和复 习提 炼数 学思想 ， 通过 问题解 决和 优化应 用等环 节概括 、 示数学 思想 与数 学方法 。 展 是提 高学
生数学思 维品质的重要途 经。 关键词 ： 学思想 ； 学方法 ； 学知识 ； 数 数 数 渗透 中图分 类号 ：４ １ Ｇ ２ 文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ：６ １９４ （０６ ２ ０４ — ２ １ ７— １Ｘ２０） —０ ９ ０ ０
以数 学 分析 为 例 ， 它研 究 的对 象 是 函数 ， 用 的方 法 采 是极 限。就方 法论 而 言 ． 这是 数 学分 析 区别 于初 等数学 的
识 的发生 、 展 和应用 过程 中所 蕴含 的思 想方 法 。数学 教 发 材 的每 一个 章 节乃 至 每一 道 题 ．都 体现 着 知 识 和思 维 的
有机结合。由于认知能力及思维发展的限制 ． 学生往往只
注 意数 学 知识 的学 习 ．而忽 视 了联 结 这些 知 识 的观 点 和 思想 与方 法 。 因此 ， 教 学过 程 中若 能挖 掘 出数 学概 念 、 在 定理 中蕴含 的数学 思 想 ； 数 学 推理 与 问题 解 决 中 。 意 在 有 识地 展现 数学 方法 。 仅 可 以开 启思 路 、 高解 题效 率 ， 不 提 还 可 以强化 方法 意识 ． 学 生 的思 维 品质 得到 升华 。 使
最优化数学模型在高等数学教学中的渗透
于许 多实 际问题都显得十分重要 。 例如 求时间最短 、 利润最 大 ， 成本最低 ， 造价 最少等 ， 要解 决这些问题 ， 我们 会建立 定的数学模型去求解 。
一
用的可灌 溉土 地。例如 ： 农场 １ 使用 它
的土 地 的 ４ ０ ０亩 中 的 ２ ０ ０亩 ， 那 么农 场 ２将使用它 的土地 ６ ０ （ ） 亩 中的 ３ ０ Ｏ亩 ， 农 场 ３将 使 用 它 的 土 地 ３ ０ （ ） 亩 中 的
２ ． ２．
表２ ． ２白市驿农 场 的庄稼数 据
表２ ． ２白市驿农场 的庄数据
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庄稼 农 场
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甜 菜
最优化数学模型在高等数学教学 中的渗透
重庆 财 经职 业 学院 杨 旭
举例 ２重 庆市 白市驿的三 家农场 Ｘ４ ＋ｘ ５ ＋ ６≤ ５ ００ 【 摘 要】 在 高职数学教学 中， 使学 生撑握数学建模 思想， 形成科学的思维 为提 高农 作 物 产 量 ， 在 统 一 办公 室的 组 ｘ７ ＋ｘＲ ＋ｘ ９≤ ３２ ５ 方法 比撑 握 知 识 更 为 重要 ， 如 果 一 个 数 织 下 ， 制 订 了一年 的农 业产 量 计 划 。 每 每一个农场 的水量分布 ： 学教 师 只 会 教 “ 公 式微积分“ 是没有 出 个农 场 的农 业 产 出受 限 于 两 个 量 ， 即 （ ２ ） 路的 ， 一个优 秀的数 学教师应该擅长教 可使 用 的灌 溉 土 地 量 、 水利 委 员会 分 配 ３ ｘｌ ＋２ ｘ４ ＋ｘ７ ≤ ６０ ０ 学生用数学的方式去思考、去探 索， 善 的用于灌溉的 水量 。这些数据见表 ２ ． １ ３ ｘ ： ＋２ ｘ５ ＋ｘ Ｈ￣ ＜８ ００ 于 挖 掘 隐 藏在 书 本 后 的 问 题 的 实 质 和 ３ ｘ ３ ＋２ ｘ“ ＋ｘ ｑ≤ ３ ７５ ． １ 白市驿农 场资源数据 方法 ， 将 自己多年积 累的数 学思 维方 法 表 ２ 每一种农作物的总种植虽 ： 传授给 学生 ，给 学生以数 学的美学 享 农场 可用的土地／ 亩 水 资 源分 配／ 英足 ｌ ｉ （ ３ ） 受 ，从而使 学生崇尚数 学的理性精神 。 １ １ ４ ） ６ ００ ｘ ＋ｘ ， ＋ｘ ≤ ６ ００ 通过教学实例 ， 探 讨如何将数 学最优化 模型渗 透到 高等数 学的教 学和 学 习中 ｌ Ｘ４＋ ｘ５ ＋ ｘ ≤ ５ ０ ０ ２ ｒ “ － Ｈ １ １ ｉ ８ － ０ ０
如何在高等数学教学中渗透数学建模思想
关键词 ： 高等数 学 数 学建模 思想和方法 教 学过程 中图分类号 ： ４ Ｇ６ 文 献标 识码 ： Ａ
文章编号 ： ６ ４ ０ ８ （ ０ ９ １ （ ） ０ ２ — ２ １ — ９ Ｘ ２ ０ ） ｌｂ 一 ２ ８ ０ ７
＾１ ’
