二元一次方程组全章复习与巩固(基础)巩固练习

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《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)巩固练习

《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（）.A.-1B.2C.1D.02．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元B．100元 C．120元D．160元3．若5x-6y=0，且xy≠0，则5453x yx y--的值等于（）.A.23B.32C.1D.-14．若方程组2313,3530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.3,1.2,ab=⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解是（）．A．6.3,2.2xy=⎧⎨=⎩B．8.3,1.2xy=⎧⎨=⎩C．10.3,2.2xy=⎧⎨=⎩D．10.3,0.2xy=⎧⎨=⎩5．若下列三个二元一次方程：，，有公共解，那么的值应是（）.A.-4B.4C.3D.-36.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5 B．4 C．3 D．27.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×28.三元一次方程1999x y z ++=的非负整数解的个数有（）．A ．20001999个B ．19992000个C ．2001000个D ．2001999个二、填空题 9．已知⎩⎨⎧=-=+m y x my x 95 的解满足932=-y x ，则=m .10．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱． 11.方程|a |+|b |=2 的自然数解是____________ ．12.某超市在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠.小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买支钢笔才能享受打折优惠.13. 若x +y =a ，x -y =1 同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________. 14．若，则____________.15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 . 16.三个同学对问题“若方程组111222a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．三、解答题 17.解方程组：（1）（2）（3）．18.下列是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组集合中的方程自左向右依次记作方程组一，方程组二，方程组三，…，方程组.，，，…， .对应方程组的解的集合：，，，…，.（1）将方程组一的解填入横线上；（2）按照方程组和它的解的变化规律，将方程组和它的解填入横线上；（3）若方程组的解是，求的值，并判定该方程组是否符合上述规律.19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡. 如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分.求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ；【解析】把代入，得，①+②得，所以．2. 【答案】C ；【解析】解：设最多降价x 元时商店老板才能出售．则可得：3601.8×（1+20%）+x=360 解得：x=120． 3. 【答案】A. 4. 【答案】A ；【解析】由题意可得28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩，解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩．5. 【答案】B ；【解析】由方程与构成方程组，解得，把代入，得.6. 【答案】A ；【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x 、y 、z ，根据已知条件，有2522x y z y =⎧⎨=⎩①②①×2－②×5，得2x ＝5y ，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．7. 【答案】D.【解析】利用加减消元法解方程组，要消去x ，可以将①×（﹣5）+②×2．故选D.8. 【答案】C ；【解析】当0x =时，1999y z +=，y 分别取0，1，2，3，…，1999，z 对应取1999，1998，…，0，有2000组整数解；同理可得当1x =，有1999组整数解；当2x =时，有1998组整数解，…，当1999x =时，有1组整数解．故非负整数解共有： 2000＋1999＋1998＋…＋1＝2001000（个）．二、填空题 9.【答案】209；【解析】由⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 95 得⎩⎨⎧-==my mx 27 ，再代入932=-y x ，得9)2(372=-⨯-⨯m m ，所以209=m . 10.【答案】150；【解析】设甲乙丙三种商品的单价分别为x y z 元，元，元，则3231523285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，将两式相加，可得4()600x y z ++=，所以150x y z ++=． 11.【答案】012,,210a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩. 12.【答案】14；【解析】设小红买x 支钢笔才能享受打折优惠，则：1568200x ⨯+>，解得3134x >，又x 为正整数，所以14x =．13.【答案】a 为大于或等于3的奇数；【解析】由1x y a x y +=⎧⎨-=⎩，解得1212a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又,x y 为正整数，所以a 为大于或等于3的奇数． 14.【答案】；【解析】通过对原方程组的消元，可分别得出的关系式．15．【答案】3，1；【解析】由于本密码的解密钥匙是：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．故当密文是1，7时，得2127a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩．也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．16．【答案】510x y =⎧⎨=⎩；【解析】解：由题意得：1112223434a b c a b c +=⎧⎨+=⎩①②①②两边分别乘以5得：1112221520515205a b c a b c +=⎧⎨+=⎩ 与原方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩对比得：315522010x x y y ==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩∴ 方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解应该为：510x y =⎧⎨=⎩．三、解答题17.【解析】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x ﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．18.【解析】解：（1），①＋②得，，①－②得，，∴ .（2）方程组为，其解为 .（3）把代入，得. ∴ .∴方程组为，不符合上述规律.19.【解析】20. 【解析】解：设从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是x 千米，y 千米，z 千米，则3.31.2z 510.634560 1.553.454360x y z x x y y z x y z ⎧⎪++==⎧⎪⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪++=⎪⎩解得答：从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是1.2千米，0.6千米，1.5千米.。

2.23 二元一次方程组-中考真题专练浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

专题2.23 二元一次方程组（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．（2022秋·全国·八年级专题练习）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×32．（2020·湖南益阳·统考中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（）A．B．C．D．3．（2020·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（）A．3B．3，－3C．D．，－4．（2020·黑龙江鹤岗·统考中考真题）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．（2022·浙江衢州·统考中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（）5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天2272第二天3296A．12B．16C．24D．266．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（2022·湖北武汉·统考中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（）A．9B．10C．11D．128．（2020·四川绵阳·统考中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱9．（2021·广东深圳·统考中考真题）《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）A．B．C．D．10．（2021·浙江宁波·统考中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题11．（2020·辽宁沈阳·中考真题）二元一次方程组的解是_____________．12．（2020·甘肃天水·统考中考真题）已知，，则的值为_________．13．（2020·湖南衡阳·统考中考真题）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．14．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．15．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．（2021·四川绵阳·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．17．（2022·山东威海·统考中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．18．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．三、解答题19．（2022·广西桂林·统考中考真题）解二元一次方程组：．20．（2021·浙江台州·统考中考真题）解方程组：21．（2021·江苏苏州·统考中考真题）解方程组：．22．（2022·辽宁大连·统考中考真题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？23．（2021·西藏·统考中考真题）列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？24．（2022·山东泰安·统考中考真题）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．25．（2021·广西贺州·统考中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？26．（2021·江苏连云港·统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．27．（2021·四川泸州·统考中考真题）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．28．（2022·安徽·统考中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．(1) 设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y(2) 已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？29．（2021·湖南邵阳·统考中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．参考答案1．D【分析】根据加减消元法逐项判断即可．解：用加减消元法解二元一次方程组时，消去x；消去y；消去x；消去y，则无法消元的是．故选：D．【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．2．A【分析】联立和解二元一次方程组即可．解：有题意得：由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．3．C【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．解：将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算术平方根为，故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．4．B【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B 两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．解：设购买了种奖品个，种奖品个，根据题意得：，化简整理得：，得，∵，为非负整数，∴，，，∴有3种购买方案：方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个.故选：B.【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．5．C【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案．解：设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，根据表格得,由-得，故选：C．【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解本题的关键．6．B【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．解：由题意可得，，故选：B．【点拨】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．7．D【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故选：D．【点拨】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．8．C【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：解得：故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．B【分析】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好田坏田一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案．解：设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，∵7亩坏田是500元，∴每亩坏田元，∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，∴，故选：B．【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键．10．A【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故选：A．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．解：，①＋②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，所以方程组的解为．故答案为．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据方程组中未知数系数的特点选择恰当的方法消元是解决此题的关键．12．1【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．解：①，②，②-①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案为：1．【点拨】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．13．23【分析】关系式为：男生人数+女生人数=52，男生人数=2×女生人数-17．把相关数值代入即可求解．解：设男生人数为x人，女生人数为y人．由此可得方程组．解得，所以，男生有29人，女生有23人，故答案为：23．【点拨】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．14．x﹣y（答案不唯一）【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：x﹣y（答案不唯一）.【点拨】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.15．3##三【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．【点拨】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．16．145【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得：，解得：，∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145．故答案为：145．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．1【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．解：如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：解得∴故答案为：1【点拨】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．18．【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5则根据图2可得：．故填．【点拨】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键．19．【分析】利用加减消元法可解答．解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，∴y＝1，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．.【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程组的解.解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为.【点拨】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用加减消元法.21．．【分析】根据代入消元法，可得答案．解：由②得：x=-3+2y③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再解方程组即可．解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，则②-①得把代入①得：解得：答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．23．每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．【分析】设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，根据“购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，依题意得：，解得：，答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得解，得A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．25．（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2）【分析】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解.解：（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，依题意得，解得，答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/．（2）当水费为64.4元，则用水量超过，设用水量为，得，，解得：．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．【点拨】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键.26．（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，由一次函数的增减性，即可确定方案．解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．由题意得：，解之得，，答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．则，∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．又，∴．由于是整数，最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为元．此时，．最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．【点拨】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．27．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．28．(1)1.25x+1.3y(2)2021年进口额亿元，出口额亿元．【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可；（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组，解方程组即可．（1）解：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y故答案为：1.25x+1.3y；（2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，∴，解得：，2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元．【点拨】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键．29．购置钢笔15支，金额为225元，购置笔记本34本，金额为175元【分析】根据题意可知钢笔和笔记本一共50个，两种物品的金额1000-600=400元，再根据题意列二元一次方程组即可解：设钢笔买了x支，笔记本买了y本根据题意可得：钢笔和笔记本一共56-6=50个钢笔和笔记本两种物品的金额一共1000-600=400元则有解得：则购置笔记本金额为：35×5=175元购置钢笔金额为：15×15=225元答：购置钢笔15支，金额为225元，购置笔记本34本，金额为175元【点拨】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，根据已知条件正确的找出等量关系是关键。

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组期末专题巩固练习

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组期末专题巩固练习一.选择题1．已知方程3x+2y=4，用含x的式子表示y为（）A．y=4−3x2B．2y=3x-4C．y=32x-2D．y=32x-42．下列是二元一次方程的是（）A．5x-2=12x B．8x=3y C．x+2y=0D．3x-y=xy3．某课外小组分组开展活动，若每组7人，则余下下3人；若每组8人，则少5人．若设课外小组的人数为x，分成的组数为y，则可列方程组为（）A．7y=x+38x=y+58y+5=x B．y=x+3C．7y=x−38y=x+58y=x+5D．7y=x+34．已知|2x+y-3|+(x-3y-5)2=0则yx的值为（）A．1B．-1C．2D．-25．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x，y的二元一次方程为（）A．10x+5y=75C．10x-5y=75D．10x=75+5y 6．已知x，y满足方程组x+m=4y−5=m则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（）A．x+y=1B．x+y=-1C．x+y=9D．x-y=-9 7．已知关于x，y的方程组3x−2y=2ax−2y=a−5，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是x=10y=20②当x，y的值互为相反数时，a=20．③不存在一个实数a使得x==y．④若22a-3y=27，则a=2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③8．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．琪琪买20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．x+y=2070x+35y=122535x+70y=1225B．x+y=20C．x+y=122535x+70y=2070x+35y=20D．x+y=1225二.填空题9．已知2a+b3=3a−2b8=3，则a=．10．对有理数x，y定义运算：x∗y=ax+by，其中a，b是常数．如果2∗(−1)=−4，3∗2>1，那么b的取值范围是．11．写出一个解为x=1y=−1的二元一次方程是．12．若关于x，y的二元一次方程组x−y=32x+y=3k的解互为相反数，则常数k=．13．解方程组4x−3y=24x+3y=1时，既可以用加减消元法中的法消去未知数y，也可以用加减消元法的法消去未知数x．三.解答题14．已知方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x，y的二元一次方程，求m2-3n的值．15．在平面直角坐标系xOy中，A(−3，0)，B(0，4)，P(m，n)，且m，n满足m+n=2a−4①m−n=2a+2②．（1）求点P的坐标；（用含a（2）过点P作PQ∥AB交x轴于点C，当a=12时，①求△PBC的面积；②若点D在直线PQ上，且点D的横坐标为5，求点D的纵坐标．16．甲、乙两人同求方程ax-by=1的整数解，甲求出一组解为x=2y=3；而乙把ax-by=1中的1错看成7，求得一组解为x=−1y=3，试求a，b的值．17．为开展“校园读书活动”，实验中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本.经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元.（注：所采购的同类书籍价格都一样）（1）求每本数学文化和文学名著的价格；（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．18．城关初级中学学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观界石铺红军长征纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人．（1）请求出去参观界石铺红军长征纪念馆学生和老师各多少人？（2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，B型大巴车每车最多可以载45人，请问共有几种租赁车辆方案？（3）在（2）的条件下，已知A型大巴车日租金为2000元，B型大巴车日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案．19．某便利店购进甲、乙两种品牌定西宽粉，已知甲品牌定西宽粉比乙品牌定西宽粉每袋进价少6元，购买2袋甲品牌与3袋乙品牌定西宽粉共需要48元．（1）求甲、乙两种品牌定西宽粉每袋的进价分别是多少元；（2）乐乐同学同时购买甲、乙两种品牌定西宽粉恰好用完36元，那么他有哪几种购买方案？（3）本次购进甲、乙两种品牌定西宽粉共80袋，均按14元出售，共获得利润不低于565元，且甲品牌定西宽粉不超过70袋，若该批定西宽粉全部售完，有哪几种购买方案？该店应购进甲、乙两种品牌定西宽粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？。