地 引入 传 染病 模 型 。 传 染病 的 传 播 过程 ， 对 通过 假 设 建 立 微 分 方 程 模 型 ， 预 测 Ｓ 模 可 Ｉ 型传 染 高 潮 的 到来 时 间 ； 可分 析 Ｓ Ｓ Ｉ 模型 怎 样有 效 的控 制 传 染病 的传 播 ； 过Ｓ Ｒ 型 通 Ｉ模 的 建 立 和 应 用 可 以 有 效 地 估 计 被 传 染 比 例 ， 定 相应 的群 体 免 疫和 预 防 措 施 。 制 以此 类推 ， “ 物 对 生 物 膜 的渗 透 ” “口服 药 对 药 ， 片 的 溶 解 浓 度 ” “ 物 在 体 内 的 分 布 和 排 、药 除 ” 都 可 以 建立 微 分 方程 的模 型 来 解答 。 等 在讲 解 导 数 、 分 、 分 及 其 应 用 时 ， 涉 微 积 可 时 的极 限 。 及 “ 品 存储 费用 优 化 问题 、 量 进 货的 周 商 批 以上例子 都可以 归结为导数 的定义 ， 转周期、 大收益原理 、 盘最大存储量” 最 磁 由 于 实 际 例 题 的 引用 ， 得导 数 的 定 义 不 等 一 些 实 际 问 题 ， 可 用 导 数 或 微 积 分 的 使 都 再那 么抽 象 ， 生 也 容 易 理 解 ， 且 学 以致 数学 方 法 进 行 求 解 。 学 并 用。 ２ ３ 在教 学 中选编 案例 的原 则 ． ２ ２ 在 应用 问题 教 学 中渗透 数学 建模 思 想 ． 为 了 强 化 学 生 的 数 学 理 论 知 识 的 应 用 在 直 在 导 数 的 应 用 讲 解 中 ， 以 举 一 些 应 意识 ， 编 选 教 学 案 例 时 应 从 简 洁 、 观 、 可 结 合 教 学 实 际 人 手 ， 到 既有 助 于 理 解 教 达 用题 例 子 。 以微 分 方 程 的 应 用 为例 ， 例 （ 尔萨 斯 （ ｌ ｕ ） 型） 国 人 口 马 Ｍａ ｔ ｓ模 ｈ 英 学 内容 ， 又可 以通 过 对 实 际 问题 的 抽 象 、 归 统计 学 家 马 尔萨 斯 ｌ ８ 年 在 《 口原 理 》 ７９ 人 一 纳 、 考 ， 所 学 的 数 学 知 识 给 予 解 决 。 思 用 如 如 书 中提 出 了 闻 名 于 世 的 马 尔 萨 斯 人 口模 讲 解 微 分 方 程 时 可 以 总 结 归纳 ： 果 涉 及 改变 ” “ 、 变化 ” “ 加 ” “ 少 ” “ 变 ” 、增 、减 、衰 、 型 ， 的 基 本假 设 是 ： 人 口 自然 增 长 过程 “ 他 在 边 、速 等 中 ， 相对 增 长 （ 净 出生 率 与 死 亡率 之 差 ） 常 “ 际 ” “ 度 ” 词 语 的确 定 性连 续 问题 ， 是 并 数 ， 单 位 时 间 内 人 口的 增 长 量 与人 口成 都 可 以 考 虑 一 下 微 分 方 程 。 且 所 选 的 模 即 正 比 ， 例 系数 设 为 ｒ， 此 假 设 下 ， 导 型 ， 应 具 有 浓 厚 的趣 味 性 ， 比 在 推 还 使学 生 在趣 味 盎 然 的学 习气 氛 之 中 体 会到 数 学 思 想 方法 并 求 解 人 口随 时 间变 化 的 数 学 模 型 。 比如 ， 在讲 解 函数 的 解 ： 时 刻 ｆ 人 口为 Ⅳ（ ， Ｎ（ 在 实 际 问题 中的 应 用 。 设 的 ｆ 把 ） ｔ ） 可以 举例 如下 实例 。 当 作 连续 、 微 函数 处 理 ， 马 尔萨 斯 的 假 单 调 性 时 ， 可 据 设 有 某 种 新 产 品要 推 向市 场 ， 时 刻 的 ｆ 设， 在 到 ｔ ＋Ａｔ 间段 内 ， 口的增长 量 为 ： 时 人 销 量 为 （） 由于 产 品性 能 良好 ， 个 产 品 ｆ ， 每 Ｎ（＋Ａ ） ｔ ｔ一Ⅳ（ ＝ｒ ｔ ｔ ｆ Ｎ（ Ａ ） ） 都 是 一 个 宣 传 品 ， 此 ， 时 刻 产 品 销售 的 因 ｔ
管理科学与工程中的高等数学问题
管理科学与工程中的高等数学问题
在管理科学与工程中，高等数学问题主要涉及到以下几个方面：
1. 最优化问题：这是管理科学与工程中最常见的高等数学问题。
它涉及到如何找到一组变量的最优值，使得某个函数达到最小或最大。
例如，在供应链管理中，高等数学可以通过最优化模型帮助企业找到最优的供应商和运输策略。
2. 概率与统计：管理科学与工程中经常需要处理不确定性和风险，这就需要用到概率与统计的知识。
例如，通过统计分析，可以对市场趋势进行预测，从而做出更好的商业决策。
3. 线性代数：线性代数在管理科学与工程中也有广泛应用。
例如，投入产出分析、系统建模等方面都需要用到线性代数的知识。
4. 微分方程与积分方程：这些方程在描述管理科学与工程中的动态系统时非常有用，例如描述库存变化、人口增长等。
5. 数值分析：对于一些不能直接求解的数学问题，数值分析提供了各种数值计算方法来近似求解。
这在管理科学与工程中也很常见，例如在模拟市场趋势时就需要用到数值分析的知识。
总的来说，高等数学为管理科学与工程提供了强大的分析工具，使得复杂的管理问题能够得到更好的解决。
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想1. 引言1.1 背景介绍高等数学作为大学教育中的重要课程之一，在培养学生数理思维能力、推理能力和解决问题能力方面具有至关重要的作用。
传统的高等数学教学往往局限于理论知识的传授和解题技巧的训练，缺乏对实际问题的探讨和应用。
为了更好地培养学生的综合素质和实践能力，引入数学建模思想成为教学改革的一个重要方向。
数学建模思想是指通过建立数学模型描述和解决实际问题的方法和过程。
通过数学建模，学生可以将抽象的数学理论与实际问题相结合，培养他们的实际问题解决能力和创新精神。