2.3 二元一次方程(组) 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

专题2.3 二元一次方程（组）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．B．C．D．2．当x＝1时，若二元一次方程2x+y＝5与kx﹣3y＝6有相同的解，则k＝（）A．﹣14B．﹣15C．15D．133．“五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为5元的笔记本和单价为4元的签字笔对他们进行奖励，正好花费64元（两种都要买），则购买的方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种4．若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（）A．x+2y= -3B．C．D．5．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A．5，2B．，2C．8，D．5，46．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．7．与方程构成的方程组，其解为的是（）A．B．C．D．8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A．2B．5C．D．49．下列判断中，正确的是（）A．方程不是二元一次方程B．任何一个二元一次方程都只有一个解C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解D．既是方程的解也是方程的解10．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如，．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为，其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面的说法错误的是（）．A．B．C．方程组的解为D．二、填空题11．若关于x、y的方程是二元一次方程，则的值等于________．12．已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为_____．13．已知是方程的解，则代数式的值是________．14．若关于x，y的方程组的解是，则为_______．15．若关于的方程组的解满足与的值相等，则的值为___________．16．若关于的方程组的解是，则________．17．若方程组无解，则a的值为________18．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．三、解答题19．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，求m的值．20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，试求的值．21．关于，的二元一次方程组，，是常数），，．(1) 当时，求c的值；(2) 若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．22．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．(1) 若是该方程的一个解，求的值；(2) 当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．23．（1）若等式的x，y满足方程组．求的值．（2）求二元一次方程的正整数解．24．北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用元从厂家购进个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入，个，其中每个的价格、销售获利如表：冰墩墩钥匙扣冰墩墩手办冰墩墩挎包价格元个销售获利元个(1) 购买冰墩墩钥匙扣______个用含，的代数式表示；(2) 若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品每种产品至少有一个，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？(3) 在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？参考答案1．C【分析】根据二元一次方程的定义解答．解：A、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．C【分析】先将代入方程可得，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．解：由题意，将代入方程得：，解得，当时，二元一次方程与有相同的解，是二元一次方程的解，，解得，故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值是这个二元一次方程的解）是解题关键．3．B【分析】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意列方程．整理得．根据x、y的实际意义确定方程的解即可．解：设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意，得．整理得．∵x，y为正整数，∴当时，；当时，；当时，．∴有3种购买方案．故选：B．【点拨】此题考查了二元一次方程的实际应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得方程及确定方程的整数解是解题的关键．4．D【分析】根据二元一次方程的解的定义判断即可．解：、当，时，x+2y=-9≠-3,故不是方程x+2y= -3的解，不符合题意；B、当，时，2x-y=2+2≠-3,故不是方程的解，不符合题意；C、当，时，，故不是方程的解，不符合题意；D、当和时，方程都成立，故和是方程的解，故符合题意；故选：．【点拨】本题主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右两边相等的一组未知数的值即为该方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．5．C【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案．解：把代入，可得，解得，把，代入可得，则“●”“★”表示的数分别为8，．故选：C．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．6．C【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可．解：∵方程组的解是，∴方程组的解满足关系式，解得，，故选：C【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键．7．D【分析】将解代入选项中验证即可求解．解：A．不是方程的解，该项不符合题意；B．不是方程的解，该项不符合题意；C．不是方程的解，该项不符合题意；D．是方程的解，该项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．8．C【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．解：，①＋②得：，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．D【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．解：A．方程是二元一次方程，故错误；B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；C．方程有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误；D．既是方程的解也是方程的解，故正确；故选：D．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．10．D【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．解：A、3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B、D x=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；C、方程组的解：x==2，计算正确，不符合题意．D、D y=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；故选：D．【点拨】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．11．1【分析】首先根据二元一次方程的定义，可求得m、n的值，再把m、n的值代入代数式求值即可．解：关于x、y的方程是二元一次方程，，n=1，，，故答案为：1．【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握和运用二元一次方程的定义是解决本题的关键．12．【分析】把看做已知数求出即可．解：方程，解得：，故答案为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．13．7【分析】根据是方程的解，得到，变形，整体代入求值即可．解：∵是方程的解，∴，∵，∴原式=2×2+3=7，故答案为：7．【点拨】本题考查了方程的解（使得方程左右两边相等的一组未知数的值），化简求值，熟练掌握方程的解，灵活整体代入求值是解题的关键．14．63【分析】首先把代入原方程组中得到关于a、b的方程组，然后把所求代数式利用平方差公式分解因式即可求解．解：把代入原方程组中得，∴4a2-9b2=（2a+3b）（2a-3b）=7×9=63．故答案为63．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，也利用了平方差公式分解因式解决问题．15．4【分析】方程组中两方程左右两边相减可得x-3y=-8③，根据题意可知：x=y④，把④代入③求出y，再求出x，然后将x，y的值代入①，即可得k的值．解：，①-②，得x-3y=-8③，根据题意可知：x=y④，把④代入③，得y-3y=-8，解得y=4，所以x=4，将x=4，y=4代入①，得k=4．故答案为：4．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．16．【分析】将代入方程，求得的值，将的值代入，可得关于的方程，可求得．解：将代入方程，可得，再将代入，得：，解得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．17．-6【分析】根据加减消元法得出，然后根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可．解：解∶，①×3+②，得，∵方程组无解，∴a+6=0，∴a=-6．故答案为：-6．【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目．18．【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴m值随便取两个值，m=3，方程为5y=-5，m=-2，方程为-5x=-10，解得x=2，y=-1，把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，∴这个公共解是．故答案为：．【点拨】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．19．【分析】根据方程解的定义把代入关于x，y的二元一次方程，通过变形求解即可得到答案．解：将代入，得，解得：．【点拨】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解是满足方程的未知数的值是解题关键．20．0【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，再求出代数式的值即可．解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和求代数式的值等知识点，解题的关键是能得出关于、的一元一次方程．21．(1) (2) 见分析【分析】（1）将，值代入方程，得到关于，，的方程求解．（2）先表示方程的解，再确定．解：（1）解：代入方程得：，，，，，．；（2）证明：由题意，得，整理得，①，、均为正整数，是正整数，是正整数，是正整数，，把代入①得，，，此时，，，，方程的正整数解是．仅当时，该方程有正整数解．【点拨】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键．22．(1) (2)【分析】（1）将方程的解代入方程中求解限可；（2）方法一：取k的两个特殊值，得到二元一次方程组，解之即可；方法二：将原方程转化为，根据当每取一个不为零的值时所得方程都有一个公共解可得x+1=0，y-2=0，解之即可．（1）解：将代入方程得，解得；（2）解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组，解得，即这个方程的公共解是；解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有，解得，，即这个方程的公共解是．【点拨】本题考查二元一次方程的解，解题关键是理解什么是方程的解．23．（1）；（2）；【分析】（1）先利用非负性的性质求出x、y的值，从而求出m、n的值，然后代值计算即可；（2）先根据题意得到，再由x、y都是正整数，即可得到，或，从而得到答案．解：（1）∵，，，∴，∴，∵等式的x，y满足方程组，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵x、y都是正整数，∴y必须是3的整倍数，∴当时，，当时，，∴二元一次方程的正整数解为或．【点拨】本题主要考查了非负数的性质，二元一次方程组的解，解二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．(1) ；(2) 商场共有种购进方案，方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；(3) 应选择购进方案，此时获利为元．【分析】（1）利用购买冰墩墩钥匙扣的数量购买冰墩墩手办的数量购买冰墩墩挎包的数量，即可用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各购进方案；（3）利用销售总利润每个的销售利润销售数量进货数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．（1）解：∵购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，购买冰墩墩钥匙扣个．故答案为：；（2）解：根据题意得：，，又，，均为正整数，或或，商场共有种购进方案，方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个．（3）解：选择方案可获利元；选择方案可获利元；选择方案可获利元．，应选择购进方案，此时获利为元．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案可获得的总利润．。

【精编】华东师大初中数学七年级下册《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)巩固练习.doc

《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（）.A.-1B.2C.1D.02．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元3．若5x -6y =0，且xy ≠0，则5453x y x y --的值等于（）. A.23 B.32C.1D.-1 4．若方程组2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）．A ． 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩B ．8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩C ．10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ D ．10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩5．若下列三个二元一次方程：，，有公共解，那么的值应是（）.A.-4B.4C.3D.-36. (甘肃白银)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A ．5B ．4C ．3D ．27.（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A ．要消去y ，可以将①×5+②×2B ．要消去x ，可以将①×3+②×（﹣5）C ．要消去y ，可以将①×5+②×3D ．要消去x ，可以将①×（﹣5）+②×28.三元一次方程1999x y z ++=的非负整数解的个数有（）．A ．20001999个B ．19992000个C ．2001000个D ．2001999个二、填空题9．已知⎩⎨⎧=-=+my x m y x 95 的解满足932=-y x ，则=m .10．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．11.方程|a |+|b |=2 的自然数解是____________ ．12.某超市在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠.小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买支钢笔才能享受打折优惠.13. 若x +y =a ，x -y =1 同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________.14．若，则____________.15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.（2015•永春县校级自主招生）三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．三、解答题17.（2015秋•郓城县期末）解方程组：（1）（2）（3）．18.（湖南湘潭市）下列是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组集合中的方程自左向右依次记作方程组一，方程组二，方程组三，…，方程组.，，，…， .对应方程组的解的集合：，，，…，.（1）将方程组一的解填入横线上；（2）按照方程组和它的解的变化规律，将方程组和它的解填入横线上；（3）若方程组的解是，求的值，并判定该方程组是否符合上述规律.19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20.甲地到乙地全程是3.3km ，一段上坡，一段平路，一段下坡. 如果保持上坡每小时行3km ，平路每小时行4km ，下坡每小时行5km ，那么从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分.求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？三、解答题【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ；【解析】把代入，得，①+②得，所以． 2. 【答案】C ；【解析】解：设最多降价x 元时商店老板才能出售．则可得：3601.8×（1+20%）+x=360 解得：x=120．3. 【答案】A.4. 【答案】A ；【解析】由题意可得28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩，解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩． 5. 【答案】B ；【解析】由方程与构成方程组，解得，把代入，得. 6. 【答案】A ；【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x 、y 、z ，根据已知条件，有2522x y z y =⎧⎨=⎩①②①×2－②×5，得2x ＝5y ，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．7. 【答案】D. 【解析】利用加减消元法解方程组，要消去x ，可以将①×（﹣5）+②×2．故选D.8. 【答案】C ；【解析】当0x =时，1999y z +=，y 分别取0，1，2，3，…，1999，z 对应取1999，1998，…，0，有2000组整数解；同理可得当1x =，有1999组整数解；当2x =时，有1998组整数解，…，当1999x =时，有1组整数解．故非负整数解共有：2000＋1999＋1998＋…＋1＝2001000（个）．二、填空题9.【答案】209；【解析】由⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 95 得⎩⎨⎧-==my m x 27 ，再代入932=-y x ，得9)2(372=-⨯-⨯m m ，所以209=m . 10.【答案】150；【解析】设甲乙丙三种商品的单价分别为x y z 元，元，元，则3231523285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，将两式相加，可得4()600x y z ++=，所以150x y z ++=． 11.【答案】012,,210a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩.12.【答案】14；【解析】设小红买x 支钢笔才能享受打折优惠，则：1568200x ⨯+>，解得3134x >，又x 为正整数，所以14x =．13.【答案】a 为大于或等于3的奇数；【解析】由1x y a x y +=⎧⎨-=⎩，解得1212a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又,x y 为正整数，所以a 为大于或等于3的奇数．14.【答案】；【解析】通过对原方程组的消元，可分别得出的关系式．15．【答案】3，1；【解析】由于本密码的解密钥匙是：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．故当密文是1，7时，得2127a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩．也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．16．【答案】510x y =⎧⎨=⎩；【解析】解：由题意得：1112223434a b c a b c +=⎧⎨+=⎩①②①②两边分别乘以5得：1112221520515205a b c a b c +=⎧⎨+=⎩与原方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩对比得：315522010x x y y ==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩∴ 方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解应该为：510x y =⎧⎨=⎩．三、解答题17.【解析】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．18.【解析】解：（1），①＋②得，，①－②得，，∴ .（2）方程组为，其解为 .（3）把代入，得. ∴ .∴方程组为，不符合上述规律.19.【解析】20. 【解析】解：设从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是x 千米，y 千米，z 千米，则3.31.2z 510.634560 1.553.454360x y z x x y y z x y z ⎧⎪++==⎧⎪⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪++=⎪⎩解得答：从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是1.2千米，0.6千米，1.5千米.。