在当今社会，数学建模已经成为各个领域中解决问题的重要手段，因此在高等数学教学中渗透数学建模思想具有非常重要的意义。
在这样的背景下，本文将探讨如何将数学建模思想融入高等数学教学中，分析数学建模在高等数学教学中的应用和实践意义，总结教学实践中的经验，展望未来发展方向，为高等数学教学的改革提供参考和借鉴。
1.2 研究意义在高等数学教学中渗透数学建模思想具有重要的研究意义。
数学建模思想的引入可以帮助学生更加深入地理解数学知识的实际应用。
通过实际问题的建模与求解，学生可以将抽象的数学概念与具体情境结合起来，从而增强他们对数学的兴趣和学习动力。
数学建模思想的运用有助于培养学生的综合素养和解决问题的能力。
在建模过程中，学生需要综合运用数学知识、思维逻辑和计算技巧，培养了他们的创新思维和实践能力。
数学建模思想的渗透还有助于拓展高等数学教学的内涵和外延，使教学内容更加丰富和具有挑战性。
在高等数学教学中积极倡导数学建模思想的应用具有重要的研究意义，可以为学生提供更加全面和实用的数学学习体验，促进他们的学习和发展。
2. 正文2.1 数学建模思想的重要性数学建模思想的重要性在高等数学教学中起着至关重要的作用。
数学建模思想是一种综合运用数学知识解决实际问题的方法，通过建立数学模型来揭示问题的本质和规律性，对于培养学生的实际问题解决能力具有重要的意义。
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想高等数学是大学的数学基础课程，其内容涵盖了微积分、线性代数、概率统计等诸多领域，是大学数学教育中非常重要的课程。
而数学建模是数学与实际问题相结合的应用领域，是发展创新的重要途径。
因此，在高等数学教学中渗透数学建模思想，不仅有助于提升学生的数学素养，还有助于培养实际问题解决能力和创新思维。
数学建模是将现实问题抽象化，使用数学语言和方法进行分析与求解的过程。
在高等数学教学中，可以将课程中的具体问题进行抽象化，引导学生使用数学语言和方法进行分析和求解，从而提高学生的数学理解能力和计算能力。
例如，微积分中的最值问题、面积与体积计算问题等可以通过数学建模的方式，将问题转化为数学模型，通过求导等方法进行求解。
二、利用实际案例培养学生实际问题解决能力在高等数学教学中，可以通过引入实际案例，培养学生实际问题解决能力。
例如，在微积分中，可以引入曲线运动问题、最小二乘拟合问题等实际案例，通过讲解和解决问题，帮助学生理解和应用相关概念和方法，从而提高其实际问题解决能力。
三、提高学生创新思维和创新能力数学建模中的解决方案多种多样，需要具备创新思维和创新能力。
在高等数学教学中，可以通过开展数学建模竞赛等活动，引导学生进行创新思考和解决问题的尝试，从而激发学生的兴趣和动力，并促进其创新能力的发展。
四、培养学生的数学素养数学建模需要较高的数学素养。
在高等数学教学中，通过引入数学建模思想，可以进一步提高学生的数学素养。
例如，在微积分中，引入数学建模思想可以帮助学生建立数学模型，通过求解问题，深入理解微积分的概念和方法，从而提高学生的数学素养。
综上所述，在高等数学教学中渗透数学建模思想，可以提高学生的数学素养和实际问题解决能力，培养学生的创新思维和创新能力，有助于学生的综合发展和未来职业发展。
高职《高等数学》教学中融入数学建模思想的几个案例
高职《高等数学》教学中融入数学建模思想的几个案例摘要：本文就高职高专高等数学课程在微分学的教学过程中，融入数学建模思想给出了若干个案例，旨在加强数学建模向高等数学渗透，增进学生对数学建模的了解，提高学生学习数学的兴趣，并使其感受数学应用的广泛性。
关键词：高职高等数学数学建模案例近年来，我国高等职业教育蓬勃发展，高等职业教育肩负着培养面向生产、建设、服务和管理第一线需要的高技能人才的使命。
高等职业教育的培养目标决定了高职培养的是高技能专门应用型人才，不要求学生的理论水平多高，但实践能力、动手能力要强。
数学建模在国民经济和社会活动的诸多方面都有非常具体的应用。
数学建模是用数学方法解决实际问题的第一步，许多模型的求解要借助计算机软件求解。
数学建模是把数学与计算机技术相结合解决各领域实际问题的一门学科。
现在的高职院校开设的数学课课时较少，而数学建模侧重数学应用，内容贴近实际，丰富多彩，是很好的培养应用能力的载体，很有必要把数学建模案例有机融入高等数学课程教学中，一方面培养学生的能力，提高素质，另一方面让学生体会到所学的数学是有用的，而且贴近实际的鲜活案例还能提高学生学习的兴趣，一举几得何乐不为。
下面就高等数学课中可融入数学建模的地方给出几个案例。
一、函数部分，可融入建立函数关系的几个案例案例1某单位要建造一个容积为v(m3)的长方形水池，它的底为正方形，如果池底的单位面积造价为a元,侧面单位面积造价b元，试建立总造价与底面边长之间的函数关系.案例2 某种品牌的电视机，销售价为1500元时，每月可销售2000台，每台销价为1000元时，每月可多销售400台．试求该电视机的线性需求函数．案例3某工厂生产某型号车床,年产量为a台,分若干批进行生产,每批生产准备费为b元,设产品均匀投入市场,且上一批用完后立即生产下一批,即平均库存量为批量的一半.设每年每台库存费为c元.显然,生产批量大则库存费高;生产批量少则批数增多,因而生产准备费高.为了选择最优批量,试求出一年中库存费和生产准备费之和与批量的函数关系.案例4有一块边长为l(cm)的正方形铁皮，它的四角剪去四块边长都是x的小正方形，形成一只没有盖的容器，求这容器的容积v 与高x的函数关系．5某单位有汽车一辆，一年中的税款、保险费及司机工资等支出共a（元），另外，行驶单位路程需油费b （元），试写出一年中该车总费用y与行驶路程x的函数关系式．案例6一物体由静止开始作直线运动，前10s内作匀加速运动，加速度为2m/s2，10s后作匀速运动，运动开始时路程为零，试建立路程s与时间t之间的函数关系．7某地区上年度电价为0.8元/kw.h.，年用电量为a/kw.h.，本年度将电价降到0.55元/kw.h至0.75元/kw.h.之间．而用户期望电价为0.4元/kw.h．.经测算，下调后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k)，该地区电力的成本价为0.3元/kw.h,写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式（提示：收益＝实际用电量×（实际电价－成本价））．8 1982年底，我国人口为10.3亿，如果不实行计划生育政策，按照年均2%的自然增长率，那么到2000年底，我国人口将是多少？若人口基数为p0，人口自然增长率为r，试建立人口模型。
高等数学实际应用案例
高等数学实际应用案例高等数学是一门抽象且理论性强的学科，但它在许多实际应用中发挥着重要的作用。
下面列举了10个高等数学的实际应用案例，从不同领域展示了数学在解决实际问题中的重要性。
1. 金融领域中的复利计算：在金融领域中，复利计算是非常重要的。
高等数学中的指数函数和对数函数可以帮助金融从业者计算复利的利率、本金和时间之间的关系，从而制定更加合理的投资策略。
2. 物理学中的运动方程：在物理学中，高等数学的微积分理论被广泛应用于描述物体的运动。
通过对位移、速度和加速度之间的关系进行微分和积分，可以精确地预测物体在不同时间点的位置和速度。
3. 工程学中的结构分析：在工程学中，高等数学的线性代数理论被用于解决结构分析问题。
通过矩阵和向量的运算，可以计算出工程结构的受力情况，从而确保结构的安全性和稳定性。
4. 经济学中的优化问题：在经济学中，高等数学的最优化理论被广泛应用于解决资源分配和决策问题。
通过对成本、收益和约束条件进行数学建模和优化，可以找到最优的经济决策方案。
5. 计算机科学中的图像处理：在计算机科学中，高等数学的线性代数和概率论理论被广泛应用于图像处理领域。
通过矩阵运算和概率模型，可以实现图像的压缩、增强和识别等功能。
6. 医学领域中的生物统计学：在医学领域中，高等数学的概率论和统计学理论被广泛应用于生物数据的分析和解释。
通过对大量的医学数据进行统计分析，可以为医学研究提供可靠的依据。
7. 生态学中的物种模型：在生态学中，高等数学的微分方程理论被用于构建物种的数量模型。
通过对物种数量随时间的变化进行微分方程建模，可以预测物种的增长和灭绝趋势，为生态保护提供参考。
8. 电力工程中的电路分析：在电力工程中，高等数学的复数理论被广泛应用于电路分析。
通过复数运算和电路等效原理，可以计算电路中电流、电压和功率之间的关系，为电力系统的设计和维护提供支持。
9. 地理学中的地形建模：在地理学中，高等数学的多元函数理论被用于地形的建模和分析。
高等数学课堂笔记
高等数学课堂笔记
高等数学是大学数学课程中的一门重要课程，它是在初等数学的基础上进行深入的推广与拓展。
在高等数学课堂上，学生将学习一系列的数学概念、原理和方法，涉及到微积分、数学分析、线性代数、概率统计等内容。
在微积分部分，学生将学习函数的极限、连续性、导数和积分等概念。
通过学习微积分，学生能够理解数学在自然科学和工程学科中的应用，比如描述物体运动的速度、加速度，解决最优化问题等。
数学分析是微积分的理论基础，它主要研究实数集、数列、级数和函数等内容。
通过学习数学分析，学生将对微积分的概念和技巧有更深入的理解，同时也能够培养其分析问题和证明定理的能力。
线性代数是研究向量空间和线性变换的数学学科，它在科学与工程学科中有广泛的应用。
在高等数学课堂上，学生将学习向量空间的性质、线性方程组的解法、特征值与特征向量等内容，这些知识将有助于学生理解和解决实际问题中的线性关系。
概率统计是研究随机事件和随机变量的数学学科，它在现代科学和社会科学中扮演着重要的角色。
在高等数学课堂上，学生将学习概率的性质、统计方法和随机变量的分布等内容。
通过学习概率统计，学生
能够理解和应用概率与统计的基本原理，分析和解释实际问题中的不确定性和变异性。
除了以上几个重要的内容，高等数学课程还包括数学建模、数学思维方法等内容，这些都是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要环节。