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》全章复习与总结(专项练习含答案)

专题8.14 《二元一次方程组》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．（2020·珠海市文园中学七年级期中）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣12．（2020·河北廊坊市·八年级开学考试）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A ．1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．1902228x y y x +=⎧⎨⨯=⎩C ．2190822y x x y +=⎧⎨=⎩D ．21902822y x x y +=⎧⎨⨯=⎩3．（2020·山西忻州市·七年级期末）以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2020·山东东营市·七年级期末）若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩5．（2020·贵州安顺市·七年级期末）若方程组01ax y x by +=+=⎧⎨⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，那么a 、b 的值是（）.A ．10a b ==，B ．112a b ==， C ．10a b =-=，D ．00a b ==，6．（2020·湖南株洲市·七年级期末）如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．300cm 27．（2020·广东云浮市·七年级期末）用加减消元法解二元一次方程组237,532,x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②由①－①可得的方程为( )A ．3x ＝5B ．－3x ＝9C ．－3x －6y ＝9D ．3x －6y ＝58．（2020·山东菏泽市·七年级期末）如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，①1比①2的3倍少10°，设①1，①2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是（）A ．18010x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180310x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．180+10x y x y +=⎧⎨=⎩D ．3180310y x y =⎧⎨=-⎩9．（2020·浙江湖州市·七年级期中）已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-10．（2020·河南洛阳市·七年级期中）如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（）A ．280B ．140C ．70D ．19611．（2020·苏州市吴江区同里中学七年级期末）在关于x 、y 的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为（） A ．1B ．-3C ．3D ．412．（2020·安徽淮南市·七年级期末）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（）A ．1、2B ．1、5C ．5、1D ．2、4二、填空题13．（2019·湖北省建始金太阳学校七年级月考）二元一次方程x ＋y ＝4有______组解，有_______组正整数解． 14．（2020·湖北随州市·八年级月考）若2,-1x y =⎧⎨=⎩是方程组-3,-6mx y x ny =⎧⎨=⎩的解,则m=____,n=____.15．（2018·内蒙古兴安盟·七年级期中）若2x 2a －5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______．16．（2020·唐山市第十一中学七年级月考）若载重3吨的卡车有x 辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y 吨，用含x 的式子表示y 为______．17．（2019·湖北省建始金太阳学校七年级月考）若11x y =⎧⎨=-⎩，22x y =⎧⎨=⎩和3x y c =⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＋2＝0的解，则c＝______．18．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）关于x 、y 的二元一次方程组313x y mx y +=+⎧⎨+=⎩的解满足21x y +<，则m 的取值范围是_________．19．（2020·长沙市中雅培粹学校七年级月考）对于任意有理数a 、b 、C 、d ，我们规定a b c d=ad ﹣bc ．已知x ，y 同时满足14x y - =5，53yx- =1，则x=_____，y=_____． 20．（2018·山西九年级专题练习）已知32x y =⎧⎨=-⎩ 是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a -b)的值为_________21．（2020·内蒙古通辽市·七年级期末）已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为___．22．（2020·内蒙古通辽市·七年级期末）某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组________．23．（2019·山西九年级专题练习）对于实数a ，b ，定义运算“①”：a①b=a b ab a b ≥⎪⎩，＜，例如4①3，因为4＞3．所以．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x①y=_____________.24．（2020·湖北襄阳市·七年级期末）若()235230x y x y ，-++-+=则x y +的值为______.25．（2017·河北九年级其他模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地,图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.三、解答题26．（2019·全国）（1）解方程组：{3x +4y =19x −y =4（2）解方程组：{3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1 ． 27．（2020·内蒙古兴安盟·七年级期末）在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝﹣1时，y ＝3；当x ＝0时，y ＝1，当x ＝1时，y ＝1，求这个等式中a 、b 、c 的值．28．（2019·全国七年级单元测试）杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米． (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？29．（2018·辽宁大连市·七年级期末）某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好组成GH 型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？(2)工厂补充10名新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？(3)为了在规定期限内完成总任务，请问至少需要补充多少名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务？参考答案1．C 【分析】将方程的解代入方程得到关于k 的一元一次方程，于是可求得k 的值．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程3kx y +=得：213k +=，解得1k =．故选C ．【点拨】本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k 的方程是解题的关键． 2．A 【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ①做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y ．列方程组为1902822x y x y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：A ．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键． 3．A 【分析】先求出方程组的解，然后即可判断点的位置．【详解】解：解方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩，得 1.50.5x y =⎧⎨=⎩，①点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．4．B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选B．【点拨】本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．5．A【详解】由题意得，解得，故选A．6．A【解析】设一个小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据等量关系：小长方形的长＋小长方形的宽＝50cm，小长方形的长＋小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，可列方程组5042x yx y x+=⎧⎨+=⎩，解得4010xy=⎧⎨=⎩，则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2.故选A.7．B【分析】利用加减消元法进行计算即可.【详解】用加减消元法解二元一次方程组237532x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，由①－①可得的方程为：－3x＝9.【点拨】本题考点：解二元一次方程组-加减消元法. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数时，将这两个方程分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称消元法. 8．B 【分析】设①1，①2的度数分别为x ，y ，根据题目中的等量关系：①①1和①2组成了平角，则和是180；①①1比①2的3倍少10度．列出方程组即可. 【详解】设①1，①2的度数分别为x ，y ，根据①1和①2组成了平角，得方程x+y=180；根据①1比①2的3倍少10°，得方程x=3y -10．可列方程组为180310x y x y +=⎧⎨=-⎩．故选B ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度． 9．C 【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可．【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点拨】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核． 10．C 【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：，解得：，则矩形ABCD 的面积为7×2×5=70．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．11．C【解析】分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．详解：3{21x y ax y+=-=①②，①﹣①，得：2x+3y=a﹣1．①2x+3y=2，①a﹣1=2，解得：a=3．故选C．点拨：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．12．C【分析】把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.【详解】根据{x2y==，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C.【点拨】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.13．无数； 3.【分析】二元一次方程的解有无数组，将x看做已知数求出y，确定出方程的正整数解即可．【详解】解：方程x＋y＝4的解有无数组，方程变形得：y=4-x，①当x=1时，y=3；当x=2时，y=2; 当x=3时，y=1.则方程的正整数解有3组，【点拨】此题考查了解二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．1 4【分析】首先将x,y的值代入方程组，然后解关于m,n的二元一次方程组即可求解.【详解】将2,-1xy=⎧⎨=⎩代入方程组-3,-6mx yx ny=⎧⎨=⎩得213 2+6 mn+=⎧⎨=⎩解得m=1，n=4.【点拨】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组解得含义. 15．-2 -1【解析】根据二元一次方程的定义可得x,y的指数都是1,由二元一次方程定义得:2512 311 a b aa b b-==-⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩解得,故答案为:a=－2,b=－1.16．y＝3x＋5(x＋4)．【分析】载重3吨的卡车有x辆，则共运货3x吨, 载重5吨的卡车比它多4辆，则共运货5(x＋4)吨,所以两种车的总运货量即为3x＋5(x＋4)．【详解】解:依题意得: y＝3x＋5(x＋4)．故答案为y＝3x＋5(x＋4)．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用,找到等量关系是解题的关键.17．5．【分析】将已知前两对解代入方程计算求出a与b的值，确定出方程，再将第三对解代入计算即可求出c的值．【详解】解：将11x y =⎧⎨=-⎩与22x y =⎧⎨=⎩代入ax+by+2=0得：2222a b a b --⎧⎨+-⎩＝＝，解得：3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，①方程为-32x+12y+2=0，将x=3，y=c 代入方程得：-92+12c+2=0，即c=5．故答案为5．【点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 18．2m <- 【分析】先解关于关于x ，y 的二元一次方程组313x y mx y +=+⎧⎨+=⎩的解集，其解集由a 表示；然后将其代入21x y +<，再来解关于a 的不等式即可．【详解】31 3,x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①② 由①+①得4x +2y =4+m ，422mx y ++=， ①由21x y +<，得41,2m+<，解得，2m <-. 故答案为2m <-. 【点拨】考查解一元一次不等式, 解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. 19．2 ﹣3 【分析】先认真观察式子的特点，根据特点得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】由题意得：45531x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×3-①，得7x=14，x=2，①4×2+y=5，y=-3.故答案为2，-3.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的运算法则. 20．−8【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：把32xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得：323327a bb a-=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋①×2得：5a＝−5，即a＝−1，把a＝−1代入①得：b＝−3，则(a+b)(a-b)＝a2−b2＝1−9＝−8，故答案为−8.【点拨】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21．1【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：21 xy=⎧⎨=⎩，方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．22．30 2520690x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数=学生人数”和“甲种票花费的钱数+乙种票花费的钱数=购票共花去的费用”，列出二元一次方程组即可求解．【详解】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数＋乙种票张数＝学生人数”和“甲种票花费的钱数＋乙种票花费的钱数＝购票共花去的费用”，列出二元一次方程组得30 2520690x yx y+=⎧⎨+=⎩.故答案是：30 2520690x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找出关于x、y的二元一次方程组．解决该种题型时，把握住不变的量，再根据数量关系列出方程（或方程组）．23．60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：48229x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：512 xy=⎧⎨=⎩．①x＜y，①原式=5×12=60．故答案为60．点拨：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】①（3x -y+5）2+|2x -y+3|=0，①3x -y+5=0，2x -y+3=0，①x= -2，y= -1．①x+y= -3．【点拨】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．25．{2x +y =114x +3y =27【解析】【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【详解】解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为{2x +y =114x +3y =27，故答案为{2x +y =114x +3y =27．【点拨】本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．26．（1）{x =5y =1 ；（2）{x =1715y =1115 ．【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法即可求出解；【详解】解：（1）{3x +4y =19①x −y =4②， ①+①×4得：7x ＝35，即x ＝5，把x ＝5代入①得：y ＝1，则方程组的解为{x =5y =1；（2）方程组整理得：{−x +7y =4①2x +y =3②， ①×2+①得：15y ＝11，即y =1115，把y =1115代入①得：x =1715，则不等式组的解集为{x =1715y =1115．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法与加减消元法，根据题目选用适当的方法是解题的关键．27．a ＝1，b ＝﹣1，c ＝1．【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．【详解】由题意得，311a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得，a ＝1，b ＝﹣1，c ＝1．【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．①然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．①再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．①解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．28．(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．【解析】【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米，y 米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，”列出方程组解答即可；（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 填完成任务，根据题意列式计算得出答案，再进一步相减即可．【详解】解:(1)设甲、乙班组平均每天掘进x 米，y 米，由题意，得()2.4,5110,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得12.2,9.8.x y =⎧⎨=⎩ 答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 天完成任务，则a ＝(48 180－110)÷(12.2＋9.8)＝2 185(天)，b ＝(48 180－110)÷(12.2＋1.7＋9.8＋1.3)＝1 922.8(天)，因此a －b ＝2 185－1 922.8＝262.2(天)．答：少用262.2天完成任务．【点拨】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理清工程问题的计算方法是解决问题的关键． 29．(1)48套；(2)52套；(3)30名．【解析】【分析】（1）设安排x 名工人生产G 型装置，则安排（80−x ）名工人生产H 型装置，根据生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数结合每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可得出x 的值，再将其代入64x 中即可求出结论；（2）设安排y 名工人生产H 型装置，则安排（80−y ）名工人及10名新工人生产G 型装置，同（1）可得出关于y 的一元一次方程，解之可得出x 的值，再将其代入33y 中即可求出结论；（3）设至少需要补充m 名（2）中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n 名工人生产H 型装置，则安排（80−n ）名工人及m 名新工人生产G 型装置，由每天需要生产1200÷20套设备，可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：(1)设安排x 名工人生产G 型装置，则安排(80﹣x)名工人生产H 型装置，根据题意得：()380643x x -=，解得：x ＝32， ①66324844x ⨯==．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品．(2)设安排y 名工人生产H 型装置，则安排(80﹣y)名工人及10名新工人生产G 型装置，根据题意得：()680410343y y-+⨯=，解得：y＝52，①33y＝y＝52．答：补充新工人后每天能配套生产52套产品．(3)设至少需要补充m名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排(80﹣n)名工人及m名新工人生产G型装置，根据题意得：()68041200420 31200320n mn⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：3060mn=⎧⎨=⎩．答：至少需要补充30名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．。