总的来说，高等数学课程是大学数学教育中的一门基础课程，它为学生提供了更深入的数学知识和解决问题的方法。
通过高等数学的学习，学生将能够更好地理解和应用数学在各个学科中的原理和方法。
高等数学中“最优化”一节的教学思考
限个 点 外 可 导 ，那 么求 它 的最 大 值 与 最 小 值就 不 再 是 一 件 令 人 为难 的事 情 了 ， 实 上 ， 们 可 以按 如 下 的 步骤 来 做 ： 事 我 （ ） 函 数驻 点 与 不 可 导 点及 对 应 的 函数 值 ； １求 （ ） 函数 在 区间 端 点 的值 ； ２求 （ ） １与 （ ） 到 的 值 中 最 大 者 就 是 最 大 值 ， 小 者 就 是 ３ （） ２得 最 最小值 。 这 里 需 要 指 出 的 是 ． 实 际 问 题 中 ， 大 值 或 最 小 值 往 往 在 最 是 唯 一 存 在 的 ， 此 ， 们 通 常 只 要 求 出 函数 的极 值 点 ， 果 它 因 我 如 是 唯 一 的 ， 它 就 是 函数 的最 值 点 （ 大 值 点 或 最小 值 点 ） 则 最 。 任 何 数 学 理 论 都 不 是 空 中楼 阁 ， 有 其 产 生 的背 景 ． 然 都 虽 我 们 未 必 能从 各 种 史 料 中将 这些 背景 都 挖 掘 出 来 ，但 我 们 可 以 通 过 合 情 推 理 ， 述 这 些 理 论 的深 刻 思想 内 涵 ， 阐 降低 理 论 深 度 ， 在 不 失 数学 的严 谨 性 的 前 提 下 ．能 用 通 俗 语 言 说 明 白 的就 不 用
锯 ？ 市 场上 ， 家 总是 追 求 利 润 最 大化 ， 并 非 价格 越 高 利 润 越 商 但 大 ． 为 价 格 提 高 ， 量 就 会 减 少 ， 何 确 定 合 适 的价 格 使 利 润 因 销 如 最 大 ？ 映到 数 学 上 来 ， 是 求 函 数 的最 大 值 或 最 小 值 。 么 ， 反 就 那 如 何 求 函 数 的最 大 值 与 最 小值 呢 ？
想 的 光芒 。经 过 多 年 的教 学 实 践 ， 教师 在 教 学 中 ， 应 该 只 是 定 不 义 、 理 、 明 、 题 的堆 砌 ， 重 要 的 是 阐 明这 些 定 义 产 生 的 背 定 证 例 更 景 ． 理 的科 学 意 义 ， 何 发 现 定 理 的证 明 思 想 ， 明教 师 对 教 定 如 阐
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想随着科学技术的不断发展，数学建模已经在人们的日常生活中有了广泛的应用。
对于高等数学教学来说，渗透数学建模思想是十分必要的。
数学建模思想是数学教育的核心内容之一，是一种能力，也是一种方法，主要是指将实际问题通过一定的数学方法求解，得到科学的结论或对事物的变化规律进行描述。
在高等数学教学中，应渗透数学建模思想。
渗透是指将数学建模思想贯穿于整个学科的教学过程中，让学生真正理解数学思想，能够将数学知识应用于实际解决问题中。
渗透数学建模思想要做到以下几点。
首先，要从实际问题入手，寻找数学建模思想的切入点。
对于高等数学教学来说，教师可以从课程中选取一些与实际有联系的问题，激发学生兴趣，引导学生思考。
例如，在高等代数中，可以列出关于线性方程组的实际问题；在微积分中，可以提出函数极值的实际问题等等。
其次，要培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。
在高等数学教学中，不仅要给学生提供知识，更要引导他们学会运用这些知识解决实际问题。
试图让学生兴趣盎然地进行模型构建并进行实际问题的求解。
例如，在高等代数中，可以让学生通过解线性方程组来求解实际问题；在微积分中，可以用极值问题引导学生加强对函数图像的研究和对极值性质的探讨等。
最后，要重视数学建模思想对学生创新能力和综合素质的培养作用。
数学建模思想不仅帮助学生提高数学思维能力，还可以激发他们的创新意识，并为学生培养科学思维能力、解决实际问题的能力和团队协作能力提供了优秀的平台。
例如，在高等数学课程中，可以通过开设科研论文或课程设计等形式，让学生能够真正地应用数学以及相关学科的知识来解决某一实际问题。
综上所述，渗透数学建模思想是高等数学教育的重要内容之一。
为了培养学生的创新能力、综合素质和能力，教师应该从实际问题入手，培养学生应用数学方法解决实际问题的能力，并充分发挥数学建模思想的作用，使其在高等数学教学中得到充分的应用。
只有这样，才能更好地推动高等数学课程的发展，提高学生数学素养的水平。
基于最优化理论的高等数学教学改革
基于最优化理论的高等数学教学改革摘要：高等数学教学改革是高等数学教学中的一个热点问题，本文首先简要分析了高等数学教学中存在的问题，并对最优化理论进行了简要的介绍。
在此基础上，探讨了最优化理论指导下的高等数学改革。