二元一次方程组全章复习与巩固基础篇专项练习20212022学年八年级数学上册基础知识专项讲练北师大版

专题5.32《二元一次方程组》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一、二元一次方程组的相关概念1．已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m ，n 的值为（）A ．,11m n ==-B ．1,1m n =-=C ．14,33m n ==-D ．14,33m n =-=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．35233x y x z +=ìí-=îB ．12163m n m n+=ìïí+=ïîC ．56m n mn n +=ìí+=îD ．321026x y x y +=ìïí+=ïî3．已知231x y +=，用含x 的式子表示y 正确的是（）A ．213y x =-B ．312y x +=C ．123x y -=D ．1233y x=-类型二、二元一次方程组的解法4．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=ìí-=î的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣435．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组331x y x y +Ä=ìí-Ä=î时得到了正确结果1x y =Åìí=î．后来发现Ä、Å处被墨水污损了，请你帮他计算出Ä、Å处的值分别是（）．A ．1、1B ．2、1C ．1、2D ．2、26．以方程组21x y x y +=-ìí-=-î的解为坐标的点(),x y 在平面直角坐标系中位于第（）象限A ．IB ．ⅡC ．ⅢD ．Ⅳ类型三、实际问题与二元一次方程组7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x 、y 的二元一次方程组中符合题意的是（）A ．999971000114x y x y +=ìïí+=ïîB ．999114100097x y x y +=ìïí+=ïîC ．100097999114x y x y +=ìïí+=ïîD ．100011499997x y x y +=ìïí+=ïî8．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时30千米的速度行驶，就会迟到30分钟；如果他以每小时50千米的速度行驶，那么可提前30分钟到达乙超．则从甲地到乙地规定的时间为（）A ．1小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时9．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺．设这根绳子有x 尺，环绕大树一周需要y 尺，则下列所列方程组正确的是（）A ．4153y x y x =+ìí=-îB ．4153y x y x +=ìí-=îC ．4153x y x y +=ìí-=îD ．4153x y x y-=ìí+=î类型四、三元一次方程组10．已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需（）元A ．16B ．60C ．30D ．6611．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++．例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）．A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,712．解方程组3472395978x z x y z x y z +=ìï++=íï-+=î①②③时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（）A ．由②③消去zB ．由②③消去yC ．由①②消去zD ．由①③消去x类型五、一次函数与二元一次方程组13．函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax by cx d =+ìí=+î有（）解．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+ìí=+î的解为12x y =ìí=îC ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P15．直线2y x =--与直线3y x =+的交点为（）A ．71,22æöç÷èøB ．51,22æö-ç÷èøC ．(0,2)-D ．(0,3)类型六、一次函数解析式16．已知一次函数y ＝ax ＋a （a 为常数，且a ≠0）的图象经过点（1，1），则实数a 的值为（）A ．1B ．12C ．2D ．12-17．已知()3,A a ，(,3)B b -，31,2C æöç÷èø，三点在直线y kx =上，则a b +的值为（）A ．52B ．32C ．12D ．12-18．已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为（）．A ．2y x =--B ．6y x =--C ．10y x =-+D ．1y x =--二、填空题类型一、二元一次方程组的相关概念19．方程(1)(1)0a x a y ++-=，当a ≠___时，它是二元一次方程，当a =____时，它是一元一次方程．20．若()2320n mm x y --+=是二元一次方程，则m =______，n =______．21．已知方程236x y -=，用含x 的式子表示y ，则________．类型二、二元一次方程组的解法22．若522325m n xy ++与632134m n x y ---的和是单项式，则m ＝_______，n ＝_______．23．方程组201020092008200820072006x y x y -=ìí-=î的解为：__________．24．用加减消元法解方程组326532a b a b -=¼ìí+=-¼î①②时，把32´+´①②，得____________．类型三、实际问题与二元一次方程组25．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就，其中有如下问题：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，若互换其中一只，恰好一样重，则每只燕的重量是______两．26．某班用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个，若设购买篮球x 个，足球y 个，则可列方程组为________．27．一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．类型四、三元一次方程组28．代数式2ax bx c ++，当1x =时值为0；当2x =时值为3；当3x =-时值为28，则这个代数式是__________．29．已知3452x y z ++=，67x y z -+=，那么32223x y z ++=__________．30．若对于有理数x 和y ，定义一种运算“△”，x △y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 为常数．已知3△5＝15，7△3＝﹣5，求5△4的值 ___．类型五、一次函数与二元一次方程组31．一次函数y kx b =+的图象上一部分点的坐标见下表：x ¼1-0123¼y¼7-4-1-25¼正比例函数的关系式为y x =，则方程组y kx by x =+ìí=î的解为x =________．32．在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y ＝ax ﹣6过点P （﹣4，﹣2），则关于x 、y 的方程组612y ax y x =-ìïí=ïî的解是__．33．已知函数1y k x b =+与函数2y k x =的图象交点如图所示，则方程组12{y k x by k x=+=的解是______．类型六、一次函数解析式34．在平面直角坐标系中，如果直线l 与直线y ＝﹣2x +1平行，且截距为3，那么直线l 的表达式是____．35．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）36．在平面直角坐标系xOy 中，若正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过A （1，3）和B （﹣1，m ），则m 的值为 ___．三、解答题37．按要求解方程组：（1）125y x x y =-ìí+=î①②（代入法）（2）2522132x y x y -=ìïí+=ïî①②（加减法）38．甲、乙二人共同解方程组2623mx y x ny +=-ìí-=-î①②，由于甲看错了方程①中的m 值，得到方程组的解为32x y =-ìí=-î；乙看错了方程②中的n 的值，得到方程组的解为52x y =-ìí=î，试求代数式22m n m n ++×的值．39．已知：用3辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题．（1）1辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A 型车6辆，B 型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？40．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合作的精神．某学校将于11月份举办学生趣味运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？（列二元一次方程组解决该问题）（2）某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了%a ，篮球单价上涨了2%3a ，最终经费比计划节省了774元，求a 的值．41．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？42．解方程组:3:2:5:466x yy zx y z=ìï=íï++=î．43．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1，（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝13S△BOC，求点D的坐标．44．直线L1：y1=x+2与过点（12，0）的直线L2：y2=kx+b交于点（m，1）（1）求直线L2的解析式（2）当-2≤x≤3时，求y2的最小值参考答案1．A 【分析】根据二元一次方程的定义，得出关于m ，n 的方程组，求出答案．解：∵关于x 、y 的方程x 2m ﹣n ﹣2+y m +n +1＝6是二元一次方程，∴22111m n m n --=ìí++=î，解得11m n =ìí=-î．故选：A ．【点拨】此题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．2．B 【分析】本题根据二元一次方程组的基本形式及特点进行求解即可，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．解：A ：含有三个未知数，不是；B ：符合条件，是；C ： mn 项的次数为2，不是；D ：存在不是整式的式子，不是．故选：B ．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．3．C 【分析】把x 看作已知数求y 即可．解：解∵231x y +=，∴312y x =-，∴y ＝123x-．故选C ．【点拨】此题考查了解二元一次方程，一元一次方程解法，用含x 的式子表示y ，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．4．B 【分析】解方程组求出x =7k ，y =﹣2k ，代入2x +3y =6解方程即可．解：59x y k x y k +=ìí-=î①②，①+②得：2x =14k ，即x =7k ，将x =7k 代入①得：7k +y =5k ，即y =﹣2k ，将x =7k ，y =﹣2k 代入2x +3y =6得：14k ﹣6k =6，解得：k =34．故选：B ．【点拨】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．5．B 【分析】将方程组的解代入方程求解即可．解：将1x y =Åìí=î代入331x y x y +Ä=ìí-Ä=î，得331Å+Ä=ìíÅ-Ä=î，解之得12Å=ìíÄ=î．故选：B ．【点拨】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．6．C 【分析】求出方程组的解，确定出点坐标，即可做出判断．解：21x y x y +=-ìí-=-î①②，∴①＋②得：2x ＝-3，即x ＝32-，将x ＝32-代入①得：y ＝−12，∴所求坐标为（32-，−12），则此点在第三象限．故选：C ．【点拨】此题考查了解二元一次方程组与坐标系，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．D 【分析】设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：设买甜果x 个，买苦果y 个，由题意可得，100011499997x y x y +=ìïí+=ïî，故选：D ．【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．B 【分析】设规定的时间为x 小时，甲乙两地的距离为y 千米，根据题意列出方程组求解即可．解：设规定的时间为x 小时，甲乙两地的距离为y 千米，由题意得303060305060y x y x ìæö=+ç÷ïïèøíæöï=-ç÷ïèøî，解得：275x y =ìí=î．故选：B.【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．9．B【分析】设这根绳子有x 尺，环绕大树一周需要y 尺，根据题意列出方程组即可．解：设这根绳子有x 尺，环绕大树一周需要y 尺，根据题意，得4153y x y x+=ìí-=î故选B ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．10．B【分析】设铅笔单价为x 元，橡皮的单价为y 元，日记本的单价为z 元，由题意：买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，列出方程组，求出x +y +z =6，即可求解．解：设铅笔单价为x 元，橡皮的单价为y 元，日记本的单价为z 元，由题意得：203232395358x y z x y z î++í=++=ì①②，由①×2-②得：x +y +z =6，∴10x +10y +10z =10×6=60，即购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需60元，故选：B ．【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用以及“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．11．B【分析】设解密得到的明文为a ，b ，c ，d ，根据加密规则求出a ，b ，c ，d 的值即可．解：设明文为a ，b ，c ，d ，根据密文14，9，23，28，得到a ＋2b ＝14，2b ＋c ＝9，2c ＋3d ＝23，4d ＝28，解得：a ＝6，b ＝4，c ＝1，d ＝7，则得到的明文为6，4，1，7．故选：B ．【点拨】此题考查了三元一次方程组的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．12．B【分析】根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．解：由②´3+③得：11x +10z =35，∴转化为二元一次方程组为347111035x z x z +=ìí+=î，故选：B ．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．13．B【分析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．解：函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+ìí=+î有唯一解．故选B【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键．14．C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n=+ìí=+î的解为12x y =ìí=î，选项说法正确，不符合题意；C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．15．B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．解：联立两个函数解析式得23y x y x =--ìí=+î，解得5212x y ì=-ïïíï=ïî，则两个函数图象的交点为(52-，12)，故选：B ．【点拨】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．16．B【分析】将点（1，1），代入到一次函数解析式即可求得a 的值．解：Q 一次函数y ＝ax ＋a （a 为常数，且a ≠0）的图象经过点（1，1），1a a \=+,12a \=,故选B ．【点拨】本题考查了一次函数图像上的点的特征，将点()1,1代入解析式是解题的关键．17．A【分析】先把点C 的坐标代入y kx =求出k 的值，确定一次函数的解析式，再把A 、B 两点的坐标代入从而得出a 和b 的值，继而求得a b +的值；解：把点31,2C æöç÷èø的坐标代入y kx =得出3=2k ， ∴直线y kx =的解析式为：32y x =，∵()3,A a ，(,3)B b -在直线32y x =上，∴a =92，b =-2∴()95a+b=+-2=22，故选：A【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．18．C【分析】根据两直线平行，设一次函数解析式为y ＝-x +b ，然后把（8，2）代入y ＝﹣x +b 求出b ，即可得到一次函数解析式．解：一次函数的图象与直线1y x =-+平行，设一次函数解析式为y ＝-x +b ，把（8，2）代入y ＝﹣x +b 得，2＝﹣8+b ，解得，b ＝10，一次函数的解析式为：y ＝﹣x +10．故选：C ．【点拨】考查了一次函数图象平行的问题，解题关键是明确一次函数图象平行时k 的值不变，再利用待定系数法求解析式．19．±11-或1 【分析】根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当10a +=，即1a =-时；当10a -=，即1a =时，方程为一元一次方程，即可得a 的值；根据二元一次方程的定义可得10a +¹且10a -¹，解可得a 的值．解：Q 关于x 的方程(1)(1)0a x a y ++-=，是二元一次方程，10a \+¹且10a -¹，解得：1a ¹±；Q 方程(1)(1)0a x a y ++-=，是一元一次方程，分类讨论如下：当10a +=，即1a =-时，方程为20y -=为一元一次方程；当10a -=，即1a =时，方程为20x =为一元一次方程；故答案是：±1；1-或1．【点拨】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．20．2-1 【分析】根据二元一次方程的定义确定,m n 的值，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．解：Q ()2320n m m x y --+=是二元一次方程220,1,31m n m \-¹=-=解得2,1m n =-=故答案为：2,1-【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，求一个数的平方根，理解定义是解题的关键．21．263x y -=【分析】将x 看做已知数求出y 即可．解：236x y -=得到263x y -=故答案为：263x y -=【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．22．112- 【分析】单项式522325m n x y ++与632134m n x y ---的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得52263321m n m n ++=ìí=--î，解方程即可求得m 和n 的值．解：由题意知单项式522325m n x y ++与632134m n x y ---是同类项，所以有52263321m n m n ++=ìí=--î，解得112m n =ìïí=-ïî．故答案为：1；12-．【点拨】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．23．12x y =-ìí=-î【分析】先把原方程组中的两个方程相减，得方程③，再运用加减法解方程组即可．解：201020092008200820072006x y x y -=ìí-=î①②①-②，得2x -2y =2，即x -y =1③．③×2009，得2009x -2009y =2009④①-④，得x =-1．把x =-1代入③得y =-2．∴原方程组的解是12x y =-ìí=-î．故答案为12x y =-ìí=-î．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的求解，灵活运用加减法解方程组是求方程组解的关键．24．1914a =【分析】利用整式的加减计算法则进行求解即可．解：∵326a b -=①，532a b +=-②，∴①×3+②×2()961061822a b a b =-++=+-´即1914a =，故答案为：1914a =．【点拨】本题主要考查了加减消元法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．25．2419【分析】设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，根据总重为16两，互换一只重量相等，可列出两个方程，求方程组的解即可．解：设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：561645x y x y y x+=ìí+=+î 解方程组得：32192419x y ì=ïïíï=ïî即每只雀、燕的重量各为3219两，2419两，故答案为：2419．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．26．115080700x y x y +=ìí+=î【分析】根据“用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个”，找到等量关系列出方程即可．解：设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据“足球和篮球共11个”可x ＋y ＝11；根据“两种球共花费了700元”可得买篮球的钱数＋买足球的钱数＝700，即50x ＋80y ＝700，因此可得方程组：115080700x y x y +=ìí+=î，故答案为：115080700x y x y +=ìí+=î．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．27．25【分析】设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．解：设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意得。

2.18 二元一次方程组-全章复习与巩固浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

专题2.18 二元一次方程组（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（）A．B．1C．D．2．已知，用表示正确的是（）A．B．C．D．3．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为(）A．-2B．2C．3D．- 34．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（）A．B．C．D．5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×36．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（）A．24岁，14岁B．26岁，14岁C．26岁，16岁D．28岁，16岁7．方程组的解中，x的值比y的值大1，则k为（）A．B．－C．2D．－28．关于x，y的方程组与有相同的解，则a +4b-3 的值为（）A．- 1B．- 6C．- 10D．- 129．已知方程组，则的值是（）A．1B．2C．3D．410．如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝150°．∠EOB比∠COE大90°，设∠COE ＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是______．12．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是______．13．若方程组无解，则a的值为________14．关于的方程与的解相同，则的值为__________．15．已知，，则______．16．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是_____．17．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是______．18．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你这群羊有100只吗？”甲说：“如果在这群羊上加上同样的一群，再加上半群，又加上四分之一群，再加上你的一只，才满100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着x只羊，则可列方程为________________________．三、解答题19．解二元一次方程组．(1) (2)20．已知方程组与方程组的解相同．求a、b的值．21．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1) 甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品所赚利润______元；(2) 若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共62件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？(3) 在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450不优惠超过450，但不超过600按打九折超过600其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在商场购买乙种商品多少件？22．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①-②得即③，③得④，②-④得，解得：把代入③得：解得：∴方程组的解是(1) 请你仿照上面的解法解方程组(2) 猜测关于x，y的方程组的解是什么，并通过解这个方程组加以验证．23．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．(1) 求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．(2) 该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．(3) 若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．24．阅读感悟：已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代人欲求值的式子中得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得x－4y=-2，由①+②×2可得7x+5y= 19．这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”．[解决问题]已知二元一次方程组，则x-y= ，x+y= ．[拓展延伸]某班级组织活动需购买小奖品，买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元，买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元，则购买5支铅笔、5本笔记本共需多少元？参考答案1．C【分析】根据二元一次方程的定义，得|m|=1，m-1≠0，计算判断即可．解：∵等式，是关于，的二元一次方程，∴|m|=1，m-1≠0，解得m=-1，故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．2．D【分析】先把x移到等号右边，再方程左右两边同时除以4，即可得出答案．解：∵∴故选：D．【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．3．B【分析】把方程组的解代入二元一次方程组得到关于a、b的方程组，两式相减得结论．解：把代入得，②-①，得．故选：B．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键．4．C【分析】由方程组消去，得到一个关于的方程，化简这个方程即可．解：将代入，得，∴．故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程组的基本思想是消元，解题的关键是代入法和加减法．5．D【分析】根据加减消元法逐项判断即可．解：用加减消元法解二元一次方程组时，消去x；消去y；消去x；消去y，则无法消元的是．故选：D．【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．6．B【分析】找等量关系，列方程组解题．解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则，解得．所以甲、乙现在的年龄各是26岁，14岁．故选：B．【点拨】本题考查二元一次方程组解应用题，按等量关系列方程组是解题的关键．7．A【分析】根据题意得到，与方程组中第一个方程联立求出x与y的值，将x与y的值代入第二个方程求出k的值即可．解：∵x的值比y的值大1，∴，∴，解得代入，得，解得．故选A【点拨】此题考查了二元一次方程组的解与解二元一次方程，理解题意得出是解题的关键．8．C【分析】先求出的解，再将解代入中求出，即可求解．解：∵方程组与有相同的解，∴与的解相同，由解得，∴，解得，∴，故选：C．【点拨】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，能利用其中系数确定的方程先求出它们的解，再求出其中字母系数的值．9．B【分析】将三个方程相加计算即可．解：因为，将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，解得=2，故选B．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．10．A【分析】根据“∠AOD＝150°，∠EOB比∠COE大90°”即可得出关于x、y的二元一次方程组．解：∵∠AOD＝150°，∴∠COE+∠EOB＝∠BOC＝∠AOD＝150°，由题意可得：．故选：A．【点拨】本题考查对顶角相等和由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．11．-5【分析】把代入方程x-2y=m求出m的值即可．解：把代入方程x-2y=m，即：m=1-2×3=-5．故答案为：-5．【点拨】本题考查了二元一次方程的解，理解方程的解是满足方程的未知数的值是解答本题的关键．12．【分析】由，得，再结合，即可求得m的值．解：由，得，解得，又∵，∴解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次方程的解法，正确求得用含有m的代数表示x、y的值是解决本题的关键．13．-6【分析】根据加减消元法得出，然后根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可．解：，①×3+②，得，∵方程组无解，∴a+6=0，∴a=-6．故答案为：-6．【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目．14．【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求出m的值．解：解方程得：x＝，将x＝代入方程得，，解得：m＝，故答案为.【点拨】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．15．【分析】用将表示出来，代入式子，求解即可．解：联立，可得，即，解得将代入可得，故答案为：【点拨】此题考查了三元一次方程组的求解，解题的关键是正确用将表示出来，并代入代数式求解．16．【分析】令，，根据题意可知为方程组的解．即得出，解出x、y即可．解：令，，则方程组可变为：，∴为方程组的解，∵方程组的解是，∴，∴，解得：，故方程组的解为：．故答案为：．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解．掌握整体代入的思想是解题关键．17．27【分析】根据题意可得关于x、y的方程，继而进行求解即可得答案．解：根据题意可得：解得，∴，故答案为：27．【点拨】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．18．【分析】根据“再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是100只”这一等量关系列出方程即可．解：设甲原有x 只羊，根据题意得：．故答案为．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．19．(1) (2)【分析】（1）先整理方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．解：（1）解：整理得：，得，解得：，把代入解得：，所以方程组的解为；（2）解：由①得③把③代入②得：，解得：把代入①解得：，所以方程组的解为．【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，利用消元思想，消元的方法为：代入消元法和加减消元法．20．.【分析】根据题意可得，然后求解得到x，y的值，再代入系数为a，b的方程，得到关于a，b的二元一次方程组，最后求解方程组即可.解：由题意得，解得，将代入得，，解得.【点拨】本题主要考查二元一次方程组，解此题的关键在于准确理解题意列出新的二元一次方程组进行求解计算.21．(1) 40，30(2) 购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获利1360元．(3) 小华在该商场购买乙种商品7件或8件．【分析】（1）设甲商品的进价为x，根据题意列出方程即可求出甲商品的进价；根据利润=售价-进价，即可求出每件乙种商品所赚利润；（2）根据题意，列出方程组，求解即可；（3）根据题意，分两种情况进行讨论：当商品原价超过450元，但不超过600元时；当商品原价超过600元时．解：（1）解：设甲商品的进价为x，，解得：，每件乙种商品所赚利润：（元），故答案为：40，30；（2）设购进甲商品a件，购进乙商品b件，，解得：，∴购进甲商品50件，购进乙商品12件，（元），答：购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获利1360元．（3）设购买乙商品y件，当商品原价超过450元，但不超过600元时：，解得：；当商品原价超过600元时：，解得：；答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件．【点拨】本题主要考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知销售问题有关的计算公式，根据题意找出等量关系，列出方程和方程组求解．22．(1) 见分析(2) ，过程见分析【分析】（1）仿照题干解法，①﹣②得x-y＝1③，②﹣③×2020，得2x＝1，解出x 的值，代入③求出y值；（2）由题干及（1）的答案猜测方程组的解为，①﹣②得（m﹣n）x-（m﹣n）y＝m﹣n，即x-y＝1③，②﹣③×（n﹣1），得2x＝1，解出x的值，代入③求出y值．（1）解：①﹣②，得x-y＝1③，②﹣③×2020，得2x＝1，解得：x＝0.5，把x＝0.5代入③，得0.5-y＝1，解得：y＝- 0.5，∴原方程组的解是；（2）解：方程组的解是．证明如下：，①-②，得（m﹣n）x-（m﹣n）y＝m﹣n，∵m≠n∴m﹣n≠0∴x-y＝1③，②﹣③×（n﹣1），得2x＝1，解得：x＝0.5，把x＝0.5代入③，得0.5-y＝1，解得：y＝- 0.5，∴原方程组的解是．【点拨】本题考查二元一次方程组的特殊解法，分析所给方程组的特点，仿照题干中的解法是解题的关键．23．(1) 冰墩墩毛绒玩具每只进价为元，雪容融毛绒玩具每只进价为元(2) 种(3) 利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元【分析】（1）根据题意，设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，根据数量关系列方程解方程即可求解；（2）计划恰好用元购进玩家，由（1）可知“冰墩墩”毛绒玩具每只进价，“雪容融”毛绒玩具每只进价，设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，根据数量关系即可求解；（3）根据（2）中的方案，分别计算各自的利润，进行比较，由此即可求解．（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，由题意得，，解方程组得，，∴“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元．（2）解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意得，，整理得，，∵、为正整数，∴或或，∴专卖店共有种采购方案．（3）解：当，时，利润为：（元）；当，时，利润为：（元）；当，时，利润为：（元）；∵，∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元．【点拨】本题主要考查二元一次方程组与销售，利润的综合问题，掌握题意的数量关系列方程，判断最大利润，选择合适的方案是解题的关键．24．2；4；购买5支铅笔、5本笔记本共需17.5元【分析】[解决问题]分别②−①，①＋②即可求得；[拓展延伸]设每只铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意列出方程组，然后求得5（x＋y）的值即可．解：[解决问题]，②−①，得2x−2y＝2，即x−y＝4；①＋②，得4x＋4y＝16，即x＋y＝4，故答案为：2，4．[拓展延伸]设每只铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意，得，①＋②，得40x＋40y＝140，则5x＋5y＝17.5，答：购买5支铅笔、5本笔记本共需17.5元．【点拨】本题考查了二元一次方程组，找出方程组中各方程的关系以及整体思想是解题的关键．。