关键词：最优化理论；高等数学；教学改革中图分类号：g642 文献标识码：a 文章编号：1009-0118（2012）-03-00-02一、高等数学教学现状及存在的问题高等数学是高等院校各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的是为了培养各专业人才所必备的数学素质。
通过学习高等数学，不仅可以扩充学生的知识结构，还可以培养他们的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力，从而提高学生的综合素质。
（一）自1999年高等教育扩大招生以来，高等教育从“精英教育”开始向“大众教育”迈进“大众教育”阶段的学生在量和质两个方面都发生了巨大的变化：量的方面，班级人数不断增加，合班上课的情况普遍存在，一两百人一个班的高等数学课已经屡见不鲜；质的方面，教育大众化也使得学生的数学基础比精英教育阶段的差，学生入学平均水平下降，表现在学习基础、能力和自觉性等方面。
此外，地区性教育质量的不同导致学生素质参差不齐，学校与学校之间、学生与学生之间的差距随着招生规模的扩大而加大，造成生源总体差异显著增大等一系列问题。
所以“精英教育”时期的高等数学模式已经不能很好适应现阶段的教育形式。
（二）基础教育新课程的实施要求优化高等数学课程教学高等教育是基础教育的继续，2008年以后进入高校的学生在高中阶段使用的是基础教育课程改革的新教材。
就数学课程来说，高考自主性命题使得各地的基础教育数学课程相应地删减了内容、降低了课程的深度与难度。
高校的学生来自全国各地，由于删减的内容不尽相同，深度和难度降低的程度也不同，必然要求高等数学进行改革，以便能使高等教育更好地与基础教育相衔接。
（三）高等数学课的教学方法和教学模式有待改进多年以来，高等数学的教学方法一直延续以教师为主的讲授法，教学模式也基本上以黑板加粉笔的讲解，学生也是一支笔、一个笔记本。
浅谈高中数学中关于最优化的函数模型
浅谈高中数学中关于最优化的函数模型高中数学中最优化的函数模型是一个非常重要的概念，它能够被应用于各种不同的问题中，例如在经济学、物理学、统计学等各个领域中。
最优化的数学模型能够帮助我们在给定的条件下，寻求出函数模型的最大值或最小值。
本篇文章将对高中数学中最优化的函数模型进行深入的解析，探讨其模型类型以及如何寻找最优解等问题。
1. 最优化问题的基本概念在数学中，最优化问题是指对于一个给定的函数模型，需要找到使其最大化或最小化的变量解。
在最优化问题中，我们所寻找的变量解被称作“最优解”，并且该最优解需要满足一定的条件，如函数模型的定义域、约束条件等。
因此，最优化问题解决的是如何使一个函数模型在一定的条件下达到最优解的问题。
在解决最优化问题中，我们通常会遇到以下两种类型的函数模型：线性函数和非线性函数。
2. 线性函数的最优化问题线性函数模型是指一个函数模型可表示为$x=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}+b$的情况，其中$x_{1},x_{2},...,x_{n}$为变量，$a_{1},a_{2},...,a_{n}$为常数，$b$为常量。
线性函数模型的求解方法可以使用数学中的最小二乘法，即通过找到对应最小二乘误差的解法来求得最优解。
我们可以使用一些常见的算法方法，如贪心算法、单纯形法、内点算法等来求解线性函数的最优化问题。
这些算法方法通常使用矩阵运算及线性规划等技巧来简化问题，以达到更高效、更可靠的计算方法。
在用这些方法解决真实问题时，我们通常会将问题分解为较小的问题，并在预处理过程中使用矩阵技术来加速计算过程，同时通过规范化问题来达到更好的求解结果。
3. 非线性函数的最优化问题非线性函数模型通常不具备线性函数的可求解性，因此其求解过程需要使用不同的方法。
通过使用一些非线性优化技术，如牛顿法、梯度下降法、拟牛顿算法等，我们可以寻找函数模型的极值点以达到最优解。
这些算法方法使用梯度信息来寻找函数模型的最小值或最大值，并使用牛顿方法进行数值计算。
数学建模在高数教学中的应用
数学建模在高数教学中的应用【摘要】数学建模在高数教学中的应用是一种新的教学方法，通过将实际问题与数学知识相结合，激发学生学习的兴趣。
本文从数学建模与高数课程整合的角度入手，探讨了数学建模对学生的培养意义，并通过实践案例分析了数学建模在高数教学中的具体应用。
文章还探讨了数学建模对高数教学的启示，以及在高数课程中的实际应用。
结论部分分析了数学建模对高数教学的促进作用，展望了数学建模在高数课程中的发展前景，并强调了数学建模对学生综合能力的提升。
数学建模在高数教学中的应用不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能培养学生的实际问题解决能力和创新思维，从而提升其综合素质。
【关键词】数学建模、高等数学、教学应用、学生培养、实践案例、启示、发展前景、综合能力提升、促进作用1. 引言1.1 数学建模在高数教学中的应用通过数学建模，学生可以在实践中获得知识，将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