《二元一次方程组》巩固练习

数学篇同步1.若（x -y +1）2+x +2y +10=0，则化简x 2+xy +4的结果是（）A.22 B.23 C.32 D.422.若关于x ，y 的二元一次方程组ìíî3x +y =11,x -2y =7k ,的解也是二元一次方程2x +3y ＝4的解，则k 的值为（）A.-2B.-1C.1D.23.方程组ìíî2x +y =■,x +y =3,的解为ìíîx =2,y =■,则被遮盖的前后两个数分别为（）A.1，2B.1，5C.2，4D.5，14.若方程组ìíî3x +y =1+3a ,x +3y =1-a ,的解满足x +y >0，则a 的取值范围是（）.A.a <-1B.a <1C.a >-1D.a >15.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车长600米.如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分45秒，假设客车和货车每秒钟分别行驶x 米和y 米，则可列方程组为（）A.ìíî21(x +y )=450+600,105(x -y )=450+600,B.ìíî21(x +y )=450+600,105(x -y )=600,C.ìíî21(x +y )=450+600,105(x -y )=450,D.ìíî21(x +y )=600,105(x -y )=450+600,6.若ìíîx =a ,y =b ,是方程3x +y=1的一个解，则9a +3b +2023=.7.已知方程组{2m +3n +k =11，3m +5n +k =16，则m +2nm +n +k=.8.若ìíîïïx +y -z =11，y +z -x =5，z +x -y =1，则x +y +z =_______.9.一艘轮船在相距280km 的A ，B 两地间航行.从A 地到B 地，顺流航行需要14h ；从B 地到A 地，逆流航行需要20h.问轮船在静水中的速度为多少？设该轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，则可列方程组.10.已知方程组ìíîx -y =5,ax +3y =b -1,①无数多个解；②唯一解；③无解.分别求三种情况下a 、b 的值.11.如下图，某化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连（距离如图所示）.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元.（1）请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？M 同学已完成以下若干解答过程，请补全以下方程组并解决上述的问题.解：设工厂制成运往B 地的产品x 吨，工厂从A 地购买了y 吨原料，依题意，得ìíî1.5(20x +10y )=(),①1.2(110x +120y )=().②（2）工厂原计划从A 地购买的原料和送往B 地的产品一共20吨，若要增加c 吨的产品，就要再购买115c 吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元，同时满足原料总重量是产品总重量的3倍，求c 的值.（答案见下期）《二元一次方程组》巩固练习广西桂林蒲原30。

2.12 二元一次方程组的应用浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，表示________，表示________；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路. (3) 求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解.（写出完整的解答过程）
23．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 60 元，利润率为 50%；乙种商品每件进价 50 元，售价 80 元．
．故选 C．
7．A 【分析】设“冰墩墩”的单价为 x 元，“雪容融”的单价为 y 元，根据等量关系“购买 1 件“冰墩墩”和 1 件“雪容融”共需 95 元，购买 3 件“冰墩墩”和 2 件“雪容融”共需 245 元”列出二元一次方程组求解即可．解：设“冰墩墩”的单价为 x 元/件，“雪容融”的单价为 y 元/件，
的值为_______.
12．已知方程组
和
的解相同，则
______．
13．一次越野赛跑中，当小明跑匀速跑．又过小刚追上小明，时小刚到达终点，时小明到达终点．这
次越野赛跑的全程为_______ ．
14．一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数加上后，结果恰好
1 件“冰墩墩”和 1 件“雪容融”共需 95 元，购买 3 件“冰墩墩”和 2 件“雪容融”共需 245 元，玩
偶“冰墩墩”、“雪容融”的单价分别为________元．
A．55，40
B．50，45
C．125，135
D．25，30
8．如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图
打折前一次性购物总金额优惠措施
少于等于 450
不优惠
超过 450，但不超过 600 按打九折
超过 600

2.9 解二元一次方程组-加减消元法浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

专题2.9 解二元一次方程组（加减消元法）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．若是关于x，y的二元一次方程，则的值为（）A．0B．C．3D．62．若，则x，y的值为（）A．B．C．D．3．已知代数式，当时，它的值是2；当时，它的值是8，则，的值分别是（）A．，4B．，3C．2，9D．，24．由方程组可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10C．﹣3x+6y＝2D．3x﹣6y＝25．用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（）．A．B．C．D．6．已知，则用含的代数式表示为（）A．B．C．D．7．若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（）A．B．C．D．8．△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．，先消去xC．，先消去y D．，先消去y10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列说法中正确的有（）①当方程组的解是时，m，n的值满足；②当时，不论n取什么实数，的值始终不变；③当方程组的解是时，方程组的解为．④当时，若方程有自然数解，则n的值为2或．A．①③B．②③C．①②D．①②④二、填空题11．若，，则的值为____________．12．若方程组的解满足，则=________．13．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝4，则k+b的值为_____．14．由方程组可得y与x之间的关系是______.15．已知关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则k=______．16．若方程组与的解相同，则a＝_____，b＝______.17．给出下列程序：若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为；则当输入的值为8时，输出值为______．18．已知关于x，y的方程组的解是，则与方程组有关的的值为_____．三、解答题19．解方程组(1) (2)20．解方程（组）（1）（2）21．已知，关于、二元一次方程组的解满足方程2x-y=13，求的值．22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．(1) 甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；(2) 求出原方程组的正确解．23．知识积累：解方程组．解：设a﹣1＝x，b＋2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法．(1) 拓展提高：运用上述方法解下列方程组：．(2) 能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是．24．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③．③×35﹣①得3x=﹣3．解得x=﹣1，从而y=2．所以原方程组的解是（1）请你运用上述方法解方程组：；（2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．（3）请你用类似方法解方程组：．参考答案1．A【分析】根据二元一次方程的定义，得，，即可得到关于a、b的方程组，从而解出a，b．解：∵是一个关于x，y的二元一次方程，∴，解得：，∴，故选：A．【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．2．D分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y的值即可．解：∵，∴将方程组变形为，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为．故选D．【点拨】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．3．A【分析】把的两个取值代入，列出、的二元一次方程组，然后解方程组求出、的值．解：由题意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，故选：．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法，由题意得出方程组是解题的关键．4．D【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，故选：D．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．5．D【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．解：②-①得：8y=-16，即-8y=16，故选D．【点拨】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．A【分析】消去t，确定出x与y的关系式即可．解：，①×2+②得：2x+y=9，即y=-2x+9，故选：A．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．B【分析】利用加减法，先用含k的代数式表示出x+y，根据x+y=7，得到关于k的一元一次方程，求解即可．解：（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∴x+y=4k-1，∴4k-1=7，解得k=2．故选：B．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x+y．8．B【分析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．解：方程组的解为：，∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选B．【点拨】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．9．D【分析】利用加减消元法计算即可．解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是②×3−①×2，先消去y，故选：D．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．C【分析】将代入原方程组，求出m和n值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为，可得，求出x和y值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x和y，再找到当方程组的解为自然数时n的部分值，可判断④．解：①将代入中，得，解得：，则m+n=3，故正确；②当m=3时，有，则，故正确；③当方程组的解是时，则有，则方程组的解为，故错误；④当m=1时，方程组为，解得：，∵方程有自然数解，当n=2时，，当n=时，，当n=时，，故错误；故选：C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11．##【分析】联立，，求出和的值即可．解：由题意可知：联立，，可得：，∴①+②可得，解得：，②-①可得，∴．故答案为：【点拨】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，求出和的值．12．【分析】将①+②求得方程，然后整体代入求解．解：将①+②，得：，即∵∴，解得：故答案为：．【点拨】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解方程的步骤，运用整体思想求解是关键．13．1【分析】把x与y的两对值代入等式得到方程组，求出方程组的解得到k+b的值即可．解：根据题意得：，两方程相加得：2k+2b＝2，解得：k+b＝1，故答案为：1【点拨】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．14．y﹣2x＝2【分析】方程组消去a，即可得到所求.解：，②﹣①×2得：y﹣2x＝2，故答案为y﹣2x＝2【点拨】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.15．或##或10【分析】将②代入①，解得，根据正整数解，求得的值．解：将代入①得：解得是正整数，或或故答案为：或【点拨】本题考查了代入法解二元一次方程组，数的整除，掌握代入法二元一次方程组是解题的关键．16． 1 1【分析】先用适当的方法解出第二个方程组，把所求的x和y代入第一个方程组中，得到一个关于a和b的二元一次方程组，解答即可．解：解方程组，得．把它代入方程组，得，解之，得a=1，b=1．故答案为1，1．【点拨】注意同解方程组的定义，熟练运用加减消元法解方程组．17．3【分析】设输出的值为y，根据程序可得计算法则：，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．解：设输出的值为，根据图示可得计算法则为，若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为，，解得，，当时，，故答案为：3．【点拨】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．18．【分析】由整体换元思想可得，求出，，然后代入求值即可．解：∵关于x，y的方程组的解是，∴方程组的解满足关系式，解得：，∴x′-2y′=8-2×12=8-24=-16．故答案为：-16．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）根据加减消元法求解即可；（2）根据加减消元法求解即可．解：（1）解：得：得：得：解得：将代入②式得：解得：所以方程组的解是（2）解：得：得：解得：将代入②式得：解得：所以方程组的解是【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握二元一次方程组解法的思路是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）先利用分数的基本性质把方程化为：，再去分母，去括号，整理得：，从而可得答案；（2）把视为整体未知数，先消去，求解再求解再求解即可得到答案．解：（1）去分母得：去括号得：解得：（2）①×12得：，③②＋③得：④把代入②得：⑤④＋⑤得：把代入⑤得：∴方程组的解为：【点拨】本题考查的是一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，根据方程的特点选择整体消元的解法是解题的关键．21．a=4【分析】先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x，y，再代入2x−3y=7a−9即可求出a值.解：依题意得解得，代入2x−3y=7a−9，得：a=4，故a的值为4．【点拨】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.22．(1) 甲把a看成−，乙把b看成了(2)【分析】（1）将代入方程组可求得错a和正确的b，将代入方程组可求得错b和正确的a；（2）将正确的a、b的值代入求解即可．（1）解：（1）将代入原方程组得，解得，将代入原方程组得，解得，∴甲把a看成−，乙把b看成了．（2）由（1）可知原方程组中a＝−1，b＝10．故原方程组为：，解得．【点拨】本题主要考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．23．(1) (2)【分析】（1）仿照原题提供的思路，利用换元法进行计算即可解答；（2）仿照（1）的思路，利用换元法进行计算即可解答．（1）解：设1＝x，2＝y，∴原方程组可变为：，解这个方程组得：，，所以：；（2）解：设，可得：，解得：．故答案为：【点拨】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键．24．（1）；（2），见分析；（3）【分析】（1）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解；（2）将方程组的解代入方程计算方程左右两边相等即可检验；（3）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．解：（1），②﹣①得3x+3y=3，即x+y=1③，③×2018﹣①得2x=﹣2，解得x=﹣1，将x=﹣1代入③得y=2，∴原方程组的解为；（2）方程组的解为，检验：把代入①得，左边=﹣a+2a+2n=a+2n=右边；把代入②得，左边=﹣b+2b+2n=b+2n=右边，∴是原方程组的解；（3），①+②得2020x+2020y=4040，即x+y=2③，③×1007﹣①得﹣2x=﹣5，解得x=2.5，将x=2.5代入③得y=﹣0.5，∴原方程组的解为．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．。

第10章《二元一次方程组》章节复习巩固(原卷版)-2019-2020学年七年级数学下册(苏科版)

2019-2020学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（苏科版）第10章《二元一次方程组》章节复习巩固1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法；3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.知识点1：二元一次方程组的相关概念1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做细节剖析（1）在方程中“元”是指，“ ”就是指方程中有且只有两个 .（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（）的次数是 .（3）二元一次方程的左边和右边都必须是 .2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个的值，叫做的解.细节剖析二元一次方程的每一个解，都是数值，而不是数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 . 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个 .例如，二元一次方程组.细节剖析（1）它的一般形式为（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个．（3）符号“ ”表示满足，相当于的意思．4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做的解.细节剖析（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个，所以检验是否是方程组的，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的 .（2）方程组的解要用联立；（3）一般地，二元一次方程组的解，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有个.知识点2：二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式；②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中， y （或x ），得到一个关于x （或y ）的；③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值；⑤用“{”联立两个的值，就是方程组的 .细节剖析(1)用解二元一次方程组时，应先观察各项的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入，只能代入中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的作为一个整体用含另一个未知数的来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算及率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的绝对值的形式；②根据“等式两边加上（或减去）同一个，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个，得到；③解这个，求出一个的值；④把求得的的值代入中比较简单的一个方程中，求出另一个的值；⑤将两个未知数的值用“ ”联立在一起即可.细节剖析当方程组中有一个未知数的系数的绝对值或同一个未知数的成时，用较简单.知识点3：实际问题与二元一次方程组细节剖析（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成 .知识点4：三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做；含有三个相同的，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且一共有，像这样的方程组叫做三元一次方程组.等都是三元一次方程组.细节剖析理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个，它们就能组成一个. 2．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是，一般的，应利用或消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个．解三元一次方程组的一般步骤是：（1）利用或，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的；（2）解这个二元一次方程组，求出两个的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．细节剖析（1）有些特殊的方程组可用特殊的，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法．（2）要检验求得的的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解．3. 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)；（2）找出能够表达应用题全部含义的关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成（4）解这个方程组，求出的值；（5）写出答案(包括)．细节剖析(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成．。

二元一次方程组全章基础巩固练习

《二元一次方程组》过关题1．下列方程组是二元一次方程组的是（） A ．21141120 (2231)30x y x y y x x B C D x xy y x y x x y ⎧-=-=-⎧-=--=⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨==+=+⎩⎩⎩⎪+=⎩ 2．已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y 的值为 .3．方程3x+2y=13的所有正整数解是________．4．方程4x+3y=20的所有非负整数解为 .5、若方程 (a 2-4)x 2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a 的值为6．如果2x 2a-b-1-3y 3a+2b-16=10是一个二元一次方程，则ab=_______．7．若（2x-3y+5）2+│x -y+2│=0，则x=________，y=_______．8．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．9．已知y=x 2+px+q ，当x=1时，y 的值为2；当x=-2时，y 的值为2，求当x=-3时，y 的值．10．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求a 、b 、c 的值；《二元一次方程组》能力提升12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－19．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为（）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）1118．已知方程组214211mx y n x x ny m y +==⎧⎧⎨⎨-=-=-⎩⎩的解是，那么，m ，n 的值是（）A ．1233...1121m m m mBCD n n n n ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩14．三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=（）A ．4B ．3C ．2D ．18、若代数式c bx ax -+2无论x 取什么，它的值都为10，则2a ＋b ＋c ＝。

专题07二元一次方程及方程组(基础巩固练习) 练习版

⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎨x - 2 y = 5 中考数学专题 07 二元一次方程及方程组（基础巩固练习，共 40 个小题）一、选择题：1.二元一次方程 x －2y ＝1 有无数多个解，下列四组值中不．是．该方程的解的是( )⎧x = 0 ⎪⎨ y = - 1⎧x = 1 B ． ⎨ y = 1⎧x = 1 C ． ⎨y = 0⎧x = -1 D ． ⎨y = -1⎩⎪2⎩⎩ ⎩2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()⎧x - y = 3⎧x + y + 2 = 0⎧-x + 3y = 0⎧x + y = 2 A ． ⎨B ． ⎨C ． ⎨D ． ⎪1⎩2x + 3y = 5⎩2x - 4 y = k⎩xy +1 = 0⎨3x + = 5⎧x = 2⎧ax + by = 7⎩⎪ y 3.已知⎨ y = 1 是二元一次方程组⎨ax - by = 1 的解，则 a －b 的值为()⎩ ⎩A ．－1B ．1C ．2D ．3⎧x - y = 24.方程组⎨2x + y = 4 的解是()⎧x = 1A ． ⎨y = 2⎧x = 3 B ． ⎨y = 1⎧x - y = 3⎧x = 0 C ． ⎨y = -2⎧x = 2 D ． ⎨y = 05.(2018•北京市)方程组⎨ ⎩3x - 8y = 14 的解为()⎧x = -1A. ⎨y = 2⎧x = 1 B. ⎨y = -2⎧3x + 2 y = 7⎧x = - 2 C. ⎨y = 1⎧x = 2 D. ⎨y = -16.(2019•天津市)方程组⎨6x - 2y = 11的解是()⎧x = -1A. ⎨ y = 5 ⎧x = 1B. ⎨y = 2 ⎧x = 3 C. ⎨y = -1 ⎧x = 2 ⎪ ⎨ y = 1⎩⎩⎩⎩⎪27.(2019•广西贺州)已知方程组⎧2x + y = 3，则2x + 6 y 的值是（）⎩A ． D.⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎩ ⎩⎨x +13y = 28 ⎨x +13y = 28⎨x + (13 - 2) y= 28⎨x + (13 - 2) y= 28A．-2 B．2 C．-4 D．48.(2019•重庆市)《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二2人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的3钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为( )⎧x +1y =50⎧x +1y =50⎧1x +y =50⎧1x +y =50A．⎪22B．⎪22C．⎪22D．⎪22⎪x +y = 50 ⎩ 3 ⎪x +⎩y = 503⎪x +y = 50⎩ 3⎪x +⎩y = 5039.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共30 件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是( )⎧x +y = 30 A．⎨⎩12x +16 y = 400⎧12x +16 y = 30 C．⎨x +y = 400⎧x +y = 30 B．⎨⎩16x +12 y = 400⎧16x +12 y = 30 D．⎨x +y = 40010.(2020•齐齐哈尔)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支 2 元，百合每支3 元．小明将30 元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种11.(2019•湖南邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16 元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28 元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（）A. ⎧x + 7 y =16⎩ B. ⎧x + (7 - 2) y =16⎩C. ⎧x + 7 y =16⎩D. ⎧x + (7 - 2) y = 16⎩12.(2019•黑龙江省龙东地区)某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨3x + y = 7 ⎩ ⎩ ⎩ 个数的方案有( )A ．4 种B ．3 种C ．2 种D ．1 种13.(2019•吉林长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x ，买鸡的钱数为 y ，可列方程组为⎧9x +11 = yA. ⎨⎩6x +16 = y ⎧9x -11 = y B. ⎨⎩6x -16 = y ⎧9x +11 = y C. ⎨⎩6x -16 = y ⎧9x -11 = y D. ⎨⎩6x +16 = y二、填空题：⎧2x + y = 51.已知 x 、y 满足方程组⎨x + 2 y = 4 则 x －y 的值为．2.(2020•北京)方程组⎧ x - y = 1的解为．⎩3.(2018•包头)若 a ﹣3b ＝2，3a ﹣b ＝6，则 b ﹣a 的值为．4.(2020•南京)已知 x 、y 满足方程组x + 3y =− 1，，则 x+y 的值为．2x + y = 3，5.(2020•北京)方程组x − y = 1 3x + y = 7的解为．⎧3x + y = 1+ a 6.若关于 x ，y 的二元一次方程组⎨x + 3y = 3 则 a 的取值范围为．的解满足 x ＋y ＜2，7.(2020•无锡)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．⎧ x = 1 8.(2019•江苏常州)若⎨ y = 2是关于 x 、y 的二元一次方程 ax ＋y ＝3 的解，则 a ＝．9.(2019•湖南张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一⎨x + 2 y = 6 个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864 平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．三、解答题：1.解方程组： ⎧ x - 3y = 1 ①．⎩②⎧⎪ x 2 + 4 y 2 = 42.解方程组⎨ ．⎩⎪ 3x + 2 y = 2⎧2x - y = 73.解二元一次方程组： ⎨． ⎩3x + 2 y = 04.(2020•连云港)解方程组2x + 4y = 5， x = 1 − y ．5.(2020•乐山)解二元一次方程组：2x + y = 2，8x + 3y = 9．6.(2020•台州)解方程组：x −y = 1，3x + y =7.7.(2019•福建省)解方程组．8.(2019•丽水)解方程组9.已知⎧⎪x=2⎪⎩y=是关于 x，y的二元一次方程x＝y＋a 的解，求(a＋1)(a－1)＋7 的值．33⎨10.(2019•山东潍坊)己知关于x，y 的二元一次方程组的解满足x＞y，求k 的取值范围．11.(2020•江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元．小贤要买3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元．(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 2 元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．12.(2020•重庆 B 卷)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 A、B 两个品种各种植了 10 亩．收获后 A、B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入为21600 元．(1)求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a% 和2a% ．由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a% ，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收入将增加20 a% ．求 a 的值．913.(2019•山东烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位．(1)计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？14.(2019•山东淄博)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，总利润为 1020 万元(利润＝售价﹣成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？15.(2019•湖南益阳)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田 20 亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为 32 元(利润＝售价﹣成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降 25%，售价下降 10%，出售小龙虾每千克获得利润为 30 元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价。

8.2《消元—解二元一次方程组》+巩固练习2023-2024学年人教版数学七年级下册

8.2《消元—解二元一次方程组》巩固练习一、选择题 1．方程组{x −y =22x −y =1的解是（） A ．{x =−1y =3 B ．{x =−1y =−3 C ．{x =1y =3 D ．{x =1y =−32．已知方程组44543y x y x =+⎧⎨=+⎩①②，指出下列方法中最简捷的解法是（） A ．利用①，用含x 的式子表示y ，再代入② B ．利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②C ．利用②，用含x 的式子表示y ，再代入①D ．利用②，用含y 的式子表示x ，再代入①3．若222023m n m n x y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（）A ．1m =，0n =B ．2m =，1n =C ．0m =，1n =D ．2m =，3n =4.用加减法解方程组{4x +3y =7,①6x -5y =−1②时,若要求消去y ,则应 ( ) A.①×3+②×2 B.①×3-②×2C.①×5+②×3D.①×5-②×35.某学校举行班级足球联赛，七(9)班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（）A .4B .5C .6D .7 6．如果方程x +2y =−4，2x −y =7有公共解，则公共解是（）A ．{x =−2y =−3B ．{x =2y =−3C ．{x =2y =3D ．{x =−2y =37．已知{x=2y=1是二元一次方程组{mx+ny=8nx −my=1的解，则2m −n 的算术平方根为（） A ．±2 B ．√2 C ．2 D ．48．已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a,x −y =3a,给出下列结论：①不论a 取何值，方程组总有一组解；②当a =−2时，x ，y 的值互为相反数；③x +2y =3；④当x +y =4时，a =2．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．解方程组45259x y x y -=⎧⎨+=⎩适合用_______消元法，解方程组459x y x y =⎧⎨+=⎩适合用_______消元法． 10.已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =k +2x −2y =−k +3，则x ﹣y 的值是． 11．已知2330x y x y ++--，则()2022x y +=______． 12.若{x =2,y =−1是方程组{ax -3y =5,x +by =1的解,则b-a 的值是 . 13．若方程组{x +y =73x −5y =−3，则3(x +y )−(3x −5y )的值是． 14．用换元法解方程组()()()()53431x y x y x y x y ⎧++-=⎪⎨--+=⎪⎩，若设x y u +=，x y v -=，则原方程组可化为方程组_______．三、解答题 15.解方程组（1）{3x +4y =−24x +3y =−5 ；（2）{2x−15+3y−24=23x+15−3y+24=0 ．16．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，求2m n -的值．17．关于x ，y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2342x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a ，b 的值．18．阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．解方程：191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 解：①-②，222x y +=即1x y +=③③×16，得161616x y -=④②-④，得=1x -．把=1x -，代入③，得11y -+=．解得2y =．所以原方程组的解为：12 xy=-⎧⎨=⎩(1)请仿照上面的方法解方程组：202220212020 202020192018x yx y+=⎧⎨+=⎩；(2)请猜想关于x，y的方程组(2)(1)(2)(1)a x a y ab x b y b+++=⎧⎨+++=⎩的解，并利用方程组的解加以验证。