数学建模可以帮助学生理解数学知识在实际生活中的应用，培养他们解决实际问题的能力。
数学建模还可以激发学生的主动学习意识，引导他们主动探索问题，培养他们的自主学习能力。
数学建模在高数教学中的应用是非常有意义的，可以促进学生整体能力的提升，培养学生的创新精神和解决问题的能力，为学生未来的学习和工作奠定坚实的基础。
2. 正文2.1 数学建模与高数课程的整合数学建模可以帮助学生将抽象的数学知识与实际生活中的问题相结合。
通过实际问题的建模和求解过程，学生可以更深入地理解数学的概念和原理，从而提高他们的数学素养和逻辑思维能力。
数学建模还可以培养学生的动手能力和团队合作精神，帮助他们更好地适应未来的工作和生活。
数学建模还可以丰富高数课程的内容和教学方法。
传统的高数课程注重理论知识的传授和计算题目的训练，缺乏实际问题的应用和探索。
而引入数学建模的教学方法可以使课程更具有趣味性和实用性，激发学生的学习热情和求知欲。
数学建模还可以促进跨学科的交叉合作，打破学科之间的界限，提高学生的综合素质和创新能力。
数学中的最优化理论研究
数学中的最优化理论研究在数学领域中，优化理论一直是一个非常重要的领域，而最优化理论则是优化理论中的一个分支。
最优化理论是指寻找最优解问题的数学理论，最优解问题常常出现在许多实际问题中，例如优化工程设计、经济学决策以及统计数据等领域。
在本文中，将介绍最优化理论的概念和一些常见的最优化算法。
最优化的概念所谓的最优化，即为在所有可能的解中，找到最优的解。
但在实际问题中，最优的解可能并不是唯一的，因此最优化理论需要解决的问题就是如何在一定条件下找到数学模型的最优解。
这个问题可以用以下的数学模型来描述：$$min\ \ f(x) \quad x \in D$$其中，$f(x)$ 表示目标函数，它对应一个实数值，$D$ 表示定义域，$x$ 为优化变量。
在这个数学模型中，$f(x)$ 代表了我们要最小化（或最大化）的目标函数值，$D$ 表示了我们所考虑的解空间，而 $x$ 就是目标函数的自变量，即被优化的变量。
在最优化理论中，我们通常要同时考虑两种不同类型的约束：1. 等式约束 $h(x) = 0$2. 不等式约束 $g(x) \leqslant 0$其中，等式约束 $h(x) = 0$ 表示在求解的过程中，必须满足的条件，例如：$f(x)$ 表示一些系统的变量，$h(x)$ 表示与这些变量有关的限制条件，$g(x) \leqslant 0$ 则是一些需要被满足的约束条件。
在实际问题中，等式约束和不等式约束都可能会出现。
最优化算法要找到最优解，最优化算法就是必不可少的。
最优化算法常常根据求导、迭代、求解线性方程组等方法，对特定的目标函数求解最优解。
常见的最优化算法有以下几种：1. 暴力枚举法：这是最朴素的方法，通过枚举所有可能的解，找到最优解。
但是这种方法的计算量非常大，通常只适用于解空间较小的问题。
2. 黄金分割法：首先，找到目标函数在区间 $[a,b]$ 的两个内部点 $x_1$ 与 $x_2$，使得 $x_1$ 与 $x_2$ 之间的距离已经被缩短到一定程度。
浅谈高中数学中关于最优化的函数模型
浅谈高中数学中关于最优化的函数模型【摘要】最优化在数学中扮演着重要角色，尤其在高中数学中的应用更是广泛。
本文从最优化理论的基本概念入手，探讨了高中数学中常见的最优化问题和常用的最优化函数模型，包括线性规划模型和非线性规划模型。
通过这些模型的介绍，读者可以更深入地了解最优化在数学中的应用。
结尾部分强调了高中数学中最优化函数模型的重要性，并展望了最优化在未来的应用前景。
通过本文的阐述，读者将对高中数学中的最优化问题有更清晰的认识，从而更好地应用于实际生活和工作中。
【关键词】最优化、数学、函数模型、高中、线性规划、非线性规划、理论、应用、重要性、未来、基本概念、常见问题1. 引言1.1 介绍最优化在数学中的重要性最优化在数学中起着至关重要的作用，它是一种通过调整变量以最大限度地优化某种目标函数的方法。
在实际生活中，我们经常会面临需要在资源有限的情况下达到最佳效果的问题，而最优化方法恰好能够帮助我们找到最佳的解决方案。
在数学中，最优化理论不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。
它可以帮助我们更好地理解问题的本质，并提供一种系统化的方法来解决各种复杂的实际问题。
通过最优化方法，我们可以更好地优化资源的利用，提高效率，降低成本，从而实现更好的社会效益。
最优化理论也在许多领域中发挥着重要的作用，比如经济学、物理学、工程学等。
许多实际问题可以转化为最优化问题来求解，而数学中的最优化模型则为我们提供了一种通用的工具来解决这些问题。
了解最优化在数学中的重要性不仅可以帮助我们更好地理解数学的应用领域，还可以为我们今后的学习和工作提供更多的思路和方法。
1.2 概述高中数学中最优化的应用在高中数学中，最优化问题是一个重要的学习内容之一。
最优化问题是指在一定约束条件下，寻找函数的极值或最大值、最小值的问题。
这类问题在实际生活中具有广泛的应用，而在数学中，最优化理论也被广泛运用于解决各种数学问题。