专题8.17 二元一次方程组(全章复习与巩固)(基础篇)(专项练习)七年级数学下册基础知识专项讲练

专题8.17二元一次方程组（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程25ax y +=的解，则a 的值是（）A ．32B ．23-C ．32-D ．232．对于方程132x y-=，用含x 的代数式表示y 的形式是（）A ．223x y -=B ．223x y =-C ．232y x =+D ．332y x =-3．若实数x，y 满足|1|0x y --=，则2x y -的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知方程组2317411x y kx y k +=⎧⎨-=+⎩的解满足53x y -=，则k 的值是（）A ．5-B ．3-C ．2-D ．12-5．关于x 、y 的二元一次方程组45174719x y x y +=⎧⎨+=⎩，用加减消元法消去x 后得到的结果为（）A ．2y =B ．22y =C ．22y -=D ．1236y =6．若=2=1x y ⎧⎨⎩是关于x ，y 的方程组+=2+=7ax by bx ay ⎧⎨⎩的一个解，则a b -的值为（）A ．5B ．－5C ．3D ．97．已知4m n m n x y +--与7123m n x y -+是同类项，则m ，n 的值分别是（）A ．m ﹣1，n =﹣7B ．m =3，n =1C ．m =2910，65n =D ．m =54，n =﹣28．我们知道二元一次方程组233345x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩．现给出另一个二元一次方程组()()()()22133133214315x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩，它的解是（）A ．123x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩B ．123x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩9．西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地．改还后，林地面积和耕地面积共有2180km ，耕地面积是林地面积的25%．设改还后耕地面积为2km x ，林地面积为2km y ，则下列方程组中，正确的是（）A ．180{25%x y x y+==，B ．180{25%x y y x +==，C ．180{25%x y x y +=-=，D ．180{25%x y y x +=-=，10．解三元一次方程组0321020x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③，如果消掉未知数z ，则应对方程组变形为（）A ．①+③，①×2﹣②B ．①+③，③×2+②C ．②﹣①，②﹣③D ．①﹣②，①×2﹣③二、填空题11．若关于x 、y 的方程()22325m m n m xy -+--=是二元一次方程，则m n -=_____．12．已知2x ay a =⎧⎨=-⎩是方程35x y -=的一个解，则a 的值是_____．13．若关于x ，y 的二元一次方程组29327x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足3x y =，则m 的值为______．14．已知2526x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x ＋y 的值为______，x ﹣y 的值为______．15．已知方程组+13x y x y =⎧⎨-=⎩与方程组12ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a ＝______，b ＝______．16．若3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的值是___________17．代数式2ax bx c ++，当0x =时值为1；当2x =时值为3；当3x =-时值为28，则这个代数式是__________．18．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为________．三、解答题19．解下列二元一次方程组(1)4314y x x y =⎧⎨+=⎩；(2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．20．解方程组2321213x y x z x y z ⎧⎪+=-⎪⎪+=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③21．某同学在解关于x ，y 的方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，本应解出32x y =⎧⎨=-⎩，由于看错了系数c ，而得到22x y =-⎧⎨=⎩，求a ＋b －c 的值．22．已知方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩①②和35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩③④有相同的解，求2()a b +值．23．感知：解方程组71892318971249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，下列给出的两种方法中，最简便的方法是（）（A ）8971⨯-⨯①②，先消去x ，再代入求解．（B ）先①＋②，得3x y +=；再②－①，得1x y -=，最后重新组成方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩求解．探究：利用最简单的方法解方程组202120222021202220212022x y x y +=⎧⎨+=⎩；应用：若关于x ，y 的二元一次方程组318,33x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则a 的值为______．24．为喜迎元旦，某超市推出A 类礼盒和B 类礼盒，每个A 类礼盒的成本为120元，每个B 类礼盒的成本为160元，每个B 类礼盒的售价比每个A 类礼盒的售价多80元，售卖2个A 类礼盒获得的利润和售卖1个B 类礼盒获得的利润相同．(1)求每个A 类礼盒的售价；(2)该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a 元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值．参考答案1．A【分析】把21x y =⎧⎨=⎩代入25ax y +=，然后解关于a 的方程即可求出a 的值．解：把21x y =⎧⎨=⎩代入25ax y +=，得225a +=，∴32a =．故选A ．【点拨】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．2．B【分析】将x 当成已知数，方程的左右两边同时乘以2，再移项求解即可．解：方程132x y-=，解得：223xy =-，故选：B ．【点拨】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将x 当成已知数，求出y ．3．A【分析】根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可求出所求．解：实数x ，y 满足|1|0x y --=∴13x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =-⎧⎨=-⎩则2220x y -=-+=，故选：A ．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质，解题关键是列出二元一次方程组．4．D【分析】由53x y -=得53y x =-，然后代入2317411x y kx y k +=⎧⎨-=+⎩求解即可．解：由53x y -=得53y x =-，∴将53y x =-代入2317411x y kx y k +=⎧⎨-=+⎩，得，()()23531745311x x k x x k ⎧+-=⎪⎨--=+⎪⎩，整理得17931x k x k -=⎧⎨-+=⎩∴17931x x -=-+，解得12x =∴将12x =代入31x k -+=，得12k =-故选：D ．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5．B【分析】根据加减消元法求解即可．解：45174719x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：22y =，故选：B ．【点拨】本题考查了加减消元法，正确的计算是解决本题的关键．6．B【分析】把=2=1x y ⎧⎨⎩代入+=2+=7ax by bx ay ⎧⎨⎩得到新方程，求解二元一次方程组，解出a ，b 的值，即可求解a b -．解：∵=2=1x y ⎧⎨⎩是方程组+=2+=7ax by bx ay ⎧⎨⎩的解∴2+=22+=7a b b a ⎧⎨⎩令2+=2,2+=7,a b b a ⎧⎨⎩①②∴2⨯①得，424,a b +=③由②③-得，33a -=∴1a =-∴把1a =-代入①，得()212b ⨯-+=，解得：4b =∴()145a b -=--=-．故选：B ．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和二元一次方程组的解．7．B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，列方程组求解即可．解：∵4m n m n x y +--与7123m n x y -+是同类项，∴71m n m m n n +=-⎧⎨-=+⎩，解得：31m n =⎧⎨=⎩，故选：B ．【点拨】本题考查同类项的定义和解二元一次方程组，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等．8．C【分析】利用换元法，令2131x X y Y +=⎧⎨-=⎩，得到：233345X Y X Y -=⎧⎨-=⎩，即：31X Y =⎧⎨=⎩，再解二元一次方程组即可．解：在二元一次方程组()()()()22133133214315x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩中，令2131x X y Y +=⎧⎨-=⎩，则233345X Y X Y -=⎧⎨-=⎩，∵二元一次方程组233345x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩，∴31X Y =⎧⎨=⎩，∴213311x y +=⎧⎨-=⎩，解得：123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选C ．【点拨】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解方程组，是解题的关键．9．A解：本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：①林地面积和耕地面积共有2180km ；②耕地面积是林地面积的25%，即可列出方程组．根据林地面积和耕地面积共有2180km ，得方程x+y=180，根据耕地面积是林地面积的25%，得方程x=y·25%，则可列方程组为180{·25%x y x y +==故选A 10．C【分析】注意到方程组z 前面的系数都为1，所以直接相减消去解：-②①得：210x y +=-②③得：310x y +=方程组变形为210310x y x y +=⎧⎨+=⎩，刚好消去z故选：C【点拨】本题考查对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键．11．5-【分析】根据二元一次方程的定义，建立方程组计算即可．解：∵关于x 、y 的方程()22325m m n m xy -+--=是二元一次方程，∴212130m m n m ⎧-=⎪+=⎨⎪-≠⎩，解得：3m =-，2n =，∴325m n -=--=-故答案为：5-．【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的概念是解题的关键．12．1【分析】根据方程的解满足方程直接代入求解即可得到答案．解：由题意可得，3(2)5a a --=，解得1a =，故答案为1．【点拨】本题考查二元一次方程的解得问题，解题的关键是根据方程的解满足方程直接代入列新的方程求解．13．4【分析】先把m 看做常数求出方程组的解，再由3x y =建立关于m 的方程，解方程即可．解：解；29327x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩①②2⨯+①②得725x m =-，解得257mx -=，把257m x -=代入①得；50297m y m --=-，解得5137m y -=，∵3x y =，∴25153977m m --=，∴251539m m -=-，∴4m =，故答案为：4．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．14．113-1【分析】方程组两方程相加减求出x +y 与x -y 的值即可．解：2526x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x +y )=11，解得：x +y =113；①-②得：x -y =-1，故答案为：113；-1．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．34，12.【分析】两个方程组有相同的解，即有一对x 和y 的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于a 、b 的二元一次方程组，并解得，求出a 、b ．解：先解方程组+13x y x y =⎧⎨-=⎩得21x y ⎧⎨-⎩＝＝，把21x y ⎧⎨-⎩＝＝代入方程组12ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得2-122a b a b =⎧⎨+=⎩，解得3412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故答案为34，12.【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法．16．1【分析】根据题意：3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，联立方程组，解出即可得出m 的值．解：∵3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，∴可得：3120x y x y x my +=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得：211x y m =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴m 的值是1．故答案为：1【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解本题的关键在理解三个方程有公共解．17．2231x x -+【分析】将x 的值代入代数式中，解三元一次方程组即可．解：分别将0x =，2x =，3x =-代入2ax bx c ++得：14239328c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩解得：231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩故答案为：2231x x -+．【点拨】本题考查三元一次方程组的解法．利用消元法，把三元变二元，二元变一元是解题的关键．18．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解．解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．19．(1)28x y =⎧⎨=⎩；(2)312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）方程组利用代入法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．解：（1）解：4314y x x y =⎧⎨+=⎩①②，把①代入②，得3414x x +=，解得2x =，把2x =代入①，得8y =，故原方程组的解为28x y =⎧⎨=⎩；（2）解：方程组整理，得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得618x =，解得3x =，把3x =代入②，得9210y +=，解得12y =，故原方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．20．1312x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩【分析】由①得2y x =--，由②得32z x =-+，利用代入消元法求解即可．解：2321213x y x z x y z ⎧⎪+=-⎪⎪+=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③，由①得2y x =--④，由②得32z x =-+⑤，把④、⑤代入③得：()1322132x x x ⎛⎫+--+-+= ⎪⎝⎭，解得1x =，把1x =代入④得=3y -，把1x =代入⑤得12z =，∴1312x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩．【点拨】本题考查解三元一次方程组，利用代入消元法求解是解题的关键．21．11【分析】根据方程的解的定义，把正确的解代入两方程，可得一个关于a 、b 的方程，并能求出c 的值，又因看错系数c 解得错误解为22x y =-⎧⎨=⎩，即a 、b 的值没有看错，可把解为22x y =-⎧⎨=⎩再次代入ax ＋by ＝2，可得又一个关于a 、b 的方程，将它们联立，即可求出a 、b 的值．解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入cx −7y ＝8，得：3c ＋14＝8，解得：c ＝−2，把32x y =⎧⎨=-⎩代入ax ＋by ＝2，得：3a −2b ＝2，∵看错系数c ，解得错误解为22x y =-⎧⎨=⎩，把22x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝2，得：−2a ＋2b ＝2，∴322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩解得：45a b =⎧⎨=⎩∴a ＋b －c ＝4＋5－（－2）＝11【点拨】本题考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c 的含义：即方程组中除了系数c 看错以外，其余的系数都是正确的．22．2(a b)4+=．【分析】两个方程组有相同的解，就是把四个方程进行重组，组成一个新的二元一次方程组，求解出x 、y ．解：由题意可重组新的方程组：2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=-⎩，把x =2，y =-2代入另外两个方程得：224228a b b a +=-⎧⎨-=-⎩，解得：13a b =⎧⎨=-⎩，把a =1，b =-3代入2()a b +得：2(13)4-=．故2(a b)4+=．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，并求同解问题，重组方程组是解题关键．23．B ；10x y =⎧⎨=⎩；12【分析】（1）对比A ，B ，可知B 的计算量少，更简洁，即可得；（2）根据所给简便方法两式相加得1x y +=，两式相减得1x y -=，则11x y x y +=⎧⎨-=⎩③④，进行就是即可得；（3）解二元一次方程组得10x y =⎧⎨=⎩，根据2x y +=得122a +=，进行计算即可得．解：（1）对比A ，B ，可知B 的计算量少，更简洁，故选B ；（2）202120222021202220212022x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①+②得，1x y +=，②-①得，1x y -=，则11x y x y +=⎧⎨-=⎩③④，③+④得，22x =，1x =把1x =代入③得，0y =，故方程组的解为10x y =⎧⎨=⎩；（3）31833x y a x y +=+⎧⎨+=⎩①②①+②得，12x y a +=+，∵2x y +=，∴122a +=12a =，故答案为：12．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握题中所给的简便方法．24．(1)每个A 类礼盒的售价为160元(2)14【分析】（1）设每个A 类礼盒的售价为x 元，每个B 类礼盒的售价为y 元，根据“每个B 类礼盒的售价比每个A 类礼盒的售价多80元，售卖2个A 类礼盒获得的利润和售卖1个B 类礼盒获得的利润相同”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由每个B 类礼盒售价的九折大于200元，可得出每个B 类礼盒的活动价为()2162a -元，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值．（1）解：设每个A 类礼盒的售价为x 元，每个B 类礼盒的售价为y 元，根据题意得：()802120160x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得：160240x y =⎧⎨=⎩．答：每个A 类礼盒的售价为160元．（2）解：∵2400.9216⨯=（元），216200>，∴每个B 类礼盒的活动价为()2162a -元．根据题意得：()()1601208002162160100048800a a --⨯+--⨯=，解得：14a =．答：a 的值为14．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。