在高中数学课程中，最优化问题的应用涉及到很多方面。
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最优化数学模型在高等数学教学中的渗透
作者：杨旭
来源：《文理导航·教育研究与实践》2013年第03期
【摘要】在高职数学教学中，使学生撑握数学建模思想，形成科学的思维方法比撑握知识更为重要，如果一个数学教师只会教“公式微积分“是没有出路的，一个优秀的数学教师应该擅长教学生用数学的方式去思考、去探索，善于挖掘隐藏在书本后的问题的实质和方法，将自己多年积累的数学思维方法传授给学生，给学生以数学的美学享受，从而使学生崇尚数学的理性精神。
通过教学实例，探讨如何将数学最优化模型渗透到高等数学的教学和学习中的问题。
【关健词】数学建模；高等数学；最优化模型
一、数学建模的意义
在数学教学过程中进行数学模型思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。
科学研究与解决问题的主要方法是建立模型，如哥白尼太阳中心说模型、牛顿力学模型、爱因斯坦相对论模型、DNA双螺旋模型等等。
为什么要建立模型来解决问题呢？是因为直接去研究、解决问题往往很困难，有许多局限性，例如我们没有办法看见原子，于是先建立“原子模型”。
建立模型是变“直接“为“间接”，能刻服局限性，富于智慧。
二、最优化模型思想的讲授
求出某些量的最大值和最小值对于许多实际问题都显得十分重要。
例如求时间最短、利润最大，成本最低，造价最少等，要解决这些问题，我们会建立一定的数学模型去求解。
举例1某工厂要建一个容积为的圆柱形密封容器，上、下顶部每平方米造价2000元，侧面每平方米造价4000元。
试问这个容器的底面半径和高各取多大时，造价最低？
解：设底面半径为日r（单位：m），高为h（单位：m）.则由已知得：h=■。
因此，建造一个底面半径为，容积为的容器的造价为y=4000（πr■+■）
下面讨论取什么值时，最小。
令，y'=0=>r=■■由问题可知最低造价一定存在且函数的驻点唯一，故当时r=■■，有最低造价为：1107151。
举例2重庆市白市驿的三家农场为提高农作物产量，在统一办公室的组织下，制订了一年的农业产量计划。
每一个农场的农业产出受限于两个量，即可使用的灌溉土地量、水利委员会分配的用于灌溉的水量。
这些数据见表2.1
适合于本地区种植的农作物包括制糖用甜菜、棉花与高梁。
这三种农作物是下一季考虑种植的。
这些作物的不同在于它们每亩的期望净收益和水的消耗量。
另外农业部门已经制定了一个白市驿农场作物总亩数的最大配额，见表2.2.
由于用于灌溉的水量有限，三农场在下一季不能使用它的全部可灌溉土地用于种植计划的作物。
为了确保三个农场均衡，这三个农场已经达成一致，每一个农场以相同比例使用它的可使用的可灌溉土地。
例如：农场1使用它的土地的400亩中的200亩，那么农场2将使用它的土地600亩中的300亩，农场3将使用它的土地300亩中的150亩。
问题分析：农作物的任何组合可以在任何农场种植，统一办公室面临的工作是在满足给定的约束条件下，为每一个农场选择每一种作物的种植量，目标是整体上最大化白市驿农场的净收益。
符号假设：Z——表示总的净收益；分别表示■x■x■x■农场分别种植的甜菜数量。
x■x■x■分别表示1、2、3农场分别种植棉花的数量。
x■x■x■分别表示1、2、3农场分别种植高粱的数量。
模型建立：目标函数 Max Z=1000（x■+x■+x■）+750（x■+x■+x■）+250（x■+x■+x■）
约束条件：每一个农场使用的地：（1）x■+x■+x■≤600
x■+x■+x■≤500
x■+x■+x■≤325
每一个农场的水量分布：
（2）
3x■+2x■+x■≤600
3x■+2x■+x■≤800
3x■+2x■+x■≤375
每一种农作物的总种植量：
（3）
x■+x■+x■≤600
x■+x■+x■≤500
x■+x■+x■≤325
种植作物的土地同等比例要求：
（4）■=■=■
非负约束：x■≥0，j=1、2、3 (9)
模型求解：
三、规律技巧
以上两例可认为是数学建模中优化模型的最简单形式，其中有些规律与技巧：
（1）最优化模型通常是由目标函数与约束条件构成；
（2）全面分析问题，确认优化哪个量，则考虑求其函数（目标函数）；
（3）求目标函数需要依据某些公式，如面积、体积公式、路程公式、勾服定理、三角公式、年顿定律等等；
（4）题设中已知是什么条件，将其约束条件表示出来；
（5）用导数方法求极值或单纯行法进而求出最值。
【参考文献】
[1]李以渝.高等数学.基础分册[M].北京：北京理工大学出版社，2006.
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（Gerald.Lieberman）著.运筹学导论.[M].北京：清华大学出版社，2007.
[3]周宗谷，王艳天.应用数学.[M].北京：北京出版社，2007.
[4]韩中庚.数学建模竞赛-获奖论文精选与点评科学出版社，2007.。